CN114858132A - 基于切线倾斜角的隧道断面拟合方法、装置及介质 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于切线倾斜角的隧道断面拟合方法，其包括如下步骤：S1，获取由安装在隧道断面上的倾斜角传感器获得的倾斜角数据；S2，根据所述的倾斜角数据求解隧道断面三次样条曲线模型的系数，其中所述隧道断面三次样条曲线模型是以弧长s为自然参数构造三次参数样条曲线方程；根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，并根据所述X、Y坐标获取所述三次参数样条曲线方程的系数；S3，根据求解出的隧道断面三次样条曲线模型对隧道变形进行监测。本发明可以在隧道断面各点的坐标数据未知的情况下获得其拟合曲线，仅利用倾角传感器输出的倾角数据即可得到隧道断面的拟合曲线，实现对隧道变形的监测。

Description

基于切线倾斜角的隧道断面拟合方法、装置及介质

技术领域

本发明涉及岩土工程技术领域，具体来说，涉及一种基于切线倾斜角的隧道断面拟合方法、装置及介质。

背景技术

对隧道断面的轮廓曲线进行拟合得到拟合曲线是对隧道变形进行监测和分析的重要手段，目前常用的拟合方法有椭圆拟合、最小二乘法拟合、插值函数拟合等。但目前各种拟合方法均是基于断面上各点的坐标数据进行拟合，传统获取坐标的方法为采用全站仪或激光扫描仪对监测点进行测量，依赖人工且操作不便，难以进行实时自动化的监测。

倾角传感器作为一种角度传感器可以对监测点切线的倾斜角度(切线与水平轴的夹角)进行实时监测，配合无线数据传输网络可以实现远程自动化监测，相对传统监测手段具有安装使用简便、实时性和自动化程度高等优点。但由于其只能实时输出监测点的倾斜角数据，不能获得对应的坐标数据，目前常用的拟合方法也就无法使用，这就使得倾角传感器难以直接应用于隧道断面的拟合中，其上述诸多优势无法得到正常的发挥。虽然目前也有学者提出了基于倾角监测的“巴塞特”隧道收敛变形监测系统，但其使用的方法是基于三角函数，利用边长和角度计算位移，因此需要许多的杆状辅助结构，使其装置的结构复杂、安装不便、成本提高，且占用的工作空间大，无法大范围推广使用。

本文提供的背景描述用于总体上呈现本公开的上下文的目的。除非本文另外指示，在该章节中描述的资料不是该申请的权利要求的现有技术并且不要通过包括在该章节内来承认其成为现有技术。

发明内容

针对相关技术中的上述技术问题，本发明提出一种基于切线倾斜角的隧道断面拟合方法，其包括如下步骤：

S1，获取由安装在隧道断面上的倾斜角传感器获得的倾斜角数据；

S2，根据所述的倾斜角数据求解隧道断面三次样条曲线模型的系数，其中所述隧道断面三次样条曲线模型是以弧长s自然参数构造的三次参数样条曲线方程，

根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，并根据所述X、Y坐标获取所述三次参数样条曲线方程的待定系数a_i、b_i；

S3，根据求解出的隧道断面三次样条曲线模型对隧道变形进行监测。

具体的，所述两个边界条件包括X分量边界条件：

X₀＝0；X”₀＝0

Y分量轴边界条件：

Y₀＝0；Y”₀＝0；

其中X₀表示第0标志点位的X坐标，X”₀表示第0标志点位X分量的二阶导数，Y₀表示第0标志点位的Y坐标，Y”₀表示第0标志点位Y分量的二阶导数。

具体的，其中：

其中，X_k-1表示第k-1标志点位的X坐标，X′_k-1表示第k-1标志点位X分量的一阶导数，X_k表示第k标志点位的X坐标，X′_k表示第k标志点位X分量的一阶导数，s_k表示第k段曲线段的弧长；Y_k-1表示第k-1标志点位的Y坐标，Y′_k-1表示第k-1标志点位Y分量的一阶导数，Y_k表示第k标志点位的Y坐标，Y′_k表示第k标志点位Y分量的一阶导数。

具体的，所述根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，具体包括联合如下公式求解各标志点位的X、Y坐标，

其中，

表示第k标志点位的切线倾斜角。

具体的，所述步骤S3包括：利用倾斜角传感器实时获得的倾斜角数据，通过步骤S1-S2得到当前时刻隧道断面轮廓曲线的参数方程：

令初始隧道断面的轮廓曲线在X、Y方向上的分量为

则当前时刻隧道断面各点在X、Y方向上的位移可以表示为：

当ΔX_t(s)、ΔY_t(s)>0时，即说明隧道发生了变形，通过记录不同时刻的ΔX_t(s)、ΔY_t(s)得到隧道变形量随时间的变化曲线，从而实现隧道的变形监测。

第二方面，本发明的另一个实施例公开了一种基于切线倾斜角的隧道断面拟合装置，其包括如下单元：

倾斜角数据获取单元，用于获取由安装在隧道断面上的倾斜角传感器获得的倾斜角数据；

隧道断面三次样条曲线模型系数求解单元，用于根据所述的倾斜角数据求解隧道断面三次样条曲线模型的系数，其中所述隧道断面三次样条曲线模型是以弧长s为自然参数构造三次参数样条曲线方程，

根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，并根据所述X、Y坐标获取所述三次参数样条曲线方程的待定系数a_i、b_i；

隧道变形监测单元，用于根据求解出的隧道断面三次样条曲线模型对隧道变形进行监测。

具体的，所述两个边界条件包括X分量边界条件：

X₀＝0；X″₀＝0

Y分量边界条件：

Y₀＝0；Y″₀＝o；

其中X₀表示第0标志点位的X坐标，X″₀表示第0标志点位X分量的二阶导数，Y₀表示第0标志点位的Y坐标，Y″₀表示第0标志点位Y分量的二阶导数。

具体的，其中：

其中，X_k-1表示第k-1标志点位的X坐标，X′_k-1表示第k-1标志点位X分量的一阶导数，X_k表示第k标志点位的X坐标，X′_k表示第k标志点位X分量的一阶导数，s_k表示第k段曲线段的弧长；Y_k-1表示第k-1标志点位的Y坐标，Y′_k-1表示第k-1标志点位Y分量的一阶导数，Y_k表示第k标志点位的Y坐标，Y′_k表示第k标志点位Y分量的一阶导数。

具体的，所述根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，具体包括联合如下公式求解各标志点位的X、Y坐标，

其中，

表示第k标志点位的切线倾斜角数据。

具体的，所述隧道变形监测单元包括：利用倾斜角传感器实时获得的倾斜角数据，通过倾斜角数据获取单元及隧道断面三次样条曲线模型系数求解单元得到当前时刻隧道断面轮廓曲线的参数方程：

令初始隧道断面的轮廓曲线在X、Y方向上的分量为

则当前时刻隧道断面各点在X、Y方向上的位移可以表示为：

当ΔX_t(s)、ΔY_t(s)>0时，即说明隧道发生了变形，，通过记录不同时刻的ΔX_t(s)、ΔY_t(s)得到隧道变形量随时间的变化曲线，从而实现隧道的变形监测。

第三方面，本发明的另一个实施例提供了一种非易失性存储器，所述存储上存储有指令，所述指令被处理器执行时，用于实现上述任一项所述的基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合方法。

本发明的基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合方法，可以在隧道断面各点的坐标数据未知的情况下获得其拟合曲线，本发明的方法无需其它辅助结构，只需将倾角传感器安装于指定位置，利用倾角传感器实时输出的监测点倾角数据即可对隧道断面进行拟合得到其拟合曲线，进而对隧道的变形进行监测和分析。由于无需利用全站仪人工的测量监测点的坐标，本发明的方法克服了传统基于坐标数据的拟合方法依赖人工、设备操作不便、难以实时自动化监测的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合方法流程图；

图2是本发明实施例提供的隧道断面标志点位布置示意图；

图3是本发明实施例提供的一种基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合装置示意图；

图4是本发明实施例提供的一种基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

参考图1，本实施例提供了一种基于切线倾斜角的隧道断面拟合方法，其包括如下步骤：

S1，获取由安装在隧道断面上的倾斜角传感器获得的倾斜角数据；

本实施例的隧道断面有如下假设：1、隧道断面是连续且光滑的，无直线段；2、隧道仅发生径向变形，轴向变形忽略不计，即曲线的长度(弧长)不变。

由于常见隧道断面多为三心圆，属于多值曲线，常见的显式方程无法对断面进行拟合，因此本实施例采用构造参数方程的方式来拟合隧道断面，方程采用三次参数样条方程。

参考图2，以隧道的两个拱脚作为起点和终点，在隧道断面上设置若干个标志点(0-k)将隧道曲线分成n段，倾角传感器安装于标志点位置，并对标志点进行编号，记为k(k＝0,1,2……n)。

参考图2，其中以隧道的右侧拱脚点作为起点，并设置第一个标志点0，同时在所述标志点0出放置倾角传感器，用于获取标志点0处的倾角。本实施例，按照等距的方式放置第二个标志点1，至隧道的左侧拱脚点作为终点，并设置第k个标志点和对应的倾角传感器。

具体的，本实施例的等距方式可以由如下方式确定：由隧道的右侧拱脚点作为起点及隧道的左侧拱脚点作为终点的距离S除以(放置的倾角传感器的个数-1)。

标志点处切线的倾斜角(切线与水平线的夹角)记为θ_k(k＝0,1,2……n)；以隧道右侧的拱脚作为坐标原点构造平面直角坐标系，此时各个标志点的坐标记为X_k和Y_k(k＝0,1,2……n)；每一曲线段的弧长记为s_k(k＝0,1,2……n)。以弧长为自然参数构造三次参数样条曲线方程：

其中a_i和b_i为待定系数，只要求得a_i和b_i的值即可根据方程完成隧道断面的拟合。

S2，根据所述的倾斜角数据求解隧道断面三次样条曲线模型的系数，其中所述隧道断面三次样条曲线模型是以弧长s为自然参数构造三次参数样条曲线方程，

根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，并根据所述X、Y坐标获取所述三次参数样条曲线方程的待定系数a_i、b_i；

本实施例以参数方程的X分量为例，对于任意一段三次参数样条曲线段，其参数s由s_k-1(本实施例的s₀＝0)变化至s_k时，标志点由k-1移动到k，X坐标由X_k-1变为X_k；用X'_k-1和X'_k表示k-1和k标志点切线向量在X方向上的分量(X分量的一阶导数)，则可以得到：

将上式带入三次参数样条方程，得出任意一段三次样条曲线段的X分量可表示为：

根据微分几何的基本性质可知：

其中θ为切线的倾斜角，由此可得，X'_k-1＝cosθ_k-1，X'_k＝cosθ_k，因此任意三次样条曲线段的X分量还可以表示为：

式中cosθ_k-1、cosθ_k、s_k为已知量，X_k、X_k-1为未知量，s的取值范围为0≤s≤s_k。

由假设条件，隧道断面为连续且光滑的曲线，即曲线的二阶导数连续，因此X(s)在各个标志点处应满足：

X″_k(s_k)＝X″_k+1(0) (6)

任意曲线段X分量的二阶导数为：

两者联立化简可得：

令

并将上式写为矩阵形式：

共有n-1个方程以及n+1个未知X坐标，因此为了求解，还需增加两个边界条件，根据假设条件，增加两个边界条件为：

X₀＝0；X″₀＝0 (10)

由此可得：

将矩阵方程与边界条件联立即可求得各个标志点的X坐标，从而求得各曲线段的待定系数a₁、a₂、a₃、a₄。

同理Y分量可以得到：

Y分量的两个边界条件：

Y₀＝0；Y″₀＝0 (15)

进而可以求得各个标志点的Y坐标和待定系数b₁、b₂、b₃、b₄。

将求得的系数a_i和b_i代入参数方程即可完成对隧道断面的拟合。

S3，根据求解出的隧道断面三次样条曲线模型对隧道变形进行监测。

利用倾斜角传感器实时获得的倾斜角数据，通过步骤S1-S2得到当前时刻隧道断面轮廓曲线的参数方程：

令初始隧道断面的轮廓曲线在X、Y方向上的分量为

则当前时刻隧道断面各点在X、Y方向上的位移可以表示为：

当ΔX_t(s)、ΔY_t(s)>0时，即说明隧道发生了变形。

本实施例还可以通过记录不同时刻的ΔX_t(s)、ΔY_t(s)即可得到隧道变形量随时间的变化曲线，从而获得隧道的变形情况。

本实施例的基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合方法，可以在隧道断面各点的坐标数据未知的情况下获得其拟合曲线，本实施例的方法无需其它辅助结构，只需将倾角传感器安装于指定位置，利用倾角传感器实时输出的监测点倾角数据即可对隧道断面进行拟合得到其拟合曲线，进而对隧道的变形进行监测和分析。由于无需利用全站仪人工的测量监测点的坐标，本实施例的方法克服了传统基于坐标数据的拟合方法依赖人工、设备操作不便、难以实时自动化监测的问题。

实施例二

参考图3，本实施例公开了一种基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合装置，其包括如下单元：

倾斜角数据获取单元，用于获取由安装在隧道断面上的倾斜角传感器获得的倾斜角数据；

本实施例的隧道断面有如下假设：1、隧道断面是连续且光滑的，无直线段；2、隧道仅发生径向变形，轴向变形忽略不计，即曲线的长度(弧长)不变。

由于常见隧道断面多为三心圆，属于多值曲线，常见的显式方程无法对断面进行拟合，因此本实施例采用构造参数方程的方式来拟合隧道断面，方程采用三次参数样条方程。

参考图2，以隧道的两个拱脚作为起点和终点，在隧道断面上设置若干个标志点(0-k)将隧道曲线分成n段，倾角传感器安装于标志点位置，并对标志点进行编号，记为k(k＝0,1,2……n)。

参考图2，其中以隧道的右侧拱脚点作为起点，并设置第一个标志点0，同时在所述标志点0出放置倾角传感器，用于获取标志点0处的倾角。本实施例，按照等距的方式放置第二个标志点1，至隧道的左侧拱脚点作为终点，并设置第k个标志点和对应的倾角传感器。

具体的，本实施例的等距方式可以由如下方式确定：由隧道的右侧拱脚点作为起点及隧道的左侧拱脚点作为终点的距离S除以(放置的倾角传感器的个数-1)。

标志点处切线的倾斜角(切线与水平线的夹角)记为θ_k(k＝0,1,2……n)；以隧道右侧的拱脚作为坐标原点构造平面直角坐标系，此时各个标志点的坐标记为X_k和Y_k(k＝0,1,2……n)；每一曲线段的弧长记为s_k(k＝0,1,2……n)。以弧长为自然参数构造三次参数样条曲线方程：

其中a_i和b_i为待定系数，只要求得a_i和b_i的值即可根据方程完成隧道断面的拟合。

隧道断面三次样条曲线模型系数求解单元，用于根据所述的倾斜角数据求解隧道断面三次样条曲线模型的系数，其中所述隧道断面三次样条曲线模型是以弧长s为自然参数构造三次参数样条曲线方程，

根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，并根据所X、Y坐标获取所述三次参数样条曲线方程的待定系数a_i、b_i；

本实施例以参数方程X分量为例，对于任意一段三次参数样条曲线段，其参数s由s_k-1(本实施例的s₀＝0)变化至s_k时，标志点由k-1移动到k，X坐标由X_k-1变为X_k；用X'_k-1和X'_k表示k-1和k标志点切线向量在X方向上的分量，则可以得到：

将上式带入三次参数样条方程，得出任意一段三次样条曲线段的X分量可表示为：

根据微分几何的基本性质可知：

其中θ为切线的倾斜角，由此可得，X'_k-1＝cosθ_k-1，X'_k＝cosθ_k，因此任意三次样条曲线段的X分量还可以表示为：

式中cosθ_k-1、cosθ_k、s_k为已知量，X_k、X_k-1为未知量，s的取值范围为0≤s≤s_k。

由假设条件，隧道断面为连续且光滑的曲线，即曲线的二阶导数连续，因此X(s)在各个标志点处应满足：

X″_k(s_k)＝X″_k+1(0) (6)

任意曲线段X分量的二阶导数为：

两者联立化简可得：

令

并将上式写为矩阵形式：

共有n-1个方程以及n+1个未知X坐标，因此为了求解，还需增加两个边界条件，根据假设条件，增加两个边界条件为：

X₀＝0；X″₀＝0 (10)

由此可得：

将矩阵方程与边界条件联立即可求得各个标志点的X坐标，从而求得各曲线段的待定系数a₁、a₂、a₃、a₄。

同理Y分量可以得到：

Y分量两个边界条件：

Y₀＝0；Y″₀＝0 (15)

进而可以求得各个标志点的Y坐标和待定系数b₁、b₂、b₃、b₄。

将求得的系数a_i和b_i代入参数方程即可完成对隧道断面的拟合。

隧道变形监测单元，用于根据求解出的隧道断面三次样条曲线模型对隧道变形进行监测；

利用倾斜角传感器实时获得的倾斜角数据，通过倾斜角数据获取单元及隧道断面三次样条曲线模型系数求解单元，得到当前时刻隧道断面轮廓曲线的参数方程：

令初始隧道断面的轮廓曲线在X、Y方向上的分量为

则当前时刻隧道断面各点在X、Y方向上的位移可以表示为：

当ΔX_t(s)、ΔY_t(s)>0时，即说明隧道发生了变形。

本实施例还可以通过记录不同时刻的ΔX_t(s)、ΔY_t(s)即可得到隧道变形量随时间的变化曲线，从而获得隧道的变形情况。

本实施例的基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合装置，可以在隧道断面各点的坐标数据未知的情况下获得其拟合曲线，本实施例的装置无需其它辅助结构，只需将倾角传感器安装于指定位置，利用倾角传感器实时输出的监测点倾角数据即可对隧道断面进行拟合得到其拟合曲线，进而对隧道的变形进行监测和分析。由于无需利用全站仪人工的测量监测点的坐标，本实施例的装置克服了传统基于坐标数据的拟合方法依赖人工、设备操作不便、难以实时自动化监测的问题。

实施例三

参考图4，图4是本实施例的一种基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备的结构示意图。该实施例的基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20包括处理器21、存储器22以及存储在所述存储器22中并可在所述处理器21上运行的计算机程序。所述处理器21执行所述计算机程序时实现上述方法实施例中的步骤。或者，所述处理器21执行所述计算机程序时实现上述各装置实施例中各模块/单元的功能。

示例性的，所述计算机程序可以被分割成一个或多个模块/单元，所述一个或者多个模块/单元被存储在所述存储器22中，并由所述处理器21执行，以完成本发明。所述一个或多个模块/单元可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述所述计算机程序在所述基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20中的执行过程。例如，所述计算机程序可以被分割成实施例二中的各个模块,各模块具体功能请参考上述实施例所述的装置的工作过程，在此不再赘述。

所述基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20可包括，但不仅限于，处理器21、存储器22。本领域技术人员可以理解，所述示意图仅仅是基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20的示例，并不构成对基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如所述基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。

所述处理器21可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器21是所述基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20的控制中心，利用各种接口和线路连接整个基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20的各个部分。

所述存储器22可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器21通过运行或执行存储在所述存储器22内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器22内的数据，实现所述基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20的各种功能。所述存储器22可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；存储数据区可存储根据手机的使用所创建的数据(比如音频数据、电话本等)等。此外，存储器22可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(Secure Digital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。

其中，所述基于切线倾斜角数据的隧道断面拟合设备20集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器21执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，所述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括电载波信号和电信信号。

需说明的是，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。另外，本发明提供的装置实施例附图中，模块之间的连接关系表示它们之间具有通信连接，具体可以实现为一条或多条通信总线或信号线。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于切线倾斜角的隧道断面拟合方法，其包括如下步骤：

S1，获取由安装在隧道断面上的倾斜角传感器获得的倾斜角数据；

S2，根据所述的倾斜角数据求解隧道断面三次样条曲线模型的系数，其中所述隧道断面三次样条曲线模型是以弧长s自然参数构造的三次参数样条曲线方程，

根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，并根据所述X、Y坐标获取所述三次参数样条曲线方程的待定系数a_i、b_i；

S3，根据求解出的隧道断面三次样条曲线模型对隧道变形进行监测。

2.根据权利要求1所述的方法，所述两个边界条件包括X分量边界条件：

X₀＝0；X″₀＝0

Y分量边界条件：

Y₀＝0；Y″₀＝0；

其中X₀表示第0标志点位的X坐标，X″₀表示第0标志点位X分量的二阶导数，Y₀表示第0标志点位的Y坐标，Y₀″表示第0标志点位Y分量的二阶导数。

3.根据权利要求2所述的方法，其中：

其中，X_k-1表示第k-1标志点位的X坐标，X′_k-1表示第k-1标志点位X分量的一阶导数，X_k表示第k标志点位的X坐标，X′_k表示第k标志点位X分量的一阶导数，s_k表示第k段曲线段的弧长；Y_k-1表示第k-1标志点位的Y坐标，Y′_k-1表示第k-1标志点位Y分量的一阶导数，Y_k表示第k标志点位的Y坐标，Y′_k表示第k标志点位Y分量的一阶导数。

4.根据权利要求3所述的方法，所述根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，具体包括联合如下公式求解各标志点位的X、Y坐标，

其中，

θ_k(k＝0，...n)表示第k标志点位的切线倾斜角。

5.根据权利要求1所述的方法，所述步骤S3包括：利用倾斜角传感器实时获得的倾斜角数据，通过步骤S1-S2得到当前时刻隧道断面轮廓曲线的参数方程：

令初始隧道断面的轮廓曲线在X、Y方向上的分量为

则当前时刻隧道断面各点在X、Y方向上的位移可以表示为：

当ΔX_t(s)、ΔY_t(s)＞0时，即说明隧道发生了变形，通过记录不同时刻的ΔX_t(s)、ΔY_t(s)得到隧道变形量随时间的变化曲线，从而实现隧道的变形监测。

6.一种基于切线倾斜角的隧道断面拟合装置，其包括如下单元：

倾斜角数据获取单元，用于获取由安装在隧道断面上的倾斜角传感器获得的倾斜角数据；

隧道断面三次样条曲线模型系数求解单元，用于根据所述的倾斜角数据求解隧道断面三次样条曲线模型的系数，其中所述隧道断面三次样条曲线模型是以弧长s为自然参数构造三次参数样条曲线方程，

根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，并根据所述X、Y坐标获取所述三次参数样条曲线方程的待定系数a_i、b_i；

隧道变形监测单元，用于根据求解出的隧道断面三次样条曲线模型对隧道变形进行监测。

7.根据权利要求6所述的装置，所述两个边界条件包括X分量边界条件：

X₀＝0；X″₀＝0

Y分量边界条件：

Y₀＝0；Y″₀＝0；

其中X₀表示第0标志点位的X坐标，X″₀表示第0标志点位X分量的二阶导数，Y₀表示第0标志点位的Y坐标，Y₀″表示第0标志点位Y分量的二阶导数。

8.根据权利要求7所述的装置，其中：

其中，X_k-1表示第k-1标志点位的X坐标，X′_k-1表示第k-1标志点位X分量的一阶导数，X_k表示第k标志点位的X坐标，X′_k表示第k标志点位X分量的一阶导数，s_k表示第k段曲线段的弧长；Y_k-1表示第k-1标志点位的Y坐标，Y′_k-1表示第k-1标志点位Y分量的一阶导数，Y_k表示第k标志点位的Y坐标，Y′_k表示第k标志点位Y分量的一阶导数。

9.根据权利要求8所述的装置，所述根据所述倾斜角数据以及两个边界条件获取各标志点位的X、Y坐标，具体包括联合如下公式求解各标志点位的X、Y坐标，

其中，

θ_k(k＝0，…n)表示第k标志点位的切线倾斜角。

10.根据权利要求9所述的装置，所述隧道变形监测单元包括：利用倾斜角传感器实时获得的倾斜角数据，通过倾斜角数据获取单元及隧道断面三次样条曲线模型系数求解单元得到当前时刻隧道断面轮廓曲线的参数方程：

令初始隧道断面的轮廓曲线在X、Y方向上的分量为

则当前时刻隧道断面各点在X、Y方向上的位移可以表示为：

当ΔX_t(s)、ΔY_t(s)>0时，即说明隧道发生了变形，通过记录不同时刻的ΔX_t(s)、ΔY_t(s)得到隧道变形量随时间的变化曲线，从而实现隧道的变形监测。

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