CN114936475B - 一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法 - Google Patents

一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法 Download PDF

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CN114936475B CN202210855169.XA CN202210855169A CN114936475B CN 114936475 B CN114936475 B CN 114936475B CN 202210855169 A CN202210855169 A CN 202210855169A CN 114936475 B CN114936475 B CN 114936475B
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Abstract

本发明公开了一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法，包括对蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据、外场静态试验数据基于拟合优度法的可信度计算，得到归一化后的蒙特卡洛仿真试验可信度、半实物仿真试验可信度和外场静态试验的可信度；得到相对于真实试验的蒙特卡洛仿真试验先验分布、半实物仿真试验先验分布和外场静态试验先验分布；将得到的蒙特卡洛仿真试验可信度、半实物仿真试验可信度和外场静态试验的可信度与蒙特卡洛仿真试验先验分布、半实物仿真试验先验分布和外场静态试验先验分布进行融合，得到成功率的先验分布；利用
Figure DEST_PATH_IMAGE001
对成功率的先验分布
Figure 986122DEST_PATH_IMAGE002
进行修正，得到成功率的后验分布，得到复杂系统成功率。

Description

一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法
技术领域
本发明涉及复杂系统数据融合估计，具体是一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法。
背景技术
复杂系统成功率评估中，从产品研发到定型，一般需要进行四种试验：数学模型蒙特卡罗仿真、半实物的仿真、外场静态试验仿真、真实试验。其中，外场静态试验仿真和真实试验受限于条件，样本数少，但试验条件更接近真实，试验数据逼真度较高。因此需结合内场仿真数据，综合评估复杂系统的成功率。
试验信息具有两个特点：异总体、小样本。事实上，由于各种客观因素，如试验条件的不一致性、试验次数的限制等，都使得各组试验数据不同程度上偏离同一总体。此外，由于各种试验手段的成本具有很大的差异，因此它们的试验次数也大不相同，甚至相差几个数量级，在这种情况下，若将各种试验数据进行简单混合，即认为完全来自同一总体，就很可能存在大样本“淹没”小样本现象，从而导致最终结果的不可靠性。因此，在对复杂系统成功率进行评估时，不能直接混合来自不同信息源的试验信息，而需首先对各仿真试验数据进行可信性分析。
针对以上问题，我们引入可信度来反映数据总体之间的差异性，采用基于数据层面的拟合优度检验法对各仿真试验数据相对于真实试验数据进行相容性检验，并计算其相应的可信度。然后将蒙特卡洛仿真、半实物仿真和外场静态试验仿真作为估计系统成功率的先验信息，并分别获得每一信息源所对应的先验分布，同时引入可信度对多个独立先验分布进行融合，进而结合真实试验数据，利用统计推断方法获得最终的成功率估计值。该方法可有效解决试验方式多、试验次数少的矛盾，并在很大程度上避免主观性，使评估结果更为客观，同时它也可以在一定程度上解决大样本“淹没”小样本问题，更能反映系统的真实性能。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法，包括如下步骤：
步骤一，分别对蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据、外场静态试验数据基于拟合优度法的可信度计算，得到蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure 639065DEST_PATH_IMAGE001
、半实物仿真试验的可信度
Figure 290626DEST_PATH_IMAGE002
和外场静态试验的可信度，对蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure 867101DEST_PATH_IMAGE001
、半实物仿真试验的可信度
Figure 262310DEST_PATH_IMAGE002
和外场静态试验的可信度
Figure 76683DEST_PATH_IMAGE003
进行归一化后，分别得到归一化后的蒙特卡洛仿真试验可信度
Figure 633566DEST_PATH_IMAGE004
、半实物仿真试验可信度
Figure 900599DEST_PATH_IMAGE005
和外场静态试验的可信度
Figure 896237DEST_PATH_IMAGE006
；
步骤二，根据蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据和外场静态试验数据，分别得到蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据和外场静态试验数据相对于真实试验的蒙特卡洛仿真试验先验分布
Figure 565116DEST_PATH_IMAGE007
、半实物仿真试验先验分布
Figure 292900DEST_PATH_IMAGE008
和外场静态试验先验分布
Figure 47230DEST_PATH_IMAGE009
；
步骤三，将得到的蒙特卡洛仿真试验可信度
Figure 580979DEST_PATH_IMAGE004
、半实物仿真试验可信度
Figure 104364DEST_PATH_IMAGE005
和外场静态试验的可信度
Figure 268629DEST_PATH_IMAGE006
与蒙特卡洛仿真试验先验分布
Figure 510255DEST_PATH_IMAGE010
、半实物仿真试验先验分布
Figure 582116DEST_PATH_IMAGE011
和外场静态试验先验分布
Figure 225587DEST_PATH_IMAGE012
进行融合，得到成功率的先验分布
Figure 295174DEST_PATH_IMAGE013
；
步骤四，利用
Figure 24096DEST_PATH_IMAGE014
对成功率的先验分布
Figure 102910DEST_PATH_IMAGE013
进行修正，得到成功率的后验分布，通过后验分布对复杂系统成功率进行评估，得到复杂系统成功率。
进一步的，所述的分别对蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据、外场静态试验数据基于拟合优度法的可信度计算，得到蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure 397625DEST_PATH_IMAGE001
、半实物仿真试验的可信度
Figure 903693DEST_PATH_IMAGE002
和外场静态试验的可信度
Figure 854332DEST_PATH_IMAGE003
，包括如下过程：
设先验子样
Figure 736837DEST_PATH_IMAGE015
来自总体
Figure 886059DEST_PATH_IMAGE016
，其中
Figure 828607DEST_PATH_IMAGE017
为试验数，
Figure 962DEST_PATH_IMAGE018
为成功数，
Figure 421579DEST_PATH_IMAGE019
为失败数；现场子样
Figure 690886DEST_PATH_IMAGE020
来自总体
Figure 804336DEST_PATH_IMAGE021
，其中
Figure 463987DEST_PATH_IMAGE022
为试验数，
Figure 688295DEST_PATH_IMAGE023
为成功数，
Figure 546530DEST_PATH_IMAGE024
为失败数；
统计假设
Figure 830881DEST_PATH_IMAGE025
：
Figure 977828DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 5827DEST_PATH_IMAGE027
有相同的总体；
令
Figure 984147DEST_PATH_IMAGE028
Figure 173820DEST_PATH_IMAGE029
为
Figure 73643DEST_PATH_IMAGE030
皮尔逊
Figure 374175DEST_PATH_IMAGE031
统计量，它依分布收敛到自由度为1的
Figure 675843DEST_PATH_IMAGE031
分布；
给定显著水平
Figure 833155DEST_PATH_IMAGE032
，得到：
Figure 220274DEST_PATH_IMAGE033
对
Figure 324496DEST_PATH_IMAGE029
的一个修正：
Figure 215092DEST_PATH_IMAGE034
Figure 808884DEST_PATH_IMAGE035
Figure 417720DEST_PATH_IMAGE036
为检验的拟合优度，其中
Figure 325633DEST_PATH_IMAGE037
为
Figure 336314DEST_PATH_IMAGE038
分布密度函数，
Figure 304270DEST_PATH_IMAGE039
表示概率函数；
Figure 197140DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure 908744DEST_PATH_IMAGE036
之间的函数关系为：
Figure 508353DEST_PATH_IMAGE041
；
蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure 647210DEST_PATH_IMAGE042
；半实物仿真试验的可信度
Figure 27376DEST_PATH_IMAGE043
；外场静态试验的可信度
Figure 277092DEST_PATH_IMAGE044
;
Figure 996786DEST_PATH_IMAGE045
为蒙特卡洛仿真试验数据与真实试验数据作相容性检验，得到的检验统计量；
Figure 306544DEST_PATH_IMAGE046
为半实物仿真试验数据与真实试验数据作相容性检验，得到的检验统计量；
Figure 377269DEST_PATH_IMAGE047
为外场静态试验数据与真实试验数据作相容性检验，得到的检验统计量。
进一步的，所述的对蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure 227413DEST_PATH_IMAGE001
、半实物仿真试验的可信度
Figure 67193DEST_PATH_IMAGE002
和外场静态试验的可信度
Figure 282274DEST_PATH_IMAGE003
进行归一化后，分别得到归一化后的蒙特卡洛仿真试验可信度
Figure 574715DEST_PATH_IMAGE004
、半实物仿真试验可信度
Figure 228550DEST_PATH_IMAGE005
和外场静态试验的可信度
Figure 922836DEST_PATH_IMAGE006
，包括如下公式：
Figure 308818DEST_PATH_IMAGE048
。
进一步的，所述的根据蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据和外场静态试验数据，分别得到蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据和外场静态试验数据相对于真实试验的蒙特卡洛仿真试验先验分布
Figure 354135DEST_PATH_IMAGE049
、半实物仿真试验先验分布
Figure 546082DEST_PATH_IMAGE050
和外场静态试验先验分布
Figure 94875DEST_PATH_IMAGE009
，包括如下过程：
成功率为
Figure 182917DEST_PATH_IMAGE051
, 则失败的概率为
Figure 184371DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 383271DEST_PATH_IMAGE053
次重复试验中的成功次数
Figure 583308DEST_PATH_IMAGE054
服从以
Figure 842251DEST_PATH_IMAGE055
为参数的二项分布：
Figure 331001DEST_PATH_IMAGE056
成功率
Figure 68013DEST_PATH_IMAGE051
的共轭先验分布为
Figure 388136DEST_PATH_IMAGE057
分布，即：
Figure 817980DEST_PATH_IMAGE058
其中
Figure 794026DEST_PATH_IMAGE059
称为超参数;
Figure 69150DEST_PATH_IMAGE060
为伽马函数；
将蒙特卡罗仿真、半实物仿真、外场静态试验数据作为先验信息，真实试验数据作为现场数假设三种先验信息对应的先验分布为
Figure 712621DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 844525DEST_PATH_IMAGE062
均为二项分布的共轭先验分布，即
Figure 573447DEST_PATH_IMAGE063
分布：
Figure 386682DEST_PATH_IMAGE064
超参数计算公式如下：
Figure 884659DEST_PATH_IMAGE065
。
进一步的，所述的将得到的蒙特卡洛仿真试验可信度
Figure 187465DEST_PATH_IMAGE004
、半实物仿真试验可信度
Figure 403682DEST_PATH_IMAGE005
和外场静态试验的可信度
Figure 286188DEST_PATH_IMAGE006
与蒙特卡洛仿真试验先验分布
Figure 373092DEST_PATH_IMAGE010
、半实物仿真试验先验分布
Figure 315641DEST_PATH_IMAGE011
和外场静态试验先验分布
Figure 562032DEST_PATH_IMAGE012
进行融合，得到成功率的先验分布
Figure 982649DEST_PATH_IMAGE013
，采用如下公式：
Figure 189639DEST_PATH_IMAGE066
其中
Figure 37509DEST_PATH_IMAGE067
分别对应归一化后的蒙特卡洛仿真结果的可信度，半实物仿真结果的可信度，外场静态试验仿真结果的可信度。
进一步的，所述的利用
Figure 759478DEST_PATH_IMAGE068
对成功率的先验分布
Figure 983786DEST_PATH_IMAGE013
进行修正，得到成功率的后验分布，通过后验分布对复杂系统成功率进行评估，得到复杂系统成功率，包括如下过程：
假设样本
Figure 310862DEST_PATH_IMAGE069
的联合密度是
Figure 329633DEST_PATH_IMAGE070
，简写为
Figure 742160DEST_PATH_IMAGE071
，其中
Figure 301317DEST_PATH_IMAGE072
是待估计参数，即复杂系统成功率，采用区间估计法实现对
Figure 482900DEST_PATH_IMAGE072
的估计；
利用后验分布
Figure 672573DEST_PATH_IMAGE073
得到成功率
Figure 572396DEST_PATH_IMAGE072
在给定置信度
Figure 935244DEST_PATH_IMAGE074
下的置信下限估计
Figure 971333DEST_PATH_IMAGE075
，即置信区间取为
Figure 597487DEST_PATH_IMAGE076
；
置信下限估计的定义式为：
Figure 719026DEST_PATH_IMAGE077
。
本发明的有益效果是：本方案具有如下突出优点：
（1）有效解决试验方式多、试验次数少的矛盾；
（2）在极大程度上避免了主观因素，使评估结果更为客观，更能反映复杂系统的真实性能；
（3）能够充分而有效地利用多种不同类型的仿真试验数据对复杂系统成功率进行评估；
（4）能够有效解决蒙特卡罗仿真试验数据“淹没”真实试验数据的问题；
（5）能够避免真实小样本试验成功率的大波动性对性能指标估计带来的不稳定性。
附图说明
图1为一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法的原理示意图；
图2为基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估模型的示意图。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
为了使本发明的目的，技术方案及优点更加清楚明白，结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。
而且，术语“包括”，“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程，方法，物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程，方法，物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程，方法，物品或者设备中还存在另外的相同要素。
以下结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。如图1所示
基于拟合优度法的可信度计算
假设设先验子样
Figure 823249DEST_PATH_IMAGE078
来自总体
Figure 776161DEST_PATH_IMAGE016
，其中
Figure 573216DEST_PATH_IMAGE017
为试验数，
Figure 916472DEST_PATH_IMAGE018
为成功数，
Figure 89965DEST_PATH_IMAGE019
为失败数；现场子样
Figure 897384DEST_PATH_IMAGE020
来自总体
Figure 865340DEST_PATH_IMAGE021
，其中
Figure 961472DEST_PATH_IMAGE022
为试验数，
Figure 141917DEST_PATH_IMAGE023
为成功数，
Figure 272685DEST_PATH_IMAGE024
为失败数。作统计假设
Figure 208279DEST_PATH_IMAGE079
：
Figure 791708DEST_PATH_IMAGE080
和
Figure 775844DEST_PATH_IMAGE081
有相同的总体。 令
Figure 761118DEST_PATH_IMAGE082
由上式定义的
Figure 867614DEST_PATH_IMAGE083
是一个
Figure 938338DEST_PATH_IMAGE084
皮尔逊
Figure 991745DEST_PATH_IMAGE085
统计量，它依分布收敛到自由度为1的
Figure 565946DEST_PATH_IMAGE085
分布。给定显著水平
Figure 46605DEST_PATH_IMAGE086
,得到：
Figure 135784DEST_PATH_IMAGE033
这是一个大样本检验，对有限的
Figure 992882DEST_PATH_IMAGE087
，只能有
Figure 421589DEST_PATH_IMAGE083
近似服从自由度为1的
Figure 73150DEST_PATH_IMAGE085
分布。另外，（1）式中还要求
Figure 915204DEST_PATH_IMAGE088
都应大于5，这一要求在样本量较小时是很难满足的，为此，给出了对
Figure 310414DEST_PATH_IMAGE083
的一个修正：
Figure 859207DEST_PATH_IMAGE089
（2）
上式中
Figure 681669DEST_PATH_IMAGE090
近似服从自由度为1的
Figure 948702DEST_PATH_IMAGE085
分布，以下使用到的
Figure 678761DEST_PATH_IMAGE090
均如（2）式中的定义。
例如，假设蒙特卡洛仿真试验数据
Figure 347640DEST_PATH_IMAGE091
，表示试验1000次，失败100次，半实物仿真试验数据
Figure 341004DEST_PATH_IMAGE092
，表示试验100次，失败10次和外场静态试验数据
Figure 829754DEST_PATH_IMAGE093
，表示试验10次，失败1次，分别与真实试验数据
Figure 629082DEST_PATH_IMAGE094
，表示试验5次，失败1次，作相容性检验，得到的检验统计量分别记作
Figure 152468DEST_PATH_IMAGE095
；在检验水平
Figure 316733DEST_PATH_IMAGE096
时，
Figure 292779DEST_PATH_IMAGE097
都小于
Figure 833482DEST_PATH_IMAGE098
，因此假设检验的结果为接受原假设
Figure 8111DEST_PATH_IMAGE099
，即认为蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据、外场静态试验数据均与真实试验数据来自同一总体。
符号说明：
Figure 608857DEST_PATH_IMAGE100
表示试验
Figure 806620DEST_PATH_IMAGE101
次，失败
Figure 151014DEST_PATH_IMAGE102
次，下同。
在上述检验问题中，一般来说，接受
Figure 648991DEST_PATH_IMAGE103
并不意味着原假设为真，特别是在样本量较小时，只能说否定
Figure 951796DEST_PATH_IMAGE104
的证据不充分。另外，一个略小于
Figure 168014DEST_PATH_IMAGE105
的
Figure 784940DEST_PATH_IMAGE106
和一个远小于
Figure 137424DEST_PATH_IMAGE105
的
Figure 611131DEST_PATH_IMAGE106
，意义有所不同，后者支持原假设的理由更为强烈。令
Figure 49065DEST_PATH_IMAGE107
称之为该检验的拟合优度，其中
Figure 469682DEST_PATH_IMAGE108
为
Figure 676673DEST_PATH_IMAGE109
分布密度函数。
Figure 790122DEST_PATH_IMAGE110
越大，支持原假设的证据就越强。给定的水平
Figure 512091DEST_PATH_IMAGE111
是一个阈值，一旦
Figure 736399DEST_PATH_IMAGE112
，就否定原假设。当
Figure 797896DEST_PATH_IMAGE113
时，
Figure 82246DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure 25932DEST_PATH_IMAGE115
的取值越大，否定原假设
Figure 53931DEST_PATH_IMAGE116
的证据就越强，对应的
Figure 969934DEST_PATH_IMAGE117
值也就越接近于0；当
Figure 425186DEST_PATH_IMAGE118
时，
Figure 121747DEST_PATH_IMAGE119
，
Figure 687857DEST_PATH_IMAGE115
值越小则肯定原假设就越强烈，对应的
Figure 723946DEST_PATH_IMAGE110
值越接近于1，而在拒绝和接受原假设的边界上取值为
Figure 84520DEST_PATH_IMAGE120
。
从
Figure 206060DEST_PATH_IMAGE110
的定义看到，它可以作为两个总体之间相似程度的度量。那么，
Figure 372599DEST_PATH_IMAGE121
和
Figure 528774DEST_PATH_IMAGE110
是相互联系和相互影响的，即它们之间具有函数关系：
Figure 60250DEST_PATH_IMAGE122
。
以下对函数
Figure 669086DEST_PATH_IMAGE123
的几点假设是很自然的：a）
Figure 373736DEST_PATH_IMAGE124
是连续函数；b）
Figure 384418DEST_PATH_IMAGE124
是单调增函数；c）
Figure 352374DEST_PATH_IMAGE125
。
于是由数学分析中的
Figure 182926DEST_PATH_IMAGE126
定理可知, 对于函数
Figure 894531DEST_PATH_IMAGE122
，一定存在一个多项式列
Figure 822035DEST_PATH_IMAGE127
，使得
Figure 960893DEST_PATH_IMAGE128
。
为计算方便，在不要求最优解时，可以考虑比较简单的形式
Figure 13162DEST_PATH_IMAGE129
的取值依赖于先验子样和现场子样，由于无法得到其精确值，可以通过在各种可能的概率下产生与样本和历史样本相同容量的随机数来模拟计算, 比较计算结果并选择一个合适的值。在很多情况下，一般选取
Figure 528457DEST_PATH_IMAGE130
是比较合适的。
利用上述可信度的计算方法可以计算得到：蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure 310468DEST_PATH_IMAGE131
；半实物仿真试验的可信度
Figure 620227DEST_PATH_IMAGE132
；外场静态试验的可信度
Figure 425372DEST_PATH_IMAGE133
。
对上述可信度进行归一化后得到蒙特卡洛仿真试验、半实物仿真试验和外场静态试验的可信度分别为
Figure 213199DEST_PATH_IMAGE134
。
例如，假设蒙特卡洛仿真试验数据为
Figure 52979DEST_PATH_IMAGE135
，半实物仿真试验数据为
Figure 330377DEST_PATH_IMAGE136
，外场静态试验数据为
Figure 888397DEST_PATH_IMAGE137
，真实试验数据为
Figure 214336DEST_PATH_IMAGE138
，则蒙特卡洛仿真试验、半实物仿真试验和外场静态试验相对于真实试验的归一化可信度分别为：
Figure 174202DEST_PATH_IMAGE139
。
基于拟合优度可信度的融合先验分布
每一类仿真试验数据都反映出了成功率的统计信息，即成功率所服从的概率分布密度，也称为先验分布。本文采用有先验信息情况下的先验分布确定方法——共轭分布法，结合三种仿真试验数据，估计成功率在不同试验手段下的先验分布，进一步结合各仿真试验信息相对于真实试验信息的可信度，将多个独立的先验分布融合得到成功率的综合先验分布。
假定成功率为
Figure 622501DEST_PATH_IMAGE140
, 则其失败的概率为
Figure 402238DEST_PATH_IMAGE141
次重复试验中的成功次数
Figure 797447DEST_PATH_IMAGE142
服从以
Figure 346240DEST_PATH_IMAGE140
为参数的二项分布：
Figure 168703DEST_PATH_IMAGE143
Figure 232474DEST_PATH_IMAGE039
表示概率函数;
因此，对于成功率
Figure 431374DEST_PATH_IMAGE140
而言，其共轭先验分布为
Figure 834674DEST_PATH_IMAGE144
分布，即：
Figure 828037DEST_PATH_IMAGE145
其中
Figure 379104DEST_PATH_IMAGE146
，
Figure 381696DEST_PATH_IMAGE147
称为超参数,
Figure 905081DEST_PATH_IMAGE060
为伽马函数。
将蒙特卡罗仿真、半实物仿真、外场静态试验数据作为先验信息，真实试验数据作为现场数假设三种先验信息对应的先验分布为
Figure 803767DEST_PATH_IMAGE148
，它们共同反映了在真实试验前我们对
Figure 45392DEST_PATH_IMAGE140
的认识程度。
Figure 382833DEST_PATH_IMAGE149
均为二项分布的共轭先验分布，即
Figure 760724DEST_PATH_IMAGE150
分布：
Figure 95891DEST_PATH_IMAGE151
超参数
Figure 559233DEST_PATH_IMAGE152
和
Figure 700364DEST_PATH_IMAGE153
的计算对成功率先验分布的估计精确程度有着重要影响。本方案采用
Figure 932763DEST_PATH_IMAGE154
经验法，该方法不仅可以给出超参数的合理估计，而且计算简单，是实际工程中确定先验分布超参数的常用方法。超参数计算公式如下：
Figure 438830DEST_PATH_IMAGE155
。
超参数取法说明：利用先验信息求得的先验分布实际上可以看作无先验信息在结合试验数据后的后验分布。例如在蒙特卡洛试验之前我们对成功率是未知的，即无信息，因此可认为
Figure 389469DEST_PATH_IMAGE140
服从均匀分布
Figure 68712DEST_PATH_IMAGE156
，它的密度函数是
Figure 421196DEST_PATH_IMAGE157
。在蒙特卡洛试验之后，我们得到了关于成功率
Figure 363744DEST_PATH_IMAGE140
的试验数据（即蒙特卡洛仿真试验数据
Figure 536099DEST_PATH_IMAGE158
），因此可以利用蒙特卡罗仿真试验数据对无信息先验分布——均匀分布进行修正，即利用
Figure 222296DEST_PATH_IMAGE159
公式融合无先验信息下的均匀分布和蒙特卡洛试验信息，从而获得成功率
Figure 226024DEST_PATH_IMAGE140
后验分布
Figure 339473DEST_PATH_IMAGE160
，也即根据蒙特卡洛仿真试验数据得到的对于真实试验而言的先验分布：
Figure 999125DEST_PATH_IMAGE161
这里
Figure 223433DEST_PATH_IMAGE162
为蒙特卡洛仿真试验结果的似然函数，
Figure 347246DEST_PATH_IMAGE163
，
Figure 366018DEST_PATH_IMAGE164
为均匀分布的密度函数，
Figure 512966DEST_PATH_IMAGE165
。由密度函数
Figure 540964DEST_PATH_IMAGE166
的核可以看出，
Figure 519285DEST_PATH_IMAGE167
。
同理可以得到半实物试验对应的先验分布
Figure 974537DEST_PATH_IMAGE168
和外场静态试验对应的先验分布
Figure 608780DEST_PATH_IMAGE169
。
因此，根据蒙特卡洛仿真试验、半实物仿真试验和外场静态试验数据，我们可以得到相对于真实试验的先验分布
Figure 909312DEST_PATH_IMAGE170
：
Figure 210980DEST_PATH_IMAGE171
利用各仿真试验数据相对于真实试验数据的可信度，对上述三个先验分布进行融合，得到成功率的综合先验分布：
Figure 633871DEST_PATH_IMAGE172
其中
Figure 755411DEST_PATH_IMAGE173
分别对应归一化后的蒙特卡洛仿真结果的可信度，半实物仿真结果的可信度，外场静态试验仿真结果的可信度。
成功率的Bayes估计
先验分布是根据仿真试验数据估计得到的成功率的概率分布密度，而由于仿真试验并不能完全替代真实试验，因此先验分布与成功率的真实分布具有一定不一致性。引入真实试验数据，利用
Figure 859633DEST_PATH_IMAGE174
公式对仿真试验下的先验分布进行修正，从而可以得到更接近成功率真实分布密度的后验分布。
假设样本
Figure 15808DEST_PATH_IMAGE175
的联合密度是
Figure 609600DEST_PATH_IMAGE176
，简写为
Figure 218436DEST_PATH_IMAGE177
，其中
Figure 860770DEST_PATH_IMAGE140
是待估计参数，即为复杂系统成功率。我们采用区间估计法实现对
Figure 871452DEST_PATH_IMAGE140
的估计。
区间估计是指给出参数的一个取值范围（或区间），称其为置信区间，以及这个范围覆盖参数真值的可靠程度（即置信度）。在实际问题中，一般根据实际问题的需要，先选定置信度，然后再估计置信区间。只要有后验分布，就可用分布的分位点给出参数
Figure 636145DEST_PATH_IMAGE140
的置信区间。
利用后验分布
Figure 732277DEST_PATH_IMAGE178
得到成功率
Figure 443881DEST_PATH_IMAGE140
在给定置信度
Figure 43490DEST_PATH_IMAGE179
（如
Figure 182347DEST_PATH_IMAGE180
）下的置信下限估计
Figure 562513DEST_PATH_IMAGE181
，即上述置信区间取为
Figure 77808DEST_PATH_IMAGE182
。
置信下限估计的定义式为：
Figure 531923DEST_PATH_IMAGE183
由上式可以看到，置信下限估计的意义是，从后验分布
Figure 841682DEST_PATH_IMAGE184
中随机抽样得到的成功率
Figure 709143DEST_PATH_IMAGE140
大于
Figure 762550DEST_PATH_IMAGE185
的概率是
Figure 336751DEST_PATH_IMAGE186
。例如，当置信度取为
Figure 817411DEST_PATH_IMAGE187
时，置信下限估计的意义是，我们有90%的理由（概率）相信成功率
Figure 172169DEST_PATH_IMAGE140
是大于
Figure 763687DEST_PATH_IMAGE185
的。
大样本“淹没”小样本分析
由于置信下限估计没有解析表达式，而点估计和置信下限估计的定性性质是一致的，因此它们在“淹没”问题上也是类似的。故为便于分析，下面以点估计为例分析验证本方案有效解决了蒙特卡洛仿真试验“淹没”真实小样本的问题。
所谓点估计是指平方损失最小意义下的最佳估计，即条件期望。故在本文中，成功率的点估计计算式为：
Figure 457974DEST_PATH_IMAGE188
将超参数
Figure 109535DEST_PATH_IMAGE189
代入上式，得
Figure 889272DEST_PATH_IMAGE191
若要分析蒙特卡洛仿真试验次数
Figure 81219DEST_PATH_IMAGE192
时，蒙特卡洛仿真数据是否会淹没真实试验数据，则只须分析
Figure 895591DEST_PATH_IMAGE193
的极限是否为1。
由于
Figure 452474DEST_PATH_IMAGE194
令
Figure 719508DEST_PATH_IMAGE195
则
Figure 715146DEST_PATH_IMAGE196
当
Figure 384024DEST_PATH_IMAGE197
，即当蒙特卡洛仿真次数无限多时，失败频率依概率收敛于失败概率
Figure 111809DEST_PATH_IMAGE198
，所以
Figure 866138DEST_PATH_IMAGE199
由于真实试验次数
Figure 399888DEST_PATH_IMAGE200
及失败次数
Figure 923273DEST_PATH_IMAGE201
是固定的，因此当
Figure 353117DEST_PATH_IMAGE202
时,
Figure 329164DEST_PATH_IMAGE203
由（3）（4）两式得到，当
Figure 604287DEST_PATH_IMAGE204
时,
Figure 44496DEST_PATH_IMAGE205
其中的T指代公式
Figure 379662DEST_PATH_IMAGE206
；
又由于
Figure 843005DEST_PATH_IMAGE207
当
Figure 921819DEST_PATH_IMAGE208
时取得最大值，即有如下不等式
Figure 216534DEST_PATH_IMAGE209
于是，
Figure 988181DEST_PATH_IMAGE210
而
Figure 938819DEST_PATH_IMAGE211
是有限正值，故
Figure 555746DEST_PATH_IMAGE212
进而,
Figure 908230DEST_PATH_IMAGE213
因此，当蒙特卡洛仿真次数无限多时，即
Figure 647515DEST_PATH_IMAGE214
无穷大时，
Figure 85450DEST_PATH_IMAGE215
中总有
Figure DEST_PATH_IMAGE216
（即其他几类试验）起作用，即评估结果不会完全来自于蒙特卡洛试验数据，总能体现出真实试验数据的影响，也就是说蒙特卡洛仿真试验数据不会“淹没”真实试验数据，并且仿真试验数据在复杂系统评估中所占的比重完全由仿真系统可信度确定，这是符合系统评估规则的。
如图2所示，为应用上述基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率的评估模型示意图。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，分别对蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据、外场静态试验数据基于拟合优度法的可信度计算，得到蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE002
、半实物仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE004
和外场静态试验的可信度，对蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE002A
、半实物仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE004A
和外场静态试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE006
进行归一化后，分别得到归一化后的蒙特卡洛仿真试验可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE008
、半实物仿真试验可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE010
和外场静态试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤二，根据蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据和外场静态试验数据，分别得到蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据和外场静态试验数据相对于真实试验的蒙特卡洛仿真试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE014
、半实物仿真试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE016
和外场静态试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE018
；
步骤三，将得到的蒙特卡洛仿真试验可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE008A
、半实物仿真试验可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE010A
和外场静态试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE012A
与蒙特卡洛仿真试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE019
、半实物仿真试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE020
和外场静态试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE021
进行融合，得到成功率的先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE023
；
步骤四，利用
Figure DEST_PATH_IMAGE025
对成功率的先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE027
进行修正，得到成功率的后验分布，通过后验分布对复杂系统成功率进行评估，得到复杂系统成功率；
所述的分别对蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据、外场静态试验数据基于拟合优度法的可信度计算，得到蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE002AA
、半实物仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE004AA
和外场静态试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE006A
，包括如下过程：
设先验子样
Figure DEST_PATH_IMAGE029
来自总体
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE033
为试验数，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为成功数，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
为失败数；现场子样
Figure DEST_PATH_IMAGE039
来自总体
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为试验数，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
为成功数，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为失败数；
统计假设
Figure DEST_PATH_IMAGE049
：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure DEST_PATH_IMAGE053
有相同的总体；
令
Figure DEST_PATH_IMAGE055
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为
Figure DEST_PATH_IMAGE059
皮尔逊
Figure DEST_PATH_IMAGE061
统计量，它依分布收敛到自由度为1的
Figure DEST_PATH_IMAGE061A
分布；
给定显著水平
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，得到：
Figure 1
对
Figure DEST_PATH_IMAGE057A
的一个修正：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
Figure DEST_PATH_IMAGE069
Figure DEST_PATH_IMAGE071
为检验的拟合优度，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE073
为
Figure DEST_PATH_IMAGE075
分布密度函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
表示概率函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE079
和
Figure DEST_PATH_IMAGE080
之间的函数关系为：
Figure DEST_PATH_IMAGE082
；
蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE084
；半实物仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE086
；外场静态试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure DEST_PATH_IMAGE090
为蒙特卡洛仿真试验数据与真实试验数据作相容性检验，得到的检验统计量；
Figure DEST_PATH_IMAGE092
为半实物仿真试验数据与真实试验数据作相容性检验，得到的检验统计量；
Figure DEST_PATH_IMAGE094
为外场静态试验数据与真实试验数据作相容性检验，得到的检验统计量；
所述的对蒙特卡洛仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE002AAA
、半实物仿真试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE004AAA
和外场静态试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE006AA
进行归一化后，分别得到归一化后的蒙特卡洛仿真试验可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE008AA
、半实物仿真试验可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE010AA
和外场静态试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE012AA
，包括如下公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE096
其中的
Figure DEST_PATH_IMAGE098
。
2.根据权利要求1所述的一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法，其特征在于，所述的根据蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据和外场静态试验数据，分别得到蒙特卡洛仿真试验数据、半实物仿真试验数据和外场静态试验数据相对于真实试验的蒙特卡洛仿真试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE099
、半实物仿真试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE100
和外场静态试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE101
，包括如下过程：
成功率为
Figure DEST_PATH_IMAGE103
, 则失败的概率为
Figure DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure DEST_PATH_IMAGE107
次重复试验中的成功次数
Figure DEST_PATH_IMAGE109
服从以
Figure DEST_PATH_IMAGE111
为参数的二项分布：
Figure DEST_PATH_IMAGE113
成功率
Figure DEST_PATH_IMAGE103A
的共轭先验分布为
Figure DEST_PATH_IMAGE115
分布，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE117
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE119
称为超参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE121
为伽马函数；
将蒙特卡罗仿真、半实物仿真、外场静态试验数据作为先验信息，真实试验数据作为现场数假设三种先验信息对应的先验分布为
Figure DEST_PATH_IMAGE123
，其中的
Figure DEST_PATH_IMAGE125
，
Figure DEST_PATH_IMAGE123A
均为二项分布的共轭先验分布，即
Figure DEST_PATH_IMAGE126
分布：
Figure DEST_PATH_IMAGE128
超参数计算公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE130
。
3.根据权利要求2所述的一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法，其特征在于，所述的将得到的蒙特卡洛仿真试验可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE008AAA
、半实物仿真试验可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE010AAA
和外场静态试验的可信度
Figure DEST_PATH_IMAGE012AAA
与蒙特卡洛仿真试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE019A
、半实物仿真试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE020A
和外场静态试验先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE021A
进行融合，得到成功率的先验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE023A
，采用如下公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE132
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE134
，
Figure DEST_PATH_IMAGE135
，分别对应归一化后的蒙特卡洛仿真结果的可信度，半实物仿真结果的可信度，外场静态试验仿真结果的可信度。
4.根据权利要求3所述的一种基于拟合优度可信度融合的复杂系统成功率评估方法，其特征在于，所述的利用
Figure DEST_PATH_IMAGE136
对成功率的先验分布
Figure 825451DEST_PATH_IMAGE027
进行修正，得到成功率的后验分布，通过后验分布对复杂系统成功率进行评估，得到复杂系统成功率，包括如下过程：
假设样本
Figure DEST_PATH_IMAGE138
的联合密度是
Figure DEST_PATH_IMAGE140
，简写为
Figure DEST_PATH_IMAGE142
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE144
是待估计参数，即复杂系统成功率，采用区间估计法实现对
Figure DEST_PATH_IMAGE144A
的估计；
利用后验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE146
得到成功率
Figure DEST_PATH_IMAGE144AA
在给定置信度
Figure DEST_PATH_IMAGE148
下的置信下限估计
Figure DEST_PATH_IMAGE150
，即置信区间取为
Figure DEST_PATH_IMAGE152
；
置信下限估计的定义式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE154
。
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