CN114935315B - 一种通过频域计算细丝衍射条纹的直径测量方法 - Google Patents

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Abstract

一种通过频域计算细丝衍射条纹的直径测量方法，包括：搭建一套衍射光路测量系统并利用CCD拍摄衍射条纹图像；确定成像范围起点；利用有限元方法和数值计算，模拟了夫琅禾费衍射中的电磁场传播过程并考虑CCD感光差异带来的噪声确定最佳条纹范围；最后通过对条纹拟合得到细丝直径。本发明计算简单，对实验装置的依赖性小，意味着使用频域进行参数测量的优越性，测量精度在亚纳米量级。此外，本发明证明了在频域中提取条纹周期信息的可行性，可以应用在其他需对周期信息分析的领域。

Description

一种通过频域计算细丝衍射条纹的直径测量方法
技术领域
本发明涉及一种细丝的衍射条纹的直径测量方法。
背景技术
对于细小物体的直径测量分成接触式测量和非接触式测量，非接触式测量可以采用光学系统衍射的方法进行测量，细丝的衍射条纹可以通过傅里叶变换在空间频率域进行描述。然而，影响测量精度的主要因素是衍射条纹的数量和周期性。
基于夫琅禾费衍射原理的激光衍射已被广泛用于精确测量细小物体直径。激光衍射比电子显微镜和机械扫描探针更简单，并且采用非接触式测量，能极大提高测量精度。
理论上，衍射条纹可以通过傅里叶变换在空间频域内描述，但条纹的基本特征(周期长度)仍然保留在频域。基于简单的夫琅禾费衍射装置，通过频域内条纹的周期性长度信息计算细丝直径。因此，在实际测量过程中，条纹周期数和周期性是决定测量精度的最关键因素。此外，各阶条纹之间的噪声数量和统计学特性相当不同。由于周期的长度随着条纹长度增加而变化，高阶条纹存在非周期性的问题。同时，CCD相机会导致强烈的光强度噪声。因此，需要有理论和实验依据的改进算法去解决上述问题，从而提高细丝测量精度。
发明内容
本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种通过频域计算细丝衍射条纹的直径测量方法。
本发明涉及一种通过对局部条纹的反复缩放和拼接的方法，解决了条纹周期数少和高阶条纹非周期性的问题。对测量中由于高阶和低阶条纹出现的误差进行详细分析并提出解决方案。同时，本发明仿真细丝的衍射实验，将伪条纹处理的细丝直径与未用伪条纹处理的直径进行比较，相对误差小于0.2μm，证明本发明所述条纹处理方法具有可靠性。
本发明的一种通过频域计算细丝衍射条纹的直径测量方法，采用以下技术方案：
1.搭建衍射测量所需光路系统；
本发明实验部分基于夫琅禾费衍射装置，算法对装置的依赖性很低，通过算法的处理即可以实现高精度测量。具体光路图如图1所示，激光器发射的激光经过两个反射镜、光功率衰减器后的激光垂直入射到待测细丝上产生衍射，衍射条纹经过焦距为f的凸透镜汇聚到置于焦点处的CCD上，获取衍射条纹图像，其中CCD与计算机连接，利用程序捕捉条纹。需要注意的是，两个反射镜中心、光功率衰减器中心、细丝中心、凸透镜中心应严格处于同一光轴上，但CCD需要偏离光轴，避免光线汇聚能量过大损坏CCD。
2.推导衍射细丝直径计算与误差；
由于频域计算细丝直径中存在许多近似处理，为了使其精度进一步提升，对细丝过程中的误差进行理论分析。被平面波均匀照射时，细丝类似于一个无限长狭缝，细丝处的场源分布为E(Y′,0)＝A0(Y′≤±b/2，其中，b是细丝直径，Y′是垂直于光线方向的Y方向上在灯丝处的距离)。当满足夫琅禾费衍射近似条件时，观察屏上光强分布的电场表达式为：
其中，θY是波矢方向与Y方向的夹角，f为透镜焦距，光场强度分布可表示为：
若Y/f＜＜1，sinθY≈sin(arctan(Y/f))≈Y/f，则(2)式写为：
其中，Y＝y-y0(y＝y′d)，d是CCD的像素大小，Y是成像平面上沿y轴的像素数，y是沿y轴的距离，y0是零级条纹的中心位置坐标。对(3)公式进行快速傅里叶变换得到：
其中，v是空间频率极值点，ymax是条纹最大值，通过对公式(3)求极值得到：
b-fλv＝0 (5)
最后可以对细丝的衍射条纹进行傅里叶变换，提取频域的极值点(v)求解细丝直径。为了提升测量的精度需要将衍射条纹进行剪切缩放和拼接等操作。
3.算法处理；
(1)利用CCD捕捉细丝衍射条纹图像；
(2)对图像进行剪切滤波，预处理；
(3)从图像中提取一维衍射条纹，并提取出较佳的范围(具体参考第四节)作为局部条纹；
(4)通过对局部条纹的压缩拼接形成伪条纹(如图4)；
(5)通过对伪条纹进行傅里叶变换，得到条纹的频域信息；
(6)计算条纹直径，通过不断延长条纹，得到细丝直径的变化曲线(如图4(d)所示)；
(7)提取细丝直径的上下区间极限，求解细丝的直径收敛值(即细丝直径的测量值)。
4.测量细丝衍射；
4.1确定局部条纹的尺寸范围；
光强极值的变化并不是一个比例序列，直接缩小局部条纹的比例会导致伪条纹光强偏离实际条纹的光强。图2显示了局部条纹的情况，条纹的光强极值比满足：
其中，In是第n级条纹的光强极值，第k条亮条纹是图像的中心亮条纹。如图2所示，当n较大时，亮条纹的强度在极值处近乎恒定。因此，将p-q阶亮条纹作为成像范围的起点。
利用COMSOL模拟光场传播得到的衍射条纹如图3所示。部分衍射条纹是被用作重复拼接的基础。中心亮条纹和第1-3级亮条纹不做选择，对不同范围的模拟条纹进行分析，得到最优条纹范围A＜y＜B，为了普便适合其它直径的细丝或其它波长的激光，定义条纹的比例系数为y/λb，得到最优的取值范围为C＜y/λb＜D。
4.2计算细丝直径；
假设待测细丝直径为x，透镜焦距为f，CCD最小像素点为d，局部条纹图像的尺寸为l。图4a所示的是直径为x的细丝衍射条纹。使用巴特沃斯低通滤波处理噪声，得到平滑的条纹曲线。为了提高精确度，排除中心亮条纹和前几级的明亮条纹。如图4b所示，裁剪的伪条纹拼接到该段的最后一级亮条纹，然后重复操作增加条纹。
如图4c所示，细丝直径逐渐收敛到一个微小的区间。提取曲线中的峰(谷)点，对这些峰(谷)点分别进行拟合，得到直径的收敛区间。拟合的方程式如下：
其中，k，y*，C是拟合方程的常数，y是条纹的长度。
如图4c所示，通过拟合得出蓝色和红色曲线，计算出细丝直径为图4d所示，得到细丝的直径x'是与条纹长度y的关系。
本发明设计了一种通过局部条纹连接的加长伪条纹方法。具体涉及对衍射条纹进行傅里叶变换，然后通过实验和理论分析方法得到伪条纹的最佳范围。此方法可以很大程度上提高细丝直径测量的精度，并提高衍射条纹测量的效率。
本发明的显著优点是计算简单，对实验装置的依赖性小，意味着使用频域进行参数测量的优越性，测量精度在亚纳米量级。此外，本发明证明了在频域中提取条纹周期信息的可行性，可以应用在其他需对周期信息分析的领域。
附图说明
图1是本发明的衍射测量细丝直径系统光路图(俯视图)。
图2是本发明的确定成像范围起点图。
图3是本发明的COMSOL仿真衍射物理过程。
图4a～图4d是衍射条纹图像的处理结果，其中图4a是直径为x的细丝衍射条纹图，图4b是伪条纹重复拼接图，图4c是细丝直径计算拟合图，图4d是计算出的细丝直径x'与条纹长度y关系图。
具体实施方式
下面结合附图，进一步说明本发明的技术方案。
本发明针对现有条纹识别处理算法中的不足，建立了一个用于测量细丝直径的衍射条纹算法升级，实现高精密细丝直径测量。主要内容包括：搭建一套衍射光路测量系统并利用CCD拍摄衍射条纹图像；确定成像范围起点；利用有限元方法和数值计算，模拟了夫琅禾费衍射中的电磁场传播过程并考虑CCD感光差异带来的噪声确定最佳条纹范围；最后通过对条纹拟合得到细丝直径。
一种通过频域计算细丝衍射条纹的直径测量方法，包括如下步骤：
1.搭建衍射测量所需光路系统；
由于本发明采用的是基于夫琅禾费衍射装置，算法对装置的依赖性很低，通过算法的处理既可以实现高精度测量。本发明所使用的具体光路图如图1所示，激光器发射的激光经过两个反射镜后，进行光功率衰减，经过光功率衰减器后的激光遇到细丝产生衍射现象，衍射图样经过焦距为f的透镜汇聚到置于焦点上的CCD，随后CCD进行捕捉拍摄，获取衍射条纹图样，其中CCD相机与计算机连接，利用程序捕捉条纹。需要注意的是，一个反射镜中心、光功率衰减器、细丝中心、透镜中心应处于同一光轴上，但CCD相机需要偏离光轴(避免零级条纹进入CCD成像面)，以防光线汇聚能量过大损坏CCD。
2.推导衍射细丝直径计算与误差；
如果细丝被平面波均匀照射，细丝类似于一个无限狭缝，细丝处的场源分布可以是E(Y′,0)＝A0(Y′≤±b/2，其中b是细丝直径，Y′是垂直于光线方向的Y方向上在灯丝处的距离)。当满足弗劳恩霍夫近似条件时，观察屏上的电场表达式为：
其中，θY是波矢方向与Y方向的夹角，f为透镜焦距，光场强度分布可表示为：
若Y/f＜＜1，sinθY≈sin(arctan(Y/f))≈Y/f，则(2)式改为：
其中，Y＝y-y0(y＝y′d)，d是CCD的像素大小，Y表示成像平面上沿y轴的像素数，y是沿y轴的距离，y0是零级条纹的中心位置坐标。对(3)公式进行快速傅里叶变换得到：
其中，v是空间频率极值点，ymax是条纹最大值，通过对公式(3)求极值得到：
b-fλv＝0 (5)
最后可以对细丝的衍射条纹进行傅里叶变换，提取频域的极值点(v)求解细丝直径。为了提升测量的精度需要将衍射条纹进行剪切缩放和拼接等操作。
3.算法处理步骤；
(1)利用CCD捕捉细丝衍射条纹图像；
(2)对图像进行剪切滤波，预处理；
(3)从图像中提取一维衍射条纹，并提取出较佳的范围(具体参考第四节)作为局部条纹；
(4)通过对局部条纹的压缩拼接形成伪条纹(如图4)；
(5)通过对伪条纹进行傅里叶变换，得到条纹的频域信息；
(6)计算条纹直径，通过不断延长条纹，得到细丝直径的变化曲线(如图4(d)所示)；
(7)提取细丝直径的上下区间极限，求解细丝的直径收敛值(即细丝直径的测量值)。
4.细丝衍射测量方法；
4.1局部条纹的尺寸范围；
为了时拼接后的条纹保留更多衍射条纹的信息，需要对获取的条纹进行剪切从而得到局部条纹。局部条纹的尺寸范围会直接影响精度，为此需要进行理论分析。光强极值的变化并不是一个比例序列，直接缩小局部条纹的比例会导致伪条纹光强偏离实际条纹的光强。如图2显示了局部条纹的情况，条纹的光强极值比满足：
其中，In是第n级条纹的光强极值，第k个亮条纹是图像的中心亮条纹。如图2所示当n较大时，亮条纹的强度在极值处近乎恒定。因此，5-7阶亮条纹作为成像范围的起点。
利用有限元方法和数值计算，模拟了夫琅禾费衍射中的电磁场传播过程。为了使模拟符合实际情况添加噪声项，包括条纹分析中与光强度有关的噪声，噪声强度与亮条纹的光强度成正比，这是因为CCD光感受器对光的反应差异带来的。此外，噪声还包括由于激光点的作用而产生的高斯噪声和白噪声。
为了精准地得到局部条纹最佳范围，利用COMSOL模拟光场透过细丝的传播得到的衍射条纹如图3所示。通过选取不同片段的局部条纹作为重复拼接的基础，对细丝直径进行计算。中心亮条纹和第1-3级亮条纹应从选择中省略，如表1所示，对不同范围的模拟条纹进行分析，得到在不同的条纹范围内计算出的细丝直径结果。最优的局部条纹范围为4.969＜y＜8.307mm(假设坐标中心为0级亮条纹中心，局部条纹范围为7-12级亮条纹)。然后，为了确保该范围与各种波长和焦距的测量有关，局部条纹最佳比例系数为49.69＜y/λf＜83.07mm-1。
表1在不同的条纹范围内计算出的细丝直径
4.2计算具体细丝直径；
使用直径为0.11±0.001mm的细丝来进行测量(长丝加工的精度为1μm)。透镜焦距125mm和CCD像素单元尺寸为4.8μm，局部的条纹图像的尺寸为8.64mm，直径为0.11mm的细丝衍射条纹如图4a所示。使用巴特沃斯低通滤波处理噪声，得到平滑的条纹曲线。为了提高精确度，将对衍射条纹进行裁剪，选用最优的尺寸范围(49.69＜y/λf＜83.07)。如图4b所示，裁剪的伪条纹拼接到该段的最后一级亮条纹，然后重复操作以增加条纹。
如图4c所示，细丝直径逐渐收敛到一个微小的区间。提取曲线中的峰(谷)点，对这些峰(谷)点分别进行拟合，得到直径的收敛区间。拟合的方程式如下：
其中，k，y*，C是拟合方程的常数，y是条纹的长度。
如图4c所示，通过拟合得出蓝色和红色曲线，计算出细丝直径为如图4d所示，得到细丝的直径x'是与伪条纹的长度y的关系。细丝直径收敛为110.07134μm，而y的长度为76mm。相反，在频域中直接计算原条纹是108.62μm的细丝直径，使用局部条纹拼接，将条纹的相对误差从0.38μm提升到了0.071μm。
此外为了验证算法的可行性，将采用不同直径的细丝评估该方法的可行性和准确性。如表2所示，实际获得的细丝衍射图像，像素大小对精确度的影响很小。
表2实际获得的灯丝衍射图像
表3显示了实际测量的结果，透镜焦距f＝100mm，巴特沃斯低通滤波器的截止空间频率为0.055mm-1。将使用本发明的利用伪条纹处理后的细丝直径与未用伪条纹处理的细丝直径进行比较，其相对误差小于0.2μm。数据表明，测量精度可能随着拼接条纹的出现而明显提高。
表3实际测量的结果

Claims (1)

1.一种通过频域计算细丝衍射条纹的直径测量方法，包括如下步骤：
1）.搭建衍射测量所需光路系统；
采用夫琅禾费衍射装置，激光器发射的激光经过两个反射镜、光功率衰减器后的激光垂直入射到待测细丝上产生衍射，衍射条纹经过焦距为f的凸透镜汇聚到置于焦点处的CCD上，获取衍射条纹图像，其中CCD与计算机连接，利用程序捕捉条纹；需要注意的是，两个反射镜中心、光功率衰减器中心、细丝中心、凸透镜中心应严格处于同一光轴上，但CCD需要偏离光轴，避免光线汇聚能量过大损坏CCD；
2）.推导衍射细丝直径计算与误差；
由于频域计算细丝直径中存在许多近似处理，为了使其精度进一步提升，对细丝衍射过程中的误差进行理论分析；被平面波均匀照射时，细丝类似于一个无限长狭缝，细丝处的场源分布为E(Y′,0)＝A0，其中，Y′≤±b/2，b是细丝直径，Y′是垂直于光线方向的Y方向上在灯丝处的距离；当满足夫琅禾费衍射近似条件时，观察屏上光强分布的电场表达式为：
其中，θY是波矢方向与Y方向的夹角，f为透镜焦距，光场强度分布可表示为：
若Y/f＜＜1，sinθY≈sin(arctan(Y/f))≈Y/f，则(2)式写为：
其中，Y＝y-y0，y＝y′d，d是CCD的像素大小，y′是成像平面上沿y轴的像素数，y是沿y轴的距离，y0是零级条纹的中心位置坐标；对公式(3)进行快速傅里叶变换得到：
其中，v是空间频率极值点，ymax是条纹最大值，通过对公式(3)求极值得到：
b-fλv＝0 (5)
最后可以对细丝的衍射条纹进行傅里叶变换，提取频域的极值点v求解细丝直径；为了提升测量的精度需要将衍射条纹进行剪切缩放和拼接等操作；
3）.算法处理；
(1)利用CCD捕捉细丝衍射条纹图像；
(2)对图像进行剪切滤波，预处理；
(3)从图像中提取一维衍射条纹，并提取出较佳的范围作为局部条纹；
(4)通过对局部条纹的压缩拼接形成伪条纹；
(5)通过对伪条纹进行傅里叶变换，得到条纹的频域信息；
(6)计算条纹直径，通过不断延长条纹，得到细丝直径的变化曲线；
(7)提取细丝直径的上下区间极限，求解细丝的直径收敛值；
4）.测量细丝衍射；
4.1确定局部条纹的尺寸范围；
光强极值的变化并不是一个比例序列，直接缩小局部条纹的比例会导致伪条纹光强偏离实际条纹的光强；条纹的光强极值比满足：
其中，In是第n级条纹的光强极值，第k条亮条纹是图像的中心亮条纹；当n较大时，亮条纹的强度在极值处近乎恒定；因此，将p-q阶亮条纹作为成像范围的起点；
利用COMSOL模拟光场传播得到的衍射条纹；部分衍射条纹是被用作重复拼接的基础；中心亮条纹和第1-3级亮条纹不做选择，对不同范围的模拟条纹进行分析，得到最优条纹范围A＜y＜B，为了普便适合其它直径的细丝或其它波长的激光，定义条纹的比例系数为y/λb，得到最优的取值范围为C＜y/λb＜D；
4.2计算细丝直径；
假设待测细丝直径为x，透镜焦距为f，CCD最小像素点为d，局部条纹图像的尺寸为l；使用巴特沃斯低通滤波处理噪声，得到平滑的条纹曲线；为了提高精确度，排除中心亮条纹和前几级的明亮条纹；裁剪的伪条纹拼接到该段的最后一级亮条纹，然后重复操作增加条纹；
细丝直径逐渐收敛到一个微小的区间；提取曲线中的峰点和谷点，对这些峰点和谷点分别进行拟合，得到直径的收敛区间；拟合的方程式如下：
其中，k，y*，C是拟合方程的常数，y是条纹的长度；
通过拟合得出负误差峰值拟合曲线和正误差峰值拟合曲线，计算出细丝直径为
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