CN114998437A - 一种空间目标形心定位方法 - Google Patents

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CN114998437A CN202210763578.7A CN202210763578A CN114998437A CN 114998437 A CN114998437 A CN 114998437A CN 202210763578 A CN202210763578 A CN 202210763578A CN 114998437 A CN114998437 A CN 114998437A
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Abstract

本发明提供了一种空间目标形心定位方法，包括：步骤1、获取图像中的空间目标的外接矩形，将空间目标与背景区域分割；步骤2、通过梯度算子对空间目标进行边缘检测，将边缘点拟合成直线得到空间目标的帆板部分；步骤3、对边缘点进行配对，将配对的边缘点距离拟合为一条直线，得到空间目标本体与帆板的分界线，通过分界线将空间目标本体与帆板分离，得到空间目标本体；步骤4、基于主轴法完成空间目标本地的最小外接矩形的获取，计算最小外接矩形的形心，完成空间目标形心定位。本发明能够快速获取空间目标的最小外接矩形，误差在两个像素之内，从而完成空间目标的形心定位。

Description

一种空间目标形心定位方法
技术领域
本发明涉及数字图像处理领域，特别涉及一种空间目标形心定位方法。
背景技术
空间目标监视对于维护有限的轨道资源，避免发生空间碰撞有着重要的意义。作为监视手段之一的天基光电探测因其机动灵活的特性在空间目标监视领域有着广泛应用。通过天基系统光电观测成像的方式对空间目标进行探测是空间目标监视中的一项重要手段，然而当前目标检测领域针对空间目标的检测与定位方法不多，且适用性不强，传统的图像处理算法与基于深度学习的方法无法达到较好的检测效果。
针对于空间目标，目前检测方法有两种，一种是基于灰度信息的方法，一种是基于区域拟合的方法。基于灰度信息的定位方法基于目标的灰度信息，进而求得目标的质心位置。主要有灰度质心法、带阈值的灰度质心法、平方加权质心法等。由于此类算法的定位精度与目标的灰度信息有关，此方法适用于灰度分布较为均匀的目标。因为空间目标的灰度与材料特性有关，且在不同的角度下会呈现不同的亮度，因此灰度特征在时域上不具有稳定性，一般通过基于区域拟合的方法。现有算法考虑成像为圆或椭圆的空间目标，定位方法有高斯曲面拟合法、改进的高斯曲面拟合法、圆（椭圆）的拟合和基于几何特征的拟合法等。相对于远距离探测目标，在近距离探测中可以通过丰富的信息对目标的质心进行更精准的定位，并且可以获得目标的外形、面积、颜色等信息。随着光电望远镜性能的提升，如今已可拍摄到空间目标的高分辨率图像，基于此对空间目标进行定位、分析状态、估计三维姿态等，在空间态势感知中具有重要意义。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，提供了一种空间目标形心定位方法，针对于成像更为具体的空间目标，完成形心定位。
本发明采用的技术方案如下：一种空间目标形心定位方法，包括：
步骤1、获取图像中的空间目标的外接矩形，将空间目标与背景区域分割；
步骤2、通过梯度算子对空间目标进行边缘检测，将边缘点拟合成直线得到空间目标的帆板部分；
步骤3、对边缘点进行配对，将配对的边缘点距离拟合为一条直线，得到空间目标本体与帆板的分界线，通过分界线将空间目标本体与帆板分离，得到空间目标本体；
步骤4、基于主轴法完成空间目标本地的最小外接矩形的获取，计算最小外接矩形的形心，完成空间目标形心定位。
进一步的，所述步骤1的子步骤包括:
步骤1.1、将图像进行二值化处理；
步骤1.2、对图像中空间目标进行膨胀运算，得到膨胀图像；
步骤1.3、对膨胀图像进行腐蚀运算，得到腐蚀图像，遍历腐蚀图像得到空间目标的右下角坐标；
步骤1.4、根据空间目标的右下角坐标遍历膨胀图像，得到空间目标的左上角坐标；
步骤1.5、根据空间目标的左上角坐标与右下角坐标，即可得到空间目标的外接矩形。
进一步的，所述步骤1.3中，通过腐蚀运算将图像中空间目标缩小至1X1的孤立点，对腐蚀图像进行遍历，检测出值为1的点即为空间目标的右下角坐标。
进一步的，所述步骤1.4的具体步骤为：
步骤1.4.1、将右下角坐标标记为a，从坐标a出发向上寻找，找到最后一个像素值为1的点后停止，得到坐标b；
步骤1.4.1、从坐标b向左寻找，找到最后一个像素值为1的点后停止，得到坐标c；
步骤1.4.1、从坐标c向上寻找，以坐标c的列坐标作为起始列，以坐标a的列坐标作为终止列，统计自起始列至终止列中是否有像素值为1 的点，如果有则继续向上寻找，否则停止，得到坐标d；
步骤1.4.1、从坐标d向左寻找，以坐标d的行坐标作为起始行，以坐标a的行坐标作为终止行，统计自起始至终止行中是否有像素值为1的点，如果有则继续向左寻找，否则停止，得到坐标e，即空间目标的左上角坐标。
进一步的，所述步骤2的具体过程为：
步骤2.1、采用图像梯度算子，对目标的边缘进行检测；
步骤2.2、采用RANSAC的直线拟合方法，将边缘点拟合成两条直线，即描述空间目标的帆板的直线。
进一步的，所述步骤3的具体子步骤为：
步骤3.1、沿帆板的直线的垂线配对边缘点，计算每对边缘点的欧式距离；
步骤3.2、按照横坐标从小到大的顺序，对每对边缘点的欧式距离作散点图并拟合为直线
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
；
步骤3.3、通过直线
Figure 115454DEST_PATH_IMAGE001
即可区分空间目标的五部分，依次为左侧帆板的过渡段、左侧帆板的稳定段、本体段、右侧帆板的稳定段、右侧帆板的过渡段，从而得到空间目标本体与帆板的分界线；
步骤3.3、沿分界线将空间目标分离得到空间目标本体。
进一步的，所述步骤3.1中，将帆板的直线的垂线角度作为扫描方向，每对边缘点均处于同一条扫描线；每对边缘点的欧式距离计算方法为：
Figure 905556DEST_PATH_IMAGE002
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
分别为第i个边缘点的横纵坐标，
Figure 191044DEST_PATH_IMAGE004
分别为第j个边缘点的坐标，第i和第j个边缘点为配对边缘点。
进一步的，所述步骤4的子步骤为：
步骤4.1、确定空间目标本体的水平主轴、垂直主轴以及旋转中心；
步骤4.2、计算空间目标本体的外接矩形；
步骤4.3、以水平主轴为旋转轴逆时针旋转垂直主轴，每次旋转角度为1°，重复步骤4.1-步骤4.2，直至旋转一周，得到不同角度下的空间目标本体的外接矩形；
步骤4.4、比较不同角度下的空间目标本体的外接矩形，得到最小外接矩形；
步骤4.5、计算最小外接矩形的形心，即空间目标的形心，完成空间目标形心定位。
进一步的，所述步骤4.1中，将空间目标视作密度均匀的平板，将其每一行的重心拟合成一条直线作为垂直主轴；将每一列的重心拟合成一条直线作为水平主轴，水平主轴与垂直主轴的交点为旋转中心。
进一步的，所述步骤4.2中，外接矩形的计算方法为：保持水平主轴的方向不变，将水平主轴向上平移，直至水平主轴与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的上边界；将水平主轴向下移，直至水平主轴与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的下边界；以水平主轴的垂线为斜率，作一条经过旋转中心的直线，将此直线向左平移，直至此直线与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的左边界；将此直线向右平移，直至此直线与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的右边界，即可得到外接矩形。
与现有技术相比，采用上述技术方案的有益效果为：本发明无需缓冲时间、能够快速获取空间目标的最小外接矩形，误差在两个像素之内，从而完成空间目标的形心定位。无需图像处理库的支持，对于硬件的要求较低，适用于多种硬件平台。
附图说明
图1为本发明提出空间目标形心定位方法流程图。
图2为本发明一实施例中膨胀的结构元素。
图3为本发明一实施例中膨胀后图像覆盖的模板。
图4为本发明一实施例中腐蚀的结构元素。
图5为本发明一实施例中腐蚀后图像覆盖的模板。
图6为本发明一实施例中左上角坐标计算示意图。
图7为本发明一实施例中外接矩形示意图。
图8为本发明一实施例中梯度算子示意图。
图9为本发明一实施例中帆板的直线检测示意图。
图10为本发明一实施例中配对边缘点示意图。
图11为本发明一实施例中配对边缘点距离的统计图以及直线拟合结果时示意图。
图12为本发明一实施例中配对点距离的分段示意图。
图13为本发明一实施例中空间目标的本体部分的提取示意图。
图14为本发明一实施例中空间目标本体的最小外接矩形检测结果示意图。
图15为采用本发明的形心计算误差统计。
具体实施方式
下面详细描述本申请的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的模块或具有相同或类似功能的模块。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。相反，本申请的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。
当探测器与空间目标相距较近时，目标在最终成像中呈面像，成像中有近距离空间目标的大量细节，包括轮廓信息、纹理信息、颜色信息或灰度信息等。空间目标的高分辨率成像图中可以清晰地识别卫星本体的轮廓、太阳能帆板部分，因此，在本实施例中，利用基于几何特征的方法，检测空间目标的形心位置，先通过粗识别实现目标本体与太阳能帆板的分割，再通过最小外接矩形的描述检测形心位置。
在提取目标质心坐标信息之前必须对图像中的目标进行粗识别。粗识别实际上是一个图像分割过程，需要从图像中得到目标的大致位置。粗识别分为三个步骤：将空间目标与背景区域分隔开，提取空间目标的外接矩形；检测帆板，得到帆板的成像直线；将目标本体与帆板分隔开，得到空间目标的本体轮廓。在粗识别后再通过最小外接矩形的方法进行精确的形心定位。具体方案如下：
如图1所示，一种空间目标形心定位方法，包括：
步骤1、获取图像中的空间目标的外接矩形，将空间目标与背景区域分割；后续步骤基于外接矩形内的图像进行；
步骤2、通过梯度算子对空间目标进行边缘检测，将边缘点拟合成直线得到空间目标的帆板部分；
步骤3、对边缘点进行配对，将配对的边缘点距离拟合为一条直线，得到空间目标本体与帆板的分界线，通过分界线将空间目标本体与帆板分离，得到空间目标本体；
步骤4、基于主轴法完成空间目标本地的最小外接矩形的获取，计算最小外接矩形的形心，完成空间目标形心定位。
由于分辨率高分辨率图像使得空间目标拥有更多的细节信息，也带来了更多的图像计算量；同时，高帧频的图像序列对算法的实时性提出了更高的要求。为了使目标质心精准定位的同时没有冗余的计算量，可以通过提取空间目标外接矩形的方法，减少需要处理的图像区域面积。具体的，所述步骤1包括以下子步骤：
步骤1.1、将图像进行二值化处理；
步骤1.2、对图像中空间目标进行膨胀运算，得到膨胀图像；
利用膨胀运算将空间目标内部膨胀起来，在本实施例中，膨胀的结构元素兼顾了不同方向上的图像细节，具体形式如图2所示，包括六种结构元素，每种膨胀结构元素均为2*2的矩阵，其中四种分别在左上角、左下角、右上角、右下角的像素值为0，其他的位置像素值为1，剩余两种为单位对角矩阵和单位反对角矩阵，即对角的像素分别为0或1。复制一个与待膨胀图像一模一样的图像A，如果结构元素中任意一个完全被图像A包含了，则该位置被图3所示膨胀模板覆盖；如果没有被包含，则该位置像素值不变，其中膨胀模板为像素值全为1的2*2的矩阵。
步骤1.3、对膨胀图像进行腐蚀运算，得到腐蚀图像，遍历腐蚀图像得到空间目标的右下角坐标；
用腐蚀运算将空间目标缩小至1×1的孤立点，得到空间目标的右下角坐标，在实施例中，腐蚀的结构元素选取如图4所示，为3*3大小的矩阵，仅中心位置像素值为1，其余位置像素值均为0。复制一个与待腐蚀图像（即上一步膨胀后的图像）一模一样的图像B，如果结构元素与图像B不一致，则该位置被图5所示腐蚀模板覆盖，其中腐蚀模板为像素值全为0的3*3的矩阵；如果一致（即说明该点是1×1孤立的点），则该位置像素值不变。对整幅图像B进行遍历，检测出值为1的点便得到了空间目标的右下角坐标。
步骤1.4、根据空间目标的右下角坐标遍历膨胀图像，得到空间目标的左上角坐标；
步骤1.5、根据空间目标的左上角坐标与右下角坐标，即可得到空间目标的外接矩形，如图7所示。
通过外接矩形将图像中的空间目标与背景进行分割，后续均基于外接矩形内图像区域进行处理，以减小运算量。
由于通过腐蚀操作后得到了星点的右下角坐标，而膨胀后的星点的区域呈现连通特性，因此可以根据腐蚀图像与星点的右下角坐标计算星点右上角坐标，如图6所示，步骤1.4的具体步骤为：
步骤1.4.1、将右下角坐标标记为
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，从坐标a出发向上寻找，找到最后一个像素值为1的点后停止，得到坐标
Figure 944367DEST_PATH_IMAGE006
；
步骤1.4.1、从坐标b向左寻找，找到最后一个像素值为1的点后停止，得到坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE007
；
步骤1.4.1、从坐标c向上寻找，以坐标c的列坐标作为起始列，以坐标a的列坐标作为终止列，统计自起始列至终止列中是否有像素值为1的点，如果有则继续向上寻找，否则停止，得到坐标
Figure 998911DEST_PATH_IMAGE008
；
步骤1.4.1、从坐标d向左寻找，以坐标d的行坐标作为起始行，以坐标a的行坐标作为终止行，统计自起始至终止行中是否有像素值为1的点，如果有则继续向左寻找，否则停止，得到坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE009
，即空间目标的左上角坐标。
空间目标的形态特征决定了两侧的帆板面积占比很大，会对精确的形心定位产生影响，为确保质心坐标不受帆板部分影响，需要在图像中定位帆板的位置并将其在图像中剔除。因此，首先要识别出太阳能帆板和本体两部分，也就是需要将目标本体与两侧帆板分割开来。由于两侧帆板占据空间目标的大部分，且有着明显的直线特征，可以通过提取直线，将帆板部分提取出来。具体的，所述步骤2的具体过程为：
步骤2.1、采用图像梯度算子，对目标的边缘进行检测；本实施例中，图像梯度算子如图8所示，为常用的水平梯度算子和竖直梯度算子；
步骤2.2、采用RANSAC的直线拟合方法，将边缘点拟合成两条直线，即描述空间目标的帆板的直线，如图9所示。
之后再结合边缘点即可完成空间目标本体的提取，步骤3的具体子步骤为：
步骤3.1、沿帆板的直线的垂线配对边缘点，计算每对边缘点的欧式距离；
在本实施例中，将帆板直线的垂线作为扫描方向；定义配对点为在同一条扫描直线上的边缘点，如图10所示，P1、P2、P3、P4均为图像上的边缘点。P1与P2在一条扫描直线上，所以 {P1,P2} 称为一组配对点；P3与P4在一条扫描直线上，所以{P3,P4}称为一组配对点。按照以下公式得到配对点 {P1,P2}之间的欧氏距离
Figure 959914DEST_PATH_IMAGE010
：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 778703DEST_PATH_IMAGE012
是P1的坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
是P2的坐标，同理即可计算所有配对点的距离
Figure 584985DEST_PATH_IMAGE014
。
步骤3.2、按照横坐标从小到大的顺序，对每对边缘点的欧式距离
Figure 962876DEST_PATH_IMAGE014
作散点图，并通过RANSAC拟合为直线
Figure 829201DEST_PATH_IMAGE001
，如图11所示；
步骤3.3、直线
Figure 354861DEST_PATH_IMAGE001
将空间目标划分为五段，依次为左侧帆板的过渡段、左侧帆板的稳定段、本体段、右侧帆板的稳定段、右侧帆板的过渡段，如图12所示，散点在直线上的是第2段、第4段对应左侧帆板的稳定段、右侧帆板的稳定段，第2段左侧是第1段对应左侧帆板的过渡段，第2段右侧是第3段对应本体段，第4段右侧是第5段对应右侧帆板的过渡段，即可得到空间目标本体与帆板的分界线；
步骤3.3、沿分界线将空间目标分离得到空间目标本体，最终的本体成像如图13所示。
在将空间目标本体与帆板分离之后，即可对空间目标本体进行定位，步骤4的具体步骤为：
步骤4.1、确定空间目标本体的水平主轴、垂直主轴以及旋转中心；
在本实施例中，将空间目标视作密度均匀的平板，将其每一行的重心拟合成一条直线作为垂直主轴；将每一列的重心拟合成一条直线作为水平主轴，水平主轴与垂直主轴的交点为旋转中心。
步骤4.2、计算空间目标本体的外接矩形；
为了寻找最小外接矩形的上边界，保持水平主轴的方向不变，将水平主轴向上平移，直至水平主轴与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的上边界；将水平主轴向下移，直至水平主轴与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的下边界；以水平主轴的垂线为斜率，作一条经过旋转中心的直线，将此直线向左平移，直至此直线与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的左边界；将此直线向右平移，直至此直线与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的右边界。
步骤4.3、以水平主轴为旋转轴逆时针旋转垂直主轴，每次旋转角度为1°，重复步骤4.1-步骤4.2，直至旋转一周，得到不同角度下的空间目标本体的外接矩形；
步骤4.4、比较不同角度下的空间目标本体的外接矩形，得到最小外接矩形，如图14所示；
步骤4.5、计算最小外接矩形的形心，即空间目标的形心，完成空间目标形心定位。
最后通过实验对本实施例的方案进行有效性分析，实验证明可以利用主轴法获得目标本体的最小外接矩形，误差在2个像素之内，具体误差如图15所示，对于5120*5120*8BIT的单帧图像计算耗时不超过200ms，满足实时性的要求。
需要说明的是，在本发明实施例的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是直接连接，也可以通过中间媒介间接连接。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义；实施例中的附图用以对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种空间目标形心定位方法，其特征在于，包括：
步骤1、获取图像中的空间目标的外接矩形，将空间目标与背景区域分割；
步骤2、通过梯度算子对空间目标进行边缘检测，将边缘点拟合成直线得到空间目标的帆板部分；
步骤3、对边缘点进行配对，将配对的边缘点距离拟合为一条直线，得到空间目标本体与帆板的分界线，通过分界线将空间目标本体与帆板分离，得到空间目标本体；
步骤4、基于主轴法完成空间目标本地的最小外接矩形的获取，计算最小外接矩形的形心，完成空间目标形心定位。
2.根据权利要求1所述的空间目标形心定位方法，其特征在于，所述步骤1的子步骤包括:
步骤1.1、将图像进行二值化处理；
步骤1.2、对图像中空间目标进行膨胀运算，得到膨胀图像；
步骤1.3、对膨胀图像进行腐蚀运算，得到腐蚀图像，遍历腐蚀图像得到空间目标的右下角坐标；
步骤1.4、根据空间目标的右下角坐标遍历膨胀图像，得到空间目标的左上角坐标；
步骤1.5、根据空间目标的左上角坐标与右下角坐标，即可得到空间目标的外接矩形。
3.根据权利要求2所述的空间目标形心定位方法，其特征在于，所述步骤1.3中，通过腐蚀运算将图像中空间目标缩小至1X1的孤立点，对腐蚀图像进行遍历，检测出值为1的点即为空间目标的右下角坐标。
4.根据权利要求2或3所述的空间目标形心定位方法，其特征在于，所述步骤1.4的具体步骤为：
步骤1.4.1、将右下角坐标标记为a，从坐标a出发向上寻找，找到最后一个像素值为1的点后停止，得到坐标b；
步骤1.4.1、从坐标b向左寻找，找到最后一个像素值为1的点后停止，得到坐标c；
步骤1.4.1、从坐标c向上寻找，以坐标c的列坐标作为起始列，以坐标a的列坐标作为终止列，统计自起始列至终止列中是否有像素值为1 的点，如果有则继续向上寻找，否则停止，得到坐标d；
步骤1.4.1、从坐标d向左寻找，以坐标d的行坐标作为起始行，以坐标a的行坐标作为终止行，统计自起始至终止行中是否有像素值为1的点，如果有则继续向左寻找，否则停止，得到坐标e，即空间目标的左上角坐标。
5.根据权利要求1所述的空间目标形心定位方法，其特征在于，所述步骤2的具体过程为：
步骤2.1、采用图像梯度算子，对目标的边缘进行检测；
步骤2.2、采用RANSAC的直线拟合方法，将边缘点拟合成两条直线，即描述空间目标的帆板的直线。
6.根据权利要求1所述的空间目标形心定位方法，其特征在于，所述步骤3的具体子步骤为：
步骤3.1、沿帆板的直线的垂线配对边缘点，计算每对边缘点的欧式距离；
步骤3.2、按照横坐标从小到大的顺序，对每对边缘点的欧式距离作散点图并拟合为直线
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；
步骤3.3、通过直线
Figure 34323DEST_PATH_IMAGE001
即可区分空间目标的五部分，依次为左侧帆板的过渡段、左侧帆板的稳定段、本体段、右侧帆板的稳定段、右侧帆板的过渡段，从而得到空间目标本体与帆板的分界线；
步骤3.3、沿分界线将空间目标分离得到空间目标本体。
7.根据权利要求6所述的空间目标形心定位方法，其特征在于，所述步骤3.1中，将帆板的直线的垂线角度作为扫描方向，每对边缘点均处于同一条扫描线；每对边缘点的欧式距离计算方法为：
Figure 98094DEST_PATH_IMAGE002
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
分别为第i个边缘点的横纵坐标，
Figure 562573DEST_PATH_IMAGE004
分别为第j个边缘点的坐标，第i和第j个边缘点为配对边缘点。
8.根据权利要求1所述的空间目标形心定位方法，其特征在于，所述步骤4的子步骤为：
步骤4.1、确定空间目标本体的水平主轴、垂直主轴以及旋转中心；
步骤4.2、计算空间目标本体的外接矩形；
步骤4.3、以水平主轴为旋转轴逆时针旋转垂直主轴，每次旋转角度为1°，重复步骤4.1-步骤4.2，直至旋转一周，得到不同角度下的空间目标本体的外接矩形；
步骤4.4、比较不同角度下的空间目标本体的外接矩形，得到最小外接矩形；
步骤4.5、计算最小外接矩形的形心，即空间目标的形心，完成空间目标形心定位。
9.根据权利要求8所述的空间目标形心定位方法，其特征在于，所述步骤4.1中，将空间目标视作密度均匀的平板，将其每一行的重心拟合成一条直线作为垂直主轴；将每一列的重心拟合成一条直线作为水平主轴，水平主轴与垂直主轴的交点为旋转中心。
10.根据权利要求8或9所述的空间目标形心定位方法，其特征在于，所述步骤4.2中，外接矩形的计算方法为：保持水平主轴的方向不变，将水平主轴向上平移，直至水平主轴与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的上边界；将水平主轴向下移，直至水平主轴与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的下边界；以水平主轴的垂线为斜率，作一条经过旋转中心的直线，将此直线向左平移，直至此直线与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的左边界；将此直线向右平移，直至此直线与空间目标本体无交点时停止，作为外接矩形的右边界，即可得到外接矩形。
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