CN114692072A - 一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法 - Google Patents

一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法 Download PDF

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刘健洋
张荣飞
李美容
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Abstract

本发明公开了一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法，属于离散信号处理技术领域，本发明包括对采集的离散电网波形信号建立电网波形数值模型f(n)；对电网波形数值模型f(n)建立N点序列f(n)的离散傅里叶变换变化模型；基于半波对称求解f(n)的离散傅里叶变换变化模型的幅值和谐波次数k；求解直流分量A0基波，谐波的幅值An和相位θn，得到电网波形的表达式，本算法基于半波对称的思想，对实现傅里叶基本运算的蝶形单元进行优化，使计算量减半，高效实现离散傅里叶变换功能。

Description

一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法
技术领域
本发明涉及离散信号处理技术领域，具体为一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法。
背景技术
微机控制器STM32F429IGT6所搭载的(Analog to Digital Conversion，ADC)模块采集的电压信号为离散信号，对这些离散信号进行傅里叶变换分析能够得到输入信号的幅值，频率，初相位等信息。由于这些离散信号在时域和频域上并不是一个连续过程，与连续信号的FT对比，尽管两者的步骤一样，但在数值处理上所建立的模型是不相同的，故采用数学形式上的连续模型来分析电网谐波是不准确的，甚至可能会因无法与硬件系统相匹配而出错，危害到电力系统。目前，微机数字信号常用的配套谐波分析方法为离散傅里叶变换，其通过在时域下所采集的离散信号得到频域下基波与谐波信号的信息。另外，对于采样点有限的离散信号做离散傅里叶变换，一般对其在时域下进行周期拓展后再进行离散傅里叶变换过程，而且离散傅里叶变换本身存在计算复杂，重复计算多的特点，这最终会导致控制信号产生较大的误差，使电路运行在非正常状态。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法，本算法基于半波对称的思想，对实现傅里叶基本运算的蝶形单元进行优化，使计算量减半，高效实现离散傅里叶变换功能，本发明的具体方案如下：
一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法，包括如下步骤：
S1、对采集的离散电网波形信号建立电网波形数值模型f(n)；
S2、对电网波形数值模型f(n)建立N点序列f(n)的离散傅里叶变换变化模型
Figure BDA0003597629200000011
其中0≤k≤N-1,0≤n≤N-1,N为一个周期的点数，T0为周期；
S3、基于半波对称求解f(n)的离散傅里叶变换变化模型的幅值和谐波次数k；
S4、求解直流分量A0基波，谐波的幅值An和相位θn，得到电网波形的表达式。
所述步骤S2包括
S21、令
Figure BDA0003597629200000012
则式(1)变换N点序列x(r)的离散傅里叶变换变化模型
Figure BDA0003597629200000021
其中，
Figure BDA0003597629200000022
WN＝e-2πj/N＝cos(2π/N)-j*cos(2π/N),0≤k≤N-1,0≤r≤N-1
其中，WN为旋转因子；
S22、分别令式(2)中的k满足k＝r+N/4，k＝r+3N/4，整理得
Figure BDA0003597629200000023
S23、对式(3)建立蝶形单元进行转换；
令
Figure BDA0003597629200000024
得
Figure BDA0003597629200000025
按照步骤S21-S23将一个包含N点离散数组分解为4个N/4点的子数组，然后对这四个数组继续分解，分别得到4个N/16的子数组，以此类推，当N点经过(M-1)次蝶形运算后，可得N/4个4点的子数组，由这4个点构成基本蝶形运算单元，由前到后对最基本的4点子序列计算结果进行(M-1)次合并，即实现了对N点数组的傅里叶分析过程；通过对X(k)进行傅里叶分析得到其幅值和谐波次数k，进而得到F(k)的幅值和谐波。
如权利要求2所述的一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法，其特征在于，所述步骤S4包括：
根据周期函数傅里叶级数可得：
Figure BDA0003597629200000031
结合式(1)和式(5)，得到直流分量A0基波，谐波的幅值An和相位θn
Figure BDA0003597629200000032
进而得到电压电网波形的表达式：
Figure BDA0003597629200000033
有益效果：本算法基于半波对称的思想，对实现傅里叶基本运算的蝶形单元进行优化，使计算量减半，高效实现离散傅里叶变换功能。
附图说明
图1是基4FFT运算的蝶形单元示意图；
图2是优化基4FFT运算的蝶形单元示意图；
图3是DFT下的电流波形示意图；
图4是简化DFT下的电流波形示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
在本申请中，术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“中”、“竖直”、“水平”、“横向”、“纵向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系。这些术语主要是为了更好地描述本发明及其实施例，并非用于限定所指示的装置、元件或组成部分必须具有特定方位，或以特定方位进行构造和操作。
并且，上述部分术语除了可以用于表示方位或位置关系以外，还可能用于表示其他含义，例如术语“上”在某些情况下也可能用于表示某种依附关系或连接关系。对于本领域普通技术人员而言，可以根据具体情况理解这些术语在本发明中的具体含义。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。应当理解，在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“存储介质”可以是ROM、 RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储计算机程序的介质。术语“处理器”可以是CPLD(Complex Programmable Logic Device：复杂可编程逻辑器件)、FPGA(Field－Programmable Gate信息ray：现场可编程门阵列)、MCU(Microcontroller Unit：微控制单元)、PLC(Programmable Logic Controller：可编程逻辑控制器)以及CPU(CentralProcessing Unit：中央处理器)等具备数据处理功能的芯片或电路。术语“电子设备”可以是具有数据处理功能和存储功能的任何设备，通常可以包括固定终端和移动终端。固定终端如台式机等。移动终端如手机、PAD 以及移动机器人等。此外，后续所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
根据本发明实施例，提供了一种电网谐波离散信号傅里叶算法优化方法，该方法包括如下的步骤：
S1、对采集的离散电网波形信号建立电网波形数值模型f(n)；
S2、对电网波形数值模型f(n)建立N点序列f(n)的离散傅里叶变换变化模型
Figure BDA0003597629200000041
其中0≤k≤N-1,0≤n≤N-1,N为一个周期的点数，T0为周期；
S3、基于半波对称求解f(n)的离散傅里叶变换变化模型的幅值和谐波次数k；
S4、求解直流分量A0基波，谐波的幅值An和相位θn，得到电网波形的表达式；
具体的，步骤S3求解f(n)的离散傅里叶变换变化模型的幅值和谐波次数k的具体步骤如下；
令
Figure BDA0003597629200000042
则式(1)变换为N点序列x(r)的离散傅里叶变换变化模型
Figure BDA0003597629200000043
其中，引入了一个旋转因子WN＝e-2πj/N＝cos(2π/N)-j*cos(2π/N),0≤k≤N-1,0≤r≤N-1
其中，根据谐波半波对称特性，忽略偶次谐波的影响可得
Figure BDA0003597629200000051
对式(3)代入式(2)中，并对式(2)进行分解可得：
Figure BDA0003597629200000052
将式(4)分解化简后提取具有共性的部分作为一个函数，如下：
Figure BDA0003597629200000053
式(5)中，X0(k),X1(k),X2(k),X3(k)为基4FFT算法分解具有N/4个点的离散傅里叶变换子数组，系数k满足0≤k≤(N-1)/4；
将式(5)带回式(4)可得
Figure BDA0003597629200000054
分别令式(6)中的k满足k＝r,k＝r+N/4,k＝r+2N/4，k＝r+3N/4可以得到(r＝0,1,2……N/4)：
Figure BDA0003597629200000055
为方便分析，对式(7)进行变形整理成矩阵形式如下：
Figure BDA0003597629200000056
进一步结合
Figure BDA0003597629200000057
可得
Figure BDA0003597629200000061
将上式还原为表达式，整理可得：
Figure BDA0003597629200000062
由式(10)可知，基4的FFT运算仍然需要3次复数算法和12次复数假发，利用蝶形运算单元对运算过程进行简化运算，建立蝶形单元，令
Figure BDA0003597629200000063
基4FFT单级基本蝶形单元如图1所示，蝶形运算的本质是将表达式X(k),X(k+N/4), X(k+N/2),X(k+3N/4)中重叠的运算部分进行合并，以此减少计算量。将式(11)代入式(10)，可得:
Figure BDA0003597629200000064
由图1和式(12)可知，通过基本蝶形计算过程的简化，基4FFT每一级的复数加法减少了4次，在一般的多级实际工程中，大大减少了运算量。
根据电网电压具有半波对称的特性，即对于周期为T的f(t)满足表达式：f(t+T/2)＝-f(t)，如此，忽略了式(12)中序列中偶次标号的项，仅对奇次序列进行分析，其对应的优化基4FFT 运算的蝶形单元如图2所示，这样使计算量降为原来的一半，其对应的表达式为：
Figure BDA0003597629200000071
按照上述步骤将一个包含N点离散数组分解为4个N/4点的子数组，然后对这四个数组继续分解，分别得到4个N/16的子数组，以此类推，当N点经过(M-1)次蝶形运算后，可得N/4个4点的子数组，由这4个点构成基本蝶形运算单元，由前到后对最基本的4点子序列计算结果进行(M-1)次合并，即实现了对N点数组的傅里叶分析过程；通过对X(k)进行傅里叶分析得到其幅值和谐波次数k，进而得到F(k)的幅值和谐波。
步骤S4具体包括如下步骤：
根据周期函数傅里叶级数可得：
Figure BDA0003597629200000072
结合式(1)和式(14)，得到直流分量A0基波，谐波的幅值An和相位θn
Figure BDA0003597629200000073
进而得到电压电网波形的表达式：
Figure BDA0003597629200000074
微机对电网波形采样为离散信号，如图3所示，其在时域和频域上并不是一个连续过程，与连续信号的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)对比，尽管两者的步骤一样，但在数值处理上所建立的模型是不相同的，故采用数学形式上的连续模型来分析电网谐波是不准确的，甚至可能会因无法与硬件系统相匹配而出错，危害到电力系统。作为谐波分析的一种与微机数字信号处理配套的常用方法，离散傅里叶变换由于其计算量巨大，最终会导致控制信号产生较大的误差，使电路运行在非正常状态。FFT利用了正弦信号的周期性与对称性特点，
简化了计算过程，谐波分析得以实时进行。本专利选用基4的傅里叶分析方法，并根据其计算原理，对电网背景下傅里叶处理过程进行了简化，如图4所示。
有益效果：本算法基于半波对称的思想，对实现傅里叶基本运算的蝶形单元进行优化，使计算量减半，高效实现离散傅里叶变换功能。
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、对采集的离散电网波形信号建立电网波形数值模型f(n)；
S2、对电网波形数值模型f(n)建立N点序列f(n)的离散傅里叶变换变化模型
Figure FDA0003597629190000011
其中0≤k≤N-1,0≤n≤N-1,N为一个周期的点数，T0为周期；
S3、基于半波对称求解f(n)的离散傅里叶变换变化模型的幅值和谐波次数k；
S4、求解直流分量A0基波，谐波的幅值An和相位θn，得到电网波形的表达式。
2.如权利要求1所述的一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法，其特征在于，所述步骤S2包括：
S21、令
Figure FDA0003597629190000012
则式(1)变换N点序列x(r)的离散傅里叶变换变化模型
Figure FDA0003597629190000013
其中，
Figure FDA0003597629190000014
WN＝e-2πj/N＝cos(2π/N)-j*cos(2π/N),0≤k≤N-1,0≤r≤N-1
其中，WN为旋转因子；
S22、分别令式(2)中的k满足k＝r+N/4，k＝r+3N/4，整理得
Figure FDA0003597629190000015
S23、对式(3)建立蝶形单元进行转换；
令
Figure FDA0003597629190000016
得
Figure FDA0003597629190000021
按照步骤S21-S23将一个包含N点离散数组分解为4个N/4点的子数组，然后对这四个数组继续分解，分别得到4个N/16的子数组，以此类推，当N点经过(M-1)次蝶形运算后，可得N/4个4点的子数组，由这4个点构成基本蝶形运算单元，由前到后对最基本的4点子序列计算结果进行(M-1)次合并，即实现了对N点数组的傅里叶分析过程；通过对X(k)进行傅里叶分析得到其幅值和谐波次数k，进而得到F(k)的幅值和谐波。
3.如权利要求2所述的一种基于半波对称的电网谐波离散信号傅里叶优化算法，其特征在于，所述步骤S4包括：
根据周期函数傅里叶级数可得：
Figure FDA0003597629190000022
结合式(1)和式(5)，得到直流分量A0基波，谐波的幅值An和相位θn
Figure FDA0003597629190000023
进而得到电压电网波形的表达式：
Figure FDA0003597629190000024
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