CN115014775A - 一种测量超燃冲压发动机燃烧室温度和发射率的方法 - Google Patents

Abstract

一种测量超燃冲压发动机燃烧室温度和发射率的方法，基于光谱辐射强度实现测量。检测超燃冲压发动机燃烧室内火焰辐射信息，得到检测光谱辐射强度数据，添加正态随机补偿作为迭代过程的目标光谱辐射强度；用未知阶系数的多项式函数表示每组发射率，任选一组作为温度和多项式系数初值，初始多项式阶数为0；结合LM算法和最小二乘法，通过迭代计算优化多项式系数和温度；重复迭代直至迭代结果收敛，再判定温度和发射率是否收敛，若不收敛则将多项式阶数加一，重新设定温度和多项式系数初值进行迭代计算，直至残差、温度、发射率同时收敛。本发明方法根据待测火焰光谱辐射强度得到火焰温度和随波长变化的发射率分布，不依赖迭代初值，结果可靠。

Description

一种测量超燃冲压发动机燃烧室温度和发射率的方法

技术领域

本发明涉及辐射测温领域，是一种测量超燃冲压发动机燃烧室火焰温度和发射率分布的方法，具体基于光谱辐射强度实现测量。

背景技术

超燃冲压发动机是未来实现超声速飞行的最佳动力方式之一，其燃烧室内同时存在着燃料喷注、燃料掺混、点火、火焰传播、激波/边界层相互作用和热防护等，是一个多尺度和多参数耦合的物理-化学过程。

在这种环境下实现非接触、无干扰、准确高效地测量火焰温度和发射率具有十分重要的实际意义。

发明内容

为了克服现有方法依赖先验计算的不足，本发明提供了一种基于辐射谱线测量超燃冲压发动机燃烧室火焰温度和发射率的方法，该方法能够基于辐射谱线有效地给出火焰温度和发射率分布。

本发明突出的优势在于不依赖先验计算，更适合在复杂检测环境下测量得到可靠性高的结果。

为实现上述目的，提供了如下技术方案：

一种测量超燃冲压发动机燃烧室火焰温度和发射率的方法，具体包括如下步骤：

步骤1：用光谱仪检测超燃冲压发动机燃烧室内火焰碳烟辐射信息，通过黑体炉标定转换为多组包含相同个数的检测光谱辐射强度数据；

步骤2：将发射率表示为波长的多项式函数，即光谱辐射强度表示为下式1：

式中，I(λ,T)为实际光谱辐射强度，λ为波长，T为温度，ε(λ)为光谱发射率，P₀、P₁…P_n表示ε(λ)对应的多项式的各阶系数，n为多项式的阶数，是大于等于0的整数，c为光速，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数；

根据所述式1，可改写得到下式2：

式中，λ_j为第j个波长，I_j为测量的第j个波长对应的目标光谱辐射强度，r为迭代次数，

为目标光谱辐射强度与计算光谱辐射强度之差；

步骤3：将检测光谱辐射强度添加正态随机补偿作为迭代过程的目标光谱辐射强度；

步骤4：利用未知阶系数的多项式函数表示每组发射率，任意选取一组数据作为温度和多项式系数初值，初始多项式阶数为0；

步骤5：采用Levenberg-Marquardt(LM)算法和最小二乘法相结合的方法迭代优化多项式系数和温度，上一次的迭代结果将作为下一次的迭代初值，重复迭代直至迭代结果收敛；再判定温度和发射率是否收敛，若不收敛则将多项式阶数加一，重新设定温度和多项式系数初值进行迭代计算，直至残差、温度、发射率同时收敛。

优选地，所述测量超燃冲压发动机燃烧室火焰温度和发射率的方法中：

所述步骤3)中的正态随机补偿在每次迭代中随机生成，表示为下式3：

I_j＝I₀×(1+0.1×N(μ,σ²))

式中，I₀为检测光谱辐射强度，N(μ,σ²)为正态随机补偿，μ＝0为均差，σ＝1为标准差；

所述步骤5)中所述温度和发射率收敛的判定标准为：假设当前阶数为m，m-1阶残差收敛后的连续3次计算得到的温度和发射率与m阶残差收敛后的连续3次计算得到的温度和发射率一致。

作为前述技术方案的优选，所述步骤5)中求解发射率随波长变化的多项式各阶系数P₀、P₁…P_n和温度T包括以下步骤：

a.根据待求解的所述式2得到一组残差f函数方程组的偏差和偏导数；

b.根据偏差和偏导数，采用LM算法和最小二乘法相结合的方法求出输入数据的修正值；

c.利用下式4对输入数据进行修正：

d.若修正后得到的输入数据或修正值满足小于允许误差，则进行步骤e，否则返回步骤a，将修正后的温度和多项式系数作为输入数据，重复上述过程；

e.输出迭代收敛值。

本发明提供的测量超燃冲压发动机燃烧室温度和发射率的方法的技术方案，能够根据待测超燃冲压发动机燃烧室火焰光谱辐射强度得到火焰温度和随波长变化的发射率分布，不依赖先验计算得到迭代初值，结果可靠。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种测量超燃冲压发动机燃烧室温度和发射率的方法的总体流程图；

图2为本发明实施例的仪器响应值和检测光谱辐射强度分布图；

图3为本发明实施例不同拟合阶数n对应的光谱发射率分布图；

图4为本发明实施例不同拟合阶数n对应的光谱辐射强度分布和检测光谱辐射强度分布对比图；

图5为本发明实施例不同拟合阶数n对应的温度和残差平方和分布图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方法进行说明。

图1为本发明方法的总体流程图，该方法利用光谱仪检测超燃冲压发动机燃烧室火焰，得到多组检测光谱辐射强度数据；然后将检测光谱辐射强度添加正态随机补偿作为迭代过程的目标光谱辐射强度；任意选取一组温度和多项式系数初值，采用LM算法和最小二乘法相结合的方法不断优化多项式系数和温度；直至残差、温度、发射率同时收敛，输出结果。

考虑到光谱仪拍摄得到的检测辐射强度数据与实际火焰辐射存在误差，因此每次迭代前将检测辐射强度添加正态随机补偿，即可使目标辐射强度在一定范围内浮动，避免检测误差过大或迭代过程中偶然因素造成计算错误。

LM算法和最小二乘法相结合的方法对迭代初值不敏感，最终结果仅受光谱仪测量得到的光谱辐射强度的影响，所以任意选取一组温度和多项式系数作为迭代初值不影响输出结果的准确性。

具体实施过程如下：

LM算法和最小二乘法相结合的方法拟合求解。

光谱辐射强度的计算公式如下所示：

式中，ε为发射率，随波长λ变化而变化，c为光速，取值3×10⁸m/s，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数，T为未知温度。

将发射率ε转化为随波长λ变化的多项式函数，那么式(1)可以表示为：

本发明方法中判定流程的具体实施步骤如下述所示：

a.将式(2)改写为：

I_j＝I₀×(1+0.1×N(μ,σ²)) (4)

式中，r表示迭代次数，I₀表示检测光谱辐射强度，I_j表示目标光谱辐射强度公式。将对公式(2)的求解转换成寻找公式(3)的零点，即将迭代初值或上一步迭代的结果代入公式(3)既能够得到这一步的方程组数值，又能够得到求解结果与零点的偏差。

b.在对非线性方程组求解时，采用LM算法可得：

式中，h为输入的光谱辐射强度数据总数或波长总数，Jplus为采用LM法的雅可比矩阵，矩阵中的

(g表示多项式的各阶系数p_i或温度T)表示为：

式中，d为LM法中信赖域半径系数，能够根据每次迭代过程得到的修正值进行修正。

式中，0的个数为当前迭代过程中多项式的系数和唯一温度的个数总和，rplus为目标函数矩阵，联立公式(5)、(6)、(7)可得迭代修正值step表示为：

step＝rplus/Jplus (8)

c.得到修正值step后，修正待求多项式系数和温度，修正方式如下所示：

将修正后的结果代入收敛判定公式，判断是否收敛，具体公式如下所示：

|Q^r+1-Q^r|≤10^-8×Q^r+1 (12)

式(11)中Q表示残差平方和，具体公式如下所示：

Q＝(f₁)²+(f₂)²+…+(f_h)² (13)

d.若修正结果至少满足上式(11)或(12)一个，即认为满足收敛条件；若均不满足，则需对残差平方和Q进行判定并对信赖域半径系数d进行修正，具体修正公式如下：

Q^r+1<Q^r，则d＝0.1×d (14)

Q^r+1≥Q^r，则d＝10×d (15)

通过上述方法，能够得到当前阶数m残差收敛时的温度和发射率，但还需对温度和发射率是否收敛进行判定，而对于已知光谱辐射强度，仅存在发射率和温度两个未知数，当温度相近时，整体发射率几乎重合，故采用如下判定方法：

连续计算至少3次当前阶数m残差收敛时的温度和发射率，以3次为例，取3次温度的平均值记为

这三次温度分别记为

采用下式进行判定：

公式(16)表示当m阶残差收敛时的计算平均温度

与m-1阶残差收敛时的计算平均温度

的差小于10K，则认为满足温度和发射率收敛条件。

式中，

为阶数m或m-1残差收敛时的计算平均温度，w表示阶数m或m-1，v表示1、2、3，式(18)表示当前阶数m或m-1中选取温度最接近平均温度的收敛结果即为输出结果。

采用光谱仪测量超燃冲压发动机燃烧室火焰的辐射强度，火焰于335mm(宽)×124mm(高)的超燃冲压发动机燃烧室内经由激光点燃煤油生成，来流马赫数为6.0，动压66.46kpa。以其中一条检测光谱辐射强度曲线为计算实例。

图2为该测量点火焰的光谱仪响应曲线与检测光谱辐射强度曲线。在下列图绘制中，考虑到曲线数量过多导致观察困难且相同阶数下计算光谱辐射强度、温度和发射率相近，因此图3、4、5均只选取一次求解结果作为代表即可。图3为各阶拟合得到的发射率分布曲线。图4为各阶拟合光谱辐射强度曲线与检测光谱辐射强度曲线曲线的对比图。图5为各阶计算残差平方和以及温度随阶数n的收敛趋势。计算残差平方和的公式为上式(13)。

由图3、4、5可知多项式阶数为1、2、3、4时残差平方和均收敛，但仅阶数为3、4时残差平方和、温度均收敛。由图3可知虽然3、4阶的发射率曲线在前半段有较大差别、在后半段几乎重合，但由图4可知随着波长的增大，光谱辐射强度也逐渐增大，即对于整体求解过程，后半段的光谱辐射强度曲线对于残差分析起到了关键作用，故认为3、4阶的发射率曲线相近，此时求解结果收敛。这也证明了在判定温度和发射率收敛的过程中仅通过温度判定能够很好地得到最终结果。下表1列出了阶数为3、4时的共计6次收敛结果，3、4阶6次收敛温度的计算平均值为2446.12K，故最终收敛温度为2447.00K，收敛发射率曲线为对应发射率曲线。

表1. 3阶和4阶收敛多项式系数和温度

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种测量超燃冲压发动机燃烧室温度和发射率的方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

1)用光谱仪检测超燃冲压发动机燃烧室内火焰碳烟辐射信息，通过黑体炉标定转换为多组包含相同个数的检测光谱辐射强度数据；

2)将发射率表示为波长的多项式函数，即光谱辐射强度表示为下式1：

式中，I(λ,T)为实际光谱辐射强度，λ为波长，T为温度，ε(λ)为光谱发射率，P₀、P₁…P_n表示ε(λ)对应的多项式的各阶系数，n为多项式的阶数，是大于等于0的整数，c为光速，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数；

根据所述式1，得到下式2：

式中，λ_j为第j个波长，I_j为测量的第j个波长对应的目标光谱辐射强度，r为迭代次数，

为目标光谱辐射强度与计算光谱辐射强度之差；

3)将检测光谱辐射强度添加正态随机补偿作为迭代过程的目标光谱辐射强度；

4)利用未知阶系数的多项式函数表示每组发射率，任意选取一组数据作为温度和多项式系数初值，初始多项式阶数为0；

5)采用Levenberg-Marquardt算法和最小二乘法相结合的方法迭代优化多项式系数和温度，上一次的迭代结果将作为下一次的迭代初值，重复迭代直至迭代结果收敛；再判定温度和发射率是否收敛，若不收敛则将多项式阶数加一，重新设定温度和多项式系数初值进行迭代计算，直至残差、温度、发射率同时收敛。

2.根据权利要求1所述的测量超燃冲压发动机燃烧室火焰温度和发射率的方法，其特征在于：

所述步骤3)中的正态随机补偿在每次迭代中随机生成，表示为下式3：

I_j＝I₀×(1+0.1×N(μ，σ²))

式中，I₀为检测光谱辐射强度，N(μ，σ²)为正态随机补偿，μ＝0为均差，σ＝1为标准差；

所述步骤5)中所述温度和发射率收敛的判定标准为：假设当前阶数为m，m-1阶残差收敛后的连续3次计算得到的温度和发射率与m阶残差收敛后的连续3次计算得到的温度和发射率一致。

3.根据权利要求1或2所述的测量超燃冲压发动机燃烧室火焰温度和发射率的方法，其特征在于：所述步骤5)中求解发射率随波长变化的多项式各阶系数P₀、P₁...P_n和温度T包括以下步骤：

a.根据待求解的所述式2得到一组残差f函数方程组的偏差和偏导数；

b.根据偏差和偏导数，采用LM算法和最小二乘法相结合的方法求出输入数据的修正值；

c.利用下式4对输入数据进行修正：

d.若修正后得到的输入数据或修正值满足小于允许误差，则进行步骤e，否则返回步骤a，将修正后的温度和多项式系数作为输入数据，重复上述过程；

e.输出迭代收敛值。

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