CN114896854B - 一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法，属于磁约束受控核聚变技术领域。首先计算韧致辐射、电子回旋辐射及杂质辐射，同时追踪磁岛，将辐射精准地加在磁岛内部，并采用谱方法将其耦合到流体方程组中；然后计算在等离子体辐射修正下的磁场位形，并继续计算等离子体辐射及相关参数的演化，如此反复计算，达到长时间演化的模拟效果。本发明既实现了对磁岛的实时追踪，又实现了等离子体辐射在真实三维磁场位形下演化，进而得到任意时刻的等离子体相关参数剖面，同时更加准确地描述辐射的空间分布情况，得到磁岛宽度及磁流体不稳定性的情况。本发明实现了对辐射的实验结果进行预测与验证，计算效率高且数值稳定性强。

Description

一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法

技术领域

本发明属于磁约束受控核聚变技术领域，特别涉及一种用于托卡马克中等离子体辐射非线性演化的三维模拟方法。

背景技术

现如今，化石燃料的燃烧给环境带来了很大的污染，全球气候变暖，温室效应加剧，两极冰川融化，打破了原有的生态平衡，从而对人类的生存与发展构成了严重的威胁。因此，寻求一种清洁的可再生能源已迫在眉睫。根据多方研究发现，磁约束受控核聚变是当下一种可以在人类未来发展长河中最有可能从根本上解决能源问题的方案。而想实现受控核聚变，就必须对反应装置托卡马克的每一处细节与原理完全掌握，将能量损失减小到最低，进而达到长脉冲稳态运行。为了减少能量的损失，就必须了解能量损失的机制，并且掌握能量损失对实验造成的影响有哪些，进而在放电开始前做好准备工作。而等离子体辐射是托卡马克放电过程中主要的能量损失机制之一，所以要了解等离子体辐射对托卡马克放电的影响尤为重要，因此用数值模拟的方法对等离子体在放电前进行相关参数的评估与预测也就显得十分重要。

目前对等离子体辐射的研究较少，而且对其研究考虑的不够深入全面，缺乏对辐射的系统性研究，应该将所有的辐射全部考虑进去，进而得到一个较为精确的结果。因此，本发明提出一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法，可以计算韧致辐射、电子回旋辐射和杂质辐射，同时采用计算磁岛宽度、磁岛径向以及极向角位置来实时追踪磁岛，进而将等离子体辐射精准的加在磁岛内，从而可以对托卡马克装置放电中的磁流体不稳定性方面展开数值模拟与分析，可以对托卡马克的实验结果进行预测与验证，计算效率高且数值稳定性强，是一种稳定高效的数值模拟方法。

发明内容

为了填补托卡马克中对等离子体辐射数值模拟的技术空白，本发明提供了一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法，该方法可以很好地与实验结合，对等离子体辐射进行预测与模拟，实现了等离子体辐射非线性演化的三维模拟，进而可以系统地研究等离子体辐射对托卡马克放电的影响，同时也可以对辐射的实验结果进行预测与验证。

本发明采用的技术方案：

一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法，同时对磁岛实现了实时追踪，并实现了等离子体辐射在真实三维磁场位形下的非线性演化，能够得到任意时刻的等离子体辐射以及等离子体相关参数剖面，可以更加准确地描述等离子体辐射的空间分布情况，并准确地计算出磁岛的宽度以及磁流体不稳定性的情况。该方法具体包括以下步骤：

步骤1：将托卡马克装置放电实验中的等离子体区域进行网格划分，等离子体辐射演化过程中得到的等离子体辐射值、磁通函数值等均可以由所划分的网格节点进行数据的存储。

步骤2：根据实验中最高电离态、远红外干涉仪与汤姆逊散射来分别计算出杂质密度分布n_z、电子密度分布n_e和电子温度分布T_e。

步骤3：托卡马克放电中采用磁通环等设备来得到初始磁场的位形，并通过数值模拟法等计算得到初始磁通ψ⁽⁰⁾并存储在网格节点中。

步骤4：将初始磁通ψ⁽⁰⁾带入到磁流体方程中进行计算，得到下一时刻的磁通ψ⁽¹⁾。

步骤5：计算出磁岛宽度，当磁岛宽度达到一定数值w_p时，进而将等离子体辐射的计算模块打开，按照当前时刻的磁岛宽度来确定当前时刻等离子体辐射的空间尺度，从而计算磁场位形随时间的演化并得到此时刻的等离子体辐射具体步骤如下：

步骤5.1：磁岛宽度计算公式为：

其中，w为磁岛宽度；r为径向位置；q为安全因子；为径向扰动磁场；m为环向模数；q'为安全因子导数；B_θ为极向磁场；s表示共振面。

采用上述公式来计算出任意时刻的磁岛宽度w^(t)，t表示任意时刻。

步骤5.2：对当前时刻的磁岛宽度进行判断，在此可以根据实际情况来给出磁岛判断阈值w_p。若w^(t)≥w_p，则将等离子体辐射的计算模块打开，即步骤5.3；若不满足此条件则继续重复步骤4并再继续计算下一时刻的磁通，直到上述判断条件成立。

步骤5.3：打开等离子体辐射的计算模块。等离子体辐射的计算公式为：

韧致辐射：

电子回旋辐射：P_c＝6.2×10^-17B²n_eT_e(1+T_e/204)(W/m³)；

杂质辐射：其中，z_i表示离子电荷数，如果超过一种粒子，则将z_i用z_eff取代，/>为有效电荷分布；j表示任意的粒子；n_j表示任意的粒子密度分布；z_j表示任意粒子的电荷数；n_i为离子密度分布；n_e为电子密度分布；n_z为杂质密度分布；T_e为电子温度分布；T为等离子体温度分布；B为托卡马克中磁场大小；(W/m³)为单位。

根据上述三种等离子体辐射公式来分别计算出当前时刻的韧致辐射电子回旋辐射/>和杂质辐射/>同时将三种等离子体辐射叠加得到此时刻的等离子体总辐射

步骤5.4：实验上采用高斯分布来描述等离子体辐射的分布，因此根据公式：

可以将采用高斯分布描述后的当前时刻的等离子体总辐射精准地加在磁岛内部。其中P_rad0为磁岛O点的等离子体辐射值；(r₀,χ₀)为高斯分布的中心，同时也是磁岛O点的位置；Δ_rd为径向方向的半高宽；Δ_χ为螺旋角向的半高宽；r为径向坐标；χ为螺旋角坐标。在此，可以根据步骤5.1计算出的磁岛宽度w^(t)来确定Δ_rd的大小，从而确定当前时刻等离子体辐射的空间尺度，而数值上需要满足0≤Δ_rd≤w^(t)。

步骤6：根据磁岛的宽度w^(t)、径向以及极向角度的信息来实时确定磁岛O点的位置(r₀,χ₀)，从而实现对磁岛进行实时追踪。

步骤7：将等离子体辐射用谱方法耦合进磁流体方程中，计算一个单位时间步长下的磁通量的演化，并得到加入等离子体辐射演化后的磁通量具体计算过程如下：

步骤7.1：将步骤5中计算后得到的三种等离子体辐射分别用谱方法进行表达：

其中，(m,n)是环向与极向模数；R₀为托卡马克的大半径；θ为极向角；z表示柱向方向；f即为等离子体辐射，包括韧致辐射、电子回旋辐射以及杂质辐射。

再将用谱方法表达后的等离子体辐射耦合进磁流体方程中。

步骤7.2：采用两步预测-校正法进行磁通量的时间推进计算。其中，两步预测-校正法的计算格式如下：

预测：

校正：

其中，H表示磁通量以及磁流体方程中的参数；ν为扩散系数；t为时间；代表半个时间步长；dt代表一个时间步长；下标rhs表示磁流体方程的右手项，▽_⊥表示垂直磁场方向的梯度。

进而可以计算一个单位时间步长下的磁通量的演化，并得到加入等离子体辐射演化后的磁通量

步骤8：将步骤5中计算得到的等离子体辐射的三维空间分布信息输出。

步骤9：根据步骤7中计算后得到的考虑等离子体辐射后的磁通量进一步计算出当下的磁场位形，进而继续重复步骤5-9即得到任意时刻的等离子体辐射/>以及考虑等离子体辐射后的磁通量/>

本发明的有益效果：本发明所述方法可以计算韧致辐射、电子回旋辐射和杂质辐射，同时采用计算磁岛宽度、磁岛径向以及极向角位置来实时追踪磁岛，进而将等离子体辐射精准的加在磁岛内，从而可以对托卡马克装置放电中的磁流体不稳定性方面展开数值模拟与分析，还可以对辐射的实验结果进行预测与验证，计算效率高且数值稳定性强，是一种稳定高效的数值模拟方法。

附图说明

图1为本发明所适用的托卡马克实验装置的三维真实磁场位形示意图。

图2为本发明所适用的磁流体不稳定性模式之一。

图3为本方法对等离子体辐射的计算结果以及对磁岛的实时追踪。其中(a)、(c)为本发明对磁岛的实时追踪，(b)、(d)为本发明所计算的等离子体辐射空间分布。

图4为本发明用于模拟计算等离子体辐射演化的主要流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面将结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细的描述。

托卡马克装置是一个类似轮胎形状的一个环形装置，其示意图如图1所示，里面是一层层嵌套的磁面。磁力线沿着环向和极向的方向缠绕，如图2所示，即为托卡马克中磁流体不稳定性的一种模式，从剖面来看就是图3中的(a)、(c)图，也是磁场重连形成的磁岛结构图。如图3中的(b)、(d)所示，辐射一般作用于整个磁岛内部，所以需要对磁岛进行实时追踪从而将等离子体辐射精准的加在磁岛内部，并且等离子体辐射的空间尺度随着磁岛宽度的增加而增大，因此本发明已经实现了对磁岛的实时追踪，并且可以将等离子体辐射完整的加在磁岛内部，进而使得其随磁岛宽度的演化而自洽的非线性演化。

具体实施步骤如下：

步骤1：将托卡马克装置放电实验中的等离子体区域进行网格划分，等离子体辐射演化过程中得到的等离子体辐射值、磁通函数值等均可以由所划分的网格节点进行数据的存储。

步骤2：根据实验中最高电离态、远红外干涉仪与汤姆逊散射来分别计算出杂质密度分布n_z、电子密度分布n_e和电子温度分布T_e。

步骤3：托卡马克放电中采用磁通环来得到初始磁场的位形，并通过数值模拟法计算得到初始磁通ψ⁽⁰⁾并存储在网格节点中。

步骤4：将初始磁通ψ⁽⁰⁾带入到磁流体方程中进行计算，得到下一时刻的磁通ψ⁽¹⁾。

步骤5：计算出磁岛宽度，当磁岛宽度达到一定数值w_p时，进而将等离子体辐射的计算模块打开，按照当前时刻的磁岛宽度来确定当前时刻等离子体辐射的空间尺度，从而计算磁场位形随时间的演化并得到此时刻的等离子体辐射具体步骤如下：

步骤5.1：磁岛宽度计算公式为：

其中，w为磁岛宽度；r为径向位置；q为安全因子；为径向扰动磁场；m为环向模数；q'为安全因子导数；B_θ为极向磁场；s表示共振面。

采用上述公式来计算出任意时刻的磁岛宽度w^(t)，t表示任意时刻。

步骤5.2：对当前时刻的磁岛宽度进行判断，在此可以根据实际情况来给出磁岛判断阈值w_p(如使w_p＝0.04)。若w^(t)≥w_p，则将等离子体辐射的计算模块打开，即步骤5.3；若不满足此条件则继续重复步骤4并再继续计算下一时刻的磁通，直到上述判断条件成立。

步骤5.3：打开等离子体辐射的计算模块。等离子体辐射的计算公式为：

韧致辐射：

电子回旋辐射：P_c＝6.2×10^-17B²n_eT_e(1+T_e/204)(W/m³)；

杂质辐射：其中，z_i表示离子电荷数，如果超过一种粒子，则将z_i用z_eff取代，/>为有效电荷分布；j表示任意的粒子；n_j表示任意的粒子密度分布；z_j表示任意粒子的电荷数；n_i为离子密度分布；n_e为电子密度分布；n_z为杂质密度分布；T_e为电子温度分布；T为等离子体温度分布；B为托卡马克中磁场大小；(W/m³)为单位。

根据上述三种等离子体辐射公式来分别计算出当前时刻的韧致辐射电子回旋辐射/>和杂质辐射/>同时将三种等离子体辐射叠加得到此时刻的等离子体总辐射

步骤5.4：实验上采用高斯分布来描述等离子体辐射的分布，因此根据公式：

可以将采用高斯分布描述后的当前时刻的等离子体总辐射精准地加在磁岛内部。其中P_rad0为磁岛O点的等离子体辐射值；(r₀,χ₀)为高斯分布的中心，同时也是磁岛O点的位置；Δ_rd为径向方向的半高宽；Δ_χ为螺旋角向的半高宽；r为径向坐标；χ为螺旋角坐标。在此，可以根据步骤5.1计算出的磁岛宽度w^(t)来确定Δ_rd的大小，从而确定当前时刻等离子体辐射的空间尺度，而数值上需要满足0≤Δ_rd≤w^(t)(如始终保持Δ_rd≡0.8w^(t))。

步骤6：根据磁岛的宽度w^(t)、径向以及极向角度的信息来实时确定磁岛O点的位置(r₀,χ₀)，从而实现对磁岛进行实时追踪。

步骤7：将等离子体辐射用谱方法耦合进磁流体方程中，计算一个单位时间步长下的磁通量的演化，并得到加入等离子体辐射演化后的磁通量具体计算过程如下：

步骤7.1：将步骤5中计算后得到的三种等离子体辐射分别用谱方法进行表达：

其中，(m,n)是环向与极向模数；R₀为托卡马克的大半径；θ为极向角；z表示柱向方向；f即为等离子体辐射，包括韧致辐射、电子回旋辐射以及杂质辐射。

再将用谱方法表达后的等离子体辐射耦合进磁流体方程中。

步骤7.2：采用两步预测-校正法进行磁通量的时间推进计算。其中，两步预测-校正法的计算格式如下：

预测：

校正：

其中，H表示磁通量以及磁流体方程中的参数；ν为扩散系数；t为时间；代表半个时间步长；dt代表一个时间步长；下标rhs表示磁流体方程的右手项，/>表示垂直磁场方向的梯度。

进而可以计算一个单位时间步长下的磁通量的演化，并得到加入等离子体辐射演化后的磁通量

步骤8：将步骤5中计算得到的等离子体辐射的三维空间分布信息输出。

步骤9：根据步骤7中计算后得到的考虑等离子体辐射后的磁通量进一步计算出当下的磁场位形，进而继续重复步骤5-9即得到任意时刻的等离子体辐射/>以及考虑等离子体辐射后的磁通量/>

以上内容是本发明针对等离子体辐射的数值模拟计算的一个实例的详细说明，不能认定发明的具体实施仅限于这些说明。对本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的构思的前提下，还可以做出简单的推演及替换，都应当视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：将托卡马克装置放电实验中的等离子体区域进行网格划分，等离子体辐射演化过程中得到的包括等离子体辐射值、磁通函数值在内的参数均由所划分的网格节点进行数据的存储；

步骤2：根据实验中最高电离态、远红外干涉仪与汤姆逊散射来分别计算出杂质密度分布n_z、电子密度分布n_e和电子温度分布T_e；

步骤3：托卡马克放电中得到初始磁场的位形，计算得到初始磁通ψ⁽⁰⁾并存储在网格节点中；

步骤4：将初始磁通ψ⁽⁰⁾带入到磁流体方程中进行计算，得到下一时刻的磁通ψ⁽¹⁾；

步骤5：计算出磁岛宽度，当磁岛宽度达到磁岛判断阈值w_p时，进而将等离子体辐射的计算模块打开，按照当前时刻的磁岛宽度来确定当前时刻等离子体辐射的空间尺度，从而计算磁场位形随时间的演化并得到当前时刻的等离子体辐射

步骤6：根据磁岛的宽度w^(t)、径向以及极向角度的信息来实时确定磁岛O点的位置(r₀,χ₀)，从而实现对磁岛进行实时追踪；

步骤7：将等离子体辐射用谱方法耦合进磁流体方程中，计算一个单位时间步长下的磁通量的演化，并得到加入等离子体辐射演化后的磁通量

步骤8：将步骤5中计算得到的等离子体辐射的三维空间分布信息输出；

步骤9：根据步骤7中计算后得到的考虑等离子体辐射后的磁通量进一步计算出当下的磁场位形，进而继续重复步骤5-9即得到任意时刻的等离子体辐射/>以及考虑等离子体辐射后的磁通量/>

2.根据权利要求1所述的一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法，其特征在于，所述步骤5的具体步骤如下：

步骤5.1：磁岛宽度计算公式为：

其中，w为磁岛宽度；r为径向位置；q为安全因子；B_r为径向扰动磁场；m为环向模数；q'为安全因子导数；B_θ为极向磁场；s表示共振面；

采用上述公式计算出任意时刻的磁岛宽度w^(t)，t表示任意时刻；

步骤5.2：对当前时刻的磁岛宽度进行判断，若w^(t)≥w_p，则将等离子体辐射的计算模块打开，即步骤5.3；若不满足则继续重复步骤4并再继续计算下一时刻的磁通，直到上述判断条件成立；

步骤5.3：打开等离子体辐射的计算模块；等离子体辐射的计算公式为：

韧致辐射：

电子回旋辐射：P_c＝6.2×10^-17B²n_eT_e(1+T_e/204)(W/m³)；

杂质辐射：其中，z_i表示离子电荷数，若超过一种粒子，则将z_i用z_eff取代，/>为有效电荷分布；j表示任意的粒子；n_j表示任意的粒子密度分布；z_j表示任意粒子的电荷数；n_i为离子密度分布；n_e为电子密度分布；n_z为杂质密度分布；T_e为电子温度分布；T为等离子体温度分布；B为托卡马克中磁场大小；(W/m³)为单位；

根据上述三种等离子体辐射公式来分别计算出当前时刻的韧致辐射电子回旋辐射/>和杂质辐射P_i ⁽¹⁾，同时将三种等离子体辐射叠加得到此时刻的等离子体总辐射/>

步骤5.4：实验上采用高斯分布来描述等离子体辐射的分布，因此根据公式：

将采用高斯分布描述后的当前时刻的等离子体总辐射精准地加在磁岛内部；其中P_rad0为磁岛O点的等离子体辐射值；(r₀,χ₀)为高斯分布的中心，同时也是磁岛O点的位置；Δ_rd为径向方向的半高宽；Δ_χ为螺旋角向的半高宽；r为径向坐标；χ为螺旋角坐标；在此，根据步骤5.1计算出的磁岛宽度w^(t)来确定Δ_rd的大小，从而确定当前时刻等离子体辐射的空间尺度。

3.根据权利要求2所述的一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法，其特征在于，所述步骤7的具体步骤如下：

步骤7.1：将步骤5中计算后得到的三种等离子体辐射分别用谱方法进行表达：

其中，(m,n)是环向与极向模数；R₀为托卡马克的大半径；θ为极向角；z表示柱向方向；f即为等离子体辐射，包括韧致辐射、电子回旋辐射以及杂质辐射；

再将用谱方法表达后的等离子体辐射耦合进磁流体方程中；

步骤7.2：采用两步预测-校正法进行磁通量的时间推进计算；其中，两步预测-校正法的计算格式如下：

预测：

校正：

其中，H表示磁通量以及磁流体方程中的参数；ν为扩散系数；t为时间；代表半个时间步长；dt代表一个时间步长；下标rhs表示磁流体方程的右手项，/>表示垂直磁场方向的梯度；

进而计算一个单位时间步长下的磁通量的演化，并得到加入等离子体辐射演化后的磁通量

4.根据权利要求2所述的一种用于托卡马克中等离子体辐射演化的模拟方法，其特征在于，所述步骤5.4中，0≤Δ_rd≤w^(t)。