CN114899823B - 一种变拓扑微电网的分布式二次控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变拓扑微电网的分布式二次控制器设计方法，属于控制工程中微电网分布式二次控制器领域。该设计方法包括：构建不同模式下各个节点的分布式二级控制器；然后建立单个节点的分布式二级控制模型、不同模式下完整的微电网分布式二次控制下的模型；根据微电网模型建立新的李雅普诺夫‑克拉索夫斯基函数并给出新的微电网稳定性判据，再根据稳定性判据中的线性矩阵不等式证明变拓扑微电网的稳定性，最后用粒子群优化算法计算出变拓扑微电网在渐进稳定条件下的最大控制器增益；本发明能够更加精确的对每一种拓扑结构实行更好的控制策略，让变拓扑微电网的控制效率能够满足实时性的要求，从而使微电网的变拓扑控制更加智能。

Description

一种变拓扑微电网的分布式二次控制器设计方法

技术领域

本发明属于控制工程中微电网分布式二次控制器领域，具体涉及一种变拓扑微电网的分布式二次控制器设计方法。

背景技术

微电网是指由分布式电源、储能装置、能量转换装置、负荷、监控和保护装置等组成的小型发配电系统。

当微电网运行于孤岛模式，分布式电源通常采用下垂控制，但下垂控制易受到线路阻抗特性、拓扑结构等因素的影响，使功率按比例分配效果不佳，且会导致频率与电压存在偏差，影响系统的稳定性。为了满足频率、电压的无静差控制以及功率按比例分配的控制目标，进而引入微电网分布式二次控制策略，以保证各分布式发电单元的无功功率在运行时保持均衡状态。

当微电网线路出现故障时，继电保护系统通过控制断路器开关切除故障线路，被切断的分布式发电单元可以通过另一条线路与其他分布式单元连接，导致微电网拓扑发生变化。而微电网需要及时根据当前的拓扑结构调整各分布式发电单元的控制策略，抑制因线路阻抗不匹配而导致的微电网无功失衡问题，保证微电网稳定安全运行。因此变拓扑微电网的分布式二次控制器设计对微电网控制具有重要意义。

发明内容

本发明为解决现有方法中微电网拓扑结构发生变换后无功失衡和控制效率低等一系列问题，提供一种变拓扑微电网的分布式二次控制器设计方法，以期能够更加精确的对每一种拓扑结构实行更好的控制策略，让变拓扑微电网的控制效率能够满足实时性的要求，从而使微电网的变拓扑控制更加智能。

本发明的目的是这样实现的，本发明提供了一种变拓扑微电网的分布式二次控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1，根据变拓扑微电网中分布式发电单元之间不同的连接线路，设变拓扑微电网的拓扑结构包括k种模式，将k种模式中的任意一种模式记为模式r_t，t＝1，2，...k；将变拓扑微电网中的分布式发电单元作为节点，用V_G表示变拓扑微电网中节点编号的集合，V_G＝{1，2，...，s}，s为变拓扑微电网中的节点数；将变拓扑微电网中分布式发电单元之间连接的线路作为边，用表示变拓扑微电网在模式r_t时的边集合，/>

将变拓扑微电网在模式r_t下的拓扑结构记为图将图/>的邻接矩阵记为/>其中i、j分别为模式r_t下变拓扑微电网中两个节点的序号，i，j∈V_G，将i、j对应的两个节点分别记为节点i和节点j，/>为变拓扑微电网在模式r_t时的边系数：若节点i和节点j相连，则/>若节点i和节点j不相连，/>

将节点i的相邻节点记为将图/>的入度矩阵记为其中，/>表示变拓扑微电网在模式r_t时节点i的相邻节点的个数，/>

步骤2，设计变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制器，其表达式为式(1)：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的电压偏差补偿，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制器增益，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点j向节点i传输信息的随机时变延时，/>为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时节点i接收的电压信号，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i初级控制的输出电压，ref为电压参考值；/>为电压参考值系数，若第i个节点有电压参考值，/>若第i个节点没有电压参考值，/>

步骤3，将变拓扑微电网在模式r_t时节点i的状态空间方程表示为式(2)形式：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的状态变量，/>为/>的微分，为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的输入变量且为步骤2中/>的微分，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的输出变量；/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第一系数矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第二系数矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第三系数矩阵；

步骤4，将式(1)的左右两边进行微分后代入式(2)，得到变拓扑微电网在模式r_t时节点i在分布式二次控制下的模型，其表达式为式(3)：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时的第三维度矩阵，/> 为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时状态变量，其表达式为式(4)：

式(4)中为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时节点i的状态变量；

步骤5，建立变拓扑微电网在模式r_t时含有s个节点的分布式二次控制下的模型，其表达式为式(5)：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的状态变量，/>为状态变量/>的微分，/>为/>的转置矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的第i状态变量且为与/>同维的第i常数向量且满足等式为常数向量且为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时的状态变量，/> 为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时的第i状态变量；/>为变拓扑微电网在模式r_t时的输出变量，/> 为变拓扑微电网在模式r_t时的第i输出变量且/>A(r_t)为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的第一维度矩阵，且为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第一维度矩阵，/>B(r_t)为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的第二维度矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第二维度矩阵，/>

步骤6，根据变拓扑微电网模型建立新的李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数，其表达式为式(6)：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t) (6)

其中，V(t)为针对所述微电网模型和传输延时所构造t时刻的标量函数，V₁(t)表示V(t)的第一部分，V₂(t)表示V(t)的第二部分，/>V₃(t)表示V(t)的第三部分，τ_m为最大边界延时，其中M_N(t)为N维线性无关函数m_N(t)与n阶单位矩阵I_n的克罗内克积即/>且m_N(t)＝[m₀(t) m₁(t) ... m_i(t) ... m_N-1(t)]^T，m_i(t)为第i线性函数；/>为模式r_t对应拓扑结构取的矩阵，Q为第一对称正定矩阵，S为第二对称正定矩阵；

步骤7，给出变拓扑微电网的稳定性判据：给定一个正整数N，转移概率矩阵Π，模式r_t，延迟集τ，第一正定矩阵第二正定矩阵/>第一对称正定矩阵Q，第二对称正定矩阵S，第一常数矩阵U₁、第二常数矩阵U₂、第三常数矩阵U₃，则式(7)和式(8)给出的线性矩阵不等式对于k种模式r_t都成立：

在式(7)中，为模式r_t包含未知变量的第一线性矩阵，/> 为模式r_t包含未知变量的线性矩阵的第二线性矩阵且/>I_q为q维单位矩阵；Ξ₁为第一参数矩阵，Ξ₂为第二参数矩阵，Ξ₃为第三参数矩阵，Ξ₄为第四参数矩阵，Ξ₅为第五参数矩阵，其表达式如下：

其中，G₁为1号常数矩阵，G₂为2号常数矩阵，G₃为3号常数矩阵，G₄为4号常数矩阵，且G₁＝[I_2n 0_2n×(4n+2nN)]，G₂＝[0_2n I_2n 0_2n×(2n+2nN)]，G₃＝[0_2n×4n I_2n 0_2n×2nN)]，G₄＝[0_2nN×8nI_2nN]；为模式r_t的转移概率延迟，/>L_N为第1参数矩阵，F_N为第2参数矩阵，/>变拓扑微电网电力拓扑结构从t₀时刻的模式r_t跳变为t₁时刻的模式r_f时，转移概率为/>且为转移概率矩阵Π中第t行第f列元素，f∈1，2，...，k；其中，M_N+1(1)为N+1维t₁时刻常量，M_N+1(0)为N+1维t₀时刻常量，/>为N+1维第一常量，/>为N+1维第二常量，其中

步骤8，利用积分不等式对式(6)进行化简，得到V(t)＞0；对式(6)的两边进行微分，然后利用积分不等式进行化简，得到则变拓扑微电网渐近稳定；

步骤9，根据变拓扑微电网中的节点数s、拓扑结构模式数k、变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制器增益构建粒子群优化算法的目标函数：

将式(7)、式(8)、Q＞0、S＞0作为粒子群优化算法约束条件，利用粒子群优化算法计算出满足变拓扑微电网渐近稳定的最大控制器增益；

至此，变拓扑微电网的分布式控制器设计完成。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明首先将变拓扑微电网中的分布式发电单元作为节点，并将节点之间连接的线路作为边，由于节点间连接的线路不同，可以将变拓扑微电网的拓扑结构看成不同的模式，得到变拓扑微电网在各个模式下的拓扑图；然后通过建立各个模式下变拓扑微电网各个节点的分布式二次控制模型，建立对应模式下含所有节点的完整变拓扑微电网分布式二次控制模型；然后提出新的李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数，对变拓扑结构的微电网进行判稳；然后根据新的积分不等式将李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数转化为可解的线性矩阵不等式；随后将线性矩阵不等式作为粒子群优化算法的约束条件，各个模式下各个节点的分布式二次控制器的增益作为输入，通过粒子群优化算法计算出各节点的分布式二次控制器的最大增益。与以往的发明不同，本发明充分考虑了微电网的拓扑结构变化，设计了变拓扑微电网的分布式二次控制器，有效解决了变拓扑微电网分布式控制中信息交互错乱导致的系统性能下降的问题。

附图说明

图1为本发明变拓扑微电网分布式二次控制器设计方法流程图；

图2为本发明变拓扑微电网的不同拓扑结构模式拓扑图；

图3为本发明变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制结构图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

图2为本发明变拓扑微电网的不同拓扑结构模式拓扑图，由图2可见，在变拓扑微电网中，由于连接线路的不同，可以出现多种拓扑结构。图1为本发明变拓扑微电网分布式二次控制器设计方法流程图，由图1可见，本发明一种变拓扑微电网的分布式二次控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1，根据变拓扑微电网中分布式发电单元之间不同的连接线路，设变拓扑微电网的拓扑结构包括k种模式，将k种模式中的任意一种模式记为模式r_t，t＝1，2，...k；将变拓扑微电网中的分布式发电单元作为节点，用V_G表示变拓扑微电网中节点编号的集合，V_G＝{1，2，...，s}，s为变拓扑微电网中的节点数；将变拓扑微电网中分布式发电单元之间连接的线路作为边，用表示变拓扑微电网在模式r_t时的边集合，/>变拓扑微电网各个模式的模型结构图如图2所示，具体实例中，s＝4；

将变拓扑微电网在模式r_t下的拓扑结构记为图将图/>的邻接矩阵记为/>其中i、j分别为模式r_t下变拓扑微电网中两个节点的序号，i，j∈V_G，将i、j对应的两个节点分别记为节点i和节点j，/>为变拓扑微电网在模式r_t时的边系数：若节点i和节点j相连，则/>若节点i和节点j不相连，/>

将节点i的相邻节点记为将图/>的入度矩阵记为其中/>表示变拓扑微电网在模式r_t时节点i的相邻节点的个数，/>

步骤2，设计变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制器，其表达式为式(1)：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的电压偏差补偿，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制器增益，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点j向节点i传输信息的随机时变延时，/>为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时节点i接收的电压信号，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i初级控制的输出电压，ref为电压参考值；/>为电压参考值系数，若第i个节点有电压参考值，/>若第i个节点没有电压参考值，/>图3为本发明变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制结构图，由于相邻节点信息交互，变拓扑微电网在模式r_t时节点i通过通信装置接收与i相邻的节点的电压信号。

步骤3，将变拓扑微电网在模式r_t时节点i的状态空间方程表示为式(2)形式：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的状态变量，/>为/>的微分，为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的输入变量且为步骤2中/>的微分，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的输出变量；/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第一系数矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第二系数矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第三系数矩阵；

步骤4，将式(1)的左右两边进行微分后代入式(2)，得到变拓扑微电网在模式r_t时节点i在分布式二次控制下的模型，其表达式为式(3)：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时的第三维度矩阵，/> 为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时状态变量，其表达式为式(4)：

式(4)中为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时节点i的状态变量；

步骤5，建立变拓扑微电网在模式r_t时含有s个节点的分布式二次控制下的模型，其表达式为式(5)：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的状态变量，/>为状态变量/>的微分，/>为/>的转置矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的第i状态变量且为与/>同维的第i常数向量且满足等式为常数向量且为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时的状态变量，/> 为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时的第i状态变量；/>为变拓扑微电网在模式r_t时的输出变量，/> 为变拓扑微电网在模式r_t时的第i输出变量且/>A(r_t)为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的第一维度矩阵，且为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第一维度矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的第二维度矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第二维度矩阵，/>

步骤6，根据变拓扑微电网模型建立新的李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数，其表达式为式(6)：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t) (6)

其中，V(t)为针对所述微电网模型和传输延时所构造t时刻的标量函数，V₁(t)表示V(t)的第一部分，V₂(t)表示V(t)的第二部分，/>V₃(t)表示V(t)的第三部分，τ_m为最大边界延时，其中M_N(t)为N维线性无关函数m_N(t)与n阶单位矩阵I_n的克罗内克积即/>且m_N(t)＝[m₀(t) m₁(t) ... m_i(t) ... m_N-1(t)]^T，m_i(t)为第i线性函数；/>为模式r_t对应拓扑结构取的矩阵，Q为第一对称正定矩阵，S为第二对称正定矩阵；

步骤7，给出变拓扑微电网的稳定性判据：给定一个正整数N，转移概率矩阵H，模式r_t，延迟集τ，第一正定矩阵第二正定矩阵/>第一对称正定矩阵Q，第二对称正定矩阵S，第一常数矩阵U₁、第二常数矩阵U₂、第三常数矩阵U₃，则式(7)和式(8)给出的线性矩阵不等式对于k种模式r_t都成立：

在式(7)中，为模式r_t包含未知变量的第一线性矩阵，/> 为模式r_t包含未知变量的线性矩阵的第二线性矩阵且/>I_q为q维单位矩阵；Ξ₁为第一参数矩阵，Ξ₂为第二参数矩阵，Ξ₃为第三参数矩阵，Ξ₄为第四参数矩阵，Ξ₅为第五参数矩阵，其表达式如下：

其中，G₁为1号常数矩阵，G₂为2号常数矩阵，G₃为3号常数矩阵，G₄为4号常数矩阵，且G₁＝[I_2n 0_2n×(4n+2nN)]，G₂＝[0_2n I_2n 0_2n×(2n+2nN)]，G₃＝[0_2n×4n I_2n 0_2n×2nN)]，G₄＝[0_2nN×8nI2_nN]；为模式r_t的转移概率延迟，/>L_N为第1参数矩阵，F_N为第2参数矩阵，/>变拓扑微电网电力拓扑结构从t₀时刻的模式r_t跳变为t₁时刻的模式r_f时，转移概率为/>且为转移概率矩阵∏中第t行第f列元素，f∈1，2，...，k；其中，M_N+1(1)为N+1维t₁时刻常量，M_N+1(0)为N+1维t₀时刻常量，/>为N+1维第一常量，/>为N+1维第二常量，其中

步骤8，利用积分不等式对式(6)进行化简，得到V(t)＞0；对式(6)的两边进行微分，然后利用积分不等式进行化简，得到则变拓扑微电网渐近稳定；

步骤9，根据变拓扑微电网中的节点数s、拓扑结构模式数k、变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制器增益构建粒子群优化算法的目标函数：

将式(7)、式(8)、Q＞0、S＞0作为粒子群优化算法约束条件，利用粒子群优化算法计算出满足变拓扑微电网渐近稳定的最大控制器增益；

至此，变拓扑微电网的分布式控制器设计完成。

Claims (1)

1.一种变拓扑微电网的分布式二次控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据变拓扑微电网中分布式发电单元之间不同的连接线路，设变拓扑微电网的拓扑结构包括k种模式，将k种模式中的任意一种模式记为模式r_t，t＝1，2，...k；将变拓扑微电网中的分布式发电单元作为节点，用V_G表示变拓扑微电网中节点编号的集合，V_G＝{1，2，...，s}，s为变拓扑微电网中的节点数；将变拓扑微电网中分布式发电单元之间连接的线路作为边，用表示变拓扑微电网在模式r_t时的边集合，/>

将变拓扑微电网在模式r_t下的拓扑结构记为图将图/>的邻接矩阵记为/> 其中i、j分别为模式r_t下变拓扑微电网中两个节点的序号，i，j∈V_G，将i、j对应的两个节点分别记为节点i和节点j，/>为变拓扑微电网在模式r_t时的边系数：若节点i和节点j相连，则/>若节点i和节点j不相连，/>

将节点i的相邻节点记为 将图/>的入度矩阵记为其中，/>表示变拓扑微电网在模式r_t时节点i的相邻节点的个数，/>

步骤2，设计变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制器，其表达式为式(1)：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的电压偏差补偿，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制器增益，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点j向节点i传输信息的随机时变延时，/>为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时节点i接收的电压信号，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i初级控制的输出电压，ref为电压参考值；/>为电压参考值系数，若第i个节点有电压参考值，/>若第i个节点没有电压参考值，/>

步骤3，将变拓扑微电网在模式r_t时节点i的状态空间方程表示为式(2)形式：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的状态变量，/>为/>的微分，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的输入变量且为步骤2中/>的微分，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的输出变量；/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第一系数矩阵，为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第二系数矩阵，/>为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第三系数矩阵；

步骤4，将式(1)的左右两边进行微分后代入式(2)，得到变拓扑微电网在模式r_t时节点i在分布式二次控制下的模型，其表达式为式(3)：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时的第三维度矩阵，/> 为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时状态变量，其表达式为式(4)：

式(4)中为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时节点i的状态变量；

步骤5，建立变拓扑微电网在模式r_t时含有s个节点的分布式二次控制下的模型，其表达式为式(5)：

其中，为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的状态变量，/>为状态变量/>的微分，/>为/>的转置矩阵，为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的第i状态变量且 为与/>同维的第i常数向量且满足等式 为常数向量且 为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时的状态变量，/> 为存在传输的随机时变延时变拓扑微电网在模式r_t时的第i状态变量；/>为变拓扑微电网在模式r_t时的输出变量，/> 为变拓扑微电网在模式r_t时的第i输出变量且/>A(r_t)为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的第一维度矩阵，且/> 为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第一维度矩阵，B(r_t)为变拓扑微电网在模式r_t时分布式二次控制下的模型的第二维度矩阵，/> 为变拓扑微电网在模式r_t时节点i的第二维度矩阵，/>

步骤6，根据变拓扑微电网模型建立新的李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数，其表达式为式(6)：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t) (6)

其中，V(t)为针对所述微电网模型和传输延时所构造t时刻的标量函数，V₁(t)表示V(t)的第一部分，V₂(t)表示V(t)的第二部分，/>V₃(t)表示V(t)的第三部分，τ_m为最大边界延时，其中M_N(t)为N维线性无关函数m_N(t)与n阶单位矩阵I_n的克罗内克积即/>且m_N(t)＝[m₀(t) m₁(t) ... m_i(t) ... m_N-1(t)]T，m_i(t)为第i线性函数；/>为模式r_t对应拓扑结构取的矩阵，Q为第一对称正定矩阵，S为第二对称正定矩阵；

步骤7，给出变拓扑微电网的稳定性判据：给定一个正整数N，转移概率矩阵Π，模式r_t，延迟集τ，第一正定矩阵第二正定矩阵/>第一对称正定矩阵Q，第二对称正定矩阵S，第一常数矩阵U₁、第二常数矩阵U₂、第三常数矩阵U₃，则式(7)和式(8)给出的线性矩阵不等式对于k种模式r_t都成立：

在式(7)中，为模式r_t包含未知变量的第一线性矩阵，/> 为模式r_t包含未知变量的线性矩阵的第二线性矩阵且/>I_q为g维单位矩阵；Ξ₁为第一参数矩阵，Ξ₂为第二参数矩阵，Ξ₃为第三参数矩阵，Ξ₄为第四参数矩阵，Ξ₅为第五参数矩阵，其表达式如下：

其中，G₁为1号常数矩阵，G₂为2号常数矩阵，G₃为3号常数矩阵，G₄为4号常数矩阵，且G₁＝[I_2n 0_2n×(4n+2nN)]，G₂＝[0_2n I_2n 0_2n×(2n+2nN)]，G₃＝[0_2n×4n I_2n 0_2n×2nN)]，G₄＝[0_2nN×8n I_2nN]；为模式r_t的转移概率延迟，/>L_N为第1参数矩阵，/>F_N为第2参数矩阵，/>变拓扑微电网电力拓扑结构从t₀时刻的模式r_t跳变为t₁时刻的模式r_f时，转移概率为/>且为转移概率矩阵∏中第t行第f列元素，f∈1，2，...，k；其中，M_N+1(1)为N+1维t₁时刻常量，M_N+1(0)为N+1维t₀时刻常量，/>为N+1维第一常量，/>为N+1维第二常量，其中/>

步骤8，利用积分不等式对式(6)进行化简，得到V(t)＞0；对式(6)的两边进行微分，然后利用积分不等式进行化简，得到则变拓扑微电网渐近稳定；

步骤9，根据变拓扑微电网中的节点数s、拓扑结构模式数k、变拓扑微电网在模式r_t时节点i的分布式二级控制器增益构建粒子群优化算法的目标函数：

将式(7)、式(8)、Q＞0、S＞0作为粒子群优化算法约束条件，利用粒子群优化算法计算出满足变拓扑微电网渐近稳定的最大控制器增益；

至此，变拓扑微电网的分布式控制器设计完成。