CN114936437B - 一种基于等几何采样的风场插值模拟方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于等几何采样的风场插值模拟方法，属于结构风工程技术领域。本发明的生成风速时程的主要步骤有：首先输入风场模拟的基本参数及初始采样点个数，采用等几何采样法选出采样点。再利用定义的相对误差计算出所有频率段的相对误差最大值，判断拟合误差与给定的容许误差大小。若拟合误差大于容许误差，则增加采样点个数，重新选取采样点；若拟合误差小于等于容许误差，则选点完毕，再利用插值函数计算出模拟需要的下三角矩阵。进而采用谐波叠加法即可生成脉动风场。本发明的等几何采样选出的插值点具有很好的代表性，结合后续插值并进行谐波叠加得到的风速时程统计特性模拟良好，但模拟效率大大提升，同时方法操作简单，且具有合理的理论背景。
Description
技术领域
本发明属于结构风工程技术领域，尤其涉及一种生成风速时程的数值模拟方法。
背景技术
风灾造成的经济损失超过地震、火灾、水灾及其它自然灾害，是自然灾害中造成人员和财产损失最严重的灾害之一。风荷载是大型结构物设计的重要荷载，甚至起决定性的作用。现有抗风设计主要是采用风洞试验、数值模拟和现场实测的方法。数值模拟是试验的重要补充，具有方法便捷、可重复性强等优点，适用于风荷载的验证和设计计算。
作用于结构的脉动风荷载具有显著的动力特性和时空分布特性，通常采用时-空随机场来描述，结构抗风分析常认为脉动风是一个多维多变量各态历经的平稳高斯过程。各点脉动风速时程需满足一定的功率谱密度及相关关系等统计特性。谐波叠加法理论清晰，精度较高，是风场模拟应用最广泛的方法之一。谐波叠加法的思路是将具有一系列带有随机振幅或随机频率的三角函数叠加，模拟具有特定统计特性的随机过程。利用互谱密度矩阵考虑多维或多变量的随机过程中不同变量之间的相关性。风速模拟过程中需要对模拟点在每个频率点的互谱密度矩阵进行Cholesky分解，从而得到风场模拟需要的下三角矩阵。当模拟点较多时，需要对大量的互谱密度矩阵进行Cholesky分解，导致计算效率大大降低。有部分学者采用插值函数来近似计算所需下三角矩阵，从而缩减矩阵分解次数以提高模拟效率。研究人员注意到谱矩阵及其分解得到的下三角矩阵在低频段变化剧烈，高频段比较平缓，需要插值点分布满足“低密高疏”的要求。但功率谱选取不同，得到的谱矩阵及其分解得到的下三角矩阵也会不同，仅仅满足“低密高疏”的定性要求，不能识别不同功率谱函数对于插值点选取的差异。
针对现有频率插值点分布选取原则的研究不足，本发明提出一种基于等几何采样的风场插值模拟方法，核心在于根据互谱密度矩阵分解所得下三角矩阵的函数特性，利用等几何采样方法选出合适的插值点位置和数量，能适应不同情况下脉动风功率谱密度不同的需求。
发明内容
本发明为大型结构风荷载模拟提出了一种基于等几何采样的风场插值模拟方法，为大型结构在风荷载作用下的设计和安全评估提供高效的计算方法。
本发明的技术方案：
一种基于等几何采样的风场插值模拟方法，具体步骤如下：
(1)以所有模拟点中间高度的功率谱函数的算数平方根作为拟合的目标函数R(n)，即/>并根据目标函数选取弧长、曲率等相关几何量作为采样点选取的特征函数λ(n)，需要综合考虑曲率和弧长对形状的影响，可定义R(n)的特征函数λ(n)为：
式中，n为频率，满足n∈[na,nb]，na和nb分别为目标函数R(n)定义域的左右端点，即风场模拟目标功率谱密度的起止频率，μ为0到1间的实数，根据计算结果调试；L(n)和K(n)分别为R(na)到R(n)的弧长和总曲率，其中两个积分的被积函数均大于等于0且不恒为0，λ(n)严格单调递增，且λ(na)＝0，λ(nb)＝1；
(2)输入采样点个数k1，其中除去左右端点；根据特征函数λ(n)选出频率插值点ni(i＝1,2,...,k1)，为应用于Deodatis双索引频率模拟公式，按定积分计算出所有的λ(lΔn)，其中l可取2,3,4,…,N-1；取得第li个频率，即得到双索引插值点频率如式(2)至(3)所示：
式中，arg min(·)为＂·＂取到最小值时自变量的取值，即为l的取值；m为风场中模拟点个数，nu为模拟的截止频率，N为频率等分数；
(3)选定用于风场模拟的插值函数形式，采取相对误差的形式来衡量目标曲线的模拟精度，从而预估风场模拟误差；定义第i段插值函数的相对误差如式(4)所示
式中，R1(n)、R2(n)分别表示所有模拟点最低位置和最高位置功率谱函数的算数平方根，分别为R1(n)、R2(n)的拟合函数，i＝1,2,...,k1
记录向量err的最大值即为所有频率段的最大误差Errmax，判断Errmax与全频率段的容许误差Err0大小，以初步判定插值点个数是否满足精度要求，若Errmax≤Err0，即完成采样过程，若Errmax>Err0，则增加插值点个数以满足精度要求；
(4)根据插值函数需要，求解插值频率点及相邻若干点的互谱密度矩阵，并进行Cholesky分解求解相应的下三角矩阵H，然后利用插值函数近似求解其他频率处矩阵，最后基于FFT生动所需的脉动风速时程。
本发明的有益效果：
(1)等几何采样方法选出的频率采样点可以适应不同目标风谱的需求，可保证在计算时用较少的插值点即可得到较好的插值效果，从而兼顾谐波叠加法的模拟精度和计算效率。
(2)等几何采样方法仅根据一条目标函数选取采样点即可，具有很强的操作性。
(3)等几何采样方法的原理来自于曲线重构领域里“均匀采样”这一概念，均匀采样方法在CAD领域应用成熟，将其用于频率插值点选取是一种行之有效的方法。
附图说明
图1为基于等几何采样方法的风场模拟流程图；
图2为本发明实施案例选取的输电塔-线体系结构图；
图3为本发明实施案例中A模拟点风速时程图；
图4(a)为本发明实施案例中A点模拟风速的功率谱密度图；
图4(b)为本发明实施案例中A、B两点的互相关函数图。
具体实施方式
为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1至图4，本发明实施例以空间656个模拟点为例提出了一种高效的三维风场模拟方法。
实施案例数据来源：详见“Fu X and L H N,Dynamic analysis of transmissiontower-line system subjected to wind and rain loads,Journal of WindEngineering and Industrial Aerodynamics,2016,157,95-103”.
在本发明实施例中，模拟点的风场模拟采用MATLAB软件生成，结合图1所示的流程和本发明的技术方案具体描述如下：
(1)实施例有三座高99.9m的输电塔，铁塔结构和导线信息详见“Fu X and L H N,Dynamic analysis of transmission tower-line system subjected to wind and rainloads,Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2016,157,95-103.”中“Section 5”和“Section 6”相关介绍。
(2)首先输入功率谱密度、地面粗糙度、基本风速等风场模拟的基本参数到MATLAB程序中，本实施例采用Karman风谱和Davenport相干函数模型模拟脉动风的空间相关性，相干函数在x、y、z方向的衰减系数分别取16、6、10，采用指数律模拟平均风剖面，地面粗糙度取中国规范“DL/T5551-2018.架空输电线路荷载规范.国家能源局.2018”的B类(即α＝0.15)，10m高度基本风速取为30m/s。
(3)以功率谱函数的算数平方根作为拟合的目标函数R(n)，即根据目标函数选取弧长、曲率等几何量作为采样点选取的特征函数λ(n)，需要综合考虑曲率和弧长对形状的影响，可定义R(n)的特征函数λ(n)为：
式中，本实施例中取曲率权重μ＝0.2。
输入采样点个数k1(除去左右端点)，可按定积分计算出所有的λ(lΔn)，其中l是变量，取2,…,N-1。取得第li个频率，即可得到双索引插值点频率如式(3)所示：
(4)本发明实施例选定用于风场模拟的插值函数为两点三次Hermite插值函数，选定用于风场模拟的插值函数形式，采取相对误差的形式来衡量目标曲线的模拟精度，从而预估风场模拟误差；定义第i段插值函数的相对误差如式(4)所示
式中，R1(n)、R2(n)分别表示所有模拟点最低位置和最高位置功率谱函数的算数平方根，分别为R1(n)、R2(n)的拟合函数，i＝1,2,...,k1
记录向量err的最大值即为所有频率段的最大误差Errmax，判断Errmax与全频率段的容许误差Err0大小，以初步判定插值点个数是否满足精度要求，若Errmax≤Err0，即完成采样过程，若Errmax>Err0，则增加插值点个数，即令k1＝k1+1，再次循环采样，直至满足精度要求。
(5)求解插值频率点及相邻频率点处的互谱密度矩阵，并进行Cholesky分解得到相应的下三角矩阵H，并插值函数近似求解其他频率处的近似下三角矩阵区间[ni,ni+1]的Hermite插值函数如式(5)所示：
式中，H的每个元素求近似导数的矩阵形式及参数矩阵a1、a2可按式(6)至式(8)计算：
利用式(5)的插值函数近似求解其他频率处的近似下三角矩阵求出所有需要的H矩阵元素，带入Deodatis双索引频率模拟方法公式，再基于FFT算法即可生成各点脉动风速时程。整个模拟流程如图1所示。
使用本发明时需要注意：实际模拟中，曲率权重μ需要根据风谱函数曲线调试选取0到1之间的实数，以获得较好的模拟效果；插值函数并不限于Hermite插值函数，根据实际需要选取。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (1)
1.一种基于等几何采样的风场插值模拟方法，其特征在于，步骤如下：
(1)以所有模拟点中间高度的功率谱函数的算数平方根作为拟合的目标函数R(n)，即/>并根据目标函数选取弧长、曲率作为采样点选取的特征函数λ(n)，综合考虑曲率和弧长对形状的影响，取曲率权重为μ，定义R(n)的特征函数λ(n)为：
式中，n为频率，满足n∈[na,nb]，na和nb分别为目标函数R(n)定义域的左右端点，即风场模拟目标功率谱密度的起止频率；μ为0到1间的实数，根据计算结果调试；L(n)和K(n)分别为R(na)到R(n)的弧长和总曲率，其中两个积分的被积函数均大于等于0且不恒为0，λ(n)严格单调递增，且λ(na)＝0，λ(nb)＝1；
(2)输入采样点个数k1，k1中除去左右端点；根据特征函数λ(n)选出频率插值点ni(i＝1,2,...,k1)，应用于Deodatis双索引频率模拟公式，按定积分计算出所有的λ(lΔn)，其中l取2,3,4,…,N-1；取得第li个频率，即得到双索引插值点频率如式(2)至(3)所示：
式中，arg min(·)为＂·＂取到最小值时自变量的取值，即为l的取值；m为风场中模拟点个数，nu为模拟的截止频率，N为频率等分数；
(3)选定用于风场模拟的插值函数形式，采取相对误差的形式来衡量目标曲线的模拟精度，从而预估风场模拟误差；定义第i段插值函数的相对误差如式(4)所示
式中，R1(n)、R2(n)分别表示所有模拟点最低位置和最高位置功率谱函数的算数平方根，分别为R1(n)、R2(n)的拟合函数，i＝1,2,...,k1
记录相对误差err的最大值即为所有频率段的最大误差Errmax，判断Errmax与全频率段的容许误差Err0大小，以初步判定插值点个数是否满足精度要求，若Errmax≤Err0，即完成采样过程，若Errmax>Err0，则增加插值点个数以满足精度要求；
(4)根据插值函数需要，求解插值频率点及相邻若干点的互谱密度矩阵，并进行Cholesky分解求解相应的下三角矩阵H，区间[ni,ni+1]的Hermite插值函数如式(5)所示：
式中，H的每个元素求近似导数的矩阵形式及参数矩阵a1、a2按式(6)至式(8)计算：
利用式(5)的插值函数近似求解其他频率处的近似下三角矩阵求出所有需要的H矩阵元素，带入Deodatis双索引频率模拟方法公式，再基于FFT算法即可生成各点脉动风速时程。
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| 基于Hermite 插值的简化风场模拟;陶天友等;工程力学;第34卷(第3期);182-188 * |
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