CN114776708B - 变工作点磁轴承稳定控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变工作点磁轴承稳定控制系统，包括：轴承‑转子系统、若干个传感器探头、控制模块和执行器；轴承‑转子系统用于基于轴承的电磁力支撑转子实现悬浮；传感器探头用于在轴承支撑转子悬浮的过程中，采集轴承的位移数据并输出到控制模块中；控制模块用于基于轴承的位移数据计算获得控制信号；执行器用于基于控制信号稳定转子。本发明提出了一种考虑变工作点的磁轴承非线性控制系统，采用非线性系统反馈线性化抑制转速引起的强陀螺效应的影响，采用鲁棒控制器抑制轴承系统变工作点引起内部支承刚度参数摄动，最终实现磁轴承转子系统在变工作点的状态下强陀螺效应的抑制。

Description

变工作点磁轴承稳定控制系统

技术领域

本发明属于磁轴承稳定控制领域，特别是涉及一种变工作点磁轴承稳定控制系统。

背景技术

磁悬浮控制力矩陀螺是一种依靠电磁力支撑转子的控制力矩陀螺。当大转动惯量的转子在高速旋转状态时，由于陀螺效应，转子的惯性轴方向会趋向于不变。因此，航天器需要改变姿态角度的时候，通过改变大转动惯量转子的惯性轴实现。但是在航天器改变姿态的同时，磁悬浮轴承也会受到转子强陀螺力矩的影响，磁轴承为了保证转子始终稳定在磁轴承的中心，需要产生较大的控制电流输出电磁力保证转子稳定悬浮。在这个过程中，为了抵消强陀螺力矩扰动，磁轴承的工作点发生了变化，原有的系统参数发生变化，导致模型不准确，易导致系统发散。

发明内容

本发明的目的是提供一种变工作点磁轴承稳定控制系统，以解决上述现有技术存在的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种变工作点磁轴承稳定控制系统，包括：

轴承-转子系统、若干个传感器探头、控制模块和执行器；

所述轴承-转子系统用于基于轴承的电磁力支撑转子实现悬浮；

所述传感器探头用于在轴承支撑转子悬浮的过程中，采集轴承的位移数据并输出到控制模块中；

所述控制模块用于基于轴承的位移数据计算获得控制信号；

所述执行器用于基于控制信号稳定转子。

可选的，所述轴承-转子系统包括：转子、磁轴承，所述磁轴承包括径向磁轴承、轴向磁轴承；

所述轴向磁轴承用于控制转子惯性轴方向上的单自由度平动；

所述径向磁轴承用于控制磁轴承四个自由度。

可选的，所述轴向磁轴承位于转子的两侧，与所述转子的距离为第一距离；

所述径向磁轴承位于所述转子的两侧，与所述转子的距离为第二距离；

所述传感器探头位于所述转子的两侧，与所述转子的距离为第三距离；

所述轴向磁轴承、所述径向磁轴承和所述传感器探头位于同一水平面；

所述第一距离小于第二距离和第三距离，所述第二距离小于第三距离。

可选的，所述轴承-转子系统中的磁轴承的工作状态包括稳定工作状态和变工作点工作状态；

所述稳定工作状态为磁轴承工作过程中，转子转速未超出稳定阈值的工作状态；

所述变工作点工作状态为磁轴承工作过程中，转子转速超出稳定阈值的工作状态，在所述转子转速超出稳定阈值时，所述磁轴承的工作点发生变化。

可选的，所述传感器探头包括传感器、模数转换器和传输模块；

所述传感器用于采集轴承在所述变工作点工作状态下的位移数据和电流信号，所述位移数据和所述电流信号为模拟信号；

所述模数转换器用于将采集的模拟信号转换为数字信号；

所述传输模块用于将数字信号传输到控制模块。

可选的，所述控制模块包括DSP处理器；

所述DSP处理器用于基于所述数字信号计算获得控制电流值，将所述控制电流值作为控制信号。

可选的，所述执行器包括：压控功放和电磁线圈；

所述压控功放用于对所述控制信号进行放大；

所述电磁线圈用于基于放大的控制信号控制转子，使转子保持稳定。

本发明的技术效果为：

本发明提出了一种考虑变工作点的磁轴承非线性控制系统，采用非线性系统反馈线性化抑制转速引起的强陀螺效应的影响，采用鲁棒控制器抑制轴承系统变工作点引起内部支承刚度参数摄动，最终实现磁轴承转子系统在变工作点的状态下强陀螺效应的抑制。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例中的磁悬浮轴承控制系统结构图；

图2为本发明实施例中的期望极点区域描述图；

图3为本发明实施例中的支撑刚度摄动引起极点变化图；

图4为本发明实施例中的考虑变工作点的支撑刚度摄动引起极点变化图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

实施例一

如图1-4所示，本实施例中提供一种变工作点磁轴承稳定控制系统，包括：

在磁轴承-转子系统中，磁轴承通过电磁力支撑转子实现悬浮。磁悬浮轴承分为轴承磁悬浮轴承、径向磁悬浮轴承两类。其中，轴承磁轴承控制转子惯性轴方向上的单自由度平动，径向磁轴承控制磁轴承四个自由度。传感器探头负责采集轴承的位移数据，经过AD采样传输到控制系统中，利用本文设计的控制代码实现对系统的控制，DSP F28335作为数字控制器芯片，执行器为压控功放和电磁线圈，负责稳定转子。

如图1所示为磁悬浮轴承的结构图，径向驱动线圈分布在距离转子质心l_m处，传感器分布在距离转子质心l_s。以磁轴承中心为原点，平行于定子坐标系X和Y方向建立磁轴承坐标系，那么转子受到的广义力和磁轴承力之间的关系为：

在传感器坐标系中，转子用h_s＝[x_as x_bx y_as y_bs]^T描述，而在磁轴承的定子坐标系中，用[x,y,α,β]表示磁轴承转子得相对位置。传感器坐标系与定子坐标系的关系为：

磁轴承-转子的在径向方向上平动和转动的动力学方程为：

带入化简后的转子动力学为：

在磁轴承系统中，转子受到的力为：

对受力模型进行反馈线性化后：

f(i,h_m)＝k_ii_λ+k_hh_λ,λ∈[ax,bx,ay,by] (6)

转子受到的力来自于轴承线圈的电磁力，计算转子受力时，采用轴承坐标系h_m＝[x_am x_bm y_am y_bm]^T。而传感器坐标系与定子坐标系的关系为：

在系统采用数字处理器处理，位移信号和电流信号为模拟传感器信号，需要经过模数转换环节数字处理器才能读取，则数字信号与实际信号的关系为：

h_dλ＝k_dsh_sλ，i_dλ＝k_dii_λ,λ∈[ax,bx,ay,by]

将和带入轴承-转子系统动力学状态方程，可得传感器坐标系下最终状态方程：

磁轴承采用电压控制的电流闭环的形式控制磁轴承输出力的输出，则电流的状态方程为：

上述状态方程中，磁轴承系统的状态量受到转子转速的影响，在转速发生较大变化时，会影响磁轴承-转子系统的稳定性，此外，磁轴承工作点发生变化时，转子的受力刚度会发生变化，进一步的会体现在轴承中。

将和状态方程简写为以下形式：

其中

令y＝[x_asd x_bsd y_asd y_bsd]^T，则

为了确定

与控制电压u＝[u_ax u_bx u_ay u_by]^T的关系，对/>

再求一次求导得/>

控制电压u和电流i关系为：

将带入上式后，

为：

控制电压u与状态量x的关系为：

选择状态x为

则写成矩阵的形式为：

其中，

变工作点时，受力二元函数在(i_k,h_k)处的泰勒展开式为：

F(i,h_m)＝f(i_k,h_k)+(i-i_k)f_i'+(h_m-h_k)f'_hm (16)

将工作点(i_k,0)带入式后可得：

根据，在工作点(i_k,0)的受力模型线性化结果为：

/>

其中，

因此，在(i_k,0)处的受力展开式为：

根据可知，磁轴承径向四路通道受力分别为：

在传感器坐标下磁轴承径向四路通道受力分别为：

根据式和，可将轴承-转子系统的状态方程更新为：

其中

根据式可知，在支撑刚度摄动的情况下，系统的方程变为：

其中，

在原系统中：

将代入中，可得变工作点的新状态方程为：

即

与v的状态表达形式为：

为了保证磁轴承系统始终稳定，则y、

和/>

要趋近于0。为了设计合理的控制器，需构建如下状态方程：

由式可选输出y＝[x_asd x_bsd y_asd y_bsd]^T，控制信号v＝[v_ax v_bx v_ay v_by]^T，状态量

即：/>

根据式，可得状态空间表达式为：

其中

将上式简化为

其中

为了检验系统的能观性，需要建立能观增广矩阵来检验系统的能观性：

在式中，Rank(Q_b)＝12，所以新构造的系统能观。

为了进一步检验系统的能控性，需建立系统的能控增广矩阵：

在式中，Rank(Q_c)＝12，所以新构造的系统既能观也能控。

至此，考虑磁轴承转子系统变工作点导致支撑刚度摄动的反馈线性化完成，结果如式所示。但是，在系统矩阵

中，存在参数摄动项/>

且/>

是有界的。这种状态矩阵是无法直接配置反馈控制器的，需要通过鲁棒控制的方法配置控制器。

变工作点下基于Lyapunov稳定性判据的鲁棒控制

磁轴承高动态基础运动下，为了支撑转子始终悬浮在传感器坐标系的中心，系统的控制电流往往较大，这就引起了磁轴承-转子系统的工作点发生变化，导致系统内部参数发生变化。

在式和式中，

矩阵中含有/>

参数摄动项：/>

其中，

当控制电流变化时，Δk_h也会发生变化，且Δk_h属于有界摄动，摄动范围为/>

将

矩阵变换为含有摄动项的加性状态矩阵：

其中

对Δ进行分解：

Δ＝VδN (35)

其中

根据和，对于式所描述的状态空间可改写为：

为了保证系统的稳定性，采用反馈控制矩阵K控制，即：

该控制器下，根据Lyapunov第二方法，式需满足：

其中P是正定实对称矩阵。

由于P^T＝P，可得

即：

引理1：设x_r∈R^p，y_r∈R^q，PV和N是适当维数的常数矩阵，则对任意满足δ^Tδ≤I的适当维数矩阵δ，有：

2x^TPVδNy≤εx^T(PV)(PV)^Tx+ε^-1y^TN^TNy (42)

成立，其中ε是任意正标量。

根据引理1，可将式子写为：

根据Schur补定理，公式可写为：

令X_S＝P^-1，S_S＝P^-1K，ε＝1，则公式可写为：

可根据不等式，通过LMI工具求解Xs和Ss。

在复平面下的LMI特征描述方程为：

为了进一步的描述极点所在的位置，需要通过绘制极点区域进一步限制极点位置。

区域1左半开平面α：

区域2圆O₁区域描述(以(-p，q)为圆点)：

如图2所描述的极点区域，联合、和可求解出反馈控制矩阵K＝Ss/Xs。

仿真验证

为验证本节所提方法的有效性，使用Matlab对其进行了仿真验证。首先，对公式描述的不考虑变工作点的反馈线性化模型配置控制器K_a，可得4*12维的反馈控制矩阵为：

在不考虑变工作点引起的摄动的情况下，可根据反馈矩阵K_a形成反馈回路保证稳定。但是支撑刚度摄动的情况下，如图3所示，随着支撑刚度的摄动，系统的极点往实轴方向变化，最终导致了系统不稳定。

根据公式、和，可求解出考虑参数摄动的鲁棒控制器的反馈控制器K_b：

在K_b反馈控制器下，由图4可知，经过李雅普诺夫稳定判据及区域极点配置约束的反馈控制K_b可保证在参数有限范围摄动的情况下不会出现极点在实轴的情况，能够始终保证系统的稳定性。

以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种变工作点磁轴承稳定控制系统，其特征在于，包括：

轴承-转子系统、若干个传感器探头、控制模块和执行器；

所述轴承-转子系统用于基于轴承的电磁力支撑转子实现悬浮；

所述传感器探头用于在轴承支撑转子悬浮的过程中，采集轴承的位移数据并输出到控制模块中；

所述控制模块用于基于轴承的位移数据计算获得控制信号；

所述执行器用于基于控制信号稳定转子；

所述轴承-转子系统包括：转子、磁轴承，所述磁轴承包括径向磁轴承、轴向磁轴承；

所述轴向磁轴承用于控制转子惯性轴方向上的单自由度平动；

所述径向磁轴承用于控制磁轴承四个自由度；

所述轴向磁轴承位于转子的两侧，与所述转子的距离为第一距离；

所述径向磁轴承位于所述转子的两侧，与所述转子的距离为第二距离；

所述传感器探头位于所述转子的两侧，与所述转子的距离为第三距离；

所述轴向磁轴承、所述径向磁轴承和所述传感器探头位于同一水平面；

所述第一距离小于第二距离和第三距离，所述第二距离小于第三距离。

2.根据权利要求1所述的变工作点磁轴承稳定控制系统，其特征在于，所述轴承-转子系统中的磁轴承的工作状态包括稳定工作状态和变工作点工作状态；

所述稳定工作状态为磁轴承工作过程中，转子转速未超出稳定阈值的工作状态；

所述变工作点工作状态为磁轴承工作过程中，转子转速超出稳定阈值的工作状态，在所述转子转速超出稳定阈值时，所述磁轴承的工作点发生变化。

3.根据权利要求2所述的变工作点磁轴承稳定控制系统，其特征在于，所述传感器探头包括传感器、模数转换器和传输模块；

所述传感器用于采集轴承在所述变工作点工作状态下的位移数据和电流信号，所述位移数据和所述电流信号为模拟信号；

所述模数转换器用于将采集的模拟信号转换为数字信号；

所述传输模块用于将数字信号传输到控制模块。

4.根据权利要求3所述的变工作点磁轴承稳定控制系统，其特征在于，所述控制模块包括DSP处理器；

所述DSP处理器用于基于所述数字信号计算获得控制电流值，将所述控制电流值作为控制信号。

5.根据权利要求1所述的变工作点磁轴承稳定控制系统，其特征在于，所述执行器包括：压控功放和电磁线圈；

所述压控功放用于对所述控制信号进行放大；

所述电磁线圈用于基于放大的控制信号控制转子，使转子保持稳定。

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