CN114895556A - 一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法及计算机可读介质 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法及计算机可读介质，其中跟踪控制方法包括：获取机器人全局坐标系和移动坐标系，并建立轮式机器人的完整动力学模型；获取焊缝中心位置以及焊炬与焊缝之间的横向误差，判断是否需要机器人本体调节误差，若是，则执行步骤3，否则，直接对轮式机器人的十字滑块进行反馈线性化控制；采用神经网络控制器对机器人动力学模型进行逼近；采用自适应鲁棒控制器对神经网络的输出进行鲁棒控制；对轮式机器人进行轨迹跟踪控制。与现有技术相比，本发明具有跟踪精度高、响应速度快、鲁棒性强、焊接精度高等优点。

Description

一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法及计算机可读介质

技术领域

本发明涉及机器人控制技术领域，尤其是涉及一种基于自适应模型鲁棒控制和自适应变异粒子群优化神经网络(AM2R-NN)的轮式机器人轨迹跟踪控制方法及计算机可读介质。

背景技术

随着工业自动化的高速发展，大型船舶、海底管道、跨海大桥大量涌现，它们的建造及后期维修等与焊接技术密切相关。这些大型钢结构件常年工作在高湿度、强腐蚀性的特殊环境中，其对焊接质量要求极高。目前，焊接机器人作为工业机器人市场的重要组成部分，其市场份额占比高达50％。而混合动力焊接机器人作为一种采用新型能源供电的自动化焊接系统，由于其高自由度、易于控制等特点，可代替现有的电缆式焊接系统实现大范围、长焊缝的连续自动焊接。

混合动力焊接机器人是一个高度复杂、高度耦合的非完整约束系统。其单一核心参数的变化会引起各部分参数的随动，是牵一发而动全身的关系。为了更好地解决移动焊接机器人的控制上问题，使移动焊接机器人更加高精度、快速地执行各种任务，需要研究一种合适的控制算法，从而提高焊接机器人的焊接精度。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种跟踪精度高、响应速度快、鲁棒性强、焊接精度高的轮式机器人轨迹跟踪控制方法及计算机可读介质。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，所述的跟踪控制方法包括：

步骤1：获取机器人全局坐标系和移动坐标系，并建立轮式机器人的完整动力学模型；

步骤2：获取焊缝中心位置以及焊炬与焊缝之间的横向误差，判断是否需要机器人本体调节误差，若是，则执行步骤3，否则，直接对轮式机器人的十字滑块进行反馈线性化控制；

步骤3：采用神经网络控制器对机器人动力学模型进行逼近；

步骤4：采用自适应鲁棒控制器对神经网络的输出进行鲁棒控制；

步骤5：对轮式机器人进行轨迹跟踪控制。

优选地，所述的步骤1具体为：

将两轮驱动轮轴线中心点与焊炬点进行坐标变换，得到焊炬点坐标位姿方程：

其中，(x_w,y_w,θ)是焊炬W点在坐标系中的位置向量；(x_B,y_B,θ)是中心点B点在坐标系中的位置向量；(a,b)表示焊炬点W到中心点B的横纵坐标距离；

然后建立轮式机器人系统的完整动力学模型：

其中，M为系统惯性矩阵；V为位置和速度有关的向心力项和哥氏力项；F为与速度和位置有关的动静态摩擦项；τ_d为有界的未知扰动和未建模动力学；B为转换矩阵；T为控制输入量；A(q)为约束矩阵；λ为约束反力。

优选地，所述的步骤2具体为：

获取焊缝中心位置以及焊炬与焊缝之间的横向误差y_e，预先设定十字滑块的横向移动极限值b₁和误差阈值y_emax；

若十字滑块的横向移动距离|b|<b₁，且当前横向误差|y_e|<y_emax，则十字滑块通过反馈线性化控制进行调节，两驱动轮保持直线匀速前进，即机器人本体的线速度和角速度保持不变；

若十字滑块的横向移动距离|b|>b₁，则十字滑块停止工作，通过机器人本体调节误差。

优选地，所述的步骤3具体为：

由于十字滑块的参与只是在输出函数中体现，所以将机器人的动力学模型修正为：

其中，M₁＝S^TMS，

F₁＝S^TF；

神经网络控制器的输出为：

f(x)＝Wp(x)

其中，W为权值矩阵；p(x)为由激活函数构成的向量；

通过神经网络控制器对动力学模型进行逼近，待逼近的动力学模型为：

其中，B₁为机器人力矩矩阵；F₁为机器人所受到的阻力；

最后，构造Lyapunov函数：

其中，(x_e,y_e,θ_e)为期望位置与实际位置之差；tr{·}表示矩阵求迹运算；u_e为期望速度与实际速度之差；λ₁为正常数。

优选地，所述的步骤3还包括：通过自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化。

更加优选地，所述的自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化的方法为：

粒子群优化速度和位置更新规则为：

其中，i是总体中粒子；v_i是粒子的速度；ω为惯性权重；c₁和c₂是学习因子；rand是[0,1]之间的随机数；p_best是个体的最优位置；g_best为全局最优位置；x_i是个体位置。

更加优选地，所述的自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化的方法还包括：

引入与迭代次数相关的自适应因子H：

其中，k为迭代次数；kmax为最大迭代次数；

将惯性权值ω、学习因子c₁和c₂进行自适应变化：

其中，ω_min和ω_max分别是权重系数的最小和最大值；c_1,init和c_1,end分别为c₁变化的起始值与结尾值；c_2,init和c_2,end分别为c₂变化的起始值与结尾值。

更加优选地，所述的自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化的方法还包括：

引入最优解变异，具体为：

第k代的聚集度表示为：

其中，N为种群中粒子数；f(x_i)为粒子x_i在第k代的适应度值；f_avg、f_min和f_max分别为当代人群的平均适应度、最小适应度和最大适应度；

突变概率P_m ^k为：

其中，α为控制变异概率快慢的常量；

当一个0到1之间的完全随机数α小于变异概率时，全局最优进行变异，即：

其中，g_best是全局最优位置。

更加优选地，所述的步骤4具体为：

假设车轮半径和两驱动轮间距未知，将机器人力矩矩阵改造为：

其中，r为车轮半径；l为两驱动轮间距；

构造新的Lyapunov函数：

选取力矩控制输入、权值矩阵更新率和参数更新率为：

其中，K＝diag{k₄,k₅}，k₄,k₅为正常数；v_e和ω_e为线速度误差和角速度误差；τ_l和τ_r分别为左轮和右轮力矩。

一种计算机可读介质，所述的计算机可读介质内存储有上述任一项所述的轮式机器人轨迹跟踪控制方法。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明中的轮式机器人轨迹跟踪控制方法基于自适应模型鲁棒控制和自适应变异粒子群优化神经网络(AM2R-NN)的跟踪控制方案可以有效解决PID控制无法很好的满足该机器人控制需求的问题；解决了滑模控制长时间抖动，会对机器人系统元器件伤害很大等现有算法的缺陷；解决了神经网络无法逼近模型不确定性的问题，从而解决了因为工作环境的问题对机器人物理参数无法准确测量的问题；增加了自适应变异粒子群优化，有效解决了神经网络性能主要受网络参数和结构大小影响；同时通过自适应变异粒子群优化神经网络，提高了全局搜索能力，避免早熟现象；提高了焊缝跟踪的精度，响应速度快，鲁棒性强，提高移动轮式机器人的焊接精度。

附图说明

图1为本发明中轮式机器人轨迹跟踪控制方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中机器人全局坐标系和移动坐标系示意图；

图3为本发明实施例中移动焊接机器人对直线轨迹跟踪结果图；

其中，图3(a)～(d)依次为直线轨迹跟踪对比图、误差对比图、线速度对比图、角速度对比图；

图4为本发明实施例中移动焊接机器人圆形跟踪结果图；

其中，图4(a)～(d)依次为圆轨迹跟踪对比图、误差对比图、线速度对比图、角速度对比图；

图5为本发明实施例中移动焊接机器人不同速度下跟踪结果图；

其中，图5(a)～(d)依次为不同速度圆轨迹跟踪对比图、误差对比图、角速度对比图、左右轮力矩对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，如图1所示，包括：

步骤1：获取机器人全局坐标系和移动坐标系，并建立轮式机器人的完整动力学模型；

步骤2：获取焊缝中心位置以及焊炬与焊缝之间的横向误差，判断是否需要机器人本体调节误差，若是，则执行步骤3，否则，直接对轮式机器人的十字滑块进行反馈线性化控制；

步骤3：采用神经网络控制器对机器人动力学模型进行逼近；

步骤4：采用自适应鲁棒控制器对神经网络的输出进行鲁棒控制；

步骤5：对轮式机器人进行轨迹跟踪控制。

下面分别对步骤进行详细描述：

一、步骤1

机器人全局坐标系和移动坐标系如图2所示。将两轮驱动轮轴线中心点与焊炬点进行坐标变换，得到焊炬点坐标位姿方程：

其中，(x_w,y_w,θ)是焊炬W点在坐标系中的位置向量；(x_B,y_B,θ)是中心点B点在坐标系中的位置向量；(a,b)表示焊炬点W到中心点B的横纵坐标距离；

然后建立轮式机器人系统的完整动力学模型：

其中，M为系统惯性矩阵；V为位置和速度有关的向心力项和哥氏力项；F为与速度和位置有关的动静态摩擦项；τ_d为有界的未知扰动和未建模动力学；B为转换矩阵；T为控制输入量；A(q)为约束矩阵；λ为约束反力。

二、步骤2

在跟踪过程中，通过传感器实时检测焊缝中心位置以及焊炬，获取焊缝之间的横向误差y_e，预先设定十字滑块的横向移动极限值b₁和误差阈值y_emax；

(1)若十字滑块的横向移动距离|b|<b₁，且当前横向误差|y_e|<y_emax，则十字滑块通过反馈线性化控制进行调节，两驱动轮保持直线匀速前进，即机器人本体的线速度和角速度保持不变；

(2)若十字滑块的横向移动距离|b|>b₁，无论y_emax为何值，十字滑块停止工作，通过机器人本体调节误差。

三、步骤3

由于十字滑块的参与只是在输出函数中体现，所以将机器人的动力学模型修正为：

其中，M₁＝S^TMS，

F₁＝S^TF；

神经网络控制器的输出为：

f(x)＝Wp(x)

其中，W为权值矩阵；p(x)为由激活函数构成的向量；

通过神经网络控制器对动力学模型进行逼近，待逼近的动力学模型为：

其中，B₁为机器人力矩矩阵；F₁为机器人所受到的阻力；

最后，构造Lyapunov函数：

其中，(x_e,y_e,θ_e)为期望位置与实际位置之差；tr{·}表示矩阵求迹运算；u_e为期望速度与实际速度之差；λ₁为正常数。

步骤3还包括：神经网络性能主要受网络参数和结构大小影响，因此通过自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化，具体为：

粒子群优化速度和位置更新规则为：

其中，i是总体中粒子；v_i是粒子的速度；ω为惯性权重；c₁和c₂是学习因子；rand是[0,1]之间的随机数；p_best是个体的最优位置；g_best为全局最优位置；x_i是个体位置。据以上公式，形成标准形式。

自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化的方法还包括：

权值和学习因子的存在使得粒子群算法的性能有了很大的提高。对于不同的搜索问题或阶段，可以通过改变系数来调整全局和局部搜索能力。为了提高动态调整的能力，引入与迭代次数相关的自适应因子H：

其中，k为迭代次数；kmax为最大迭代次数；

将惯性权值ω、学习因子c₁和c₂进行自适应变化：

其中，ω_min和ω_max分别是权重系数的最小和最大值；c_1,init和c_1,end分别为c₁变化的起始值与结尾值；c_2,init和c_2,end分别为c₂变化的起始值与结尾值。

为了解决粒子群算法容易陷入局部最优解而不能跳出的问题，引入最优解变异，具体为：

第k代的聚集度表示为：

其中，N为种群中粒子数；f(x_i)为粒子x_i在第k代的适应度值；f_avg、f_min和f_max分别为当代人群的平均适应度、最小适应度和最大适应度；

突变概率P_m ^k为：

其中，α为控制变异概率快慢的常量；

当一个0到1之间的完全随机数α小于变异概率时，全局最优进行变异，即：

其中，g_best是全局最优位置。随着变异概率的增加，搜索出新结果的可能性增大，提高了算法的整体优化能力和收敛能力，适合作为神经网络优化工具。

四、步骤4

在实际焊接过程中，由于系统和复杂环境的影响，轮式机器人的驱动轮与地面和工件表面的摩擦而磨损以及在重量的压迫下，使得轮子发生形变，导致轮子的半径r发生改变以及物理参数的测量不精确，这些都导致了系统模型的不确定性。

假设车轮半径和两驱动轮间距未知，将机器人力矩矩阵改造为：

其中，r为车轮半径；l为两驱动轮间距；

构造新的Lyapunov函数：

选取力矩控制输入、权值矩阵更新率和参数更新率为：

其中，K＝diag{k₄,k₅}，k₄,k₅为正常数；v_e和ω_e为线速度误差和角速度误差；τ_l和τ_r分别为左轮和右轮力矩。

一种计算机可读介质，该计算机可读介质内存储有上述任一项轮式机器人轨迹跟踪控制方法。

本实施例中轮式机器人轨迹跟踪控制方法的控制流程为：

移动焊接机器人两后轮分别由两个电机差速驱动，前两轮为辅助轮；两个步进电机分别驱动焊炬的横向和高低方向调节；焊炬安装于机器人本体一侧。AXY、BX1Y1分别为如图2所建立的全局坐标系和移动坐标系。移动焊接机器人本体的质心为C点，焊炬在W点，位于移动焊接机器人本体的S点的为十字滑块。

移动焊接机器人本体和十字滑块的联合调节，两者的协调控制实现焊缝的精确实时跟踪，将滑模变结构控制应用于机器人本体和十字滑块的协调控制中，建立基于动力学模型的机器人本体和十字滑块联合调节焊缝偏差的滑模变结构控制器。单独驱动的两驱动轮进行横向偏差的粗调，十字滑块进行细调，焊炬的横向偏差控制滑块左右移动，消除偏差。当横向滑块的偏差小于设定值时，横向滑块单独进行偏差调节，两驱动轮已设定的线速度保持匀速直行，当横向滑块的偏差大于设定值且移动焊接机器人本体方位角达到一定值时，两驱动轮和横向滑块联合参与偏差调节。十字滑块采用带死区阀值的比例调节策略。避免在微小偏差附近震荡，焊炬的横向偏差小于一定值，滑块不动作，偏差大于一定值，滑块按系统设定的上下限偏差进行调节。

轨迹跟踪初期存在初始偏差，焊炬没有对中焊缝路径中心线，开始焊接之前有自寻迹过程。通过与焊炬固定在一起的激光视觉传感器检测焊炬位置与焊缝路径中心线的轨迹线之间的偏差，然后移动焊接机器人本体和十字滑块的联合调节，使焊炬点的位置输出跟踪焊缝路径中心线，确定移动焊接机器人期望位姿和相应的期望速度，根据移动焊接机器人焊炬点速度，由运动学逆解可以求出相应的两驱动轮的速度以及转矩和十字滑块调节速度，控制左右两驱动轮速度可以控制移动焊接机器人的线速度和角速度，同时可以确定任意时刻的位姿和控制移动焊接机器人的运动轨迹，根据十字滑块调节速度，对跟踪偏差进行细调。

图3为焊接机器人对直线进行轨迹跟踪时的示意图。机器人的期望线速度为20mm/s，期望角速度为0rad/s，系统的随机干扰为(-0.5mm～0.5mm)，机器人的初始姿态为(0mm,0mm,0.5mm,0°)。数据采样周期为1ms，模拟时间为200s。从图3(a)可以看出，基于AM2R-NN的线性轨迹跟踪控制效果明显更好。首先，由于初始误差的存在，机器人的跟踪曲线存在一定的误差。从图3(b)中可以看出，由于初始误差较大，机器人的姿态进行了很大的调整，但控制在5毫米以内振荡。当系统稳定时，误差逐渐收敛到零。基于AM2R-NN的控制方法使机器人在约6s内收敛到零，而自适应神经网络在约10s后逐渐收敛。

图4为为焊接机器人对圆形进行轨迹跟踪。机器人的期望线速度为20mm/s，期望角速度为0.2rad/s，系统的随机干扰为(-0.5mm～0.5mm)，机器人的初始姿态为(0mm,-10mm,0.5mm,0°)。数据采样周期为1ms，模拟时间为200s。从图4(a)中可以看出，基于AM2R-NN的轨迹跟踪控制明显优于基于自适应神经网络的轨迹跟踪控制。期初由于初始误差的存在，机器人跟踪曲线明显存在一定误差。从图5(b)中可以看出，由于初始误差，机器人姿态有一个较大的调整，当系统稳定后跟踪精度基本控制在0.2mm以内，随后误差逐渐收敛至零。与自适应神经网络相比，基于AM2R-NN控制方法使得机器人大概在5s左右收敛至零，而经典的神经网络大约在25s之后才逐渐收敛。从图5(c)中可以看出，基于AM2R-NN控制方法大约在2.5s时机器人的速度已经收敛到20mm/s，并且之后一直趋于稳定。而自适应神经网络在靠近10s时还存在波动。从图4(d)中可以看出，基于AM2R-NN控制方法大约在6s时机器人的角速度已经收敛到0.2rad/s，而经典神经网络在10s内也没有收敛。由于AM2R-NN控制收敛速度快所以起初的超调略大于自适应神经网络控制。

图5为焊接机器人在不同速度下对圆形进行轨迹跟踪。如图5(a)所示，当机器人速度为5mm/s时，机器人跟踪轨迹在；理想轨迹的右侧，而其他速度下的跟踪轨迹均在理想轨迹左侧。当速度越大时，机器人距离理想轨迹越远。图5(b)为不同速度下的跟踪误差，机器人的跟踪精度均满足焊接需求。当速度越小时，超调越小，但是收敛速度越慢；当速度越大时，超调越大，但收敛速度越快。机器人的跟踪精度均满足焊接需求。图5(c)为不同速度下的角速度，它与图4(d)一样，速度越大超调就越大。图5(c)为不同速度下的左右轮力矩，速度的大小也会对其造成影响。因此，在满足焊接速度要求的情况下，机器人的跟踪精度均满足焊接需求，基于AM2R-NN的控制方法基本满足焊接需求。

从实验结果可知：针对具有模型不确定性非完整轮式机器人轨迹跟踪的问题，本发明提出了一种基于自适应模型鲁棒控制和自适应变异粒子群优化神经网络(AM2R-NN)的跟踪方案来实现高精度焊接跟踪控制。首先，建立了十字滑块与机器人联合控制的动力学模型，针对非完整约束系统的跟踪问题，采用自适应神经网络对其进行控制。然后，通过反步法设计了模型鲁棒控制器，解决了神经网络无法逼近模型不确定性的问题。接着，设计了一种自适应变异粒子群优化算法，通过协调因子来自适应的改变惯性权重和学习因子以优化神经网络的相关参数，提高神经网络的逼近能力。最后，利用跟踪策略得到所需的负载功率，结合混合动力系统能源优化策略，实现了机器人高精度焊接。该方法成功解决了焊接机器人在其物理参数未知的情况下的跟踪问题。通过该方法，机器人的物理参数得到逼近，并且跟踪误差将收敛到零的小邻域。在不同速度下，机器人的跟踪误差均控制在合理的范围之内。仿真表明，该控制器能够使得焊接机器人跟踪期望的轨迹，具有良好的跟踪性能以及较强的鲁棒性，满足高精度焊接的要求。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的跟踪控制方法包括：

步骤1：获取机器人全局坐标系和移动坐标系，并建立轮式机器人的完整动力学模型；

步骤2：获取焊缝中心位置以及焊炬与焊缝之间的横向误差，判断是否需要机器人本体调节误差，若是，则执行步骤3，否则，直接对轮式机器人的十字滑块进行反馈线性化控制；

步骤3：采用神经网络控制器对机器人动力学模型进行逼近；

步骤4：采用自适应鲁棒控制器对神经网络的输出进行鲁棒控制；

步骤5：对轮式机器人进行轨迹跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤1具体为：

将两轮驱动轮轴线中心点与焊炬点进行坐标变换，得到焊炬点坐标位姿方程：

其中，(x_w,y_w,θ)是焊炬W点在坐标系中的位置向量；(x_B,y_B,θ)是中心点B点在坐标系中的位置向量；(a,b)表示焊炬点W到中心点B的横纵坐标距离；

然后建立轮式机器人系统的完整动力学模型：

其中，M为系统惯性矩阵；V为位置和速度有关的向心力项和哥氏力项；F为与速度和位置有关的动静态摩擦项；τ_d为有界的未知扰动和未建模动力学；B为转换矩阵；T为控制输入量；A(q)为约束矩阵；λ为约束反力。

3.根据权利要求1所述的一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤2具体为：

获取焊缝中心位置以及焊炬与焊缝之间的横向误差y_e，预先设定十字滑块的横向移动极限值b₁和误差阈值y_emax；

若十字滑块的横向移动距离|b|<b₁，且当前横向误差|y_e|<y_emax，则十字滑块通过反馈线性化控制进行调节，两驱动轮保持直线匀速前进，即机器人本体的线速度和角速度保持不变；

若十字滑块的横向移动距离|b|>b₁，则十字滑块停止工作，通过机器人本体调节误差。

4.根据权利要求1所述的一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤3具体为：

由于十字滑块的参与只是在输出函数中体现，所以将机器人的动力学模型修正为：

其中，M₁＝S^TMS，

F₁＝S^TF；

神经网络控制器的输出为：

f(x)＝Wp(x)

其中，W为权值矩阵；p(x)为由激活函数构成的向量；

通过神经网络控制器对动力学模型进行逼近，待逼近的动力学模型为：

其中，B₁为机器人力矩矩阵；F₁为机器人所受到的阻力；

最后，构造Lyapunov函数：

其中，(x_e,y_e,θ_e)为期望位置与实际位置之差；tr{·}表示矩阵求迹运算；u_e为期望速度与实际速度之差；λ₁为正常数。

5.根据权利要求1所述的一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤3还包括：通过自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化。

6.根据权利要求5所述的一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化的方法为：

粒子群优化速度和位置更新规则为：

其中，i是总体中粒子；v_i是粒子的速度；ω为惯性权重；c₁和c₂是学习因子；rand是[0,1]之间的随机数；p_best是个体的最优位置；g_best为全局最优位置；x_i是个体位置。

7.根据权利要求5所述的一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化的方法还包括：

引入与迭代次数相关的自适应因子H：

其中，k为迭代次数；kmax为最大迭代次数；

将惯性权值ω、学习因子c₁和c₂进行自适应变化：

其中，ω_min和ω_max分别是权重系数的最小和最大值；c_1,init和c_1,end分别为c₁变化的起始值与结尾值；c_2,init和c_2,end分别为c₂变化的起始值与结尾值。

8.根据权利要求5所述的一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的自适应变异粒子群算法对神经网络进行优化的方法还包括：

引入最优解变异，具体为：

第k代的聚集度表示为：

其中，N为种群中粒子数；f(x_i)为粒子x_i在第k代的适应度值；f_avg、f_min和f_max分别为当代人群的平均适应度、最小适应度和最大适应度；

突变概率P_m ^k为：

其中，α为控制变异概率快慢的常量；

当一个0到1之间的完全随机数α小于变异概率时，全局最优进行变异，即：

其中，g_best是全局最优位置。

9.根据权利要求5所述的一种轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤4具体为：

假设车轮半径和两驱动轮间距未知，将机器人力矩矩阵改造为：

其中，r为车轮半径；l为两驱动轮间距；

构造新的Lyapunov函数：

选取力矩控制输入、权值矩阵更新率和参数更新率为：

其中，K＝diag{k₄,k₅}，k₄,k₅为正常数；v_e和ω_e为线速度误差和角速度误差；τ_l和τ_r分别为左轮和右轮力矩。

10.一种计算机可读介质，其特征在于，所述的计算机可读介质内存储有如权利要求1～9中任一项所述的轮式机器人轨迹跟踪控制方法。

Images