CN114981731A - 数字pid控制器的自适应调节方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是通过模拟传感器的反馈，快速自动调整数字比例‑积分‑微分控制器(PID控制器)，以便利用可编程逻辑控制器(PLC)实现技术过程的自动化。本发明的目的通过运用计算公式得以实现，计算数字PID控制器的三个参数K_p、K_i和K_d中的每一个的调整步长值和调整速度，在闭环控制中使用负反馈。PID控制器的参数是通过时间任务来调整的，也就是说，各参数系独立调节。为了调整数字PID控制器的每个单独参数，使用了三个数学方程，故PLC计算负荷会有小幅度增加。PID控制器参数在启动时需调整一次。此后PID控制器使用确定的参数来控制技术过程。本发明具有通用性，无需针对特定的被控对象专门制定。

Description

数字PID控制器的自适应调节方法

背景资料

技术发明领域

本发明涉及数字化比例-积分-微分(PID)控制器的快速自动调节，用于可编程逻辑控制器的工艺流程的自动化。

现有技术描述

可编程逻辑控制器(PLC)在诸多领域中广泛应用于工艺流程的自动化。PLC通常由一枚CPU和数个输入，输出信号模块组成。这些电子模块组件用于处理来自数字和模拟传感器的信号并控制各种外围设备，例如压缩机，泵或阀门。

在工业领域，经常需要通过自动控制的方式在工厂的特定区域保持恒温，恒压，恒定液面或气体体积。以上均可以通过PID控制器来实现，该控制器已在长期应用中证明了其可靠性和通用性。

如果温度或压力传感器位于执行器(阀门或泵)附近，或者执行器对传感器的影响不大的情况下，人工设置PID控制器的参数并不复杂。

然而，当传感器离执行器很远时，手动设置PID控制器参数则变得更加复杂，而且存在明显延迟。例如，冷却器中制冷剂的过热温度是由温度和压力传感器的两个数值同时控制。在这些或其他情况下，PID控制器的手动参数化需要相当的经验和对生产设备的深入了解。因此，能自动完成上述工作的设备将十分有用。

解决PID控制器的自动调节问题好比搜索最优解。一个重要因素是确定PID控制器参数的初始集{K_p、K_i、K_d}(即，比例K_p、积分动作K_i、和微分动作K_d系数)，这是作为自适应调节方法的起点。

关于这个话题的科学论文和发明更倾向于基于模糊逻辑机制的PID控制器的自动调节方法，以期实现具有高解决质量的结果。然而，考虑到以下特点，这个解决方案的整体价值需求也很高。

·模糊逻辑的数学手段的计算负荷相对较高。PLC通常为技术过程的自动化执行各种任务，并可同时使用几个PID控制器来实现这一目的。如果带有PID控制器的模糊逻辑机制被长期用于控制变量的修改，而不是仅仅用于工业设备的初始设置，即使对于现代PLC来说，累积的计算负荷也可能非常高。

·与具体问题的关联：模糊推理方法的规则集以及模糊化和去模糊化的函数参数通常是为了解决一个明确的问题而选择的。这可导致该解决方法缺乏通用性。

本发明的披露

本发明的目的是通过通过实际值的模拟反馈快速自动调整PID控制器的参数，用于可编程序逻辑控制器的过程自动化。

本发明通过引入一组数学公式，用于计算负反馈闭环控制中数字PID控制器的三个参数K_p、K_i和K_d中每个参数的调整步长值和调整速度，从而实现发明目的。PID控制器的参数是通过时间转移来调整，也就是说，彼此之间是分开的。

本发明的特点：

·使用数个方程来修改每个时间点数字PID控制器的三个参数能够保证低计算负载。

·数字PID控制器的参数要在设备设置过程中进行一次调整。

·该方法具有较为良好的通用性，不仅限于使用特定的被控对象。

可能的应用限制：

·该方法的收敛性取决于PID控制器参数K_p、K_i和K_d的给定初始值，类似于优化问题中的局部和全局最小值搜索算法。

·具有指定被控对象的闭环控制应该有特定的质量保证，以确保适应性和控制稳定性。

·数字PID控制器的控制变量只受到正值的限制。这种限制是由于执行器(即泵，阀等)是由正模拟信号(如旋转速度或开模行程)控制的，范围在0到100％之间。

附图简要说明书

所有突出本发明新颖性的特征在所附的权利要求书中都有详细描述。然而，本发明的要素已在下面的详细说明书中列出，并附有实施本发明最佳模式的附图。

Fig.1.调整PID控制器的时间尺度

Fig.2A.PID控制器的自适应调节方法流程图(开始)

Fig.2B.PID控制器的自适应调节方法流程图(结束)

Fig.3.闭环控制

Fig.4.1号被控对象对阶跃函数的反应

Fig.5.2号被控对象对阶跃函数的反应

Fig.6.3号被控对象对阶跃函数的反应

Fig.7.4号被控对象对阶跃函数的反应

Fig.8.5号被控对象对阶跃函数的反应

实施本发明的最佳模式

以下配有附图的详细说明书是指实施本发明的最佳模式，而非本发明的精简形式。权利要求中包含的所有修改和补充都已在相关权利要求中披露。

以下是实施本发明的最佳模式。

本发明涉及到由标准方程描述的PID控制器的自适应调节，如下所示[1]：

其中：

y_t是PID控制器在时间t的控制变量；

e_t是时间t的控制误差，其计算公式为e_t＝w–x_t；

w是设定值；

x_t是时间t的实际值；

de_t是时间t的控制误差e_t的一阶微分，其计算公式为de_t＝e_t–e_t-1；

e_t-1是时间t-1的控制误差；

K_p是比例系数；

K_i是积分作用系数，计算公式为K_i＝K_p/T_i；

T_i是复位时间；

K_d是微分作用系数，计算公式为K_d＝K_p·T_d；

T_d是微分时间；

dt是PID控制器的采样时间T_s。

为了在本发明中进一步使用方程(1)，有必要去除一个在PID控制器中的显式积分器。可以通过根据时间t对方程(1)的两边进行微分来达到[1]：

其中：

dy_t是时间t的控制变量变化，其确定为dy_t＝y_t–y_t-1；

y_t-1是时间t-1的控制变量；

d²e_t是时间t的控制误差e_t的二阶微分，其计算公式为d²e_t＝e_t–2·e_t-1+e_t-2；

e_t-2是时间t-2的控制误差。

这个方程意味着将控制误差e_t整合到控制变量y_t中。方程(2)是数字PID控制器的三个参数K_p、K_i和K_d中的每一个的自适应调节方法的基本方程，具有时间-任务属性，即在时间t上只修改PID控制器的一个参数。

这个自适应调节的过程可以用Fig.1所示的时间刻度来说明。此处K_p仅在时间步长k-1、k或k+1时被修改，参数K_i仅在时间步长m-1、m或m+1时被修改，参数K_d仅在时间步长n-1、n或n+1时被修改。

考虑到该附加条件，方程(2)的最终形式为：

数字PID控制器的第一个可调参数是参数K_p，它在时间步长k(即时间参数t＝k)按照以下公式进行修改：

其中：

K_{p k}是时间步长k的比例系数；

K_{p k-1}是时间步长k-1的比例系数；

α_{p k}是比例系数K_p在时间步长k的调整速度；

dK_{p k}是参数K_p在时间步长k的调整步长值。

方程(4)限制了参数K_p的最大修改量为±0.5，以防止调节方法的不可控性。

调整步长值dK_{p k}用公式(5)计算，其中参数K_{p k}由公式(3)表示，得出的公式根据时间t进行微分，即：

其中：

K_im-1是时间步长m-1的积分作用系数；

K_dn-1是时间步长n-1的微分作用系数；

d²y_t是控制变量y_t在时间t上的二阶微分，其计算公式为d²y_t＝dy_t–dy_t-1；

dy_t-1是时间t-1的控制变量变化；

d³e_t是时间t的控制误差e_t的三阶微分，其计算公式为d³e_t＝e_t–3·e_t-1+3·e_t-2–e_t-3；

e_t-3是时间t-3的控制误差。

请参见方程(1)和(2)的描述中的其余参数描述。

比例系数的调整速度α_{p k}由公式(3)表示，将公式(4)代入(3)，条件是控制误差e_t趋于零，即：

方程(6)在较小的控制误差e_t时非线性地将调整速度α_p限制在0.0001到1之间，以避免在最后阶段对参数K_p进行多余的修改。请参见方程(1)、(2)、(4)和(5)的说明中的参数描述。

数字PID控制器的下一个可调参数是参数K_i，它在时间步长m(即时间参数t＝m)按下式修改：

其中：

K_{i m}是时间步长m的积分作用系数；

K_{i m-1}是时间步长m-1的积分作用系数；

α_{i m}是时间步长m时积分作用系数K_i的调整速度；

dK_{i m}是参数K_i在时间步长m的调整步长值。

方程(7)限制了参数K_i的最大修改量为±0.5，以防止调节方法的不可控性。

调整步长值dK_{i m}用公式(8)计算，其中参数K_{i m}由公式(3)表示，得出的公式根据时间t进行微分，即：

请参见方程(1)、(2)、(4)和(5)的描述中的方程(8)的参数描述。

积分作用系数的调整速度α_{i m}由方程(3)表示，将方程(7)代入(3)，条件是控制误差de_t的一阶微分趋于零，即：

方程(9)在较小的控制误差e_t时非线性地将调整速度α_i限制在0.0001到1之间，以避免在最后阶段对参数K_i进行多余的修改。请参见方程(1)、(2)、(5)和(7)的说明中的参数描述。

数字PID控制器的最后一个可调参数是参数K_d，它在时间步长n(即时间参数t＝n)按照以下公式进行修改：

其中：

K_{d n}是时间步长n的微分作用系数；

K_{d n-1}是时间步长n-1的微分作用系数；

α_{d n}是时间步长n时微分作用系数K_d的调整速度；

dK_{d n}是参数K_d在时间步长n的调整步长值。

方程(10)限制了参数K_d的最大修改量为±0.5，以防止调节方法的不可控性。

调整步骤值dK_{d n}用公式(11)计算，其中参数K_{d n}由公式(3)表示，得出的公式根据时间t进行微分，即：

请参见方程(1)、(2)、(4)、(5)和(7)的描述中的方程(11)的参数描述。

微分作用系数的调整速度α_{d n}由公式(3)表示，将公式(10)代入(3)，条件是控制误差e_t趋于零，即：

方程(12)在较小的控制误差e_t时非线性地将调整速度α_d限制在0.0001到1之间，以避免在最后阶段对参数K_d进行多余的修改。请参见方程(1)、(2)、(4)和(10)的说明中的参数描述。

本发明的一个重要特点是选择一个适宜数字PID控制器的方程。数字PID控制器(或位置式PID算法)的经典方程，广泛用于控制理论的学术书籍中(例如，见[2]，第557页)，它包含显式控制误差积分器。这种方法非常适合调查和分析系统行为非常好，但并不适合在工业设备的控制系统中使用。还有一种变体，即在PID控制器中隐含表示，即当控制误差e_t被直接积分到控制变量y_t中。在实际操作中，该方法允许调高控制变量y_t，而不需要对积分器进行额外的修正。这种数字PID控制器的变体被称为增量式PID算法，它与这种自适应调节方法一起被用作以下形式的方程式(见[2]，第1085页)：

其中：

dy_t+1是时间t+1的控制变量的变化。

请参见方程(1)和(2)的描述中的其余参数描述。

数字PID控制器的参数K_p、K_i、K_d的计算过程在随后的时间步长中重复进行，直到控制误差e_t达到一个给定的极值。

最后，Fig.2A和Fig.2B所示的流程图将自动调整数字PID控制器的方程式整合并安排为一连串的步骤，以完整阐释本发明的说明书。

发明示范

为了阐述该说明书，本发明在一些被控对象的数学模型上进行了演示。

Fig.3显示了一个负反馈的闭环控制，由一个PID控制器和一个被控对象组成。在它的输入上指定设定点w，其与实际值x一起产生控制误差e。该数字PID控制器从该控制误差e形成该控制变量y。该控制变量y接着被传送到该被控对象，该被控对象以传感器信号х的形式形成该反馈。将该负反馈х再次返回到输入以关闭该闭环控制。

为了演示本发明，使用编程语言SCL(结构化控制语言[3])(参见附录A)为PLC开发的自适应数字PID控制器与一些传递函数一起用作被控对象(参见表I)。

表I.拉普拉斯s域中被控对象的传递函数G(s)

由于拉普拉斯s域的传递函数G(s)不能在PLC中直接使用，所以要事先将其转换为时域的等效方程。为此，传递函数G(s)首先由MATLAB函数c2d从拉普拉斯s域转换为类似的z域离散传递函数，采样时间T_s＝0.1秒(见表II)。

表II.采样时间T_s＝0.1秒的z域等效传递函数

然后将z域的传递函数转换为时域的递归方程，具体如下(详见[2]，第443、444页)：

其中：

y_t是PID控制器在时间t的控制变量；

x_t是控制变量上的被控对象的响应，即在时间t时的模拟传感器值。

模拟被控对象的所有多项式参数(14)显示在表III中。

表III.被控对象传递函数的多项式参数(14)

通过模拟一个封闭环控制(见Fig.3)，在计算机辅助PLC模拟器上进行了仿真。对表I所有被控对象的数学模型经仿真所得到的结果显示于表IV中。所有的实验都是在初始参数K_p＝1、K_i＝1、K_d＝1、T_s＝0.1秒的情况下进行的。一个阶跃函数0→1被用作激活触发器。

表IV.使用自适应调节方法得到的数字PID控制器参数

参考文献

[1]“Three Types of PID Equations”,http://bestune.50megs.com/ typeABC.htm

[2]Lutz H.,Wendt W.,“Taschenbuch der Regelungstechnik mit MATLAB undSimulink”,10.,

Auflage,Verlag Europa-Lehrmittel,Haan-Gruiten,2014.

[3]International standard IEC 61131-3:2013.Programmable controllers-Part 3:Programming languages.

[4]Lin Feng,Brandt Robert D.,Saikalis George,“Self-tuning of PIDControllers by Adaptive Interaction”,Proceedings of the 2000American ControlConference,pp.3676-3681.

[5]Y.Chen et al.,“Design of PID Controller of Feed Servo-System Basedon Intelligent Fuzzy Control”,Key Engineering Materials,Vol.693,pp.1728-1733,2016.

[6]X.Wang et al.,“Simulation Research of CNC Machine Servo SystemBased on Adaptive Fuzzy Control”,Advanced Materials Research,Vol.819,pp.181-185,2013.

[7]T.Boone et al.,“PID Controller Tuning Based on the Guardian MapTechnique”,International Journal of Systems Applications,Engineering&Development,Vol.9,pp.192-196,2015.

[8]Dipraj,Dr.A.K.Pandey,“Speed Control of D.C.Servo Motor By FuzzyController”,International Journal of Scientific&Technology Research,Vol.1,Issue 8,pp.139-142,2012.

工业适用性

本发明适合用于具有可编程逻辑控制器的工业设备的自动化系统，其中需要单独调整PID控制器参数以控制生产中的工艺过程。

附录A.自适应数字PID控制器的源代码

Claims (4)

1.在现代工业中，PID控制器是自动控制系统的一个重要组成部分。特点为解决方案简单易用并且节约计算资源。目前，PID控制器自适应调节的首选方法是模糊逻辑机制，该方法可以得到具有高质量解决方案的结果。但这种解决方法存在数学计算量高，被控对象特异性的问题。

本发明所提出的适应性调整方法预设了数字PID控制器应用的通用性，即不与特定的被控对象相联系，它的特点是计算负荷低，通过采用数个方程来调整PID控制器的三个参数来实现上述特点。这种PID控制器参数，即比例K_p、积分作用K_i和微分作用K_d系数的调节方法的重要特点是，它们可进行周期性自适应调节，具备时间任务属性，即在时间t的任何一点上只有一个PID控制器的参数发生变化。为了强调这种方法的离散性，时间参数t取值为k、m或n的时间集，即：t∈{0,…,k-1,m-1,n-1,k,m,n,k+1,m+1,n+1,…,+∞}。此外，参数K_p仅在时间步数k-1、k或k+1时被修改，参数K_i仅在时间步数m-1、m或m+1时被修改，参数K_d仅在时间步数n-1、n或n+1时被修改。之后，修改后的参数K_p、K_i和K_d以及控制误差，即设定值和实际值之间的差异，被输入数字PID控制器的方程，以计算新的控制变量。这种做法可以大大减少工业控制器的计算负荷。该计算过程在随后的时间步长中重复进行，直到控制误差达到一个给定的极值。

2.数字PID控制器的比例系数K_p的自适应调节是在时间步长k(即时间参数t＝k)按照公式(15)进行的：

其中：

K_pk是时间步长k的比例系数；

K_pk-1是时间步长k-1的比例系数；

α_pk是比例系数K_p在时间步长k的调整速度；

dK_pk是参数K_p在时间步长k的调整步长值。

根据公式(16)，在时间步长k计算出调整步骤值dK_pk：

其中：

dy_t是时间t的控制变量变化，其确定为dy_t＝y_t–y_t-1，dy_t≤0＝0；

y_t是时间t的控制变量，y_t≤0＝0；

y_t-1是时间t-1的控制变量，y_t-1＝0，

d²y_t是控制变量y_t在时间t上的二阶微分，其计算公式为d²y_t＝dy_t–dy_t-1；

dy_t-1是时间t-1的控制变量变化，dy_t-1＝0，

dt是PID控制器的采样时间T_s，例如T_s＝0.1秒；

e_t是时间t的控制误差，其计算公式为e_t＝w–x_t；

w是设定值；

x_t是时间t的实际值；

de_t是时间t的控制误差e_t的一阶微分，其计算公式为de_t＝e_t–e_t-1；

d²e_t是时间t的控制误差e_t的二阶微分，其计算公式为d²e_t＝e_t–2·e_t-1+e_t-2；

d³e_t是时间t的控制误差e_t的三阶微分，其计算公式为d³e_t＝e_t–3·e_t-1+3·e_t-2–e_t-3；

e_t-1是时间t-1的控制误差；

e_t-2是时间t-2的控制误差；

e_t-3是时间t-3的控制误差；

K_im-1是时间步长m-1的积分作用系数；

K_dn-1是时间步长n-1的微分作用系数。

根据公式(17)，在时间步长k计算调整速度α_pk：

请参见方程(15)和(16)的描述中的方程(17)的参数描述。

3.数字PID控制器的积分作用系数K_i的自适应调节是在时间步长m(即时间参数t＝m)根据公式(18)进行的：

其中：

K_im是时间步长m的积分作用系数；

K_im-1是时间步长m-1的积分作用系数；

α_im是时间步长m时积分作用系数K_i的调整速度；

dK_im是参数K_i在时间步长m的调整步长值。

根据公式(19)，在时间步长m计算出调整步骤值dK_im：

其中：

K_pk是时间步长k的比例系数。

请参见权利要求2中对方程(16)的描述中的其余参数描述。

根据公式(20)，在时间步长m计算调整速度α_im：

请参见权利要求2中对方程(18)和方程(16)的描述中对方程(20)的参数描述。

4.数字PID控制器的微分作用系数K_d的自适应调节是在时间步长n(即时间参数t＝n)按照公式(21)进行的：

其中：

K_dn是时间步长n的微分作用系数；

K_dn-1是时间步长n-1的微分作用系数；

α_dn是时间步长n时微分作用系数K_d的调整速度；

dK_dn是参数K_d在时间步长n的调整步长值。

根据公式(22)，在时间步长n计算调整步骤值dK_dn：

其中：

K_pk是时间步长k的比例系数；

K_im是时间步长m的积分作用系数。

请参见权利要求2中对方程(16)的描述中的其余参数描述。

根据公式(23)，在时间步长n计算调整速度α_dn：

请参见权利要求2中对方程(21)、(22)和方程(16)的描述中对方程(23)的参数描述。

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