CN114840978A - 一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及合金热处理技术领域，且公开了一种Fe‑C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法，包括数学模型，对Fe‑C二元合金热处理过程中的从共析温度加热到需要保温的状态温度过程中铁素体向奥氏体转变和转变完成后的保温过程进行模拟，用Fortan进行编程来模拟计算；本发明加入了潜热释放影响，通过LR凝固路径预测模型结合热力学平衡计算获得α相单元的溶质平衡浓度，调和插值计算界面溶质扩散系数，模拟了Fe‑0.49wt％C合金热处理过程中铁素体和奥氏体界面迁移及浓度迁移，分析了铁素体和奥氏体界面移动速度、溶质扩散情况和加热速率，保温温度以及保温时间之间关系，预测的不同时刻溶质场与文献测结果和DICTRA软件结果进行了对比。

Description

一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法

技术领域

本发明涉及合金热处理技术领域，具体为一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法。

背景技术

我国热处理发展过程中，乃至到现在，任然是实验方法占据主要部分。但是在热处理的过程中，有许多现象是难以直接观察到的，如果想要精准测量，就必须进行大量的重复实验，在一次一次的实验中对实验现象进行总结归纳，并尝试找出其中的规律，这样才有可能得出较为准确的结论。但这种方法无论是从时间上，还是从金钱上，成本都显得十分高昂，并且有许多实验数据是很难持续追踪测量的，这也导致了许多专家和学者们在进行热处理的研究时，一旦过程中出现问题，无法第一时间得到准确的信息并进行改善，进而很大程度上影响了热处理所得到的工件性能。多年以来，这一问题始终局限着热处理研究的发展进步。随着计算机技术的发展，人们逐渐尝试着将热处理过程中需要用到的各类方程与边界体条件导入计算机，建立热处理过程的数学模型，并使用计算机进行精确求解，这被称为热处理的数值模拟。基于此，本发明提供了一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法。

发明内容

(一)技术方案

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法，包括数学模型，对Fe-C二元合金热处理过程中的从共析温度加热到需要保温的状态温度过程中铁素体向奥氏体转变和转变完成后的保温过程进行模拟，用Fortan进行编程来模拟计算，所述数学模型包括：

A、基本假设：

(1)、控制区域简化为一维模型；

(2)、仅考虑α向γ转变；

(3)、铁素体和奥氏体界面始终处于平衡状态；

(4)、热扩散的尺度比溶质扩散高3-4个数量级，全场温度均匀变化；

B、温度场：

式中，

为冷却速率，K/s；Lγ为铁素体奥氏体相变潜热，J/Kg；cp为合金比热容，J/(Kg·℃)；f_γ为奥氏体质量分数，-；

对方程(1)采用中心差分显式格式进行离散，在温度场的计算中采用全场同一温度的形式；

C、溶质扩散方程：

在计算区域内引入势函数P(等效铁素体相成分)，把整个计算区域处理为单相。统一的溶质扩散方程为：

式中，D_i为溶质扩散系数，m²/s；下标i代表溶质C，下同，方程离散时，当两个相邻单元有一个为铁素体或奥氏体时应取Dα或D_γ，否则通过调和插值计算界面扩散系数：

D_i/e＝(D_i/E·D_i/P)/[(1-f_e)D_i/E+f_eD_i/P] (3)

其中，下标e为两单元界面位置，下标P，E为中心单元和其邻居单元；每个单元中的溶质扩散系数为其中各相的加权平均值：D_i＝f_γD_i/γ+f_αD_i/α；f_e为界面e距E单元中心距离与P、E单元中心间距之比，这里网格均匀，f_e＝1/2；

为平均溶质浓度：

式中，f_α为铁素体相质量分数，-；C_α，i和C_γ，i为对应的铁素体和奥氏体相溶质浓度，-；

势函数P在铁素体α、奥氏体γ和界面胞中的取法分别如公式(5)-(8)所示：

P_i＝C_α，i (5)

P_i＝C_γ，i/K_p，γ，i (6)

P_i＝C_α，i(1-f_γ)+f_γC_γ，i/K_p，γ，i (7)

其中，K_p，γ，i为奥氏体相溶质分配系数，-，浓度场采用无扩散的边界条件：

上式中，涉及到扩散系数，本文对扩散系数进行了改进，并未采用定值，而是采用了随温度变化的扩散系数进行模拟计算：

式中，D_0i为溶质的扩散常数，m²/s；Q_0i为对应元素的扩散激活能，J/mol；R为理想气体常数，8.314J/mol·K；T为温度，K；对于D_0i和Q_0i的求解，需要通过DICTRA软件，在热力学库TCFE6和动力学库MOB2中将对应合金成分不同温度下的扩散系数值取出，在通过非线性拟合得到；

D、界面移动速度求解：

奥氏体化的过程表现为界面相铁素体相方向推进，而界面的推进又表现为整体的奥氏体的相分数增加，铁素体相分数的减少，因此在得到界面推进速度后，需要将其转化为奥氏体相增量，通过考虑界面两侧的溶质再分配，且铁素体消失和奥氏体生长过程中，由固液界面处溶质质量守恒，导出界面法向的速度公式：

公式(9)中浓度梯度的偏导数采用下面的离散格式：

F(f₁,f₂)为描述界面两侧的成分梯度函数，当0＜f₁,f₂≤1时函数的返回值为1，否则返回值为0；

在界面处于热力学平衡的假设条件下，对于二元合金，界面移动速度有C溶质扩散唯一控制，公式(9)中的铁素体和奥氏体界面处的浓度，可以通过插值获取，首先是插值数据表的制作：平均混合C溶质质量浓度范围：0.01wt％-0.8wt％，间隔大小为0.02wt％。将混合平均C溶质质量浓度，通过LR凝固路径预测模型计算，制作成插值数据表。通过每一时间步长内两相界面单元的混合平均C溶质浓度以及温度T，在数据表中插值同时刻界面单元的C溶质平衡质量浓度；

E、更新奥氏体相分数：

合金的奥氏体增长分数与界面推进速度有关，可用下式表示：

式中，Δs为单元尺寸，m；Δx＝Δs；

再用公式(12)求出单元内的奥氏体相增量后，更新单元新时刻的奥氏体相分数：

F、更新奥氏体相溶质浓度：

当某个单元产生新的奥氏体相增量时，会导致该单元内固相溶质浓度发生变化，新时刻的界面单元的奥氏体相溶质浓度由下式更新：

C_γ，i＝(C_γ，if_γ+k_p，iC_α，iΔf_γ)/(f_γ+Δf_γ) (15)；

G、界面捕获规则：

模拟区域中每个单元共有三种状态：铁素体相、奥氏体相以及界面(两相区)状态，捕获规则定义如下：首先给全场单元进行状态赋值，当该单元铁素体相分数为1时，此单元为状态值设为0；当该单元奥氏体相分数为1时，此单元为状态值设为2；当该单元铁素体和奥氏体的相分数为都在0到1之间时，此单元为状态值设为1；

H、溶质再分配：

奥氏体相中溶质的平衡分配系数大于1，所以在其生长过程中会从奥氏体液相中吸收溶质，奥氏体溶质再分配的模型是类比于陈晋提出的方法来进行描写的；

假设上一时刻，界面胞内奥氏体溶质浓度为

奥氏体相分数为

铁素体溶质浓度为

铁素体相分数为

新时刻界面胞奥氏体相分数增量为Δf_γ，奥氏体相吸收C溶质，剩余的铁素体相相应的会排出C溶质，先判断上一时刻铁素体相分数和新时刻奥氏体相分数增量的大小，来判断界面胞剩余的铁素体相是否足够发生转变；

(1)、当

上一时刻界面胞中剩余的铁素体相可以满足转变新增的奥氏体相的转变，新增奥氏体相从铁素体中吸收溶质，新时刻界面胞铁素体相溶质浓度为：

若新时刻界面胞铁素体溶质浓度低于界面胞铁素体相溶质平衡浓度

且大于0，无需进行溶质再分配；若新时刻界面胞铁素体相溶质浓度低于0，则需要从左面的邻胞吸收溶质：

界面胞铁素体相溶质浓度修正为

(2)、当

界面胞剩余铁素体相需完全转变为固相，并将Δf_γ修正为

新时刻界面胞已完全转变为奥氏体相，还需要从邻胞吸收溶质

I、时间步长：

本模型采用显式格式求解扩散方程，计算开始之前，需根据溶质浓度场离散方程的稳定性来确定初始时间步长Δt₀，该条件确定的时间步长可以表示为：

Δt≤0.2min(Δx²/D_α，i，Δx²/D_γ，i，Δs/V_max，Δt₀) (17)

式中，Δt₀是初始时间步长，s。

优选的，所述界面移动速度求解中，通过每一时间步长内两相界面单元的混合平均C溶质浓度以及温度T，在数据表中插值同时刻界面单元的C溶质平衡质量浓度，步骤如下：

S1、根据前一时刻下界面胞中的混合浓度，以及温度值；

S2、在路径数据表中找到大于且最接近计算出的混合浓度的一组列表值，将其存入一个数据表中，同样将小于且最接近计算出的混合浓度的一组列表值也存入一个数据表中；

S3、在存入的第一组数据表中，根据温度值也处在两组数据之中，因此通过该温度值第一次插值，同样在第二组数据表中根据温度值进行第二次插值，得到两相浓度及分数、温度等参量；

S4、根据两组数据表分别插值得到的两组数据，再次对浓度进行插值从而获得精确的结果。

优选的，所述时间步长的计算步骤为：

S1、所有元胞均赋予相同的初始温度和初始浓度，计算时间步长；

S2、温度场考虑相变潜热对全场温度的影响，温度缓慢上升(公式(1))；

S3、计算对应温度下的溶质扩散系数(公式(9))；

S4、界面元胞的平衡浓度按对应温度通过LR凝固路径预测模型计算的数据表插值获得；

S5、求解界面法向生长速度(公式(10)-(12))并更新固相分数(公式(13)、(14))；

S6、铁素体相和奥氏体界面胞进行局部溶质再分配(公式(15)-(17))；

S7、计算扩散引起的浓度场变化(公式(2)-(8))；

S8、再重复步骤S2-S7进行时间层循环，直到达到计算终止时间，计算中止。

(二)有益效果

本发明提供了一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法，具备以下有益效果：

本发明加入了潜热释放影响，通过LR凝固路径预测模型结合热力学平衡计算获得α相单元的溶质平衡浓度，调和插值计算界面溶质扩散系数，模拟了Fe-0.49wt％C合金热处理过程中铁素体和奥氏体界面迁移及浓度迁移，分析了铁素体和奥氏体界面移动速度、溶质扩散情况和加热速率，保温温度以及保温时间之间关系，预测的不同时刻溶质场与文献测结果和DICTRA软件结果进行了对比。

附图说明

图1为本发明中Fe-C的二元相图；

图2为本发明与现有技术在不同时刻C溶质分布示意图；

图3为本发明加热过程中界面速度随时间的变化示意图；

图4为本发明加热过程界面速度随温度的变化示意图；

图5为发明加热速率为0.05℃/s不同时刻溶质分布示意图；

图6为本发明加热速率为0.05℃/s加热到不同保温温度溶质分布示意图；

图7为本发明加热速率为0.1℃/s不同时刻溶质分布示意图；

图8为本发明加热速率为0.1℃/s加热到不同保温温度溶质分布示意图；

图9为本发明加热速率为0.5℃/s加热到不同保温温度溶质分布示意图；

图10为本发明加热速率为0.5℃/s加热到不同保温温度溶质分布示意图；

图11为本发明加热速率0.05℃/s、0.1℃/s、0.5℃/s、1℃/s保温温度810℃不同保温时间下溶质分布示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种技术方案：一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法，包括数学模型，对Fe-C二元合金热处理过程中的从共析温度加热到需要保温的状态温度过程中铁素体向奥氏体转变和转变完成后的保温过程进行模拟，用Fortan进行编程来模拟计算，所述数学模型包括：

A、基本假设：

(1)、控制区域简化为一维模型；

(2)、仅考虑α向γ转变；

(3)、铁素体和奥氏体界面始终处于平衡状态；

(4)、热扩散的尺度比溶质扩散高3-4个数量级，全场温度均匀变化；

B、温度场：

式中，

为冷却速率，K/s；L_γ为铁素体奥氏体相变潜热，J/Kg；c_p为合金比热容，J/(Kg·℃)；f_γ为奥氏体质量分数，-；

对方程(1)采用中心差分显式格式进行离散，在温度场的计算中采用全场同一温度的形式；

C、溶质扩散方程：

在计算区域内引入势函数P(等效铁素体相成分)，把整个计算区域处理为单相。统一的溶质扩散方程为：

式中，D_i为溶质扩散系数，m²/s；下标i代表溶质C，下同，方程离散时，当两个相邻单元有一个为铁素体或奥氏体时应取D_α或D_γ，否则通过调和插值计算界面扩散系数：

D_i/e＝(D_i/E·D_i/P)/[(1-f_e)D_i/E+f_eD_i/P] (3)

其中，下标e为两单元界面位置，下标P，E为中心单元和其邻居单元；每个单元中的溶质扩散系数为其中各相的加权平均值：D_i＝f_γD_i/γ+f_αD_i/α；f_e为界面e距E单元中心距离与P、E单元中心间距之比，这里网格均匀，f_e＝1/2；

为平均溶质浓度：

式中，f_α为铁素体相质量分数，-；C_α，i和C_γ，i为对应的铁素体和奥氏体相溶质浓度，-；

势函数P在铁素体α、奥氏体γ和界面胞中的取法分别如公式(5)-(8)所示：

P_i＝C_α，i (5)

P_i＝C_γ，i/K_p，γ，i (6)

P_i＝C_α，i(1-f_γ)+f_γC_γ，i/K_p，γ，i (7)

其中，K_p，γ，i为奥氏体相溶质分配系数，-，浓度场采用无扩散的边界条件：

上式中，涉及到扩散系数，本文对扩散系数进行了改进，并未采用定值，而是采用了随温度变化的扩散系数进行模拟计算：

式中，D_0i为溶质的扩散常数，m²/s；Q_0i为对应元素的扩散激活能，J/mol；R为理想气体常数，8.314J/mol·K；T为温度，K；对于D_0i和Q_0i的求解，需要通过DICTRA软件，在热力学库TCFE6和动力学库MOB2中将对应合金成分不同温度下的扩散系数值取出，在通过非线性拟合得到；

D、界面移动速度求解：

奥氏体化的过程表现为界面相铁素体相方向推进，而界面的推进又表现为整体的奥氏体的相分数增加，铁素体相分数的减少，因此在得到界面推进速度后，需要将其转化为奥氏体相增量，通过考虑界面两侧的溶质再分配，且铁素体消失和奥氏体生长过程中，由固液界面处溶质质量守恒，导出界面法向的速度公式：

公式(9)中浓度梯度的偏导数采用下面的离散格式：

F(f₁,f₂)为描述界面两侧的成分梯度函数，当0＜f₁,f₂≤1时函数的返回值为1，否则返回值为0；

在界面处于热力学平衡的假设条件下，对于二元合金，界面移动速度有C溶质扩散唯一控制，公式(9)中的铁素体和奥氏体界面处的浓度，可以通过插值获取，首先是插值数据表的制作：平均混合C溶质质量浓度范围：0.01wt％-0.8wt％，间隔大小为0.02wt％。将混合平均C溶质质量浓度，通过LR凝固路径预测模型计算，制作成插值数据表。通过每一时间步长内两相界面单元的混合平均C溶质浓度以及温度T，在数据表中插值同时刻界面单元的C溶质平衡质量浓度，步骤如下：

S1、根据前一时刻下界面胞中的混合浓度，以及温度值；

S2、在路径数据表中找到大于且最接近计算出的混合浓度的一组列表值，将其存入一个数据表中，同样将小于且最接近计算出的混合浓度的一组列表值也存入一个数据表中；

S3、在存入的第一组数据表中，根据温度值也处在两组数据之中，因此通过该温度值第一次插值，同样在第二组数据表中根据温度值进行第二次插值，得到两相浓度及分数、温度等参量；

S4、根据两组数据表分别插值得到的两组数据，再次对浓度进行插值从而获得精确的结果；

E、更新奥氏体相分数：

合金的奥氏体增长分数与界面推进速度有关，可用下式表示：

式中，Δs为单元尺寸，m；Δx＝Δs；

再用公式(12)求出单元内的奥氏体相增量后，更新单元新时刻的奥氏体相分数：

F、更新奥氏体相溶质浓度：

当某个单元产生新的奥氏体相增量时，会导致该单元内固相溶质浓度发生变化，新时刻的界面单元的奥氏体相溶质浓度由下式更新：

C_γ，i＝(C_γ，jf_γ+k_p，iC_α，iΔf_γ)/(f_γ+Δf_γ) (15)；

G、界面捕获规则：

模拟区域中每个单元共有三种状态：铁素体相、奥氏体相以及界面(两相区)状态，捕获规则定义如下：首先给全场单元进行状态赋值，当该单元铁素体相分数为1时，此单元为状态值设为0；当该单元奥氏体相分数为1时，此单元为状态值设为2；当该单元铁素体和奥氏体的相分数为都在0到1之间时，此单元为状态值设为1；

H、溶质再分配：

奥氏体相中溶质的平衡分配系数大于1，所以在其生长过程中会从奥氏体液相中吸收溶质，奥氏体溶质再分配的模型是类比于陈晋提出的方法来进行描写的；

假设上一时刻，界面胞内奥氏体溶质浓度为

奥氏体相分数为

铁素体溶质浓度为

铁素体相分数为

新时刻界面胞奥氏体相分数增量为Δf_γ，奥氏体相吸收C溶质，剩余的铁素体相相应的会排出C溶质，先判断上一时刻铁素体相分数和新时刻奥氏体相分数增量的大小，来判断界面胞剩余的铁素体相是否足够发生转变；

(1)、当

上一时刻界面胞中剩余的铁素体相可以满足转变新增的奥氏体相的转变，新增奥氏体相从铁素体中吸收溶质，新时刻界面胞铁素体相溶质浓度为：

若新时刻界面胞铁素体溶质浓度低于界面胞铁素体相溶质平衡浓度

且大于0，无需进行溶质再分配；若新时刻界面胞铁素体相溶质浓度低于0，则需要从左面的邻胞吸收溶质：

界面胞铁素体相溶质浓度修正为

(2)、当

界面胞剩余铁素体相需完全转变为固相，并将Δf_γ修正为

新时刻界面胞已完全转变为奥氏体相，还需要从邻胞吸收溶质

I、时间步长：

本模型采用显式格式求解扩散方程，计算开始之前，需根据溶质浓度场离散方程的稳定性来确定初始时间步长Δt₀，该条件确定的时间步长可以表示为：

Δt≤0.2min(Δx²/D_α，i，Δx²/D_γ，i，Δs/V_max，Δt₀) (17)

式中，Δt₀是初始时间步长，s。

计算步骤为：

S1、所有元胞均赋予相同的初始温度和初始浓度，计算时间步长；

S2、温度场考虑相变潜热对全场温度的影响，温度缓慢上升(公式(1))；

S3、计算对应温度下的溶质扩散系数(公式(9))；

S4、界面元胞的平衡浓度按对应温度通过LR凝固路径预测模型计算的数据表插值获得；

S5、求解界面法向生长速度(公式(10)-(12))并更新固相分数(公式(13)、(14))；

S6、铁素体相和奥氏体界面胞进行局部溶质再分配(公式(15)-(17))；

S7、计算扩散引起的浓度场变化(公式(2)-(8))；

S8、再重复步骤S2-S7进行时间层循环，直到达到计算终止时间，计算中止。

模拟结果与分析

本研究利用自己开发的模型研究一维空间Fe-0.49wt％C二元合金中热处理过程中的奥氏体化和均质化。选取的计算域参照A.Jacot研究采用的尺寸，确定为100μm，划分为100个均匀网格，网格尺寸1μm。模拟过程参数参照A.Jacot进行设置。初始温度设定为727℃为共析温度，加热速率选取0.05℃/s、0.1℃/s、0.5℃/s和1℃/s；保温温度选取790℃、800℃、810℃和820℃；保温时长选取500是、1000是、1500是和2000。其中加热速率0.1℃/s，保温温度820℃，保温时长1500s是为了验证本文模型正确性而选取的与A.Jacot相同的参数进行模型验证，其余的参数组合则是为了研究，加热速率、斑纹温度和保温时长对合金热处理的影响，并得到Fe-0.49wt％C的最佳热处理工艺流程参数。其次，本模型模拟的结果还将与DICTRA的模拟结果进行对比验证。

1、合金加热路径

图1为采用Thermo-Calc软件绘制的Fe-C二元相图，从相图中可以看出，对Fe-0.49wt％C亚共析钢进行加热的过程中，加热到727℃时便会有奥氏体开始出现，且在727℃共析温度下，铁素体和奥氏体的各相所占的分数和各相中的溶质含量可以通过杠杆定律求得，随着温度的升高，铁素体逐渐减少，奥氏体慢慢增加，此时为两相共存的区域，当温度达到Ae3时，铁素体完全消失，进入奥氏体单相区，这个奥氏体出现到铁素体完全消失的过程叫做奥氏体化，奥氏体化是所有钢件热处理过程中必备的一个环节，相较于铁素体而言，奥氏体脆性低，可塑性高易于后续热处理加工。相图给出的是一个平衡过程，但是热处理本身是一个非平衡过程，钢在进行热处理时，组织和相的转变并不严格按照相图上的平衡温度，过程中常常有不同程度的延迟滞后的现象，实际过程中的转变温度要较平衡的临界点有部分偏离，并且，加热速率越快，偏离的程度越大，滞后的现象越严重。因此，保温温度的选择一般在Ae3以上20℃到50℃不等，甚至更高。

2、模型验证

图2是A.Jacot的结果图和本模型模拟的结果图，是其中加热速率0.1℃/s，加热时长1440s条件下得到的各个时刻溶质浓度的分布结果。

从图2可以对比看出，本模型很好的还原了边界移动模型的结果，证实了本模型的准确性。随着温度的增加，界面移动速度越来越快，铁素体完全消失即奥氏体化完成后，C溶质在合金中的分布趋于均匀化，这样得到的工件性能优异，更利于后续加工。由于A.Jacot只研究了奥氏体化过程，并且在实际生产中，保温温度的选择一般在Ae3以上20℃到50℃不等，也会出现更高的现象，对于Fe-0.49wt％C来说其Ae3从图1的像图中可以看出为770℃，图二中加热温度已经到了871℃，已经高出了100℃，这在实际过程中几乎不可能采用，因此研究后续保温过程对奥氏体化的优化处理和保温过程的均质化。

3、热处理工艺对奥氏体化的影响

为了研究加热速率对界面移动速度的影响，需控制在达到相同的保温温度条件下进行比较，本文模拟了保温温度分别为790℃、800℃、810℃和820℃下加的加热和保温过程，图3给出加热过程各个保温温度下对应的不同加热速率界面移动速度随时间变化的结果图。

为了对比分析，图4给出加热过程各个保温温度下对应的不同加热速率界面移动速度随温度变化的结果图。

从图3可以看出，加热过程中，随着加热速率的增加，相同时刻界面移动速率也在增加，且增加的幅度十分明显，对应于公式(9)和(10)，加热速率的增加，使得在相同时刻加热速率快的温度较高，而扩散系数随温度的升高而增大。因此，在保温温度分别为790℃、800℃、810℃和820℃下，相同时刻界面移动速率随着加热速率的增加而增加，是相同时刻，加热速率快的条件下，温度高，从而导至扩散系数大，使得界面移动速度快。在图4中加热速率增加，界面移动速度一开始差别不大，后续增加，但达到相同温情况下，加热速率低的过程，其界面移动速度比加热速率高的界面移动速率快，这是由两个因素共同决定的，也分别对应于公式(9)和(10)。温度相同的条件下，从公式(9)可以看出，扩散系数的值大致相同，然而，固态相变过程都需要通过原子的迁移来实现，原子迁移是需要时间的。加热速率慢的过程，其达到相同温度所需的时间要较加热速率快的久，因此，溶质在两相中的扩散时间久，溶质分布相对比较均匀从而导致界面两边的溶质差就较小，因此，从公式(10)可以得出，相同温度下加热速率较慢的过程界面移动速率比加热速率快的界面移动速率要高。综合分析图3和图4的结果，加热速率的提高，会缩短奥体化的时间，但是加热速率的选取还取决于加热到保温温度这一段时间，奥氏体化是否能够完成，最理想状态下是加热刚好完成，奥氏体化也同时完成，所以，对于不同的加热速率，往往对应所要加热到的保温温度也不相同，通常随着加热速率的增加，最终奥氏体化完成的温度也随之增加。在很多实验过程中，采用的通行的淬火加热温度，无论零件服役条件如何，对亚共析钢都采用Ac3+(30～50℃)，且都采用温度区间内较高的温度来进行试验，造成了额外的能源浪费，通过模拟来确定加热速率和相匹配保温温度是较为理想的节能手段。

图5-10分别给出不同加热速率所对应的相同保温温度下不同保温时间的溶质分布结果，进行对比，对结果进行分析来讨论来对奥氏体化所需要的加热速率和保温温度组合进行总结。

分别对比图5、7和9中的a、b、c和d图，可以发现达到相同的保温温度时，加热速率快的条件下，奥氏体化的程度越低，因此，加大加热速率，相对应的就要提高保温温度，才能保证让奥氏体化能在加热过程中或者达到保温温度后一小段时间后，奥氏体化可以完全完成。相同加热速率下，提高加保温温度，可以相应提高C溶质的扩散效果，使得全场溶质场更加均匀。从图6可以看出，加热速率增能加，保温结束时，均质化效果反而降低，这并不与温度增加，溶质扩散加快相违背，而是由于在相同的保温温度和保温时间下，加热速率大，加热到保温温度所需要的时间段，从而导致整个热处理过程的总时间段，溶质扩散的时间段，虽然溶质扩散速度与温度成正比，但是扩散时间对与均质化的影响显然更大。因此通过对比，来求得最佳的加热速率和保温温度的组合。从图5、7和9中可以看出，相同加热速率下，随着保温温度的增加，加热过程中的奥氏体化程度也在增加。图5的c，保温温度分别为810℃和820℃时，可以看出0.05℃/s，加热1660s到810℃时，奥氏体化已几近完成，在保温一小段时间后，就达到完全奥氏体化。图5d中，给定的保温温度为820℃，但加热1796s到816℃时，已经完全奥氏体化，因此，加热速率0.05℃/s时,保温温度选取816℃时最合适的。图7和图9中，保温温度从790℃提高到820℃，奥氏体化程度均有所提高，但是相对于达到完全奥氏体化仍有很大差距，均需通过后续保温过程来达到完全奥氏体化，然后均质化。

4、热处理工艺对均质化的影响

从图11可以看出，对于加热速率为0.05℃/s来说，在保温时间为500s情况下，奥氏体化已经完成，延长保温时间是使得均质化效果提高，但可以看出，保温1500s和保温2000s情况下，溶质场趋于一致，对于加热速率为0.1℃/s、0.5℃/s、1℃/s，保温500s时间较短，奥氏体化还未完成，但是1500s和2000s是溶质场情况趋于一致，因此，对Fe-0.49wt％C来说，最优的保温时间选取为1500s较为合适。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法，包括数学模型，其特征在于：对Fe-C二元合金热处理过程中的从共析温度加热到需要保温的状态温度过程中铁素体向奥氏体转变和转变完成后的保温过程进行模拟，用Fortan进行编程来模拟计算，所述数学模型包括：

A、基本假设：

(1)、控制区域简化为一维模型；

(2)、仅考虑α向γ转变；

(3)、铁素体和奥氏体界面始终处于平衡状态；

(4)、热扩散的尺度比溶质扩散高3-4个数量级，全场温度均匀变化；

B、温度场：

式中，

为冷却速率，K/s；L_γ为铁素体奥氏体相变潜热，J/Kg；c_p为合金比热容，J/(Kg·℃)；f_γ为奥氏体质量分数，-；

对方程(1)采用中心差分显式格式进行离散，在温度场的计算中采用全场同一温度的形式；

C、溶质扩散方程：

在计算区域内引入势函数P(等效铁素体相成分)，把整个计算区域处理为单相，统一的溶质扩散方程为：

式中，D_i为溶质扩散系数，m²/s；下标i代表溶质C，下同，方程离散时，当两个相邻单元有一个为铁素体或奥氏体时应取D_α或D_γ，否则通过调和插值计算界面扩散系数：

D_i/e＝(D_i/E·D_i/P)/[(1-f_e)D_i/E+f_eD_i/P] (3)

其中，下标e为两单元界面位置，下标P，E为中心单元和其邻居单元；每个单元中的溶质扩散系数为其中各相的加权平均值：D_i＝f_γD_i/γ+f_αD_i/α；f_e为界面e距E单元中心距离与P、E单元中心间距之比，这里网格均匀，f_e＝1/2；

为平均溶质浓度：

式中，f_α为铁素体相质量分数，-；C_α，i和C_γ，i为对应的铁素体和奥氏体相溶质浓度，-；

势函数P在铁素体α、奥氏体γ和界面胞中的取法分别如公式(5)-(8)所示：

P_i＝C_α，i (5)

P_i＝C_γ，i/K_p，γ，i (6)

P_i＝C_α，i(1-f_γ)+f_γC_γ，i/K_p，γ，i (7)

其中，K_p，γ，i为奥氏体相溶质分配系数，-，浓度场采用无扩散的边界条件：

上式中，涉及到扩散系数，本文对扩散系数进行了改进，并未采用定值，而是采用了随温度变化的扩散系数进行模拟计算：

式中，D_0i为溶质的扩散常数，m²/s；Q_0i为对应元素的扩散激活能，J/mol；R为理想气体常数，8.314J/mol·K；T为温度，K；对于D_0i和Q_0i的求解，需要通过DICTRA软件，在热力学库TCFE6和动力学库MOB2中将对应合金成分不同温度下的扩散系数值取出，在通过非线性拟合得到；

D、界面移动速度求解：

奥氏体化的过程表现为界面相铁素体相方向推进，而界面的推进又表现为整体的奥氏体的相分数增加，铁素体相分数的减少，因此在得到界面推进速度后，需要将其转化为奥氏体相增量，通过考虑界面两侧的溶质再分配，且铁素体消失和奥氏体生长过程中，由固液界面处溶质质量守恒，导出界面法向的速度公式：

公式(9)中浓度梯度的偏导数采用下面的离散格式：

F(f₁,f₂)为描述界面两侧的成分梯度函数，当0＜f₁,f₂≤1时函数的返回值为1，否则返回值为0；

在界面处于热力学平衡的假设条件下，对于二元合金，界面移动速度有C溶质扩散唯一控制，公式(9)中的铁素体和奥氏体界面处的浓度，可以通过插值获取，首先是插值数据表的制作：平均混合C溶质质量浓度范围：0.01wt％-0.8wt％，间隔大小为0.02wt％,将混合平均C溶质质量浓度，通过LR凝固路径预测模型计算，制作成插值数据表，通过每一时间步长内两相界面单元的混合平均C溶质浓度以及温度T，在数据表中插值同时刻界面单元的C溶质平衡质量浓度；

E、更新奥氏体相分数：

合金的奥氏体增长分数与界面推进速度有关，可用下式表示：

式中，Δs为单元尺寸，m；Δx＝Δs；

再用公式(12)求出单元内的奥氏体相增量后，更新单元新时刻的奥氏体相分数：

F、更新奥氏体相溶质浓度：

当某个单元产生新的奥氏体相增量时，会导致该单元内固相溶质浓度发生变化，新时刻的界面单元的奥氏体相溶质浓度由下式更新：

C_γ，i＝(C_γ，if_γ+k_p，iC_α，iΔf_γ)/(f_γ+Δf_γ) (15)；

G、界面捕获规则：

模拟区域中每个单元共有三种状态：铁素体相、奥氏体相以及界面(两相区)状态，捕获规则定义如下：首先给全场单元进行状态赋值，当该单元铁素体相分数为1时，此单元为状态值设为0；当该单元奥氏体相分数为1时，此单元为状态值设为2；当该单元铁素体和奥氏体的相分数为都在0到1之间时，此单元为状态值设为1；

H、溶质再分配：

奥氏体相中溶质的平衡分配系数大于1，所以在其生长过程中会从奥氏体液相中吸收溶质，奥氏体溶质再分配的模型是类比于陈晋提出的方法来进行描写的；

假设上一时刻，界面胞内奥氏体溶质浓度为

奥氏体相分数为

铁素体溶质浓度为

铁素体相分数为

新时刻界面胞奥氏体相分数增量为Δf_γ，奥氏体相吸收C溶质，剩余的铁素体相相应的会排出C溶质，先判断上一时刻铁素体相分数和新时刻奥氏体相分数增量的大小，来判断界面胞剩余的铁素体相是否足够发生转变；

(1)、当

上一时刻界面胞中剩余的铁素体相可以满足转变新增的奥氏体相的转变，新增奥氏体相从铁素体中吸收溶质，新时刻界面胞铁素体相溶质浓度为：

若新时刻界面胞铁素体溶质浓度低于界面胞铁素体相溶质平衡浓度

且大于0，无需进行溶质再分配；若新时刻界面胞铁素体相溶质浓度低于0，则需要从左面的邻胞吸收溶质：

界面胞铁素体相溶质浓度修正为

(2)、当

界面胞剩余铁素体相需完全转变为固相，并将Δf_γ修正为

新时刻界面胞已完全转变为奥氏体相，还需要从邻胞吸收溶质

I、时间步长：

本模型采用显式格式求解扩散方程，计算开始之前，需根据溶质浓度场离散方程的稳定性来确定初始时间步长Δt₀，该条件确定的时间步长可以表示为：

Δt≤0.2min(Δx²/D_α，i，Δx²/D_γ，i，Δs/V_max，Δt₀) (17)

式中，Δt₀是初始时间步长，s。

2.根据权利要求1所述的一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法，其特征在于：所述界面移动速度求解中，通过每一时间步长内两相界面单元的混合平均C溶质浓度以及温度T，在数据表中插值同时刻界面单元的C溶质平衡质量浓度，步骤如下：

S1、根据前一时刻下界面胞中的混合浓度，以及温度值；

S2、在路径数据表中找到大于且最接近计算出的混合浓度的一组列表值，将其存入一个数据表中，同样将小于且最接近计算出的混合浓度的一组列表值也存入一个数据表中；

S3、在存入的第一组数据表中，根据温度值也处在两组数据之中，因此通过该温度值第一次插值，同样在第二组数据表中根据温度值进行第二次插值，得到两相浓度及分数、温度等参量；

S4、根据两组数据表分别插值得到的两组数据，再次对浓度进行插值从而获得精确的结果。

3.根据权利要求1所述的一种Fe-C合金热处理过程浓度变化数值模拟方法，其特征在于：所述时间步长的计算步骤为：

S1、所有元胞均赋予相同的初始温度和初始浓度，计算时间步长；

S2、温度场考虑相变潜热对全场温度的影响，温度缓慢上升(公式(1))；

S3、计算对应温度下的溶质扩散系数(公式(9))；

S4、界面元胞的平衡浓度按对应温度通过LR凝固路径预测模型计算的数据表插值获得；

S5、求解界面法向生长速度(公式(10)-(12))并更新固相分数(公式(13)、(14))；

S6、铁素体相和奥氏体界面胞进行局部溶质再分配(公式(15)-(17))；

S7、计算扩散引起的浓度场变化(公式(2)-(8))；

S8、再重复步骤S2-S7进行时间层循环，直到达到计算终止时间，计算中止。

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