CN114771877B - 一种考虑导航误差的最优拦截制导方法 - Google Patents

一种考虑导航误差的最优拦截制导方法 Download PDF

Info

Publication number
CN114771877B
CN114771877B CN202210582482.0A CN202210582482A CN114771877B CN 114771877 B CN114771877 B CN 114771877B CN 202210582482 A CN202210582482 A CN 202210582482A CN 114771877 B CN114771877 B CN 114771877B
Authority
CN
China
Prior art keywords
interception
time
moment
error
initial
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202210582482.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114771877A (zh
Inventor
张刚
马慧东
李化义
吴宝林
周荻
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Harbin Institute of Technology
Original Assignee
Harbin Institute of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Harbin Institute of Technology filed Critical Harbin Institute of Technology
Priority to CN202210582482.0A priority Critical patent/CN114771877B/zh
Publication of CN114771877A publication Critical patent/CN114771877A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114771877B publication Critical patent/CN114771877B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64G—COSMONAUTICS; VEHICLES OR EQUIPMENT THEREFOR
    • B64G1/00—Cosmonautic vehicles
    • B64G1/22—Parts of, or equipment specially adapted for fitting in or to, cosmonautic vehicles
    • B64G1/24—Guiding or controlling apparatus, e.g. for attitude control
    • B64G1/242—Orbits and trajectories
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F41—WEAPONS
    • F41H—ARMOUR; ARMOURED TURRETS; ARMOURED OR ARMED VEHICLES; MEANS OF ATTACK OR DEFENCE, e.g. CAMOUFLAGE, IN GENERAL
    • F41H11/00—Defence installations; Defence devices
    • F41H11/02—Anti-aircraft or anti-guided missile or anti-torpedo defence installations or systems

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Combustion & Propulsion (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Navigation (AREA)

Abstract

一种考虑导航误差的最优拦截制导方法，本发明涉及最优拦截制导方法。本发明的目的是为了解决现有实际任务中导航误差的存在，若按照标称设计轨道进行拦截，则终端拦截精度很有可能无法满足末制导的初始条件要求，从而导致拦截任务以失败告终的问题。过程为：一、在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻，并计算得到初始时刻施加的脉冲；二、在初始时刻导航误差存在的情况下，求解最优拦截时刻和初始时刻施加脉冲的误差，同时给出相应的终端拦截误差；三、确定修正脉冲幅值以及修正后的终端拦截误差与修正时刻的解析关系；四、确定修正脉冲施加时刻或对应的时间范围。本发明用于飞行器制导控制技术领域。

Description

一种考虑导航误差的最优拦截制导方法
技术领域
本发明属于飞行器制导控制技术领域，具体涉及考虑导航误差的最优拦截制导方法。
背景技术
自1957年世界上第一颗人造卫星发射成功后，人类便真正地进入了太空时代。而后的几十年间，随着航天技术不断发展，越来越多的卫星被送入太空，并且在通信、导航、气象观测以及科学研究等领域发挥了重要的作用，给人类的生活带来了极大的便利。与此同时，各类卫星在军事领域的应用也在快速发展。在现代战争中，由于卫星的轨道高度较高，不受国界和地理条件限制，且不易受到攻击，因此其成为获取战场信息的主要来源。为了在对抗中建立优势，有必要研究如何对这些卫星进行有效拦截。
针对拦截起点固定而拦截终点不固定的单脉冲能量最优拦截问题，传统的方法往往是针对目标器和拦截器的标称轨道进行设计，进而在任务约束时间范围内采用一维搜索方法获得能量最优的拦截时刻。但由于实际任务中导航误差的存在，若按照标称设计轨道进行拦截，则终端拦截精度很有可能无法满足末制导的初始条件要求，从而导致拦截任务以失败告终。因此，在拦截过程中，必须通过施加相应的修正脉冲去减小导航误差带来的影响。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有实际任务中导航误差的存在，若按照标称设计轨道进行拦截，则终端拦截精度很有可能无法满足末制导的初始条件要求，从而导致拦截任务以失败告终的问题，而提出一种考虑导航误差的最优拦截制导方法。
一种考虑导航误差的最优拦截制导方法具体过程为：
步骤一、给定初始时刻t0以及初始时刻拦截器和目标器的标称轨道参数后，设定t0为拦截任务的起始时刻，在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻
Figure BDA0003664571060000011
并计算得到初始时刻施加的脉冲
Figure BDA0003664571060000012
步骤二、以步骤一中得到的能量最优解
Figure BDA0003664571060000013
作为参考，在初始时刻导航误差存在的情况下，基于最优拦截条件求解最优拦截时刻和初始时刻施加脉冲的误差，同时给出相应的终端拦截误差；
步骤三、在给定修正脉冲的施加时刻t1后，采用解析方法估计施加修正脉冲的幅值以及修正后的终端拦截误差，从而确定修正脉冲幅值以及修正后的终端拦截误差与修正时刻t1的解析关系；
步骤四、确定修正脉冲施加时刻或对应的时间范围。
本发明的有益效果：
本发明设计了一种考虑导航误差的最优拦截制导方法，以弥补以往只针对标称轨道参数设计工作的不足。该方法考虑了目标器和拦截器的导航误差对能量最优拦截过程的影响，并解析给出了修正脉冲的估计方法，进而设计了一种脉冲修正策略，该策略有利于拦截任务的顺利实现。
本发明提出了一种考虑导航误差的最优拦截制导方法。在本发明中，基于最优拦截条件和相关的偏导数矩阵，解析地给出了最优拦截时刻和初始时刻施加脉冲的误差与初始导航误差的关系。进一步地，对于给定的修正脉冲施加时刻，给出了修正脉冲幅值和终端拦截误差的解析估计方法。采用本发明方法求解导航误差下的能量最优拦截问题，只需要选择合适的修正脉冲时刻，便可以满足任务要求的终端拦截精度。此外，本发明也适用于需要多次施加修正脉冲的情况，只需要在执行完成当前的修正脉冲后再采用本发明中的方法计算下一次满足任务要求的修正脉冲即可。
附图说明
图1为考虑导航误差的Lambert最优制导算法流程图；
图2为单脉冲能量最优拦截问题的几何示意图；
图3为修正脉冲幅值和终端拦截误差标准差随修正时刻的变化关系图；
图4为加权指标随修正时刻的变化关系图。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式一种考虑导航误差的最优拦截制导方法具体过程为：
在本方法中所采用的动力学模型均为二体模型，表示为：
Figure BDA0003664571060000021
Figure BDA0003664571060000022
其中，μ表示地球的引力常数，r和v分别表示J2000惯性系航天器的位置矢量和速度矢量，|r|则表示相应位置矢量的大小；
Figure BDA0003664571060000023
表示r的一阶导数，
Figure BDA0003664571060000024
表示v的一阶导数；
步骤一、给定初始时刻t0以及初始时刻拦截器和目标器的标称轨道参数后，设定t0为拦截任务的起始时刻，在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻
Figure BDA0003664571060000031
并计算得到初始时刻施加的脉冲
Figure BDA0003664571060000032
步骤二、以步骤一中得到的能量最优解
Figure BDA0003664571060000033
作为参考(拦截时刻
Figure BDA0003664571060000034
以及相应的脉冲
Figure BDA0003664571060000035
这两者是对应的，已知
Figure BDA0003664571060000036
已知便可通过Lambert算法求得
Figure BDA0003664571060000037
)，考虑在初始时刻导航误差存在的情况下，基于最优拦截条件求解最优拦截时刻和初始时刻施加脉冲的误差(公式13和15)，同时给出相应的终端拦截误差(公式16)；
步骤三、在给定修正脉冲的施加时刻t1后，采用解析方法估计施加修正脉冲的幅值(以脉冲的幅值标准差评价)以及修正后的终端拦截误差(用终端拦截误差标准差衡量)，从而确定修正脉冲幅值以及修正后的终端拦截误差与修正时刻t1的解析关系(公式24和25即为相应的关系)；
步骤四、按照设定的某种指标最优或者根据任务给定的相关精度要求确定合适的修正脉冲施加时刻或对应的时间范围。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中给定初始时刻t0以及初始时刻拦截器和目标器的标称轨道参数后，设定t0为拦截任务的起始时刻，在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻
Figure BDA0003664571060000038
并计算得到初始时刻施加的脉冲
Figure BDA0003664571060000039
具体过程为：
所述拦截器可以是在轨运行的己方拦截卫星，也可以是己方发射入轨后的拦截导弹；
所述目标器是敌方在轨运行的卫星或其他航天器；
给定初始时刻t0和拦截时间范围[tfmin,tfmax]，初始时刻拦截器和目标器的标称轨道参数在J2000地心惯性坐标系下给出，初始时刻拦截器和目标器的标称轨道参数包括拦截器初始时刻的位置矢量和速度矢量以及目标器初始时刻的位置矢量和速度矢量；
其中拦截器初始时刻的位置矢量和速度矢量分别记为r10和v10，目标器初始时刻的位置矢量和速度矢量分别记为r20和v20；
当给定拦截时间范围内的任意一个拦截时刻tf后，则目标器终端位置矢量r2可通过求解Kepler方程得到。记初始位置矢量r1＝r10，则转移轨道所需的初始速度矢量vt1便可通过求解Lambert问题得到，即vt1＝f(r1,r2,Δt)，其中Δt＝tf-t0。也就是说，初始时刻所施加的脉冲幅值大小是拦截时间的一元函数，即Δv1＝g(tf)。因此，初始时刻施加的最小的脉冲便可通过一维搜索拦截时间tf得到。需要说明的是，由于初始时刻是预先给定的，可假设t0＝0，则得Δt＝tf，因此在本发明中认为二者含义一致，不进行区分。
在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻
Figure BDA0003664571060000041
并计算得到初始时刻施加的脉冲
Figure BDA0003664571060000042
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻
Figure BDA0003664571060000043
并计算得到初始时刻施加的脉冲
Figure BDA0003664571060000044
具体过程为：
在步骤一中，采用的一维搜索方法是分段黄金分割法，具体求解过程描述如下：
首先将拦截时间范围[tfmin,tfmax]等分为N个子区间，在每个子区间内采用黄金分割法求解对应的能量最优解
Figure BDA0003664571060000045
最后，通过寻找所得的N个能量最优解中的最小值即可获得整个拦截时间范围内的能量最优解
Figure BDA0003664571060000046
(这两者是对应的，求出
Figure BDA0003664571060000047
便可通过Lambert算法求得
Figure BDA0003664571060000048
)；
式中，
Figure BDA0003664571060000049
为第k个子区间内的最优拦截时刻，
Figure BDA00036645710600000410
为第k个子区间内对应的初始时刻施加的脉冲，
Figure BDA00036645710600000411
为拦截时间范围[tfmin,tfmax]内能量最优的终端拦截时刻，
Figure BDA00036645710600000412
为拦截时间范围[tfmin,tfmax]内能量最优的初始时刻施加的脉冲。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二中以步骤一中得到的能量最优解
Figure BDA00036645710600000413
作为参考，考虑在初始时刻导航误差存在的情况下，基于最优拦截条件求解最优拦截时刻和初始时刻施加脉冲的误差(公式13和15)，同时给出相应的终端拦截误差；
具体过程为：
在步骤二中，最优拦截条件可表示为
Figure BDA0003664571060000051
其中
Figure BDA0003664571060000052
式中，Δv1为初始时刻所需要施加的速度脉冲，Δt为最优拦截时间，vt1为转移轨道所需的初始速度矢量，T为求转置；
同时，目标器终端位置矢量(拦截位置)r2可表示为
r2＝Ftr20+Gtv20 (3)
其中
Figure BDA0003664571060000053
式中,p2表示目标器轨道的半通径，
Figure BDA0003664571060000054
和
Figure BDA0003664571060000055
分别表示目标器初始时刻和拦截时刻的真近点角，μ表示地球的引力常数；Ft和Gt为拉格朗日系数；|r2|表示目标器终端位置矢量的大小；
对式(3)关于拦截时间Δt求偏导，则可得
Figure BDA0003664571060000056
最终可得到目标器终端位置矢量(拦截位置)r2关于拦截时间Δt的偏导数为
Figure BDA0003664571060000057
其中
Figure BDA0003664571060000061
式中，I3表示3阶单位矩阵；
目标器拦截时刻真近点角
Figure BDA0003664571060000062
关于拦截时间Δt的偏导数为
Figure BDA0003664571060000063
式中，a2和e2分别为目标轨道的半长轴和偏心率，E2为目标器在拦截时刻的偏近点角；
假设拦截器在初始时刻的位置和速度导航误差为[δr10,δv10]，目标器在初始时刻的位置和速度导航误差为[δr20,δv20]；
则在导航误差存在的情况下，初始时刻所需要施加的速度脉冲为
Figure BDA0003664571060000064
式中，r1表示拦截器初始位置矢量，δ(Δt)表示最优拦截时间的误差，δr2表示目标器终端位置矢量误差；
Figure BDA0003664571060000065
是通过求解Lambert问题的偏导数矩阵得到的(参见Zhang G,Zhou D,Mortari D,et al.Covariance analysis of Lambert's problem viaLagrange's transfer-time formulation[J].Aerospace science and technology,2018,77:765-773.)(已知r1、r2、Δt，将r1、r2、Δt作为Lambert问题的输入，得到vt1；进而在已知r1、r2、Δt、vt1的情况下，采用上述论文中的方法可输出
Figure BDA0003664571060000066
)；
δr2则可表示为
Figure BDA0003664571060000067
式中，Φ(t)表示目标器从初始时刻到拦截时刻的二体状态转移矩阵，其求解方法已比较成熟(一种简单的方法可参见Reynolds R G.Direct solution of the Keplerianstate transition matrix[J].Journal of Guidance Control and Dynamics,2022.Doi:10.2514/1.G006373.)；
同时，该二体状态转移矩阵还可表示为分块矩阵的形式
Figure BDA0003664571060000071
式中，
Figure BDA0003664571060000072
表示目标器拦截时刻位置矢量对初始时刻位置矢量的偏导数，
Figure BDA0003664571060000073
表示目标器拦截时刻的位置矢量对初始时刻速度矢量的偏导数，
Figure BDA0003664571060000074
表示目标器拦截时刻的速度矢量对初始时刻位置矢量的偏导数，
Figure BDA0003664571060000075
表示目标器拦截时刻的速度矢量对初始时刻速度矢量的偏导数；Φ(t)为6×6的矩阵，
Figure BDA0003664571060000076
均表示3×3的矩阵；
根据最优拦截条件，可得
Figure BDA0003664571060000077
于是，可求得最优拦截时间的误差为
Figure BDA0003664571060000078
其中
Figure BDA0003664571060000079
式中，K表示转移轨道所需的初始速度矢量vt1对最优拦截时间Δt的全导数；
为了方便描述，记
Figure BDA00036645710600000710
式中，A1表示δ(Δt)受δr10影响的系数矩阵，A2表示δ(Δt)受δv10影响的系数矩阵，A3表示δ(Δt)受δr20影响的系数矩阵，A4表示δ(Δt)受δv20影响的系数矩阵；
则最优拦截时间的误差可重新写为
δ(Δt)＝A1δr10+A2δv10+A3δr20+A4δv20 (13)
初始时刻施加脉冲(速度增量)的误差为
Figure BDA0003664571060000081
同样，可简记为
δ(Δv1)＝B1δr10+B2δv10+B3δr20+B4δv20 (15)
其中
Figure BDA0003664571060000082
式中，B1表示δ(Δv1)受δr10影响的系数矩阵，B2表示δ(Δv1)受δv10影响的系数矩阵，B3表示δ(Δv1)受δr20影响的系数矩阵，B4表示δ(Δv1)受δv20影响的系数矩阵；
最终可得到在导航误差存在的情况下，拦截时刻拦截器和目标器的相对位置误差为
Figure BDA0003664571060000083
其中
Figure BDA0003664571060000084
式中
Figure BDA0003664571060000085
表示拦截器在拦截时刻的位置矢量，
Figure BDA0003664571060000086
表示拦截器在拦截时刻的位置误差矢量，C1表示δ(Δrf)受δr10影响的系数矩阵，C2表示δ(Δrf)受δv10影响的系数矩阵，C3表示δ(Δrf)受δr20影响的系数矩阵，C4表示δ(Δrf)受δv20影响的系数矩阵；
需要说明的是
Figure BDA0003664571060000087
的求解过程与
Figure BDA0003664571060000088
的求解过程基本一致，只需要将相应的参数更换为转移轨道的参数即可(公式3-8是基于目标器的参数，即r20，v20和Δt进行推导的，其他参数都可在已知这三个量之后计算得到，而转移轨道对应的这三个参数为r10(或r1，前面定义了二者是等价的)，vt1和Δt，将r20，v20和Δt相应替换为r10，vt1和Δt，再进行公式3-8的推导便可求解得到
Figure BDA0003664571060000091
)；
由此，若给定初始时刻拦截器的导航误差协方差矩阵为[Pr10,Pv10]，目标器的导航误差协方差矩阵为[Pr20,Pv20]，则最优拦截时刻的误差方差为：
Figure BDA0003664571060000092
最优拦截时刻的误差标准差为：
Figure BDA0003664571060000093
初始时刻施加脉冲的误差协方差矩阵为
Figure BDA0003664571060000094
初始时刻施加脉冲幅值的标准差为
Figure BDA0003664571060000095
式中，trace()表示求解矩阵的迹；
终端相对位置的误差协方差矩阵为
Figure BDA0003664571060000096
终端相对距离的标准差为
Figure BDA0003664571060000097
式中，E[·]表示数学期望；
在步骤二和步骤三中，终端拦截误差具体为拦截器和目标器在最优拦截时刻的相对距离误差。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤三中在给定修正脉冲的施加时刻t1后，采用解析方法估计施加修正脉冲的幅值(以脉冲的幅值标准差评价)以及修正后的终端拦截误差(用终端拦截误差标准差衡量)，从而确定修正脉冲幅值以及修正后的终端拦截误差与修正时刻t1的解析关系(公式24和25即为相应的关系)；具体过程为：
假设修正时刻得到的拦截器和目标器的位置速度导航误差分别为[δr11,δv11]和[δr21,δv21]；
此时，按照修正时刻得到的拦截器和目标器的位置速度导航误差分别为[δr11,δv11]和[δr21,δv21]可预测得到目标器在终端拦截时刻的位置误差为
Figure BDA0003664571060000101
式中，
Figure BDA0003664571060000102
为目标器从修正时刻t1到拦截时刻tf的状态转移矩阵；
Figure BDA0003664571060000103
为目标器拦截时刻位置矢量对修正时刻位置矢量的偏导数矩阵，
Figure BDA0003664571060000104
为目标器拦截时刻位置矢量对修正时刻速度矢量的偏导数矩阵；
假设t1时刻施加的修正脉冲矢量为q，则按照修正时刻得到的拦截器和目标器的位置速度导航误差分别为[δr11,δv11]和[δr21,δv21]计算得到拦截器在终端拦截时刻的位置误差为
Figure BDA0003664571060000105
式中，
Figure BDA0003664571060000106
为拦截器从修正时刻t1到拦截时刻tf的状态转移矩阵；
Figure BDA0003664571060000107
为拦截器拦截时刻位置矢量对修正时刻位置矢量的偏导数矩阵，
Figure BDA0003664571060000108
为拦截器拦截时刻位置矢量对修正时刻速度矢量的偏导数矩阵；
由于施加修正脉冲的目的是使得拦截器和目标器在拦截时刻处于同一位置，即满足如下条件
Figure BDA0003664571060000109
则可计算得到施加的修正脉冲为
Figure BDA00036645710600001010
上式可以简记为
Figure BDA00036645710600001011
其中
Figure BDA0003664571060000111
式中，是D1表示q受δr10影响的系数矩阵；D2表示q受δv10影响的系数矩阵；D3表示q受δr20影响的系数矩阵；D4表示q受δv20影响的系数矩阵；D5表示q受δr11影响的系数矩阵；D6表示q受δv11影响的系数矩阵；D7表示q受δr21影响的系数矩阵；D8表示q受δv21影响的系数矩阵；
则施加修正脉冲的协方差矩阵为
Pq＝E[qqΤ]
施加修正脉冲幅值的标准差为
Figure BDA0003664571060000112
在此基础上，拦截器的真实初始状态，在施加通过带有导航误差的轨道数据计算得到的“不准确”的初始脉冲和修正脉冲后，在最优拦截时刻，拦截器和目标器的真实的相对位置误差可表示为
Figure BDA0003664571060000113
式中，
Figure BDA0003664571060000114
是拦截器真实的初始状态在施加“不准确”的初始脉冲和修正脉冲后，在拦截时刻的位置误差；
则施加修正后的终端相对位置误差协方差矩阵为
Figure BDA0003664571060000115
施加修正后的终端相对距离的标准差为
Figure BDA0003664571060000116
综上估计得到在t1时刻施加的修正脉冲q和施加修正后的终端相对位置误差
Figure BDA0003664571060000117
以及计算得到相应修正脉冲幅值标准差σ(q)和修正后的终端拦截误差标准差
Figure BDA0003664571060000121
本发明中，采用终端拦截误差的1σ值作为衡量终端拦截精度的指标，其中σ(Δrf)对应于不施加修正脉冲的情况，
Figure BDA0003664571060000122
对应于施加修正脉冲的情况；
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤四中按照设定的某种指标最优或者根据任务给定的相关精度要求，确定合适的修正脉冲施加时刻或对应的时间范围；具体过程为：
在步骤四中，某种指标可假设为终端拦截误差标准差
Figure BDA0003664571060000123
和修正脉冲幅值标准差σ(q)的加权指标。根据步骤三中的结果可知
Figure BDA0003664571060000124
和σ(q)均是修正脉冲施加时刻t1的一元函数，可表示为
Figure BDA0003664571060000125
式中，h1()表示终端拦截误差标准差和修正脉冲施加时刻的函数关系，h2()表示修正脉冲幅值标准差和修正脉冲施加时刻的函数关系；
因此，可设计加权指标J为
Figure BDA0003664571060000126
其中J表示加权指标，w1和w2分别表示两个指标的权重系数，且满足w1+w2＝1，
Figure BDA0003664571060000127
和
Figure BDA0003664571060000128
是归一化参数，可根据任务需求合理设计使得归一化后两个指标的量级相当；
最终，加权指标可表示为修正脉冲施加时刻的一元函数，即J＝h3(t1)，进而可通过一维搜索算法确定使得加权指标J最优的修正脉冲施加时刻；
式中，h3()表示加权指标J和修正脉冲施加时刻t1的函数关系。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤四中按照设定的某种指标最优或者根据任务给定的相关精度要求，确定合适的修正脉冲施加时刻或对应的时间范围；具体过程为：
在步骤四中，给定任务的相关精度要求可以考虑为对
Figure BDA0003664571060000129
的精度要求，如设置
Figure BDA0003664571060000131
的精度上限为
Figure BDA0003664571060000132
由于
Figure BDA0003664571060000133
是脉冲修正时刻的一元函数。因此，可通过二分法求解方程
Figure BDA0003664571060000134
的零根，从而得到满足终端拦截精度要求的修正脉冲施加时刻范围；
式中，h1()表示终端拦截误差标准差和修正脉冲施加时刻的函数关系。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
设初始时刻拦截器初始时刻的标称位置速度矢量为：
Figure BDA0003664571060000135
目标器初始时刻的标称位置速度矢量为：
Figure BDA0003664571060000136
拦截器的导航误差标准差为
Figure BDA0003664571060000137
目标器的导航误差标准差为
Figure BDA0003664571060000138
首先，设置初始时刻t0＝0，拦截终端时刻的搜索范围为[0,14400]s，然后在标称状态下，求解拦截起点固定而拦截终点不定的能量最优单脉冲拦截问题。最终通过分段黄金分割法搜索得到最优拦截时刻标称值为
Figure BDA0003664571060000139
初始时刻施加脉冲的标称值为
Figure BDA00036645710600001310
其脉冲幅值大小为
Figure BDA00036645710600001311
在考虑初始时刻拦截器和目标器的导航误差存在的情况下，根据步骤二中的解析方法可计算得到最优拦截时刻、机动脉冲幅值以及终端拦截误差标准差，并采用Monte-Carlo方法打靶仿真1000次进行验证，结果如表1所示：
表1初始导航误差对最优拦截参数的影响(1σ)
Figure BDA0003664571060000141
从上述结果可以发现，在考虑初始导航误差存在的情况下，若按标称设计结果进行拦截，终端拦截误差标准差(1σ)约为50km，拦截任务极有可能失败。因此，必须在拦截过程中施加相应的修正脉冲弥补导航误差对终端拦截精度的影响。
首先根据步骤三中的结果，分析不同修正脉冲施加时刻对施加脉冲幅值和终端拦截误差的影响，具体情况如图3所示；
情况一：设置归一化参数
Figure BDA0003664571060000142
加权系数取为w1＝w2＝0.5。则加权指标随修正时刻的变化情况如图4所示；
图4显示，加权指标在整个拦截过程中存在一个极小值点，因此采用黄金分割法求得加权指标极小值处对应的修正时刻为t1＝5333.767s。采用步骤三中的方法可估计得到该时刻施加的修正脉冲幅值标准差为σ(q)＝0.0142km/s，修正后的终端拦截误差标准差为
Figure BDA0003664571060000143
为了验证所得结果的正确性，采用Monte-Carlo方法打靶仿真1000次，对所得结果进行统计分析，得到修正脉冲幅值标准差为0.0144km/s，修正后的终端拦截误差标准差为13.7425km。可以看出与解析方法所得结果基本一致，证明了本发明中方法的有效性。
情况二：设置任务对终端拦截精度的要求为
Figure BDA0003664571060000144
由于
Figure BDA0003664571060000145
为拦截时刻t1的函数，因此，只要求解方程
Figure BDA0003664571060000146
的零根即可。采用二分法求解得到方程的解为t1＝6332.827s，即修正脉冲只需在该时刻之后添加，即可满足任务给定的终端拦截精度要求。由本发明中的解析方法可计算得到，在该时刻施加的修正脉冲幅值标准差为σ(q)＝0.0200km/s，修正后的终端拦截误差标准差为
Figure BDA0003664571060000147
采用Monte-Carlo方法打靶仿真1000次，对所得结果进行统计分析，得到修正脉冲幅值标准差为0.0203km/s，修正后的终端拦截误差标准差为10.0493km。由此说明，本发明所提出的方法是正确有效的。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种考虑导航误差的最优拦截制导方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一、给定初始时刻t0以及初始时刻拦截器和目标器的标称轨道参数后，设定t0为拦截任务的起始时刻，在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻
Figure FDA0003878041750000011
并计算得到初始时刻施加的脉冲
Figure FDA0003878041750000012
步骤二、以步骤一中得到的能量最优解
Figure FDA0003878041750000013
作为参考，在初始时刻导航误差存在的情况下，基于最优拦截条件求解最优拦截时刻的误差和初始时刻施加脉冲的误差，同时给出相应的终端拦截误差；
步骤三、在给定修正脉冲的施加时刻t1后，采用解析方法估计施加修正脉冲的幅值以及修正后的终端拦截误差，从而确定修正脉冲幅值以及修正后的终端拦截误差与修正时刻t1的解析关系；
步骤四、确定修正脉冲施加时刻或对应的时间范围；
所述步骤一中给定初始时刻t0以及初始时刻拦截器和目标器的标称轨道参数后，设定t0为拦截任务的起始时刻，在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻
Figure FDA0003878041750000014
并计算得到初始时刻施加的脉冲
Figure FDA0003878041750000015
具体过程为：
所述拦截器可以是在轨运行的己方拦截卫星，也可以是己方发射入轨后的拦截导弹；
所述目标器是敌方在轨运行的卫星或其他航天器；
给定初始时刻t0和拦截时间范围[tfmin,tfmax]，初始时刻拦截器和目标器的标称轨道参数在J2000地心惯性坐标系下给出，初始时刻拦截器和目标器的标称轨道参数包括拦截器初始时刻的位置矢量和速度矢量以及目标器初始时刻的位置矢量和速度矢量；
其中拦截器初始时刻的位置矢量和速度矢量分别记为r10和v10，目标器初始时刻的位置矢量和速度矢量分别记为r20和v20；
在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻
Figure FDA0003878041750000016
并计算得到初始时刻施加的脉冲
Figure FDA0003878041750000017
所述在任务给定的拦截时间范围内采用一维搜索算法寻找能量最优的终端拦截时刻
Figure FDA0003878041750000021
并计算得到初始时刻施加的脉冲
Figure FDA0003878041750000022
具体过程为：
首先将拦截时间范围[tfmin,tfmax]等分为N个子区间，在每个子区间内采用黄金分割法求解对应的能量最优解
Figure FDA0003878041750000023
最后，通过寻找所得的N个能量最优解中的最小值即可获得整个拦截时间范围内的能量最优解
Figure FDA0003878041750000024
式中，
Figure FDA0003878041750000025
为第k个子区间内的最优拦截时刻，
Figure FDA0003878041750000026
为第k个子区间内对应的初始时刻施加的脉冲，
Figure FDA0003878041750000027
为拦截时间范围[tfmin,tfmax]内能量最优的终端拦截时刻，
Figure FDA0003878041750000028
为拦截时间范围[tfmin,tfmax]内能量最优的初始时刻施加的脉冲；
所述步骤二中以步骤一中得到的能量最优解
Figure FDA0003878041750000029
作为参考，在初始时刻导航误差存在的情况下，基于最优拦截条件求解最优拦截时刻的误差和初始时刻施加脉冲的误差，同时给出相应的终端拦截误差；
具体过程为：
最优拦截条件可表示为
Figure FDA00038780417500000210
其中
Figure FDA00038780417500000211
式中，Δv1为初始时刻所需要施加的速度脉冲，Δt为最优拦截时间，vt1为转移轨道所需的初始速度矢量，T为求转置；
同时，目标器终端位置矢量r2可表示为
r2＝Ftr20+Gtv20 (3)
其中
Figure FDA0003878041750000031
式中,p2表示目标器轨道的半通径，
Figure FDA0003878041750000032
和
Figure FDA0003878041750000033
分别表示目标器初始时刻和拦截时刻的真近点角，μ表示地球的引力常数；Ft和Gt为拉格朗日系数；|r2|表示目标器终端位置矢量的大小；对式(3)关于拦截时间Δt求偏导，则可得
Figure FDA0003878041750000034
最终可得到目标器终端位置矢量r2关于拦截时间Δt的偏导数为
Figure FDA0003878041750000035
其中
Figure FDA0003878041750000036
式中，I3表示3阶单位矩阵；
目标器拦截时刻真近点角
Figure FDA0003878041750000037
关于拦截时间Δt的偏导数为
Figure FDA0003878041750000038
式中，a2和e2分别为目标轨道的半长轴和偏心率，E2为目标器在拦截时刻的偏近点角；
假设拦截器在初始时刻的位置和速度导航误差为[δr10,δv10]，目标器在初始时刻的位置和速度导航误差为[δr20,δv20]；
则在导航误差存在的情况下，初始时刻所需要施加的速度脉冲为
Figure FDA0003878041750000041
式中，r1表示拦截器初始位置矢量，δ(Δt)表示最优拦截时间的误差，δr2表示目标器终端位置矢量误差；
Figure FDA0003878041750000042
是通过求解Lambert问题的偏导数矩阵得到的；
δr2则可表示为
Figure FDA0003878041750000043
式中，Φ(t)表示目标器从初始时刻到拦截时刻的二体状态转移矩阵；
同时，该二体状态转移矩阵还可表示为分块矩阵的形式
Figure FDA0003878041750000044
式中，
Figure FDA0003878041750000045
表示目标器拦截时刻位置矢量对初始时刻位置矢量的偏导数，
Figure FDA0003878041750000046
表示目标器拦截时刻的位置矢量对初始时刻速度矢量的偏导数，
Figure FDA0003878041750000047
表示目标器拦截时刻的速度矢量对初始时刻位置矢量的偏导数，
Figure FDA0003878041750000048
表示目标器拦截时刻的速度矢量对初始时刻速度矢量的偏导数；
根据最优拦截条件，可得
Figure FDA0003878041750000049
于是，可求得最优拦截时间的误差为
Figure FDA00038780417500000410
其中
Figure FDA00038780417500000411
式中，K表示转移轨道所需的初始速度矢量vt1对最优拦截时间Δt的全导数；
为了方便描述，记
Figure FDA0003878041750000051
式中，A1表示δ(Δt)受δr10影响的系数矩阵，A2表示δ(Δt)受δv10影响的系数矩阵，A3表示δ(Δt)受δr20影响的系数矩阵，A4表示δ(Δt)受δv20影响的系数矩阵；
则最优拦截时间的误差可重新写为
δ(Δt)＝A1δr10+A2δv10+A3δr20+A4δv20 (13)
初始时刻施加脉冲的误差为
Figure FDA0003878041750000052
同样，可简记为
δ(Δv1)＝B1δr10+B2δv10+B3δr20+B4δv20 (15)
其中
Figure FDA0003878041750000053
式中，B1表示δ(Δv1)受δr10影响的系数矩阵，B2表示δ(Δv1)受δv10影响的系数矩阵，B3表示δ(Δv1)受δr20影响的系数矩阵，B4表示δ(Δv1)受δv20影响的系数矩阵；
最终可得到在导航误差存在的情况下，拦截时刻拦截器和目标器的相对位置误差为
Figure FDA0003878041750000054
其中
Figure FDA0003878041750000061
式中
Figure FDA0003878041750000062
表示拦截器在拦截时刻的位置矢量，
Figure FDA0003878041750000063
表示拦截器在拦截时刻的位置误差矢量，C1表示δ(Δrf)受δr10影响的系数矩阵，C2表示δ(Δrf)受δv10影响的系数矩阵，C3表示δ(Δrf)受δr20影响的系数矩阵，C4表示δ(Δrf)受δv20影响的系数矩阵；
由此，若给定初始时刻拦截器的导航误差协方差矩阵为
Figure FDA0003878041750000064
目标器的导航误差协方差矩阵为
Figure FDA0003878041750000065
则最优拦截时刻的误差方差为：
Figure FDA0003878041750000066
最优拦截时刻的误差标准差为：
Figure FDA0003878041750000067
初始时刻施加脉冲的误差协方差矩阵为
Figure FDA0003878041750000068
初始时刻施加脉冲幅值的标准差为
Figure FDA0003878041750000069
式中，trace()表示求解矩阵的迹；
终端相对位置的误差协方差矩阵为
Figure FDA00038780417500000610
终端相对距离的标准差为
Figure FDA00038780417500000611
式中，E[·]表示数学期望；
终端拦截误差具体为拦截器和目标器在最优拦截时刻的相对距离误差；
所述步骤三中在给定修正脉冲的施加时刻t1后，采用解析方法估计施加修正脉冲的幅值以及修正后的终端拦截误差，从而确定修正脉冲幅值以及修正后的终端拦截误差与修正时刻t1的解析关系；具体过程为：
假设修正时刻得到的拦截器和目标器的位置速度导航误差分别为[δr11,δv11]和[δr21,δv21]；
此时，按照修正时刻得到的拦截器和目标器的位置速度导航误差分别为[δr11,δv11]和[δr21,δv21]可预测得到目标器在终端拦截时刻的位置误差为
Figure FDA0003878041750000071
式中，
Figure FDA0003878041750000072
为目标器从修正时刻t1到拦截时刻tf的状态转移矩阵；
Figure FDA0003878041750000073
为目标器拦截时刻位置矢量对修正时刻位置矢量的偏导数矩阵，
Figure FDA0003878041750000074
为目标器拦截时刻位置矢量对修正时刻速度矢量的偏导数矩阵；
假设t1时刻施加的修正脉冲矢量为q，则按照修正时刻得到的拦截器和目标器的位置速度导航误差分别为[δr11,δv11]和[δr21,δv21]计算得到拦截器在终端拦截时刻的位置误差为
Figure FDA0003878041750000075
式中，
Figure FDA0003878041750000076
为拦截器从修正时刻t1到拦截时刻tf的状态转移矩阵；
Figure FDA0003878041750000077
为拦截器拦截时刻位置矢量对修正时刻位置矢量的偏导数矩阵，
Figure FDA0003878041750000078
为拦截器拦截时刻位置矢量对修正时刻速度矢量的偏导数矩阵；
由于施加修正脉冲的目的是使得拦截器和目标器在拦截时刻处于同一位置，即满足如下条件
Figure FDA0003878041750000079
则可计算得到施加的修正脉冲为
Figure FDA00038780417500000710
上式可以简记为
Figure FDA00038780417500000711
其中
Figure FDA0003878041750000081
式中，是D1表示q受δr10影响的系数矩阵；D2表示q受δv10影响的系数矩阵；D3表示q受δr20影响的系数矩阵；D4表示q受δv20影响的系数矩阵；D5表示q受δr11影响的系数矩阵；D6表示q受δv11影响的系数矩阵；D7表示q受δr21影响的系数矩阵；D8表示q受δv21影响的系数矩阵；
则施加修正脉冲的协方差矩阵为
Pq＝E[qqT]
施加修正脉冲幅值的标准差为
Figure FDA0003878041750000082
在最优拦截时刻，拦截器和目标器的真实的相对位置误差可表示为
Figure FDA0003878041750000083
式中，
Figure FDA0003878041750000084
是拦截器真实的初始状态在施加“不准确”的初始脉冲和修正脉冲后，在拦截时刻的位置误差；
则施加修正后的终端相对位置误差协方差矩阵为
Figure FDA0003878041750000085
施加修正后的终端相对距离的标准差为
Figure FDA0003878041750000086
综上估计得到在t1时刻施加的修正脉冲q和施加修正后的终端相对位置误差
Figure FDA0003878041750000087
以及计算得到相应修正脉冲幅值标准差σ(q)和修正后的终端拦截误差标准差
Figure FDA0003878041750000088
所述步骤四中确定修正脉冲施加时刻或对应的时间范围；具体过程为：
根据步骤三中的结果可知
Figure FDA0003878041750000091
和σ(q)均是修正脉冲施加时刻t1的一元函数，可表示为
Figure FDA0003878041750000092
式中，h1()表示终端拦截误差标准差和修正脉冲施加时刻的函数关系，h2()表示修正脉冲幅值标准差和修正脉冲施加时刻的函数关系；
因此，可设计加权指标J为
Figure FDA0003878041750000093
其中J表示加权指标，w1和w2分别表示两个指标的权重系数，且满足w1+w2＝1，
Figure FDA0003878041750000094
和
Figure FDA0003878041750000095
是归一化参数；
最终，加权指标可表示为修正脉冲施加时刻的一元函数，即J＝h3(t1)，进而可通过一维搜索算法确定使得加权指标J最优的修正脉冲施加时刻；
式中，h3()表示加权指标J和修正脉冲施加时刻t1的函数关系；
所述步骤四中确定修正脉冲施加时刻或对应的时间范围；具体过程为：
给定任务的相关精度要求为对
Figure FDA0003878041750000096
的精度要求，设置
Figure FDA0003878041750000097
的精度上限为
Figure FDA0003878041750000098
由于
Figure FDA0003878041750000099
是脉冲修正时刻的一元函数；因此，可通过二分法求解方程
Figure FDA00038780417500000910
的零根，从而得到满足终端拦截精度要求的修正脉冲施加时刻范围；
式中，h1()表示终端拦截误差标准差和修正脉冲施加时刻的函数关系。
CN202210582482.0A 2022-05-26 2022-05-26 一种考虑导航误差的最优拦截制导方法 Active CN114771877B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210582482.0A CN114771877B (zh) 2022-05-26 2022-05-26 一种考虑导航误差的最优拦截制导方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210582482.0A CN114771877B (zh) 2022-05-26 2022-05-26 一种考虑导航误差的最优拦截制导方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114771877A CN114771877A (zh) 2022-07-22
CN114771877B true CN114771877B (zh) 2022-11-18

Family

ID=82409083

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210582482.0A Active CN114771877B (zh) 2022-05-26 2022-05-26 一种考虑导航误差的最优拦截制导方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114771877B (zh)

Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2000283699A (ja) * 1999-03-31 2000-10-13 Mitsubishi Electric Corp 飛翔体の誘導制御装置
US6302354B1 (en) * 2000-06-07 2001-10-16 The Aerospace Corporation Space vehicular fly-by guidance method
JP2009198175A (ja) * 2009-06-08 2009-09-03 Technical Research & Development Institute Ministry Of Defence 飛翔体に対する能動的防御方法
CN108363299A (zh) * 2018-01-26 2018-08-03 北京航空航天大学 一种外大气层拦截最优末制导方法
US10386165B1 (en) * 2016-03-18 2019-08-20 Lockheed Martin Corporation Flexible energy management kill vehicle for exo-atmospheric intercept
CN110550240A (zh) * 2019-09-11 2019-12-10 哈尔滨工业大学 多星合作博弈的拦截方法
CN111125926A (zh) * 2019-12-30 2020-05-08 哈尔滨工业大学 一种基于变结构多模型的拦截飞行器状态估计方法
CN113788166A (zh) * 2021-09-16 2021-12-14 中国科学院国家天文台 基于空间物体轨道误差的差速拦截跟踪方法
CN113911398A (zh) * 2021-11-09 2022-01-11 中国人民解放军火箭军工程大学 飞行器单脉冲躲避策略确定方法及系统
CN114357807A (zh) * 2022-03-11 2022-04-15 北京航空航天大学 一种用于大气层外拦截的最优中制导方法及装置

Family Cites Families (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7370834B2 (en) * 1993-11-12 2008-05-13 The Baron Company, Ltd. Apparatus and methods for in-space satellite operations
JP4046476B2 (ja) * 2001-02-01 2008-02-13 三菱電機株式会社 ナビゲーション算出装置及びナビゲーション算出方法
DE102007007403A1 (de) * 2007-02-12 2008-08-21 Krauss-Maffei Wegmann Gmbh & Co. Kg Verfahren und Vorrichtung zum Schutz gegen fliegende Angriffsmunitionskörper
US20120046863A1 (en) * 2010-08-12 2012-02-23 The Government Of The Us, As Represented By The Secretary Of The Navy Orbit covariance, estimation and analysis tool
KR101647479B1 (ko) * 2014-09-25 2016-08-10 국방과학연구소 실시간 시각화 전자전 시뮬레이션 시스템 및 그 방법
CN106529073B (zh) * 2016-11-24 2019-11-12 哈尔滨工业大学 基于拦截几何的高超声速目标拦截弹交接班条件分析方法
FR3094589B1 (fr) * 2019-03-28 2021-02-19 Thales Sa Système et procédé d'estimation d'une erreur de pointage d'une antenne satellite
CN110926464B (zh) * 2019-12-11 2020-10-16 中国人民解放军海军潜艇学院 一种基于双模式的惯性导航方法及系统
DE102020006465B4 (de) * 2020-10-21 2022-06-30 Diehl Defence Gmbh & Co. Kg Abfangflugkörper und Verfahren zu dessen Lenkung

Patent Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2000283699A (ja) * 1999-03-31 2000-10-13 Mitsubishi Electric Corp 飛翔体の誘導制御装置
US6302354B1 (en) * 2000-06-07 2001-10-16 The Aerospace Corporation Space vehicular fly-by guidance method
JP2009198175A (ja) * 2009-06-08 2009-09-03 Technical Research & Development Institute Ministry Of Defence 飛翔体に対する能動的防御方法
US10386165B1 (en) * 2016-03-18 2019-08-20 Lockheed Martin Corporation Flexible energy management kill vehicle for exo-atmospheric intercept
CN108363299A (zh) * 2018-01-26 2018-08-03 北京航空航天大学 一种外大气层拦截最优末制导方法
CN110550240A (zh) * 2019-09-11 2019-12-10 哈尔滨工业大学 多星合作博弈的拦截方法
CN111125926A (zh) * 2019-12-30 2020-05-08 哈尔滨工业大学 一种基于变结构多模型的拦截飞行器状态估计方法
CN113788166A (zh) * 2021-09-16 2021-12-14 中国科学院国家天文台 基于空间物体轨道误差的差速拦截跟踪方法
CN113911398A (zh) * 2021-11-09 2022-01-11 中国人民解放军火箭军工程大学 飞行器单脉冲躲避策略确定方法及系统
CN114357807A (zh) * 2022-03-11 2022-04-15 北京航空航天大学 一种用于大气层外拦截的最优中制导方法及装置

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
基于微分改正的Lambert拦截摄动修正方法研究;刘光明等;《弹箭与制导学报》;20091015(第05期);全文 *
小卫星追踪拦截制导问题研究;齐映红;《中国博士学位论文全文数据库工程科技II辑》;20191215(第12期);全文 *
航天器轨道的不确定性传播与机动优化;马慧东;《中国优秀硕士学位论文全文数据库工程科技II辑》;20210215(第2期);全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN114771877A (zh) 2022-07-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN105022035B (zh) 一种基于模型修正的弹道目标发射点估计装置及其方法
Tahk et al. Recursive time-to-go estimation for homing guidance missiles
CN105242285B (zh) 一种基于卫星通信的无人机导航数据被欺骗识别方法
CN103913181A (zh) 一种基于参数辨识的机载分布式pos传递对准方法
JP2000055599A (ja) 追尾装置によるロケット軌道推定法、ロケット未来位置予測法、ロケット識別法、ロケット状況検知法
CN111351401B (zh) 应用于捷联导引头制导飞行器的防侧偏制导方法
US10591254B1 (en) Ballistic wind correction to improve artillery accuracy
CN110672128B (zh) 一种星光/惯性组合导航及误差在线标定方法
CN105115508A (zh) 基于后数据的旋转制导炮弹快速空中对准方法
CN108534783A (zh) 一种基于北斗导航技术的飞行器导航方法
CN105180728A (zh) 基于前数据的旋转制导炮弹快速空中对准方法
CN114510076A (zh) 基于无迹变换的目标协同探测与制导一体化方法及系统
CN105701283B (zh) 地球非球形摄动作用下自由段弹道误差传播的分析方法
CN111121770A (zh) 一种交互式多弹多模型航迹融合方法
CN114771877B (zh) 一种考虑导航误差的最优拦截制导方法
US8174433B1 (en) Bias estimation and orbit determination
CN115574666B (zh) 一种掠地巡航靶标定高方法
CN116679296A (zh) 一种基于主辅复合滤波的远程高速目标雷达跟踪方法
CN106569222A (zh) 一种基于测距原理的方位角测量方法
Huang et al. Radar tracking for hypersonic glide vehicle based on aerodynamic model
CN104848857A (zh) 弹道导弹惯性测量系统精度指标自动分配方法
CN114111805B (zh) 运载火箭多源多类测量数据位置基准高精度对齐方法
CN114740760A (zh) 捷联制导体制导弹的半实物仿真方法及系统
CN109813302B (zh) 最佳可用导航星快速确定方法
CN111273682B (zh) 基于虚拟目标点的侧偏修正方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant