CN114733617B - 一种磨矿分级过程的nmpc-pi控制方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种磨矿分级过程的NMPC‑PI控制方法和系统，通过确定磨矿分级过程控制的被控变量与控制变量，建立磨矿分级过程的非线性状态空间模型，对模型中的未知状态进行估计，获得状态变量估计值，从非线性状态空间模型中提取NMPC控制器的预测模型，并将状态变量估计值作为NMPC控制器进行预测的初始条件，结合优化性能指标对被控变量进行优化控制，以及在控制回路中加入PI控制，利用NMPC与PI的线性切换组合控制泵池补加水将泵池液位维持在安全范围内，解决了现有磨矿分级过程控制效果不佳的技术问题，能对泵池液位进行精准控制，同时减少了算法计算量，且本发明可保证生产安全，减少能耗，提高磨矿产量、稳定产品细度。

Description

一种磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法及系统
技术领域
本发明主要涉及磨矿过程控制技术领域，特指一种磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法及系统。
背景技术
磨矿分级过程是选矿作业的关键环节，其中产品细度和产量直接制约着后续选矿流程的各项经济指标。该过程主要由球磨机、砂泵池及水力旋流器三大设备完成。首先，原矿和水被一起送入球磨机，在研磨介质的作用下，原矿被研磨到一定的细度，然后以矿浆的形式通过磨机尾端排放到砂泵池中，最后稀释泵池中的矿浆并送至水力旋流器进行分级。旋流器溢流进入浮选流程进一步提取精矿，底流则回到球磨机继续研磨。这一流程涉及许多相互耦合的变量，且存在时变参数、干扰、测量偏差、时滞等造成控制困难。
目前针对磨矿过程常采用多变量控制策略，利用解耦方式以便同时控制多个变量。预测控制以其协调的方法能够处理高度交互的多变量系统，因其具有模型预测、滚动优化和在线校正等特点，有效地克服了模型的不确定性或外界干扰的影响。在此基础上，预测控制还能直接处理大滞后对象和各类型约束，具有良好的跟踪性能。然而实际工业过程严格来说都具有非线性特性，常规基于线性模型的预测控制由于预测模型和实际过程偏差较大，难以达到优化控制的目的，须利用非线性模型预测控制(Non-linear ModelPredictive Control，NMPC)进行更准确的预测和优化。
此外，因我国大多数矿厂所开采出的矿石存在品位低且破碎后的矿石具有粒度分布不均等特点，使得在磨矿的过程中矿浆流量波动大，导致球磨机总填充量及泵池液位常在短时间内发生较大的变化而无法得到及时的控制，由此引发球磨机发生“涨肚”或“空磨”现象、渣浆泵发生喘振或池底矿浆堆积现象给生产安全带来隐患。因此，控制球磨机总填充量和泵池液位的稳定是保证磨矿过程安全运行的重要条件。由于矿浆在球磨机中停留的时间比在泵池中要长很多，当旋流器给矿流量达到最大而泵池补加水流量为0时，抽干泵池只需要短短数百秒，因此，对泵池液位的控制时间要短于对球磨机总填充量的控制时间。若球磨机和泵池共用同一控制机制，控制时间需要缩短，这会增加计算负担。
发明内容
本发明提供的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法及系统，解决了现有磨矿分级过程控制效果不佳的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明提出的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法包括：
确定磨矿分级过程控制的被控变量与控制变量；
根据流体力学及物料平衡原理，建立磨矿分级过程的非线性状态空间模型；
对非线性状态空间模型中的状态变量进行估计，获得状态变量估计值；
从非线性状态空间模型中提取NMPC控制器的预测模型，并将状态变量估计值作为NMPC控制器进行预测的初始条件，结合优化性能指标对被控变量进行优化控制；
在NMPC控制器的控制回路加入PI控制，PI控制用于与NMPC控制器线性组合控制被控变量中的泵池液位。
进一步地，确定磨矿分级过程控制的被控变量与控制变量包括：
确定磨矿分级过程控制的被控变量，其中被控变量包括球磨机总填充量、泵池液位、旋流器给矿浓度、磨矿产量以及产品细度；
确定磨矿分级过程控制的控制变量，其中控制变量包括球磨机给矿量、球磨机给水流量、球磨机给球量、泵池补加水流量以及旋流器给矿流量。
进一步地，根据流体力学及物料平衡原理，建立磨矿分级过程的非线性状态空间模型的计算公式为：
Figure GDA0003931514940000021
yc(t)＝gc(t,xc,uc)
其中，
Figure GDA0003931514940000022
为状态变量在t时刻的变化量，yc(t)为t时刻的被控变量，fc(·)为状态方程，gc(·)为测量方程，xc＝[Xmw,Xmc,Xmm,Xmf,Xmb,Xsw,Xsm,Xsf]T为状态变量，Xmw、Xmc、Xmm、Xmf、Xmb分别为磨机内水、粗粒、中粒、细粒及钢球的体积，Xsw、Xsm、Xsf分别为泵池内水、中粒及细粒的体积，uc＝[Fmo,Fmw,Fmb,Fsw,Fci]T为控制变量，Fmo为球磨机给矿量，Fmw为给水流量，Fmb为给球量，Fsw为泵池补加水流量，Fci为旋流器给矿流量，yc＝[Lload,H,Cc,Fo,P]T为被控变量，Lload为球磨机总填充量，H为泵池液位，Cc为旋流器给矿浓度，Fo为磨矿产量，P为产品细度。
进一步地，对非线性状态空间模型中的状态变量进行估计，获得状态变量估计值包括：
Step1，从非线性状态空间模型中提取状态观测模型，具体为：
Figure GDA0003931514940000023
其中，
Figure GDA0003931514940000024
为状态变量在t时刻的估计值，gn(·)为观测方程，yn＝[Lload,Pmill,H]T为观测向量，Pmill为球磨机功率，wc、vc分别为状态方程和观测方程的相互独立的高斯白噪声；
Step2，采用四阶龙格库塔法，对状态观测模型进行离散化，离散公式具体为：
Figure GDA0003931514940000031
yk＝gnk(xk,uk)+vk
其中，fck(·)和gnk(·)分别为fc(·)和gn(·)在k时刻的离散方程，xk、uk、wk、vk、yk分别为xc、uc、wc、vc、yc在k时刻的离散变量，
Figure GDA0003931514940000032
为xc在k+1时刻的估计值；
Step3，对状态观测模型进行初始化，具体为从状态初始值的概率分布中抽取N个粒子组成集合Sset＝{s1,s2,…,sN}；
Step4，重要性采样，具体为将步骤Step3中的粒子集合Sset代入步骤Step2的离散公式中，得到每一个粒子在k时刻的预测值
Figure GDA0003931514940000033
用高斯分布衡量预测值
Figure GDA0003931514940000034
与测量值Zg(k)之间的偏差dzi，当dzi趋近于0时，预测值与测量值越接近，wi(k)为权重，代表了在k时刻真实状态取第i个粒子时获得预测值
Figure GDA0003931514940000035
的概率，dzi越小其权重越大，dzi和wi(k)的具体计算公式为：
Figure GDA0003931514940000036
其中，μ＝0，σ＝1；
Step5，重采样，具体为通过随机重采样方法复制高权值的粒子，淘汰低权值的粒子，因而粒子总数不变，重采样后每个粒子权重相同，且各个粒子的权重为：
wi(k)＝1/N；
Step6，计算状态向量输出，具体计算公式为：
Figure GDA0003931514940000037
进一步地，从非线性状态空间模型中提取NMPC控制器的预测模型，并将状态变量估计值作为NMPC控制器进行预测的初始条件，结合优化性能指标对被控变量进行优化控制包括：
采用四阶龙格库塔法对预测模型进行离散化，具体公式为：
Figure GDA0003931514940000038
其中，gpk(·)为输出方程，uk＝[Fmo,Fmw,Fmb,Fsw-NMPC,Fci]T为控制输入，Fsw-NMPC为由NMPC控制器优化得到的泵池补加水流量，ypk＝[Lload,Cc,Fo,P]T为预测输出；
建立优化性能指标，且优化目标函数具体为：
Figure GDA0003931514940000041
约束条件为：
ul≤uk≤uu，
Δul≤uk≤uu
yl≤yk≤yu
其中，ysp为输出变量设定值，Δuk+i|k(i＝0,…,Nc)为Nc个控制量的变化量，Np为预测时域，Nc为控制时域，Q为误差权矩阵，R为控制权矩阵，yk+i|k为从k时刻起的，k+i时刻的预测输出值。
进一步地，在NMPC控制器的控制回路加入PI控制，PI控制用于与NMPC控制器线性组合控制被控变量中的泵池液位的具体公式为：
Fsw＝(1-λ)Fsw-NMPC+λFsw-PI，
其中，λ为控制参数，具体计算公式为：
Figure GDA0003931514940000042
其中，Hmax和Hmin分别为液位警戒范围的最大值和最小值，HLB、HUB为液位控制范围的最大最小设定值，Fsw-NMPC为由NMPC控制器优化得到的泵池补加水流量，Fsw-PI为由PI控制器计算得到的泵池补加水流量，且Fsw-PI的计算公式为：
Fsw-PI＝Fci-Vmwo-Vmmo-Vmfo+S*Kp*ΔH+S*Ki*∫(ΔH)dt，
其中，Fci为旋流器给矿流量，由NMPC滚动优化得到，Vmwo、Vmmo、Vmfo分别为磨机排料口水、中粒及细粒的流量，S为泵池横截面面积，ΔH泵池液位实际值与设定值之间的偏差，Kp和Ki为PI控制比例系数和积分系数。
本发明提供的磨矿分级过程的NMPC-PI控制系统包括：
存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现本发明提供的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法的步骤。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明提供的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法及系统，通过确定磨矿分级过程控制的被控变量与控制变量，建立磨矿分级过程的非线性状态空间模型，对模型中的未知状态进行估计，获得状态变量估计值，从非线性状态空间模型中提取NMPC控制器的预测模型，并将状态变量估计值作为NMPC控制器进行预测的初始条件，结合优化性能指标对被控变量进行优化控制，以及在控制回路中加入PI控制，利用NMPC与PI的线性切换组合控制泵池补加水将泵池液位维持安全运行范围内，解决了现有磨矿分级过程控制效果不佳的技术问题，能对泵池液位进行精准控制，同时减少了算法计算量，且本发明可保证生产安全，减少能耗，提高磨矿产量、稳定产品细度。
附图说明
图1为本发明实施例二的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法结构框图；
图2为本发明实施例二的磨矿过程各控制变量与被控变量关系图；
图3为本发明实施例二的控制变量变化曲线；
图4为本发明实施例二的被控制变量跟踪设定值变化曲线；
图5为本发明实施例的磨矿分级过程的NMPC-PI控制系统结构框图。
附图标记：
10、存储器；20、处理器。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下文将结合说明书附图和较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
实施例一
本发明实施例提出的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法，包括：
确定磨矿分级过程控制的被控变量与控制变量；
根据流体力学及物料平衡原理，建立磨矿分级过程的非线性状态空间模型；
对非线性状态空间模型中的状态变量进行估计，获得状态变量估计值；
从非线性状态空间模型中提取NMPC-PI控制器的预测模型，并将状态变量估计值作为NMPC控制器进行预测的初始条件，结合优化性能指标对被控变量进行优化控制；
在NMPC控制器的控制回路加入PI控制，PI控制用于与NMPC控制器线性组合控制被控变量中的泵池液位。
本发明实施例提供的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法，通过确定磨矿分级过程控制的被控变量与控制变量，根据流体力学及物料平衡原理，建立磨矿分级过程的非线性状态空间模型，对非线性状态空间模型中的状态变量进行估计，获得状态变量估计值，从非线性状态空间模型中提取NMPC控制器的预测模型，并将状态变量估计值作为NMPC控制器进行预测的初始条件，结合优化性能指标对被控变量进行优化控制以及在NMPC控制器的控制回路加入PI控制，PI控制用于与NMPC控制器线性组合控制被控变量中的泵池液位，解决了现有磨矿分级过程控制效果不佳的技术问题，通过NMPC的滚动优化方法得到控制变量的最优值，以使预测输出尽可能接近被控变量的设定值，此外，为维持液位稳定并减少算法计算量，在控制回路中加入PI控制，利用NMPC与PI的线性切换组合控制泵池补加水将泵池液位维持在渣浆泵能安全运行的范围内，本发明可保证生产安全，减少能耗，提高磨矿产量、稳定产品细度。
实施例二
本实施案例针对控制磨矿分级过程时存在多变量耦合、强干扰、强非线性及生产安全得不到保证等问题，提出了一种基于非线性状态空间模型的NMPC-PI控制策略。NMPC-PI控制策略图如图1所示。从图1可看出，控制系统由NMPC和PI控制组成，在达到产量及产品细度目标的同时还需维持整个生产过程的稳定和安全，因此NMPC以磨机总填充量、旋流器给矿浓度、磨矿产量和产品细度为控制变量，通过滚动优化得到被控变量：给矿量、给水流量、给球量、泵池补加水流量及旋流器给矿流量的最优值。当液位超出警戒范围时PI控制则根据泵池液位差与旋流器给矿流量对补加水流量进行线性组合切换控制。
本实施例中磨矿过程各控制变量与被控变量的关系图如图2所示，由图2可知，影响产量及产品细度的直接因素有旋流器进料流量、旋流器进料的细粒含量及旋流器给矿浓度。旋流器进料流量由渣浆泵的转速调节，进料的细粒含量即为球磨机排矿口的细粒含量，受给矿量、给水流量以及钢球量控制。泵池补加水流量则可改变旋流器给矿浓度，同时控制泵池液位。
具体地，本发明实施例提供的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法，包括以下步骤：
步骤S201，选择合适变量作为磨矿分级过程控制系统的控制变量与被控变量。
具体地，本实施例将球磨机总填充量、泵池液位、旋流器给矿浓度、磨矿产量以及产品细度作为磨矿分级过程控制的被控变量，将球磨机给矿量、球磨机给水流量、球磨机给球量、泵池补加水流量以及旋流器给矿流量作为磨矿分级过程控制的控制变量。下面对每一个被控变量和控制变量进行具体说明。
第一个被控变量为球磨机总填充量，该变量对于维持球磨机总填充量稳定对磨矿过程非常重要，当磨机内填充介质过多时，磨机衬板及升降机容易损坏，甚至在超过磨机特定额度时，会出现“涨肚”现象导致磨机排料口被堵，严重影响生产安全；当球磨机的填充量过少时，不仅会降低生产效率，而且可能造成空磨现象，使钢球磨损、矿石颗粒过磨。
第二个被控变量为泵池液位，正常生产时需要维持液位处于刚好没过渣浆泵矿浆入口的位置，若液位太低，空气会通过泵口进入渣浆泵，导致渣浆泵发生喘振现象，若液位太高，泵池内剩余矿浆无法较快进入旋流器中，流动性变差，致使颗粒大的矿物下沉至池底产生堆积结块现象，最后堵住泵口难以处置。
第三个被控变量为旋流器给矿浓度，旋流器给矿浓度大小直接影响着旋流器的分离效率，如浓度增高时，矿浆粘度增加，阻力增加，溢流粒度变粗，同时沉砂和溢流浓度都增高，处理量增大，分级效率下降；给矿浓度小时，分级效率高，但处理量下降，能耗增大。
第四个被控变量为磨矿产量，磨矿产量指旋流器溢流中的固体流量，因为磨矿作业对选矿的经济指标影响很大，产量的降低必然使得整个流程的电耗、钢耗及磨矿成本相对升高，为减少能耗，降低成本，需使得产量在同等处理量的情况下最大化。
第五个被控变量为产品细度，因为磨矿过程下游的浮选工艺要求入口矿浆颗粒直径小于74μm，以便进一步提取精矿，为满足生产要求，产品细度则指溢流中满足直径小于74μm的颗粒占产量的百分量，如果磨矿产品的细度不够，矿物粒子间不能达到充分解离，选矿的指标也不会太高；但如果研磨过细就会产生矿泥，导致磨机产量降低且不能有效进行矿物的回收。
第一个控制变量为给矿量，球磨机内矿石含量的大小对整个磨矿过程中的运行指标、经济指标都有着非常重要的影响，当磨机内的矿石含量较少时球磨机总填充量也将减少，不仅使得整个磨矿过程的处理量降低，还可能形成空磨的现象，钢球在磨机内的损耗及矿石的粉碎现象过于严重，还有可能对磨机机体造成伤害；当磨机内矿量较多时，磨机将出现过负荷情况，矿石研磨不充分，排矿粒度增大；所以，将球磨机内的含矿量控制在合适的范围内很有必要，这一方面处决于球磨机的给矿量，另一方面又受到水力旋流器返砂量大小的影响，但旋流器返砂量无法进行定量控制，因此仅选择给矿量为第一个控制变量来调节球磨机内含矿量。
为进一步准确分析球磨机内矿石各粒级的成分，根据经验，将矿石按+12mm、-12mm—74μm、-74μm三个粒级分别考虑。
第二个控制变量为球磨机给水流量，选择合适的磨矿浓度对磨矿分级过程来说十分重要，球磨机内矿浆浓度的大小对钢球与被研磨矿石之间的冲击力、固液体流动性、排矿粒度大小等都有决定性的影响；当给水流量减少时，磨机内部矿浆浓度增大，黏性增大，矿石在磨机内的流动性变差，造成其停留时间加长，以致矿石被钢球反复研磨得过细，磨矿过程破坏；当给水流量增加时则与上一情况相反，磨机内矿浆浓度减小，黏性减小，矿石的流动性增强，停留时间缩短，矿石无法得到充分的研磨，导致磨机排矿粒度增大，这种情况最后会使得旋流器溢流产量变少，产品质量变差；因此，选择合适的磨矿浓度对磨矿分级过程来说十分重要，所以，选用给水流量为第二个控制变量来调节球磨机内部的浓度。
第三个控制变量为球磨机给球量，球磨机内的钢球占比对磨矿过程、生产效率和产品质量来说也十分重要，当磨机内的钢球占比较小时，磨矿效率显然会降低；但当钢球占比较大时，球与球之间的碰撞几率增大，能耗损失增大，且在同样的磨机填充率下，发生矿石被研磨过细现象的概率越大；根据以上原因，选定给球量为第三个控制变量来调节磨机内的钢球占比，通常情况下，钢球并非连续不断的添加，而是由操作员定时操作，但在本研究中，为方便计算，它将被视为一个连续变量。
除此之外，球磨机内水、矿、球的含量和为总的填充量，为保证球磨机不会出现空磨或“涨肚”现象，需控制给水流量、给矿量及给球量使球磨机稳定运行并确保排矿粒度符合生产需求。
第四个控制变量为泵池补加水流量，由磨矿过程工艺流程可知，泵池补加水直接影响着泵池内矿浆浓度进而影响旋流器给矿浓度，所以，选择泵池补加水流量为第四个控制变量来控制泵池内矿浆浓度的大小，同时，泵池补加水流量还能控制泵池液位高度，保证渣浆泵的安全运行。
第五个控制变量为旋流器给矿流量，旋流器给矿流量作为水力旋流器进口重要变量对分级效率起着至关重要的作用，进料速率太大，旋流器内部离心力增大，粗粒来不及沉淀便跟随着细粒一起进入溢流，使得产品质量变坏；进料速率太小，细粒因离心力变小无法螺旋上升，使得产量降低，因此，将旋流器给矿流量作为第五个控制变量以保证磨矿过程最后的分级效率。
步骤S202，根据物料平衡原理及流体力学，建立磨矿分级过程非线性状态空间模型。
具体地，针对实际情况，本发明实施例对Le Roux等(Le Roux J D,Craig I K,Hulbert D G,et al.Analysis and validation of a run-of-mine ore grinding millcircuit model for process control[J].Minerals Engineering,2013,43-44:121-134)所建磨矿过程质量平衡模型进行改进，得到磨矿过程非线性状态空间模型如下：
Figure GDA0003931514940000081
yc(t)＝gc(t,xc,uc)
其中，xc＝[Xmw,Xmc,Xmm,Xmf,Xmb,Xsw,Xsm,Xsf]T为状态变量，Xmw、Xmc、Xmm、Xmf、Xmb(m3)分别为磨机内水、+12mm粒级矿石(粗粒)、-12mm—74μm粒级矿石(中粒)、-74μm粒级矿石(细粒)及钢球的体积，Xsw、Xsm、Xsf(m3)分别为泵池内水、中粒及细粒的体积，uc＝[Fmo,Fmw,Fmb,Fsw,Fci]T为控制变量，Fmo(t/h)为球磨机给矿量，Fmw(m3/h)为给水流量，Fmb(t/h)为给球量，Fsw(m3/h)为泵池补加水流量，Fci(m3/h)为旋流器给矿流量，yc＝[Lload,H,Cc,Fo,P]T为被控变量，Lload(m3)为球磨机总填充量，H(m)为泵池液位，Cc为旋流器给矿浓度，Fo(m3/h)为磨矿产量，P为产品细度，fc(·)由以下方程组成：
Figure GDA0003931514940000091
上述式中，
Figure GDA0003931514940000101
其中，a、b、c分别为粗粒、中粒、细粒占原矿的百分数，Pmill(KW)为球磨机功率，Pmax(KW)为球磨机最大功率，Vpmax为球磨机最大填充率，
Figure GDA0003931514940000102
为球磨机最优流变因素，β球磨机实际转速与临界转速比，Vmill(m3)球磨机有效容积，ρs(t/m3)为原矿密度，ρb(t/m3)为钢球密度，
Figure GDA0003931514940000103
(KWh/t)为消耗单位体积的粗粒所耗能量，
Figure GDA0003931514940000104
(KWh/t)为生成单位体积的中粒所耗能量，
Figure GDA0003931514940000105
(KWh/t)为消耗单位体积钢球所耗能量，
Figure GDA0003931514940000106
为流变学因素，α为物料系数，d0(1/h)为单位体积流量驱动力，Vcwo、Vcco、Vcfo(m3/h)分别为旋流器底流中的水、中粒及细粒流量，Pi为旋流器进料细粒占固体百分数，Fu为旋流器底流固体分数，εc(m3/h)代表当Fci逐渐增加到最大值时中粒进入溢流减少的速度，C1与旋流器离心力大小相关，为常数，C2是根据固体颗粒堆积分数上限对进料中固体分数进行归一化的常数，C3、C4为方程曲线下降速度，为自然数，C5为固体颗粒堆积分数，为常数，αsu为旋流器底流固体分数相关系数，gc(·)由以下方程组成：
Figure GDA0003931514940000111
其中，S为(m2)泵池横截面面积。
具体地，模型中各参数具体取值见表1所示。
表1模型内各参数描述及其取值
Figure GDA0003931514940000112
步骤S203，对状态空间模型中的未知状态变量xc＝[Xmw,Xmc,Xmm,Xmf,Xmb,Xsw,Xsm,Xsf]T进行估计，具体步骤为：
步骤S2031，从非线性状态空间模型中提取状态观测模型如下：
Figure GDA0003931514940000121
其中，
Figure GDA0003931514940000122
为状态变量在t时刻的估计值，gn(·)为观测方程，yn＝[Lload,Pmill,H]T为观测向量，Pmill为球磨机功率，wc、vc分别为状态方程和观测方程的相互独立的高斯白噪声，均值为0，方差分别为W＝0.01和V＝0.1；
步骤S2032，状态观测模型离散化。令xc(t0)＝x0为状态初始值，基于步骤S2031在每个时刻对状态观测模型用四阶龙格库塔法进行离散化，离散公式如下所示：
Figure GDA0003931514940000123
步骤S2033，观测器初始化。从真实状态初始值的概率分布中抽取N＝100个粒子组成集合Sset＝{s1,s2,…,sN}；
步骤S2034，重要性采样。将步骤S2033中的粒子集合Sset代入步骤S2032的离散公式中得到每一个粒子的预测值
Figure GDA0003931514940000124
用高斯分布来衡量预测值
Figure GDA0003931514940000125
与测量值Zg(k)之间的偏差dzi，当dzi趋近于0时，预测值与测量值越接近。wi(k)为权重，代表了真实状态取第i个粒子时获得预测值
Figure GDA0003931514940000126
的概率，dzi越小其权重越大，dzi和wi(k)的具体计算公式为；
Figure GDA0003931514940000127
其中：μ＝0，σ＝1。
步骤S2035，重采样。经过多次迭代递推之后粒子发生退化，除了少部分粒子外，其他粒子权重趋于0，通过随机重采样方法来复制高权值的粒子，淘汰低权值的粒子，因而粒子总数不变，重采样后每个粒子权重相同，各个粒子的权重为：
wi(k)＝1/N   (8)
步骤S2036，状态向量输出。基于步骤S2035利用粒子滤波的均值思想求得最后传递给NMPC的状态向量如下：
Figure GDA0003931514940000128
步骤S204，设计磨矿分级过程NMPC控制器，具体步骤为：
从步骤S202中建立的非线性状态空间模型中提取预测模型并采用四阶龙格库塔法进行离散化得：
Figure GDA0003931514940000131
其中，gpk(·)为输出方程，uk＝[Fmo,Fmw,Fmb,Fsw-NMPC,Fci]T为控制输入，Fsw-NMPC为由NMPC控制器优化得到泵池补加水流量，yk＝[Lload,Cc,Fo,P]T为预测输出；
根据步骤S201中选择的变量建立优化性能指标，并接收步骤S203中的状态估计滤波值作为预测未来动态的初始条件，在k时刻，知道了对象的初始状态
Figure GDA0003931514940000135
及其在未来的控制输入uk，uk+1，···，便可预测对象在未来各时刻的模型输出yk+i。最后通过使优化性能指标达到最小及滚动优化方法来得到在时刻k起的Nc个控制量uk，···，
Figure GDA0003931514940000136
该控制量能使预测输出尽可能接近设定值；优化目标函数设计如下：
Figure GDA0003931514940000132
其中，ysp为输出变量设定值，Δuk+i|k(i＝0,…,Nc)为Nc个控制量的变化量，Np为预测时域，Nc为控制时域，Q为误差权矩阵，R为控制权矩阵，两个权矩阵的作用是对输出误差及控制变化量的剧烈变化加以适度的限制；在本实施案例中取Np＝11，Nc＝2，Q＝diag[2 11 5]，R＝diag[100 0.7 0.01 1 500]；
优化目标函数需满足现场实际安全生产要求，以及控制设备操作区间约束，如下：
ul≤uk≤uu
Δul≤uk≤Δuu   (12)
yl≤yk≤yu
以上优化问题为有不等式约束的二次规划问题，将优化解uk *，…，
Figure GDA0003931514940000133
的第一个元素作用于系统，在下一采样时刻，将新的状态估计值与被控变量作为初始条件重新求解；
关于控制变量与被控变量的约束值及设定值见表2所示。
表2磨矿过程控制变量和被控变量取值表
Figure GDA0003931514940000134
Figure GDA0003931514940000141
步骤S205，使泵池液位维持在警戒范围内是保证磨矿过程安全运行的重要条件，在该要求下，本发明实施例采用切换控制方法控制泵池补加水来兼顾旋流器给矿浓度和泵池液位的调节，同时，为减小NMPC的计算量，在控制回路中加入动态响应快、抗干扰能力强的PI控制；利用NMPC与PI的线性组合控制将泵池液位H维持在渣浆泵能安全运行的范围内并良好的控制旋流器给矿浓度；因此，泵池补加水Fsw的计算公式由NMPC控制器优化得到的Fsw-NMPC和由PI控制器得到的控制量Fsw-PI两部分线性组成；
Fsw＝(1-λ)Fsw-NMPC+λFsw-PI   (13)
λ为控制参数，定义公式为：
Figure GDA0003931514940000142
其中，Hmin、Hmax为液位警戒范围的最大最小值，HLB、HUB为液位控制范围的最大最小设定值。在本实施案例中取Hmax＝0.42、Hmin＝0.08、HLB＝0.2、HUB＝0.3；
由上式可知当液位在控制范围内时由NMPC对泵池补加水进行控制，优先考虑旋流器给矿浓度的设定值跟踪；当液位超出警戒范围时切换PI控制方法进行快速控制，以保证生产安全；当液位处于控制范围与警戒范围内时则由NMPC与PI两者线性组合控制；
PI算法公式如下：
Figure GDA0003931514940000143
Kp、Ki为PI控制比例系数和积分系数；
在本发明中e为泵池液位预测值与设定值之间的偏差ΔH，u(t)为对泵池液位变化量的控制，在工艺过程中可换算成下式得到其瞬时变化量：
Figure GDA0003931514940000151
其中，Fci为旋流器给矿流量，由NMPC滚动优化得到，Vmwo、Vmmo、Vmfo(m3/h)为磨机排料口的水、中粒及细粒的流量，可由下式计算得到：
Figure GDA0003931514940000152
将
Figure GDA0003931514940000153
代入PI算法公式中可得由PI控制的泵池补加水计算公式如下：
Fsw-PI＝Fci-Vmwo-Vmmo-Vmfo+S*Kp*ΔH+S*Ki*∫(ΔH)dt   (18)
经反复调试，得到Kp＝6、Ki＝4。
为了验证本实施例所提出方法的有效性，改变产量和旋流器给矿浓度的设定值，在仿真运行7个小时后控制变量及被控变量的变化曲线如图3、图4所示。从图3中可看出，各控制变量波动幅度较小，图4则显示了各个被控变量对设定值能做出良好的跟踪。
综上所述，本实施例提出的NMPC-PI控制策略可有效的保证磨矿过程安全运行，改善过程控制性能，提高磨矿过程产量，稳定产品细度，且通过工业现场实际数据的仿真与实验验证了所提算法的有效性。
参照图5，本发明实施例提出的磨矿分级过程的NMPC-PI控制系统，包括：
存储器10、处理器20以及存储在存储器10上并可在处理器20上运行的计算机程序，其中，处理器20执行计算机程序时实现本实施例提出的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法的步骤。
本实施例的磨矿分级过程的NMPC-PI控制系统的具体工作过程和工作原理可参照本实施例中的磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法的工作过程和工作原理。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种磨矿分级过程的NMPC-PI控制方法，其特征在于，所述方法包括：
确定磨矿分级过程控制的被控变量与控制变量，其中确定磨矿分级过程控制的被控变量与控制变量包括：
确定磨矿分级过程控制的被控变量，其中所述被控变量包括球磨机总填充量、泵池液位、旋流器给矿浓度、磨矿产量以及产品细度；
确定磨矿分级过程控制的控制变量，其中所述控制变量包括球磨机给矿量、球磨机给水流量、球磨机给球量、泵池补加水流量以及旋流器给矿流量；
根据流体力学及物料平衡原理，建立磨矿分级过程的非线性状态空间模型，其中根据流体力学及物料平衡原理，建立磨矿分级过程的非线性状态空间模型的计算公式为：
Figure FDA0004056249450000011
其中，
Figure FDA0004056249450000012
为状态变量在t时刻的变化量，yc(t)为t时刻的被控变量，fc(·)为状态方程，gc(·)为测量方程，xc＝[Xmw,Xmc,Xmm,Xmf,Xmb,Xsw,Xsm,Xsf]T为状态变量，Xmw、Xmc、Xmm、Xmf、Xmb分别为磨机内水、粗粒、中粒、细粒及钢球的体积，Xsw、Xsm、Xsf分别为泵池内水、中粒及细粒的体积，uc＝[Fmo,Fmw,Fmb,Fsw,Fci]T为控制变量，Fmo为球磨机给矿量，Fmw为给水流量，Fmb为给球量，Fsw为泵池补加水流量，Fci为旋流器给矿流量，yc＝[Lload,H,Cc,Fo,P]T为被控变量，Lload为球磨机总填充量，H为泵池液位，Cc为旋流器给矿浓度，Fo为磨矿产量，P为产品细度；
对非线性状态空间模型中的状态变量进行估计，获得状态变量估计值，其中对非线性状态空间模型中的状态变量进行估计，获得状态变量估计值包括：
Step1，从非线性状态空间模型中提取状态观测模型，具体为：
Figure FDA0004056249450000013
其中，
Figure FDA0004056249450000014
为状态变量在t时刻的估计值，gn(·)为观测方程，yn＝[Lload,Pmill,H]T为观测向量，Pmill为球磨机功率，wc、vc分别为状态方程和观测方程的相互独立的高斯白噪声；
Step2，采用四阶龙格库塔法，对状态观测模型进行离散化，离散公式具体为：
Figure FDA0004056249450000015
yk＝gnk(xk,uk)+vk
其中，fck(·)和gnk(·)分别为fc(·)和gn(·)在k时刻的离散方程，xk、uk、wk、vk、yk分别为xc、uc、wc、vc、yc在k时刻的离散变量，
Figure FDA0004056249450000021
为xc在k+1时刻的估计值；
Step3，对状态观测模型进行初始化，具体为从状态初始值的概率分布中抽取N个粒子组成集合Sset＝{s1,s2,…,sN}；
Step4，重要性采样，具体为将步骤Step3中的粒子集合Sset代入步骤Step2的离散公式中，得到每一个粒子在k时刻的预测值
Figure FDA0004056249450000022
用高斯分布衡量预测值
Figure FDA0004056249450000023
与测量值Zg(k)之间的偏差dzi，当dzi趋近于0时，预测值与测量值越接近，wi(k)为权重，代表了在k时刻真实状态取第i个粒子时获得预测值
Figure FDA0004056249450000024
的概率，dzi越小其权重越大，dzi和wi(k)的具体计算公式为：
Figure FDA0004056249450000025
其中，μ＝0，σ＝1；
Step5，重采样，具体为通过随机重采样方法复制高权值的粒子，淘汰低权值的粒子，因而粒子总数不变，重采样后每个粒子权重相同，且各个粒子的权重为：
wi(k)＝1/N；
Step6，计算状态向量输出，具体计算公式为：
Figure FDA0004056249450000026
从非线性状态空间模型中提取NMPC控制器的预测模型，并将状态变量估计值作为NMPC控制器进行预测的初始条件，结合优化性能指标对被控变量进行优化控制，其中从非线性状态空间模型中提取NMPC控制器的预测模型，并将状态变量估计值作为NMPC控制器进行预测的初始条件，结合优化性能指标对被控变量进行优化控制包括：
采用四阶龙格库塔法对预测模型进行离散化，具体公式为：
Figure FDA0004056249450000027
其中，gpk(·)为输出方程，uk＝[Fmo,Fmw,Fmb,Fsw-NMPC,Fci]T为控制输入，Fsw-NMPC为由NMPC控制器优化得到的泵池补加水流量，ypk＝[Lload,Cc,Fo,P]T为预测输出；
建立优化性能指标，且优化目标函数具体为：
Figure FDA0004056249450000031
其中，ysp为输出变量设定值，Δuk+i|k(i＝0,…,Nc)为Nc个控制量的变化量，Np为预测时域，Nc为控制时域，Q为误差权矩阵，R为控制权矩阵，yk+i|k为从k时刻起的，k+i时刻的预测输出值；
在NMPC控制器的控制回路加入PI控制，所述PI控制用于与NMPC控制器线性组合控制被控变量中的泵池液位，其中在NMPC控制器的控制回路加入PI控制，所述PI控制用于与NMPC控制器线性组合控制被控变量中的泵池液位的具体公式为：
Fsw＝(1-λ)Fsw-NMPC+λFsw-PI，
其中，λ为控制参数，具体计算公式为：
Figure FDA0004056249450000032
其中，Hmax和Hmin分别为液位警戒范围的最大值和最小值，HLB为液位控制范围的最小设定值，HUB为液位控制范围的最大设定值，Fsw-NMPC为由NMPC控制器优化得到的泵池补加水流量，Fsw-PI为由PI控制器计算得到的泵池补加水流量，且Fsw-PI的计算公式为：
Fsw-PI＝Fci-Vmwo-Vmmo-Vmfo+S*Kp*ΔH+S*Ki*∫(ΔH)dt，
其中，Fci为旋流器给矿流量，由NMPC滚动优化得到，Vmwo、Vmmo、Vmfo分别为磨机排料口水、中粒及细粒的流量，S为泵池横截面面积，ΔH泵池液位实际值与设定值之间的偏差，Kp和Ki为PI控制比例系数和积分系数。
2.一种磨矿分级过程的NMPC-PI控制系统，所述系统包括：
存储器(10)、处理器(20)以及存储在存储器(10)上并可在处理器(20)上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器(20)执行所述计算机程序时实现上述权利要求1所述方法的步骤。
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