CN114859952A - 一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法 - Google Patents

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Qinhuai Innovation Research Institute Of Nanjing University Of Aeronautics And Astronautics
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Abstract

本发明公开了一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，包括建立直升机机动飞行动态数学模型；建立直升机角速率环的增量控制律模型；建立直升机姿态环的控制律模型；建立直升机速度环的最优增量控制律模型，完成直升机三环控制模型设计；基于直升机三环控制模型，以机动飞行动态数学模型为跟踪信号，实现直升机非线性增量自适应动态优化控制，并验证直升机轨迹跟踪性能。本发明针对机动飞行轨迹给出了通用的数学描述建立方法，设计了直升机整体控制律，在给定轨迹信号时，在满足直升机飞行特性的情况下对机动轨迹进行了跟踪控制，达到满意的控制效果。

Description

一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法
技术领域
本发明属于飞行器控制技术领域，具体涉及一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法。
背景技术
与固定翼飞机相比，直升机在机动性方面具有明显优势：直升机可以长时间悬停，覆盖垂直起飞和着陆等飞行轨迹。直升机能够向后飞行，侧身并在高空速和低空速下执行极端敏捷的机动。这些特性使直升机能够执行其他飞机无法完成的任务，包括通常在城市环境中执行的军事任务、搜索、救援、消防和运输。
然而，直升机是高度非线性和复杂的系统，本质上是不稳定的。这主要是由于转子-机身相互作用极其耦合，从而在其响应中产生了各种轴间耦合。这种行为使直升机驾驶成为一项非常艰巨的工作，飞行员的工作量令人难以置信，尤其是在快速战斗、强侧风或光线不足的情况下。因此，稳定性增强系统的实施对于确保直升机运行的安全性和有效性至关重要。这些现状清楚地证明了为这些高度复杂的系统开发控制策略是非常必要的。
飞行控制系统对飞机的机动性至关重要。为此以美国为首的欧美各国专家专门定制了ADS-33E-PRF直升机飞行品质规范，该规范规定了23种机动飞行科目，覆盖了从有限机动性到迅猛机动性的全部飞行科目，且每种机动科目都规定了不同等级的性能指标要求。性能要求的提高显然促使航空航天工业发展更优的飞行控制律。它们不仅要跟踪飞行员输入的参考信息，还要保证直升机的稳定性和飞行的有效性。此外，不适当的控制律可能导致其飞行包线的减小，这是由于在激进机动过程中与作动器饱和相关的问题。
在过去的几十年里，飞行控制系统发生了巨大的变化，从有限权限的模拟系统开始，提供一点稳定性增强，直到全权限的数字系统，这对于保证全包线性能至关重要。线性控制器代表了控制系统的最简单形式。对这些技术的正式分析可以追溯到十九世纪末，从那时起，线性控制器已经被用于许多不同类型的应用，并且已经开发了几种强大的工具来设计它们。然而，顾名思义，线性控制器是基于线性系统的反馈或非线性系统相对于某个解的线性化而导出的，其主要优势在于线性控制系统的期望行为可以在时域或频域中被系统地指定。这种线性化仅作为参考解附近的真实非线性系统的良好表示，并且当系统的条件偏离它时，线性近似的精度降低，并且控制器的性能降低。如果控制系统的任务涉及大范围或高速运动，非线性效应将在动力学中变得显著，并且闭环系统可能变得不稳定。直升机和其他现代军用飞机是高度非线性系统的显著例子，本质上是不稳定的。然而，不存在设计非线性控制器的通用方法，但是可以采用几种不同的方法。对于非线性系统，脉冲响应或传递函数之类的概念并不存在，取而代之的是在目标工作区域寻找一些定性指标，如响应的精度和速度。
为了克服与非线性系统的单个线性控制器的有效性有限相关的缺点，直观地开发了一种称为增益调度的技术。它包括选择覆盖整个系统操作范围的多个操作(平衡)点，并对每个操作(平衡)点进行非线性系统的线性逼近并设计线性反馈控制律。这些定律中的每一个都适用于特定点的邻域。在操作点之间，不同控制器的参数被内插(调度)，从而产生全局控制系统。与这种技术相关的主要限制是为这种控制推导出正式的稳定性证明的复杂性，以及它的设计是固定的和不灵活的。模型与真实系统之间的任何不匹配都会导致性能下降。除此之外，操作点的选择和单独的控制器设计是一个乏味且耗时的过程。此外，最终的控制器仍需通过广泛的非线性仿真进行验证，以确保全局控制律具有为其工作点引入的所需局部特性。增益调度是一种概念上简单且行之有效的方法，成功应用于许多复杂系统。控制大部分飞机仍然是主流策略。然而，现代飞机对增强敏捷性的渴望要求它们在更大范围的操作条件下运行，甚至牺牲其自身的静态稳定性，这种扩展不仅涉及其配置的根本变化，还涉及通过基于纯非线性控制器的更先进的替代方法替换传统控制策略。最重要的是，这些技术能够处理内在非线性系统的更大范围的条件。
非线性动态逆(NDI)背后的基本思想，是首先将非线性系统转换为等效线性系统，然后使用众所周知的经典线性方法，如比例-积分-微分(PID)控制器或线性二次型调节器(LQR)来完成设计。这个转换是通过状态反馈和坐标变换的组合获得的，该转换将受控变量的动态减少到简单的积分器。由于在此转换之后系统被线性化，单个线性控制器足以确保对整个包络的控制，因此不需要增益调度。从而，NDI成为非线性控制中最强大和最常用的技术之一。在使用这种类型的设计多年后，控制工程师现在相信NDI最终将取代增益调度成为流行的飞行控制技术。NDI在航空航天系统中的应用非常广泛，因为它允许直接将期望飞行品质加入到闭环响应中。但其主要缺点在于它依赖于系统非线性的精确消除。然而，在飞机等复杂系统中，由于模型不确定性的存在或其参数经常发生变化，非线性的精确消除变得不可能并且控制器的性能下降。此外，NDI方法仅适用于可以转化为线性化形式的系统。这类系统称为可反馈线性化系统。
针对飞行系统中经常存在的模型不确定性问题，NDI控制器演变出了其增量形式。增量非线性动态逆(INDI)的主要优点在于：由于其通过增量指令来代替控制输入，控制器不需要任何完全依赖于系统状态的模型数据，这显著增强了控制律对不确定性或干扰建模的鲁棒性。该增量控制律将NDI模型依赖部分转为对系统状态的依赖，从而对传感器的测量精度要求有所提高，同时也应尽量减少加速度传感器带来的噪声干扰，故INDI控制器也被称为是一种基于测量传感器的控制器。
近年来，非线性系统的自适应最优控制由于结合了最优控制和自适应控制的优点，克服了自适应控制不能定量分析系统性能以及最优控制参数不能在线设计的缺点，得到了以Lewis、张化光、刘德荣等为代表的国内外学者的研究。非线性系统最优控制的核心问题是求解最优控制的充分条件即HJB方程的解。HJB方程对于线性系统而言就是Riccati方程，可以求得解析解。但对于非线性系统或者代价函数不是状态和控制输入的二次型形式，那么就需要通过求解HJB方程进而获得最优控制策略，但是HJB这类偏微分方程求解是一件非常困难的事情。此外，动态规划方法随着状态量和输入量维数的增加，会出现“维数灾”问题。因此，为了求解HJB方程和控制参数在线设计的需要，并克服“维数灾”问题，国内外学者提出了很多不同的自适应最优控制方法。Werbos首先提出了自适应动态规划(Adaptive dynamic programming,ADP)方法的框架，其主要思想是利用一个函数近似结构，例如神经网络，来估计代价函数，用于求解动态规划问题。ADP技术的基本结构是执行器—评价器结构，执行器模块通过和环境交互产生决策或控制，评价器模块通过评价函数判断系统性能的优劣来调整控制策略。ADP理论融合了强化学习、动态规划及函数近似等方法，利用函数近似结构来估计代价函数，采用离线或在线更新方法，逼近系统的最优解，从而有效解决非线性系统的最优控制问题。ADP技术的独特结构使得它在解决复杂非线性系统的控制问题中表现出巨大的潜力和优势。近年来，ADP技术已被成功应用于电子系统、智能交通控制领域以及工业控制领域，但如何将ADP技术与航空航天应用相结合，用来解决具有强耦合、复杂非线性以及高动态特性的飞行器的控制问题一直是一个比较棘手的问题。
鉴于当前的研究现状，将增量法与ADP算法相结合得到的增量自适应动态优化方法，可以不依赖于当前系统模型信息，通过对系统的增量模型进行在线辨识，而后可以在原非线性系统的局部线性增量模型的基础上开展相关研究，称为基于增量模型的启发式动态规划(IHDP)。虽然已有学者开始了对IHDP的研究，但目前已经考虑并研究的系统控制问题情况还很有限，依然有许多没有被考虑到的控制问题等待研究。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，针对现有基于模型的直升机非线性控制系统局限，提供基于传感器状态反馈的控制方法，使得控制系统在面临气动参数变化和扰动时，仍能快速准确地完成对参考指令的跟踪；根据时标分离原理，在按随时间变化快慢对状态量进行分组的基础上，分环构建了直升机控制律；给出了直升机机动飞行轨迹数学描述通用的构造方法，通过边界条件的给定即可得到该轨迹所需的速度和偏航角指令；将所建立的机动飞行轨迹给定至控制系统时，直升机能达到满意的跟踪效果。
为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，包括：
步骤1、根据ADS-33E-PRF典型机动科目要求，建立直升机机动飞行轨迹数学模型，作为直升机整体控制器输入信号，在时标分离原理的基础上通过步骤2-4构建直升机三环控制模型；
步骤2、采用增量动态逆方法建立直升机角速率环的增量控制律模型；
步骤3、采用动态逆方法建立直升机姿态环的控制律模型；
步骤4、将系统状态增量方程转化为误差增量动态方程后，采用增量自适应动态规划法建立直升机速度环的最优增量控制律模型，完成直升机整体控制律模型设计；
步骤5、基于直升机三环控制模型，以步骤1中建立的机动飞行轨迹数学模型为跟踪信号，实现直升机非线性增量自适应动态优化控制，并验证直升机轨迹跟踪性能。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
上述的步骤1，根据时标分离原理，将直升机各状态量之间按变化速度快慢分为角速率环、姿态环和速度环；
所述角速率环存在气动参数变化和扰动，所述姿态环和速度环不存在模型不确定性。
上述的速度环的最优增量控制律模型用于对速度进行跟踪，并向姿态环的控制律模型输入姿态指令信号实现对姿态角的跟踪，姿态环的控制律模型输出角速率指令信号实现对角速率的跟踪；
上述的步骤1中，分析ADS-33E-PRF直升机飞行品质规范中典型机动科目性能指标，根据其边界条件建立直升机机动飞行动态数学模型，具体包括：
步骤1.1：根据机动描述将机动轨迹分为若干时间段，确定每个时间段需要达成的条件，例如飞行速度的上下界，各方向上位移的上下界以及姿态角的上下界。
步骤1.2：为地面坐标系的各个方向上的位移确定一个高阶非线性函数如下：
x(t)＝a1t5+b1t4+c1t3+d1t2+e1t+f1
其中，x表示在地面坐标系下的位移大小，a1,b1,c1,d1,e1,f1为待定参数，t表示时间。
步骤1.3：向高阶非线性函数代入确定的边界条件，通过待定系数法求解得到未知系数，得到每个时间段直升机在各个方向上位移和时间的关系，对时间求导即可得到直升机速度随时间变化关系，至此直升机机动飞行动态数学模型建立完成。
上述的步骤2具体过程为：
步骤2.1：考虑如下的角速率环模型：
Figure BDA0003630911640000051
其中，ω＝[p q r]为直升机角速率，m为直升机力矩和，J为直升机惯性矩阵；
步骤2.2：结合直升机模型信息，按模型中是否有操纵量，将上述角速率环模型写成：
Figure BDA0003630911640000052
其中，f(x)＝J-1[m(x)-ω×Jω]，g(x,u)＝J-1m(x,u)；
m(x)和m(x,u)分别代表不需要操纵量输入部件所产生的力矩和需要操纵量输入部件所产生的力矩；
步骤2.3：将
Figure BDA0003630911640000053
在x0,u0附近进行泰勒展开，有
Figure BDA0003630911640000054
步骤2.4：在控制系统高采样频率下，认为x＝x0，同时选取虚拟控制律模型
Figure BDA0003630911640000055
从而上述泰勒展开式简化为：
Figure BDA0003630911640000056
步骤2.5：通过中心有限差分法求解g(x,u)对输入信息的偏导数；
步骤2.6：建立力矩方程对横纵向周期变距和尾桨总距为：
Figure BDA0003630911640000057
其中，u'＝[θ1s θ1c θ0tr]为直升机除总距外的三个操纵量；
步骤2.7：得到角速率环的增量控制律模型为：
Figure BDA0003630911640000061
上述的步骤3的具体过程为：
步骤3.1：考虑如下姿态环模型：
Figure BDA0003630911640000062
其中，θ＝[φ θ ψ]T为直升机欧拉角，Ω矩阵为：
Figure BDA0003630911640000063
步骤3.2：取姿态环的虚拟控制律模型为：
Figure BDA0003630911640000064
步骤3.3：得到姿态环的控制律模型为：
Figure BDA0003630911640000065
上述的步骤4的具体过程为：
步骤4.1：根据直升机飞行特性，得到偏航角ψ以指令信号的形式输入至速度控制器用于产生指令信号，同时输入至姿态环的控制律模型用于姿态角的跟踪；
以及速度控制器的输入指令信号为三个速度指令Vxcom,Vycom,Vzcom和偏航角指令ψcom；
其中偏航角指令ψcom用于产生符合该偏航角下控制信号，指令跟踪将在姿态环实现；
输出的控制信号为俯仰角θref、滚转角
Figure BDA0003630911640000066
和总距θ0ref；
其中下标com和ref均表示参考信号，com表示由速度控制器解算得到的要求指令，而表示由控制器产生并给入内环的参考信号；
步骤4.2：直升机轨迹环模型如下：
Figure BDA0003630911640000067
其中，x＝[Vx Vy Vz]T，
Figure BDA0003630911640000068
f(·)和g(·)为非线性函数；
步骤4.3：将直升机轨迹环模型在x0,u0附近进行泰勒展开，同时忽略x-x0，得到
Figure BDA0003630911640000071
其中
Figure BDA0003630911640000072
步骤4.4：假设期望状态xd满足以下形式：
Figure BDA0003630911640000073
其中，ud为系统状态达到期望值时的控制律模型；
则误差系统为：
Figure BDA0003630911640000074
其中，e＝x-xd，Δue＝Δu-Δud；
其中Δud由下式得到
Figure BDA0003630911640000075
其中，G-1表示G阵的广义逆；
Δud用于将跟踪误差保持在接近0的水平；
步骤4.5：将误差状态方程在高采样频率下离散化，有
Δek+1＝Gk-1Δue,k
对于无限时间域的最优控制问题，其控制目标是为了误差跟踪系统找到最优控制使得下式的性能指标最小化：
Figure BDA0003630911640000076
其中Q≥0和R≥0，效用函数为
Figure BDA0003630911640000077
哈密顿函数为：
Figure BDA0003630911640000078
其中，ek+1＝ek+Gk-1Δue,k，从而
Figure BDA0003630911640000079
使用Bellman最优性原理，
Figure BDA00036309116400000710
需要满足如下的HJB方程：
Figure BDA0003630911640000081
根据最优性原理
Figure BDA0003630911640000082
求解出上式中对应的单步最优增量控制律模型
Figure BDA0003630911640000083
将上式代入HJB方程，得到
Figure BDA0003630911640000084
其中，
Figure BDA0003630911640000085
为了求解上述HJB方程，通过神经网络最优控制算法进行求解。
Figure BDA0003630911640000086
通过下式神经网络函数进行近似：
Figure BDA0003630911640000087
其中
Figure BDA0003630911640000088
是激励函数，
Figure BDA0003630911640000089
是理想的权值参数，
Figure BDA00036309116400000810
是构建神经网络的近似误差；
由于目标权重是未知的，代价函数
Figure BDA00036309116400000811
可以通过下式进行估计：
Figure BDA00036309116400000812
其中，Wk为||Wc(k)||的估计值，
Figure BDA00036309116400000813
是
Figure BDA00036309116400000814
的估计值；
从而评价网络的误差εk表示为
Figure BDA00036309116400000815
其中，
Figure BDA00036309116400000816
目标误差函数为：
Figure BDA00036309116400000817
权重的更新律表示为：
Figure BDA00036309116400000818
从而得到最优增量控制律模型：
Figure BDA0003630911640000091
上述的步骤5的具体过程为：
步骤5.1：基于直升机整体控制律模型，向控制器输入机动飞行参考信号，以及需要跟踪的指令，有Vx,Vy,Vz和偏航角ψ；
步骤5.2：以步骤1中建立的机动飞行动态数学模型为参考轨迹，得到满足向心回转轨迹的参考信号
Figure BDA0003630911640000092
通过参考信号的状态解得期望的内环指令，有
Figure BDA0003630911640000093
从而得到误差系统：
Figure BDA0003630911640000094
将直升机轨迹跟踪问题转化为上述误差系统的调节问题，实现直升机非线性增量自适应动态优化控制，并验证直升机轨迹跟踪性能。
本发明具有以下有益效果：
本发明在建立满足ADS-33E-PRF规范的直升机机动飞行轨迹数学描述的基础上，结合对直升机机动飞行特性和控制问题分析，基于时标分离原理，将直升机增量控制器按状态量变化快慢进行分环控制；在直升机全量非线性模型的基础上，首先进行角速率环的控制器设计，考虑到该环存在气动参数的不确定性和干扰，采用增量动态逆方法得到该环控制律模型，从而减小模型不确定性对跟踪效果的影响；其次构建姿态环控制律模型，采用动态逆方法将输入的姿态指令转化成角速率指令并传输至角速率环控制器；最后设计轨迹环控制器，将系统状态方程转化为误差动态方程的基础上，通过增量自适应动态规划方法，完成直升机系统对速度的跟踪，积分后实现对轨迹的跟踪。
本发明设计了直升机增量控制律模型，全面考虑了存在模型不确定时的飞行控制问题；同时建立了直升机机动飞行轨迹的数学模型，在满足直升机飞行特性的情况下对机动轨迹进行了跟踪控制，达到满意的控制效果。具体的：
1、本发明针对机动飞行轨迹给出了通用的数学描述建立方法，设计了直升机整体控制律，在给定轨迹信号时直升机系统能取得满意的轨迹跟踪效果。
1、不同于需要精确模型信息的控制方法，本发明控制方法主要以传感器测得的状态作为设计控制律的主要依据，在存在模型不确定和扰动情况下仍具有良好的控制效果；
2、不同于传统增量动态逆中，由于直升机复杂的动力学模型，在速度环采取近似的方法处理总距和纵向速度之间的关系，在本发明中，采用IADP的方法来设计速度环控制律，优化了控制系统，取得了满意的控制效果。
附图说明
图1为向心回转机动参考轨迹；
图2为角速率环跟踪曲线；
图3为姿态环跟踪曲线；
图4为速度环跟踪曲线；
图5为直升机整体轨迹跟踪曲线；
图6为本发明方法控制原理图；
图7为评价网络框图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。
参见图6，本发明一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，包括：
步骤1、根据ADS-33E-PRF典型机动科目要求，建立直升机机动飞行轨迹数学模型，作为直升机整体控制器输入信号，在完成机动飞行轨迹数学模型后，在时标分离原理的基础上通过步骤2-4搭建直升机整体控制模型，即直升机三环控制模型；
步骤2、采用增量动态逆方法建立直升机角速率环的增量控制律模型；
步骤3、采用动态逆方法建立直升机姿态环的控制律模型；
步骤4、将系统状态增量方程转化为误差增量动态方程后，采用增量自适应动态规划法建立直升机速度环的最优增量控制律模型，完成直升机整体控制律模型设计；
步骤5、基于直升机三环控制模型，以步骤1中建立的机动飞行轨迹数学模型为跟踪信号，实现直升机非线性增量自适应动态优化控制，并验证直升机轨迹跟踪性能。
实施例中，根据时标分离原理，将直升机各状态量之间按变化速度快慢分为角速率环、姿态环和速度环三组；
所述角速率环存在气动参数变化和扰动，所述姿态环和速度环不存在模型不确定性。
实施例中，速度环的最优增量控制律模型用于对速度进行跟踪，并向姿态环的控制律模型输入姿态指令信号实现对姿态角的跟踪，姿态环的控制律模型输出角速率指令信号实现对角速率的跟踪；
实施例中，所述步骤1中，分析ADS-33E-PRF直升机飞行品质规范中典型机动科目性能指标，根据其边界条件建立直升机机动飞行动态数学模型，具体包括：
步骤1.1：根据机动描述将机动轨迹分为若干时间段，确定每个时间段需要达成的条件，例如飞行速度的上下界，各方向上位移的上下界以及姿态角的上下界。
步骤1.2：为地面坐标系的各个方向上的位移确定一个高阶非线性函数(通常最高次幂为五，其余均为待定系数)如下：
x(t)＝a1t5+b1t4+c1t3+d1t2+e1t+f1
其中，x表示在地面坐标系下的位移大小，a1,b1,c1,d1,e1,f1为待定参数，t表示时间。
步骤1.3：向高阶非线性函数代入确定的边界条件，通常为位移，速度和加速度，例如直升机在初始时刻的位移为0，飞行速度为V，加速度为0。通过待定系数法求解得到未知系数，有
Figure BDA0003630911640000111
同理，代入相应时段其他时刻的边界条件，即可解得该段直升机在该方向上位移和时间的关系，对时间求导即可得到直升机速度随时间变化关系，至此直升机机动飞行动态数学模型建立完成。
实施例中，所述步骤2中，在时标分离的基础上，展开对变化速率最快的角速率环进行控制器设计，由于直升机特性，该环在状态变化时存在大量的气动导数变化，采用增量动态逆进行控制；
具体过程为：
步骤2.1：考虑如下的角速率环模型：
Figure BDA0003630911640000112
其中，ω＝[p q r]为直升机角速率，m为直升机力矩和，J为直升机惯性矩阵；
步骤2.2：结合直升机模型信息，按模型中是否有操纵量，将上述角速率环模型写成：
Figure BDA0003630911640000121
其中，f(x)＝J-1[m(x)-ω×Jω]，g(x,u)＝J-1m(x,u)；
m(x)和m(x,u)分别代表不需要操纵量输入部件所产生的力矩和需要操纵量输入部件所产生的力矩；
步骤2.3：将
Figure BDA0003630911640000122
在x0,u0附近进行泰勒展开，有
Figure BDA0003630911640000123
步骤2.4：在控制系统高采样频率(100Hz)下，可认为x＝x0，同时选取虚拟控制律模型
Figure BDA0003630911640000124
从而上述泰勒展开式简化为：
Figure BDA0003630911640000125
步骤2.5：由于直升机模型中包含大量非线性关系，通过解析法求解g(x,u)对输入信息的偏导数较为困难，这里采用中心有限差分法进行求解。
步骤2.6：由于总距变化往往引起直升机垂向上的速度变化，可认为该操纵量更偏向于改变纵向作用力大小，故将该操纵量移至速度环进行纵向速度的控制。
建立力矩方程对横纵向周期变距和尾桨总距为：
Figure BDA0003630911640000126
其中，u'＝[θ1s θ1c θ0tr]为直升机除总距外的三个操纵量；
步骤2.7：得到角速率环的增量控制律模型为：
Figure BDA0003630911640000127
实施例中，所述步骤3的具体过程为：
由于姿态环不存在模型不确定性的问题，可由动态逆直接得到该环控制律模型。
步骤3.1：考虑如下姿态环模型：
Figure BDA0003630911640000131
其中，θ＝[φ θ ψ]T为直升机欧拉角，Ω矩阵为：
Figure BDA0003630911640000132
步骤3.2：取姿态环的虚拟控制律模型为：
Figure BDA0003630911640000133
步骤3.3：得到姿态环的控制律模型为：
Figure BDA0003630911640000134
实施例中，所述步骤4的具体过程为：
步骤4.1：根据直升机飞行特性，偏航角ψ以指令信号的形式输入至速度控制器用于产生指令信号，同时输入至姿态环的控制律模型用于姿态角的跟踪；
结合步骤2中的分析可以明确速度控制器的输入指令信号为三个速度指令Vxcom,Vycom,Vzcom和偏航角指令ψcom；
其中偏航角指令ψcom用于产生符合该偏航角下控制信号，指令跟踪将在姿态环实现；
输出的控制信号为俯仰角θref、滚转角
Figure BDA0003630911640000135
和总距θ0ref；
其中下标com和ref均表示参考信号，com表示由速度控制器解算得到的要求指令，而表示由控制器产生并给入内环的参考信号；
步骤4.2：直升机轨迹环模型如下：
Figure BDA0003630911640000136
其中，x＝[Vx Vy Vz]T，
Figure BDA0003630911640000137
f(·)和g(·)为非线性函数；
步骤4.3：同理，将直升机轨迹环模型在x0,u0附近进行泰勒展开，同时忽略x-x0，得到
Figure BDA0003630911640000138
其中
Figure BDA0003630911640000141
步骤4.4：假设期望状态xd满足以下形式：
Figure BDA0003630911640000142
其中，ud为系统状态达到期望值时的控制律模型；
则误差系统为：
Figure BDA0003630911640000143
其中，e＝x-xd，Δue＝Δu-Δud；
通过上述变换，原跟踪问题可转化为误差系统的调节问题。
从该步骤可以看出，增量控制律模型由两部分组成，一部分为期望状态下的增量控制律Δud，另一部分为反馈增量控制律Δue。
其中Δud由下式得到
Figure BDA0003630911640000144
其中，G-1表示G阵的广义逆；
Δud用于将跟踪误差保持在接近0的水平；
步骤4.5：将误差状态方程在高采样频率下离散化，有
Δek+1＝Gk-1Δue,k
在本发明中，对于无限时间域的最优控制问题，控制的主要目标是为了误差跟踪系统找到最优控制使得下式的性能指标最小化：
Figure BDA0003630911640000145
其中Q≥0和R≥0，效用函数为
Figure BDA0003630911640000146
哈密顿函数为：
Figure BDA0003630911640000147
其中，ek+1＝ek+Gk-1Δue,k，从而
Figure BDA0003630911640000148
使用Bellman最优性原理，
Figure BDA0003630911640000149
需要满足如下的HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程：
Figure BDA0003630911640000151
根据最优性原理
Figure BDA0003630911640000152
可以求解出上式中对应的单步最优增量控制律模型
Figure BDA0003630911640000153
将上式代入HJB方程，得到
Figure BDA0003630911640000154
其中，
Figure BDA0003630911640000155
为了求解上述HJB方程，通过神经网络最优控制算法进行求解。
Figure BDA0003630911640000156
可以通过下式神经网络函数进行近似：
Figure BDA0003630911640000157
其中
Figure BDA0003630911640000158
是激励函数，
Figure BDA0003630911640000159
是理想的权值参数，
Figure BDA00036309116400001510
是构建神经网络的近似误差。
由于目标权重是未知的，代价函数
Figure BDA00036309116400001511
可以通过下式进行估计：
Figure BDA00036309116400001512
其中，Wk为||Wc(k)||的估计值，
Figure BDA00036309116400001513
是
Figure BDA00036309116400001514
的估计值；
从而评价网络的误差εk可表示为
Figure BDA00036309116400001515
其中，
Figure BDA00036309116400001516
目标误差函数为：
Figure BDA00036309116400001517
权重的更新律表示为：
Figure BDA00036309116400001518
从而得到最优增量控制律模型：
Figure BDA0003630911640000161
实施例中，所述步骤5的具体过程为：
步骤5.1：基于直升机整体控制律模型，向控制器输入机动飞行参考信号，以及需要跟踪的指令，有Vx,Vy,Vz和偏航角ψ；
步骤5.2：以步骤1中建立的机动飞行动态数学模型为参考轨迹，得到满足向心回转轨迹的参考信号
Figure BDA0003630911640000162
通过参考信号的状态解得期望的内环指令，有
Figure BDA0003630911640000163
从而得到误差系统：
Figure BDA0003630911640000164
将直升机轨迹跟踪问题转化为上述误差系统的调节问题，实现直升机非线性增量自适应动态优化控制，并验证直升机轨迹跟踪性能。
实施例1
下面结合Bo-105型直升机向心回转机动跟踪控制实施例1对本发明的直升机非线性增量自适应动态优化控制方法进一步的详细说明：
所述方法具体包括：
步骤1、建立ADS-33E-PRF中中等机动科目“向心回转”的直升机机动飞行动态数学模型，具体为：
向心回转机动飞行轨迹数学模型的建立
通过ADS-33E-PRF直升机飞行品质规范中向心回转机动科目性能指标的研究，根据其边界条件分别建立了数学模型。向心回转科目满意的性能要求机体应在45s内回转一周，以逆时针回转为例，直升机由稳定悬停在z轴离原点20m的位置开始绕半径R为30.5m的圆横向移动，假设机体由悬停经过3s到达期望的侧向速度，继续以基本恒定的速度回转37s后开始减速，再经过3s机体回到起始点并保持稳定悬停。由于回转过程机头应对准圆心，故期望的侧向速度与偏航角速率间关系为：
vcom＝-rR
假设起始机动时刻为零，结合边界条件的一致性与运动状态的连续性可得到满足要求的偏航角速率r(rad/s)为
Figure BDA0003630911640000171
从而可得到机体坐标系下期望的侧向速度，在这基础上，引入坐标转化矩阵T，将机体坐标系下的速度转化为地面坐标系下的速度，有
Figure BDA0003630911640000172
得到向心回转参考轨迹如图1所示。
步骤2：结合对Bo-105型直升机机动飞行特性和控制问题分析，基于时标分离原理，将直升机增量控制器按状态量变化快慢进行分环控制。
在直升机全量非线性模型的基础上，先进行角速率环的控制律模型设计，考虑到该环存在气动参数的不确定性和干扰，采用增量动态逆方法得到该环控制律模型，从而减小模型不确定性对跟踪效果的影响。
具体为：
直升机角速率环控制律模型设计
在时标分离的基础上，展开对变化速率最快的角速率环进行控制器设计，由于直升机特性，该环在状态变化时存在大量的气动导数变化，采用增量动态逆进行控制。考虑Bo-105直升机的角速率环模型
Figure BDA0003630911640000173
其中惯性矩阵
Figure BDA0003630911640000174
结合直升机模型信息，按模型中是否有操纵量，可将上式可以写成
Figure BDA0003630911640000181
根据Bo-105模型信息，f(x)＝J-1[mfus(x)+mht(x)+mvt(x)-ω×Jω]，g(x,u)＝J-1[mmr(x,u)+mtr(x,u)]。mfus,mht,mvt,mmr,mtr分别为直升机机身、水平尾翼、垂直尾翼、主旋翼和尾桨所产生的力矩。将上式在x0,u0附近进行泰勒展开，有
Figure BDA0003630911640000182
在控制系统高采样频率(100Hz)下，可认为x＝x0，同时选取虚拟控制律模型
Figure BDA0003630911640000183
从而上式可以简化为
Figure BDA0003630911640000184
由于直升机模型中包含大量非线性关系，通过解析法求解g(x,u)对输入信息的偏导数较为困难，这里采用中心有限差分法进行求解。由于总距变化往往引起直升机垂向上的速度变化，可认为该操纵量更偏向于改变纵向作用力大小，故将该操纵量移至速度环进行进行纵向速度的控制。力矩方程对横纵向周期变距和尾桨总距可由以下表达式得到
Figure BDA0003630911640000185
其中，u'＝[θ1s θ1c θ0tr]为直升机除总距外的三个操纵量。从而该环的增量控制律模型可表示为
Figure BDA0003630911640000186
给定解算向心回转轨迹得到的角速率指令，得到该环跟踪状况如图2所示。
步骤3：构建姿态环控制律模型，采用动态逆方法将输入的姿态指令转化成角速率指令并传输至角速率环控制器，具体为：
直升机姿态环控制律模型设计
由于姿态环不存在模型不确定性的问题，可由动态逆直接得到该环控制律模型。考虑Bo-105直升机姿态环模型
Figure BDA0003630911640000191
Ω矩阵为
Figure BDA0003630911640000192
取该环的虚拟控制律模型为
Figure BDA0003630911640000193
可以得到该环控制律模型为
Figure BDA0003630911640000194
给定解算向心回转轨迹得到的姿态角指令，得到该环跟踪状况如图3所示。
步骤4：设计速度环控制律模型，将系统状态方程转化为误差动态方程的基础上，通过增量自适应动态规划方法，完成直升机系统对速度的跟踪，积分后实现对轨迹的跟踪，具体为：
直升机速度环控制律模型设计
由于直升机飞行特性，偏航角ψ往往以指令信号的形式输入至速度控制器用于产生指令信号，同时输入至姿态控制器用于姿态角的跟踪。结合步骤2中的分析可以明确速度控制器的输入指令信号为三个速度指令Vxcom,Vycom,Vzcom和偏航角指令ψcom，其中偏航角指令ψcom用于产生符合该偏航角下控制信号，指令跟踪将在姿态环实现。输出的控制信号为俯仰角θref、滚转角
Figure BDA0003630911640000195
和总距θ0ref，其中下标com和ref均表示参考信号，com表示由轨迹解算得到的要求指令，而表示由控制器产生并给入内环的参考信号。Bo-105直升机轨迹环模型如下
Figure BDA0003630911640000196
将上式在x0,u0附近进行泰勒展开，同时忽略x-x0，得到
Figure BDA0003630911640000197
假设期望状态xd满足以下形式
Figure BDA0003630911640000201
则误差系统可表示为
Figure BDA0003630911640000202
通过上述变换，原跟踪问题可转化为误差系统的调节问题。从该步骤可以看出，增量控制律模型由两部分组成，一部分为期望状态下的增量控制律模型Δud，另一部分为反馈增量控制律模型Δue。其中Δud可由下式得到
Figure BDA0003630911640000203
其中，G-1表示G阵的广义逆。将误差状态方程在高采样频率下离散化，有
Δek+1＝Gk-1Δue,k
对于无限时间域的最优控制问题，控制的主要目标是为了误差跟踪系统找到最优控制使得下式的性能指标最小化：
Figure BDA0003630911640000204
取
Figure BDA0003630911640000205
和
Figure BDA0003630911640000206
效用函数为
Figure BDA0003630911640000207
哈密顿函数为：
Figure BDA0003630911640000208
其中，ek+1＝ek+Gk-1Δue,k，从而
Figure BDA0003630911640000209
使用Bellman最优性原理，
Figure BDA00036309116400002010
需要满足如下的HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程：
Figure BDA00036309116400002011
根据最优性原理
Figure BDA00036309116400002012
可以求解出上式中对应的单步最优增量控制律模型
Figure BDA00036309116400002013
将上式代入HJB方程，得到
Figure BDA0003630911640000211
其中，
Figure BDA0003630911640000212
为了求解上述HJB方程，通过神经网络最优控制算法进行求解。
Figure BDA0003630911640000213
可以通过下式神经网络函数进行近似：
Figure BDA0003630911640000214
其中
Figure BDA0003630911640000215
是激励函数，
Figure BDA0003630911640000216
是理想的权值参数，
Figure BDA0003630911640000217
是构建神经网络的近似误差。
参见图7，由于目标权重是未知的，代价函数
Figure BDA0003630911640000218
可以通过下式进行估计：
Figure BDA0003630911640000219
其中，Wk为||Wc(k)||的估计值，
Figure BDA00036309116400002110
是
Figure BDA00036309116400002111
的估计值。从而评价网络的误差εk可表示为
Figure BDA00036309116400002112
其中，
Figure BDA00036309116400002113
目标误差函数为
Figure BDA00036309116400002114
权重的更新律可表示为
Figure BDA00036309116400002115
取学习率μc＝0.5，从而得到最优增量控制律模型
Figure BDA00036309116400002116
给定解算向心回转轨迹得到的速度指令，得到该环跟踪状况如图4所示。
步骤5：最后给定向心回转机动飞行轨迹指令信号，验证该控制方法对机动飞行轨迹的跟踪控制效果，具体为：在完成直升机整体控制律模型设计的基础上，给定向心回转机动飞行参考信号，需要跟踪的指令有Vx,Vy,Vz和偏航角ψ。直升机位置跟踪情况如图5所示。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，其特征在于，包括：
步骤1、根据ADS-33E-PRF典型机动科目要求，建立直升机机动飞行轨迹数学模型，作为直升机整体控制器输入信号，在时标分离原理的基础上通过步骤2-4构建直升机三环控制模型；
步骤2、采用增量动态逆方法建立直升机角速率环的增量控制律模型；
步骤3、采用动态逆方法建立直升机姿态环的控制律模型；
步骤4、将系统状态增量方程转化为误差增量动态方程后，采用增量自适应动态规划法建立直升机速度环的最优增量控制律模型，完成直升机三环控制模型设计；
步骤5、基于直升机三环控制模型，以步骤1中建立的机动飞行轨迹数学模型为跟踪信号，实现直升机非线性增量自适应动态优化控制，并验证直升机轨迹跟踪性能。
2.根据权利要求1所述的一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，其特征在于，步骤1中，根据时标分离原理，将直升机各状态量之间按变化速度快慢分为角速率环、姿态环和速度环；
所述角速率环存在气动参数变化和扰动，所述姿态环和速度环不存在模型不确定性。
3.根据权利要求2所述的一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，其特征在于，速度环的最优增量控制律模型用于对速度进行跟踪，并向姿态环的控制律模型输入姿态指令信号实现对姿态角的跟踪，姿态环的控制律模型输出角速率指令信号实现对角速率的跟踪。
4.根据权利要求1所述的一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，其特征在于，所述步骤1中，分析ADS-33E-PRF直升机飞行品质规范中典型机动科目性能指标，根据其边界条件建立直升机机动飞行动态数学模型，具体包括：
步骤1.1：根据机动描述将机动轨迹分为若干时间段，确定每个时间段需要达成的条件，例如飞行速度的上下界，各方向上位移的上下界以及姿态角的上下界。
步骤1.2：为地面坐标系的各个方向上的位移确定一个高阶非线性函数如下：
x(t)＝a1t5+b1t4+c1t3+d1t2+e1t+f1
其中，x表示在地面坐标系下的位移大小，a1,b1,c1,d1,e1,f1为待定参数，t表示时间；
步骤1.3：向高阶非线性函数代入确定的边界条件，通过待定系数法求解得到未知系数，得到每个时间段直升机在各个方向上位移和时间的关系，对时间求导即可得到直升机速度随时间变化关系，至此直升机机动飞行轨迹数学模型建立完成。
5.根据权利要求4所述的一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，其特征在于，所述步骤2具体过程为：
步骤2.1：考虑如下的角速率环模型：
Figure FDA0003630911630000021
其中，ω＝[p q r]为直升机角速率，m为直升机力矩和，J为直升机惯性矩阵；
步骤2.2：结合直升机模型信息，按模型中是否有操纵量，将上述角速率环模型写成：
Figure FDA0003630911630000022
其中，f(x)＝J-1[m(x)-ω×Jω]，g(x,u)＝J-1m(x,u)；
m(x)和m(x,u)分别代表不需要操纵量输入部件所产生的力矩和需要操纵量输入部件所产生的力矩；
步骤2.3：将
Figure FDA0003630911630000023
在x0,u0附近进行泰勒展开，有
Figure FDA0003630911630000024
步骤2.4：在控制系统高采样频率下，认为x＝x0，同时选取虚拟控制律模型
Figure FDA0003630911630000025
从而上述泰勒展开式简化为：
Figure FDA0003630911630000026
步骤2.5：通过中心有限差分法求解g(x,u)对输入信息的偏导数；
步骤2.6：建立力矩方程对横纵向周期变距和尾桨总距为：
Figure FDA0003630911630000027
其中，u'＝[θ1s θ1c θ0tr]为直升机除总距外的三个操纵量；
步骤2.7：得到角速率环的增量控制律模型为：
Figure FDA0003630911630000028
6.根据权利要求5所述的一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程为：
步骤3.1：考虑如下姿态环模型：
Figure FDA0003630911630000031
其中，θ＝[φ θ ψ]T为直升机欧拉角，Ω矩阵为：
Figure FDA0003630911630000032
步骤3.2：取姿态环的虚拟控制律模型为：
Figure FDA0003630911630000033
步骤3.3：得到姿态环的控制律模型为：
Figure FDA0003630911630000034
7.根据权利要求6所述的一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为：
步骤4.1：根据直升机飞行特性，得到偏航角ψ以指令信号的形式输入至速度控制器用于产生指令信号，同时输入至姿态环的控制律模型用于姿态角的跟踪；
以及速度控制器的输入指令信号为三个速度指令Vxcom,Vycom,Vzcom和偏航角指令ψcom；
其中偏航角指令ψcom用于产生符合该偏航角下控制信号，指令跟踪将在姿态环实现；
输出的控制信号为俯仰角θref、滚转角
Figure FDA0003630911630000035
和总距θ0ref；
其中下标com和ref均表示参考信号，com表示由速度控制器解算得到的要求指令，而表示由控制器产生并给入内环的参考信号；
步骤4.2：直升机轨迹环模型如下：
Figure FDA0003630911630000036
其中，x＝[Vx Vy Vz]T，
Figure FDA0003630911630000037
f(·)和g(·)为非线性函数；
步骤4.3：将直升机轨迹环模型在x0,u0附近进行泰勒展开，同时忽略x-x0，得到
Figure FDA0003630911630000041
其中
Figure FDA0003630911630000042
步骤4.4：假设期望状态xd满足以下形式：
Figure FDA0003630911630000043
其中，ud为系统状态达到期望值时的控制律模型；
则误差系统为：
Figure FDA0003630911630000044
其中，e＝x-xd，Δue＝Δu-Δud；
其中Δud由下式得到
Figure FDA0003630911630000045
其中，G-1表示G阵的广义逆；
Δud用于将跟踪误差保持在接近0的水平；
步骤4.5：将误差状态方程在高采样频率下离散化，有
Δek+1＝Gk-1Δue,k
对于无限时间域的最优控制问题，其控制目标是为了误差跟踪系统找到最优控制使得下式的性能指标最小化：
Figure FDA0003630911630000046
其中Q≥0和R≥0，效用函数为
Figure FDA0003630911630000047
哈密顿函数为：
Figure FDA0003630911630000048
其中，ek+1＝ek+Gk-1Δue,k，从而
Figure FDA0003630911630000049
使用Bellman最优性原理，
Figure FDA00036309116300000410
需要满足如下的HJB方程：
Figure FDA00036309116300000411
根据最优性原理
Figure FDA0003630911630000051
求解出上式中对应的单步最优增量控制律模型
Figure FDA0003630911630000052
将上式代入HJB方程，得到
Figure FDA0003630911630000053
其中，
Figure FDA0003630911630000054
为了求解上述HJB方程，通过神经网络最优控制算法进行求解。
Figure FDA0003630911630000055
通过下式神经网络函数进行近似：
Figure FDA0003630911630000056
其中
Figure FDA0003630911630000057
是激励函数，
Figure FDA0003630911630000058
是理想的权值参数，
Figure FDA0003630911630000059
是构建神经网络的近似误差；
由于目标权重是未知的，代价函数
Figure FDA00036309116300000510
可以通过下式进行估计：
Figure FDA00036309116300000511
其中，Wk为||Wc(k)||的估计值，
Figure FDA00036309116300000512
是
Figure FDA00036309116300000513
的估计值；
从而评价网络的误差εk表示为
Figure FDA00036309116300000514
其中，
Figure FDA00036309116300000515
目标误差函数为：
Figure FDA00036309116300000516
权重的更新律表示为：
Figure FDA00036309116300000517
从而得到最优增量控制律模型：
Figure FDA00036309116300000518
8.根据权利要求7所述的一种直升机非线性增量自适应动态优化控制方法，其特征在于，所述步骤5的具体过程为：
步骤5.1：基于直升机整体控制律模型，向控制器输入机动飞行参考信号，以及需要跟踪的指令，有Vx,Vy,Vz和偏航角ψ；
步骤5.2：以步骤1中建立的机动飞行动态数学模型为参考轨迹，得到满足向心回转轨迹的参考信号
Figure FDA0003630911630000061
通过参考信号的状态解得期望的内环指令，有
Figure FDA0003630911630000062
从而得到误差系统：
Figure FDA0003630911630000063
将直升机轨迹跟踪问题转化为上述误差系统的调节问题，实现直升机非线性增量自适应动态优化控制，并验证直升机轨迹跟踪性能。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115657729A (zh) * 2022-12-27 2023-01-31 北京航空航天大学 一种考虑探测任务约束的无人机边界保护控制方法

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