CN114813943B - 基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，其包括：基于半解析有限元法，计算频散曲线并确定激励信号，推导脱粘长度与相位延迟间的定量关系，设计压电片阵列并采集各路径兰姆波信号，获取各路径兰姆波信号的相位延迟信息，进行脱粘中心定位，选取关键路径计算脱粘损伤的边界点，求解包含所有脱粘边界点的最小凸多边形作为脱粘损伤的轮廓。本发明提取相位延迟作为一种新损伤指标，实现路径中脱粘长度的准确计算，具有较强的抗环境干扰能力，能够更为准确地识别内部脱粘轮廓。
Description
技术领域
本发明属于状态健康监测与无损检测技术领域，特别是一种基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法。
背景技术
复合材料具有重量轻、强度高、耐腐蚀等优势，因此在汽车制造、航空航天等工程领域得到广泛应用。在实际应用中，复合材料构件一般需要与金属构件连接在一起，通常采用机械连接、胶接等连接方式。相比螺栓连接、铆接等机械连接方式，胶接避免了应力集中且能够减轻整体重量，因此得到了较为广泛的应用；然而，由于使用工况以及加工缺陷等不利因素，复合材料-金属胶接接头内部易产生脱粘等损伤，使得连接强度下降，产生安全隐患。因此，为确保结构的连接强度、防止严重事故的发生，对复合材料-金属胶接接头进行脱粘损伤的定量评估十分必要。
随着超声导波检测技术的发展，兰姆波被广泛应用于板状结构的状态健康监测与无损检测之中。兰姆波超声检测通过在试件表面激发兰姆波，通过传感器采集经过损伤的兰姆波信号并分析频率、能量、幅值等指标，从而获取损伤的位置与大小等状态信息。兰姆波能够在板状结构中传播较远距离且对损伤敏感，因此在金属板、复合材料板等结构的检测中得到了广泛应用，并展现出优越的性能。
目前，三角定位、延时叠加、稀疏重构等兰姆波检测中成熟算法在简单平面板(如铝板)检测中得到了广泛应用；然而，兰姆波在胶接结构中会产生模态转换、界面反射等复杂现象，导致一些经典算法无法直接应用于胶接接头的脱粘检测中。因此，针对胶接接头的脱粘检测，需要专门分析波包传播规律并设计检测方法。目前，人们通常提取幅值、能量等一些简单指标来反映脱粘信息，而此类指标与脱粘程度之间的定量关系先验未知且并不明确，因此在实际应用中难以实现脱粘大小甚至轮廓的定量评估。鉴于此，需要提取更加新的指标，并专门设计一种能够识别胶接接头内部脱粘轮廓的损伤检测方法。
因此，为提取更加新的指标并明确其与脱粘程度之间的定量关系，寻求一种基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，以实现胶接接头内部脱粘轮廓的识别是十分迫切且必要的。
发明内容
本发明针对上述现有技术中的缺陷，提出一种基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法。该方法包括基于半解析有限元法，计算频散曲线并确定激励信号，推导脱粘长度与相位延迟间的定量关系，设计压电片阵列并采集各路径兰姆波信号，获取各路径兰姆波信号的相位延迟信息，进行脱粘中心定位，选取关键路径计算脱粘损伤的边界点，求解包含所有脱粘边界点的最小凸多边形作为脱粘损伤的轮廓。本发明提取相位延迟作为一种较为新的损伤指标，实现路径中脱粘长度的准确计算，具有较强的抗环境干扰能力，检测快速，能够更为准确地识别内部脱粘轮廓。
本发明提供一种基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，其包括以下步骤：
S1、基于半解析有限元法，计算频散曲线并确定激励信号；
S2、推导脱粘长度与相位延迟间的定量关系；
S3、设计压电片阵列并采集各路径兰姆波信号；
S4、获取各路径兰姆波信号的相位延迟信息；
S41、计算基线信号u(t)：
其中，ui(t)表示第i条路径对应的基线信号；ω表示角频率；S(ω)表示s(t)的傅里叶变换结果；ka,kb,kc分别表示铝板A0模态、粘接区域第一模态和碳纤维板A0模态的波数；分别表示第i条路径中铝板、粘接区域和碳纤维板的长度；j表示虚数；t表示时间；
S42、获取第i条路径基线信号最大值左侧的第一个过零时刻并在第i条路径实测信号中寻找/>右侧最接近的过零时刻/>
S43、依次获得各路径相对于基线的谐波时间差，其中第i条路径相对于基线的谐波时间差为：
S5、进行脱粘中心定位；
S51、将谐波时间差Dt作为损伤指标输入概率成像算法，则空间中任意一点(x,y)的损伤概率值P(x,y)为：
其中，N表示路径总数；σ表示标准差；di表示(x,y)到第i条路径的距离；
S52、以P(x,y)最大值处的位置作为估测的脱粘中心(xC,yC)：
S6、选取关键路径计算脱粘损伤的边界点；
S7、获得包含所有脱粘边界点的最小凸多边形作为脱粘损伤的轮廓：定义脱粘边界点的凸包络集H，并连接凸包络集H中包含的边界点最小包络凸多边形顶点，获得损伤轮廓。
进一步，所述步骤S2具体包括以下步骤：
S21、根据选取的激励信号s(t)为窄带信号，在较窄的频带内，铝板A0模态、粘接区域第一模态和碳纤维板A0模态的波数ka,kb,kc与角频率ω成线性关系，进行泰勒展开，表示为：
其中，分别表示铝板A0模态、粘接区域第一模态和碳纤维板A0模态的相速度；ωe表示铝板A0模态相速度与碳纤维板A0模态相速度相等时的角频率；
S22、利用频散曲线相互重叠的兰姆波模态转换规律，基于激励信号s(t)，获取无脱粘路径中接收的A0模态信号a(t)：
其中，A(ω)表示幅值调制谱，考虑激励信号s(t)为窄带信号，简化为幅值系数A；l1,l2,l3分别表示路径中铝板、粘接区域和碳纤维板的长度；m表示汉宁窗信号；tg,tp分别表示无脱粘路径的包络传播时间以及谐波传播时间；
S23、获得有脱粘结构中接收的A0模态信号b(t)：
其中，A1(ω),A2(ω)分别表示沿脱粘处铝板传播的波包分量的幅值调制谱和沿脱粘处碳纤维板传播的波包分量的幅值调制谱，考虑激励信号s(t)为窄带信号，简化为幅值系数A1,A2；ld表示脱粘长度；分别表示沿脱粘处铝板传播的波包分量包络的传播时间、沿脱粘处碳纤维板传播的波包分量包络的传播时间、有脱粘路径的谐波传播时间；
S24、根据式(7)和(10)，得到包络下谐波的相位差Dp为：
其中，表示铝板A0模态相速度与碳纤维板A0模态相速度相等时的相速度值，记作特征相速度；
S25、将相位差Dp转换为谐波时间差Dt：
S26、得到脱粘长度ld与谐波时间差Dt的定量关系：
可优选的，所述步骤S6具体包括以下步骤：
S61、选取距离估测脱粘中心小于标准差σ的路径，记为关键路径；
S62、计算关键路径上的脱粘中点(xM,yM)，其中第k条关键路径上的脱粘中点为：
其中，lk表示第k条关键路径所在直线；
S63、将各关键路径的谐波时间差Dt代入式(16)，求得关键路径的脱粘长度；
S64、根据关键路径的脱粘长度和脱粘中点，利用几何关系求得每条关键路径的两个脱粘端点，并将所有关键路径的脱粘端点记为脱粘损伤的边界点(xE,yE)。
可优选的，所述步骤S1具体包括以下步骤：
S11、基于半解析有限元法，计算铝板、碳纤维板和粘接区域的频散曲线，并获取铝板A0模态相速度与碳纤维板A0模态相速度相等时的角频率ωe，且满足：
S12、激励信号s(t)选取中心角频率为ωe、汉宁窗调制的6周期正弦信号：
s(t)＝m(t)sin(ωet) (2)；
可优选的，所述步骤S3具体包括以下步骤：
S31、分别在铝板和碳纤维板表面粘贴压电片；
S32、信号发生器输出步骤S2确定的激励信号s(t)，经信号放大器放大后依次施加于铝板表面的各个压电片；
S33、由碳纤维板表面的压电片依次接收信号，并由示波器完成信号采集。
可优选的，所述步骤S22中tg,tp分别表示为：
其中，分别表示铝板A0模态、粘接区域第一模态和碳纤维板A0模态的群速度；
步骤S23中分别表示为：
可优选的，所述步骤S7中所述脱粘边界点的凸包络集H定义为：
其中，ej表示第j个边界点的坐标向量；M表示边界点的总数；λj表示第j个坐标向量的系数。
与现有技术相比，本发明的技术效果为：
1、本发明设计的一种基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，提取相位延迟作为一种较为新的损伤指标，通过推导相位延迟与脱粘长度之间的关系，实现路径中脱粘长度的准确计算；所提方法摒弃了传统的幅值、能量等易受测试条件影响指标，具有较强的抗环境干扰能力。
2、本发明设计的一种基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，利用压电片实现兰姆波的激励与接收，相比超声C扫描等传统手段检测快速；同时，压电片可黏附于结构表面且不影响实际功能，具备实时监测的潜力，能够实现故障特征提取和状态监测的自动化；所提方法综合利用了多路径的兰姆波信息，能够更为准确地识别内部脱粘轮廓。
附图说明
通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显。
图1是本发明的基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法流程图；
图2a是本发明的基于半解析有限元法计算得到的相速度频散曲线图；
图2b是本发明的基于半解析有限元法计算得到的波数频散曲线图；
图3a是本发明的无脱粘路径与相关模态转换图；
图3b是本发明的有脱粘路径与相关模态转换图；
图4是本发明的样件及压电片位置示意图；
图5是本发明的路径P4-P16的基线信号与实测信号示意图；
图6是本发明的所有路径实测信号相对于基线信号的谐波时间差示意图；
图7是本发明的损伤概率图以及估测脱粘中心示意图；
图8是本发明的所选取的关键路径以及关键路径上的脱粘边界点示意图；
图9是本发明的估测的脱粘轮廓与实际对比示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
图1示出了本发明的基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，该方法包括以下步骤：
S1、基于半解析有限元法，计算频散曲线并确定激励信号。
S11、基于半解析有限元法(Semi-Analytical Finite Element,SAFE)，计算铝板、碳纤维板和粘接区域的频散曲线，并获取铝板A0模态相速度与碳纤维板A0模态相速度相等时的角频率ωe，且满足：
其中，分别表示兰姆波A0模态分别在铝板和碳纤维板中的相速度；/>表示铝板A0模态相速度与碳纤维板A0模态相速度相等时的相速度值，记作特征相速度。
S12、激励信号s(t)选取中心角频率为ωe、汉宁窗调制的6周期正弦信号：
s(t)＝m(t)sin(ωet) (2)
其中，t表示时间；m表示汉宁窗信号且为：
在一个具体实施例中，求得的相速度和波数频散曲线如图2a和2b所示，ωe为105πrad/s，相应的特征相速度为965m/s，此时兰姆波第一模态(Mode 1)在粘接区域中的相速度/>为1183m/s。
S2、推导脱粘长度与相位延迟间的定量关系。
S21、根据选取的激励信号s(t)为窄带信号，在较窄的频带内，铝板A0模态、粘接区域第一模态(Mode 1)和碳纤维板A0模态的波数ka,kb,kc与角频率ω成线性关系，进行泰勒展开，表示为：
其中，分别表示铝板A0模态、粘接区域第一模态和碳纤维板A0模态的相速度；
S22、由于频散曲线相互重叠的兰姆波模态之间更容易发生模态转换，观察图2a和图2b，可以观察到铝板A0模态、粘接区域第一模态(Mode 1)和碳纤维板A0模态的频散曲线相互重叠，因此这几个模态之间更容易发生模态转换。利用频散曲线相互重叠的兰姆波模态转换规律，如图3a所示，基于激励信号s(t)以及式(4)～(6)所示的波数表达式，获取无脱粘路径中接收的A0模态信号a(t)：
其中，A(ω)表示幅值调制谱，考虑激励s(t)为窄带信号，简化为幅值系数A；S(ω)表示s(t)的傅里叶变换结果；ka,kb,kc分别表示铝板A0模态、粘接区域第一模态(Mode 1)和碳纤维板A0模态的波数；l1,l2,l3分别表示路径中铝板、粘接区域和碳纤维板的长度；j表示虚数；tg,tp分别表示无脱粘路径的包络传播时间以及谐波传播时间且有：
其中，分别表示铝板A0模态、粘接区域第一模态(Mode 1)和碳纤维板A0模态的群速度。
S23、如图3b所示，获得有脱粘结构中接收的A0模态信号b(t)：
其中，A1(ω),A2(ω)分别表示沿脱粘处铝板传播的波包分量的幅值调制谱和沿脱粘处碳纤维板传播的波包分量的幅值调制谱，考虑激励信号s(t)为窄带信号，简化为幅值系数A1,A2；ld表示脱粘长度；分别表示沿脱粘处铝板传播的波包分量包络的传播时间、沿脱粘处碳纤维板传播的波包分量包络的传播时间、有脱粘路径的谐波传播时间且有：
S24、根据式(7)和(10)，得到包络下谐波的相位差Dp为：
S25、将相位差Dp转换为谐波时间差Dt：
S26、得到脱粘长度ld与谐波时间差Dt的定量关系：
在一个具体实施例中，为965m/s，/>为1183m/s，因此获得得到脱粘长度ld与谐波时间差Dt的定量关系：
S3、设计压电片阵列并采集各路径兰姆波信号。
S31、分别在铝板和碳纤维板表面粘贴压电片。
S32、信号发生器输出步骤S2确定的激励信号s(t)，经信号放大器放大后依次施加于铝板表面的各个压电片。
S33、由碳纤维板表面的压电片依次接收信号，并由示波器完成信号采集。
在一个具体实施例中，样件尺寸、模拟脱粘位置与大小、压电片位置如图4所示。铝板厚度为2mm，碳纤维板厚度为2.4mm。11个压电片(P1-P11)粘贴在铝板表面作为激励装置，11个压电片(P12-P22)粘贴在碳纤维板板表面作为接收装置。压电片直径为7mm，相邻压电片中心间距为20mm，随后采集所有兰姆波路径的信号。
S4、获取各路径兰姆波信号的相位延迟信息。
S41、计算基线信号u(t)：
其中，ui(t)表示第i条路径对应的基线信号；分别表示第i条路径中铝板、粘接区域和碳纤维板的长度。
S42、获取第i条路径基线信号最大值左侧的第一个过零时刻并在第i条路径实测信号中寻找/>右侧最接近的过零时刻/>
S43、依次获得各路径相对于基线的谐波时间差，其中第i条路径相对于基线的谐波时间差为：
在一个具体实施例中，路径P4-P16的基线信号与实测信号如图5所示，其对应Dt的计算方式如图5所示。类似地，可以计算出所有路径的Dt，结果如图6所示。可以观察到，P5-P16、P4-P16、P4-P17、P6-P15等穿过脱粘的路径的Dt值比较大，而P4-P15、P5-P14等未穿过脱粘的路径的Dt值比较小，这与本发明的理论分析相一致。
S5、进行脱粘中心定位。
S51、将谐波时间差Dt作为损伤指标输入概率成像算法，则空间中任意一点(x,y)的损伤概率值P(x,y)为：
其中，N表示路径总数；σ表示标准差；di表示(x,y)到第i条路径的距离。
S52、以P(x,y)最大值处的位置作为估测的脱粘中心(xC,yC)：
在一个具体实施例中，以压电片P11的中心作为坐标原点，P1-P11所在直线为纵坐标轴建立直角坐标系，将步骤S4计算的Dt输入式(20)，本例中标准差σ取值为10mm，计算得到的损伤概率图如图7所示。损伤概率值在(117.5,131.5)mm处达到最大值，将其作为估测的脱粘中心。估测中心距实际脱粘中心(120,130)mm仅2.915mm，误差很小。
S6、选取关键路径计算脱粘损伤的边界点。
S61、选取距离估测脱粘中心小于标准差σ的路径，记为关键路径。
S62、计算关键路径上的脱粘中点(xM,yM)，其中第k条关键路径上的脱粘中点为：
其中，lk表示第k条关键路径所在直线。
S63、将各关键路径的谐波时间差Dt代入式(16)，求得关键路径的脱粘长度。
S64、根据关键路径的脱粘长度和脱粘中点，利用几何关系求得每条关键路径的两个脱粘端点，并将所有关键路径的脱粘端点记为脱粘损伤的边界点(xE,yE)。
在一个具体实施例中，所选取的关键路径以及关键路径上的脱粘边界点如图8所示。
S7、求解包含所有脱粘边界点的最小凸多边形作为脱粘损伤的轮廓：定义脱粘边界点的凸包络集H：
其中，ej表示第j个边界点的坐标向量；M表示边界点的总数；λj表示第j个坐标向量的系数。
连接凸包络集H中包含的边界点最小包络凸多边形顶点，获得损伤轮廓。
在一个具体实施例中，包含所有边界点的最小凸多边形如图9所示，与实际损伤形状大小相似，验证了本发明的可行性。
本发明提出一种基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，提取相位延迟作为一种较为新的损伤指标，通过推导相位延迟与脱粘长度之间的关系，实现路径中脱粘长度的准确计算；所提方法摒弃了传统的幅值、能量等易受测试条件影响指标，具有较强的抗环境干扰能力；利用压电片实现兰姆波的激励与接收，相比超声C扫描等传统手段检测快速；同时，压电片可黏附于结构表面且不影响实际功能，具备实时监测的潜力，能够实现故障特征提取和状态监测的自动化；所提方法综合利用了多路径的兰姆波信息，能够更为准确地识别内部脱粘轮廓。
最后所应说明的是：以上实施例仅以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (6)
1.一种基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，其特征在于，其包括以下步骤：
S1、基于半解析有限元法，计算频散曲线并确定激励信号；
S2、推导脱粘长度与相位延迟间的定量关系；
S21、根据选取的激励信号s(t)为窄带信号，在较窄的频带内，铝板A0模态、粘接区域第一模态和碳纤维板A0模态的波数ka,kb,kc与角频率ω成线性关系，进行泰勒展开，表示为：
其中，分别表示铝板A0模态、粘接区域第一模态和碳纤维板A0模态的相速度；ωe表示铝板A0模态相速度与碳纤维板A0模态相速度相等时的角频率；
S22、利用频散曲线相互重叠的兰姆波模态转换规律，基于激励信号s(t)，获取无脱粘路径中接收的A0模态信号a(t)：
其中，A(ω)表示幅值调制谱，考虑激励信号s(t)为窄带信号，简化为幅值系数A；l1,l2,l3分别表示路径中铝板、粘接区域和碳纤维板的长度；m表示汉宁窗信号；tg,tp分别表示无脱粘路径的包络传播时间以及谐波传播时间；
S23、获得有脱粘结构中接收的A0模态信号b(t)：
其中，A1(ω),A2(ω)分别表示沿脱粘处铝板传播的波包分量的幅值调制谱和沿脱粘处碳纤维板传播的波包分量的幅值调制谱，考虑激励信号s(t)为窄带信号，简化为幅值系数A1,A2；ld表示脱粘长度；分别表示沿脱粘处铝板传播的波包分量包络的传播时间、沿脱粘处碳纤维板传播的波包分量包络的传播时间、有脱粘路径的谐波传播时间；
S24、根据式(7)和(10)，得到包络下谐波的相位差Dp为：
其中，表示铝板A0模态相速度与碳纤维板A0模态相速度相等时的相速度值，记作特征相速度；
S25、将相位差Dp转换为谐波时间差Dt：
S26、得到脱粘长度ld与谐波时间差Dt的定量关系：
S3、设计压电片阵列并采集各路径兰姆波信号；
S4、获取各路径兰姆波信号的相位延迟信息；
S41、计算基线信号u(t)：
其中，ui(t)表示第i条路径对应的基线信号；ω表示角频率；S(ω)表示s(t)的傅里叶变换结果；ka,kb,kc分别表示铝板A0模态、粘接区域第一模态和碳纤维板A0模态的波数；分别表示第i条路径中铝板、粘接区域和碳纤维板的长度；j表示虚数；t表示时间；
S42、获取第i条路径基线信号最大值左侧的第一个过零时刻并在第i条路径实测信号中寻找/>右侧最接近的过零时刻/>
S43、依次获得各路径相对于基线的谐波时间差，其中第i条路径相对于基线的谐波时间差为：
S5、进行脱粘中心定位；
S51、将谐波时间差Dt作为损伤指标输入概率成像算法，则空间中任意一点(x,y)的损伤概率值P(x,y)为：
其中，N表示路径总数；σ表示标准差；di表示(x,y)到第i条路径的距离；
S52、以P(x,y)最大值处的位置作为估测的脱粘中心(xC,yC)：
S6、选取关键路径计算脱粘损伤的边界点；
S7、获得包含所有脱粘边界点的最小凸多边形作为脱粘损伤的轮廓：定义脱粘边界点的凸包络集H，并连接凸包络集H中包含的边界点最小包络凸多边形顶点，获得损伤轮廓。
2.根据权利要求1所述的基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，其特征在于，所述步骤S6具体包括以下步骤：
S61、选取距离估测脱粘中心小于标准差σ的路径，记为关键路径；
S62、计算关键路径上的脱粘中点(xM,yM)，其中第k条关键路径上的脱粘中点为：
其中，lk表示第k条关键路径所在直线；
S63、将各关键路径的谐波时间差Dt代入式(16)，求得关键路径的脱粘长度；
S64、根据关键路径的脱粘长度和脱粘中点，利用几何关系求得每条关键路径的两个脱粘端点，并将所有关键路径的脱粘端点记为脱粘损伤的边界点(xE,yE)。
3.根据权利要求1所述的基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括以下步骤：
S11、基于半解析有限元法，计算铝板、碳纤维板和粘接区域的频散曲线，并获取铝板A0模态相速度与碳纤维板A0模态相速度相等时的角频率ωe，且满足：
S12、激励信号s(t)选取中心角频率为ωe、汉宁窗调制的6周期正弦信号：
s(t)＝m(t)sin(ωet) (2)；
4.根据权利要求1所述的基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤：
S31、分别在铝板和碳纤维板表面粘贴压电片；
S32、信号发生器输出步骤S2确定的激励信号s(t)，经信号放大器放大后依次施加于铝板表面的各个压电片；
S33、由碳纤维板表面的压电片依次接收信号，并由示波器完成信号采集。
5.根据权利要求1所述的基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，其特征在于，所述步骤S22中tg,tp分别表示为：
其中，分别表示铝板A0模态、粘接区域第一模态和碳纤维板A0模态的群速度；
步骤S23中分别表示为：
6.根据权利要求1所述的基于兰姆波相位延迟的胶接接头脱粘轮廓评估方法，其特征在于，所述步骤S7中所述脱粘边界点的凸包络集H定义为：
其中，ej表示第j个边界点的坐标向量；M表示边界点的总数；λj表示第j个坐标向量的系数。
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