CN114779645B - 一种有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法，属于仿生机器鱼的控制技术领域。首先构建多胸鳍拍动式机器鱼群体，设计拓扑关系图。然后基于机器鱼胸鳍与尾部的非对称性特征以及运动关系，建立单个机器鱼的运动学模型，采用最近邻连接方式对每个机器鱼分别构建拓扑网络，确定每个机器鱼各CPG单元间的耦合关系，采用模糊闭环控制策略实现机器鱼的航向和速度的定量控制。最后利用虚拟领导者‑跟随者编队跟踪算法，基于拓扑关系图设计机器鱼群体在有向固定拓扑条件下的编队跟踪控制协议，并与单个机器鱼的运动学模型相结合，实现机器鱼群体运动过程中的编队队形控制。本发明能够快速形成期望的机器鱼编队队形，且队形稳定性高。
Description
技术领域
本发明属于仿生机器鱼的控制技术领域，具体涉及一种有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法，实现胸鳍拍动式机器鱼群体的协调控制。
背景技术
水下机器人通过搭载各种不同类型的传感器可以完成水下环境的搜索、搜救、监测、资源勘探和水雷检测等任务，在民用和军用领域发挥了重要作用。随着水下机器人技术的发展，各种任务对水下机器人的需求越来越大，也越来越高，单个水下机器人存在工作范围小、执行任务单一、效率低下和容错性较差等问题。
为了解决上述问题，多水下机器人的协同作业成为了研究的重点方向。多水下机器人系统具有分布式、自适应和鲁棒性等优良特性，避免了单个机器人携带多种传感器造成的系统复杂冗余等问题，有效提高了作业的效率，降低了执行任务的成本。
从仿生学的观点来看，水下机器人又分为螺旋桨推进的鱼雷型机器人和师法自然的仿生机器鱼。仿生机器鱼与螺旋桨推进的水下机器人相比具有噪音小、隐蔽性好、机动性好和能量利用效率高等优点，仿生机器鱼的编队协同控制将是下一步的发展方向，具有广阔的应用前景。
近些年来，众多研究人员提出了使用于不同模型的编队控制方法，较为成熟的是移动机器人和空中机器人的编队，这些控制方法将目标对象的动力学模型抽象为一阶积分器模型和二阶积分器模型，从而实现预期的编队队形控制。许多科研人员通过结合观测器理论、自适应理论、滑模控制理论等现金控制方法构造多自主水下航行器的分布式编队协同控制算法。
文献1(Li J,Du X.Underactuated Multi-AUV Robust Formation ControlBased on Virtual Leader[C])针对欠驱动的水下机器人编队问题，提出了一种基于位置信息的领航者-跟随者自适应编队控制算法。文献2(Wang J,Wang C,Wei Y,et al.Slidingmode based neural adaptive formation control of underactuated AUVs withleader-follower strategy[J])针对欠驱动水下机器人在不确定动力学和海洋扰动下的编队控制问题，提出了一种仅依赖领航者位置测量的鲁棒滑模控制策略。文献3(Li J,DuX.Underactuated Multi-AUV Robust Formation Control Based on Virtual Leader[C])针对欠驱动水下机器人在海流干扰下的编队控制问题，提出了一种虚拟领航者-跟随者的控制策略，通过建立水下机器人的动力学模型，设计鲁棒控制器，利用跟随者对虚拟领航者的距离和角度观测信息生成和维持水下机器人编队。文献4(QI,Xue,CAI Zhi-jun.Three-dimensional formation control based on nonlinear small gain methodfor multiple underactuated underwater vehicles[J])针对在三维水下空间运动的欠驱动自主水下航行器，提出了一种分布式编队跟踪算法。文献5(Xiao F,Wang L,Chen J,Gao Y.Finite-time formation control for multi-agent systems[J].)分析了一阶多智能体系统的编队跟踪控制。文献6(Ren W.Consensus strategies for cooperativecontrol of vehicle formations[J].)将分布式编队控制策略应用于基于局部邻居到邻居的信息交换的一组二阶集群系统。文献7(Du H,Li S,Lin X.Finite-time formationcontrol of multiagent systems via dynamic output feedback[J].)提出了一种用于二阶多智能体系统的有限时间编队控制协议，该协议在有限时间内实现了时不变编队跟踪。文献8(Li L,Nagy M,Graving J M,et al.Vortex phase matching as a strategyfor schooling in robots and in fish[J])针对鱼类的集群游动行为，设计了大量的仿生鱼体游动实验，分析了鱼群内部结对巡游的两条鱼的游动特定，提出了一种鱼类群体游动采用的涡流相位匹配的策略，对于集群节能控制算法的设计具有启发意义。
综合上述所有参考文献可知，现有方法多是对螺旋桨推进的多自主水下机器人的协同控制方面的研究，但在仿生机器鱼群体的协同控制上尚无有效可行的编队控制方法。
发明内容
本发明为了解决当前胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法存在的空白，提出一种有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法。
所述的有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法，包括以下步骤：
步骤一，构建多胸鳍拍动式机器鱼群体，设计拓扑关系图表明各机器鱼之间的信息传输关系；
具体为：
设机器鱼群体中机器鱼的数量为N，则拓扑关系图中共包含N个节点，节点的集合表示为任意两个机器鱼之间的通信信息传输流向表示为ε，/>
将机器鱼之间的信息流建模为通信图节点vi的邻居为：有信息流向节点vi的其它节点，集合定义为Ni＝{vj|(vj,vi)∈ε}。(vi,vj)表示节点vi到节点vj的信息传播流向，即节点vj接收节点vi的信息。如果(vj,vi)∈ε，ε则邻接系数aij＝1；否则，aij＝0。
将所有邻接系数组成邻接矩阵表示为A＝[aij]N×N，不考虑节点自身之间的作用，即邻接矩阵的对角元素满足aii＝0。
步骤二，基于机器鱼胸鳍与尾部的非对称性特征以及运动关系，建立单个机器鱼的运动学模型；
非对称性特征包括：胸鳍拍动过程中空间非对称性特征和时间非对称性特征、尾部拍动的空间和时间非对称性特征；
机器鱼的运动学模型表示为：
式中，I和J表示控制机器鱼胸鳍拍动的CPG单元序号，取值为1-8，对应于驱动机器鱼胸鳍拍动的舵机编号；νI表示序号I的CPG单元频率输出，φI表示序号I的CPG单元相位输出，rI表示序号I的CPG单元振幅输出，xI表示序号I的CPG单元偏置输出，θI表示序号I的CPG单元角度输出，βI为序号I的CPG单元空间非对称系数，αI为序号I的CPG单元时间非对称系数；TI表示序号I的CPG单元周期，ωIJ表示序号I单元与序号J单元间的连接权重，表示序号I单元与序号J单元的期望相位差，RI为机器鱼胸鳍序号I的CPG单元的期望振幅，XI为机器鱼胸鳍序号I的CPG单元的期望偏置，k、aI和bI为正值常数。
步骤三、根据单个机器鱼的运动学模型，采用最近邻连接方式对每个机器鱼分别构建拓扑网络，确定每个机器鱼各CPG单元间的耦合关系；
构建拓扑网络时，相关参数是当前机器鱼中各CPG单元的期望相位差矩阵和耦合权重矩阵ω。
拓扑网络的期望相位差矩阵表示为：
耦合权重矩阵ω确定CPG单元的拓扑连接形式，表示为：
步骤四，针对单个机器鱼S采用模糊闭环控制策略实现该机器鱼S的航向和速度的定量控制，并将航向参数和速度参数输入该机器鱼S的拓扑网络，生成该机器鱼S控制舵机的PWM信号；
首先，根据当前机器鱼S中的传感器反馈实际航向，以及控制指令中心确定的期望航向，计算实际航向与期望航向的差作为航向模糊控制器的偏差输入；
然后，将偏差输入通过航向模糊控制器进行查表运算，生成航向参数δY的值；
最后，通过航向参数转换将δY转换为期望相位差，并作为当前机器鱼S拓扑网络的参数输入，经拓扑网络生成控制舵机的PWM信号。
航向参数转换方程表示为：
其中，为序号I单元与序号J单元之间的期望相位差极大值，为非负数。当δY小于0，机器鱼左转弯，此时随着δY从0变到-1，右侧胸鳍鳍条间的期望相位差维持/>不变，左侧胸鳍鳍条间的相位差由/>变到/>δY绝对值越大，转弯速度越大半径越小；当δY大于0，机器鱼右转弯，此时随着δY从0变到1，左侧胸鳍鳍条间的期望相位差维持不变，右侧胸鳍鳍条间的相位差由/>变到/>
同理，利用相应的模糊控制器和参数转换，得到速度参数δV和深度参数，并输入当前机器鱼S的拓扑网络，生成控制舵机的PWM信号。
速度参数转换方程表示为：
其中，当δV小于0，表示机器鱼倒游；当δV大于0，表示机器鱼前游；δV的绝对值越大，速度绝对值越大。为振幅系数，kT为周期系数，T0为机器鱼胸鳍摆动周期。
游动速度与速度参数δV近似线性正比关系。
此外，转弯速度与速度参数δV相关，当δY不变时，δV越大，拍动振幅RI和频率ν更大，单侧胸鳍产生的推力更大，从而两侧胸鳍推力形成的转弯扭矩更大。此外，转弯速度与航向参数δY近似线性关系。
步骤五，将每个机器鱼的动力学方程转化为积分器动力学模型，利用虚拟领导者-跟随者编队跟踪算法，设计机器鱼群体在有向固定拓扑条件下的编队跟踪控制协议；
编队跟踪控制协议设计流程如下：
步骤501，根据机器鱼群体的拓扑关系图，设置一个虚拟领导者，所有机器鱼为跟随者，分别计算各自的积分器动力学模型；
虚拟领导者到各个跟随者均具有一条有向路径，即生成树且虚拟领导者作为生成树的根节点；
跟随者的积分器动力学模型表示为：
其中，是状态，/>是输入，跟随者集合/>B表示控制输入系数矩阵。
虚拟领导者节点的积分器动力学模型表示为：
步骤502，设计编队参考函数h(t)，并判断其是否满足可行性条件，即虚拟领导者节点的积分器动力学模型中反馈增益矩阵K1是否存在，若是，则进行步骤503；否则，说明编队参考函数h(t)不可行，重新选取编队参考函数进行判断，直至达到可行性条件；
所述的可行性条件为：
对
其中，跟随者的编队队形为 为第i个跟随者的期望编队。
满足可行性条件时，得到的反馈增益矩阵K1为：
K1＝-μBTP
μ表示常系数，根据实际情况选取。
步骤503，基于反馈增益矩阵K1求解线性矩阵不等式，基于正定对称矩阵P＞0，计算得到控制参数矩阵K2；
线性矩阵不等式(10)为：
(A+BK1)TP+P(A+BK1)T-αPBBTP＜0 (10)得到控制参数矩阵K2为：
K2＝BTP
α为时间非对称系数。
步骤504，利用反馈增益矩阵K1和控制参数矩阵K2构造编队跟踪控制协议，将控制律与单个机器鱼的运动控制方程相结合，使得单个机器鱼按照给定的虚拟领导者轨迹进行跟随编队运动。
编队跟踪控制协议为：
步骤六，将编队跟踪控制协议与单个机器鱼的运动学模型相结合，得到单个机器鱼的速度和位置，实现机器鱼群体运动过程中的编队队形控制。
设机器鱼的游动环境为理想条件，建立单个机器鱼在二阶积分器形式的下的动态模型为：
其中，γi和τi分别表示第i个机器鱼在二维平面下坐标系中的位置信息，θi表示第i个机器鱼在二维平面下的航向信息，ωi表示转动角速度。
将速度积分控制模型表示为：
其中ui为编队跟踪控制算法对应的控制输入。
进一步，将速度控制项表示为：
其中，qi为中间变量。
基于反馈线性化方法设计控制律为：
则，单个机器鱼的编队控制算法非线性动力学可线性化为：
其中，矩阵A、B表示如下：
本发明的优点在于：
(1)本发明设计了基于胸鳍拍动式机器鱼之间的有向通信拓扑，只需保证存在以虚拟领导者机器鱼作为根节点的生成树即可，减少了机器鱼在水下恶劣环境通信过程中的负载量；
(2)本发明在通信拓扑连接的情况下，采用机器鱼的邻域位移信息，并结合领域位移信息与目标队形的信息设计每个跟随者机器鱼的控制输入信息，然后将机器鱼的运动学模型与控制输入信息结合，设计了基于局部领域信息的控制策略，实现了跟随者机器鱼在期望目标队形下对领导者机器鱼的编队跟踪。
(3)本发明得到的每个机器鱼的编队队形控制率，胸鳍拍动式机器鱼编队队形收敛速度较好，形成稳定的编队队形的速度较快，具有很好的队形完成度，控制器具有很好的稳定性，胸鳍拍动式机器鱼编队中的个体能够收敛到期望的目标队形位置。
附图说明
图1为胸鳍拍动式机器鱼运动坐标系及前游姿态示意图；
图2为胸鳍拍动式仿生机器鱼期望编队运动示意图；
图3为胸鳍拍动式仿生机器鱼群体之间的有向固定通信拓扑图；
图4为胸鳍拍动式仿生机器鱼胸尾鳍运动控制拓扑网络；
图5为胸鳍拍动式仿生机器鱼运动控制算法流程图；
图6为编队控制算法与机器鱼个体控制的转换关系图；
图7为本发明实施例胸鳍拍动式仿生机器鱼群体的编队控制过程图；其中，图7a为编队起始位置分布图，图7b为编队运动生成图，图7c为编队运动跟踪保持；
图8为编队运动轨迹图；
图9为编队位置误差曲线图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明提出的一种有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法，利用融合图论与基于机器鱼相对位移的控制策略，采用了虚拟领导者机器鱼-跟随者机器鱼的编队跟踪策略，通过为虚拟领导者机器鱼设计期望的目标轨迹，并为跟随者机器鱼设计基于虚拟领导者的期望目标队形，使跟随者机器鱼在跟随虚拟领导者机器鱼运动的过程中生成期望的目标队形，控制跟随者机器鱼与虚拟领导者机器鱼之间相对位置的具体变化，达到胸鳍拍动式机器鱼运动过程中保持编队队形的效果，具有期望编队队形易于构造、队形收敛速度快和通信负载小等优势，在多机器鱼的编队控制中具有一定的指导意义。
考虑胸鳍拍动式仿生机器鱼在实际水环境下运动过程中受到的流体动力以及水流波动产生的阻力，柔性胸鳍在鱼体波动时会产生剧烈的形变，使得受力情况极为复杂，造成胸鳍拍动式机器鱼难以量化建模，本发明假设了仿生机器鱼与其所在的游动水环境的几点理想状态：
(1)胸鳍拍动式机器鱼所处静止水域，即机器鱼游动的水环境较为理想，忽略运动过程中的侧翻或失稳等情况，保持平稳游动；
(2)胸鳍拍动式机器鱼在水下处于悬浮状态，不存在浮潜运动，可以通过对机器鱼体施加磁力块和浮力块使得重力与浮力平衡，只考虑机器鱼在二维空间的基本运动；
(3)通信条件理想，将承担胸鳍拍动式机器鱼群体之间通信功能涉及的发送和接收端信标放置在水面的浮力块上，采用通信线缆与机器鱼的控制中心交换信息，即不考虑水下环境恶劣的通信条件，不存在水下的信号衰减。
基于上述假设的理想游动环境和游动状态，本发明在有向固定通信拓扑下的胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法，如图6所示，具体步骤如下：
步骤一，构建多胸鳍拍动式机器鱼群体，设计拓扑关系图，表明各胸鳍拍动式机器鱼之间的相互作用关系和信息传输关系；
具体过程为：
多胸鳍拍动式机器鱼群体如图1所示，设多胸鳍拍动式机器鱼群体中机器鱼的数量为N，则拓扑关系图中共包含N个节点，节点的集合表示为任意两个机器鱼之间的通信信息传输流向表示为ε，/>
将机器鱼之间的信息流建模为一个通信图如图3所示，用来表示机器鱼的位置和速度等状态信息。(vi,vj)表示节点vi到节点vj的信息传播流向，即节点vj接收节点vi的信息。通信图中没有重复的边或自循环，即/>
考虑一般有向图，并认为信息沿着有向边通过通信图传播。将邻接矩阵表示为A＝[aij]N×N，如果(vj,vi)∈ε，则aij＝1；否则，aij＝0。不考虑节点自身之间的作用，即邻接矩阵的对角元素满足aii＝0。
节点vi的邻居集合定义为Ni＝{vj|(v(vj,vi)∈ε}，即有信息流向节点vi的其它节点集合。
将入度矩阵定义为对角矩阵D＝diag(d1,…,d…,dN)，其中为节点i的入度，即邻接矩阵A的第i行元素之和)。
定义通信图的拉普拉斯矩阵为L＝D-A，它的所有行的行和都等于零。
步骤二，基于机器鱼胸鳍与尾部的非对称性特征以及运动关系，建立单个机器鱼的运动学模型；
基于胸鳍拍动式机器鱼胸鳍拍动过程中空间非对称性特征和时间非对称性特征、尾部拍动的空间和时间非对称性特征以及胸鳍与尾部的运动关系，建立胸鳍拍动式机器鱼的运动学模型。
胸鳍的空间非对称性特征是指以鱼类躯干平面为参考平面，躯干平面上侧的胸鳍拍动幅度与下侧的拍动幅度不相等；胸鳍的时间非对称性特征是指胸鳍向下拍动行程的时间与向上拍动行程的时间不相等。
机器鱼的运动学模型表示为：
式中，I和J表示控制机器鱼胸鳍拍动的CPG单元序号，取值为1-8，对应于驱动机器鱼胸鳍拍动的舵机编号；νI表示序号I的CPG单元频率输出，φI表示序号I的CPG单元相位输出，rI表示序号I的CPG单元振幅输出，xI表示序号I的CPG单元偏置输出，θI表示序号I的CPG单元角度输出，βI为序号I的CPG单元空间非对称系数，αI为序号I的CPG单元时间非对称系数；TI表示序号I的CPG单元周期，ωIJ表示序号I单元与序号J单元间的连接权重，表示序号I单元与序号J单元的期望相位差，RI为机器鱼胸鳍序号I的CPG单元的期望振幅，XI为机器鱼胸鳍序号I的CPG单元的期望偏置，k、aI和bI为正值常数。
步骤三、根据单个机器鱼的运动学模型，基于CPG单元采用最近邻连接方式建立每个机器鱼的拓扑网络，得到各机器鱼的航向控制和速度控制关系；
根据胸鳍拍动式机器鱼的运动学模型，采用最近邻连接方式对每个胸鳍拍动式机器鱼构建拓扑网络，确定CPG单元间的耦合关系，提出空间和时间非对称性特征的实现方式；
针对各种形式的拓扑网络，由于全连接网络复杂且计算量较大，而单片机系统计算速度有限，因此本方法排除全连接网络形式。由于各CPG单元在机器鱼胸鳍拍动过程中作用基本均等，且单侧胸鳍相邻单元联系紧密，胸鳍和尾鳍联合摆动的游动姿态，本方法采用最近邻连接和最简连接方式构建的拓扑网络如4所示。与拓扑网络连接形式相关的参数是期望相位差矩阵和耦合权重矩阵ω。
最近邻连接形式的CPG单元，其表示为
耦合权重矩阵ω确定CPG单元的拓扑连接形式，对于图4中最近邻连接形式的CPG单元，其ω表示为：
步骤四，针对单个机器鱼S采用模糊闭环控制策略实现该机器鱼S的航向和速度的定量控制，并将航向参数和速度参数输入该机器鱼S的拓扑网络，生成该机器鱼S的控制舵机的PWM信号；
理想条件下，通过输入简单的速度、航向角和深度等指令，机器鱼便可以按照该指令实现稳定的游动状态。由于基于胸鳍拍动仿生鱼类的水动力模型研究还处于极不成熟的阶段，因此本发明采用模糊控制策略实现航向和速度的定量控制，模糊控制鲁棒性强，对非线性系统具有较强的适应性，在无法获得控制对象精确数学模型的情况下，依然能够达到较好的控制效果。
模糊闭环控制如图5所示，具体为：
首先，胸鳍拍动式机器鱼中的传感器反馈回实际航向，控制指令中心确定期望航向，二者之差作为航向模糊控制器的偏差输入；
然后，将偏差输入通过模糊控制器进行查表运算，生成航向参数δY的值；
最后，通过航向参数转换将δY转换为期望相位差，并作为拓扑网络的参数输入，经拓扑网络生成控制舵机的PWM(Pulse Width Modulation，脉冲宽度调制)信号。
航向控制主要有基于振幅和相位差这两种实现方式，基于相位差的方式具有机动性更高且转弯稳定性更好的优点，本方法采用基于相位差的航向控制模式。航向参数转换方程表示为：
其中，δY为航向参数，为I与J单元之间的期望相位差极大值，为非负数。当δY小于0，机器鱼左转弯，此时随着δY从0变到-1，右侧胸鳍鳍条间的期望相位差维持/>不变，左侧胸鳍鳍条间的相位差由/>变到/>δY绝对值越大，转弯速度越大半径越小；当δY大于0，机器鱼右转弯，此时随着δY从0变到1，左侧胸鳍鳍条间的期望相位差维持不变，右侧胸鳍鳍条间的相位差由/>变到/>
同理，速度和深度的模糊闭环控制原理与航向类似，利用相应的模糊控制器和参数转换得到速度参数δV和深度参数，并输入当前机器鱼S的拓扑网络。
振幅和频率来控制机器鱼的速度，速度参数转换方程表示为：
其中，δV为速度参数，为振幅系数，kT为周期系数，T0为机器鱼胸鳍摆动周期。当δV小于0，表示机器鱼倒游；当δV大于0，表示机器鱼前游；δV的绝对值越大，速度绝对值越大。这个控制过程通过速度参数转换方程(5)实现。
游动速度与速度参数δV近似线性正比关系。
此外，转弯速度还与速度参数δV有关，当δY不变时，δV越大，拍动振幅RI和频率ν更大，单侧胸鳍产生的推力更大，从而两侧胸鳍推力形成的转弯扭矩更大。转弯速度δV与δY近似线性关系。
步骤五，将每个机器鱼编队的动力学方程转化为积分器动力学模型，利用虚拟领导者-跟随者编队跟踪算法，设计机器鱼群体在有向固定拓扑条件下的编队跟踪控制协议；
如图2所示，虚拟领导者-跟随者编队跟踪算法的设计流程如下：
步骤501，根据机器鱼群体的拓扑关系图，设置一个虚拟领导者，所有的机器鱼作为跟随者，且要求虚拟领导者到各个跟随者均具有一条有向路径，即具有生成树且虚拟领导者作为生成树的根节点；
每个跟随者的积分器动力学模型表示为：
其中，是状态，/>是输入，跟随者集合/>B表示控制输入系数矩阵。
虚拟领导者节点的积分器动力学模型表示为：
则根据虚拟领导者与跟随者的定义，作用拓扑关系图的拉普拉斯矩阵可以写成如下形式：
L1代表跟随者之间信息交换的传输矩阵，矩阵L1对角线上的元素为该节点的入度；L2代表领导者到跟随者的信息交换的传输矩阵。设计跟随者的编队队形为 为第i个跟随者的期望编队。
假设虚拟领导者到每个跟随者都存在一条有向路径矩阵，即领导者作为作用拓扑关系图的根节点，则L1的所有特征值均具有正实部，的每个元素均非负并且所有行和均等于1，即/>显然，L1为非奇异M矩阵。
对于非奇异M矩阵E，存在一个对角矩阵G＝diag{g1,…,gN},gi＞0,使得GE+ETG＞0成立。
步骤502，为虚拟领导者和跟随者设计相应的编队参考函数h(t)，并判断其是否满足可行性条件(9)，即求解可行条件检验反馈增益矩阵K1是否存在，若是，则进行步骤503；否则，说明编队参考函数h(t)不可行，重新选取编队参考函数进行判断，直至达到可行性条件(9)；
所述的可行性条件(9)为：
对
其中，α为实标量参数，且λ(L1)表示矩阵L1的特征值，Ni表示个体i的邻居个体集合。
满足可行性条件时，得到的反馈增益矩阵K1为：
K1＝-μBTP
μ表示常系数，根据实际情况选取。
步骤503，基于计算得到的反馈增益矩阵K1求解线性矩阵不等式(10)，基于正定对称矩阵P＞0，计算得到控制参数矩阵K2；
线性矩阵不等式(10)为：
(A+BK1)TP+P(A+BK1)T-αPBBTP＜0 (10)得到控制参数矩阵K2为：
K2＝BTP
步骤504，利用反馈增益矩阵K1和控制参数矩阵K2构造编队跟踪控制协议，将控制律与胸鳍拍动式机器鱼的运动控制方程相结合，使得机器鱼按照给定的虚拟领导者轨迹进行跟随编队运动。
编队跟踪控制协议为：
步骤505，采用Lyapunov直接法对编队跟踪控制协议进行稳定性分析，证明算法的稳定性；
设则通过kronecker积可以将跟随者的动力学模型表示为：
通过定义zi＝xi-hi和将系统进一步变换为
引入变量ξi，将变量ξi表示为
令则ξ可通过kronecker积表示为：
对公式(8)左右同时乘上得到
如果跟随者实现对虚拟领航者的渐进跟踪，则有下式成立
进一步地，可以表示为
由于设计的拓扑图具有生成树，则将其带入公式(18)中，可得
又由z(t)＝x(t)-h(t)，带入公式(19)中可得
公式(16)可进一步表示为
公式(20)意味着公式(21)等于0，即
由于为非奇异矩阵，则公式(15)等价为/>
因此，控制算法实现对虚拟领航者的编队跟踪，如果下式成立
进一步，对ξ进行求导，得到的表达式，
令则有
则将算法的编队跟踪问题转化为上式中关于闭环动力学的稳定性问题。
对于非奇异M矩阵L1，存在一个正定对称矩阵Q和一个正标量参数α，使得下述不等式成立：
其中，0＜α＜2min{Re(λ(L1))}。
证明：
由于Re(λ(L1))＞0，可得其中，0＜α＜2min{Re(λ(L1))}。因此，存在一个正定对称矩阵Q使得
即证明完毕。
Lyapunov函数表示为：
其中正定对称矩阵P＞0，正定对称矩阵Q为式(26)中的一个可行解。
对该函数进行求导可得：
编队可行性条件(9)可以通过Kronecker符号重新表示如下
由于L1为非奇异M矩阵，对正定对称矩阵Q＞0，有下式成立
/>
将公式(30)和公式(31)代入(29)中可得，
则式(10)成立意味着存在一个正定对称矩阵P＞0，使得
因此，结合LaSalle不变集原理可以确保即闭环动态系统(25)渐进稳定，并且系统/>是渐进稳定的。
步骤六，将编队跟踪控制协议与单个机器鱼的运动学模型结合，得到每个胸鳍拍动式机器鱼的编队控制算法，实现机器鱼群体运动过程中的编队控制。
具体过程为：
将机器鱼的游动环境简化为理想条件，建立单个机器鱼在二阶积分器形式的下的动态模型为：
其中，γi和τi分别表示第i个机器鱼在二维平面下坐标系中的位置信息，θi表示第i个机器鱼在二维平面下的航向信息，ωi表示转动角速度。
将速度积分控制模型表示为：
其中ui为编队跟踪控制算法对应的控制输入。
进一步，将速度控制项表示为：
其中，qi为中间变量。
基于反馈线性化方法设计控制律为：
则，单个机器鱼的编队控制算法非线性动力学可线性化为：
其中，矩阵A、B表示如下：
实施例
下面对应用上述方法实现的胸鳍拍动式机器鱼运动过程中的编队队形控制进行仿真分析，以四个胸鳍拍动式机器鱼组成的多胸鳍拍动式机器鱼群体为例，通过设置的虚拟领航者过程如下：
将机器鱼的期望编队设置为相距虚拟领导者的相对位置，其值如下：
其中，矩阵h中的最后一行表示虚拟领导者与自身不存在位置误差。
初始位置选择为：
根据图3设计的通信作用拓扑图对应的拉普拉斯矩阵为：
仿真结果表示为：
仿真过程中，多胸鳍拍动式机器鱼群体的位置姿态变化过程为：如图7a所示，多胸鳍拍动式机器鱼群体在初始时刻的位置分布和通信作用拓扑；如图7b所示，为多胸鳍拍动式机器鱼群体在编队形成过程中位置和姿态的变化；如图7c所示，为多胸鳍拍动式机器鱼群体的编队达到预期编队队形。
如图8所示，为多胸鳍拍动式机器鱼群体达到期望编队队形的过程中，在跟随虚拟领导者机器鱼运动的整个运动轨迹变化；如图9所示，表示4个跟随者机器鱼在形成编队过程中距离期望编队的位置误差(position error)变化。
从图7、图8和图9的仿真结果可以看出，由跟随者机器鱼1、2、3、4组成的多机器鱼群体，在有向固定通信作用拓扑的情况下，可以形成预先设计的编队队形，并保持编队队形的稳定。
本发明提出有向固定作用拓扑条件下基于虚拟领导者-跟随者的一致性编队队形控制算法，利用Lyapunov函数以及矩阵论知识数学方法证明，得出了是胸鳍拍动式机器鱼编队系统实现一致编队的充分条件，并采用matlab仿真验证了编队算法的有效性和稳定性。
Claims (4)
1.一种有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤一，构建多胸鳍拍动式机器鱼群体，设计拓扑关系图表明各机器鱼之间的信息传输关系；
具体为：
设机器鱼群体中机器鱼的数量为N，则拓扑关系图中共包含N个节点，节点的集合表示为任意两个机器鱼之间的通信信息传输流向表示为ε，/>
将机器鱼之间的信息流建模为通信图节点vi的邻居为：有信息流向节点vi的其它节点，集合定义为Ni＝{vj|(vj,vi)∈ε}；(vi,vj)表示节点vi到节点vj的信息传播流向，即节点vj接收节点vi的信息；如果(vj,vi)∈ε，则邻接系数aij＝1；否则，aij＝0；
将所有邻接系数组成邻接矩阵表示为A＝[aij]N×N，不考虑节点自身之间的作用，即邻接矩阵的对角元素满足aii＝0；
步骤二，基于机器鱼胸鳍与尾部的非对称性特征以及运动关系，建立单个机器鱼的运动学模型；
机器鱼的运动学模型表示为：
式中，I和J表示控制机器鱼胸鳍拍动的CPG单元序号，取值为1-8，对应于驱动机器鱼胸鳍拍动的舵机编号；νI表示序号I的CPG单元频率输出，φI表示序号I的CPG单元相位输出，rI表示序号I的CPG单元振幅输出，xI表示序号I的CPG单元偏置输出，θI表示序号I的CPG单元角度输出，βI为序号I的CPG单元空间非对称系数，αI为序号I的CPG单元时间非对称系数；TI表示序号I的CPG单元周期，ωIJ表示序号I单元与序号J单元间的连接权重，表示序号I单元与序号J单元的期望相位差，RI为机器鱼胸鳍序号I的CPG单元的期望振幅，XI为机器鱼胸鳍序号I的CPG单元的期望偏置，k、aI和bI为正值常数；
步骤三、根据单个机器鱼的运动学模型，采用最近邻连接方式对每个机器鱼分别构建拓扑网络，确定每个机器鱼各CPG单元间的耦合关系；
构建拓扑网络时，相关参数是当前机器鱼中各CPG单元的期望相位差矩阵和耦合权重矩阵ω；
拓扑网络的期望相位差矩阵表示为：
耦合权重矩阵ω确定CPG单元的拓扑连接形式，表示为：
步骤四，针对单个机器鱼S采用模糊闭环控制策略实现该机器鱼S的航向和速度的定量控制，并将航向参数和速度参数输入该机器鱼S的拓扑网络，生成该机器鱼S控制舵机的PWM信号；
首先，根据当前机器鱼S中的传感器反馈实际航向，以及控制指令中心确定的期望航向，计算实际航向与期望航向的差作为航向模糊控制器的偏差输入；
然后，将偏差输入通过航向模糊控制器进行查表运算，生成航向参数δY的值；
最后，通过航向参数转换将δY转换为期望相位差，并作为当前机器鱼S拓扑网络的参数输入，经拓扑网络生成控制舵机的PWM信号；
航向参数转换方程表示为：
其中，为序号I单元与序号J单元之间的期望相位差极大值，为非负数；当δY小于0，机器鱼左转弯，此时随着δY从0变到-1，右侧胸鳍鳍条间的期望相位差维持/>不变，左侧胸鳍鳍条间的相位差由/>变到/>δY绝对值越大，转弯速度越大半径越小；当δY大于0，机器鱼右转弯，此时随着δY从0变到1，左侧胸鳍鳍条间的期望相位差维持/>不变，右侧胸鳍鳍条间的相位差由/>变到/>
同理，利用相应的模糊控制器和参数转换，得到速度参数δV和深度参数，并输入当前机器鱼S的拓扑网络，生成控制舵机的PWM信号；
速度参数转换方程表示为：
其中，当δV小于0，表示机器鱼倒游；当δV大于0，表示机器鱼前游；δV的绝对值越大，速度绝对值越大；为振幅系数，kT为周期系数，T0为机器鱼胸鳍摆动周期；
步骤五，将每个机器鱼的动力学方程转化为积分器动力学模型，利用虚拟领导者-跟随者编队跟踪算法，设计机器鱼群体在有向固定拓扑条件下的编队跟踪控制协议；
编队跟踪控制协议设计流程如下：
步骤501，根据机器鱼群体的拓扑关系图，设置一个虚拟领导者，所有机器鱼为跟随者，分别计算各自的积分器动力学模型；
虚拟领导者到各个跟随者均具有一条有向路径，即生成树且虚拟领导者作为生成树的根节点；
跟随者的积分器动力学模型表示为：
其中，是状态，/>是输入，跟随者集合/>B表示控制输入系数矩阵；
虚拟领导者节点的积分器动力学模型表示为：
步骤502，设计编队参考函数h(t)，并判断其是否满足可行性条件，即虚拟领导者节点的积分器动力学模型中反馈增益矩阵K1是否存在，若是，则进行步骤503；否则，说明编队参考函数h(t)不可行，重新选取编队参考函数进行判断，直至达到可行性条件；
所述的可行性条件为：
对
其中，跟随者的编队队形为 为第i个跟随者的期望编队；
满足可行性条件时，得到的反馈增益矩阵K1为：
K1＝-μBTP
μ表示常系数，根据实际情况选取；
步骤503，基于反馈增益矩阵K1求解线性矩阵不等式，基于正定对称矩阵P＞0，计算得到控制参数矩阵K2；
线性矩阵不等式(10)为：
(A+BK1)TP+P(A+BK1)T-αPBBTP＜0 (10)
得到控制参数矩阵K2为：
K2＝BTP
α为时间非对称系数；
步骤504，利用反馈增益矩阵K1和控制参数矩阵K2构造编队跟踪控制协议，将控制律与单个机器鱼的运动控制方程相结合，使得单个机器鱼按照给定的虚拟领导者轨迹进行跟随编队运动；
编队跟踪控制协议为：
步骤六，将编队跟踪控制协议与单个机器鱼的运动学模型相结合，得到单个机器鱼的速度和位置，实现机器鱼群体运动过程中的编队队形控制。
2.根据权利要求1所述的一种有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法，其特征在于，所述的非对称性特征包括：胸鳍拍动过程中空间非对称性特征和时间非对称性特征、尾部拍动的空间和时间非对称性特征。
3.根据权利要求1所述的一种有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法，其特征在于，游动速度与所述的速度参数δV线性正比关系；
转弯速度与所述的速度参数δV相关，当δY不变时，δV越大，拍动振幅RI和频率ν更大，单侧胸鳍产生的推力更大，从而两侧胸鳍推力形成的转弯扭矩更大；
此外，转弯速度与所述的航向参数δY线性关系。
4.根据权利要求1所述的一种有向固定通信拓扑下胸鳍拍动式机器鱼编队控制方法，其特征在于，所述的步骤六具体为：
设机器鱼的游动环境为理想条件，建立单个机器鱼在二阶积分器形式的下的动态模型为：
其中，γi和τi分别表示第i个机器鱼在二维平面下坐标系中的位置信息，θi表示第i个机器鱼在二维平面下的航向信息，ωi表示转动角速度；
将速度积分控制模型表示为：
其中ui为编队跟踪控制算法对应的控制输入；
进一步，将速度控制项表示为：
其中，qi为中间变量；
基于反馈线性化方法设计控制律为：
则，单个机器鱼的编队控制算法非线性动力学可线性化为：
其中，矩阵A、B表示如下：
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