CN114912356A - 冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，具体以诺顿模型为基础构建谐波源模型，同时引入交叉频率导纳矩阵表征各次谐波电压对谐波电流的影响，采用皮尔逊相关系数对各次谐波电压和各次谐波电流进行相关性分析，寻找相关性较为薄弱的各次谐波电压和各次谐波电流，并去除交叉频率导纳矩阵中与之对应的导纳系数，从而对交叉频率导纳矩阵中的主导元素进行筛选，结合对交叉频率导纳矩阵以及负荷谐波电流注入分量概率分布的估计，准确地刻画了冲击性负荷运行在不同功率区间内的谐波发射水平。目的在于基于该结果可准确评估冲击性负荷运行在不同功率区间内时对电网谐波畸变率的影响，为定制谐波预防、治理策略方案提供指导。
Description
技术领域
本发明属于电力技术领域，具体涉及冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法。
背景技术
随着电力系统日趋复杂化和多样化，大量冲击性负荷的接入会对区域电网电能质量产生广泛影响。以钢铁企业为例，其作为典型的用电大户，具有规模较大、负荷较集中的连续生产设备。其中，以电弧炉、轧钢机为代表的冲击性负荷，会产生较大的谐波电流，引起波形畸变，对厂站附近敏感的高新技术产业用户造成严重的影响。以电弧炉为代表的冶炼负荷，其功率往往在短期内呈现无规律的冲击特性，在熔化期和精炼期等不同工况内功率变化明显，且对电网造成的影响均不相同。因此，考虑冲击负荷在不同功率区段内的谐波发射特性，建立更加准确且符合实际的谐波源模型是十分必要的。
近年来，国内外学者通过分析谐波产生机理，对谐波建模方法展开了大量研究。目前，谐波源建模方法主要有3种：1)构建谐波源运行参数与端电压之间的函数关系；2)根据运行情况求解谐波源电流波形；3)基于时域仿真求解谐波源稳态电流。其中，恒流源模型通过分析典型谐波频谱，推导出各谐波电流的幅值和相位，但由于负荷谐波发射特性的时变性和随机不确定性，该模型并不精确。诺顿模型通过导纳系数建立相同谐波电压与电流之间的关系，相较于恒流源模型，其不仅适用于单一谐波源，也适用于不同谐波源的网络。进一步的，基于交叉频率导纳矩阵的谐波源模型的提出，使得各次谐波电压对不同次谐波电流的影响得到了考虑。
除了上述方法外，也有学者采用神经网络、支持向量机等机器学习方法对各次谐波电流的幅值与供电侧基波电压以及负荷特征参数的关系进行非线性映射，从而构建谐波源模型。然而，上述方法虽然在具有不同谐波源的网络中具有一定适用性，但对于电弧炉、轧钢机等在不同运行场景下具有不同功率和谐波发射特性的冲击负荷而言，可能并不精确。
发明内容
为了解决上述技术的缺陷以及现有冲击性负荷的研究现状，本发明提供一种冲击负荷的分段概率谐波模型，以实现在以不同功率区间为代表的运行场景下对冲击负荷的谐波发射特性的准确建模。首先通过电能质量监测装置获得冲击负荷电能质量数据及功率数据，将监测数据进行预处理以获取冲击负荷的功率、谐波指标。基于冲击负荷的功率、谐波特征，利用k-means聚类算法对监测数据样本进行聚类，将谐波发射特征和功率相近的样本聚为一个类簇。基于聚类结果划分功率区间，以表征在相同功率区段下拥有相近谐波发射特性的情况，并分别针对不同功率区段构建谐波模型。
本发明所采用的技术方案是：冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，包括以下步骤：
S1：采集电能质量监测系统中的监测数据，构监测数据样本，对监测数据样本进行预处理；
S2：利用改进的k-means聚类算法，将监测数据样本中谐波发射特征和功率相近的样本聚为一个类簇，并基于聚类结果划分数个功率区间；
S3：以诺顿模型为基础对谐波源进行建模，得到冲击负荷在不同功率区间内的谐波源模型；
优选的，步骤S3中，谐波源模型的参数估计具体包括以下步骤；
S3.1：确定谐波源在各功率区间内的谐波电流注入分量矩阵和交叉频率导纳矩阵的参数初始值；
S3.2：优化交叉频率导纳矩阵，使得各功率区间内交叉频率导纳矩阵Y中仅保留体现各次谐波电压与谐波电流间较强耦合关系的主导元素；
S3.3：确定冲击负荷在不同功率区间内的谐波电流注入分量的概率分布。
优选的，步骤S1中，对监测数据进行预处理的具体方法为：
S1.1：数据删除：计算采集到的监测数据样本的均值和方差，利用局部切比雪夫定理设定一个置信区间，用该置信区间检测数据样本中的异常值，置信区间外的数据视为异常值，并删除；
S1.2：数据填充：对删除了异常值的位置进行数据填充，采用邻近数据平均值法对其进行处理。
优选的，步骤S1.2中所述的邻近数据平均值法的具体方法为，选取空值前的N个有效数据与空值后的N个有效数据作为一个清洗窗口，用该窗口内有效数据平均值估算并填充空值。
优选的，步骤S2中聚类的具体方法为：
S2.1：取类别数目初始值k为1，并随机指定样本中k个对象，作为初始化聚类中心；
S2.2：计算监测数据样本中K个样本数据与聚类中心点的距离，并按距离划分类簇：
式中：x为监测数据样本；Ck为第k个聚类中心；m为样本特征数；xr、Ck,r分别为x和Ck的第r个特征值；
S2.3：计算k个分类簇中，所有对象各属性的平均值，将其作为新的聚类中心；
S2.4：计算在当前k值取值下的轮廓系数SCk，以评价本次聚类效果：
式中：SCk(x)为类别数目取k时，单个样本x的轮廓系数；p1(x)为x与所属簇中其他样本的平均距离；p2(x)为x到非所属簇中所有样本平均距离的最小值；SCk为类别数目取k时的轮廓系数，取SCk(x)的平均值；
S2.5：取k＝k+1并重复以上步骤，计算不同类别数目下的轮廓系数；
S2.6：确定使得轮廓系数最大的类别数目k，并取该类别数目下的聚类结果为最终结果；
S2.7：依据各类簇聚类中心点的功率特征值大小对其进行排序，并确定各类别功率特征的95％置信区间；
S2.8：分别取排序后相邻两类簇的功率特征的95％置信区间的上界和下界，计算它们的平均值作为区分两种类别的功率边界，以此划分各类别的功率特征区间，作为进一步分别对冲击负荷运行在不同功率区间内时的谐波发射水平进行建模的基础。
优选的，步骤S3中诺顿等效模型为：
式中：
和
分别为诺顿等效模型端口处的第h次谐波的电压和电流相量；
为谐波源的第h次谐波电流注入分量；Yh,h为h次谐波电压和h次谐波电流间的谐波导纳系数；
上式改写为：
在谐波源端口处对谐波电压和谐波电流经过L次测量后可将上式改写为：
式中：I为H×L的谐波电流测量矩阵；Is为H×1的谐波源的第h次谐波电流注入分量矩阵；Y为H×H的交叉频率导纳矩阵；V为H×L的谐波电压测量矩阵；
采用最小二乘法求解谐波源在各功率区间内参数初始值Is(0)、Y(0)，
式中：上标HT表示厄米特转置。
优选的，步骤S3.2中，优化交叉频率导纳矩阵Y的具体方法为：采用皮尔逊相关系数衡量i次谐波电压Vi和j次谐波电流Ij之间的线性相关关系：
设定相应的阈值Rset＝0.6，认为仅当rij≥Rset时，i次谐波电压与j次谐波电流间存在较强的耦合关联关系，并依据此设定H×H的系数矩阵D：
使得各功率区间内，交叉频率导纳矩阵Y中仅保留体现各次谐波电压与谐波电流间较强耦合关系的主导元素：
Y＝DY(0)。
优选的，步骤S3.3的具体方法为：结合步骤S3.2中得到的优化的交叉频率导纳矩阵Y，计算谐波源在不同采样时刻注入的各次谐波电流值：
采用核密度估计法估计谐波电流注入值的幅值Ish的概率分布。
优选的，计算概率分布的具体方法为：
S5.1：对各功率区间内Ish进行统计并归一化；
S5.2：采用高斯核作为核密度估计的核函数：
S5.3：选用下式确定带宽：
式中：σk是核函数K(x)的标准差，其简化为：
S5.4：随机变量x的概率密度函数可表示为：
式中：K(x)为选定的核函数；A为选择的带宽；Xs是随机变量x的第s个样本；w为样本总数；
S5.5：对概率密度函数f(x)积分，即可得到谐波电流注入值在[I1,I2]内的概率；
S5.6：根据对谐波电流注入值的概率密度曲线即可确定Ish的95％置信区间，也可求得其期望值：
E(Ish)＝∫xf(x)dx；
S5.7：同理确定谐波电流注入值相角的概率分布。
本发明具有以下有益效果：本发明以诺顿模型为基础构建谐波源模型，同时引入交叉频率导纳矩阵表征各次谐波电压对谐波电流的影响，并利用最小二乘法计算各功率区段负荷谐波电流注入分量和交叉频率导纳矩阵初始值。采用皮尔逊相关系数对各次谐波电压和各次谐波电流进行相关性分析，寻找相关性较为薄弱的各次谐波电压和各次谐波电流，并去除交叉频率导纳矩阵中与之对应的导纳系数，从而对交叉频率导纳矩阵中的主导元素进行筛选。基于各次谐波电压电流和筛选后的交叉频率导纳矩阵重新计算负荷谐波电流注入分量，并采用核密度估计算法对负荷谐波电流注入分量概率分布进行非参数估计。结合对交叉频率导纳矩阵以及负荷谐波电流注入分量概率分布的估计，准确地刻画了冲击性负荷运行在不同功率区间内的谐波发射水平。基于该结果可准确评估冲击性负荷运行在不同功率区间内时对电网谐波畸变率的影响，为定制谐波预防、治理策略方案提供指导。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明的基本流程图；
图2为谐波源的诺顿等效模型；
图3为某负荷交叉频率导纳矩阵Y参数；
图4为某钢铁冶炼厂功率曲线；
图5为某钢铁冶炼厂电流总谐波畸变率。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，包括以下步骤：
S1：采集电能质量监测系统中时间间隔为3min的采样数据作为监测数据，若干监测数据构监测数据样本，包括有功功率、无功功率、各次谐波电流、各次谐波电压等，电能质量监测数据在数据采集、数据传输过程中由于硬件软件等方面的原因可能存在数据随机缺失或出现异常的情况，因此在取得原始电能质量监测数据后需要对数据进行预处理以保证数据样本的完整性、一致性以及可用性；
对监测数据样本进行预处理的具体方法为：
S1.1：数据删除：首先计算采集到的监测数据样本的均值和方差，利用局部切比雪夫定理设定一个置信区间，用该置信区间检测数据样本中的异常值，置信区间外的数据视为异常值，并将异常值删除，切比雪夫定理计算公式通常表示为：
式中：X表示数据集；n表示标准差的个数；μ为数据集均值；α为数据集的标准差。
在判断第A条数据时，可以计算第A-N条数据到第A+N条数据的均值、方差以及置信区间，将置信区间外的数据视为“异常数据”，并将其删除。
S1.2：数据填充：删除“异常数据”后需要对空值进行填充，对删除了异常值的位置进行数据填充，本发明中采用邻近数据平均值法对其进行处理：选取空值前的N个有效数据与空值后的N个有效数据作为一个清洗窗口，用该窗口内有效数据平均值估算并填充空值。
S2：利用改进的k-means聚类算法，将监测数据样本中谐波发射特征和功率相近的样本聚为一个类簇，并基于聚类结果划分数个功率区间。
对于电弧炉等冲击性负荷，在不同的运行情景下，展现出不同的功率特性，其各次谐波发射水平也有所不同，主要体现在各次谐波电流含量等特征上。为更准确地刻画电弧炉在不同运行情景下的谐波发射特性，本发明采用改进的k-means算法实现冲击负荷的谐波发射特性聚类，并依据此划分功率区间。基本过程如下：
S2.1：取类别数目初始值k为1，并随机指定样本中k个对象，作为初始化聚类中心；
S2.2：计算监测数据样本中K个样本数据与聚类中心点的距离，并按距离划分类簇：
式中：x为监测数据样本；Ck为第k个聚类中心；m为样本特征数(有功功率、无功功率、各次谐波电流、各次谐波电压等)；xr、Ck,r分别为x和Ck的第r个特征值；
S2.3：计算k个分类簇中，所有对象各属性(有功功率、无功功率、各次谐波电流、各次谐波电压等)的平均值，将其作为新的聚类中心，新的聚类中心用于在下一次迭代中的进行步骤S2.2，即：计算监测数据样本中K个样本数据与新的聚类中心点的距离，并按距离划分类簇；
S2.4：计算在当前k值取值下的轮廓系数SCk，以评价本次聚类效果：
式中：SCk(x)为类别数目取k时，单个样本x的轮廓系数；p1(x)为x与所属簇中其他样本的平均距离；p2(x)为x到非所属簇中所有样本平均距离的最小值；SCk为类别数目取k时的轮廓系数，取SCk(x)的平均值；
S2.5：取k＝k+1并重复以上步骤，计算不同类别数目下的轮廓系数；
S2.6：确定使得轮廓系数最大的类别数目k，并取该类别数目下的聚类结果为最终结果；
S2.7：依据各类簇聚类中心点的功率特征值大小对其进行排序，并确定各类别功率特征的95％置信区间；
S2.8：分别取排序后相邻两类簇的功率特征的95％置信区间的上界和下界，计算它们的平均值作为区分两种类别的功率边界，以此划分各类别的功率特征区间，作为进一步分别对冲击负荷运行在不同功率区间内时的谐波发射水平进行建模的基础。
S3：以诺顿模型为基础对谐波源进行建模，得到冲击负荷在不同功率区间内的谐波源模型，考虑谐波电压与谐波电流之间的相互作用，以诺顿模型为基础对谐波源进行建模，诺顿等效模型如图2所示：
式中：
和
分别为诺顿等效模型端口处的第h次谐波的电压和电流相量；
为谐波源的第h次谐波电流注入分量；Yh,h为h次谐波电压和h次谐波电流间的谐波导纳系数；
本发明进一步考虑各次谐波电压对不同次谐波电流的影响，引入交叉频率导纳矩阵的概念，上式改写为：
所以，在谐波源端口处对谐波电压和谐波电流经过L次测量后可将上式改写为：
式中：I为H×L的谐波电流测量矩阵；Is为H×1的谐波源的第h次谐波电流注入分量矩阵；Y为H×H的交叉频率导纳矩阵；V为H×L的谐波电压测量矩阵；
采用最小二乘法求解谐波源在各功率区间内参数初始值Is(0)、Y(0)，
式中：上标HT表示厄米特转置。
以此确定谐波源在各功率区间内的谐波电流注入分量矩阵和交叉频率导纳矩阵的参数初始值。
计算出交叉频率导纳矩阵初始值Y(0)后可知，其中对角元素和某些非对角元素的值较高，在交叉频率导纳矩阵占主导作用，而另一部分非对角元素的值较小，意味着对应谐波电压和谐波电流间的耦合关联较弱，如图3所示。
因此，本发明基于相关性分析，仅保留Y(0)中占主导作用的元素，不考虑与各次谐波电流具有较弱关联的谐波电压的影响，优化交叉频率导纳矩阵，使得各功率区间内交叉频率导纳矩阵Y中仅保留体现各次谐波电压与谐波电流间较强耦合关系的主导元素。
优化交叉频率导纳矩阵Y的具体方法为：采用皮尔逊相关系数衡量i次谐波电压Vi和j次谐波电流Ij之间的线性相关关系：
rij值越大表明相关性越强。设定相应的阈值Rset＝0.6，认为仅当rij≥Rset时，i次谐波电压与j次谐波电流间存在较强的耦合关联关系，并依据此设定H×H的系数矩阵D：
使得各功率区间内，交叉频率导纳矩阵Y中仅保留体现各次谐波电压与谐波电流间较强耦合关系的主导元素：
Y＝DY(0)。
确定冲击负荷在不同功率区间内的谐波电流注入分量的概率分布。
结合步骤上述中得到的优化的交叉频率导纳矩阵Y，计算谐波源在不同采样时刻注入的各次谐波电流值：
采用核密度估计法(kernel density estimation，KDE)估计谐波电流注入值的幅值Ish的概率分布。
计算概率分布的具体方法为：
S5.1：对各功率区间内Ish进行统计并归一化；
S5.2：选取核函数：采用高斯核作为核密度估计的核函数：
S5.3：选取带宽：为保证采用核密度估计法估计谐波电流注入值时估计所得的概率密度函数在尽可能反映原始数据特征的同时保持平滑性，本发明选用下式确定带宽：
式中：σk是核函数K(x)的标准差，在选用高斯核将其简化为：
S5.4：随机变量x的概率密度函数可表示为：
式中：K(x)为选定的核函数；A为选择的带宽；Xs是随机变量x的第s个样本；w为样本总数；
S5.5：对概率密度函数f(x)积分，即可得到谐波电流注入值在[I1,I2]内的概率；
S5.6：根据对谐波电流注入值的概率密度曲线即可确定Ish的95％置信区间，也可求得其期望值：
E(Ish)＝∫xf(x)dx；
S5.7：同理可确定谐波电流注入值相角的概率分布，此处不再赘述。
即可得到冲击负荷在不同功率区间内的谐波源模型。结合对各功率区间内Y的确定和Ish概率分布的估计，即可完成对所构建的谐波源模型的参数估计，得到冲击负荷在不同功率区间内的谐波源模型。
图4、图5为本发明在构建分段概率谐波模型时所需的原始数据示例。图4为对某钢铁冶炼厂(冲击性负荷)有功、无功功率的实际监测结果(靠上的曲线为有功功率的实际监测结果，靠下的曲线为无功功率的实际监测结果)；图5为对钢铁冶炼厂电流总谐波畸变率的实际监测结果，采样间隔均为15min。
本发明基于谐波源在不同运行条件下的谐波发射情况，采用改进的k-means聚类算法确定具有相近谐波发射特性的几个典型功率区间，并分别对冲击负荷运行在不同功率区间时的情况进行了谐波源建模。在采用诺顿等效模型构建谐波源模型的基础上引入交叉频率导纳矩阵，从而既考虑了电源电压波动和失真的影响，又考虑了谐波电压与谐波电流间的耦合关系。采用最小二乘法确定了谐波源模型参数初始值，为后续进一步计算谐波电流注入值和交叉频率导纳矩阵提供了有力支撑。基于皮尔逊相关系数筛选交叉频率导纳矩阵的主导元素并对交叉频率导纳矩阵进行了修正，避免了非相关性因素的影响。采用核密度估计法估计了谐波源的谐波电流注入值的概率分布，从而考虑了冲击负荷谐波发射水平的不确定性。最终确定了冲击负荷在各功率区间内的谐波发射水平。
本发明提供了一种基于冲击负荷运行的功率水平和相应谐波发射特性进行分段的谐波源建模方法。该分段模型提高了对不同功率区间内谐波源建模的精度，体现了冲击负荷在不同运行情况下的谐波发射的多样性水平。此外，从概率的角度估计谐波源的谐波电流注入值，能较为客观、准确地反映其谐波发射水平的时变和随机特性。通过对冲击性负荷谐波发射水平的合理估计，有益于分析冲击性负荷和电网间的交互影响，为治理冲击性负荷谐波污染提供理论支撑。
本技术领域的普通技术人员应当认识到，以上的实施方式仅是用来说明本发明，而并非用作为本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围之内，对以上实施方式所作的适当改变和变化都落在本发明要求保护的范围之内。
Claims (9)
1.冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：采集电能质量监测系统中的监测数据，构监测数据样本，对监测数据样本进行预处理。
S2：利用改进的k-means聚类算法，将监测数据样本中谐波发射特征和功率相近的样本聚为一个类簇，并基于聚类结果划分数个功率区间；
S3：以诺顿模型为基础对谐波源进行建模，得到冲击负荷在不同功率区间内的谐波源模型。
2.根据权利要求1所述的冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，其特征在于：步骤S3中，谐波源模型的参数估计具体包括以下步骤；
S3.1：确定谐波源在各功率区间内的谐波电流注入分量矩阵和交叉频率导纳矩阵的参数初始值；
S3.2：优化交叉频率导纳矩阵，使得各功率区间内交叉频率导纳矩阵Y中仅保留体现各次谐波电压与谐波电流间较强耦合关系的主导元素；
S3.3：确定冲击负荷在不同功率区间内的谐波电流注入分量的概率分布。
3.根据权利要求1所述的冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，其特征在于：步骤S1中，对监测数据进行预处理的具体方法为：
S1.1：数据删除：计算采集到的监测数据样本的均值和方差，利用局部切比雪夫定理设定一个置信区间，用该置信区间检测数据样本中的异常值，置信区间外的数据视为异常值，并删除；
S1.2：数据填充：对删除了异常值的位置进行数据填充，采用邻近数据平均值法对其进行处理。
4.根据权利要求3所述的冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，其特征在于：步骤S1.2中所述的邻近数据平均值法的具体方法为，选取空值前的N个有效数据与空值后的N个有效数据作为一个清洗窗口，用该窗口内有效数据平均值估算并填充空值。
5.根据权利要求1所述的冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，其特征在于：步骤S2中聚类的具体方法为：
S2.1：取类别数目初始值k为1，并随机指定样本中k个对象，作为初始化聚类中心；
S2.2：计算监测数据样本中K个样本数据与聚类中心点的距离，并按距离划分类簇：
式中：x为监测数据样本；Ck为第k个聚类中心；m为样本特征数；xr、Ck,r分别为x和Ck的第r个特征值；
S2.3：计算k个分类簇中，所有对象各属性的平均值，将其作为新的聚类中心；
S2.4：计算在当前k值取值下的轮廓系数SCk，以评价本次聚类效果：
式中：SCk(x)为类别数目取k时，单个样本x的轮廓系数；p1(x)为x与所属簇中其他样本的平均距离；p2(x)为x到非所属簇中所有样本平均距离的最小值；SCk为类别数目取k时的轮廓系数，取SCk(x)的平均值；
S2.5：取k＝k+1并重复以上步骤，计算不同类别数目下的轮廓系数；
S2.6：确定使得轮廓系数最大的类别数目k，并取该类别数目下的聚类结果为最终结果；
S2.7：依据各类簇聚类中心点的功率特征值大小对其进行排序，并确定各类别功率特征的95％置信区间；
S2.8：分别取排序后相邻两类簇的功率特征的95％置信区间的上界和下界，计算它们的平均值作为区分两种类别的功率边界，以此划分各类别的功率特征区间，作为进一步分别对冲击负荷运行在不同功率区间内时的谐波发射水平进行建模的基础。
6.根据权利要求2所述的冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，其特征在于：步骤S3中诺顿等效模型为：
式中：
和
分别为诺顿等效模型端口处的第h次谐波的电压和电流相量；
为谐波源的第h次谐波电流注入分量；Yh,h为h次谐波电压和h次谐波电流间的谐波导纳系数；
上式改写为：
在谐波源端口处对谐波电压和谐波电流经过L次测量后可将上式改写为：
式中：I为H×L的谐波电流测量矩阵；Is为H×1的谐波源的第h次谐波电流注入分量矩阵；Y为H×H的交叉频率导纳矩阵；V为H×L的谐波电压测量矩阵；
采用最小二乘法求解谐波源在各功率区间内参数初始值Is(0)、Y(0)，
式中：上标HT表示厄米特转置。
7.根据权利要求6所述的冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，其特征在于：步骤S3.2中，优化交叉频率导纳矩阵Y的具体方法为：采用皮尔逊相关系数衡量i次谐波电压Vi和j次谐波电流Ij之间的线性相关关系：
设定相应的阈值Rset＝0.6，认为仅当rij≥Rset时，i次谐波电压与j次谐波电流间存在较强的耦合关联关系，并依据此设定H×H的系数矩阵D：
使得各功率区间内，交叉频率导纳矩阵Y中仅保留体现各次谐波电压与谐波电流间较强耦合关系的主导元素：
Y＝DY(0)。
8.根据权利要求7所述的冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，其特征在于：步骤S3.3的具体方法为：结合步骤S3.2中得到的优化的交叉频率导纳矩阵Y，计算谐波源在不同采样时刻注入的各次谐波电流值：
采用核密度估计法估计谐波电流注入值的幅值Ish的概率分布。
9.根据权利要求8所述的冲击性负荷的分段概率谐波模型构建方法，其特征在于：计算概率分布的具体方法为：
S5.1：对各功率区间内Ish进行统计并归一化；
S5.2：采用高斯核作为核密度估计的核函数：
S5.3：选用下式确定带宽：
式中：σk是核函数K(x)的标准差，其简化为：
S5.4：随机变量x的概率密度函数可表示为：
式中：K(x)为选定的核函数；A为选择的带宽；Xs是随机变量x的第s个样本；w为样本总数；
S5.5：对概率密度函数f(x)积分，即可得到谐波电流注入值在[I1,I2]内的概率；
S5.6：根据对谐波电流注入值的概率密度曲线即可确定Ish的95％置信区间，也可求得其期望值：
E(Ish)＝∫xf(x)dx；
S5.7：同理确定谐波电流注入值相角的概率分布。
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| CN115204757A (zh) * | 2022-09-15 | 2022-10-18 | 四川大学 | 一种谐波污染分区方法 |
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