CN114912333B - 一种轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法 - Google Patents

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CN114912333B CN202210845618.2A CN202210845618A CN114912333B CN 114912333 B CN114912333 B CN 114912333B CN 202210845618 A CN202210845618 A CN 202210845618A CN 114912333 B CN114912333 B CN 114912333B
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Abstract

本发明涉及一种轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，建立施加结构上的每单位面积的外力情况下的结构位移和流体中声压方程；建立耦合问题的变分公式；对变分公式有限元离散化为结构的质量矩阵和刚度矩阵、作用于结构上的外部加载节点向量、流体的动能和压缩能矩阵以及结构与流体之间的表面耦合矩阵后，采用流体‑结构界面的有限元离散化，获得耦合系统方程的离散化；耦合系统投影到非耦合系统和流体模态基础上，计算出结构的动能和流场内声压的分布情况。在流体弱耦合的情况下，使用耦合的模态基能准确计算出结构的动能和流场内声压的分布情况，实现动能和声能的能量转化。有效的预测结构和流体的变化导致的声能结果的改变。

Description

一种轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法
技术领域
本发明涉及一种声振耦合技术，特别涉及一种轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法。
背景技术
通常，我们必须研究结构与周围流体相互作用的问题。这种相互作用的重要性取决于流体的性质和结构的特点。一个表征板状结构耦合量的简单准则公式如下：
Figure 434768DEST_PATH_IMAGE001
其中：h s 表示结构的厚度；ρ s表示结构的密度；ρ 0表示流体的密度；c 0表示流体中的声速；ω c 表示结构的特征频率。
对于β c <1，耦合被认为是弱的。这通常是结构与轻流体耦合的情况。在这种情况下，可通过如下方法来表征系统的振动声学行为。它包括两个步骤：
1）通过忽略与流体的耦合来计算结构的振动响应；
2）以结构位移作为边界条件计算声响应。
对于β c >1或≈1，耦合被认为是强的。这是当结构在重流体内辐射时的情况。在这种结构中，流体改变了结构的振动和声学响应。为了充分地模拟这种情况，有必要考虑流体的负荷。换句话说，必须同时求解控制波在流体和结构中传播的耦合方程。
不同类型的流体-结构相互作用耦合问题主要可分为三类：
1）内部问题：在这种情况下，流体域是有界的。用于解决耦合问题的公式通常是基于流体和结构的有限元方法。
2）外部问题：在这种情况下，流体域是无界的。用于解决耦合问题的公式是基于结构的混合有限元法和流体的边界元法。
3）内部/外部问题：在这种情况下，结构耦合了两个流体域。内部域是有界的，外部域是无界的（例如一个结构与内部腔耦合并在重流体中辐射的声辐射）。可以将结构有限元法与内流体域和外流体边界元相结合。
将强耦合中对内部问题解决方法用于弱耦合明显不适应，而忽略结构与轻流体耦合中流体-结构相互作用耦合问题中的内部问题不利于结构与周围流体研究发展。
发明内容
针对流体-结构相互作用耦合问题中流体在内部问题，提出了一种轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，特别适用于弱耦合下，模拟结构和流体声音振动大小的。
本发明的技术方案为：一种轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，具体包括如下步骤：
1）控制方程建立：设结构Ω s 是线弹性的，内部流体Ω f 是均匀的、理想的和静止的流体，建立施加结构上的每单位面积的外力情况下的结构位移和流体中声压方程；
2）在步骤1）基础上，建立耦合问题的变分公式：在结构和内部流体定义的正则容许函数，再应用格林公式，获得压力流体加载条件下结构方程的弱积分公式和结构边界位移作用下流体方程的弱积分公式；
3）对步骤2）公式有限元离散化为结构的质量矩阵和刚度矩阵、作用于结构上的外部加载节点向量、流体的动能和压缩能矩阵以及结构与流体之间的表面耦合矩阵后，采用流体-结构界面的有限元离散化，获得耦合系统方程的离散化；
4）在不可压缩流体情况下，根据节点值对耦合系统的直接解析或模态分解的方法求解步骤3）耦合系统方程，得到结构的位移；
5）可压缩流体情况下，耦合系统投影到非耦合系统和流体模态基础上，计算出结构的动能和流场内声压的分布情况。
进一步，所述流体为气体或液体。
进一步，所述结构位移和流体中声压方程写为如下：
线性弹性动力学方程：
Figure 974334DEST_PATH_IMAGE002
（1）,在结构Ω s 内，
其中
Figure 293319DEST_PATH_IMAGE003
为结构应力张量，ρ s为结构密度，
Figure 601941DEST_PATH_IMAGE004
为结构位移场，ω为振动频率；
施加在结构Ω s 上的每单位面积的外力
Figure 49978DEST_PATH_IMAGE005
：
Figure 811260DEST_PATH_IMAGE006
（2）,在外表面∂Ω s,F 上，
由结构与内流体连接表面∂Ω w 上的内部流体引起的结构上的单位面积的力：
Figure 871620DEST_PATH_IMAGE007
（3）,在内表面∂Ω w 上，
其中
Figure 34748DEST_PATH_IMAGE008
为流体中的声压，
Figure 155151DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 669309DEST_PATH_IMAGE010
分别是结构和流体的向外法线；
施加的位移向量：
Figure 330097DEST_PATH_IMAGE011
（4）,在表面∂Ω s,u 上；
亥姆霍兹方程：
Figure 347732DEST_PATH_IMAGE012
（5）,在流体Ω f 内，
其中k =ω /c 0是Ω f 中的波数，c 0为声速；
结构∂Ω s 表面的流体和结构法向的位移连续，
Figure 904615DEST_PATH_IMAGE013
，则线性化的欧拉方程：
Figure 873446DEST_PATH_IMAGE014
（6）,在内表面∂Ω w 内，
其中ρ 0为流体密度。
进一步，所述步骤2）具体实现方法为：
用方程（1）乘以
Figure 275609DEST_PATH_IMAGE015
，在Ω s 中定义的正则容许函数，应用格林公式，再算上方程式（2）和（3），得到压力流体加载条件下结构方程的弱积分公式如下：
Figure 413329DEST_PATH_IMAGE016
(7)
其中，
Figure 141113DEST_PATH_IMAGE017
满足方程(4)中的运动边界条件，
Figure 895443DEST_PATH_IMAGE018
为结构应变张量，这个方程表达虚功的原理，代表了在Ω f 中，流体压力下结构的谐波振动响应问题的变分公式；
将方程（5）乘以
Figure 366875DEST_PATH_IMAGE019
，一个在Ω f 中定义的正则容许函数，然后应用格林公式，计算方程（6），得到结构边界位移作用下流体方程的弱积分公式如下：
Figure 359102DEST_PATH_IMAGE020
（8）
该方程表示了流体对其由结构引起的边界运动的谐波响应问题的变分公式；
耦合问题的变分公式包括寻找结构位移场
Figure 992209DEST_PATH_IMAGE004
和流体中的声压
Figure 702676DEST_PATH_IMAGE021
，正则容许函数，满足所有运动学容许的
Figure 968614DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 815347DEST_PATH_IMAGE022
的方程(7)和(8)。
进一步，所述步骤3）中耦合系统的离散公式写为：
Figure 884934DEST_PATH_IMAGE023
（16），
矩阵[M]和[K]分别表示结构的质量矩阵和刚度矩阵，
Figure 613856DEST_PATH_IMAGE024
是作用于结构上的外部加载节点向量，矩阵[H]和[Q]是流体的动能和压缩能的相关矩阵，矩阵[Cup]是结构与流体之间的表面耦合矩阵；
在施加边界条件后，调用公式的平稳性，得到耦合强迫系统：
Figure 427091DEST_PATH_IMAGE025
(17)
对于ω=0，公式(18) 流体中的声压
Figure 393910DEST_PATH_IMAGE008
为静压
Figure 103240DEST_PATH_IMAGE026
时，方程（1）-（6）的解将自动满足方程（18），
Figure 788299DEST_PATH_IMAGE027
(18)。
进一步，所述步骤4）结构位移求解方法为求解与公式（21）相关的均匀系统得到耦合结构模，获得结构位移：
Figure 936384DEST_PATH_IMAGE028
(21)
其中[M a ]是由流体的存在所增加的质量矩阵：
Figure 757709DEST_PATH_IMAGE029
（22）
[M a ]是一个正方形的，对称的，完全确定的矩阵，[M a ]与流体密度成正比。
进一步，所述步骤5）采用计算强迫响应的方法实现，在耦合系统基础上，耦合模态从结构和流体的非耦合实模态获得，利用耦合模态计算强迫响应，获得流体内弱耦合下结构的动能和流场内声压的分布情况。
本发明的有益效果在于：本发明轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，在流体弱耦合的情况下，使用耦合的模态基能准确计算出结构的动能和流场内声压的分布情况，实现动能和声能的能量转化。有效的预测结构和流体的变化导致的声能结果的改变。
附图说明
图1为本发明流体-结构耦合示意图；
图2为本发明连接到刚性壁腔的弹性板图；
图3为本发明两种不同计算的腔内的均方压力对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
一、控制方程：
结构Ω s 应该是线弹性的，而内部流体Ω f 应该是均匀的、理想的和静止的流体，流体为气体或液体。如图1所示流体-结构耦合示意图，结构位移和流体中声压方程可以写为如下：
线性弹性动力学方程：
Figure 136476DEST_PATH_IMAGE002
在结构Ω s 内（1），
其中
Figure 43252DEST_PATH_IMAGE003
为结构应力张量，ρ s为结构密度，
Figure 198290DEST_PATH_IMAGE030
为结构位移场，ω为振动频率；
施加在结构Ω s 上的每单位面积的外力：
Figure 670859DEST_PATH_IMAGE031
在外表面∂Ω s,F 上（2），
由结构与内流体连接表面∂Ω w 上的内部流体引起的结构上的单位面积的力：
Figure 253150DEST_PATH_IMAGE007
在内表面∂Ω w 上（3），
其中
Figure 381643DEST_PATH_IMAGE032
为流体中的声压，
Figure 74793DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 870711DEST_PATH_IMAGE033
分别是结构和流体的向外法线；
施加的位移向量：
Figure 623903DEST_PATH_IMAGE011
在表面∂Ω s,u 上（4）；
亥姆霍兹方程：
Figure 36430DEST_PATH_IMAGE012
在流体Ω f 内（5），
其中k =ω /c 0是Ω f 中的波数，c 0为声速；
结构∂Ω s 表面的流体和结构法向的位移连续，
Figure 31805DEST_PATH_IMAGE013
，则线性化的欧拉方程：
Figure 682229DEST_PATH_IMAGE034
在内表面∂Ω w 内（6），
其中ρ 0为流体密度。
二、耦合问题的变分公式：
将以下工作分为两个步骤：
1、写下“压力流体加载”条件下结构方程的弱积分公式：
用方程（1）乘以
Figure 606323DEST_PATH_IMAGE035
，在Ω s 中定义的正则容许函数，应用格林公式，再算上方程式（2）和（3），得到如下：
Figure 709408DEST_PATH_IMAGE036
(7)
其中，
Figure 744360DEST_PATH_IMAGE004
满足方程(4)中的运动边界条件，
Figure 249291DEST_PATH_IMAGE037
为结构应变张量。这个方程表达了虚功的原理。它代表了在Ω f 中，流体压力下结构的谐波振动响应问题的变分公式。
2、写出“结构边界位移”作用下流体方程的弱积分公式：
将方程（5）乘以
Figure 344286DEST_PATH_IMAGE022
，一个在Ω f 中定义的正则容许函数。然后应用格林公式，计算方程（6），得到：
Figure 934667DEST_PATH_IMAGE038
（8）
该方程表示了流体对其由结构引起的边界运动的谐波响应问题的变分公式。
耦合问题的变分公式包括寻找结构位移场
Figure 271846DEST_PATH_IMAGE004
和流体中的声压
Figure 896862DEST_PATH_IMAGE021
，正则容许函数，满足所有运动学容许的
Figure 959496DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 37173DEST_PATH_IMAGE022
的方程(7)和(8)。
三、耦合系统方程的离散化：
方程(7)和(8)的有限元离散化包括以下矩阵和向量：
Figure 413928DEST_PATH_IMAGE039
(9)
Figure 627872DEST_PATH_IMAGE040
(10)
Figure 64669DEST_PATH_IMAGE041
(11)
Figure 629643DEST_PATH_IMAGE042
(12)
Figure 810088DEST_PATH_IMAGE043
(13)
Figure 206435DEST_PATH_IMAGE044
(14)
Figure 515931DEST_PATH_IMAGE045
(15)
其中，
Figure 99359DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 83496DEST_PATH_IMAGE047
分别表示结构和流体的未知数的节点向量，矩阵[M]和[K]分别表示结构的质量矩阵和刚度矩阵，
Figure 537611DEST_PATH_IMAGE024
是作用于结构上的外部加载节点向量。矩阵[H]和[Q]是流体的动能和压缩能的相关矩阵。最后，矩阵[Cup]是结构与流体之间的表面耦合矩阵。它通常采用流体-结构界面的有限元离散化来计算。
利用公式（9）到（15），耦合系统的离散公式可以写为：
Figure 316211DEST_PATH_IMAGE023
（16）
在施加边界条件后，调用公式的平稳性，可以得到耦合强迫系统：
Figure 324618DEST_PATH_IMAGE025
(17)
请注意，这个方程对ω=0无效，因为有压力与壁面正常位移相关的约束，即：
Figure 846866DEST_PATH_IMAGE027
(18)
没有强制执行。对于ω=0，公式(18) 流体中的声压
Figure 155488DEST_PATH_IMAGE048
为得到的静压
Figure 603525DEST_PATH_IMAGE049
。这里我们省略了这个约束，只考虑动态情况ω=0。在这种情况下，方程（1）-（6）的解将自动满足方程（18）。
四、利用耦合模态计算强迫响应：
在不可压缩流体中，耦合效应相当于增加了对结构的质量效应。从压缩能量矩阵[Q]为零的事实出发，可以将式（17）中定义的耦合系统的方程写成：
Figure 630386DEST_PATH_IMAGE050
（19）
让我们假设[H]是可逆的。从方程（19）的第二行中，我们得到：
Figure 690746DEST_PATH_IMAGE051
（20）
在方程（19）的第一行中替换方程（20），得到：
Figure 916191DEST_PATH_IMAGE028
(21)
其中[M a ]是由流体的存在所增加的质量矩阵：
Figure 36594DEST_PATH_IMAGE029
（22）
[M a ]是一个正方形的，对称的，完全确定的矩阵。[M a ]与流体密度成正比。
求解与公式（21）相关的均匀系统得到耦合结构模，其中包括附加质量效应。用直接分解或模态分解的方法求解方程（21），可以得到结构的位移。
在这里，在耦合系统基础上，我们提出了一种计算强迫响应的方法，耦合模态从结构和流体的非耦合实模态获得，利用耦合模态计算强迫响应，获得流体内弱耦合的情况。再次，让我们考虑一下可压缩流体的一般情况。让我们从耦合系统开始：
Figure 285173DEST_PATH_IMAGE052
（23）
首先，计算了刚性腔模态（写为n m,f ），频率为0的特征向量被丢弃，通过
Figure 149224DEST_PATH_IMAGE053
和[Φ f,e ]来表示“弹性”模态的特征频率和相关的特征向量矩阵。设
Figure 432437DEST_PATH_IMAGE049
表示当ω=0时，由式（18）给定的静态（恒定）压力。
然后，流体中的声压可以写成：
Figure 458162DEST_PATH_IMAGE054
。其中
Figure 692572DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 360314DEST_PATH_IMAGE055
分别表示静压的贡献和弹性腔模态对压力节点向量
Figure 498034DEST_PATH_IMAGE056
的贡献。
同样有，结构的动能可以写成：
Figure 756977DEST_PATH_IMAGE057
其中
Figure 980148DEST_PATH_IMAGE058
和
Figure 451581DEST_PATH_IMAGE059
分别表示静态和弹性的声学荷载矢量。于是有：
Figure 178228DEST_PATH_IMAGE060
(24)
［I］表示单位矩阵，结构泛函的耦合项（方程11）变为：
Figure 811335DEST_PATH_IMAGE061
(25)
它的有限元近似导致（矩阵[K s ]表示静压时结构刚度的贡献，矩阵[K s ]表示结构向外刚度贡献）:
Figure 318540DEST_PATH_IMAGE062
(26)
Figure 328084DEST_PATH_IMAGE063
(27)
耦合问题的方程如下:
Figure 673352DEST_PATH_IMAGE064
(28)
利用空腔模态坐标（公式24），公式(28)的第二行得到：
Figure 477360DEST_PATH_IMAGE065
（29）
用
Figure 409544DEST_PATH_IMAGE066
和符号[C up,f,e ]= [C up ] [Φ f,e ]，后者可以写成：
Figure 222780DEST_PATH_IMAGE067
（30）
因此，耦合系统可以被写成：
Figure 924019DEST_PATH_IMAGE068
（31）
使用公式（30），系统可以呈现为对称的：
Figure 961245DEST_PATH_IMAGE069
（32）
因为
Figure 380725DEST_PATH_IMAGE070
,相关的特征值问题是对称的，可以用于计算耦合模式:
Figure 732072DEST_PATH_IMAGE071
(33)
通过求解以下特征值问题，可以进一步简化模型：
Figure 287819DEST_PATH_IMAGE072
（34）
通过分别表示
Figure 495946DEST_PATH_IMAGE073
和[Φ s,c ]为相关的特征频率和特征向量（写为n m,f ），简化的耦合系统读取为：
Figure 901257DEST_PATH_IMAGE074
（35）
其中，
Figure 56295DEST_PATH_IMAGE075
。
相关的特征值问题同样是对称的，可以用来计算耦合模态。让[Ω2 sf ]和[Φ sf ]分别表示包含耦合特征频率和相关特征向量的矩阵，强制响应然后可以被写成：
Figure 466548DEST_PATH_IMAGE076
（36）
该系统的尺寸为（n m,sf -1）×（n m,sf -1），其中n m,sf = n m,s + n m,f ，声压模态矢量用公式（24）和
Figure 48839DEST_PATH_IMAGE077
恢复。振动声学指标分别为：
结构的动能：
Figure 239649DEST_PATH_IMAGE078
（37）
流体腔内的均方压力：
Figure 932798DEST_PATH_IMAGE079
（38）
结构与流体腔之间的功率交换（辐射功率）：
Figure 463137DEST_PATH_IMAGE080
（39）
请注意，上述方法依赖于对非耦合结构和流体模态基础的预先确定，因此，它的收敛取决于结构（n m,s ）和流体（n m,f ）模态展开中保持的模态数量。这种选择取决于多模态耦合。
五、示例，由面板支撑的矩形空腔的振动声响应：
为了展示使用非耦合模态基的局限性，让我们考虑下面的例子。它由一个简单支撑的铝板组成，由刚壁声腔支撑（图2）。该板的横向尺寸为a=0.35米，b=0.29米。其厚度为1.5毫米。空腔的横向尺寸与平板相同，其深度为hc=14厘米。
材料特性如下：E=7.2×1010 Nm -2，ρ c =2700kg.m -3，ν=0.3和η c =0.01。
流体的性质如下：ρ 0 =1.21kg.m -3，c 0 =340m.s -1，η f =0.01。
在板的点（X0,1=0.078m，X0,2=0.039m）施加单位谐波力。板网格由(19×16)节点组成，声腔由(19×16 × 4) 节点组成。空气充满腔体，图3比较了两种不同计算的腔内的均方压力：
第一种：根据节点值对耦合系统的直接解析，
第二种：耦合系统投影到非耦合系统和流体模态基础上，显示了空腔内充满空气（弱耦合）的情况。
在空气（弱耦合）的情况下，使用耦合的模态基能准确计算出结构的动能和流场内声压的分布情况，实现动能和声能的能量转化。有效的预测结构和流体的变化导致的声能结果的改变。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
1）控制方程建立：设结构Ω s 是线弹性的，内部流体Ω f 是均匀的、理想的和静止的流体，建立施加结构上的每单位面积的外力情况下的结构位移和流体中声压方程；
2）在步骤1）基础上，建立耦合问题的变分公式：在结构和内部流体定义的正则容许函数，再应用格林公式，获得压力流体加载条件下结构方程的弱积分公式和结构边界位移作用下流体方程的弱积分公式；
3）对步骤2）公式有限元离散化为结构的质量矩阵和刚度矩阵、作用于结构上的外部加载节点向量、流体的动能和压缩能矩阵以及结构与流体之间的表面耦合矩阵后，采用流体-结构界面的有限元离散化，获得耦合系统方程的离散化；
4）在不可压缩流体情况下，根据节点值对耦合系统的直接解析或模态分解的方法求解步骤3）耦合系统方程，得到结构的位移；
5）可压缩流体情况下，耦合系统投影到非耦合系统和流体模态基础上，计算出结构的动能和流场内声压的分布情况。
2.根据权利要求1所述轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，其特征在于，所述流体为气体或液体。
3.根据权利要求2所述轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，其特征在于，所述结构位移和流体中声压方程写为如下：
线性弹性动力学方程：
Figure 589940DEST_PATH_IMAGE001
（1）,在结构Ω s 内，
其中
Figure 479398DEST_PATH_IMAGE002
为结构应力张量，ρ s为结构密度，
Figure 420810DEST_PATH_IMAGE003
为结构位移场，ω为振动频率；
施加在结构Ω s 上的每单位面积的外力
Figure 534259DEST_PATH_IMAGE004
：
Figure 928331DEST_PATH_IMAGE005
（2）,在外表面∂Ω s,F 上，
由结构与内流体连接表面∂Ω w 上的内部流体引起的结构上的单位面积的力：
Figure 621481DEST_PATH_IMAGE006
（3）,在内表面∂Ω w 上，
其中
Figure 151819DEST_PATH_IMAGE007
为流体中的声压，
Figure 403547DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 284915DEST_PATH_IMAGE009
分别是结构和流体的向外法线；
施加的位移向量：
Figure 312914DEST_PATH_IMAGE010
（4）,在表面∂Ω s,u 上；
亥姆霍兹方程：
Figure 963338DEST_PATH_IMAGE011
（5）,在流体Ω f 内，
其中k =ω /c 0是Ω f 中的波数，c 0为声速；
结构∂Ω s 表面的流体和结构法向的位移连续，
Figure 887432DEST_PATH_IMAGE012
，则线性化的欧拉方程：
Figure 256096DEST_PATH_IMAGE013
（6）,在内表面∂Ω w 内，
其中ρ 0为流体密度。
4.根据权利要求3所述轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，其特征在于，所述步骤2）具体实现方法为：
用方程（1）乘以
Figure 25469DEST_PATH_IMAGE014
，在Ω s 中定义的正则容许函数，应用格林公式，再算上方程式（2）和（3），得到压力流体加载条件下结构方程的弱积分公式如下：
Figure 530400DEST_PATH_IMAGE015
(7)
其中，
Figure 422133DEST_PATH_IMAGE003
满足方程(4)中的运动边界条件，
Figure 278093DEST_PATH_IMAGE016
为结构应变张量，这个方程表达虚功的原理，代表了在Ω f 中，流体压力下结构的谐波振动响应问题的变分公式；
将方程（5）乘以
Figure 349692DEST_PATH_IMAGE017
，一个在Ω f 中定义的正则容许函数，然后应用格林公式，计算方程（6），得到结构边界位移作用下流体方程的弱积分公式如下：
Figure 709129DEST_PATH_IMAGE018
（8）
该方程表示了流体对其由结构引起的边界运动的谐波响应问题的变分公式；
耦合问题的变分公式包括寻找结构位移场
Figure 975026DEST_PATH_IMAGE003
和流体中的声压
Figure 849441DEST_PATH_IMAGE019
，正则容许函数，满足所有运动学容许的
Figure 491775DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure 705718DEST_PATH_IMAGE021
的方程(7)和(8)。
5.根据权利要求4所述轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，其特征在于，所述步骤3）中耦合系统的离散公式写为：
Figure 142516DEST_PATH_IMAGE022
（16），
矩阵[M]和[K]分别表示结构的质量矩阵和刚度矩阵，
Figure 707489DEST_PATH_IMAGE023
是作用于结构上的外部加载节点向量，矩阵[H]和[Q]是流体的动能和压缩能的相关矩阵，矩阵[Cup]是结构与流体之间的表面耦合矩阵；
在施加边界条件后，调用公式的平稳性，得到耦合强迫系统：
Figure 419093DEST_PATH_IMAGE024
(17)
对于ω=0，公式(18) 流体中的声压
Figure 18702DEST_PATH_IMAGE025
为静压
Figure 859357DEST_PATH_IMAGE026
时，方程（1）-（6）的解将自动满足方程（18），
Figure 911626DEST_PATH_IMAGE027
(18)。
6.根据权利要求5所述轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，其特征在于，所述步骤4）结构位移求解方法为求解与公式（21）相关的均匀系统得到耦合结构模，获得结构位移：
Figure 426921DEST_PATH_IMAGE028
(21)
其中[M a ]是由流体的存在所增加的质量矩阵：
Figure 881036DEST_PATH_IMAGE029
（22）
[M a ]是一个正方形的，对称的，完全确定的矩阵，[M a ]与流体密度成正比。
7.根据权利要求5所述轻流体下和结构的声振耦合的模拟方法，其特征在于，所述步骤5）采用计算强迫响应的方法实现，在耦合系统基础上，耦合模态从结构和流体的非耦合实模态获得，利用耦合模态计算强迫响应，获得流体内弱耦合下结构的动能和流场内声压的分布情况。
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