CN114966758B - 基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道ure的解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，使用地球椭球假设计算最差投影瞬时轨道URE，针对任一低轨卫星在地固坐标系中的位置，以解析算法判断过轨道误差向量的直线是否与地球椭球相交。在不相交的情况下，给出该卫星对地球椭球的切点方程表达式，并通过枚举法求出与误差向量所在直线夹角最小的切线，从而计算最差投影瞬时轨道URE。相对于把地球当成简单球体看待，本发明方法给出了距离地球较近的低轨卫星更精确的最差投影瞬时轨道URE计算方法，这也将有助于URA的精确性与完好性。

Description

基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法

技术领域

本发明属于卫星定位导航与完好性监测技术领域，具体涉及一种基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法。

背景技术

User Range Accuracy(URA)的计算一般依赖于瞬时User Range Error(URE)，即系统端如卫星钟差、轨道误差所造成的误差向量在信号方向的投影。而对于URA这个完好性概念而言，此处的投影指在卫星可视范围内于地球最坏位置的投影，或者说使误差最大化的投影。

美国“全球定位系统”(GPS)在IS-GPS-200(Rec.M)中指出，URA为导航电文数据所形成的瞬时URE的保守1σ估计值。在无完好性状态标志(integrity status flag)的情况下，4.42倍的URA应该以1-10^-5每小时的概率包含GPS相应卫星的瞬时URE，这里的URE特指卫星对地可视范围内的最差投影情况。

在现有技术中，对于位于中高轨的GNSS卫星来说，由于卫星离地球距离较远，相对于GNSS卫星距离地球几万千米的距离，地球本身几十千米的长短轴差距可忽略不计，在计算中高轨的GNSS卫星的最差投影瞬时轨道URE时，地球被当成球体看待。

但是，对于距地球仅有几百至上千千米的低轨卫星而言，对最差投影的计算受地球几何形状影响增大，如果把地球当成简单球体，对于最差投影瞬时轨道URE的计算精度会有一定影响，从而影响低轨卫星URA计算的精确性和完好性。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

本发明提供了一种基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，包括：

步骤1：获取低轨卫星的轨道误差，并得到所述轨道误差在地固坐标系的轨道误差向量；

步骤2：根据所述轨道误差向量，确定所述轨道误差向量所在的空间直线，并获取地球椭球在所述地固坐标系下的表达式；

步骤3：判断所述轨道误差向量所在的空间直线与所述地球椭球之间的空间关系；

步骤4：若所述空间直线与所述地球椭球存在交点或切点，则根据所述轨道误差向量，计算得到最差投影瞬时轨道URE；

若所述空间直线与所述地球椭球无交点，则确定所述低轨卫星到所述地球椭球的切线中，与所述空间直线的夹角最小的切线，并根据该切线切点到所述低轨卫星的向量与所述轨道误差向量的夹角计算得到所述最差投影瞬时轨道URE。

在本发明的一个实施例中，在所述步骤2中，

根据所述低轨卫星的三维坐标和所述轨道误差向量，确定所述轨道误差向量所在的空间直线，所述空间直线的表达式为：

式中，低轨卫星的三维坐标为X_L＝[x_L，y_L，z_L]^T，轨道误差向量为X_err＝[x_err，y_err，z_err]^T；

所述地球椭球在所述地固坐标系下的表达式为：

式中，a表示地球椭球在地固坐标系的XY轴平面内的半长轴，b表示地球椭球在地固坐标系的Z轴的半短轴，b＝a(1-f)，f表示地球扁率。

在本发明的一个实施例中，所述步骤3包括：

判断所述空间直线的表达式与所述地球椭球的表达式组成的等式组是否有解，若有解，则所述空间直线与所述地球椭球存在交点或切点，若无解，则所述空间直线与所述地球椭球无交点。

在本发明的一个实施例中，在所述步骤4中，

若所述空间直线与所述地球椭球存在交点或切点，则按照下式计算得到所述最差投影瞬时轨道URE：

式中，OURE_wul表示最差投影瞬时轨道URE，<X_L,X_err>表示X_L与X_err点乘。

在本发明的一个实施例中，若所述空间直线与所述地球椭球无交点，则确定所述低轨卫星到所述地球椭球的切线中，与所述空间直线的夹角最小的切线，并根据该切线切点到所述低轨卫星的向量与所述轨道误差向量的夹角计算得到所述最差投影瞬时轨道URE，包括：

步骤a：获取所述低轨卫星对所述地球椭球的切点方程；

步骤b：根据所述切点方程，通过枚举法确定与所述轨道误差向量所在空间直线的夹角最小的切线；

步骤c：针对该夹角最小的切线，根据其切点至所述低轨卫星的向量与所述轨道误差向量的夹角以及所述轨道误差向量，按照下式计算得到所述最差投影瞬时轨道URE：

OURE_wul＝||X_err||×cos(θ_max)，

式中，OURE_wul表示最差投影瞬时轨道URE，X_err表示轨道误差向量，θ_max表示夹角最小的切线对应的切点到低轨卫星的向量与轨道误差向量的夹角。

在本发明的一个实施例中，在所述地固坐标系下，所述低轨卫星对所述地球椭球的切点的笛卡尔坐标记为X_T＝[x_T，y_T，z_T]^T，

那么，所述切点方程的表达式为：

式中，

表示切点的纬度，λ_T表示切点的经度,e表示地球偏心率。

在本发明的一个实施例中，所述步骤b包括：

根据过切点的地球椭球法向量与低轨卫星到地球椭球的切线向量的垂直关系，得到以下等式：

根据所述切点方程，对所述等式进行化简变换得到以下等式：

b₁＝y_L，

b₂＝x_L，

通过枚举法在-90°与90°间取不同

记为/>

并根据化简变换得到的等式计算得到/>

对应的λ_Ti；

根据

以及对应的λ_Ti，利用所述切点方程，计算得到对应的切点在地固坐标系下的笛卡尔坐标X_Ti；

根据切点到所述低轨卫星的向量与所述轨道误差向量的夹角余弦值，确定与所述空间直线的夹角最小的切线。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明的基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，使用地球椭球假设计算最差投影瞬时轨道URE，针对任一低轨卫星在地固坐标系中的位置，以解析算法判断过轨道误差向量的直线是否与地球椭球相交。在不相交的情况下，给出该卫星对地球椭球的切点方程表达式，并通过枚举法求出与误差向量所在直线夹角最小的切线，从而计算最差投影瞬时轨道URE。相对于把地球当成简单球体看待，本发明方法给出了距离地球较近的低轨卫星更精确的最差投影瞬时轨道URE计算方法，这也将有助于URA的精确性与完好性。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法的示意图；

图2是本发明实施例提供的一种通过轨道误差向量的直线与地球椭球的空间关系示意图；

图3是本发明实施例提供的一种低轨卫星GRACE D某时刻到地球椭球的切线示意图；

图4是本发明实施例提供的一种低轨卫星GRACE D某日到地球椭球的最差投影瞬时轨道URE示意图。

具体实施方式

为了进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及具体实施方式，对依据本发明提出的一种基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法进行详细说明。

有关本发明的前述及其他技术内容、特点及功效，在以下配合附图的具体实施方式详细说明中即可清楚地呈现。通过具体实施方式的说明，可对本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效进行更加深入且具体地了解，然而所附附图仅是提供参考与说明之用，并非用来对本发明的技术方案加以限制。

实施例一

User Range Accuracy(URA)的计算一般依赖于瞬时User Range Error(URE)，即系统端如卫星钟差、轨道误差所造成的误差向量在信号方向的投影，本实施例的基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，仅限于轨道对瞬时URE的贡献。请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法的示意图，如图所示，本实施例的解析方法包括：

步骤1：获取低轨卫星的轨道误差，并得到轨道误差在地固坐标系的轨道误差向量；

在本实施例中，低轨卫星的轨道误差可以通过多种现有方式获得，例如通过比较低轨卫星实时定轨解算结果与后处理标准轨道间的差值得到，具体计算方法在此不再赘述。

在本实施例中，低轨卫星的轨道误差在地固坐标系的三维向量，也就是低轨卫星的轨道误差向量表示为X_err＝[x_err，y_err，z_err]^T。

步骤2：根据轨道误差向量，确定轨道误差向量所在的空间直线，并获取地球椭球在地固坐标系下的表达式；

为之后判断通过轨道误差向量的直线是否与地球椭球相交，需确定两者在地固坐标系下的数学表达式。具体地，根据低轨卫星的三维坐标X_L＝[x_L，y_L，z_L]^T和轨道误差向量X_err＝[x_err，y_err，z_err]^T，确定轨道误差向量所在的空间直线，空间直线的表达式为：

设地球椭球在地固坐标系XY轴平面内的半长轴为a，地球扁率为f，那么，地球椭球在地固坐标系Z轴的半短轴表达式为：

b＝a(1-f) (2)；

那么地球椭球在地固坐标系下的表达式为：

步骤3：判断轨道误差向量所在的空间直线与地球椭球之间的空间关系；

请参见图2，图2是本发明实施例提供的一种通过轨道误差向量的直线与地球椭球的空间关系示意图，如图所示，轨道误差向量所在的空间直线与地球椭球之间的空间关系包括相交、相切和不相交。

在本实施例中，通过判断空间直线的表达式(等式(1))与地球椭球的表达式(等式(3))组成的等式组是否有解，以确定轨道误差向量所在的空间直线与地球椭球之间的空间关系，若上述等式组有解，则空间直线与地球椭球存在交点或切点，若上述等式组无解，则空间直线与地球椭球无交点。

具体地，判断等式组是否有解的方法如下：

将等式(1)带入等式(3)，可得以下二次项方程：

等式(4)中，仅有z为未知数，因此等式(4)可被简化为：

β₂z²+β₁z+β₀＝0 (5)，

其中，

那么，判断等式(4)是否有解，即可通过判断

与0的关系实现。

若

则等式(4)有解，轨道误差向量所在的空间直线与地球椭球存在交点或切点；若/>

则等式(4)无解，轨道误差向量所在的空间直线与地球椭球无交点。

步骤4：若空间直线与地球椭球存在交点或切点，则根据轨道误差向量，计算得到最差投影瞬时轨道URE；

具体地，若空间直线与地球椭球存在交点或切点，则按照下式计算得到最差投影瞬时轨道URE：

式中，OURE_wul表示最差投影瞬时轨道URE，X_L表示低轨卫星的三维坐标，X_err表示轨道误差向量，<X_L,X_err>表示X_L与X_err点乘。

若空间直线与地球椭球无交点，则确定低轨卫星到地球椭球的切线中，与空间直线的夹角最小的切线，并根据该切线切点到低轨卫星的向量与轨道误差向量的夹角计算得到最差投影瞬时轨道URE。

具体地，包括：

步骤a：获取低轨卫星对地球椭球的切点方程；

在本实施例中，当轨道误差向量所述在空间直线与地球椭球无交点时，首先寻找低轨卫星对地球椭球的所有切点，将低轨卫星对地球椭球的切点在地固坐标系下的笛卡尔坐标记为X_T＝[x_T，y_T，z_T]^T。

那么，切点方程的表达式为：

式中，

表示切点的纬度，λ_T表示切点的经度，e表示地球偏心率。

步骤b：根据切点方程，通过枚举法确定与轨道误差向量所在空间直线的夹角最小的切线；

需要说明的是，过点X_T的椭球法向量表达式为

若X_T为切点，那么，该法向量与低轨卫星到地球的切线向量为垂直关系，点乘结果为0。

具体地，步骤b包括：

步骤b1：根据过切点的地球椭球法向量与低轨卫星到地球椭球的切线向量的垂直关系，得到以下等式：

根据切点方程，对等式(11)进行化简变换，具体地，将等式(10)代入等式(11)，可将等式(11)简化为：

b₁ sin(λ_T)+b₂ cos(λ_T)＝b₃ (12)；

其中，

b₁＝y_L (13)，

b₂＝x_L (14)，

对等式(12)进行进一步化简得到以下等式：

步骤b2：通过枚举法在-90°与90°间取不同

记为/>

并根据化简变换得到的等式计算得到/>

对应的λ_Ti；

具体地，通过枚举法在-90°与90°间取不同

记为/>

并等式(16)计算得到/>

对应的λ_Ti，需要说明的是，在本实施例中，/>

对应的λ_Ti可能不止一个。

步骤b3：根据

以及对应的λ_Ti，利用切点方程，计算得到对应的切点在地固坐标系下的笛卡尔坐标X_Ti；

步骤b4：根据切点到低轨卫星的向量与轨道误差向量的夹角余弦值，确定与空间直线的夹角最小的切线。

具体地，切点到低轨卫星的向量，与轨道误差向量的夹角余弦值可表示为：

在所有θ_i中能带来cos(θ_i)绝对值最大的θ_i记为θ_max，此时，该切线为与轨道误差向量所在空间直线的夹角最小的切线，需要说明的是，cos(θ_max)可正可负。

步骤c：针对该夹角最小的切线，根据其切点至低轨卫星的向量与轨道误差向量的夹角以及轨道误差向量，按照下式计算得到最差投影瞬时轨道URE：

OURE_wul＝||X_err||×cos(θ_max)(18)，

式中，OURE_wul表示最差投影瞬时轨道URE，X_err表示轨道误差向量，θ_max表示夹角最小的切线对应的切点到低轨卫星的向量与轨道误差向量的夹角。

需要说明的是，θ_max将尽量接近0(若误差向量朝外)或180度(若误差向量朝内)，cos(θ_max)本身可正可负，但它的绝对值是枚举法中最大的。即就是，θ_max为所选切线切点到低轨卫星的向量与轨道误差向量的夹角，该所选切线与轨道误差向量所在空间直线拥有最小夹角，故θ_max在所有选择中将尽量接近0°或180°。

本实施例的基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，使用地球椭球假设计算最差投影瞬时轨道URE，针对任一低轨卫星在地固坐标系中的位置，以解析算法判断过轨道误差向量的直线是否与地球椭球相交。在不相交的情况下，给出该卫星对地球椭球的切点方程表达式，并通过枚举法求出与误差向量所在直线夹角最小的切线，从而计算最差投影瞬时轨道URE。相对于把地球当成简单球体看待，本发明方法给出了距离地球较近的低轨卫星更精确的最差投影瞬时轨道URE计算方法，这也将有助于URA的精确性与完好性。

实施例二

本实施例通过具体的低轨卫星GRACE D的最差投影瞬时轨道URE计算，对实施例一的基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法的效果进行说明。其中，该地低轨卫星GRACE D为高度500千米左右的低轨卫星。

使用高度约500千米左右的低轨卫星GRACE D在2022年3月20日的轨道数据，基于地球椭球算法，展开最差投影瞬时轨道URE的计算。GRACE D卫星为近极轨道，轨道倾角在89度左右，从卫星到地球的可视张角约为136度。以GRS80椭球为例，地球的长半轴为6378137米，地球的扁率为1/298.257222101。

在GRACE D轨道的X、Y、Z轴方向，分别仿真平均值为0，标准差为0.01米的随机白噪作为轨道误差。在2022年3月20日，有约63％的轨道误差向量与地球椭球有交点，其最差投影瞬时轨道URE大小即为轨道误差向量的长度，符号取决于轨道误差向量的方向。

在近37％的情况下，轨道误差向量与地球椭球无交点，根据实施例一步骤a-c的方法寻找误差向量长度的最大投影。请参见图3，图3是本发明实施例提供的一种低轨卫星GRACE D某时刻到地球椭球的切线示意图，图3展示了低轨卫星在该日内的某刻到地球椭球的切线。以该时刻为例，需找到轨道误差向量在地球椭球上的最差投影，即长度最大的投影。

请结合参见图4，图4是本发明实施例提供的一种低轨卫星GRACE D某日到地球椭球的最差投影瞬时轨道URE示意图，图4显示了该日GRACE D卫星所有的轨道误差向量所导致的最差投影瞬时轨道URE，黑色星号为轨道误差向量与地球椭球有交点(或切点)的情况，灰点为轨道误差向量与地球椭球无交点的情况。OURE_wul绝对值的90％，99％，99.9％上限值分别为0.025，0.033，0.040米。

本发明的基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，针对距离地球较近的低轨卫星在计算最差投影URE时，更完善地考虑地球形状，从而提升地球最差投影瞬时轨道URE的精确度，提升最差投影瞬时轨道URE的精确度，将有助于最终提升URA的精确度，从而提升URA的完好性。

应当说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的物品或者设备中还存在另外的相同要素。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。“上”、“下”、“左”、“右”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，其特征在于，包括：

步骤1：获取低轨卫星的轨道误差，并得到所述轨道误差在地固坐标系的轨道误差向量；

步骤2：根据所述轨道误差向量，确定所述轨道误差向量所在的空间直线，并获取地球椭球在所述地固坐标系下的表达式；

步骤3：判断所述轨道误差向量所在的空间直线与所述地球椭球之间的空间关系；

步骤4：若所述空间直线与所述地球椭球存在交点或切点，则根据所述轨道误差向量，计算得到最差投影瞬时轨道URE；其中，按照下式计算得到所述最差投影瞬时轨道URE：

式中，OURE_wul表示最差投影瞬时轨道URE，X_L表示低轨卫星的三维坐标，X_err表示轨道误差向量，<X_L,X_err>表示X_L与X_err点乘；

若所述空间直线与所述地球椭球无交点，则确定所述低轨卫星到所述地球椭球的切线中，与所述空间直线的夹角最小的切线，并根据该切线切点到所述低轨卫星的向量与所述轨道误差向量的夹角计算得到所述最差投影瞬时轨道URE，包括以下步骤：

步骤Ⅰ：获取所述低轨卫星对所述地球椭球的切点方程；

步骤Ⅱ：根据所述切点方程，通过枚举法确定与所述轨道误差向量所在空间直线的夹角最小的切线；

步骤Ⅲ：针对该夹角最小的切线，根据其切点至所述低轨卫星的向量与所述轨道误差向量的夹角以及所述轨道误差向量，按照下式计算得到所述最差投影瞬时轨道URE：

OURE_wul＝||X_err||×cos(θ_max)，

式中，OURE_wul表示最差投影瞬时轨道URE，X_err表示轨道误差向量，θ_max表示夹角最小的切线对应的切点到低轨卫星的向量与轨道误差向量的夹角。

2.根据权利要求1所述的基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，其特征在于，在所述步骤2中，

根据所述低轨卫星的三维坐标和所述轨道误差向量，确定所述轨道误差向量所在的空间直线，所述空间直线的表达式为：

式中，低轨卫星的三维坐标为X_L＝[x_L,y_L,z_L]^T，轨道误差向量为X_err＝[x_err,y_err,z_err]^T；

所述地球椭球在所述地固坐标系下的表达式为：

式中，a表示地球椭球在地固坐标系的XY轴平面内的半长轴，b表示地球椭球在地固坐标系的Z轴的半短轴，b＝a(1-f)，f表示地球扁率。

3.根据权利要求2所述的基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，其特征在于，所述步骤3包括：

判断所述空间直线的表达式与所述地球椭球的表达式组成的等式组是否有解，若有解，则所述空间直线与所述地球椭球存在交点或切点，若无解，则所述空间直线与所述地球椭球无交点。

4.根据权利要求2所述的基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，其特征在于，在所述地固坐标系下，所述低轨卫星对所述地球椭球的切点的笛卡尔坐标记为X_T＝[x_T,y_T,z_T]^T，

那么，所述切点方程的表达式为：

式中，

表示切点的纬度，λ_T表示切点的经度，e表示地球偏心率。

5.根据权利要求4所述的基于地球椭球的低轨卫星最差投影瞬时轨道URE的解析方法，其特征在于，所述步骤Ⅱ包括：

根据过切点的地球椭球法向量与低轨卫星到地球椭球的切线向量的垂直关系，得到以下等式：

式中，<,>表示两个向量点乘运算；

根据所述切点方程，对所述等式进行化简变换得到以下等式：

b₁＝y_L，

b₂＝x_L，

通过枚举法在-90°与90°间取不同

记为/>

并根据化简变换得到的等式计算得到

对应的λ_Ti；

根据

以及对应的λ_Ti，利用所述切点方程，计算得到对应的切点在地固坐标系下的笛卡尔坐标X_Ti；

根据切点到所述低轨卫星的向量与所述轨道误差向量的夹角余弦值，确定与所述空间直线的夹角最小的切线。

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