CN114754717B - 一种基于热学原理测量冰层厚度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于热学原理测量冰层厚度的方法，将片状平面热源贴附于易结冰的介质表面，假定冰层垂直方向上温度分布为线性梯度，根据沿冰层传递的热流密度以及冰的导热系数，可获得冰层上、下表面间的温度梯度。测量冰层下表面紧邻热源表面的温度；根据冰层外掠流体主流区的温度和风速，依据壁面温度函数得到流动分别为层流和湍流时冰层上表面温度。基于冰层上、下表面间的温度梯度和温差，来推算冰层的厚度。该方法仅需测量热源表面的稳态温升值，冰层外掠流体主流区的平均温度、平均风速，沿冰层传递的热流密度四个关键物理参数即可计算冰层厚度。该方法简单、廉价，所需的输入功率小，避免了测量过程中冰层的融化，并提高了测量的准确度。

Description

一种基于热学原理测量冰层厚度的方法

技术领域

本发明属于测量技术领域，涉及一种基于片状平面热源稳态温升值，来测量冰层厚度的方法。

背景技术

当材料或介质表面结冰时，不仅其性能参数会受到影响，而且可能会引发严重的安全问题。例如，飞机在云层中飞行时会遇到降雨过程，冷雨碰到飞机机体后会引发结冰现象，冰层在机体表面凝结不仅会增加飞行过程中的阻力，而且会降低飞机的爬升力，严重威胁飞行安全。中外航空史中，已经发生了多起因飞机外表面结冰而引发的重大空难事故。因此，准确探知冰层的存在并精确地测量其厚度对于指导材料或介质的维护保养，保障其最佳工作性能具有重要帮助。

目前检测冰层厚度常用的方法包括电学法、热学法、光学法、机械法、波导法等。其中热学法因测量便捷廉价而应用范围宽广。热学法是对被测材料或介质通电加热，通过监测材料或介质表面的温升速率变化，求解被测材料或介质的关键热物性参数，最终推断材料或介质表面的结冰情况。当前的热学法测量冰层厚度仍存在以下问题：

(1)冰层厚度探测的关键是根据温升速率变化来确定材料或介质的热物性参数，温度传感器检测到有效温升速率的前提是发热元件的输入热流要足够大，而大发热量将诱发冰层的融化，进而导致测试精度的下降；

(2)冰层外掠流体的温度和速度会干扰材料表面温升速率的测量结果，进而影响冰层厚度的测量精度。目前的热学法并未将温度、风速等环境因素考虑在内，使得该方法在各种复杂环境条件下的适用性受到限制。

发明内容

为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于热学原理测量冰层厚度的方法，该方法将测量装置预先布置在介质表面，对结冰情况和累积冰层厚度进行测量，解决现有技术中冰层易融化造成的测量误差问题，以及由于忽略环境影响导致的技术适用性差的问题。

本发明技术方案的操作步骤如下：

一种基于热学原理测量冰层厚度的方法，将带有温度传感器的片状平面热源贴附于易结冰的介质表面，通过测量热源表面的温升值，确定冰层的累积厚度；当冰层表面外掠流体流动为层流时，冰层累积厚度计算模型为：

其中，l为冰层累积厚度，m；x为沿气流来流方向上热源温度测点距片状平面热源前缘的距离，m；ΔT_E,x为片状平面热源紧邻冰层侧表面的稳态温升值，K；λ_i为被测冰层的导热系数，Wm^-1K^-1；u_∞为冰层外掠流体主流区的平均速度，ms^-1；λ_a为冰层外掠流体的导热系数，Wm^-1K^-1；ν为冰层外掠流体的运动粘度系数，m²s^-1；q_e为沿冰层传递的热流密度，Wm^-2；θ(0)为无量纲温度，

T(x,0)为贴近于流体侧的冰层表面温度，K；T_∞为冰层外掠流体主流区的平均温度，K；

当冰层表面外掠流体流动为湍流时，冰层累积厚度计算模型为：

其中，Re_x为雷诺数，计算公式为Re_x＝u_∞x/ν；Pr为普朗特数，计算公式为Pr＝ν/a；a为冰层表面外掠流体的热扩散率,m²s^-1；Pr_t为湍流普朗特数，Pr_t＝0.9；

为湍流温度边界层中层流底层的无量纲厚度，

κ为混合长度系数，κ＝0.41；B为经验常数，B＝5.1；C_f,x为局部摩擦系数，

M，N为常数，M＝0.5，N＝0.52。

为获取沿冰层传递的准确热流，在热源非紧邻冰层的另一侧表面贴合保温材料，使得沿冰层传递的热流近似等于热源输出的总热流。

为获取沿冰层传递的准确热流，亦可以监测热源非紧邻冰层的另一侧表面的热流，获取热源向非冰层侧输出的热流q₁，已知片状热源输出的总热流q，即可获取沿冰层传递的准确热流q_e，其中q_e＝q-q₁。

在片状平面热源非紧邻冰层的另一侧表面增加一个热流传感器，用于记录热源向非冰层侧传输的热流q₁。

与现有冰层厚度测量的热学方法相比，本发明的有益效果在于：

(1)冰层厚度测量装置由片状平面热源和温度传感器构成，将测量装置预先贴合于易结冰的介质表面，可对表面潜在的结冰情况和累积冰层厚度进行定量测量。本发明所使用测量装置结构更加简单，制作成本低，使用方法便捷；

(2)测试所需的发热量小，测试时间短，避免了测试过程中冰层融化现象的发生，保障了测试结果的可靠性；

(3)将环境参数与冰层厚度计算模型耦合，温度、风速等外部环境因素对冰层厚度测量结果的影响可在模型中进行定量评估，适用性更好；提升了方法在各种复杂工程条件下的适用性。

本发明方法仅需测量四个关键物理参数即可计算冰层厚度，关键物理参数包括：热源表面的稳态温升值、冰层外掠流体主流区的平均温度、冰层外掠流体主流区的平均风速、沿冰层传递的热流密度。该方法简单、廉价，所需的输入热流小，避免了测量过程中冰层融化现象的发生，对于提升冰层厚度测量结果的准确性具有重要帮助。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于热学原理测量冰层厚度的传热模型；图中：1为待测冰层；2为片状平面热源；u_∞为冰层外掠流体主流区的平均流速，ms^-1；T_∞为冰层外掠流体主流区的平均温度，K；q_e为沿冰层传递的热流密度，Wm^-2；

图2为本发明提供的冰层厚度测量探头的两种结构示意图；图2(a)为第一种结构形式，图2(b)为第二种结构形式；图中：3为测量片状平面热源紧邻冰层侧表面温度的温度传感器；4为外接恒定直流电路；5为保温材料；6为测量热源非紧邻冰层的另一侧表面热流的热流传感器；U为提供给片状平面热源的电压，V；

图3为本发明提供的一种基于热学原理测量冰层厚度的方法流程图；图中：T₀为片状平面热源紧邻冰层侧表面初始时刻的温度，K；Q为外接恒定直流电路的输入功率，W；A为片状平面热源的有效发热面积，m²；q为片状平面热源的总热流，Wm^-2；q₁为片状平面热源向非冰层侧输出的热流，Wm^-2；q_e为沿冰层传递的热流密度，Wm^-2；T₁为通电后，片状平面热源紧邻冰层侧表面的稳态温度，K；ΔT_E,x为片状平面热源紧邻冰层侧表面的稳态温升值，K。

具体实施方式

以下结合附图来具体说明本发明的实施方式。

一种基于热学原理测量冰层厚度的方法，详细步骤如下：

(1)按照图2所示的方式将温度传感器3紧密贴合于片状平面热源2紧邻冰层一侧的表面，并将组合后的装置整体预先贴附于易结冰的介质表面，用于测量其上侧所累积的冰层厚度；

(2)将片状平面热源2按照图2所示的方式接入恒定直流电路4中，电路的通断可人为进行控制；

(3)保持恒定直流电路4处于关闭状态，并使片状平面热源2在测试环境中静置，待其表面温度分布均匀稳定后，用温度传感器3记录此刻片状平面热源2紧邻冰层侧表面初始时刻的温度T₀；

(4)接通恒定直流电路4，根据片状平面热源2的输入功率Q和有效发热面积A，可计算得到热源输出的总热流q＝Q/A；

(5)为获取沿冰层传递的准确热流，提升测量结果的准确性，如图2(a)所示，可在片状平面热源2非紧邻冰层的另一侧表面贴合保温材料5，减少热流向非冰层侧的传输，使得沿待测冰层1传递的热流q_e近似等于片状平面热源2的总热流q，即q_e≈q；如图2(b)所示，亦可在片状平面热源2非紧邻冰层的另一侧表面增加一个热流传感器6，用于记录热源向非冰层侧传输的热流q₁，根据能量守恒原理，可得到沿待测冰层1传递的准确热流q_e＝q-q₁。假定冰层垂直方向上温度分布为线性梯度，根据沿冰层传递的热流密度以及冰的导热系数，可获得冰层上、下表面间的温度梯度；

(6)使用温度传感器3测量冰层下表面紧邻片状平面热源2表面的温度，待其表面温度稳定后，记录此刻的温度T₁，并计算通电前后冰层下表面紧邻片状平面热源2表面的稳态温升值ΔT_E,x＝T₁-T₀；

(7)根据冰层外掠流体主流区的温度和风速，依据壁面温度函数得到流动分别为层流和湍流时冰层上表面温度；

(8)基于冰层上、下表面间的温度梯度和温差，得到冰层厚度的计算模型，根据预设计算模型求解冰层厚度。

本发明所使用的计算模型如下：

根据工程的需求，冰层厚度的测量可能在任何复杂的环境条件下进行，其中较为复杂的一种工况是冰层上表面存在流动的流体。流体按照其流动状态的不同可分为层流和湍流，层流是指流体微团互不掺混、运动轨迹有条不紊地流动，相比于层流，湍流是一种复杂的不稳定的随机运动，流体微团不断地改变流线的形状，使得流体发生掺混。工程上通常用雷诺数作为层流和湍流区分的参数，当流体流动的雷诺数Re≤5×10⁵时，可近似认为是层流流动，反之则为湍流流动。研究表明，冰层外掠流体的流动状态会对冰层的传热过程产生显著影响，进而影响冰层厚度的测量值。为了获得更精确的计算结果，本发明针对冰层上表面流体的流动状态进行了精确的划分，并针对不同的流态提出了相应的冰层厚度测量模型。

(1)当冰层外掠流体为层流流动时，可将其简化为忽略黏性耗散的常物性、不可压缩流体的二维稳态流动，所采用的边界层控制方程、边界条件为：

u(x,0)＝v(x,0)＝0 (6)

u(x,∞)＝u_∞ (8)

T(x,∞)＝T_∞ (9)

其中，u为速度的X(沿着冰层上表面)的分量，ms^-1；v为速度的Y(垂直于冰层上表面)的分量，ms^-1；u_∞为冰层外掠流体主流区的平均流速，ms^-1；T为冰层外掠流体的温度，K；T_∞为冰层外掠流体主流区的平均温度，K；λ_a为冰层外掠流体的导热系数，Wm^-1K^-1；ν为冰层外掠流体的运动粘度，m²s^-1，a为冰层外掠流体的热扩散率,m²s^-1；q_e为沿冰层传递的热流密度，Wm^-2；x为沿气流来流方向上热源温度测点距片状平面热源前缘的距离，m；y为沿冰层上表面垂直方向上的距离，m。

对边界层控制方程与边界条件引入无量纲温度并应用以下相似变量：

其中，ψ为流函数，

边界层控制方程与边界条件(3)-(9)可转化为以下常微分方程与相应的边界条件：

2f”'+ff”＝0 (13)

f(0)＝f'(0)＝0 (15)

f'(∞)＝1 (16)

θ'(0)＝-1 (17)

θ(∞)＝0 (18)

借助计算机数据处理系统中的相关软件如Maple计算常微分方程组(13)-(18)的数值解即可得到θ(0)的值。假定冰层垂直方向上温度分布为线性梯度，根据沿冰层传递的热流密度以及冰的导热系数，可获得冰层上、下表面间的温度梯度。测量冰层下表面紧邻热源表面的温度；根据冰层外掠流体主流区的温度和风速，依据壁面温度函数得到流动分别为层流时冰层上表面温度。基于冰层上、下表面间的温度梯度和温差，可得到冰层厚度的计算模型如方程(1)所示：

其中，l为冰层累积厚度，m；x为沿气流来流方向上热源温度测点距片状平面热源前缘的距离，m；ΔT_E,x为片状平面热源紧邻冰层侧表面的稳态温升值，K；λ_i为被测冰层的导热系数，Wm^-1K^-1；u_∞为冰层外掠流体主流区的平均流速，ms^-1；λ_a为冰层外掠流体的导热系数，Wm^-1K^-1；ν为冰层外掠流体的运动粘度系数，m²s^-1；q_e为沿冰层传递的热流密度，Wm^-2；θ(0)为无量纲温度，

T(x,0)为贴近于流体侧的冰层表面温度，K；T_∞为冰层外掠流体主流区的平均温度，K。

(2)当冰层外掠流体为湍流流动时，与层流状态下的模型建立方法相同，基于冰层上、下表面间的温度梯度和温差，可得到冰层厚度计算模型如方程(2)所示：

其中，l为冰层累积厚度，m；Re_x为雷诺数，计算公式为Re_x＝u_∞x/ν；Pr为普朗特数，计算公式为Pr＝ν/a；a为流体的热扩散率,m²s^-1；Pr_t被定义为湍流普朗特数，Pr_t＝0.9；

为湍流温度边界层中层流底层的无量纲厚度，

κ为混合长度系数，κ＝0.41；B为经验常数，B＝5.1；C_f,x为局部摩擦系数，

M，N为常数，M＝0.5，N＝0.52。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (4)

1.一种基于热学原理测量冰层厚度的方法，其特征在于，将带有温度传感器的片状平面热源贴附于易结冰的介质表面，通过测量热源表面的温升值，确定冰层的累积厚度；当冰层表面外掠流体流动为层流时，冰层累积厚度计算模型为：

其中，l为冰层累积厚度，m；x为沿气流来流方向上热源温度测点距片状平面热源前缘的距离，m；ΔT_E,x为片状平面热源紧邻冰层侧表面的稳态温升值，K；λ_i为被测冰层的导热系数，Wm^-1K^-1；u_∞为冰层外掠流体主流区的平均速度，ms^-1；λ_a为冰层外掠流体的导热系数，Wm^{- 1}K^-1；ν为冰层外掠流体的运动粘度系数，m²s^-1；q_e为沿冰层传递的热流密度，Wm^-2；θ(0)为无量纲温度，

T(x,0)为贴近于流体侧的冰层表面温度，K；T_∞为冰层外掠流体主流区的平均温度，K；

当冰层表面外掠流体流动为湍流时，冰层累积厚度计算模型为：

其中，Re_x为雷诺数，计算公式为Re_x＝u_∞x/ν；Pr为普朗特数，计算公式为Pr＝ν/a；a为冰层表面外掠流体的热扩散率,m²s^-1；Pr_t为湍流普朗特数，Pr_t＝0.9；

为湍流温度边界层中层流底层的无量纲厚度，

κ为混合长度系数，κ＝0.41；B为经验常数，B＝5.1；C_f,x为局部摩擦系数，

M，N为常数，M＝0.5，N＝0.52。

2.根据权利要求1所述基于热学原理测量冰层厚度的方法，其特征在于：为获取沿冰层传递的准确热流，在热源非紧邻冰层的另一侧表面贴合保温材料，使得沿冰层传递的热流近似等于热源输出的总热流。

3.根据权利要求1所述基于热学原理测量冰层厚度的方法，其特征在于：为获取沿冰层传递的准确热流，亦可以监测热源非紧邻冰层的另一侧表面的热流，获取热源向非冰层侧输出的热流q₁，已知片状热源输出的总热流q，即可获取沿冰层传递的准确热流q_e，其中q_e＝q-q₁。

4.根据权利要求3所述基于热学原理测量冰层厚度的方法，其特征在于：在片状平面热源非紧邻冰层的另一侧表面增加一个热流传感器，用于记录热源向非冰层侧传输的热流q₁。

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