CN115017712B

CN115017712B - 一种综合冷却效率模化方法

Info

Publication number: CN115017712B
Application number: CN202210658741.3A
Authority: CN
Inventors: 杜昆; 梁庭睿; 王睿; 刘存良; 李昆阳; 黄小杨; 陈磊
Original assignee: Northwestern Polytechnical University; AECC Sichuan Gas Turbine Research Institute
Current assignee: Northwestern Polytechnical University; AECC Sichuan Gas Turbine Research Institute
Priority date: 2022-06-12
Filing date: 2022-06-12
Publication date: 2024-07-26
Anticipated expiration: 2042-06-12
Also published as: CN115017712A

Abstract

本发明一种综合冷却效率模化方法，属于航空发动机和燃气涡轮发动机涡轮热分析技术领域；该方法步骤为首先推导综合冷却效率表达式，对无量纲参数进行模化匹配；然后对吹风比M、动量比I或者速度比VR进行匹配；最后根据吹风比M、动量比I或者速度比VR的匹配结果，对无量纲参数的匹配结果进行推导得到利用匹配温比的计算表达式，当表达式结果为1时，即能够实现主流侧冷气测换热系数比匹配，从而提高预测精度与可信度。本发明实现在温比不匹配的条件下使主流侧冷气测的换热系数比得到准确的匹配，使其对于综合冷却效率计算公式以及其他各无量纲参数的模化产生相对更小的影响，对指导综合冷却效率相关实验即工程实践有重要的意义。

Description

一种综合冷却效率模化方法

技术领域

本发明属于航空发动机和燃气涡轮发动机涡轮热分析技术领域，具体涉及一种综合冷却效率模化方法。

背景技术

冲击冷却和气膜冷却作为高效且常见的涡轮叶片冷却手段，在航空发动机及燃气轮机领域得到广泛的应用。但是因为航空发动机热端部件的极端服役环境，导致在实验室进行相同工况的综合冷却效率实验基本无法开展，通过热端部件综合冷却效率模化理论，可以在实验室工况下得到具有可信度，并与实际发动机工况接近的综合冷却效率结果。

无量纲化的理论是传热学热分析领域非常重要的方法，在航空发动机和燃气轮机涡轮受到广泛的关注与应用。在涡轮综合冷却研究方面，早期主要以匹配主流侧的毕渥(Bi)数为主，但是并未考虑其他因素的影响，也未将结果与实际发动机进行对比验证。现有技术中，Kyle等人在匹配主流侧Bi数的情况下，对全叶片(气膜冷却+复杂内冷结构)的综合冷效进行了测量，作者还对一维综合冷效预测公式的有效性进行了验证。RandallP.Williams等使用匹配了主流侧Bi数的模型对叶片吸力面分别进行了单独内冷实验和冲击气膜实验，并对比了一维预测公式与实际综合冷效的结果。William等研究了主流侧Bi数匹配的原则，并且为选择合适的固体材料提供了一些建议。研究结果显示匹配主流和二次流的温度比能得到一个较理想的结果。

综合冷却效率模化理论模化在对主流侧冷气测的换热系数比进行模化时，是通过将换热系数比转为温比的幂函数来实现的，然而，在实验室中会出现难以实现航空发动机的实际主流、二次流的温度比，从而导致这一项的计算精度与准确性降低。

发明内容

要解决的技术问题：

为了避免现有技术的不足之处，本发明提供一种综合冷却效率模化方法，将热端部件综合冷却效率模化理论进行分析，提出新的实现准确模化的思路，实现在温比不匹配的条件下使主流侧冷气测的换热系数比得到准确的匹配，使其对于综合冷却效率计算公式以及其他各无量纲参数的模化产生相对更小的影响，对指导综合冷却效率相关实验即工程实践有重要的意义。

本发明的技术方案是：一种综合冷却效率模化方法，具体步骤如下：

步骤一：结合热端部件综合冷却效率模化理论，推导综合冷却效率表达式：

式中，η为绝热冷却效率，Bi为主流侧毕渥数，χ为温升系数，h_g/h_c为主流侧与冷气侧的换热系数比；t为热端部件厚度；

步骤二：对步骤一中的无量纲参数进行模化匹配；

步骤三：对吹风比M、动量比I或者速度比VR进行匹配；

步骤四：根据步骤三得到的匹配结果，对步骤二的匹配结果进行推导得到利用匹配温比的计算表达式，当表达式结果为1时，即能够实现主流侧冷气测换热系数比匹配，从而提高预测精度与可信度。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤一中，通过对四个无量纲参数η、Bi、χ、h_g/h_c求偏导数的计算值，得出相比于其他三个无量纲数，温升系数χ变化对于综合冷却效率的计算结果影响较小，故不予以考虑；对绝热冷却效率η、主流侧毕渥数Bi以及主流侧与冷气侧的换热系数比h_g/h_c进行模化匹配。

本发明的进一步技术方案是：所述四个无量纲参数η、Bi、χ、h_g/h_c求偏导数的计算值分别为：

本发明的进一步技术方案是：所述步骤二中，对绝热冷却效率η进行模化匹配：

η＝f(Re，Ma，Re_c，MorI，DR，geometry)

式中，Re为主流雷诺数，Ma为马赫数，Re_c为二次流雷诺数，M为吹风比，I为动量比，DR为密度比，geometry为几何结构；

本发明的进一步技术方案是：所述步骤二中，对主流侧毕渥数Bi进行模化匹配：

式中，1表示高空发动机工况，2表示实验室发动机工况，h_g为主流换热系数，k_s为厚度方向导热系数，t表示冷却壁面的厚度。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤二中，对主流侧与冷气侧的换热系数比h_g/h_c匹配：

式中，h_c为冷气换热系数，l为流动换热特征尺寸，k_s为厚度方向导热系数，Nu_c为冷气侧努塞尔数，k_c为冷却气体导热系数，k_g为主流气体导热系数。

本发明的进一步技术方案是：根据三个无量纲参数的匹配结果，得到两种工况下的冷气侧毕渥数Bi_c匹配表达式：

式中，T_c为冷气出口温度，T_g为主流温度。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤四，依据步骤三对动量比I的匹配，得到冷气侧毕渥数Bi_c的匹配表示式为：

本发明的进一步技术方案是：通过改变m，使幂次1.1657m-0.82＝0，能够实现冷气侧毕渥数的匹配，即

本发明的进一步技术方案是：所述m控制范围为0.68-0.72。

有益效果

本发明的有益效果在于：本发明提出一种用于温比不匹配条件下实现热端部件综合冷却效率模化的方法，通过对热端部件综合冷却效率模化计算式进行对应无量纲参数的模化过程推导，得到实现绝热冷却效率、主流毕渥数、内外侧换热系数之比准确模化的方法，针对模化内外侧换热系数之比时，由于实验室温比无法达到实际发动机工况下的温比而出现的误差，提出通过调整几何结构与雷诺数的耦合关系，通过模拟与迭代获得合适的m的范围对应的几何尺寸，从而实现冷气侧毕渥数的准确匹配，为实验室开展综合冷却实验时出现无法达到目标温比的问题提供了思路与方向。

通过实验验证，由于各个实际工况下的几何结构以及雷诺数不同，但是通过调整冲击腔几何相似的尺寸以及尺寸变化带来的雷诺数变化可以实现m的变化，以此，将m控制在0.68-0.72左右时，冷气侧毕渥数之比的匹配误差不超过1％，通过有效的数值模拟与迭代计算出对应几何结构与雷诺数下的m，不断调整至0.68-0.72之间，即可以有效提高模化准确性。

根据实际温比与实验室温比之比的变化来验证上述方法的准确性，得出将m控制在0.68-0.72时，当实验室的温比与实际温比出现较大偏差时，冷气侧毕渥数的匹配精度也保持在较高水准，相对误差不大于1.9％，结合步骤一中内外侧换热系数比对综合冷却效率计算结果的影响，其最终计算误差相对误差不大于0.28％，影响极小，计算结果准确度较高。

附图说明

图1冲击气膜冷却耦合传热示意图；

附图标记说明：T_g—主流温度，T_c,e—冷气出口温度，T_W—冷却壁面温度，h_g—主流换热系数，k_s—厚度方向导热系数，δ—壁面厚度，h_c—冷气换热系数，H—两层壁面间高度，ρ_g—主流气体密度，ρ_c—冷却气体密度，u_g—主流气体流速，u_c—二次流气体流速，k_g—主流气体导热系数，k_c—冷却气体导热系数。

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例一种用于修正热端部件综合冷却效率模化理论的方法，其中T_g代表主流温度，T_c,e代表冷气出口温度，T_W代表冷却壁面温度，h_g代表主流换热系数，在壁厚已知，主流和冷却流体换热系数确定的情况下为主流侧毕渥数；为温升系数，在本研究中。φ代表了综合冷却效率，是内部冷却和外部冷却的综合衡量。

下面结合具体推导过程和图1作进一步描述：

步骤一：结合已有的热端部件综合冷却效率模化理论，对其预测公式进行推导，分析其物理模型。

结合图1，对综合冷却效率模化理论模型的表达式进行推导，首先将模型假设为一维半无限大导热模型，即导热过程仅沿着厚度δ的方向进行，x方向为流向，y方向为展向，z方向为厚度方向，则其导热微分方程形式如下：

将温度和厚度进行无量纲化处理，令则(1)式可以转化为如下形式：

在边界上热流密度沿着厚度方向传递，满足对流换热的第三类边界条件：

式中，h_r是辐射换热的当量对流换热系数。对边界条件进行无量纲化，得到如下两式：

联立式(3)(5)(6)，消去θ|_Z＝0，得到：

即

式(7)就是综合冷却效率模化方法得到的综合冷却效率的计算公式。式中，为绝热冷却效率；为主流侧毕渥数，温升系数h_g/h_c为主流侧与冷气侧的换热系数比。

这一计算式中涉及的无量纲参数共有四个，为了分析上述四个无量纲参数对于综合冷却效率计算结果的影响，以典型发动机工况下四个无量纲数的取值作为参考，计算综合冷却效率对上述四个无量纲数分别求偏导数的计算值，得到如下四个结果：

上述计算结果显示，相比于其他三个无量纲数，温升系数变化对于综合冷却效率的计算结果影响较小，故不予以考虑，主要对绝热冷却效率、主流Bi数以及主流侧与冷气侧的换热系数比进行模化匹配。

步骤一中的热端部件综合冷却效率模化理论是根据无量纲化得到的综合冷却效率的无量纲计算表达式，即综合冷却效率可由绝热冷却效率、主流侧毕渥数、主流侧冷气流测换热系数的比值、温升系数来进行表达计算，为实现该公式在实验室条件下测得的冷却效率值依旧具有准确性与可靠性，通过相似原理，通过分析综合冷却表达式中的各个无量纲数的影响以及对应的无量纲计算式进行匹配模化，得到吹风比、速度比及动量比下主流侧冷气测换热系数比的匹配计算式，提出实验室存在无法实现实际发动机的高温比的问题。

步骤二：结合步骤一，对绝热冷却效率、主流主流侧毕渥数Bi、主流侧与冷气侧的换热系数比进行模化匹配。首先是绝热冷却效率，绝热冷却效率的影响因素可用下式表示：

η＝f(Re，Ma，Re_c，Mor/，DR，geometry) (8)

以往的研究显示，马赫数Ma对于绝热冷却效率影响较小，但是雷诺数Re影响边界层发展和湍流度，对绝热冷却效率有着显著影响，根据主流雷诺数表达式和二次流的雷诺数表达式可以得到，在保证吹风比M或者动量比I的条件下，并且在几何相似的条件下，并保证温比T_g/T_c，即可保证主流和二次流雷诺数同时匹配。

根据理想气体状态方程可以得出密度比DR主要与温度比有关。综上，在保证温度比T_g/T_c、主流主流雷诺数Re、吹风比M或者动量比I、几何相似的条件下，可以一定程度上保证绝热冷却效率的匹配。

其次是研究对主流侧毕渥数Bi的匹配，根据努塞尔数Nu的经验关联式，得到两种工况下主流侧Nu的表达式，如下所示：

对两种工况下的Bi数进行匹配，得到下式：

对两种工况下的Re数进行匹配，得到下式：

联立(9)-(12)式，得到：

上述几式中Pr为普朗特数，在实际航空发动机和实验室条件的温度范围内，主流气体的普朗特数Pr可认为为定值，因此在几何相似的条件下，t₁/l₁＝t₂/l₂，则式(13)可化简为：

因此，匹配主流侧的Bi数可以根据航空发动机、实验室主流气体导热系数k_g以及发动机热端部件k_s进行合适的实验固体材料选取，从而实现主流侧Bi数的匹配。

最后是对内外侧换热系数比的模化，主流侧无量纲数的匹配可用式(11)、(12)、(14)以及努塞尔数的匹配全部表示，努塞尔数的匹配如下式所示：

对于冷气测的无量纲参数，主要有雷诺数、毕渥数、努塞尔数，三个无量纲参数的匹配如下所示：

联立(11)、(17)，内外侧换热系数比h_g/h_c的模化就可以转化为二次流，即冷气侧Bi数的匹配，因此，需要对冷气侧的毕渥数模化进行研究，结合式(18)，两种工况下的冷气侧毕渥数匹配如下式所示：

式(19)中，空气的导热系数与温度的关系为：

结合对流换热的努塞尔数经验公式：Nu＝CRe^mPrⁿ,一般m的取值范围在0.6-0.8之间，将努塞尔数的经验关联式联立式(19)、(20)可以得到：

步骤三：对于步骤二中所述对于冷气侧毕渥数的匹配，由于在进行绝热冷却效率的匹配时一般要求吹风比M、动量比I或者速度比VR的匹配，而三者均对于冲击雷诺数Re_c有很大的影响，故而需要对上述三种参数以及温比对于冷气侧的影响，本发明以动量比为例：

根据动量比的定义，

对二次流的雷诺数进行匹配：

在主流侧的雷诺数匹配的条件下，即联立(12)、(22)、(23)三式，可以得到：

在温度未超过3000K的条件下，空气动力粘度随温度变化的可表示为：

μ＝0.0417T^0.6657×10^-5Pa·s，在认为主流二次流压比P_g/P_c变化较小的条件下，结合理想气体状态方程，得到如下两式：

带入式(24)，则(24)式可转化为：

结合式(21)，冷气侧Bi数的匹配最终可表示为：

由此可见，当实验室条件下与实际发动机的温比一致时，冷气侧的毕渥数可以实现匹配。但是在实际发动机条件下的温比可以达到3甚至更高，这导致主流温度已经超过了实验室可以达到的上限温度，从而导致温比的不匹配。温比不匹配将导致冷气侧的毕渥数无法得到准确的匹配，从而影响到综合冷却效率的预测以及实验的准确性与可靠性。

步骤四：针对步骤三中出现的温比无法达到实际发动机工况的问题，由式(26)可以看到，若要冷气侧毕渥数匹配，即有两种实现的途径，第一种就是匹配两种工况下的温比，使第二种就是通过改变m，使幂次1.1657m-0.82＝0，同样可以实现冷气侧毕渥数的匹配，并且不受具体的实际温比与实验室温比之比的影响。

由于各个实际工况下的几何结构以及雷诺数不同，但是通过调整冲击腔几何相似的尺寸以及尺寸变化带来的雷诺数变化可以实现m的变化，以此，将m控制在0.68-0.72左右时，冷气侧毕渥数之比的匹配误差不超过1％，通过有效的数值模拟与迭代计算出对应几何结构与雷诺数下的m，不断调整至0.68-0.72之间，即可以有效提高模化准确性。

根据实际温比与实验室温比之比的变化来验证上述方法的准确性，如下表所示：

由上表可知，将m控制在0.68-0.72时，当实验室的温比与实际温比出现较大偏差时，冷气侧毕渥数的匹配精度也保持在较高水准，相对误差不大于1.9％，结合步骤一中内外侧换热系数比对综合冷却效率计算结果的影响，其最终计算误差相对误差不大于0.28％，影响极小，计算结果准确度较高。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims

1.一种综合冷却效率模化方法，其特征在于具体步骤如下：

式中，为绝热冷却效率，；为主流侧毕渥数，；为温升系数，，为主流侧与冷气侧的换热系数比；t为热端部件厚度；

步骤二：对步骤一中的无量纲参数进行模化匹配；对绝热冷却效率进行模化匹配：，式中，Re为主流雷诺数，Ma为马赫数，Re _c为二次流的雷诺数，M为吹风比，I为动量比，DR为密度比，geometry为几何结构；

对两中工况下主流侧毕渥数Bi进行模化匹配：

式中，1表示高空发动机工况，2表示实验室发动机工况，h_g为主流换热系数，k_s为厚度方向导热系数，t表示冷却壁面的厚度；

主流侧与冷气侧的换热系数比的模化匹配转化为二次流，即冷气侧毕渥数Bi_c的匹配：

式中，h _c为冷气换热系数，为流动换热特征尺寸，k _s为厚度方向导热系数，Nu _c为冷气侧的努塞尔数，为冷却气体导热系数，为主流气体导热系数；

根据三个无量纲参数的匹配结果，得到两种工况下的冷气侧毕渥数Bi_c匹配表达式：

式中，为冷气出口温度，T _g为主流温度；

步骤三：对吹风比M、动量比I或者速度比VR进行匹配；

步骤四：根据步骤三得到的匹配结果，对步骤二的匹配结果进行推导得到利用匹配温比的计算表达式，当表达式结果为1时，即能够实现主流侧冷气测换热系数比匹配，从而提高预测精度与可信度；

依据步骤三对动量比I的匹配，得到冷气侧毕渥数Bi_c的匹配表示式为：

。

2.根据权利要求1所述综合冷却效率模化方法，其特征在于：所述步骤一中，通过对四个无量纲参数求偏导数的计算值，得出相比于其他三个无量纲数，温升系数变化对于综合冷却效率的计算结果影响较小，故不予以考虑；对绝热冷却效率、主流侧毕渥数Bi以及主流侧与冷气侧的换热系数比进行模化匹配。

3.根据权利要求2所述综合冷却效率模化方法，其特征在于：所述四个无量纲参数求偏导数的计算值分别为：

4.根据权利要求3所述综合冷却效率模化方法，其特征在于：通过改变m，使幂次，能够实现冷气侧毕渥数的匹配，即。

5.根据权利要求4所述综合冷却效率模化方法，其特征在于：所述m控制范围为0.68-0.72。