CN114935705A - 基于电流与温度综合特征的直流线路潜隐故障判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于电流与温度量综合特征的潜隐故障判别方法，用等效绝缘电阻来表征故障发展阶段，给出潜隐故障阶段的边界临界等效绝缘阻值，基于潜隐故障热特性，结合故障差动电流信息以及故障点温度暂态波形信息，建立方程反解出故障发热功率值与径向故障位置特征量，在较短时间内可靠识别故障；根据故障发展严重程度与潜隐故障发展类型制定相应处理原则，实现故障分级分类处理。本发明提出的方法能够在新能源直流汇集送出系统汇集支路发生短路故障前提前识别绝缘击穿征兆，及时隔离并清除故障；可以耐受多种系统干扰以及环境干扰；不受新能源电源容量、运行方式影响，且在新能源场站弱出力时仍能够可靠动作。

Description

基于电流与温度综合特征的直流线路潜隐故障判别方法

技术领域

本发明属于输电线路保护技术领域，尤其涉及一种基于电流与温度综合特 征的直流线路潜隐故障判别方法。

背景技术

沙漠、远海新能源电源经柔性直流汇集、送出系统是未来规模化新能源开 发的重要手段之一。然而，参照目前工程经验，汇集支路的极间短路故障带来 的快速过流将可能会使全网换流器快速闭锁(张北±500kV四端柔直工程的桥臂 闭锁条件是1.5倍额定电流30us，云南±30kV光伏直流升压工程桥臂闭锁条件是 1.5倍额定电流150us)，导致整个换流系统停运。由于汇集支路以电缆输电为主， 且70％以上的电缆故障均是绝缘老化击穿导致，若是当线路故障还处于短路前 的潜隐故障阶段时就提前识别、及时清除，形成系统的主动保护，能有效规避 极间短路故障的发生，保证系统安全运行。

潜隐故障是电缆从绝缘缺陷演化至短路前的必经阶段。相比绝缘缺陷，潜 隐故障已形成永久性高阻放电通路，故障电流将以mA量级缓慢爬升，并在数 分钟内必然发展为短路，期间还伴随有持续燃弧发热。从故障模型角度上可将 潜隐故障看作高阻短路与并联电弧的叠加，兼具短路特性与电弧特性。

工程上，当线路故障处于绝缘缺陷阶段时，应告警；若是处于潜隐故障阶 段时，主动保护应可靠判别并跳闸。然而，潜隐故障定义依然模糊，缺乏明确 的故障区分边界，难以准确判别。

发明内容

为解决潜隐故障判别困难问题，本发明选用等效绝缘电阻来表征故障发展 阶段，给出潜隐故障阶段的边界临界等效绝缘阻值，提出一种基于电流量与温 度量综合特征的潜隐故障判别方法，基于潜隐故障热特性，结合故障差动电流 信息以及故障点温度暂态波形信息，建立方程反解出故障发热功率值与径向故 障位置特征量，在较短时间内可靠识别故障；根据故障发展严重程度与潜隐故 障发展类型制定相应处理原则，实现故障分级分类处理。从而，减少短路故障 概率，确保远海、沙漠地区大规模新能源直流接入场景的安全运行。

一种基于电气与温度量综合特征的直流线路潜隐故障判别方法，其特征在 于：在柔性直流汇集的新能源发电单元每条送出电缆线路两端分别安装电流互 感器与分布式测温光纤；在直流汇集母线处安装综合保护装置，采集40s内的线 路差动电流数据与沿线温度数据；基于电缆温度空间分布规律，对暂态温升波 形特征进行辨识，反解出故障发热功率以及故障径向发生位置，构成二维故障 保护判据；通过比较各线路判据运算值与整定值之间的大小关系来识别故障并 定位故障区段。

进一步，二维保护故障判据为：

当P₂＝0时，判断为扰动；当P₂＝1时，判断为绝缘缺陷；当P₂＝2时，判断为 潜隐故障；

为故障径向位置，

为

的整定值；Q_f为故障电弧的热功 率，Q_set3、Q_set2、Q_set1为Q_f的整定值；，

式中，F(X)为最小二乘法里的目标函数；t_k为设备的计时器输出时间，该时间以早期故障发生时刻为零时刻；T_m为时刻t_k所采集到的线路温度数据；T_f为电缆 故障点的暂态温度；通过粒子群算法迭代计算得到Q_f和

二维保护故障判据 公式中的Q_cal、

是该式计算所得Q_f、

的计算值；迭代的初值计算方法如下：

式中，u₀为电弧特征电压，(u_0.min,u_0.max)的取值范围为(0.3,4)kV；k_p.min和k_p.max分别为初值选取范围的下限及上限可靠系数，分别取<1和>1的值。

更进一步，故障径向位置

的整定值

根据实际电缆物理模型整定， 为(-0.1,k_rπ)，可靠系数k_r＝1.2。

更进一步，Q_f的三个整定值为：

其中，R_c为等效绝缘电阻，R_c.set1与R_c.set2为潜隐故障分别与绝缘缺陷和短路 故障的界定边界，可靠系数k_r＝1.2，Q_cal.m为温度噪声下的最大计算功率值，ΔI 为差动电流，U为MMC侧极间电压。

进一步，电缆故障点的暂态温度径向分布解析式表达式为：

其中，

式中，T_f为所测温度数据；t为时间变量；d_c为电缆半径和l为破损宽度；α_i、λ_i为电缆绝缘层材料的热扩散率和导热系数；α_al、λ_al为电缆金属层材料的热扩散 率和导热系数；α_e、λ_e为电缆外护层材料的热扩散率和导热系数；r_al为电缆金属 层外径；φ_f为早期故障电弧热通量，φ_f＝Q_f/(d_c·l)。

本发明的有益效果在于：本发明提出的方法能够在新能源直流汇集送出系 统汇集支路发生短路故障前提前识别绝缘击穿征兆，及时隔离并清除故障；可 以耐受多种系统干扰以及环境干扰；不受新能源电源容量、运行方式影响，且 在新能源场站弱出力时仍能够可靠动作。本发明通过引入电流量，并与温度量 相结合，从而能够实现提升检测速度，保证检测时间能够满足潜隐故障的最短 持续时间，具有一定优势。

附图说明

图1是本发明实施例中的新能源柔性直流汇集送出系统拓扑结构；

图2是本发明实施例中电缆电磁场及温度场耦合模型；

图3(a)-3(d)是本发明实施例中的潜隐故障电流量与温度量特征，其中图3(a) 为故障电压与电流，图3(b)为电弧电流及功率，图3(c)为负荷发热温度分布， 图3(d)为故障发热温度分布；

图4是本发明实施例中不同故障条件下的识别结果；

图5是本发明实施例中不同线路长度对差动电流的影响。

具体实施方式

下面结合附图，对实施例作详细说明。

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于电流与温度量综合特征的直流 线路潜隐故障判别方法。

在柔性直流汇集的新能源发电单元每条送出电缆线路两端分别安装电流互 感器与分布式测温光纤测温设备，由于分布式光纤测温设备所用的光纤就是普 通的通信光纤，因此差动电流数据也可通过该光纤传输。利用故障后40s内的线 路差动电流数据与沿线温度数据，基于电缆温度空间分布规律，对暂态温升波 形特征进行辨识，反解出故障发热功率以及故障径向发生位置，构成二维故障 判据。通过比较各线路判据运算值与整定值之间的大小关系来识别故障并定位 故障区段。

直流线路在发生潜隐故障时，故障存在伴随电弧，此处采用Kizilcay电弧模 型，其电弧电导的表达式为：

式中，τ、u₀和r₀分别为电弧时间常数、电弧特征电压和特征电阻。根据地下电 缆故障实验数据，τ取0.2～0.4ms，u₀取300～4000V，r₀取0.005～0.015Ω。i_f为故 障支路电流；g_arc为电弧电导。

其潜隐故障的发热功率表达式为：

式中，R_c为等效绝缘电阻，表征了线路的剩余绝缘能力；ΔI为差动电流；U为 MMC侧极间电压；u₀的含义参见式(1)；Q_f为故障电弧的热功率。

从而得到电缆故障点的暂态温度径向分布解析式为：

其中，

式中，T_f为所测温度数据；

为故障的径向发生位置；t为时间变量；d_c为电缆 半径和l为破损宽度；α_i、λ_i为电缆绝缘层材料的热扩散率和导热系数；α_al、λ_al为电缆金属层材料的热扩散率和导热系数；α_e、λ_e为电缆外护层材料的热扩散率 和导热系数；r_al为电缆金属层外径；φ_f为早期故障电弧热通量，φ_f＝Q_f/(d_c·l)，

为纵向传热方向边界值，是一恒定值。

不同故障条件下，故障发热功率可达几十至上百W，温度特征以秒级时间 尺度变化。而正常运行下的电缆负荷发热通常远小于1W/m，工作温度变化时间 尺度在小时级甚至天级。因此，潜隐故障存在较为明显的发热特征。

利用线路故障前后故障点处的温度差异，构造综合了电流与温度信息的二 维故障保护判据，基于故障暂态温度分布解析式

利用差动电流信息 与40s内暂态温度信息，反解出故障发热功率Q_f与径向故障位置

通过判断 该参数的取值范围识别故障。其公式为：

式中，F(X)为最小二乘法里的目标函数；t_k为设备的计时器输出时间，该时间以早期故障发生时刻为零时刻；T_m为时刻t_k所采集到的线路温度数据；T_f通过式 (3)计算所得；Q_f和

即为该公式所需求解的未知量。该公式可通过粒子群算法 迭代计算得到。其中，迭代的初值计算方法如下：

式中，(u_0.min,u_0.max)为上面所述电弧模型参数的取值范围(0.3,4)kV；k_p.min和k_p.max分别为初值选取范围的下限及上限可靠系数，分别取<1和>1的值。根据计算结 果，构造基于电流量与温度量综合特征的直流线路潜隐故障识别判据，其公式 为：

式中，

为未知变量

的整定值；Q_set3、Q_set2、Q_set1为未知变量Q_f的整 定值，这些整定值共同划分出了早期故障、绝缘缺陷和短路故障的不同边界。 其中，Q_cal、

是式(4)计算所得Q_f、

的计算值。

故障判据本质上是通过判断暂态温升波形特征区分故障与扰动，当检测到 温度短时快速变化，且波形特征符合理论波形时，即认为故障点发热现象严重。 当P₂＝0时，判断为扰动；当P₂＝1时，判断为绝缘缺陷；当P₂＝2时，判断为 潜隐故障。

故障径向位置

的整定值

根据实际电缆物理模型整定即可，从图 5可以看出，在电缆径向维度上，无论故障随机发生于何处，

的值都应在(0,π) 之间。因此，考虑一定的裕度，引入可靠系数k_r＝1.2，得到整定结果为(-0.1,k_rπ)。

故障发热功率Q_f存在三个整定值Q_set3、Q_set2、Q_set1。其中，前两个整定值 Q_set2、Q_set1需根据潜隐故障定义原则整定。潜隐故障的定义如下：

正常运行下，电缆绝缘能力主要来自绝缘层与外护层。等效绝缘电阻可写为 R_c＝R_绝缘+R_护套。各层材料电阻值计算方式为：

式中，ρ_i为第i层材料的体积电阻率，单位为Ω·m。通常外护层采用PVC绝 缘材料，体积电阻率在10¹¹Ω·m以上，而绝缘层采用交联聚乙烯(XLPE)，体积 电阻率在10¹⁴Ω·m以上。为线路长度，单位为m，D、d分别为电缆第i层结 构的外径、内径。

当等效绝缘电阻下降至时R_c＝R_护套，说明等效来看，电缆绝缘层电阻已降至 0。此时可以认为，故障点起主绝缘作用的电缆结构已被完全击穿，只剩外护套 在维持线路绝缘，故此时的绝缘损伤已无法看作绝缘缺陷。因此，可以得到界 定潜隐故障与绝缘缺陷的边界：

R_c.set1＝R_护套 (7)

当电树通道完全贯穿电缆时，缆芯经空气与另一极相连，此时将产生缓慢生 长的等离子流注通道，流注通道导电性能良好，致使两极间距不断缩短，极间 等效绝缘电阻R_c也相应减小，当两极间距缩短至气体临界击穿距离时，气体将 瞬间被击穿成为良导体，形成短路。该理论很好地对应了图3的瞬间击穿现象。 因此，边界R_c.set2应取临界击穿距离下的气体等效绝缘电阻。而气体的临界击穿 距离与电压有如下经验公式：

式中，U_b为临界击穿电压；δ为间隙气压；d_f为临界击穿距离。该式也可近似简 化为d_f＝30kV/cm。

在实验的基础上得到电树通道内的气体等效电阻率r_air可取10⁶Ω/m左右，将 该值代入式(4)，即可得到潜隐故障与短路的边界R_c.set2表达式：

R_c.set2＝r_aird_f (9)

将潜隐故障与绝缘缺陷、短路故障的界定边界R_c.set1与R_c.set2代入，同样引 入可靠系数k_r，可整定为：

Q_cal的第三个整定值Q_set3是区分绝缘缺陷与扰动的边界。当Q_cal<Q_set3时， 即认为此时发热功率属于环境温度波动所致，判断为系统扰动。因此，整定值 Q_set3需躲过温度波动噪声ΔT带来的影响。而在工程上，影响电缆沿线温度的环 境因素可分为两类：环境热源以及环境噪声。

其中环境热源主要包括高温管道、太阳照射等因素。然而根据大量电缆运 行温度数据可知，环境热源带来的温度变化极慢，时间尺度长达小时级甚至天 级，而本发明仅采集40s内温度变化波形，故可忽略环境热源影响。

环境噪声影响主要来自于量测误差ΔT_m与环境温度波动ΔT_e。现有分布式光 纤测温设备的测量误差ΔT_m在±0.5℃以内；环境温度波动误差需根据现场情况确 定，通常，ΔT_e取±0.5℃足以满足要求。综上，可得最大温度噪声为： ΔT＝ΔT_m+ΔT_e＝±1℃。设置ΔT大小的温度噪声代入式(4)重复计算m次，反解出 温度噪声下的最大计算功率值Q_cal.m，同样引入上面的可靠系数k_r>1，即可得整 定值Q_set3为：

直流汇集母线处综合保护装置分别对各条汇集支路进行故障判断，故障判 据本质上是通过判断暂态温升波形特征区分故障与扰动，当检测到温度短时快 速变化，且波形特征符合理论波形时，即认为故障点发热现象严重。当P₂＝0时， 判断为扰动；当P₂＝1时，判断为绝缘缺陷；当P₂＝2时，判断为潜隐故障。由 于潜隐故障热特性只在故障点附近较为明显，因此所提方法在可靠识别故障的 同时，也定位了故障区段，不需要额外的区段定位算法。

下面通过具体的实施例来说明本发明方法的优势。本发明中分别搭建新能 源柔直汇集送出系统仿真模型以及电缆电磁场与温度场耦合模型。

以两个新能源发电单元为例，搭建新能源直流汇集送出系统。电源容量分 别为1.5MW和1MW；汇集支路长度均为2km；DCT开关频率为3.2kHz，仿真 步长为50μs，采样频率为20kHz，数据窗长为0.2s，正负极电缆间距30mm。如 图1所示。

如图2所示，以云南干塘子光伏直流升压汇集系统示范工程中的电缆型号 为例，在COMSOL搭建YJV22-26/35kV型500mm2标称截面单芯电缆电磁场与 温度场耦合模型。其中，潜隐故障热源设置于电缆正上方，为一细长柱体，测 温光纤紧贴于电缆表面。缆芯中设置流过负荷电流，电流大小根据新能源柔直 汇集送出系统仿真数据设定，可仿真电缆的正常负荷发热过程。电缆周围环境 温度设置为23.6℃。

将线路长度、极间距、以及电缆参数分别代入式(7)和式(10)中所给出的潜隐 故障定义标准，计算得到该电缆型号下的潜隐故障边界整定值R_set1＝73.0kΩ；故 障分类整定值θ_thr＝0.838。

以汇集支路1发生潜隐故障为例。设置等效绝缘电阻值为73kΩ；电弧模型 参数u₀及r₀分别为1.0及0.015。经电路模型与多物理场模型仿真得到故障电压、 故障电流、故障发热功率以及故障点温度空间分布特征如图3所示。

从图3(a)、3(b)中可以看出，汇集电压和线路电流在故障前后变化极其微弱， 电弧电流不到线路电流的2％，与正常负荷波动类似；图3(b)给出了潜隐故障下 电弧电流以及电弧发热功率，可以看出，故障后在电弧电流不大的情况下，电 弧发热达到了40.7W，发热特征明显。

将上述仿真结果(负荷电流17.6A、故障热功率40.7W)作为条件代入电缆多 物理场模型，仿真得到故障前后电缆的温度分布特征。图3(c)给出了正常运行 下电缆的温度分布。经计算，电缆缆芯负荷发热仅为0.15W，可以看出，电缆 工作温度与环境温度相差不大，且分布均匀。图3(d)给出了故障后30s时故障 点温度分布规律，可以看出明显的不均匀分布特征，与上面的理论分析相吻合。

为了验证本发明所提出的一种基于电流量及温度量综合判据的潜隐故障识 别方法，采集模型中前40s内暂态温度数据以及差动电流数据，代入式(4)中， 反解出故障发热功率及故障径向位置

从而识别故障。根据上面的整 定原则，计算故障判据中的整定值(Q_set3,Q_set2,Q_set1)以及

分别为(9.8, 83.72,473.25)和(-0.1,3.8)。

同时，根据电弧热功率表达式可知，故障发热功率大小主要取决于电弧特 征电压u₀及等效绝缘电阻值R_c。因此，对不同故障条件(R_c，u₀)下的潜隐故障进 行故障电流量及温度量特性的仿真；同时，针对不同故障径向位置

验证所提 故障识别方法性能，结果在图5及表1中给出。

图5中给出了六种不同(R_c,u₀)条件下的故障判别结果，每种故障条件分别对 19个径向故障发生位置进行判别，并且还对区外故障时的温度噪声进行了验证。 可以看出，故障综合特征参数的辨识效果较好，误差均可保持在10％以内，且 对区外温度噪声也有较好的抵抗能力较强。

表1不同故障条件下的识别结果

表1给出了更多故障条件下所提故障处理方法的效果验证。所提方法可以 准确辨识故障发热功率Qf以及径向故障位置

最大误差不超过8％，能够准 确区分潜隐故障、绝缘缺陷、以及扰动，为故障的分级分类评估以及执行相应 的故障处理操作提供了良好的理论支持。

本发明所提出的一种基于故障发热特征的识别方法可耐受绝大多数传统电 气量影响因素(新能源出力变化、换流器闭锁、系统噪声)。因此，对长线路场景、 环境温度影响以及故障动态演化三方面影响因素来验证所提方法性能。

长线路场景影响

根据前文可知，差动电流信息用于计算故障发热功率的迭代初值。因此需 考虑远海、远陆新能源汇集送出长线路上分布电容对差动电流值的影响。

以汇集支路1发生R_c＝73.0kΩ的潜隐故障为例，图5给出了汇集支路长度分 别为10、50、125、250及500km下因分布式电容导致的正常运行下的残余差动 电流值ΔI_rest。

从图中可以看出，稳态残余差动电流值随线路长度而增长，且几乎保持为 一个定值。由于新能源侧DCT固有开关频率带来的高频电压分量在汇集支路对 地电容以及极间电容上产生高频电流，因此长线路上所测差动电流值会略大于 短线路。此外，由于线路电感与电容谐振放大DCT固有频率纹波，因此线路长 度越长，所测差动电流值的波动越大。

上述影响的破解思路为：对于差动电流稳态值增大现象，可在工程上设置 分布电容电路补偿值避免该影响；对于差动电流波动增大现象，可通过连续采 集一段时间内的差动电流值并取均值的方法，滤去高频纹波。采集时间可根据 DCT开关频率设置，通常取0.05s即可，该延时远小于40s的本发明方法检测时 间，不会对本发明方法产生影响。

环境因素影响

为充分考虑环境因素带来的温度波动，根据上面对温度噪声来源及大小的 分析，给定温度噪声波动为±1℃/s和±2℃/s。将纯温度噪声波形以及故障温度与 噪声叠加后的波形分别代入所提方法进行验证，得到如表2及表3所示的验证 结果。

表2纯环境温度噪声的影响

表2给出了单纯对温度噪声波动的识别结果。可以看出，在比较极端的温 度噪声扰动下，所提方法均不会误判。

表3环境噪声叠加故障温升的影响

表3给出了叠加±1℃温度噪声的故障温度特征识别结果，可以看出所提方 法在有噪声叠加下依然可准确反解出故障发热功率以及故障径向位置，最大解 析误差均在7％以内。

此外，温度量测还需考虑环境干扰热源对温度量测的影响。上面已论证了 所提方法对干扰热源的耐受能力：由于干扰热源带来的温度变化极其缓慢，时 间尺度在小时级，而本发明采集40s内的暂态温升波形特征来识别故障，因此干 扰热源并不会影响所提方法的可靠性。

综上，所提方法有较好的耐受环境温度波动与干扰热源的能力。所提原理 可在温度上升早期检测发热特征，从而避免因温度变化速度慢、空间分布不均 匀、以及故障径向发生位置随机导致的检测时间过长问题。

故障动态演化的影响

由于潜隐故障实际上是一个持续的动态演化过程，等效绝缘电阻近似线性下 降，故障发热功率将近似线性上升，因此，本节通过设定动态变化的等效绝缘 电阻来验证所提方法对故障动态演化的适用性。

设置故障参数，令等效绝缘电阻的变化分别为150→110欧、40→25欧、25 →10欧，验证故障判别结果在表4中给出。

表4故障动态演化的影响

表4中，Q_f.av为故障发热功率的算术均值。从验证结果可知，对于动态变化 的故障发热功率，所提方法计算功率值为实际功率的算术均值，计算误差均可 保持在8％以内，故障径向位置计算误差也保持在7％以内，具有较好的适用性。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限 于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想 到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范 围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于电流与温度量综合特征的直流线路潜隐故障判别方法，其特征在于：在柔性直流汇集的新能源发电单元每条送出电缆线路两端分别安装电流互感器与分布式测温光纤；在直流汇集母线处安装综合保护装置，采集40s内的线路差动电流数据与沿线温度数据；基于电缆温度空间分布规律，对暂态温升波形特征进行辨识，反解出故障发热功率以及故障径向发生位置，构成二维故障保护判据；通过比较各线路判据运算值与整定值之间的大小关系来识别故障并定位故障区段。

2.根据权利要求1所述的一种基于电流与温度量综合特征的直流线路潜隐故障判别方法，其特征在于，所述二维保护故障判据为：

当P₂＝0时，判断为扰动；当P₂＝1时，判断为绝缘缺陷；当P₂＝2时，判断为潜隐故障；

为故障径向位置，

为

的整定值；Q_f为故障电弧的热功率，Q_set3、Q_set2、Q_set1为Q_f的整定值；，

式中，F(X)为最小二乘法里的目标函数；t_k为设备的计时器输出时间，该时间以早期故障发生时刻为零时刻；T_m为时刻t_k所采集到的线路温度数据；T_f为电缆故障点的暂态温度；通过粒子群算法迭代计算得到Q_f和

二维保护故障判据公式中的Q_cal、

是该式计算所得Q_f、

的计算值；迭代的初值计算方法如下：

式中，u₀为电弧特征电压，(u_0.min,u_0.max)的取值范围为(0.3,4)kV；k_p.min和k_p.max分别为初值选取范围的下限及上限可靠系数，分别取<1和>1的值。

3.根据权利要求2所述的一种基于电流与温度量综合特征的直流线路潜隐故障判别方法，其特征在于，故障径向位置

的整定值

根据实际电缆物理模型整定，为(-0.1,k_rπ)，可靠系数k_r＝1.2。

4.根据权利要求2所述的一种基于电流与温度量综合特征的直流线路潜隐故障判别方法，其特征在于，Q_f的三个整定值为：

其中，R_c为等效绝缘电阻，R_c.set1与R_c.set2为潜隐故障分别与绝缘缺陷和短路故障的界定边界，可靠系数k_r＝1.2，Q_cal.m为温度噪声下的最大计算功率值，ΔI为差动电流，U为MMC侧极间电压。

5.根据权利要求2所述的一种基于电流与温度量综合特征的直流线路潜隐故障判别方法，其特征在于，电缆故障点的暂态温度径向分布解析式表达式为：

其中，

式中，T_f为所测温度数据；t为时间变量；d_c为电缆半径和l为破损宽度；α_i、λ_i为电缆绝缘层材料的热扩散率和导热系数；α_al、λ_al为电缆金属层材料的热扩散率和导热系数；α_e、λ_e为电缆外护层材料的热扩散率和导热系数；r_al为电缆金属层外径；φ_f为早期故障电弧热通量，φ_f＝Q_f/(d_c·l)。

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