CN114928438A - 抗内存信息泄露攻击的椭圆曲线数字签名计算方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抗内存信息泄露攻击的椭圆曲线数字签名计算方法及装置，属于密码技术领域。所述方法包括：在初始化可信环境下，将对称密码算法密钥置于特权寄存器，并使用对称密码算法密钥生成随机数k1的密文与私钥的密文，及计算标量乘k1×G的值；每次签名时，基于选取的签名算法与所述标量乘k1×G的值，计算用于生成参数s的明文数据，其中所述用于生成参数s的明文数据包括：参数r或基于参数r计算的数据；寄存器根据所述明文数据、随机数k1的密文与私钥的密文，计算参数s；输出(r，s)作为消息的数字签名。本发明保证内存中的计算不会泄露随机数和私钥的信息，敏感数据的计算都在寄存器中完成，并且降低性能开销，提高了适用范围，具体良好的兼容性和可扩展性。

Description

抗内存信息泄露攻击的椭圆曲线数字签名计算方法及装置

技术领域

本发明属于密码技术领域，提出一种抗内存信息泄露攻击的椭圆曲线数字签名计算方法及装置，对密钥提供保护，切实保证密码算法的实用性。

背景技术

密码软件系统被广泛应用到各种计算机和网络应用中，为数据安全提供保障。但是密码软件并没有为密钥提供专有的保护方案。密钥是密码技术发挥作用的前提，密钥泄露会严重威胁密码系统的安全。密码软件实现时，密钥通常以明文形式出现在内存中，容易通过内存信息泄露攻击被敌手获取。内存信息泄露攻击可以通过多种手段实施。攻击者可以通过各种漏洞发起软件级别的内存信息泄露攻击；也可以物理上接近目标机器，发起冷启动攻击和DMA(Direct Memory Access)攻击。因此，为密钥提供有效的保护方案刻不容缓。

公钥密码是现代密码学的重要组成部分，可以有效解决密钥的分发和管理以及签名和认证问题。椭圆曲线加密算法(ECC)是一类备受关注的公钥密码算法，具有密钥长度短，计算速度快，节省计算资源的优点。椭圆曲线密码的主要用途之一是构造数字签名算法，具体的ECC数字签名算法有SM2签名算法、ECDSA签名算法或EC-Schnorr签名算法等。签名算法依靠私钥对消息签名。攻击者一旦通过内存信息泄露攻击获取到私钥信息，就可以伪造签名。所以，如何安全地实现基于ECC的签名方案，使其具有抵抗内存信息泄露的能力非常关键。

为了抵抗内存信息泄露攻击，已经有一些方案提出。基于硬件特性的方案利用Intel SGX(Software Guard eXtensions)、MPK(Memory Protection Keys)保护密钥。但是，这些密钥保护方案需要专有的硬件支持。此外，SGX引入了额外的侧信道攻击，MPK只能抵抗软件级别的内存信息泄露攻击，无法抵抗冷启动攻击。基于软件的方案使用处理器内部的寄存器完成全部的密码计算，攻击者无法获取到寄存器中的数据。但是，由于寄存器资源的稀缺性，完全在寄存器内部实现密码运算会造成性能、可扩展性、兼容性方面的缺陷。此外，完全在寄存器内部实现密码运算设计到大量的代码重构，开发难度巨大。

发明内容

针对以上问题，本发明提出了一种抗内存信息泄露攻击的椭圆曲线数字签名计算方法及装置，用以保证密钥安全。本发明不依赖任何硬件特性，并且没有在寄存器内部实现全部的密码运算，而是将ECC签名算法实现拆分为两部分，只在寄存器中实现简单的运算，复杂的运算放在内存中实现。但是，即使攻击者获取到内存中的全部数据，也无法恢复出ECC签名算法的密钥。在抵抗内存信息泄露的同时，大幅度降低了开发难度，减少了性能开销，提高了方案的兼容性和可扩展性。

本发明的技术内容包括：

一种抗内存信息泄露攻击的椭圆曲线数字签名计算方法，其步骤包括：

在初始化可信环境下，将对称密码算法的密钥置于特权寄存器，并使用对称密码算法密钥生成随机数k1的密文与私钥的密文，及计算标量乘k1×G的值，其中k1∈[1,n-1]，n为椭圆曲线的阶，G为椭圆曲线的基点；

每次签名时，基于选取的签名算法与所述标量乘k1×G的值，计算用于生成参数s的明文数据，其中所述用于生成参数s的明文数据包括：参数r或基于参数r计算的数据；

寄存器根据所述明文数据、随机数k1的密文与私钥的密文，计算参数s；

使用(r,s)对消息进行签名。

进一步地，所述数字签名算法包括：SM2签名算法、ECDSA签名算法或EC-Schnorr签名算法，所述对称密码算法包括：AES算法或SM4算法。

进一步地，选取SM2签名算法时，通过以下步骤计算用于生成参数s的明文数据：

1)基于SM2签名算法的已知参数

计算参数e；

2)选择随机数k2，其中k2∈[1,n-1]；

3)计算标量乘k2×G的值；

4)将标量乘k1×G的值与标量乘k2×G的值相加，得到k×G的值，其中k为随机数；

5)根据k×G的值，计算参数r；

6)将参数r与随机数k2作为用于生成参数s的明文数据。

进一步地，选取SM2签名算法时，通过以下步骤在寄存器中计算参数s：

1)在寄存器内部使用对称密码算法密钥解密随机数k1的密文与私钥的密文，得到随机数k1与私钥；

2)根据随机数k1、随机数k2及椭圆曲线的阶n，在寄存器中恢复随机数k；

3)基于随机数k、参数r、私钥及椭圆曲线的阶n，在寄存器中计算参数s。

进一步地，选取ECDSA签名算法时，通过以下步骤计算用于生成参数s的明文数据：

1)对消息m进行哈希计算，得到参数z；

2)选择随机数k2，其中k2∈[1,n-1]；

3)计算标量乘k2×G的值；

4)将标量乘k1×G的值与标量乘k2×G的值相加，得到k×G的值，其中k为随机数；

5)根据k×G的值，计算参数r；

6)将参数z、参数r与随机数k2作为用于生成参数s的明文数据。

进一步地，选取ECDSA签名算法时，通过以下步骤在寄存器中计算参数s：

1)在寄存器内部使用对称密码算法密钥解密随机数k1的密文与私钥的密文，得到随机数k1与私钥；

2)根据随机数k1、随机数k2及椭圆曲线的阶n，在寄存器中恢复随机数k；

3)基于参数z、随机数k、参数r、私钥及椭圆曲线的阶n，在寄存器中计算参数s。

进一步地，选取EC-Schnorr签名算法时，通过以下步骤计算用于生成参数s的明文数据：

1)对消息m进行哈希计算，得到消息摘要H(m)；

2)选择随机数k2，其中k2∈[1,n-1]；

3)计算标量乘k2×G的值；

4)将标量乘k1×G的值与标量乘k2×G的值相加，得到k×G的值，其中k为随机数；

5)根据k×G的值，得到参数r；

6)通过消息摘要H(m)、参数r与公钥Q，计算H(Q||r||H(m))的值；

7)将H(Q||r||H(m))的值与随机数k2作为用于生成参数s的明文数据。

进一步地，选取EC-Schnorr签名算法时，通过以下步骤在寄存器中计算参数s：

1)在寄存器内部使用对称密码算法密钥解密随机数k1的密文与私钥的密文，得到随机数k1与私钥；

2)根据随机数k1、随机数k2及椭圆曲线的阶n，在寄存器中恢复随机数k；

3)基于随机数k、私钥及H(Q||r||H(m))的值，在寄存器中计算参数s。

进一步地，所述计算用于生成参数s的明文数据，是在内存中进行。

一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一所述方法。

一种电子设备，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一所述方法。

本发明的有益效果和优点是：

1)针对基于ECC的签名算法，使用寄存器对随机数和私钥进行保护，可以有效抵抗内存信息泄露攻击，保证密钥的安全。

2)为了提高方案的实用性，本发明没有在寄存器中进行全部的签名运算，而是首次提出将签名算法拆分为两部分的思想。复杂的计算在内存中实现，简单的计算在寄存器中实现，大幅度节省了寄存器空间，提供了更好的兼容性和可扩展性，同时降低开发难度。通过算法修改和系统设计，该发明保证即使攻击者通过内存信息泄露攻击获取到全部的内存数据，也无法恢复私钥。此外，该发明在保证安全的同时只会引入少量的性能开销。

3)该发明的适用范围广，对于基于ECC的签名算法具有通用性，完美契合SM2、ECDSA、EC-Schnorr等主流的ECC签名算法。

附图说明

图1为安全地生成数字签名的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、特征和优点更加清楚明白，以下结合附图和发明内容中的技术方案做进一步说明。

本发明的椭圆曲线数字签名方法，对于基于ECC的签名算法，比如SM2、ECDSA、EC-Schnorr等，具有通用性。本发明通过算法修改和系统设计，能够有效保证签名过程中的密钥安全。

在基于ECC的签名运算中，最复杂、耗时的运算是标量乘运算k×G，其中k为一个标量，G为椭圆曲线上的点。标量乘运算会多次调用点加和倍点运算，点加和倍点运算通过调用域运算实现。域运算包括模加、模乘、模平方、约减和求逆运算。签名由r和s两部分构成。其中，只有在计算r的过程中需要计算一次复杂的标量乘，从r计算出s的过程只需要计算简单的模加、模乘，有时可能需要一次求逆运算。因此，本发明将r的计算完全在内存中实现，可以直接调用已有的密码库接口，只把s的计算过程放在寄存器中实现。由于s的计算都是简单运算，所以只会占据少量的寄存器资源，通过少量的代码修改即可实现。

对于基于ECC的签名运算，目前攻击者获取私钥的方法有两种，一种是通过获得签名过程中使用的随机数k恢复私钥d，另一种是直接获取私钥d。本发明通过对签名算法的计算过程进行修改，可以保证内存中的计算不会泄露任何跟私钥和随机数相关的信息。核心思路是将随机数k拆分为k1和k2，k1和k2是独立无关的两个随机数，内存中只会暴露k2，而明文形式的k1只会出现在寄存器中。由于攻击者无法获取k1，所以攻击者无法获取随机数k。因此攻击者不能利用随机数k恢复私钥d。同时私钥d相关的计算都在寄存器中完成，因此攻击者不能直接从内存中获得私钥d。

具体来说，本发明的技术方案如下，对于基于ECC的签名算法具有通用性：

初始化阶段：

1)生成AES密钥，将AES密钥置于具有Ring 0特权的寄存器中，例如调试寄存器。

由于攻击者无法访问特权寄存器，所以无法获取AES密钥。

2)选择k1∈[1,n-1]，其中n为椭圆曲线的阶。使用AES密钥加密k1和私钥d，以密文形式进行存储，比如存储在USB或者本地磁盘中。由于攻击者无法获取AES密钥，所以攻击者无法获取k1和私钥d的明文。密文形式的k1和d作为输入参与签名运算。

3)计算出标量乘k1×G的值，其中G为曲线的基点。k1×G的值以明文形式作为输入，参与签名运算。由于椭圆曲线离散对数难题，即使攻击者获取到k1×G的值也无法得到k1。

初始化阶段是在任何签名都没有开始前进行的，可以在专门的离线设备中完成，被认为是安全的。初始化阶段只需要进行一次，可以供大量的签名重复使用。

签名阶段：

每次签名分为两部分，分别为内存中的不安全计算和寄存器中的安全计算。

首先进行内存中的不安全计算，得到r的过程可以分为三步：

1)内存中选择密码学安全随机数k2∈[1,n-1]。

2)内存中计算k×G＝(k1+k2)×G＝k1×G+k2×G。此时，ECC签名算法实际的随机数k为k1和k2模加运算的结果，即k＝(k1+k2)mod n。由于攻击者无法获取k1的值，即使攻击者通过内存信息泄露攻击成功获取到k2，也没有办法恢复出随机数k。第二步中，需要进行的运算为一次标量乘运算k2×G，以及一次点加运算。点加运算需要将k2×G的值与k1×G的值相加。由于k1×G的值已知，所以不需要额外计算。因此，与原有的签名方案相比，引入的性能开销只有一次点加运算，性能约为一次标量乘计算的百分之一，性能开销几乎可以忽略不计。

3)内存中由k×G的值得到r。

至此，内存中的不安全运算完成，内存中计算出r。

然后进行寄存器中的安全运算，随机数k的恢复和私钥d的运算都在寄存器中完成。

4)将内存中明文形式的k2，r传入寄存器。

5)将密文形式的私钥d和k1传入寄存器。寄存器内部使用AES密钥解密恢复明文状态。

6)在寄存器中恢复出实际的随机数k＝(k1+k2)mod n。

7)在寄存器中由k、r和d恢复出s。

至此，寄存器中的安全运算完成，寄存器中得到s。

从技术方案中可以看出，明文形式的随机数k和私钥d不会出现在内存中。因此，一次成功的内存信息泄露攻击无法恢复私钥。

对于一些基于ECC的签名方案，如果由r得到s的过程中，有一部分计算不涉及敏感数据，则也可以放在内存中完成。比如EC-Schnorr签名中，内存中计算得到r后，由于公钥Q和消息m都为公开参数，所以可以进一步在内存中计算得到z＝H(Q||r||H(m))。寄存器中只需要计算s＝k+z×d即可。

以SM2签名算法为示例，该发明详细展示了如何将技术方案应用于SM2签名中。

初始化阶段：

1)生成SM4密钥，将SM4密钥置于具有Ring 0特权的寄存器中，例如调试寄存器。

由于攻击者无法访问特权寄存器，所以无法获取SM4密钥。

2)选择k1∈[1,n-1]，其中n为椭圆曲线的阶。使用SM4密钥加密k1和私钥d，以密文形式进行存储，比如存储在USB或者本地磁盘中。由于攻击者无法获取SM4密钥，所以攻击者无法获取k1和私钥d的明文。密文形式的k1和d作为输入参与签名运算。

3)计算出标量乘k1×G的值，其中G为曲线的基点。消息m和k1×G的值以明文形式作为输入，参与签名运算。由于椭圆曲线离散对数难题，即使攻击者获取到k1

×G的值也无法得到k1。

初始化阶段是在任何签名都没有开始前进行的，可以在专门的离线设备中完成，被认为是安全的。初始化阶段只需要进行一次，可以供大量的签名重复使用。

签名阶段：

每次SM2签名分为两部分，分别为内存中的不安全计算和寄存器中的安全计算。

首先进行内存中的不安全计算：

1)内存中计算

为已知参数。

2)内存中产生随机数k2∈[1,n-1]，n为曲线的阶。

3)内存中计算(x1,y1)＝k×G＝(k1+k2)×G＝k1×G+k2×G。第三步中，实际的随机数k为k1和k2模加运算的结果，即k＝(k1+k2)mod n。由于攻击者无法获取k1的值，即使攻击者通过内存信息泄露攻击成功获取到k2，也没有办法恢复出随机数k。第三步中，需要进行的运算为一次标量乘运算k2×G，以及一次点加运算。点加运算需要将k2×G的值与k1×G的值相加。由于k1×G的值已知，所以不需要额外计算。因此，与原有的签名方案相比，引入的性能开销只有一次点加运算，性能约为一次标量乘计算的百分之一，性能开销几乎可以忽略不计。

4)内存中计算r＝(e+x1)mod n，r＝0时返回步骤2重新选择k2。

至此，内存中的不安全运算全部完成，内存中计算得到r。

然后进行寄存器中的安全运算。

5)将内存中明文形式的k2，r传入寄存器。

6)将密文形式的私钥d和k1传入寄存器。寄存器内部使用SM4密钥解密恢复明文状态。

7)在寄存器中计算k＝(k1+k2)mod n。

8)在寄存器中计算s＝(1+d)^-1×(k-r×d)mod n。

至此，寄存器中的安全运算全部完成，寄存器中得到s。

从技术方案中可以看出，明文形式的随机数k和私钥d不会出现在内存中。因此，一次成功的内存信息泄露攻击无法恢复私钥。

本发明既可用于SM2签名，也适合ECDSA、EC-Schnorr签名等其他基于ECC的签名算法。对于这些基于ECC的签名算法，方案保持初始化阶段不变，在内存中计算r，在寄存器中计算s，依旧可以抵抗内存信息泄露攻击，同时具有较低的性能开销。

在ECDSA签名中，初始化阶段不变。每次签名时内存中的计算包括三步。第一步，内存中计算z＝Hash(m)，即对消息m做哈希后，取前n位，n为曲线的阶。第二步，内存中选择密码学安全随机数k2∈[1,n-1]并计算出(x,y)＝k×G＝(k1+k2)×G＝k1×G+k2×G，其中k1×G的值已知，只需要计算k2×G。第三步，内存中计算r＝xmod n。内存中的计算完成后将z，k2，r传入寄存器。密文形式的k1和d在寄存器内部被解密成明文。寄存器中的操作包括两步。第一步，寄存器内恢复出随机数k＝(k1+k2)mod n。第二步，寄存器中计算得到s＝k^-1(z+r×d)mod n。

在EC-Schnorr签名中，初始化阶段不变。每次签名时内存中的计算包括两步。第一步，内存中选择k2并计算出r＝k×G＝(k1+k2)×G＝k1×G+k2×G，其中k1×G的值已知，只需要计算k2×G。第二步，内存中计算H(Q||r||H(m))的值，其中Q为公钥，H(m)为消息的摘要，均为公开参数。内存中的计算完成后将k2，H(Q||r||H(m))传入寄存器。密文形式的k1和d在寄存器内部被解密成明文。寄存器中的操作包括两步。第一步，寄存器内恢复出随机数k＝(k1+k2)mod n。第二步，寄存器中计算得到s＝k+H(Q||r||H(m))×d。

综上所述，应用本发明的椭圆曲线数字签名计算方法，可以对消息m进行签名，如图1所示，签名步骤包括：

1)初始化阶段，签名方生成用于签名的明文参数和密文参数。(初始化阶段只需要执行一次，可以被大量签名重复使用)

2)签名时，首先在内存中依据明文参数计算得到r。

3)内存计算完成后，在寄存器内部依据明文参数和密文参数计算得到s。

4)将签名结果(m，(r，s))发送给验证方。

5)验证方使用验签算法验证签名，验签算法无需任何更改。

以上实例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，本领域的普通技术人员可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围，本发明的保护范围应以权利要求所述为准。

Claims (10)

1.一种抗内存信息泄露攻击的椭圆曲线数字签名计算方法，其步骤包括：

在初始化可信环境下，将对称密码算法密钥置于特权寄存器，并使用对称密码算法密钥生成随机数k1的密文与私钥的密文，及计算标量乘k1×G的值，其中k1∈[1,n-1]，n为椭圆曲线的阶，G为椭圆曲线的基点；

每次签名时，基于选取的签名算法与所述标量乘k1×G的值，计算用于生成参数s的明文数据，其中所述用于生成参数s的明文数据包括：参数r或基于参数r计算的数据；

寄存器根据所述明文数据、随机数k1的密文与私钥的密文，计算参数s；

输出(r,s)作为消息的数字签名。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述数字签名算法包括：SM2签名算法、ECDSA签名算法或EC-Schnorr签名算法，所述对称密码算法包括：SM4算法或AES算法。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，选取SM2签名算法时，通过以下步骤计算用于生成参数s的明文数据：

1)基于SM2签名算法的已知参数

计算参数e；

2)选择随机数k2，其中k2∈[1,n-1]；

3)计算标量乘k2×G的值；

4)将标量乘k1×G的值与标量乘k2×G的值相加，得到k×G的值，其中k为随机数；

5)根据k×G的值，计算参数r；

6)将参数r与随机数k2作为用于生成参数s的明文数据。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，选取SM2签名算法时，通过以下步骤在寄存器中计算参数s：

1)在寄存器内部使用对称密码算法密钥解密随机数k1的密文与私钥的密文，得到随机数k1与私钥；

2)根据随机数k1、随机数k2及椭圆曲线的阶n，在寄存器中恢复随机数k；

3)基于随机数k、参数r、私钥及椭圆曲线的阶n，在寄存器中计算参数s。

5.如权利要求2所述的方法，其特征在于，选取ECDSA签名算法时，通过以下步骤计算用于生成参数s的明文数据：

1)对消息m进行哈希计算，得到参数z；

2)选择随机数k2，其中k2∈[1,n-1]；

3)计算标量乘k2×G的值；

4)将标量乘k1×G的值与标量乘k2×G的值相加，得到k×G的值，其中k为随机数；

5)根据k×G的值，计算参数r；

6)将参数z、参数r与随机数k2作为用于生成参数s的明文数据。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，选取ECDSA签名算法时，通过以下步骤在寄存器中计算参数s：

1)在寄存器内部使用对称密码算法密钥解密随机数k1的密文与私钥的密文，得到随机数k1与私钥；

2)根据随机数k1、随机数k2及椭圆曲线的阶n，在寄存器中恢复随机数k；

3)基于参数z、随机数k、参数r、私钥及椭圆曲线的阶n，在寄存器中计算参数s。

7.如权利要求2所述的方法，其特征在于，选取EC-Schnorr签名算法时，通过以下步骤计算用于生成参数s的明文数据：

1)对消息m进行哈希计算，得到消息摘要H(m)；

2)选择随机数k2，其中k2∈[1,n-1]；

3)计算标量乘k2×G的值；

4)将标量乘k1×G的值与标量乘k2×G的值相加，得到k×G的值，其中k为随机数；

5)根据k×G的值，得到参数r；

6)通过消息摘要H(m)、参数r与公钥Q，计算H(Q||r||H(m))的值；

7)将H(Q||r||H(m))的值与随机数k2作为用于生成参数s的明文数据。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，选取EC-Schnorr签名算法时，通过以下步骤在寄存器中计算参数s：

1)在寄存器内部使用对称密码算法密钥解密随机数k1的密文与私钥的密文，得到随机数k1与私钥；

2)根据随机数k1、随机数k2及椭圆曲线的阶n，在寄存器中恢复随机数k；

3)基于随机数k、私钥及H(Q||r||H(m))的值，在寄存器中计算参数s。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算用于生成参数s的明文数据，是在内存中进行。

10.一种电子设备，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行如权利要求1-9中任一所述方法。

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