CN114937477A - 一种分子动力模拟的随机分批高斯和方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种分子动力模拟的随机分批高斯和方法，涉及分子动力学技术领域。借助高斯和(Sum‑of‑Gaussians,SOG)逼近方法构建针对一般核函数的分解方式。基于SOG构建的核函数分解具有良好性质，进而可以将随机分批应用在傅里叶部分，达到节省通信时间的效果。随机分批高斯和方法(RBSOG)不仅能够节约库仑长程相互作用的计算时间，也可以适用于加速一般的长程相互作用。RBSOG算法作为一套新的快速长程相互作用计算方法，将为计算机辅助药物设计领域提供助力，也能够助力包括脱氧核糖核酸的聚集、蛋白质的折叠/解折叠、探究核糖核酸逆转录在新冠病毒生命周期中发挥的作用在内的广泛的研究课题。
Description
技术领域
本发明涉及分子动力学技术领域，尤其涉及一种分子动力模拟的随机分批高斯和方法。
背景技术
分子动力学是现代科学研究中最为重要的模拟工具之一，已经在物理、化学、材料、生物和药物设计等领域产生了广泛的影响。对分子动力模拟而言，其应用场景一般为电中性的带电离子体系，并附有周期边界条件。这里考虑一般的有心力势场，设粒子间非化学键相互作用能量为uij，其相互作用核是一个仅与粒子自身信息和粒子间距离r有关的函数，并且一般带有奇异性。结合原子间共价键、键角等相互作用，可以在一定时间尺度上对该系统的演化进行数值模拟。详细的理论及算法说明如下：
设模拟体系包含N个粒子，并且整体满足电中性条件以及周期边界条件，则整体的相互作用势能表达为：
其中前三项都是粒子间的键能，分别代表键长、键角、以及多个键角形成的二面角所对应的能量，这个部分的能量只与分子内相互作用有关。这部分能量的计算消耗很少，分子内相互作用可略去。最后一项代表的是粒子间的相互作用，其中
表示三维整数向量，∑′n表示排除i＝j并且n＝0的情形。在分子模拟中，粒子间相互作用一般包括库仑(Coulomb)长程相互作用和伦纳德-琼斯(Lennard-Jones)短程相互作用，此时整体相互作用势函数改写为：
其中后两项分别表示库仑相互作用和伦纳德-琼斯相互作用对总能量的贡献，qi表示第i个粒子所带电荷，∈ij代表吸引势阱深度，σij代表势能变号距离。由于伦纳德-琼斯的作用范围是短程的，因此这部分的计算消耗相对较少。与之相反，库仑相互作用在势能的计算中往往会占据90％以上的时间。对于库仑相互作用而言，由于力的长程性，直接使用截断计算是不准确的。常见的处理方法是经典埃瓦德(Ewald)方法，其思路是将核函数1/r拆分成长程和短程两个部分：erfc(αr)/r和erf(αr)/r，其中erfc(x)为误差补函数，具有奇异性但衰减迅速，因此可以使用直接截断方法处理；erf(x)为误差函数，衰减缓慢，因此可以将erf(αr)/r通过傅里叶变换转变到傅里叶空间中快速衰减的级数，再对频率进行截断来计算。对粒子i而言，其库仑力的表达式为：
其中第一项为短程部分，因为其衰减很快；第二项为长程部分，因为其衰减很慢。结构因子
Im表示取虚部，rij＝rj-ri。在Ewald方法中，选择合适的α以及截断长度kc和rs，可以使得长程和短程相互作用计算复杂度均为O(N3/2)。
为降低复杂度，通常可在傅里叶空间中的受力计算中引入快速傅里叶变换及电荷插值等计算方法，使得计算复杂度降至O(NlogN)。进一步地，近年来提出的随机分批抽样方法可摆脱快速傅里叶变换因保证精度而使得网格加细的额外复杂度增长，以稳定O(N)的计算复杂度给出长程光滑部分的无偏、方差有界且收敛的估计。另一方面，对短程作用，可采用对每个粒子建立近邻列表的方法以计算整体受力；元胞列表法的引入也使得整体的计算复杂度下降至线性；或是考虑比实际需要略大的近邻列表使得降低近邻列表更新频率。
虽然经典埃瓦德方法结合随机分批为库仑势提供了一个高效的计算方法，但是对与一般的核函数，对该方法的拓展是非平凡的。其中主要的难点在于埃瓦德分解只适用于库仑势，而无法将其拓展至一般的核函数。此外，随机分批需要势函数分解的傅里叶部分具有可加性并且衰减很快的离散项，这也是一般的分解方式所无法保证的。
Lennard-Jones势能是由数学家约翰·莱纳德·琼斯(John Lennard-Jones)提出的用来描述惰性气体分子间的相互作用。Ewald方法是由德国物理学家保罗·彼得·埃瓦尔德(Paul Peter Ewald)发明的一种计算周期性系统静电相互作用势能的方法。SOG方法是对性质较好的函数而言，可以找到以高斯和形式
在某种范数意义下逼近目标函数的手段。
现有的大部分分子动力模拟算法仅能针对常见的库仑长程相互作用进行快速计算，针对一般性长程相互作用的快速算法领域目前仍是一片蓝海，尚待开发。
计算复杂度方面，对于库仑相互作用长程部分，现有的方法复杂度较高，通常为O(NlogN)，并且需要密集的浮点运算。
多核并行方面，现有技术需通讯大量信息，导致并行效率下降；现有的方法在处理长程相互作用时使用了快速傅里叶变换，导致算法通讯密集性高。在多核并行模拟时，用于信息通讯的时间会占据主要部分，使得算法的整体并行效率很低。
因此，本领域的技术人员致力于开发一种分子动力模拟的随机分批高斯和方法。借助高斯和(Sum-of-Gaussians,SOG)逼近方法构建针对一般核函数的分解方式。随机分批高斯和方法(RBSOG)不仅能够节约库仑长程相互作用的计算时间，也可以适用于加速一般的长程相互作用，将助力计算机辅助药物设计领域。
发明内容
有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是分子动力模拟仅能针对库仑长程相互作用进行快速计算，计算复杂度高，通讯密集，并行效率下降。
为实现上述目的，本发明提供了一种分子动力模拟的随机分批高斯和方法，包括构建基于高斯和逼近的核函数近远场分解方法。
进一步地，对于长程部分受力，在傅里叶空间中对频率随机采样，计算对应的受力。
进一步地，对于短程部分，建立球-壳结构的计算方法。
进一步地，对小截断半径内的力的作用使用部分泰勒展开逼近。
进一步地，对球壳内粒子使用查表法计算受力。
进一步地，在傅里叶空间中对频率进行随机采样的数量级为百或千。
进一步地，短程部分采用直接截断方法计算。
进一步地，短程部分创建粒子近邻列表。
进一步地，所述粒子近邻列表包括粒子序号和粒子信息。
进一步地，所述粒子信息包括位置和速度。
在本发明的较佳实施方式中，在本发明借助高斯和逼近方法构建针对一般核函数的分解方式。由于高斯函数具有对傅里叶变换、卷积等适宜快速计算操作的良好稳定性，该方法在计算物理的诸多领域中发挥独特的作用，例如：卷积积分、核求和问题以及高效求解非反射边界条件的波动方程求解问题。基于SOG构建的核函数分解具有良好性质，进而可以将随机分批应用在傅里叶部分，达到节省通信时间的效果。随机分批高斯和方法(RBSOG)不仅能够节约库仑长程相互作用的计算时间，也可以适用于加速一般的长程相互作用。可以预见地，RBSOG算法作为一套新的快速长程相互作用计算方法，将为计算机辅助药物设计领域提供助力，也能够助力包括脱氧核糖核酸的聚集、蛋白质的折叠/解折叠、探究核糖核酸逆转录在新冠病毒生命周期中发挥的作用在内的广泛的研究课题。
本发明对一般的核函数构建了基于高斯和逼近的近远场分解方法，脱离了埃瓦德算法对库仑长程作用的特殊性，使得算法不仅能够处理库仑核，也可以处理更广泛的核函数。高斯和逼近方法可以用高斯函数逼近任意核函数，以此为基础建立的近远场分解方法对一般核函数都适用。相比而言，埃瓦德分解方法只能对库仑核使用，无法做到一般性。
本发明将近远场分成两部分。近场部分衰减很快，可以在实空间中对其做截断；远场部分衰减很慢，可以利用傅里叶变换，在傅里叶空间中对其做截断。在力的远场部分表达式中有离散高斯项加和，可以将其归一化为离散概率分布，进而使用创新点进行快速计算。力的近场部分是核函数减去离散高斯项加和，两个粒子距离较近时可以对离散高斯项用泰勒展开逼近，两个粒子距离较远时可以用查表法计算。对于长程部分受力，在傅里叶空间中对频率随机采样，计算对应的受力，降低了算法复杂度；对于短程部分，建立球-壳结构的计算方法，对小截断半径内的力的作用使用部分泰勒展开逼近，而对球壳内粒子使用查表法计算受力，这样可以减少整体的浮点计算量。
在傅里叶空间中对频率进行随机采样，每次数值模拟过程中只用到有限个(几百到几千个)频率样本进行计算，只需要一次CPU核之间的全局通讯，提高并行效率。利用随机近似受力避免了使用快速傅里叶变换。在对体系模拟的数值积分过程中，受力误差相互抵消，使得最终分布接近实际分布，因此具有良好的收敛性。
本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的实质性特点和显著优点：
1.开发了一种可以高效处理任意核函数的长程相互作用快速算法，填补了经典算法在该领域的空白。
2.计算复杂度为线性O(N)，计算速度超过现有主流方法。
3.只需要在CPU核之间通讯有限个频率样本，不需要密集通讯，并行效率高。
4.由于高斯函数具有对傅里叶变换、卷积等适宜快速计算操作的良好稳定性，该方法在计算物理的诸多领域中发挥独特的作用，例如：卷积积分、双重求和问题以及高效求解非反射边界条件的波动方程求解问题。
5.RBSOG算法作为一套新的快速长程相互作用计算方法，将为计算机辅助药物设计领域提供助力，也能够助力包括脱氧核糖核酸的聚集、蛋白质的折叠/解折叠、探究核糖核酸逆转录在新冠病毒生命周期中发挥的作用在内的广泛的研究课题。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1是本发明的一个较佳实施例的算法流程图；
图2是纯水使用本发明与经典PPPM+直接截断算法的径向分布函数的模拟结果对比；
图3是纯水使用本发明与经典PPPM+直接截断算法的水分子质心运动的均方位移的模拟结果对比；
图4是本发明与经典算法计算效率(每一步分子动力学过程的计算时间)与CPU核心数的变化关系。
具体实施方式
以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。
在本发明中，以经典的库仑相互作用作为实施例，延拓至其他一般的核函数是平凡的。对粒子模拟体系而言，借助远场的SOG展开对长程库仑相互作用1/r进行分解，可得
其中SOG逼近满足s1＜s2＜…＜sM且
其中∈是一个给定的误差上界。在此种分裂下，结合近场截断与远场傅里叶变换，可以推得该体系中库仑作用对势函数的贡献为
余项为充分小与正则性充分强的量，由此推得粒子i得到的整体受力表达式为：
其中Fi,1与Fi,2分别代表短程部分和长程部分，采用如下的方法分别处理这两部分，得到计算效率高且可扩展性强的RBSOG算法。
1)长程部分Fi,2：
注意到，对频率k而言，其在求和中所占权重为
因而可将该权重归一化后，依据导出的分布对傅里叶空间中的频率k进行采样。这里采用随机分批的思想，即随机选择几百至几千的频率来计算该部分受力。这一思想在实现线性复杂度的同时，避免了使用通讯密集的快速傅里叶变换，进而大幅度降低了由系统规模增加带来的通讯时间增长。另一方面，随机分配抽样给定的抽样规模越大，其计算结果就越精确。假定每次抽取P个频率样本，粒子i受到的库仑相互作用的长程部分可表示为：
其中S为归一化系数。可以证明，以
逼近Fi,2，其涨落期望为0，方差是有界并且关于抽样规模P是收敛的。
2)近场部分Fi,1：
由于该部分衰减很快，采用直接截断方法计算。对两个距离较远的粒子，由于短程作用的快速衰减性，其相互作用可近似为零。选定截断半径rs，在每次模拟之前需要对每个粒子创建其近邻列表，确定与其距离小于阶段距离的近邻粒子序号并存储其信息，包括位置与速度。近场部分力的计算表达式为：
此种计算近场部分力的方式关于截断半径rs是快速收敛的，因此精度很高。
将上述两个部分受力、伦纳德-琼斯作用以及成键相互作用力进行整合，即可获得每个粒子当前状态下受的合力。再根据牛顿第二定律进行整体系统的演化，向前更新粒子的状态直至模拟结束。根据每个时间步的体系构型以及每个粒子的模拟运行轨迹，可以计算得到模拟体系的物理性质以及粒子的动力学行为。
本发明的具体步骤如下：
1.对具体的研究对象及粒子作用，选取足够精确的高斯和函数逼近其远场。
2.确定模拟参数，生成粒子的初始状态。
3.在每一个时间步计算粒子的受力情况，具体步骤如下：
a)对库仑作用的长程部分，在傅里叶空间随机抽取P个频率，从而计算第i个粒子受力为：
b)对短程相互作用，即库仑作用的短程部分，选取截断半径rs，并以该截断半径来构造近邻列表，因而在计算时只需考虑对应粒子周围的27个元胞中的粒子，第i个粒子的近似计算受力为：
c)综合上述两部分作用，以及伦纳德-琼斯势和成键相互作用力，可计算得到每个粒子所受的合力。
d)利用运动方程进行时间演化迭代，另外，对于特殊体系而言，有时需要增加一些控制项，使得体系温度或者压强恒定。
综合以上步骤，可得到每个时间步的粒子构型，从而通过对应物理公式得到相关的物理量和动力学性质。
如图1所示，是本发明的算法流程图。与本发明相关的计算机代码现已成功地整合进了全原子分子动力学模拟软件Lammps中，并且在涵盖几千至几百万个原子的纯水系统的全原子分子动力学模拟中，与PPPM算法进行了准确性和计算效率的对比验证。对水分子的结构信息，即径向分布函数，如图2所示；以及动力学信息，即均方位移，如图3所示。从图上不难看出，本发明与传统PPPM算法得到的结果完全一致。对于本发明与PPPM算法的强扩展性的实验结果如图4所示，其中不难看出，当CPU核数增多时，由于通信消耗增大，PPPM算法的并行效率达到了瓶颈，其每一步的计算时间不减反增，而本发明则仍可进一步提升。这意味着，本发明更加适合对包含大量原子的全原子系统，在更大规模的多核CPU的超级计算机上进行模拟。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。
Claims (10)
1.一种分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，包括构建基于高斯和逼近的核函数近远场分解方法。
2.如权利要求1所述的分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，对于长程部分受力，在傅里叶空间中对频率随机采样，计算对应的受力。
3.如权利要求1所述的分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，对于短程部分，建立球-壳结构的计算方法。
4.如权利要求3所述的分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，对小截断半径内的力的作用使用部分泰勒展开逼近。
5.如权利要求3所述的分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，对球壳内粒子使用查表法计算受力。
6.如权利要求2所述的分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，在傅里叶空间中对频率进行随机采样的数量级为百或千。
7.如权利要求1所述的分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，短程部分采用直接截断方法计算。
8.如权利要求1所述的分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，短程部分创建粒子近邻列表。
9.如权利要求8所述的分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，所述粒子近邻列表包括粒子序号和粒子信息。
10.如权利要求9所述的分子动力模拟的随机分批高斯和方法，其特征在于，所述粒子信息包括位置和速度。
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN114937477B (zh) | 2024-06-21 |
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