CN114741881A - 一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，属于磁共振成像技术领域。该方法在考虑高磁导率的抗涡流板影响的情况下，设计出高线性度的梯度线圈，在设计的过程中，将抗涡流板和梯度线圈本身看做是产生梯度磁场的源，预先考虑抗涡流板对梯度磁场的影响。该方法设计出的梯度线圈，与传统梯度线圈设计结果相比，在目标区域产生的磁场线性度有明显的提升，梯度磁场线性度的提升对于图像质量的提升有明显益处，与传统方法设计出的梯度线圈相比，可明显减小图像的扭曲和变形，使得图像的定位准确，更能反映被成像物体的真实结构。

Description

一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法

技术领域

本发明属于磁共振技术领域，涉及一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法。

背景技术

磁共振成像(MRI)是一种利用核磁共振原理来进行成像的医学影像技术。梯度线圈是MRI系统的核心部件之一，梯度线圈的主要作用是提供磁共振系统的编码磁场。梯度线圈中通过电流会产生梯度场，其强度与空间坐标成线性关系。衡量梯度线圈产生的梯度场质量最主要的指标是线性度。用传统的方法优化得到的梯度线圈，在没有抗涡流板的影响时，在目标区域产生的磁场有着很好的线性度，实际磁体中由于梯度线圈正下方有高磁导率的抗涡流板存在，抗涡流板会对目标区域的梯度磁场产生明显的影响，现有的优化方法只能单独考虑梯度线圈在目标区域产生的磁场，未考虑抗涡流板对梯度线圈的影响，在实际磁体中，由于抗涡流板的强烈影响，梯度磁场会被明显扭曲，影响梯度线圈产生的磁场，破坏目标区域梯度磁场的线性度，导致图像扭曲。

发明内容

有鉴于此，本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术提供一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，该方法能够在抗涡流板存在的情况下，依然保持目标区域磁场的线性度，以解决现有技术中缺少精确、有效的梯度线圈优化方法的问题。为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，该方法包括以下步骤：

S1：将梯度线圈下方由多个很薄的硅钢片叠压而成的复杂结构抗涡流板等效为一个具有均一磁导率的磁性平板，根据抗涡流板的叠压几何结构参数计算等效磁性平板的磁导率；

S2：将梯度线圈布线区域剖分成若干个小电流环，小电流环称为梯度磁偶极子，将代表抗涡流板的磁性平板等效为若干镜像小电流环，称为镜像磁偶极子，镜像磁偶极子的尺寸与梯度磁偶极子的尺寸相同，且镜像磁偶极子和梯度磁偶极子的电流存在倍数关系；

S3：确定代表抗涡流板的镜像磁偶极子的电流与代表梯度线圈的梯度磁偶极子的电流之间的倍数关系；

S4：得到目标区域梯度磁场与磁偶极子电流之间的关系，梯度磁场由代表梯度线圈的梯度磁偶极子和代表抗涡流板的镜像磁偶极子产生的磁场共同叠加而成；

S5：建立梯度线圈优化模型，优化变量为代表梯度线圈的梯度磁偶极子中的电流大小，优化目标是在抗涡流板存在的条件下，使得目标区域的磁场尽可能逼近设定的高线性度的梯度磁场，同时满足线圈能量损耗最小化的约束；

S6：利用最小二乘法求解优化目标，得到最优的磁偶极子的电流大小，磁偶极子的电流分布即为代表梯度电流密度分布的流函数，流函数的等高线为梯度线圈的实际布线路径。

可选的，所述S1～S3具体为：

将梯度线圈下方由多个很薄的硅钢片叠压而成的复杂结构抗涡流板等效为一个具有均一磁导率的磁性平板，w代表磁性平板的厚度，等于抗涡流板本身的厚度，z₀为抗涡流板到梯度线圈的距离；等效磁性平板的磁导率μ_e由以下公式计算得到：

μ_e＝gμ+(1-g)μ₀

g＝t_steel/(t_air+t_steel)

其中，μ和μ₀分别为硅钢片材料和空气的磁导率，t_steel和t_air分别是硅钢片的厚度和硅钢片之间空气间隙的厚度，g是沿着硅钢片叠压方向，硅钢片厚度占硅钢片之间空气间隙的厚度和硅钢片总厚度的占比；

将梯度线圈布线区域剖分成若干小电流环，将梯度线圈下方的抗涡流板等效为多层小电流环,梯度线圈布线区域内的小电流环称为梯度磁偶极子，在抗涡流板区域的小电流环称为镜像磁偶极子；镜像磁偶极子与梯度磁偶极子的关系为：第一层镜像磁偶极子的磁偶极矩m₁与梯度磁偶极子磁偶极矩m的方向相同，第一层镜像磁偶极子的电流为梯度磁偶极子的α倍，α＝(μ_e-1)/(μ_e+1)，第二层及以上层的镜像磁偶极子的磁偶极矩m₂，m₃……与梯度磁偶极子的电流方向相反，电流为梯度磁偶极子的-α^2i-3(1-α²)倍，i为镜像磁偶极子所处的层数；用流函数表示梯度线圈布线区域的电流分布，处于第i层的镜像磁偶极子的流函数S_i与梯度磁偶极子的流函数S_q存在如下关系：

可选的，所述S4具体为：

目标区域的梯度磁场为所有代表梯度线圈的梯度磁偶极子和代表抗涡流板的镜像磁偶极子产生的磁场叠加，目标区域的磁场由下面的公式计算得到：

其中，a是梯度磁偶极子和镜像磁偶极子的边长，r是目标点的位置矢量，r_q是第q个梯度磁偶极子的位置矢量，r_it是第i层第t个镜像磁偶极子的位置矢量，c(r,r_q)是代表梯度磁偶极子位置参数的矩阵，c(r,r_ti)是代表镜像磁偶极子位置参数的矩阵，S_q为梯度线圈区域等效的梯度磁偶极子的流函数，S_i是抗涡流板区域等效的镜像磁偶极子的流函数,n_q是垂直于磁偶极子的单位向量。

可选的，所述S5～S6具体为：

梯度线圈优化问题的目标函数为：

B_n是梯度磁偶极子和镜像磁偶极子在目标区域产生的磁场的叠加，B_target是设定的高线性度的梯度磁场，λ为正则化因子，W_M为线圈的能量损耗，调整正则化因子在磁场的线性度最小化和能量损耗最小化之间权衡，用于调整梯度线圈的线性度和电感；

建立优化模型后，利用最小二乘法求解该优化问题，得到梯度磁偶极子的最优流函数，最优流函数的等高线即为梯度线圈的布线路径。

本发明的有益效果在于：

(1)该方法在考虑高磁导率的抗涡流板影响的情况下，设计出高线性度的梯度线圈，在设计的过程中，将抗涡流板和梯度线圈本身看做是产生梯度磁场的源，预先考虑抗涡流板对梯度磁场的影响。该方法设计出的梯度线圈，与传统梯度线圈设计结果相比，在目标区域产生的磁场线性度有明显的提升。

(2)梯度磁场线性度的提升对于图像质量的提升有明显益处，与传统方法设计出的梯度线圈相比，可明显减小图像的扭曲和变形，使得图像的定位准确，更能反映被成像物体的真实结构。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为没有抗涡流板影响的梯度磁场；

图2为有抗涡流板影响的梯度磁场；

图3为镜像磁偶极子法优化梯度线圈的流程图；

图4为超低场磁共振设备的主要电磁结构；

图5为简化模型；

图6为抗涡流板及等效磁性平板；

图7为等效镜像磁偶极子法示意图；

图8为镜像磁偶极子法等效方法；

图9为最优流函数分布；

图10为梯度线圈布线路径；

图11为梯度线圈有限元仿真结果；(a)为将磁性平板等效为镜像电流的模型，(b)说梯度线圈加磁性平板的模型，(c)为梯度线圈放在实际完整结构中的模型；

图12为梯度磁场分布实测结果。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

由于梯度线圈正下方有高磁导率的抗涡流板存在，抗涡流板会对目标区域的梯度磁场产生明显的影响，现有的优化方法只能单独考虑梯度线圈在目标区域产生的磁场，用传统的方法优化得到的梯度线圈，在没有抗涡流板的影响时，在目标区域产生的磁场有着很好的线性度，如图1所示，在放入磁体中后，由于抗涡流板的强烈影响，梯度磁场会被明显扭曲，如图2所示。因此，我们提出一种可以考虑抗涡流板影响的梯度线圈优化方法，该方法能够在抗涡流板存在的情况下，依然保持目标区域磁场的线性度。

该方法的操作流程如图3所示，第一步是将模型简化，如图4所示，超低场磁共振的电磁系统主要由铁轭，抗涡流板和永磁体构成，梯度线圈的磁场，其中抗涡流板距离梯度线圈最近，是影响目标区域梯度磁场的主要部分，因此只需要考虑抗涡流板对梯度磁场的影响。抗涡流板是由高磁导率的多个很薄的硅钢片叠压而成，硅钢片之间相互绝缘，用于引导磁场和切断涡流。抗涡流板可以等效成图5所示的磁性平板，w代表磁性平板的厚度，等于抗涡流板本身的厚度，z₀为抗涡流板到梯度线圈的距离。图5所示的等效磁性平板的磁导率μ_e由以下公式计算得到：

μ_e＝gμ+(1-g)μ₀

g＝t_steel/(t_air+t_steel)

其中，μ和μ₀分别为硅钢片材料和空气的磁导率，t_steel和t_air分别是硅钢片的厚度和硅钢片之间空气间隙的厚度，g是沿着硅钢片叠压方向，硅钢片厚度占硅钢片之间空气间隙的厚度和硅钢片总厚度的占比。

图6为抗涡流板及等效磁性平板。如图7所示，将梯度线圈布线区域剖分成若干小电流环，将梯度线圈下方的抗涡流板等效为多层小电流环,梯度线圈布线区域内的小电流环称为梯度磁偶极子；图5中的在抗涡流板区域的小电流环称为镜像磁偶极子，镜像磁偶极子与梯度磁偶极子的关系如图8所示，第一层镜像磁偶极子的磁偶极矩m₁与梯度磁偶极子相同，电流为梯度磁偶极子的α倍，α＝(μ_e-1)/(μ_e+1)，第二层及以上层的镜像磁偶极子的磁偶极矩m₂，m₃……与梯度磁偶极子相反，电流为梯度磁偶极子的-α^2i-3(1-α²)倍。目标区域的梯度磁场为所有代表梯度线圈的梯度磁偶极子和代表抗涡流板的镜像磁偶极子产生的磁场叠加。

目标区域的磁场由下面的公式计算得到，

其中，a是梯度磁偶极子和镜像磁偶极子的边长，r和r_q是目标点和梯度磁偶极子的位置矢量，n_q是垂直于梯度磁偶极子的单位向量，c(r,r_q)是代表梯度磁偶极子位置参数的矩阵，S_q为布线区域的梯度磁偶极子的流函数，S_i是代表磁性平板影响的镜像磁偶极子的流函数。

实施例：

以一套X梯度线圈的设计为例，X梯度线圈布线区域为直径为640mm的圆形平板，设计要求是在直径为200mm的目标区域，产生大于效率230μT/(mA)，非线性度小于5％的梯度磁场，效率的定义为梯度线圈通入单位电流时产生的梯度磁场，非线性度的计算公式如下所示：

梯度线圈下方的抗涡流板由硅钢片平行叠压而成，抗涡流板上表面到梯度线圈的距离z₀为30mm，硅钢片厚度t_steel为0.27mm，硅钢片之间的空气间隙t_air为0.02mm，空气磁导率μ₀＝4π×10^-7H/m，硅钢片材料的磁导率μ＝5*10^-2H/m，等效磁性平板的磁导率μ_e由以下解析公式计算得到，μ_e＝4.66*10^-2H/m，相对磁导率为μ_r＝37045。

μ_e＝gμ+(1-g)μ₀

其中，

g＝t_steel/(t_air+t_steel)

g是沿着硅钢片叠压方向，硅钢片厚度占硅钢片之间空气间隙的厚度和硅钢片总厚度的占比。

将梯度线圈布线区域的等效为若干边长为12mm的矩形梯度磁偶极子，抗涡流板等效为边长同样为12mm的矩形镜像磁偶极子，第一层镜像磁偶极子位于距离梯度磁偶极子60mm的位置，由于该抗涡流板的等效磁导率很高，仅用一层镜像磁偶极子即可准确表示其影响。第一层镜像磁偶极子中的电流为对应位置的梯度磁偶极子中的电流的α倍数，关系为α＝(μ_e-1)/(μ_e+1)＝0.999，假设梯度磁偶极子区域的流函数为S_q，那么第一层镜像磁偶极子区域的流函数S_i＝α×S_q＝0.999×S_q≈S_q。

目标区域的梯度磁场B(r)与梯度磁偶极子区域流函数S_q和镜像磁偶极子区域流函数S_i的关系由如下公式得出，其中，c(r,r_q)是只与磁偶极子位置参数有关的矩阵，至此，我们可以用梯度磁偶极子和镜像磁偶极子区域的流函数和所有磁偶极子的位置参数来表示目标区域的磁场分布，其中梯度磁偶极子区域流函数S_q和镜像磁偶极子区域流函数S_i是待优化的变量，由于S_i可由S_q直接求出，那么待优化变量只有梯度磁偶极子区域流函数S_q。

下一步是建立优化模型，目标函数如下面的公式所示：

B_target是预先设置的绝对线性的梯度磁场，B_n是第n个目标点上的梯度磁场，目标区域球面上共有N目标点，N的值越多计算量越大，这里取N＝14×14＝196个点。优化目标是目标区域的所有目标点上的磁场与理想场的偏差绝对值最小化，同时也要保证线圈的能量损耗W_M最小，通过调节正则化因子可以改变对线圈线性度和能量损耗的约束权重，二者是一对矛盾的属性，需要根据设计需求进行权衡，这里的正则化因子λ取10^-20。

通过最小二乘法求解该优化问题，得到梯度磁偶极子区域流函数S_q的最优值，最优流函数S_q的等高线就代表了最优梯度线圈的布线路径。优化得到流函数S_q的最优值在梯度线圈布线平面上的分布如图9所示，求流函数等高线并绘制出最优布线路径如图10所示。

将最优梯度线圈结构在有限元仿真软件中仿真计算目标区域的梯度磁场，如图11所示。(a)是将磁性平板等效为镜像电流的模型，(b)是梯度线圈加磁性平板的模型，(c)是梯度线圈放在实际完整结构中的模型，仿真结果表明，三种结构中梯度线圈在目标区域产生的磁场一致，最大非线性度为3.3％，效率为240μT/(mA)，满足设计要求。

按照最优梯度线圈结构加工出实物模型，将梯度线圈放置在磁体框架中，通入电流，实测得到直径为200mm的目标区域中的的梯度磁场，如图12所示。实测结果表明，目标区域的最大线性度为4.5％，效率为242μT/(mA)，与计算基本相符，且满足设计要求。利用传统磁偶极子法设计的梯度线圈，未考虑抗涡流板影响，设计出的梯度线圈在目标区域的最大非线性度会达到12％左右，相比之下，本方法设计的梯度线圈能有效减少最大非线性度。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：将梯度线圈下方由多个很薄的硅钢片叠压而成的复杂结构抗涡流板等效为一个具有均一磁导率的磁性平板，根据抗涡流板的叠压几何结构参数计算等效磁性平板的磁导率；

S2：将梯度线圈布线区域剖分成若干个小电流环，小电流环称为梯度磁偶极子，将代表抗涡流板的磁性平板等效为若干镜像小电流环，称为镜像磁偶极子，镜像磁偶极子的尺寸与梯度磁偶极子的尺寸相同，且镜像磁偶极子和梯度磁偶极子的电流存在倍数关系；

S3：确定代表抗涡流板的镜像磁偶极子的电流与代表梯度线圈的梯度磁偶极子的电流之间的倍数关系；

S4：得到目标区域梯度磁场与磁偶极子电流之间的关系，梯度磁场由代表梯度线圈的梯度磁偶极子和代表抗涡流板的镜像磁偶极子产生的磁场共同叠加而成；

S5：建立梯度线圈优化模型，优化变量为代表梯度线圈的梯度磁偶极子中的电流大小，优化目标是在抗涡流板存在的条件下，使得目标区域的磁场尽可能逼近设定的高线性度的梯度磁场，同时满足线圈能量损耗最小化的约束；

S6：利用最小二乘法求解优化目标，得到最优的磁偶极子的电流大小，磁偶极子的电流分布即为代表梯度电流密度分布的流函数，流函数的等高线为梯度线圈的实际布线路径。

2.根据权利要求1所述的一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，其特征在于：所述S1～S3具体为：

抗涡流板等效为具有均一磁导率的磁性平板，w代表磁性平板的厚度，等于抗涡流板本身的厚度，z₀为抗涡流板到梯度线圈的距离；等效磁性平板的磁导率μ_e由以下公式计算得到：

μ_e＝gμ+(1-g)μ₀

g＝t_steel/(t_air+t_steel)

其中，μ和μ₀分别为硅钢片材料和空气的磁导率，t_steel和t_air分别是硅钢片的厚度和硅钢片之间空气间隙的厚度，g是沿着硅钢片叠压方向，硅钢片厚度占硅钢片之间空气间隙的厚度和硅钢片总厚度的占比；

将梯度线圈布线区域剖分成若干小电流环，将梯度线圈下方的抗涡流板等效为多层小电流环,梯度线圈布线区域内的小电流环称为梯度磁偶极子，在抗涡流板区域的小电流环称为镜像磁偶极子；

镜像磁偶极子与梯度磁偶极子的关系为：第一层镜像磁偶极子的磁偶极矩m₁与梯度磁偶极子磁偶极矩m的方向相同，第一层镜像磁偶极子的电流为梯度磁偶极子的α倍，α＝(μ_e-1)/(μ_e+1)，第二层及以上层的镜像磁偶极子的磁偶极矩m₂，m₃……与梯度磁偶极子的电流方向相反，电流为梯度磁偶极子的-α^2i-3(1-α²)倍，i为镜像磁偶极子所处的层数；用流函数表示梯度线圈布线区域的电流分布，处于第i层的镜像磁偶极子的流函数S_i与梯度磁偶极子的流函数S_q存在如下关系：

3.根据权利要求1所述的一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，其特征在于：所述S4具体为：

目标区域的梯度磁场为所有代表梯度线圈的梯度磁偶极子和代表抗涡流板的镜像磁偶极子产生的磁场叠加，目标区域的磁场由下面的公式计算得到：

其中，a是梯度磁偶极子和镜像磁偶极子的边长，r是目标点的位置矢量，r_q是第q个梯度磁偶极子的位置矢量，r_it是第i层第t个镜像磁偶极子的位置矢量，c(r,r_q)是代表梯度磁偶极子位置参数的矩阵，c(r,r_ti)是代表镜像磁偶极子位置参数的矩阵，S_q为梯度线圈区域等效的梯度磁偶极子的流函数，S_i是抗涡流板区域等效的镜像磁偶极子的流函数,n_q是垂直于磁偶极子的单位向量。

4.根据权利要求3所述的一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，其特征在于：所述S5～S6具体为：

梯度线圈优化问题的目标函数为：

B_n是梯度磁偶极子和镜像磁偶极子在目标区域产生的磁场的叠加，B_target是设定的高线性度的梯度磁场，λ为正则化因子，W_M为线圈的能量损耗，调整正则化因子在磁场的线性度最小化和能量损耗最小化之间权衡，用于调整梯度线圈的线性度和电感；

建立优化模型后，利用最小二乘法求解该优化问题，得到梯度磁偶极子的最优流函数，最优流函数的等高线即为梯度线圈的布线路径。

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