CN114714157B - 一种基于时变滤波经验模态分解与瞬时能量比的磨削颤振监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于时变滤波经验模态分解与瞬时能量比的磨削颤振监测方法，属于机械加工系统中的在线监测领域。对一个刀具转动周期内的振动信号进行时变滤波经验模态分解，将信号分解为不同频带分布IMF分量；然后运用瞬时频率和瞬时能量比确定颤振最佳频带，提取颤振最佳频带的瞬时能量比特征W，将其作为颤振特征；通过计算当前刀具转动周期内颤振频带的瞬时能量比与从监测开始到上一周期内瞬时能量比的均值并得到上升量，即可与本发明中给出的经验阈值相比较从而快速判定磨削加工状态，实现颤振在线监测与预警。与现有技术相比，本发明具备对颤振频率敏感，特征响应快，抗噪声干扰性强的特点，对实现早期颤振监测具有工程应用意义。

Description

一种基于时变滤波经验模态分解与瞬时能量比的磨削颤振监 测方法

技术领域

本发明涉及机械加工系统中的在线监测领域，具体地，涉及一种基于时变滤波经验模态分解(TVFEMD)与瞬时能量比的磨削颤振监测方法。

背景技术

磨削加工中经常出现颤振现象，这种类型的自激振动通常会导致工件加工精度差，刀具磨损加剧，振动噪声增大等多种负面影响，使得刀具和机床寿命缩短。颤振严重降低了工件表面质量和生产效率，在加工过程中避免颤振已成为制造商的必要和重要要求，因此对颤振现象进行在线监测意义重大。在实际工程中，颤振频率信息常被淹没在强背景噪声中难以识别，因此一般利用信号处理方法对非线性非平稳颤振信号进行分解，再从合适的频带中提取对颤振频率信息敏感的特征量，从而实现对颤振的监测和预报。

国内外有大量研究学者采用各类信号分解方法，对在线颤振识别进行了研究。上海交通大学的邢诺贝等运用经验模态分解(EMD)方法分解铣削加工过程中的切削力信号并提取相应特征，有效检测出颤振现象，虽然EMD在分析非线性非平稳信号方面与传统的线性方法相比有很大的优势，但是该方法会出现严重的模态混叠，分解效果欠佳。现有技术CN112580588A公开了一种基于经验模态分解的颤振信号智能识别方法，其特点在于利用EMD算法取得信号的本征模函数，将其转换为二维数据输入卷积神经网络进行训练，以识别颤振现象，同样地，该方法也受到EMD算法的限制而无法得到理想的分解结果。近年来，经验小波变换、变分模态分解等非递归式算法逐应用在颤振监测领域，但这些算法受复杂的参数选取问题的影响，处理结果存在很大不确定性。

磨削加工状态的变化伴随着信号频谱和频带能量分布的变化，提取颤振敏感的特征量作为颤振特征可以有效检测颤振，判别当前加工状态。然而目前大多数的颤振特征参数在颤振发生后才将其检测出来，此时零件可能已经发生了损坏，因此需要考虑颤振特征提取方法的准确性与时效性，使其能够快速对早期颤振进行响应，留有足够的时间采取措施抑制颤振的进一步发展。为满足颤振监测系统的实时性要求，需要选取合适的颤振特征阈值，但受加工条件以及刀具动态磨损等不稳定因素的影响，阈值的选取也不易确定。

发明内容

本发明针对早期颤振监测困难的问题，提供了一种基于时变滤波经验模态分解(TVFEMD)与瞬时能量比的磨削颤振监测方法，提取出颤振特征，实现磨削颤振的在线监测。

为解决上述问题，本发明采取的技术方案如下：

一种基于时变滤波经验模态分解与瞬时能量比的磨削颤振监测方法，包括以下步骤：

步骤1：在机床床尾顶尖上安装压电加速度传感器，获取刀具加工的实时振动信号；

步骤2：对一个刀具转动周期内的振动信号进行时变滤波经验模态分解，将信号分解为不同频带分布IMF分量；

步骤3：采用希尔伯特变换求解各IMF分量的瞬时频率，确定颤振发生频带范围；

步骤4：计算各分量信号的瞬时能量比，确定颤振发生的最佳子频带；

步骤5：提取颤振最佳频带的瞬时能量比W，将其作为颤振特征；

步骤6：判断当前刀具转动周期内颤振频带的瞬时能量比W与从监测开始到上一周期瞬时能量比的均值相比上升量是否超过阈值，如果超过阈值，则认为颤振发生，发出警报；否则认为没有发生颤振，返回步骤2，继续进行稳定性监测。

进一步地，所述步骤2中，对采集的振动信号进行时变滤波经验模态分解(TVFEMD)，具体包括以下过程：

(1)寻找局部截止频率

给定一个振动信号x(t)，对其进行希尔伯特变换，得到复解析信号y(t)，表达式为：

其中

表示x(t)的希尔伯特变换，A(t)为瞬时幅值，φ(t)为瞬时相位。

建立非平稳非线性的磨削双分量信号：

其中a₁(t)和a₂(t)分别为双分量信号的瞬时幅值，φ₁(t)和φ₂(t)分别为瞬时相位，对瞬时相位求导可得瞬时频率φ₁'(t)和φ₂'(t)；

局部截止频率可以由下式表示：

其中，

因此可以通过下式复原信号：

f(t)＝cos[∫φ’_bis(t)dt]

以f(t)的极值点作为节点，将f(t)分成n段，每段步长为m。n成为B样条函数的阶数。对信号进行B样条插值逼近，得到代表局部均值函数的逼近结果m(t)；

(2)停止准则

该准则定义如下：

上式中：B_Loughlin(t)代表加权平均瞬时频率；φ_avg(t)代表Loughlin瞬时带宽。

对于给定的带宽阈值ξ，如果θ(t)＜ξ，x(t)为IMF；否则，令x(t)＝x(t)-m(t)，重复上述步骤。

进一步地，所述步骤4中进行信号分量瞬时能量比的计算，具体包括以下处理：

根据以下公式对各IMF分量进行Hilbert变换

式中，x_i(t)为TVFEMD分解后第i个子信号的时间序列；x_i(τ)为子信号序列积分函数，τ表示积分变量；M为分解得到的信号分量总数；

相应的解析信号为：

式中：

为瞬时幅值；

根据以下公式计算各IMF分量的瞬时能量：

振动信号所有频带的总能量表达式为：

各IMF分量的瞬时能量比表达式为：

进一步地，所述步骤6进行在线颤振监测，具体包括：

若当前刀具转动周期Δt内颤振频带的瞬时能量比W与从监测开始到上一Δt内瞬时能量比的均值相比上升量(瞬时能量比上升量)ΔW＞5％时，则判定当前Δt时间段内发生颤振，通过报警器进行警报。否则，认为当前Δt时间段内没有发生颤振，继续进行稳定性监测。

进一步，以刀具每转一圈为一个周期，则Δt计算公式为：

式中，n为刀具主轴转速，单位为rpm；

每个刀具转动周期Δt内包含的数据点为：N＝fsΔt

其中，fs为传感器的采样频率，在线实时计算瞬时能量比的过程中，以N个数据点为一段，进行分段计算。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明对磨削过程实时采集的振动信号进行时变滤波经验模态分解，运用瞬时频率和瞬时能量比提取颤振最佳频带，获取颤振最佳频带的瞬时能量比特征；本发明提出的瞬时能量比指标对颤振频率敏感，特征响应快，能够作为颤振早期监测指标，有效的实现磨削颤振的早期辨识；通过计算当前刀具转动周期内颤振频带的瞬时能量比与从监测开始到上一周期内瞬时能量比的均值并得到上升量，即可与本发明中给出的经验阈值(ΔW＝5％)相比较从而快速判定磨削加工状态，实现颤振在线监测。

附图说明

图1为本发明的监测流程图；

图2为采集到的振动信号时域示意图；

图3为振动信号经TVFEMD重构后的各阶IMF分量的时域示意图；

图4为各阶IMF分量的瞬时频率示意图；

图5为不同磨削状态下IMF频带的瞬时能量比示意图；

图6为磨削在线监测过程中的颤振特征趋势图；图6(a)为当前颤振发生周期内的瞬时能量比上升量ΔW曲线变化趋势图，图6(b)为磨削颤振监测的瞬时能量比W曲线变化趋势图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作详细说明。

如图1所示，本发明公开了一种基于时变滤波经验模态分解(TVFEMD)与瞬时能量比的磨削颤振监测方法，具体包括下述步骤：

步骤1：通过安装在机床床尾顶尖上的压电加速度传感器获取在线监测时间内刀具加工的振动信号。

步骤2：对信号进行时变滤波经验模态分解：

(1)寻找局部截止频率

给定一个振动信号x(t)，对其进行希尔伯特变换，得到复解析信号y(t)，表达式为：

其中

表示x(t)的希尔伯特变换，A(t)为瞬时幅值，φ(t)为瞬时相位。

建立非平稳非线性的磨削双分量信号：

其中a₁(t)和a₂(t)分别为双分量信号的瞬时幅值，φ₁(t)和φ₂(t)分别为瞬时相位，对瞬时相位求导可得瞬时频率φ₁'(t)和φ₂'(t)；

局部截止频率可以由下式表示：

其中，

因此可以通过下式复原信号：

f(t)＝cos[∫φ’_bis(t)dt]

以f(t)的极值点作为节点，将f(t)分成n段，每段步长为m；n成为B样条函数的阶数。对信号进行B样条插值逼近，得到代表局部均值函数的逼近结果m(t)；

(2)停止准则

该准则定义如下：

/>

上式中：B_Loughlin(t)代表加权平均瞬时频率；φ_avg(t)代表Loughlin瞬时带宽。

对于给定的带宽阈值ξ，如果θ(t)＜ξ，x(t)为IMF；否则，令x(t)＝x(t)-m(t)，重复上述步骤。

时变滤波经验模态分解方法克服了EMD模态混叠问题，提高了信号在噪声和低采样频率下的鲁棒性。通过TVFEMD方法，把原始信号分解成一系列不同频带分布的IMF分量，为后续颤振特征提取提供有效支撑。

步骤3：采用希尔伯特变换求解各IMF分量的瞬时频率，确定颤振发生频带范围。

步骤4：计算各分量信号的瞬时能量比，确定颤振发生的最佳子频带。

当颤振发生时，含有颤振频率的IMF分量必然会发生变化，其瞬时能量比显著增加，因此将瞬时能量比作为提取颤振敏感频带的指标，以定量反映原始信号中各IMF分量发生的变化。具体包括以下处理：

根据以下公式对各IMF分量进行Hilbert变换

式中，x_i(t)为TVFEMD分解后第i个子信号的时间序列；x_i(τ)为子信号序列积分函数，τ表示积分变量；M为分解得到的信号分量总数。

相应的解析信号为：

式中：

为瞬时幅值

根据以下公式计算各IMF分量的瞬时能量：

振动信号所有频带的总能量表达式为：

各IMF分量的瞬时能量比表达式为：

步骤5：提取颤振最佳频带的瞬时能量比W，将其作为颤振特征。

步骤6：磨削颤振的在线监测。

在加工过程中，瞬时能量的变化与系统运行异常有直接关系。稳定磨削时瞬时能量比W波动小，进入过渡阶段后瞬时能量比急剧上升，当颤振完全发生时，W维持在稳定状态，波动不大。磨削监测的阈值大小由各类工况下大量试验数据经验确定，当前刀具转动周期Δt内颤振频带的瞬时能量比W与从监测开始到上一Δt内瞬时能量比的均值相比上升量(瞬时能量比上升量)ΔW＞5％时，则判定当前Δt时间段内发生颤振，通过报警器进行警报。否则，认为当前Δt时间段内没有发生颤振，继续进行稳定性监测。

进一步，以刀具每转一圈为一个周期，则Δt计算公式为：

式中，n为刀具主轴转速，单位为rpm；

每个刀具转动周期Δt内包含的数据点为：N＝fsΔt

其中，fs为传感器的采样频率，在线实时计算瞬时能量比的过程中，以N个数据点为一段，进行分段计算。

如图2～6所示，本实施例为磨削试验在线监测，采用安装在机床床尾顶尖上的压电加速度传感器实时采集刀具加工过程中的振动信号，该传感器型号为623C01,振动信号通过USB-9234采集卡传输至计算机中进行存储，采样频率fs＝5000Hz,磨削过程中，砂轮转速n＝1350rpm，进给速度f＝240mm/min,切削深度d＝0.001mm。

图2为传感器采集到的刀具加工信号波形图。从图中可以看出，S1(前2s)为稳定加工状态，期间幅值波动较小。当加工进入过渡状态S2(2-4s)时，振幅开始增加但不稳定。当发生颤振时，S3(4-6s)时期振动信号幅度明显增大并且趋于稳定，维持在较高水平。

接下来对采集到的时域信号进行时变滤波经验模态分解(TVFEMD)。时域信号经TVFEMD重构后得到12阶IMF分量，结果如图3所示。为了判断各阶频带是否包含颤振信息，计算IMFS分量的瞬时频率,如图4所示，从图中发现IMF1-IMF5主要集中在从高频到低频分布的大部分频率范围，IMF6-IMF7主要集中在颤振频段[400Hz 500Hz]，IMF8-IMF12主要集中在400Hz以下的低频，由此可见，IMF1-IMF7是包含颤振频率的颤振频带。

在磨削过程中，各阶子频带的瞬时能量是不同的，并且随着磨削条件的变化而变化，当发生颤振时，某些频带的瞬时能量会急剧升高或降低，并最终往系统的固有频率处聚集，颤振频率带处瞬时能量比重增加。计算IMF1-IMF13的瞬时能量比，结果如表1所示。信号的能量主要集中在IMF1，IMF9，IMF2这三阶分量中，而其余频带瞬时能量比较小，均表现为颤振弱敏感特性。由以上分析可得，IMF9分量主要集中在200Hz的低频带，不包含颤振频率信息，因此提取IMF1和IMF2作为颤振发生的最佳频带。

表1各阶IMF分量的瞬时能量比

	瞬时能量比		瞬时能量比
				IMF1	0.3046	IMF7	0.0750
IMF2	0.1176	IMF8	0.0937
				IMF3	0.0328	IMF9	0.1185
IMF4	0.0206	IMF10	0.0763
				IMF5	0.0298	IMF11	0.0214
IMF6	0.0945	IMF12	0.0153

为验证瞬时能量比指标提取颤振频带的效果，选取稳定、过渡、颤振磨削状态下的3组振动信号(S1-S3),分别运用TVFEMD重构各组信号，计算不同IMF分量的瞬时振幅，得到如图5所示的稳定、过渡和颤振过程中各频段的瞬时能量比。从图中发现，稳定磨削状态的瞬时能量主要集中在IMF7-IMF12的低频段，高频瞬时能量较小；和稳定状态相比，过渡状态的瞬时能量已开始由低频向高频移动，IMF1和IMF2汇集了大部分的能量；颤振状态的信号能量主要集中在频带IMF1和IMF2，并且相对于其他频带具有绝对的优势，说明了运用瞬时能量比能够有效提取出颤振频率信息丰富的频带。

然后将频带IMF1和IMF2的瞬时能量比之和作为颤振特征参数W，如下式所示。

W＝W₁+W₂

式中：W₁和W₂分别为IMF1和IMF2的瞬时能量比

最后计算颤振最佳频带的瞬时能量比指标W，判断当前刀具转动周期内的瞬时能量比W与从监测开始到上一周期瞬时能量比的均值相比是否上升超过5％，通过对振动信号进行实时监测发现第57Δt内的瞬时能量比上升量ΔW超过阈值，如图6(a)所示，曲线呈上升趋势，在O点(0.0394,5.01％)时ΔW＞5％,即t＝2.53s时颤振被监测出来。绘制W在颤振发生过程中的变化趋势，如图6(b)所示,从图中可以看出，在稳定磨削状态，颤振特征W整体变化幅度不大，保持在3％左右。2s后W进入过渡状态,在P点(2.53,8.53％)时辨识出颤振，之后曲线大幅度提高，对照图2的时域波形可知，t＝2.53s后振动幅度明显增大，由此可见，颤振特征W对振幅变化较为敏感，能够快速响应颤振频带瞬时能量的突变，有效检测出早期颤振，具有一定的时间优势。当颤振已经完全发生时，W一直维持在43％左右且运行平稳，证明了W可以作为颤振早期监测与预警的指标。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于时变滤波经验模态分解与瞬时能量比的磨削颤振监测方法，其特征在于，包括：

步骤1：在机床床尾顶尖上安装压电加速度传感器，获取刀具加工的实时振动信号；

步骤2：对一个刀具转动周期内的振动信号进行时变滤波经验模态分解，将信号分解为不同频带分布IMF分量；

步骤3：采用希尔伯特变换求解各IMF分量的瞬时频率，确定颤振发生频带范围；

步骤4：计算各分量信号的瞬时能量比，确定颤振发生的最佳子频带；

步骤5：提取颤振最佳频带的瞬时能量比W，将其作为颤振特征；

步骤6：判断当前刀具转动周期内颤振频带的瞬时能量比W与从监测开始到上一周期瞬时能量比的均值相比上升量是否超过阈值，如果超过阈值，则认为颤振发生，发出警报；否则认为没有发生颤振，返回步骤2，继续进行稳定性监测；

所述步骤2中，对采集的振动信号进行时变滤波经验模态分解，具体包括以下过程：

(1)寻找局部截止频率

给定一个振动信号x(t)，对其进行希尔伯特变换，得到复解析信号y(t)，表达式为：

其中

表示x(t)的希尔伯特变换，A(t)为瞬时幅值，φ(t)为瞬时相位；

建立非平稳非线性的磨削双分量信号：

其中a₁(t)和a₂(t)分别为双分量信号的瞬时幅值，φ₁(t)和φ₂(t)分别为瞬时相位，对瞬时相位求导可得瞬时频率φ₁'(t)和φ₂'(t)；

局部截止频率可以由下式表示：

其中，

因此可以通过下式复原信号：

f(t)＝cos[∫φ′_bis(t)dt]

以f(t)的极值点作为节点，将f(t)分成n段，每段步长为m；n成为B样条函数的阶数；对信号进行B样条插值逼近，得到代表局部均值函数的逼近结果m(t)；

(2)停止准则

该准则定义如下：

上式中：B_Loughlin(t)代表加权平均瞬时频率；φ_avg(t)代表Loughlin瞬时带宽；

对于给定的带宽阈值ξ，如果θ(t)＜ξ，x(t)为IMF；否则，令x(t)＝x(t)-m(t)，重复上述步骤。

2.如权利要求1所述的一种基于时变滤波经验模态分解与瞬时能量比的磨削颤振监测方法，其特征在于，所述步骤4中进行信号分量瞬时能量比的计算，具体包括以下处理：

根据以下公式对各IMF分量进行Hilbert变换

式中，x_i(t)为TVFEMD分解后第i个子信号的时间序列；x_i(τ)为子信号序列积分函数，τ表示积分变量；M为分解得到的信号分量总数；

相应的解析信号为：

式中：

为瞬时幅值；

根据以下公式计算各IMF分量的瞬时能量：

振动信号所有频带的总能量表达式为：

各IMF分量的瞬时能量比表达式为：

3.如权利要求1所述的一种基于时变滤波经验模态分解与瞬时能量比的磨削颤振监测方法，其特征在于，所述步骤6进行在线颤振监测，具体包括：

若当前刀具转动周期Δt内颤振频带的瞬时能量比W与从监测开始到上一Δt内瞬时能量比的均值相比上升量ΔW＞5％时，则判定当前Δt时间段内发生颤振，通过报警器进行警报；否则，认为当前Δt时间段内没有发生颤振，继续进行稳定性监测；

以刀具每转一圈为一个周期，则Δt计算公式为：

式中，n为刀具主轴转速，单位为rpm；

每个刀具转动周期Δt内包含的数据点为：N＝fsΔt

其中，fs为传感器的采样频率，在线实时计算瞬时能量比的过程中，以N个数据点为一段，进行分段计算。

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