CN114819327A - 一种基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法，包括以下步骤：(1)构建高维的时空状态网络；(2)将客户需求表示在弧上，建立虚拟的充电弧供车辆充电；(3)根据时空状态网络、电动物流车、客户需求以及充电站的相关参数，构建初始原问题的电动车辆路径优化模型；(4)利用拉格朗日松弛算法求解原问题的新的下界值；(5)利用增广拉格朗日乘子法求解原问题的新的上界值和可行解。(6)利用次梯度法更新乘子，迭代循环完成后输出最优的上界值以及对应的车辆运输路径和绕行充电策略。本发明提供了一种考虑集散货需求的电动物流车的路径优化问题，为现实生活中物流公司合理调度车辆提供了参考和选择依据。
Description
技术领域
本发明涉及电动车辆路径优化方法，尤其涉及一种基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法。
背景技术
作为新能源车辆的代表，电动汽车被认为是一种环境友好型，可持续型的新兴载具，具有噪音小，污染小，节约能源等优势。随着充电设施的完善，越来越多的物流公司开始使用电动货车进行配送服务。相比于传统燃油车，电动车的充电是相当耗时的，即使是使用快充技术，充满电也需要耗费数小时的时间，这就给驾驶员带来了里程焦虑。因此，基于电动车的路径优化，需要额外考虑电动车绕行充电的因素。电动车作为新的事物，目前与之相关的路径优化文献还处于比较早期的阶段。
在城市配送中，“第一公里取货”和“最后一公里送货”都是直接与客户接触的过程。“第一公里取货”即物流车从各个客户处取货并带回至车场，是逆向物流的过程。“最后一公里送货”即物流车携带货物从车场出发配送给各个客户，是正向物流的过程。物流公司在实际的配送过程，通常会采取正向物流和逆向物流结合的服务模式，即在送货的同时，也会取货，以避免车辆空载回程，从而提高车辆的利用率。在实际生活中，客户也常常会同时具有送货需求和取货需求，而不是单一的需求，如在送货的同时，回收客户需要退回的商品，或是产品维修，或是废旧产品回收等。因此，采用集散货一体化的服务模式，对提高服务质量，减少物流成本，有相当的重要性。
目前，有关电动车进行物流配送服务的研究基本局限于单一需求，将电动货车与同时集散货的服务模式相结合的研究相对较少。因此，有必要设计一种考虑同时集散货的服务模式，并且使用电动货车进行服务的路径优化方法，为物流企业的配送运输方案提供一种供参考的指导性意见。
发明内容
发明目的：本发明提出一种基于高维时空状态网络的集散货一体化的电动车辆路径优化方法。该方法的目的是提供一种电动车的路径优化方法，电动车需要满足客户取送货需求的同时，最小化其运输成本。电动货车采用绕行到充电站进行部分充电来保证电量充足。
技术方案：本发明的电动车辆路径优化方法，包括以下步骤：
S1，在地理空间的道路交通网络基础上，增加离散的时间维度，构成时空网络；在时空网络的基础上，增加状态维度，状态维度由车辆的剩余取货能力、车辆的剩余送货能力和离散的车辆剩余电量共同组成，以构成高维的时空状态网络；
S2，在高维的时空状态网络中，将客户的集散货需求、电动车的充电过程表示在网络中的弧上，形成运输弧、服务弧和充电弧；
S3，根据时空状态网络的相关参数，电动车的相关参数，客户需求的相关参数以及充电站的相关参数，构建初始原问题的电动车辆路径优化模型；
S4，利用拉格朗日松弛算法构建对偶模型，再将对偶模型分解成每辆车的资源约束最短路子问题；利用预设的动态规划算法求解子问题，得到车辆的路径解；将路径解带入原问题的松弛问题中，得到原问题的下界值；
S5，用增广拉格朗日乘子法构建增广拉格朗日对偶模型，将增广拉格朗日对偶模型分解成每辆车的资源约束最短路子问题；利用预设的动态规划算法求解子问题，得到车辆的路径解；对路径解进行启发式改造，得到可行路径解；将可行路径解带入原问题的目标函数中，得到原问题的上界值；
S6，利用上界值和下界值，评估当前解的质量；利用次梯度法更新乘子，设置迭代次数，循环迭代；迭代完成后输出最优的上界值，根据上界最优值确定电动车的运输路径，以及绕行的充电策略。
进一步，所述步骤S1中，构建高维的时空状态网络的具体步骤为：
S11，将连续的时间范围离散化，T＝{T0,T1,…,Tn}，其中T0表示初始时刻，Tn表示终止时刻；增加车辆的状态维度w＝[p,d,e],其中p、d、e分别代表车辆的剩余取货能力、车辆的剩余送货能力和车辆的剩余电量；将车辆的剩余电量状态离散化，E＝{E0,T1,…,En}，其中E0为设置的车辆的最低电量，En为车辆的最大电量；
S12，确定构造高维网络所需要的输入参数：道路空间网络中的节点和路段，路段通行成本，路段通行时间，客户需求的发生路段、取货需求量、送货需求量和服务时间窗，充电站节点，充电站能同时容纳充电的车辆数，单位时间充电率，车辆总数，每辆车的起点、终点、最大电量、最小电量、电量容量以及单位时间耗电率；
S13，构建以时间为X轴、空间位置为Y轴、状态维度为Z轴的时空状态网络；将步骤S12中的输入参数转变为时空状态网络下的数据形式：生成节点(i,t,p,d,e)，含义为该车辆在时刻t下，以剩余取货能力为p，剩余送货能力为d，剩余电量为e的状态，处于位置节点i处；N是所有节点集合；生成弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)，含义为车辆通过道路路段(i,j)，时间变化(s-t)，车辆的剩余取货能力减小(p-p′)，车辆的剩余送货能力减小(d-d′)，车辆的剩余电量变化e′-e；A是所有弧集合。
进一步，所述步骤S2中的各功能弧的具体分类为：
弧集合A包括运输弧集合AT、服务弧集合AS和充电弧集合AC；运输弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)满足以下条件：s＝t+tij,p′＝p，d′＝d，e′＝e-k*tij，其中tij为路段ij的通行时间，k为单位时间耗电率；
服务弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)满足以下条件：s＝t+t′ij，p′＝p-np，d′＝min{d- nd,p-np}，e′＝e-k*tij，其中t′ij为路段ij的通行时间加上服务时间，np为路段ij上客户的取货需求，nd为路段ij上客户的送货需求，tij为路段ij的通行时间，k为单位时间耗电率；
充电弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)满足以下条件：i＝j，s＝t+1，p′＝p，d′＝d，e′＝e+γ*1，该充电弧代表一个时间单位的充电过程，其中i和j代表同一个充电站节点，γ为单位时间的充电率。
进一步，所述步骤S3中的构建电动车辆路径优化模型具体步骤为：
S31，定义车辆的二元决策变量xv(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)，取1代表车辆v经过弧 (i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)，取0则反之；
S32，确立流平衡约束条件，为车辆的流入＝流出：
其中，
是车辆的起始节点，
是出发时刻，Q为车辆的容量，
为出发时的电量；
为车辆的终止节点，
是终止时刻，
是设置的最低电量阈值；
S33，确立服务需求约束，是每个客户都被服务一次：
其中，S(i,j,t′,t″)表示在路段(i,j)上具有服务需求，且服务时间窗为(t′,t″)；
S34，确立充电站的容量约束，同时使用充电站的车辆数不能超过充电站的最大容纳数：
其中，Nr表示充电站r的容量，R为充电站的节点集合，T为时间戳集合；
S35，建立车辆行驶广义成本最小化的目标函数：
minZ＝∑v∈V∑(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)∈Aci,j×xv(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)。
进一步，所述步骤S4中，求解下界的具体步骤为：
S41，引入拉格朗日乘子α和β，将服务需求约束和充电站的容量约束松弛到目标函数中，形成松弛后的目标函数：
其中a为弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)的缩写，通过分解将松弛后的目标函数分解成每辆车的子问题：
其中ω为无关常数，c′a为路段修正成本：
S42，采用基于时空状态网络的动态规划算法，求解每辆车的资源约束最短路问题；
为可行路径p设置对应的标签：label(p)＝{i,t,p,d,e,c}，表示对应路径p当前拓展到的节点i，当前时刻t，当前车辆的剩余取货能力p，当前车辆的剩余送货能力d,当前车辆的剩余电量e，当前路径的出行费用c；
为每个时空状态节点都添加一个存放路径的列表：list(i,t,e)＝{}；i、t、e分别代表道路节点、离散的时间和离散的电量状态；
执行时间循环：t从初始时刻T0逐次遍历到终止时刻Tn；
执行对应的节点循环：i从节点i0逐次遍历到imax；
执行状态中的车辆的剩余电量循环：e从最小电量E0逐次遍历到最大电量Emax；
执行对应流出路段循环：a从路段(i,j)逐次遍历当前循环下节点i的流出路段(i,jmax)；
计算拓展到路段a后形成的新的路径p′的剩余取货能力p′＝p-pa，剩余送货能力d′＝min{d-da,p-pa}，剩余电量e′＝e+ea，出行费用为c′＝c+ca到达节点j的时间为t′；其中pa为路段a上的取货需求，非负数；da为路段上的送货需求，非负数；ea为路段a上的电量消耗，取正数代表在充电站进行充电，取负数则表示运输过程，ca为路段a 的修正费用；若p′、d′都大于等于0，且e′在[E0,Emax]范围内，t′在[T0,Tn]范围内，则拓展后的路径p′可行；添加该路径p′到list(j,t′,e′)中。
S43，执行动态规划算法，其中路段成本公式计算，直至循环结束；输出
中出行费用c最小的路径，将输出的每辆电动物流车的路径解带入目标函数中，得到当前迭代下原问题的下界LBK；
S44，更新当前最优下界LB*＝MAX{LB*，LBK}。
进一步，所述步骤S5中，求解上界的具体步骤为：
S51，引入拉格朗日乘子α和β，惩罚参数γs和γr,t以及松弛变量ma，将服务需求约束和充电站的容量约束松弛到目标函数中并添加对应的二次惩罚项，形成增广拉格朗日松弛的目标函数：
其中a为弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)的缩写；通过线性化，将增广拉格朗日松弛的目标函数分解成每辆车的子问题：
minZ″v＝∑a∈Ac″a xv(a)+ωs.t.流平衡
其中ω为无关常数，c″a为路段修正成本：
其中
表示除了车辆v之外，服务路段s被其他车辆经过的次数之和；
表示除了车辆v之外，t时刻下，使用充电站r的其他车辆的数量之和。
S52，调用步骤S42中的动态规划算法，依次求解每辆车的最短路，其中路段成本为c″a，输出得到每辆车的最小成本路径解；
S53，对路径解进行改造：若服务路段被多辆车经过服务，则指定一辆车服务该条路段；若有服务路段没有被车辆经过服务，则安排一辆新的车去服务该路段；如此，得到原问题的可行解；将可行解带入到原问题的目标函数中，得到当前迭代下原问题的上界UBK；
S54，更新当前的最优上界UB*＝MIN{UB*,UBK}。
进一步，所述步骤S6实现的具体步骤为：
S61，计算上下界差值，以评估当前可行解的质量；
S62，使用次梯度法更新拉格朗日乘子：
S63，根据设置的最大迭代次数Kmax，判断是否达到收敛条件，若当前迭代次数k小于Kmax，则k＝k+1，开始下一轮迭代循环；若K＝Kmax，则输出当前的最优可行解，以及上下界差值。本发明与现有技术相比，其显著效果如下：
1、本发明在真实的时空网络环境下，为新能源电动货车的车辆部署与行车路线进行优化，减少车队整体的运输费用；
2、本发明提以部分充电的方式维持车辆的电量，能减少车辆不必要的充电时间，从而使车辆尽可能满足客户的服务时间窗；
3、本发明基于时空状态网络进行建模，提出的松弛分解算法计算精确度高，适应性好，可以更真实地模拟现实情况。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明的物理交通网络拓扑图；
图3是本发明的输出的车辆1路径图；
图4是本发明的输出的车辆2路径图；
图5是本发明的输出的车辆3路径图。
具体实施方式
下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明做进一步详细描述。
如图1所示，本发明的电动车辆路径优化方法，包括以下步骤：
步骤S1，在地理空间的道路交通网络基础上，增加离散的时间维度，构成时空网络；在时空网络的基础上，增加状态维度，状态维度由车辆的剩余取货能力，车辆的剩余送货能力和离散的车辆剩余电量共同组成，以构成高维的时空状态网络；
步骤S2，在高维时空状态网络中，将客户的集散货需求，电动车的充电过程表示在网络中的弧上。在高维网络中形成运输弧、服务弧和充电弧这三类路段；
步骤S3，根据时空状态网络的相关参数，电动车的相关参数，客户需求的相关参数以及充电站的相关参数，构建初始原问题的电动车辆路径优化模型；
步骤S4，利用拉格朗日松弛算法构建对偶模型，再通过分解，将对偶模型分解成每辆车的资源约束最短路子问题。利用预设的动态规划算法求解子问题，得到车辆的路径解。将路径解带入原问题的松弛问题中，得到原问题的下界值。
步骤S5，用增广拉格朗日乘子法构建的增广拉格朗日对偶模型，再通过线性化，分解，将增广拉格朗日对偶模型分解成每辆车的资源约束最短路子问题。利用预设的动态规划算法求解子问题，得到车辆的路径解。对车辆的路径解进行启发式改造，得到可行路径解。将可行路径解带入原问题的目标函数中，得到原问题的上界值。
步骤S6，利用得到上界值和下界值，评估当前解的质量。利用次梯度法更新乘子，设置迭代次数，循环迭代。迭代完成后输出最优的上界值。根据上界最优值确定电动车的运输路径，以及绕行的充电策略。
步骤S1中，建立高维的时空状态网络的具体步骤如下：
(11)将连续的优化时间范围离散化，T＝{T0,T1,…,Tn}，其中T0表示初始初始时刻，Tn表示终止时刻。增加车辆的状态维度w＝[p,d,e],其p、d、e中分别代表车辆的剩余取货能力、车辆的剩余送货能力和车辆的剩余电量。将车辆的剩余电量状态离散化，E＝{E0,T1,…,En}，其中E0为设置的电动车的最低电量，En为电动车的最大电量。(12)确定构造高维网络所需要的输入参数：道路空间网络中的节点和路段，路段通行成本，路段通行时间，客户需求的发生路段、取货需求量、送货需求量和服务时间窗，充电站节点，充电站能同时容纳充电的车辆数，单位时间充电率，车辆总数，每辆车的起点、终点、最大电量、最小电量、电量容量以及单位时间耗电率。
(13)将构建以时间为X轴、空间位置为Y轴、状态维度为Z轴的时空状态网络。将步骤(12)中的输入参数转变为时空状态网络下的数据形式：生成节点(i,t,p,d,e)，含义为该电动物流车在时刻t下，以剩余取货能力为p，剩余送货能力为d，剩余电量为e的状态，处于位置节点i处；N是所有节点集合。生成弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)，含义为车辆通过道路路段(i,j)，时间变化(s-t)，车辆的剩余取货能力减小(p-p′)，车辆的剩余送货能力减小(d-d′)，车辆的剩余电量变化e′-e；A是所有弧集合。
步骤S2中，不同种类的弧的具体定义如下：
(21)弧集合A包括运输弧集合AT，服务弧集合AS和充电弧集合AC。即A＝AT∪AS∪AC
(22)运输弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)满足以下条件：s＝t+tij,p′＝p，d′＝d，e′＝e-k*tij。其中tij为路段ij的通行时间，k为单位时间耗电率。
(23)服务弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)满足以下条件：s＝t+ti′j，p′＝p-np， d′＝min{d-nd,p-np}，e′＝e-k*tij。其中ti′j为路段ij的通行时间加上服务时间，np为路段ij上客户的取货需求，nd为路段ij上客户的送货需求，tij为路段ij的通行时间，k为单位时间耗电率。
(24)充电弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)满足以下条件：i＝j，s＝t+1，p′＝p，d′＝d， e′＝e+γ*1。该充电弧代表一个时间单位的充电过程，其中i′和i代表同一个充电站节点，γ为单位时间的充电率。
步骤S3中，根据高维时空状态网络的输入参数、客户相关的输入参数、电动物流车相关的输入参数以及充电站的相关参数，将优化问题抽象为以下数学规划公式：
(31)定义车辆的二元决策变量xv(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)。取1代表车辆v经过弧 (i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)，取0则反之。
(32)确立流平衡约束条件，即车辆的流入＝流出：
其中，
是电动物流车的起始节点，
是出发时刻，Q为车辆的容量，
为出发时的电量。
(33)确立服务需求约束，即每个客户都被服务一次：
其中，S(i,j,t′,t″)表示在路段(i,j)上具有服务需求，且服务时间窗为(t′,t″)。
(34)确立充电站的容量约束，即同时使用充电站的车辆数不能超过充电站的最大容纳数：
其中，Nr表示充电站r的容量，R为充电站的节点集合，T为时间戳集合。
(35)建立车辆行驶广义成本最小化的目标函数：
minZ＝∑v∈V∑(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)∈A ci,j×xv(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′) (4)
其中ci,j为出行成本参数，表示车辆经过路段ij的出行费用。
步骤S4中，拉格朗日松弛算法求解下界具体步骤如下：
(41)引入拉格朗日乘子α和β，将约束公式(2)和约束公式(3)松弛到目标函数(4)中，形成松弛后的目标函数：
其中a为弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)的缩写。通过分解可以将松弛后的目标函数(5)分解成每辆车的子问题：
minZ′v＝∑a∈A c′a xv(a)+ωs.t.(1) (6)
其中ω为无关常数，c′a为路段成本，按以下公式计算：
(42)设计基于时空状态网络的动态规划算法，求解每辆车的资源约束最短路问题：
为可行路径p设置对应的标签：label(p)＝{i,t,p,d,e,c}，表示对应路径p当前拓展到的节点i，当前时刻t，当前车辆的剩余取货能力p，当前车辆的剩余送货能力d,当前车辆的剩余电量e，当前路径的出行费用c。
为每个时空状态节点都添加一个存放路径的列表：list(i,t,e)＝{}。i、t、e分别代表道路节点、离散的时间和离散的电量状态。
执行时间循环：t从初始时刻T0逐次遍历到终止时刻Tn。
执行对应的节点循环：i从节点i0逐次遍历到imax。
执行状态中的车辆的剩余电量循环：e从最小电量E0逐次遍历到最大电量Emax。
执行对应流出路段循环：a从路段(i,j)逐次遍历当前循环下节点i的流出路段(i,jmax)。
计算拓展到路段a后形成的新的路径p′的剩余取货能力p′＝p-pa，剩余送货能力d′＝min{d-da,p-pa}，剩余电量e′＝e+ea，出行费用为c′＝c+ca到达节点j的时间为t′。其中pa为路段a上的取货需求，非负数；da为路段上的送货需求，非负数；ea为路段a上的电量消耗，取正数代表在充电站进行充电，取负数则表示运输过程，ca为路段a 的修正费用。若p′,d′都大于等于0，且e′在[E0,Emax]范围内，t′在[T0,Tn]范围内，则拓展后的路径p′可行。添加该路径p′到list(j,t′,e′)中。
(43)执行动态规划算法，其中路段成本按公式(7)计算，直至循环结束。输出
中出行费用c最小的路径，将输出的每辆电动物流车的路径解带入目标函数(5)中，得到当前迭代下原问题的下界LBK。
(44)更新当前最优下界LB*＝MAX{LB*，LBK}。
步骤S5中，增广拉格朗日乘子法求解上界具体步骤如下：
(51)引入拉格朗日乘子α和β，惩罚参数γs和γr,t以及松弛变量ma，将约束公式(2)和约束公式(3)松弛到目标函数(4)中并添加对应的二次惩罚项，形成增广拉格朗日松弛的目标函数：
其中a为弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)的缩写。通过线性化，分解可以将增广拉格朗日松弛的目标函数公式(8)分解成每辆车的子问题：
minZ″v＝∑a∈A c″a xv(a)+ωs.t.(1) (9)
其中ω为无关常数，c″a为路段修正成本，按以下公式计算：
其中
表示除了车辆v之外，服务路段s被其他车辆经过的次数之和。
表示除了车辆v之外，t时刻下，使用充电站r的其他车辆的数量之和。
(52)调用(42)中设计的动态规划算法，依次求解每辆车的最短路，其中路段成本按公式 (10)计算。输出得到每辆车的最小成本路径解。
(53)对路径解进行改造：若服务路段被多辆车经过服务，则指定一辆车服务该条路段。若有服务路段没有被车辆经过服务，则安排一辆新的车去服务该路段。通过这样的构造即可得到原问题的可行解。将可行解带入到原问题的目标函数(4)中，即可得到当前迭代下原问题的上界UBK。
(54)更新当前的最优上界UB*＝MIN{UB*,UBK}。
步骤S6中，评估当前解的质量，乘子更新以及迭代的具体步骤如下：
(61)计算上下界差值(UB*-LB*)/UB*，以评估当前可行解的质量。
(62)使用次梯度法更新拉格朗日乘子：
更新时的步长固定为惩罚参数，方向则是梯度方向。
(63)根据设置的最大迭代次数Kmax，判断是否达到收敛条件，若当前迭代次数k小于 Kmax，则k＝k+1，开始下一轮迭代循环。若K＝Kmax，则输出当前的最优可行解，以及上下界差值。
如图2所示的交通网络为例，该网络包含了7个节点，16条路段。其中节点3和节点4为充电站节点，节点7为车辆的起点和终点。路段25、路段56、路段42、路段 43、路段34和路段31为需求路段，取送货需求量以及服务时间窗见表1。
表1取送货需求量以及服务时间窗表
| 路段编号 | from | to | type | 成本 | 出行时间 | 送货需求 | 取货需求 | 开始时间 | 终止时间 | 电量消耗 | 充电站容量 |
| 1 | 1 | 2 | 0 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 16 | -2 | 0 |
| 2 | 1 | 3 | 0 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 16 | -2 | 0 |
| 3 | 1 | 5 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 16 | -1 | 0 |
| 4 | 2 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 16 | -2 | 0 |
| 5 | 2 | 4 | 0 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 16 | -2 | 0 |
| 6 | 2 | 5 | 1 | 1 | 1 | 6 | 1 | 1 | 2 | -1 | 0 |
| 7 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 5 | 7 | 8 | -2 | 0 |
| 8 | 3 | 4 | 1 | 2 | 2 | 5 | 2 | 4 | 5 | -2 | 0 |
| 9 | 4 | 2 | 1 | 2 | 2 | 0 | 4 | 7 | 8 | -2 | 0 |
| 10 | 4 | 3 | 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 3 | 4 | -2 | 0 |
| 11 | 5 | 6 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 2 | 3 | -1 | 0 |
| 12 | 6 | 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 16 | -1 | 0 |
| 13 | 6 | 4 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 16 | -1 | 0 |
| 14 | 7 | 2 | 0 | 1 | l | 0 | 0 | 1 | 16 | -1 | 0 |
| 15 | 2 | 7 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 16 | -1 | 0 |
| 16 | 3 | 3 | 2 | O.1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 16 | 2 | 1 |
| 17 | 6 | 5 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 16 | -1 | 0 |
| 18 | 4 | 4 | 2 | 0.1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 16 | 2 | 1 |
增加充电路段(3，3)和充电路段(4，4)，使用充电路段需要花费1个时间单位，充电率为2，且充电站容量为1。为每条运输路段设置耗电率为1。最终路段的信息见表1。其中路段编号6到11为需求路段，有相应的服务时间窗和取送货需求，路段16和路段18为充电路段，剩余路段为运输路段。安排3辆车对客户进行服务，每辆车的容量为10。
对时间和车辆剩余电量状态进行离散化，构建时空状态点集合。设置时间离散度为1 到16，电量离散度为1到8。基于图2的空间交通网络图的拓扑关系，增加离散的时间和状态维度，建立时空状态弧集合A，A包括运输弧集合AT，服务弧集合AS和充电弧集合AC。
添加高维运输弧：如路段15，拓展到高维形式即为(1，5，t，t+1，p，p，d，d，e，e-1)。其中t为车辆在节点1的时刻，p为车辆的剩余取货能力，d为车辆的剩余送货能力，e为车辆在节点1处的剩余电量。
添加高维服务弧：如路段31，拓展到高维形式即为(3，1，t，t+2，p，p-5，d，min{d-1，p- 5}，e，e-2)。其中t为车辆经过服务路段31的起始时间，t必须在时间窗[7，8]之间；p为车辆在节点3处的剩余取货能力；d为车辆在节点3处的剩余送货能力；e为车辆在节点3处的剩余电量。
添加高维充电弧：如路段44，拓展到高维形式即为(4，4，t，t+1，p，p，d，d，e，e+2)。该路段表示车辆在充电站节点4处冲了1个时间单位的电，电量增加了2个单位。
上述高维网络下的运输弧，服务弧，充电弧必须是可行的，即t∈[1，16]，p，d∈[0，10]， e∈[1，8]。
建立数学优化模型：
minZ＝∑v∈V∑(i，j，t，s，p，p′，d，d′，e，e′)∈A ci，j×xv(i，j，t，s，p，p′，d，d′，e，e′)
初始化拉格朗日乘子α＝β＝0，初始化惩罚参数γs和γr,t＝0.5，设置迭代次数为10次，利用步骤S4和步骤S5的算法求解该数学优化模型，最终得到3辆车的运输路径，具体方案如表2所示。图3、图4、图5分别展示了3辆车的路径。
表2辆车的运输路径
上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。
Claims (7)
1.一种基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，在地理空间的道路交通网络基础上，增加离散的时间维度，构成时空网络；在时空网络的基础上，增加状态维度，状态维度由车辆的剩余取货能力、车辆的剩余送货能力和离散的车辆剩余电量共同组成，以构成高维的时空状态网络；
S2，在高维的时空状态网络中，将客户的集散货需求、电动车的充电过程表示在网络中的弧上，形成运输弧、服务弧和充电弧；
S3，根据时空状态网络的相关参数，电动车的相关参数，客户需求的相关参数以及充电站的相关参数，构建初始原问题的电动车辆路径优化模型；
S4，利用拉格朗日松弛算法构建对偶模型，再将对偶模型分解成每辆车的资源约束最短路子问题；利用预设的动态规划算法求解子问题，得到车辆的路径解；将路径解带入原问题的松弛问题中，得到原问题的下界值；
S5，用增广拉格朗日乘子法构建增广拉格朗日对偶模型，将增广拉格朗日对偶模型分解成每辆车的资源约束最短路子问题；利用预设的动态规划算法求解子问题，得到车辆的路径解；对路径解进行启发式改造，得到可行路径解；将可行路径解带入原问题的目标函数中，得到原问题的上界值；
S6，利用上界值和下界值，评估当前解的质量；利用次梯度法更新乘子，设置迭代次数，循环迭代；迭代完成后输出最优的上界值，根据上界最优值确定电动车的运输路径，以及绕行的充电策略。
2.根据权利要求1所述的基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，构建高维的时空状态网络的具体步骤为：
S11，将连续的时间范围离散化，T＝{T0,T1,…,Tn}，其中T0表示初始时刻，Tn表示终止时刻；增加车辆的状态维度w＝[p,d,e],其中p、d、e分别代表车辆的剩余取货能力、车辆的剩余送货能力和车辆的剩余电量；将车辆的剩余电量状态离散化，E＝{E0,T1,…,En}，其中E0为设置的车辆的最低电量，En为车辆的最大电量；
S12，确定构造高维网络所需要的输入参数：道路空间网络中的节点和路段，路段通行成本，路段通行时间，客户需求的发生路段、取货需求量、送货需求量和服务时间窗，充电站节点，充电站能同时容纳充电的车辆数，单位时间充电率，车辆总数，每辆车的起点、终点、最大电量、最小电量、电量容量以及单位时间耗电率；
S13，构建以时间为X轴、空间位置为Y轴、状态维度为Z轴的时空状态网络；将步骤S12中的输入参数转变为时空状态网络下的数据形式：生成节点(i,t,p,d,e)，含义为该车辆在时刻t下，以剩余取货能力为p，剩余送货能力为d，剩余电量为e的状态，处于位置节点i处；N是所有节点集合；生成弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)，含义为车辆通过道路路段(i,j)，时间变化(s-t)，车辆的剩余取货能力减小(p-p′)，车辆的剩余送货能力减小(d-d′)，车辆的剩余电量变化e′-e；A是所有弧集合。
3.根据权利要求2所述的基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法，其特征在于，所述步骤S2中的各功能弧的具体分类为：
弧集合A包括运输弧集合AT、服务弧集合AS和充电弧集合AC；运输弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)满足以下条件：s＝t+tij,p′＝p，d′＝d，e′＝e-k*tij，其中tij为路段ij的通行时间，k为单位时间耗电率；
服务弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)满足以下条件：s＝t+t′ij，p′＝p-np，d′＝min{d-nd,p-np}，e′＝e-k*tij，其中t′ij为路段ij的通行时间加上服务时间，np为路段ij上客户的取货需求，nd为路段ij上客户的送货需求，tij为路段ij的通行时间，k为单位时间耗电率；
充电弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)满足以下条件：i＝j，s＝t+1，p′＝p，d′＝d，e′＝e+γ*1，该充电弧代表一个时间单位的充电过程，其中i和j代表同一个充电站节点，γ为单位时间的充电率。
4.根据权利要求2所述的基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法，其特征在于，所述步骤S3中的构建电动车辆路径优化模型具体步骤为：
S31，定义车辆的二元决策变量xv(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)，取1代表车辆v经过弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)，取0则反之；
S32，确立流平衡约束条件，为车辆的流入＝流出：
其中，
是车辆的起始节点，
是出发时刻，Q为车辆的容量，
为出发时的电量；
为车辆的终止节点，
是终止时刻，
是设置的最低电量阈值；
S33，确立服务需求约束，是每个客户都被服务一次：
其中，S(i,j,t′,t″)表示在路段(i,j)上具有服务需求，且服务时间窗为(t′,t″)；
S34，确立充电站的容量约束，同时使用充电站的车辆数不能超过充电站的最大容纳数：
其中，Nr表示充电站r的容量，R为充电站的节点集合，T为时间戳集合；
S35，建立车辆行驶广义成本最小化的目标函数：
minz＝Σv∈V∑(i，j，t，s，p，p′，d，d′，e，e′)∈Aci，j×xv(i，j，t，S，p，p′，d，d′，e，e′)。
5.根据权利要求4所述的基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法，其特征在于，所述步骤S4中，求解下界的具体步骤为：
S41，引入拉格朗日乘子α和β，将服务需求约束和充电站的容量约束松弛到目标函数中，形成松弛后的目标函数：
其中a为弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)的缩写，通过分解将松弛后的目标函数分解成每辆车的子问题：
minZ′v＝∑a∈Ac′axv(a)+ωs.t.流平衡
其中ω为无关常数，c′a为路段修正成本：
S42，采用基于时空状态网络的动态规划算法，求解每辆车的资源约束最短路问题；
为可行路径p设置对应的标签：label(p)＝{i,t,p,d,e,c}，表示对应路径p当前拓展到的节点i，当前时刻t，当前车辆的剩余取货能力p，当前车辆的剩余送货能力d,当前车辆的剩余电量e，当前路径的出行费用c；
为每个时空状态节点都添加一个存放路径的列表：list(i,t,e)＝{}；i、t、e分别代表道路节点、离散的时间和离散的电量状态；
执行时间循环：t从初始时刻T0逐次遍历到终止时刻Tn；
执行对应的节点循环：i从节点i0逐次遍历到imax；
执行状态中的车辆的剩余电量循环：e从最小电量E0逐次遍历到最大电量Emax；
执行对应流出路段循环：a从路段(i,j)逐次遍历当前循环下节点i的流出路段(i,jmax)；
计算拓展到路段a后形成的新的路径p′的剩余取货能力p′＝p-pa，剩余送货能力d′＝min{d-da,p-pa}，剩余电量e′＝e+ea，出行费用为c′＝c+ca到达节点j的时间为t′；其中pa为路段a上的取货需求，非负数；da为路段上的送货需求，非负数；ea为路段a上的电量消耗，取正数代表在充电站进行充电，取负数则表示运输过程，ca为路段a的修正费用；若p′、d′都大于等于0，且e′在[E0,Emax]范围内，t′在[T0,Tn]范围内，则拓展后的路径p′可行；添加该路径p′到list(j,t′,e′)中；
S43，执行动态规划算法，其中路段成本公式计算，直至循环结束；输出
中出行费用c最小的路径，将输出的每辆电动物流车的路径解带入目标函数中，得到当前迭代下原问题的下界LBK；
S44，更新当前最优下界LB*＝MAX{LB*，LBK}。
6.根据权利要求4所述的基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法，其特征在于，所述步骤S5中，求解上界的具体步骤为：
S51，引入拉格朗日乘子α和β，惩罚参数γs和γr,t以及松弛变量ma，将服务需求约束和充电站的容量约束松弛到目标函数中并添加对应的二次惩罚项，形成增广拉格朗日松弛的目标函数：
其中a为弧(i,j,t,s,p,p′,d,d′,e,e′)的缩写；通过线性化，将增广拉格朗日松弛的目标函数分解成每辆车的子问题：
minZ″v＝∑a∈Ac″axv(a)+ωs.t.流平衡
其中ω为无关常数，c″a为路段修正成本：
其中
表示除了车辆v之外，服务路段s被其他车辆经过的次数之和；
表示除了车辆v之外，t时刻下，使用充电站r的其他车辆的数量之和。
S52，调用步骤S42中的动态规划算法，依次求解每辆车的最短路，其中路段成本为c″a，输出得到每辆车的最小成本路径解；
S53，对路径解进行改造：若服务路段被多辆车经过服务，则指定一辆车服务该条路段；若有服务路段没有被车辆经过服务，则安排一辆新的车去服务该路段；如此，得到原问题的可行解；将可行解带入到原问题的目标函数中，得到当前迭代下原问题的上界UBK；
S54，更新当前的最优上界UB*＝MIN{UB*,UBK}。
7.根据权利要求2所述的基于高维网络的集散货一体化电动车辆路径优化方法，其特征在于，所述步骤S6实现的具体步骤为：
S61，计算上下界差值，以评估当前可行解的质量；
S62，使用次梯度法更新拉格朗日乘子：
S63，根据设置的最大迭代次数Kmax，判断是否达到收敛条件，若当前迭代次数k小于Kmax，则k＝k+1，开始下一轮迭代循环；若K＝Kmax，则输出当前的最优可行解，以及上下界差值。
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