CN114944669A - 基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统 - Google Patents

基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统，其中，该方法包括：步骤一：基于光伏电池的基本特性，建立数学模型，以输入开关信号和输出电流及电压采集数据；步骤二：基于所得数据集，利用Koopman算子原理，将光伏发电非线性系统升维，建立高维线性状态空间模型，并用扩展动态模态分解求解；步骤三：给定参考轨迹，根据所得高维线性状态空间模型构建模型预测控制系统，求解带特定约束的目标函数，得到最优控制信号，传输至原模型，从而使系统输出跟随参考轨迹。本发明基于Koopman算子，利用升维方法将非凸优化问题转化为凸优，并结合模型预测控制方法，实现了对光伏发电系统的有效控制。

Description

基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统
技术领域
本发明涉及光伏发电系统控制领域，特别涉及一种基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统。
背景技术
随着能源危机与全球环境污染情势的不断恶化，新能源的发掘与利用受到更多的关注，其中包括光伏发电技术这一重要领域。光伏发电主要分布于太阳能丰富、海拔较高和地形复杂的高原地区。随着光伏发电技术的发展，发电成本不断下降，标志着环境友好型能源取得新的突破。
但是由于光伏发电控制系统发展还不够成熟，存在着设计与运行中的多种问题，主要包括发电系统非线性控制的难点等。传统的系统控制方法很难解决非线性系统控制问题，而Koopman算子提供了将非线性系统映射到线性空间的可能性，通过维度的提升，使得非线性系统在线性空间表现出线性特性，由此便可结合线性控制方法。模型预测控制(MPC)因其优秀的处理约束最优控制问题的能力而受到越来越多的关注。针对这一点，基于模型预测控制的方法是一种具有较高控制性能与精度的方法，其在每一步长中均重新计算最优控制问题，能够较好的预测系统的动态性能，获得较高的预测精度。
发明内容
本发明提出一种基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统，旨在至少一定程度上解决领域中的相关技术问题之一。
本发明的一个目的在于提出一种基于Koopman算子的非线性系统线性映射方法，该方法能够使得非线性系统结合线性控制方法。
本发明的另一个目的在于提出将基于Koopman算子的非线性系统结合线性的模型预测控制方法，能够实现高精度、高稳定的系统预测和控制。
为实现本发明的目的，本发明是通过以下技术方案实现的：
基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制方法，包括以下步骤：
步骤1：基于光伏电池的基本特性，利用发电电压、电流以及功率等之间存在的联系，建立数学模型，以输入开关信号和输出电流及电压采集数据。
并网型光伏发电系统是指将光伏阵列输出的直流电转化为与电网电压同频同相的交流电，实现与电网连接的系统。主要由光伏阵列，具有最大功率跟踪功能的逆变装置及滤波电容、滤波电感、变压器和控制系统等组成，其原理如图1所示。
根据原理图可以绘出并网型光伏发电系统电路图如图2所示。
普通电源的输出电压与电流关系是线性的，而光伏发电系统独特的光伏阵列输出电压与电流的伏安特性是非线性的，并且受光照强度、环境温度等因素的影响，同时所用逆变器的最大功率跟踪特性和电压定向矢量控制及输出电能的随机性和波动性较大。所以根据光伏发电系统各组成部分的特点和电气量的控制关系，在电路图中引入受控源的概念，在满足瞬时功率平衡的条件下，有效准确地模拟出光伏发电系统的输出特性。
根据功率输出方向的不同，将图2分解为受控源形式的等效电路图，如图3所示。
光伏发电系统数学模型如下：
Figure BDA0003665679860000021
式中Q＝[VPV，Idc，Vdc，i]，VPV表示光伏阵列的输出端电压，Idc表示交流侧输出电流，Vdc表示电容端电压，i为光伏电池输出电流，u为系统的控制输入。
采集数据时，应根据系统自身的特点，给定能够激发系统动力学特性的控制输入数据，然后采集系统的输入输出数据组成数据集。在本发明中，将电压序列给到光伏电池后能够得到当前时刻和下一时刻所需电压和电流的数据，分别储存为矩阵X和Y，控制输入储存在矩阵U中，基于X，Y，U数据集可进行高位线性模型的求解，步骤1中采集到的数据集如下：
其中：
Figure BDA0003665679860000031
步骤2：利用上述得到的数据集，基于Koopman算子理论，通过提升维度得到高维度的状态空间模型，使原非线性演变映射到线性空间表现出线性演变特性。
利用Koopman算子构建出的原非线性系统的线性高维状态空间模型表现如下：
Figure BDA0003665679860000032
其中，x表示系统状态，存在
Figure BDA0003665679860000033
z+＝z(k+1)为k+1时刻线性空间系统状态，z(k)＝ψ(xk)表示维度提升函数，由用户自定义，[·]T表示矩阵转置，
Figure BDA0003665679860000034
为系统输出的状态观测值。
本文中利用扩展动态模态分解求解高维Koopman状态空间模型，其步骤如下：
为求解式(3)所表示的高维线性状态空间模型中的A，B，C矩阵，需要求解以下提升空间下的最小二乘问题：
Figure BDA0003665679860000035
其中，Xlift＝[ψ(x1)，...，ψ(xK)]且
Figure BDA0003665679860000036
前式中存在
Figure BDA0003665679860000041
式(4)的解析解分别为如下所示：
Figure BDA0003665679860000042
其中，式中
Figure BDA0003665679860000043
为求矩阵的Moore-Penrose伪逆。
至此，即求解出光伏发电系统的基于Koopman算子的线性高维状态空间模型。
步骤3：利用步骤2所得光伏系统的高维线性模型构建模型预测控制器，构建过程如下所示：
根据式(3)构建出的预测模型预测系统未来的状态可得如下方程：
Figure BDA0003665679860000044
其中，Nc和Np分别为预测时域和控制时域的维度，且Np＞Nc。
进一步，也可以获得系统预测的未来输出，可得如下方程：
Figure BDA0003665679860000045
定义Np步预测输出向量和Nc步输入向量：
Y(k)＝[zT(k+1|k)，zT(k+2|k)，...，zT(k+Np|k)]T (8)
U(k)＝[uT(k)，uT(k+1)，...，uT(k+Nc-1)]T (9)
则可以将式(3)的系统预测方程改写为如下形式：
Y(k)＝SZz(k)+SuU(k) (10)
其中矩阵SZ和Su可以表示为如下形式：
Figure BDA0003665679860000053
Figure BDA0003665679860000051
定义预测时域内给定的参考输入为R(k)＝[RT(k+1)，RT(k+2)，...，RT(k+Np)]T。
基于上述定义，可得反映模型预测控制系统性能要求的目标函数定义为：
Figure BDA0003665679860000052
上式中第一项反映系统对于参考轨迹的跟踪能力，第二项反映了对于控制量变化的一定约束。定义矩阵Q和R均为正定对角矩阵，对角线均为常数元素，则目标函数又可以写作如下形式：
J＝(Y(k)-R(k))TQ(Y(k)-R(k))+UT(k)RU(k) (14)
将上式整理为二次规划问题形式：
Figure BDA0003665679860000061
上式中第一项与独立变量U(k)无关，所以对优化问题而言，上式等价于：
Figure BDA0003665679860000062
其中，H＝(SU TQSU+R)，E＝Szz(k)-R(k)，Q和R矩阵为正定对角矩阵。问题转化为
Figure BDA0003665679860000063
即将MPC控制器的求解问题转化为上述的二次规划问题，且定义只取控制向量U(k)的第一个元素为当前时刻控制量。
上述模型预测控制器基于给定的参考轨迹，通过在每步求解最优问题获得最优控制信号输入，然后将所得控制输入传输至光伏发电系统，控制光伏系统使得状态接近所给定的期望输出。
本发明较于已有技术，优点在于给予了一种解决非线性系统控制的方法，能够将非线性系统用线性控制方法进行控制，而线性控制方法已经非常成熟，可以更好的提供控制策略。非线性系统的控制方法受限于非凸优化问题的局限性，即非凸优化只能获取局部最优解，而无法获得所需的全局最优解，而基于Koopman算子的控制系统，是将非凸优化问题转化为凸优化问题，这样可以快速求解优化问题最优解，进而得到最优控制信号，降低了对运算资源的依赖。上述控制系统只依赖于离线输入输出数据，为数据驱动类型，无需复杂的建模和分析方法。
附图说明
图1为本发明的并网型光伏发电系统原理图；
图2为本发明的并网型光伏发电系统电路图；
图3a为光伏阵列至DC/DC出口侧的等效电路图；
图3b为DC/DC出口侧至DC/AC出口侧的等效电路图；
图3c为逆变器出口至并网点的等效电路图；
图4为本发明的基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制框架的概念描述。
具体实施方式
本发明的特征在于利用光伏发电系统获取的离线输入输出数据，将原非线性系统映射至线性空间，获得高维线性状态空间模型，根据所获模型构建模型预测控制系统，求解最优化问题，将所得最优控制信号输入原系统，以控制系统输出最接近参考轨迹。
基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统其优点在于给予了一种解决非线性系统控制的方法，能够将非线性系统用线性控制方法进行控制，而线性控制方法已经非常成熟，可以更好的提供控制策略。非线性系统的控制方法受限于非凸优化问题的局限性，即非凸优化只能获取局部最优解，而无法获得所需的全局最优解，而基于Koopman算子的控制系统，是将非凸优化问题转化为凸优化问题，这样可以快速求解优化问题最优解，进而得到最优控制信号，降低了对运算资源的依赖。
基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统，其具体实施步骤如下所示：
图1为本发明的并网型光伏发电系统原理图，并网型光伏发电系统是指将光伏阵列输出的直流电转化为与电网电压同频同相的交流电，实现与电网连接的系统，根据图1建立图2所示系统电路图，该基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制方法包括以下步骤：
在步骤1中:基于光伏电池的基本特性，利用发电电压、电流以及功率等之间存在的联系，建立数学模型，以输入开关信号和输出电流及电压采集数据。
如图3所示，根据功率输出方向的不同，图2可以分解为受控源形式的等效电路图。由图3a，根据KCL定律可得电流方程：
Figure BDA0003665679860000081
式中：D为DC/DC升压斩波器的占空比，Idc为DC/DC输出测电流，CS为滤波电容。光伏阵列的输出电流IPV与输出侧电压VPV可由下式表征：
Figure BDA0003665679860000082
式中：NP和NP1分别为光伏阵列和光伏组件的并联数；I0为饱和电流；n为比例因子，也称二极管品质因子；q为充电电荷量，通常取1.60e-19；K为玻尔兹曼常数，通常取1.38e-23；T为开式温度，标准测量温度下为298K；NS和NS1分别为光伏阵列及光伏组件的串联数；PPV为具有最大功率跟踪性能的光伏发电站光伏阵列输出直流功率；Ir为辐射率，是辐照度与标准辐照度(1000W/m2)的比值。
由图3b，根据KCL和KVL定律可得电流方程：
Figure BDA0003665679860000083
式中：k为逆变器的调制深度，
Figure BDA0003665679860000084
为逆变器调制相位角，它们是逆变器的控制参数，ω为工频角速度。
由图3c，根据KVL定律可得电压方程：
Figure BDA0003665679860000091
由此，定义状态向量Q＝[VPV，Idc，Vdc，i]，加入控制向量u，整理由图3所的方程组可得方程的向量表达函数式
Figure BDA0003665679860000092
实验时，根据电路特点，在电路中施加能够激发系统动力学特性的控制电压或电流。在本发明中，将电压序列给到光伏电池后能够得到当前时刻和下一时刻所需电压和电流的数据，分别储存为矩阵X和Y，控制输入储存在矩阵U中，基于X，Y，U数据集可进行高位线性模型的求解，步骤1中采集到的数据集如下：
其中：
Figure BDA0003665679860000093
步骤2：利用上述得到的数据集，基于Koopman算子理论，通过提升维度得到高维度的状态空间模型，使原非线性演变映射到线性空间表现出线性演变特性。
Koopman是使用线性系统用来近似非线性系统的一个符号算子，使用线性系统近似非线性系统后，就可以使用线性系统的控制理论来控制非线性系统。其中由于Koopman算子是一个无穷维的线性变换，而我们往往需要用一个有限维的Koopman矩阵去近似Koopman算子，常用的求解Koopman矩阵的方法有DMD，EDMD，KDMD和Deep learning的方法。
Koopman算子的优势在于构建线性预测器的过程完全是数据驱动的，可归结为数据的非线性变换(升维)和升维空间中的线性最小二乘问题，并且能够处理全状态测量情况和输入输出情况，以及具有干扰/噪声的系统，具有良好的鲁棒性。
利用Koopman算子构建出的原非线性系统的线性高维状态空间模型表现如下：
Figure BDA0003665679860000101
其中，x表示系统状态，存在
Figure BDA0003665679860000102
z+＝z(k+1)为k+1时刻线性空间系统状态，z(k)＝ψ(xk)表示维度提升函数，由用户自定义，[·]T表示矩阵转置，
Figure BDA0003665679860000103
为系统输出的状态观测值。
本文中利用扩展动态模态分解求解高维Koopman状态空间模型，其步骤如下：
为求解式(7)所表示的高维线性状态空间模型中的A，B，C矩阵，需要求解以下提升空间下的最小二乘问题：
Figure BDA0003665679860000104
其中，Xlift＝[ψ(x1)，...，ψ(xK)]且
Figure BDA0003665679860000105
前式中存在
Figure BDA0003665679860000106
式(8)的解析解分别为如下所示：
Figure BDA0003665679860000107
其中，式中
Figure BDA0003665679860000108
为求矩阵的Moore-Penrose伪逆。
至此，即求解出光伏发电系统的基于Koopman算子的线性高维状态空间模型。
步骤3：利用步骤2所得光伏系统的高维线性模型构建模型预测控制器，构建过程如下所示：
根据式(3)构建出的预测模型预测系统未来的状态可得如下方程：
Figure BDA0003665679860000111
其中，Nc和Np分别为预测时域和控制时域的维度，且Np＞Nc。
进一步，也可以获得系统预测的未来输出，可得如下方程：
Figure BDA0003665679860000112
定义Np步预测输出向量和Nc步输入向量：
Y(k)＝[zT(k+1|k)，zT(k+2|k)，...，zT(k+Np|k)]T (12)
U(k)＝[uT(k)，uT(k+1)，...，uT(k+Nc-1)]T (13)
则可以将式(3)的系统预测方程改写为如下形式：
Y(k)＝SZz(k)+SuU(k) (14)
其中矩阵SZ和Su可以表示为如下形式：
Figure BDA0003665679860000126
Figure BDA0003665679860000121
定义预测时域内给定的参考输入为R(k)＝[RT(k+1)，RT(k+2)，...，RT(k+Np)]T。
基于上述定义，可得反映模型预测控制系统性能要求的目标函数定义为：
Figure BDA0003665679860000122
上式中第一项反映系统对于参考轨迹的跟踪能力，第二项反映了对于控制量变化的一定约束。定义矩阵Q和R均为正定对角矩阵，对角线均为常数元素，则目标函数又可以写作如下形式：
J＝(Y(k)-R(k))TQ(Y(k)-R(k))+UT(k)RU(k) (18)
将上式整理为二次规划问题形式：
Figure BDA0003665679860000123
上式中第一项与独立变量U(k)无关，所以对优化问题而言，上式等价于：
Figure BDA0003665679860000124
其中，H＝(SU TQSU+R)，E＝Szz(k)-R(k)，Q和R矩阵为正定对角矩阵。问题转化为
Figure BDA0003665679860000125
即将MPC控制器的求解问题转化为上述的二次规划问题，且定义只取控制向量U(k)的第一个元素为当前时刻控制量。
上述即为基于Koopman算子的光伏发电模型预测系统的具体实施方法，由于基于Koopman算子的非线性系统是通过将非线性系统映射到线性空间，由此获得线性特性的方式来解决非凸优化问题的局限性，因此本发明中的方法不应局限于光伏发电系统中的非线性系统控制。在新型环保能源发展领域中，存在众多发电系统建模与控制的难题，本发明中的方法可以有效解决非线性系统控制中非凸优化问题的只能获得局部最优解的局限性，例如风力发电系统和波浪能发电系统中存在的非线性系统控制问题。此外，对于需要重点考虑经济效益的发电模型，可以考虑将模型预测控制方法(MPC)替换为经济模型预测控制(EMPC)，以此直接将经济目标函数纳入控制系统，从而实现暂态和时变优化。

Claims (4)

1.基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：基于光伏电池的基本特性，利用发电电压、电流以及功率等之间存在的联系，建立数学模型，以输入开关信号和输出电流及电压采集数据；
步骤S2：利用Koopman算子特性，将非线性空间升维至高维线性空间，通过扩展动态模态分解方法求解光伏发电系统的高维线性状态空间模型；
步骤S3：利用上述高维线性模型构建模型预测控制器；模型预测控制器通过在每步求解最优问题获得最优控制信号输入，然后将所得控制输入传输至光伏发电系统，使得系统状态接近所给定的期望输出。
2.根据权利要求1所述基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统，其特征在于，所述步骤S1包括：
根据电路原理，得到光伏阵列的输出电流IPV与输出端电压UPV表达式为：
Figure FDA0003665679850000011
式中：Np和Np1分别为光伏阵列和光伏组件的并联数；I0为饱和电流；n为比例因子，也称二极管品质因子；q为充电电荷量，通常取1.60e-19；k为玻尔兹曼常数，通常取1.38e-23；T为开式温度，标准测量温度下为298K；Ns和Ns1分别为光伏阵列及光伏组件的串联数；PPV为具有最大功率跟踪性能的光伏发电站光伏阵列输出直流功率；Ir为辐射率，是辐照度与标准辐照度(1000W/㎡)的比值。
3.根据权利要求1所述基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统，其特征在于，所述步骤S2包括：
利用Koopman算子将原非线性系统状态空间升维得到的高维线性状态空间模型如下：
z+＝Az+Bu
Figure FDA0003665679850000021
z(k)＝ψ(xk)
其中，x表示系统状态，Q＝[VPV,Idc,Vdc,i],存在
Figure FDA0003665679850000022
VPV表示光伏阵列的输出端电压，Idc表示交流侧输出电流，Vdc表示电容端电压，i为光伏电池输出电流，u∈R2×1为控制输入，z+＝z(k+1)为k+1时刻线性空间系统状态，z(k)＝ψ(xk)表示维度提升函数，[·]T表示矩阵转置，
Figure FDA0003665679850000029
为系统输出的状态观测值；
以上所述高维Koopman状态空间模型利用扩展动态模态方法求解，求解以下最小二乘问题：
Figure FDA0003665679850000023
Figure FDA0003665679850000024
其中，Xlift＝[ψ(x1),…,ψ(xK)]且
Figure FDA0003665679850000025
前式中存在
Figure FDA0003665679850000026
最终求得解析解为：
Figure FDA0003665679850000027
Figure FDA0003665679850000028
其中，式中
Figure FDA0003665679850000031
为求矩阵的Moore-Penrose伪逆；
以上结果则为求解光伏发电系统的Koopman高维状态空间模型。
4.根据权利要求1所述基于Koopman算子的光伏发电模型预测控制系统，其特征在于，所述步骤S3包括：
根据上述得到的Koopman高维模型构建如下的模型预测控制器，其预测方程为：
Y(k)＝Szz(k)+SuU(k)
其中存在:
Y(k)＝[zT(k+1|k),zT(k+2|k),…,zT(k+Np|k)]T
U(k)＝[uT(k),uT(k+1),…,uT(k+Nc-1)]T
Figure FDA0003665679850000034
Figure FDA0003665679850000032
上式中Np表示预测时域，而Nc表示控制时域；
预测时域内给定的参考输出为R(k)＝[RT(k+1),RT(k+2),…,RT(k+Np)]T，
反映模型预测控制系统性能要求的目标函数定义为：
Figure FDA0003665679850000033
其中，H＝(SU TQSU+R)，E＝Szz(k)-R(k)，Q和R矩阵为正定对角矩阵。
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