CN114964776A - 基于mse和pso-svm的轮对轴承故障诊断方法 - Google Patents

基于mse和pso-svm的轮对轴承故障诊断方法 Download PDF

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CN114964776A CN202110202132.2A CN202110202132A CN114964776A CN 114964776 A CN114964776 A CN 114964776A CN 202110202132 A CN202110202132 A CN 202110202132A CN 114964776 A CN114964776 A CN 114964776A
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彭小明
熊国良
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Abstract

本发明公开了一种基于MSE和PSO‑SVM的轮对轴承故障诊断方法，包括以下步骤：1）分别采集DF4型内燃机车包含单一和复合故障在内的七种不同健康状态的轮对轴承试件的振动信号数据；2）对输入的特征向量进行归一化处理，除去样本集中的奇异样本，从而减少误差。3）将MSE特征提取后的特征样本作为PSO‑SVM模型的训练和测试样本。4）利用PSO对SVM的径向基核函数（RBF）参数g及惩罚因子c寻优。5）利用PSO优化后的SVM对测试集进行分类，确定机车轮对轴承的故障类型。本发明能够有效诊断机车轮对轴承的不同故障及故障程度，故障识别准确率高。经验证，效果优于参数不经优化的SVM和参数网格寻优法的Grid‑SVM。

Description

基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法
技术领域
本发明涉及滚动轴承故障诊断技术领域，具体涉及一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法。
背景技术
轮对轴承工作环境复杂，非平稳载荷和转速以及系统内部非线性因素如非线性刚度、间隙等，会导致轴承振动信号表现出非平稳性和非线性。轴承的振动信号特征可以在时域、频域以及时频域进行提取，然而传统的信号处理方法难以有效地处理这种随时间变化的非平稳信号。经验模态分解(EMD)和小波变换等时频分析虽然可以处理轴承振动信号中的非平稳性，但并不能提取信号的非线性特征信息。许多非线性参数如近似熵、分形维数等被广泛应用于轮对轴承故障诊断，然而，近似熵的一致性较差；分形维数的计算依赖数据的长度，且比较耗时，不适合在线监测。样本熵是一种通过非负数来度量时间系列的非线性和复杂度，其对于自身数据的匹配程度要优于近似熵，且度量准确度远高于近似熵。
但样本熵只能反映单一尺度的时间序列信息，无法反映轴承振动信号的所有信息，会丢失信号的某些重要特征，特征提取效果不理想。在样本熵的基础上，多尺度熵(MSE)可以用来反映时间序列在不同尺度下的自相似性和复杂程度。轮对轴承不同故障类型和程度会导致振动信号的复杂度不同，而信号的复杂度体现在不同尺度上。因此，多尺度熵可作为特征参数用以表征信号在不同尺度上的复杂性，能有效地解决单一尺度下提取振动信号信息的局限性问题。SVM是一种机器学习方法，以统计学习理论为基础，在解决小样本问题中往往表现出独特的优势和良好的应用前景。在分析处理局部极小和非平稳性、非线性等问题时往往能够表现出强大的优越性，克服了神经网络过拟合和过度依靠经验基础来确定结构类型的缺点。
基于以上分析，为了更好地反映轮对轴承振动信号在不同尺度上的细节复杂度特征，本文用MSE提取轴承原始信号的多尺度非线性特征信息。采用粒子群算法（PSO）优化SVM的径向基核函数（RBF）参数及惩罚因子，使用PSO优化后的SVM对轴承不同故障进行类型识别。该方法结合了MSE的信号非线性特征提取和SVM在小样本复杂非线性分类方面的优势。通过DF4型内燃轮对轴承实际故障数据分析验证所提方法在机务段轴承检测中的应用效果，数据分析结果表明，此方法能够有效诊断轮对轴承的不同故障，效果优于参数不经优化的SVM和参数网格寻优法的Grid-SVM，为提高机务段检测轮对轴承故障的精度提供了一种备选方法。
发明内容
为解决现有技术中的不足，本发明提供一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法，故障识别模型对轮对轴承实际故障识别准确率高，并且模型运行稳定、自适应性强。
为了实现上述目标，本发明采用如下技术方案:一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法，其特征在于:包括以下步骤：
1)通过加速度传感器和采集卡完成轮对轴承故障状态下的振动信号采集，并对轮对轴承振动信号做预处理；
2)对采集到的轮对轴承振动信号进行样本熵计算，构造MSE特征向量，作为PSO-SVM模型的输入；
3)将步骤2)得到的MSE特征向量输入到PSO-SVM模型中，对PSO-SVM模型进行训练，将测试数据输入到训练好的PSO-SVM模型中，从而判断轮对轴承的故障模式。
前述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法，所述预处理具体为:对采集到的振动信号进行归一化处理，除去样本集中的奇异样本，从而减少误差。
前述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承机械故障诊断方法，所述故障状态包括轮对轴承六种故障类型：外圈轻度故障、外圈中度故障、滚动体轻度故障、保持架轻度故障、保持架和滚动体复合故障、内圈轻度故障。
前述的一种基于MSE与PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法，所述加速度传感器安装在轴承外圈，型号为：CA-YD-187T型加速度传感器；采集卡型号为NI USB-4431，采样频率设置为20kHz。
前述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法，所述多尺度熵MSE具体计算步骤为：
1）
Figure 484421DEST_PATH_IMAGE001
长度为n，给定嵌入维数m和相似容限r，建立新的初粒向量
Figure 906306DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure 548640DEST_PATH_IMAGE003
(7)
其中
Figure 841212DEST_PATH_IMAGE004
，尺度因子
Figure 402644DEST_PATH_IMAGE005
为正整数；
2）计算每一个尺度对应的粗粒序列的样本熵，得到τ个粗粒序列的样本熵，将样本熵值表示为尺度因子τ的函数，利用粗粒化后的序列来获得多尺度时间序列，通过粗粒化获得样本熵的不同尺度。
前述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承机械故障诊断方法，归一化后的样本熵具体计算步骤为：
对于时间序列
Figure 967617DEST_PATH_IMAGE006
由
Figure 489341DEST_PATH_IMAGE007
组数据组合而成，
Figure 948004DEST_PATH_IMAGE008
，其求解过程如下：
（1）通过选定一组维数
Figure 555703DEST_PATH_IMAGE009
为的矢量序列
Figure 483339DEST_PATH_IMAGE010
其中:
Figure 795372DEST_PATH_IMAGE011
；
（2）定义向量
Figure 249487DEST_PATH_IMAGE012
与
Figure 372295DEST_PATH_IMAGE013
两者之间的距离
Figure 849543DEST_PATH_IMAGE014
为对应元素的最大差值，其绝对值可表示为式（1）：
Figure 965267DEST_PATH_IMAGE015
(1)
（3）设定相似容限参数
Figure 273889DEST_PATH_IMAGE016
，统计
Figure 95827DEST_PATH_IMAGE012
与
Figure 857109DEST_PATH_IMAGE013
元素之间距离不大于
Figure 776524DEST_PATH_IMAGE016
的
Figure 815018DEST_PATH_IMAGE017
数目，记为
Figure 528896DEST_PATH_IMAGE018
。则对于
Figure 43054DEST_PATH_IMAGE019
可表示为如下形式：
Figure 251312DEST_PATH_IMAGE020
(2)
（4）计算
Figure 393581DEST_PATH_IMAGE021
个
Figure 950464DEST_PATH_IMAGE022
的平均值
Figure 30547DEST_PATH_IMAGE022
：
Figure 822922DEST_PATH_IMAGE023
(3)
（5）通过将
Figure 695063DEST_PATH_IMAGE009
维改为
Figure 826443DEST_PATH_IMAGE024
，重复步骤（1）~（4），计算
Figure 393822DEST_PATH_IMAGE025
可得如下形式：
Figure 724309DEST_PATH_IMAGE026
(4)
Figure 716536DEST_PATH_IMAGE027
与
Figure 959429DEST_PATH_IMAGE025
是在相似容限参数
Figure 528951DEST_PATH_IMAGE016
下，分别匹配
Figure 538495DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 526174DEST_PATH_IMAGE024
个点的概率，则样本熵可定义为：
Figure 923657DEST_PATH_IMAGE028
(5)
当
Figure 121420DEST_PATH_IMAGE007
为有限值时，可采用以下公式计算样本熵的估计值：
Figure 553231DEST_PATH_IMAGE029
(6)
样本熵的数值与相似容限r，嵌入维数m和数据长度n有关系。一般情况r取0.15×SD（SD是原始数据的标准差），m取2。
前述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承机械故障诊断方法，其特征是:分别采集DF4型内燃机车包含单一和复合故障在内的七种不同健康状态的轮对轴承试件的振动信号数据，对输入的特征向量进行归一化处理，除去样本集中的奇异样本，从而减少误差，将MSE特征提取后的特征样本作为PSO-SVM模型的训练和测试样本，利用PSO对SVM的径向基核函数（RBF）参数g及惩罚因子c寻优，利用PSO优化后的SVM对测试集进行分类，确定轮对轴承的故障类型。
本发明所达到的有益效果：
1、本发明采用多尺度熵（MSE）非线性分析方法来进行轮对轴承故障诊断，可作为特征参数用以表征轮对轴承振动信号在不同尺度下的复杂性和非线性，能有效地解决单一尺度下提取振动信号信息的局限性问题，直接提取轴承振动信号中其他方法无法提取的故障信息，如故障信息的非线性、不规则性和跨尺度复杂性；
2、本发明采用粒子群算法（PSO）对SVM中的参数g和惩罚因子c进行优化处理，避免人为经验选取参数产生的误差，增加了参数选取的准确性和自适应性，并且不需要大量数据进行PSO-SVM的训练，诊断精度更高；
3、本发明对轮对轴承的诊断效果明显优于参数不经优化的SVM和参数网格寻优法的Grid-SVM。
附图说明
图1是PSO-SVM算法流程图。
图2包含单一和复合故障在内的六种故障状态共七种不同健康状态轮对轴承振动信号的MSE分布图。
图3是所提基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
一种基于MSE的轮对轴承PSO-SVM故障诊断方法，其特征在于:包括以下具体步骤：
1)通过加速度传感器和采集卡完成轮对轴承故障状态下的振动信号采集，并对轮对轴承振动信号做预处理；
2)对采集到的轮对轴承振动信号进行样本熵计算，构造MSE特征向量，作为PSO-SVM模型的输入；
3)将步骤2)得到的MSE特征向量输入到PSO-SVM模型中，对PSO-SVM模型进行训练，将测试数据输入到训练好的PSO-SVM模型中，从而判断轮对轴承的故障模式。
步骤1）中通过由磁座安装在轴承外圈的三个CA-YD-187T型加速度传感器和NIUSB-4431型采集卡完成振动信号采集，采样频率设置为20 kHz，本文分析数据来自垂直方向传感器B。实验过程中分别采集七种不同健康状态轮对轴承试件的振动信号，将MSE特征提取后的特征样本作为PSO-SVM模型的训练和测试样本。
步骤1）中的故障状态包括轮对轴承六种故障类型：外圈轻度故障、外圈中度故障、滚动体轻度故障、保持架轻度故障、保持架和滚动体复合故障、内圈轻度故障。
步骤1）中的预处理具体为：对采集到的振动信号进行归一化处理，除去样本集中的奇异样本，从而减少误差。
步骤2)中对采集到的轮对轴承振动信号进行样本熵计算，构造MSE特征向量，MSE其实质就是计算多尺度下的样本熵值：
样本熵的具体计算步骤为：
对于时间序列
Figure 113526DEST_PATH_IMAGE006
由
Figure 88435DEST_PATH_IMAGE007
组数据组合而成，
Figure 648861DEST_PATH_IMAGE008
，其求解过程如下：
（1）通过选定一组维数
Figure 207DEST_PATH_IMAGE009
为的矢量序列
Figure 415008DEST_PATH_IMAGE010
其中:
Figure 701764DEST_PATH_IMAGE011
；
（2）定义向量
Figure 608540DEST_PATH_IMAGE012
与
Figure 91474DEST_PATH_IMAGE013
两者之间的距离
Figure 908252DEST_PATH_IMAGE014
为对应元素的最大差值，其绝对值可表示为式（1）：
Figure 818439DEST_PATH_IMAGE015
(1)
（3）设定相似容限参数
Figure 212511DEST_PATH_IMAGE016
，统计
Figure 778097DEST_PATH_IMAGE012
与
Figure 574015DEST_PATH_IMAGE013
元素之间距离不大于
Figure 920683DEST_PATH_IMAGE016
的
Figure 677417DEST_PATH_IMAGE017
数目，记为
Figure 908678DEST_PATH_IMAGE018
。则对于
Figure 152578DEST_PATH_IMAGE019
可表示为如下形式：
Figure 952038DEST_PATH_IMAGE020
(2)
（4）计算
Figure 320702DEST_PATH_IMAGE021
个
Figure 480288DEST_PATH_IMAGE022
的平均值
Figure 985219DEST_PATH_IMAGE022
：
Figure 424421DEST_PATH_IMAGE023
(3)
（5）通过将
Figure 405016DEST_PATH_IMAGE009
维改为
Figure 978080DEST_PATH_IMAGE024
，重复步骤（1）~（4），计算
Figure 944374DEST_PATH_IMAGE025
可得如下形式：
Figure 334904DEST_PATH_IMAGE026
(4)
Figure 412582DEST_PATH_IMAGE027
与
Figure 930282DEST_PATH_IMAGE025
是在相似容限参数
Figure 3280DEST_PATH_IMAGE016
下，分别匹配
Figure 440077DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 880417DEST_PATH_IMAGE024
个点的概率，则样本熵可定义为：
Figure 388759DEST_PATH_IMAGE028
(5)
当
Figure 988367DEST_PATH_IMAGE007
为有限值时，可采用以下公式计算样本熵的估计值：
Figure 471433DEST_PATH_IMAGE029
(6)
样本熵的数值与相似容限r，嵌入维数m和数据长度n有关系。一般情况r取0.15×SD（SD是原始数据的标准差），m取2。
样本熵是一种通过非负数来度量时间系列的非线性和复杂度，样本熵值越大，表明了振动信号包含了更多的信息，振动状态更为复杂，反之，则越规则。因此，样本熵能反映时间序列的非线性和随机性信息
如图1所示，多尺度熵MSE具体计算步骤为：
1）
Figure 117178DEST_PATH_IMAGE030
长度为n，给定嵌入维数m和相似容限r，建立新的初粒向量
Figure 835735DEST_PATH_IMAGE002
：
Figure 162286DEST_PATH_IMAGE031
(7)
其中
Figure 534362DEST_PATH_IMAGE032
，尺度因子
Figure 73928DEST_PATH_IMAGE033
为正整数；
2）计算每一个尺度对应的粗粒序列的样本熵，得到τ个粗粒序列的样本熵，将样本熵值表示为尺度因子τ的函数，利用粗粒化后的序列来获得多尺度时间序列，通过粗粒化获得样本熵的不同尺度
3）先使用matlab自带的mapminmax将特征量归一化处理到[0,1]之间，将归一化后的训练特征量输入到PSO-SVM中，对PSO-SVM进行训练，然后将归一化后的测试特征量输入到训练好的PSO-SVM，从而判断轮对轴承的故障模式，PSO-SVM算法流程如图1所示。
实施案例：
实验在南昌铁路局机务段完成，实验轴承为NJ2232WB系列圆柱滚子轴承，轴承内外径分别为160 mm和290 mm。本次实验所用的六种不同故障的轴承试件，均是从DF4型内燃机车上拆卸下来的实际故障轮对轴承。在进行实验前，所有的轮对轴承均进行了清洗，以免影响实验效果。实验过程中，轴承由JL-501型机车轴承检测台驱动。检测台主要由主轴箱、电气系统、液压系统和台身组成。主轴箱是试验台的关键部分，待测轮对轴承的检测安装和旋转等过程都需要通过主轴箱来实现，主轴转速范围为120~1200 r/min；液压系统主要是对待测机车轴承进行径向加载和卸载。借助该检测台实现轮对轴承的驱动和加载，设置转速500 r/min、径向载荷当量1.4 MPa。通过由磁座安装在轴承外圈的三个CA-YD-187T型加速度传感器和NI USB-4431型采集卡完成振动信号采集，采样频率设置为20 kHz，本文分析数据来自垂直方向传感器B。实验过程中分别采集七种不同健康状态轮对轴承试件的振动信号，每个样本包含4000个数据点，每种轴承健康状态各有样本数为100。如图2所示，对采集到的振动信号进行MSE分析，构造特征向量，作为PSO-SVM的输入，对PSO-SVM进行训练，将测试数据输入到训练好的PSO-SVM，从而判断轮对轴承的故障模式。
多尺度熵（MSE）的影响因素为:MSE与四个参数的取值密切相关，即相似容限r、样本点数N、嵌入维数m和尺度因子τ，正确选取各参数是获得理想特征提取效果的前提；
（1）相似容限r的选择：为使样本熵与其反映的时间序列关联性更大，r一般选取(0.15~0.25)×SD（SD为原始序列的标准差）。r过大会使大量模式特征满足相似条件，有效信息中混杂着大量冗余信息，难以获得理想结果；r过小则符合相似条件的模式少，难以正确反映信息时间序列的本质，本实例取r=0.15×SD；
（2）样本点数N的选择：样本熵通过很少的样本点即可反映时间序列的复杂性，从文献可知，样本熵的计算过程中含有循环嵌套，随着样本点数的增加，计算量呈指数增加，因此N一般取值范围为100~5000点，本实例取N=4000；
（3）嵌入维数m的选择：对于数据长度m，研究表明在MSE应用中，需要保证每个时间尺度下有足够的数据量，嵌入维数取m=2；
（4）尺度因子τ的选择：在实际应用中尺度因子取值过大会丢失信号中的重要信息，计算效率低下；取值较小则不能完全提取振动信号的信息，无法完整反映时间序列复杂度，本文取τ=20。
如图3为七种状态信号对应的MSE计算结果，从图中可以看出随着尺度的增加样本熵呈现逐渐下降的趋势，并且除了在第一个尺度外，状态1的样本熵明显大于其它六种状态，表明了无故障状态振动信号包含了更多的信息，振动状态更为复杂。同时可以看出多尺度熵能够综合多个尺度上的熵信息，从而能更好地区分轮对轴承的运行状态。
将MSE特征输入到PSO-SVM模型中进行故障分类识别，取模型运行100次后的平均准确率为实验的最终识别准确率，得到平均准确率为99.15%。同时，将MSE特征输入到参数不经优化的SVM模型中进行故障分类识别，惩罚因子c、径向基核函数（RBF）参数g按人为经验一般设为：c=2，g=1。同样取SVM模型运行100次后的平均准确率为实验的最终识别准确率，得到平均准确率为98.86%。再将MSE特征输入到参数网格寻优法Grid-SVM模型中进行故障分类识别，c和g的取值范围设置为
Figure 471542DEST_PATH_IMAGE034
(指数步长均为0.2)，分类准确率采用3折交叉验证，最优参数得到100次平均准确率为98.92%。不同SVM模型的分类结果如表1所示，显然经过粒子群优化的SVM优于参数未经优化的SVM和参数网格寻优法的Grid-SVM，PSO的参数寻优能力更佳。由此表明，PSO-SVM的模式识别能力强，分类准确率更高。
以上对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，应当指出，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (7)

1.一种基于MSE与PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法，其特征在于:包括以下具体步骤：
1)通过加速度传感器和采集卡完成轮对轴承故障状态下的振动信号采集，并对轮对轴承振动信号做预处理；
2)对采集到的轮对轴承振动信号进行样本熵计算，构造MSE特征向量，作为PSO-SVM模型的输入；
3)将步骤2)得到的MSE特征向量输入到PSO-SVM模型中，对PSO-SVM模型进行训练，将测试数据输入到训练好的PSO-SVM模型中，从而判断轮对轴承的故障模式。
2.根据权利要求1所述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法，所述预处理具体为:对采集到的振动信号进行归一化处理，除去样本集中的奇异样本，从而减少误差。
3.根据权利要求1所述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承机械故障诊断方法，所述故障状态包括轮对轴承六种故障类型：外圈轻度故障、外圈中度故障、滚动体轻度故障、保持架轻度故障、保持架和滚动体复合故障、内圈轻度故障。
4.根据权利要求1所述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法，所述加速度传感器安装在轴承外圈，型号为：CA-YD-187T型加速度传感器；采集卡型号为NI USB-4431，采样频率设置为20kHz。
5.根据权利要求1所述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承故障诊断方法，所述多尺度熵MSE具体计算步骤为：
1）
Figure 196349DEST_PATH_IMAGE001
长度为n，给定嵌入维数m和相似容限r，建立新的初粒向量
Figure 699005DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure 82713DEST_PATH_IMAGE003
(7)
其中
Figure 148234DEST_PATH_IMAGE004
，尺度因子
Figure 224774DEST_PATH_IMAGE005
]为正整数；
2）计算每一个尺度对应的粗粒序列的样本熵，得到τ个粗粒序列的样本熵，将样本熵值表示为尺度因子τ的函数，利用粗粒化后的序列来获得多尺度时间序列，通过粗粒化获得样本熵的不同尺度。
6.根据权利要求5所述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承机械故障诊断方法，归一化后的样本熵具体计算步骤为：
对于时间序列
Figure RE-188905DEST_PATH_IMAGE006
由
Figure RE-169016DEST_PATH_IMAGE007
组数据组合而成，其样本熵的求解过程如下：
（1）通过选定一组维数
Figure RE-536543DEST_PATH_IMAGE008
为的矢量序列
Figure RE-653535DEST_PATH_IMAGE009
其中:
Figure RE-364877DEST_PATH_IMAGE010
；
（2）定义向量
Figure RE-946031DEST_PATH_IMAGE011
与
Figure RE-218880DEST_PATH_IMAGE012
两者之间的距离
Figure RE-324633DEST_PATH_IMAGE013
为对应元素的最大差值，其绝对值可表示为式（1）：
Figure RE-341130DEST_PATH_IMAGE014
(1)
（3）设定相似容限参数
Figure RE-714474DEST_PATH_IMAGE015
，统计
Figure RE-922339DEST_PATH_IMAGE011
与
Figure RE-810661DEST_PATH_IMAGE012
元素之间距离不大于
Figure RE-568532DEST_PATH_IMAGE015
的
Figure RE-354305DEST_PATH_IMAGE016
数目，记为
Figure RE-234536DEST_PATH_IMAGE017
，则对于
Figure RE-547837DEST_PATH_IMAGE018
可表示为如下形式：
Figure RE-404672DEST_PATH_IMAGE019
(2)
（4）计算
Figure RE-814925DEST_PATH_IMAGE020
个
Figure RE-866058DEST_PATH_IMAGE021
的平均值
Figure RE-168119DEST_PATH_IMAGE021
：
Figure RE-330111DEST_PATH_IMAGE022
(3)
（5）通过将
Figure RE-329291DEST_PATH_IMAGE008
维改为
Figure RE-987543DEST_PATH_IMAGE023
，重复步骤（1）~（4），计算
Figure RE-337753DEST_PATH_IMAGE024
可得如下形式：
Figure RE-241118DEST_PATH_IMAGE025
(4)
Figure RE-855989DEST_PATH_IMAGE026
与
Figure RE-983345DEST_PATH_IMAGE024
是在相似容限参数
Figure RE-820851DEST_PATH_IMAGE015
下，分别匹配
Figure RE-760863DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure RE-214DEST_PATH_IMAGE023
个点的概率，则样本熵可定义为：
Figure RE-298472DEST_PATH_IMAGE027
(5)
当
Figure RE-62422DEST_PATH_IMAGE007
为有限值时，可采用以下公式计算样本熵的估计值：
Figure RE-369906DEST_PATH_IMAGE028
(6)
样本熵的数值与相似容限r，嵌入维数m和数据长度n有关系，一般情况r取0.15×SD（SD是原始数据的标准差），m取2。
7.根据权利要求1所述的一种基于MSE和PSO-SVM的轮对轴承机械故障诊断方法，其特征是:分别采集DF4型内燃机车包含单一和复合故障在内的七种不同健康状态的轮对轴承试件的振动信号数据，对输入的特征向量进行归一化处理，除去样本集中的奇异样本，从而减少误差，将MSE特征提取后的特征样本作为PSO-SVM模型的训练和测试样本，利用PSO对SVM的径向基核函数（RBF）参数g及惩罚因子c寻优，利用PSO优化后的SVM对测试集进行分类，确定轮对轴承的故障类型。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115828086A (zh) * 2023-02-10 2023-03-21 西南交通大学 一种基于车体横向加速度的重载机车车钩失稳预警方法
CN117828299A (zh) * 2024-01-03 2024-04-05 佛山职业技术学院 一种轮胎磨损度检测计算系统

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