CN114623822A - 基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法 - Google Patents

基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，属于地形辅助惯性导航领域。本发明的方法：首先，基于水深测量序列和惯性导航系统提供的初始位置，利用地形适配性参数和极大似然估计实现快速粗匹配；然后，引入惯性约束和距离权重来降低误匹配点的影响，并给出一种计算轨迹缩放因子的精确数值解法，通过对惯性指示航迹依次进行缩放变换、旋转变换和平移变换实现精匹配；最后，将两步式匹配得到的位置序列与惯性导航系统指示位置序列之差作为基于状态递推的时延误差校正卡尔曼滤波器的观测量以校正惯性导航系统的姿态、速度和位置，提高组合导航定位精度。

Description

基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法
技术领域
本发明涉及一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，属于地形辅助惯性导航领域。
背景技术
惯性导航系统是一种自主式导航系统，不依靠其他任何外部信息，也不向外辐射能量，其优点是隐蔽性强、短期定位精度高和数据更新率高，缺点是导航定位误差随时间累积，这就使得水下航行器无法实现长时间的深远海航行，为控制定位误差范围，航行器通常需要定期上浮接收卫星导航信号并校正导航误差，这就导致航行器的隐蔽性下降和能耗大大增大。近十几年来，由于高分辨率格网地形图的制作和多波束测深技术的发展，使得利用地形特征进行辅助导航成为可能，地形辅助导航系统与惯性导航系统相结合可以弥补惯性导航系统误差随时间积累的不足，具有精度高、隐蔽性好、节约能耗等优点，因此受到了广大学者的关注青睐。地形辅助导航系统主要由地形格网数据库、地形测深传感器、压力传感器和匹配算法四部分组成，在航行器进入到地形适配区域后，首先通过测量的水深地形高程值与存储在计算机中的地形格网数据库进行匹配，进而获得航行器的绝对定位信息，最后再与惯性导航系统输出的导航参数进行信息融合并修正惯性导航系统的定位误差。
目前地形辅助导航方法主要有地形轮廓匹配算法（Terrain Contour Matching,TERCOM）、迭代最近等值线算法（Iterated Closest Contour Point, ICCP）和桑迪亚惯性地形辅助导航算法（Sandia Inertia Terrain-aided Navigation, SITAN）。TERCOM算法是将航行器测量的一系列地形高程数据累积起来处理，根据地形高程序列和参考数据库序列的相关度，确定航行器的位置，累积的高程测量值越多，匹配定位越准确，但该方法对航向误差比较敏感且不适用于大机动航行。SITAN算法利用Kalman滤波技术对实时采集的测量数据进行递归处理，从而得到惯性导航系统误差的最优估计，但航行器位置误差与地形高程特征值变化量成线性关系的假设只有当真实位置距惯性指示位置不远处时才成立，在惯性位置误差较大的情况下会引起误匹配，最终导致匹配失败。ICCP算法是使用刚性变换不断接近等值线上的最近点并进行配准的迭代算法，是以ICP (Iterative Close Point)算法为基础来开发的，最初此算法在图像配准领域广泛应用，而在1999 年Behzed将ICP 中的迭代最近点算法提取出来，再用于水下航行器的导航算法中，提出了迭代最近等值线算法。ICCP算法实现的基础思想是认为航行器的真实位置是地形测量值所对应的等值线上距惯性指示位置最近的点，因此该算法的应用受到惯性指示位置与航行器实际位置之间的误差必须足够小的假设条件的约束；ICCP算法工作的前提是测深传感器的测量值要足够精确，这样在等值线上搜索最近点才有意义，而在实际应用中传感器不可避免地会存在测量误差，这就导致基于最邻近准则的匹配点搜索会失败进而会陷入局部最优匹配甚至匹配结果发散；惯性导航系统随时间累积的航向误差和速度误差会导致惯性指示航迹的长度与真实轨迹的长度不同，而ICCP算法作用在惯性指示航迹上的刚性变换未能降低轨迹累积长度误差的影响。因此，为了解决ICCP算法存在的固有缺陷，本发明提出两步式组合匹配方法，先利用多波束测深仪采集的面地形高程完成粗匹配，再引入惯性约束和轨迹缩放因子完成基于等值线的精匹配以提高组合匹配的鲁棒性和精度性能，最后将匹配结果输入到基于状态递推的时延误差校正卡尔曼滤波器以校正惯性导航系统的误差。
发明内容
本发明的目的：为了克服现有批处理匹配算法的不足，有效解决ICCP算法受初始惯性误差影响大、易陷入局部最优匹配和无法降低惯性轨迹累积误差的问题，提供一种基于多波束惯性约束的两步式组合匹配方法，利用基于极大似然估计的粗匹配和基于等值线惯性约束的精匹配以提高匹配的鲁棒性和精度，并将匹配结果作为批处理卡尔曼滤波器的量测来校正惯性导航系统误差。
上述的目的通过以下技术方案实现：
一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，该方法包括如下步骤：
（1）水下航行器通过多波束测深仪采集沿航迹扫描的水下面地形高程值，计算面地形高程的地形适配性参数，将其与预先存储的地形适配性分析图进行比较，得到航行器位置范围；
（2）在步骤（1）得到的水下航行器位置范围内，假设匹配残差服从高斯分布并采用极大似然估计完成粗匹配位置搜索，随后进入精匹配阶段并提取多波束测深仪波束中心所对应的初始惯性指示航迹点集P及其水深测量序列；
（3）根据水深测量序列提取惯性指示航迹点集附近的等值线，引入惯性约束，并搜索惯性指示航迹点到附近等值线上的对应最佳匹配参考点，得到最佳匹配参考点集Y；
（4）根据最佳匹配参考点集Y与惯性指示航迹点集P计算各对应点的距离权重；
（5）利用步骤（4）得到的距离权重分别对最佳匹配参考点集Y与惯性指示航迹点集P做相对于各自点集质心的坐标变换，得到相对匹配参考点集
Figure DEST_PATH_IMAGE001
与相对指示航迹点集
Figure 783908DEST_PATH_IMAGE002
；
（6）利用步骤（5）得到的相对匹配参考点集
Figure 191668DEST_PATH_IMAGE001
与相对指示航迹点集
Figure 717458DEST_PATH_IMAGE002
计算轨迹缩放因子；
（7）利用步骤（5）得到的相对匹配参考点集
Figure 874508DEST_PATH_IMAGE001
与相对指示航迹点集
Figure 649697DEST_PATH_IMAGE002
计算轨迹旋转矩阵；
（8）利用步骤（6）得到的轨迹缩放因子和步骤（7）得到的轨迹旋转矩阵计算轨迹平移向量，并应用变换更新惯性指示航迹点集P的位置，判断迭代次数是否超限或满足收敛条件，如果没有达到迭代次数或没有满足收敛条件，则转到步骤（3），否则认为精匹配已完成，进行下一步骤；
（9）将步骤（8）精匹配得到的位置序列与步骤（2）提取的初始惯性指示航迹点集所对应位置序列之差作为批处理卡尔曼滤波器的观测量，根据惯性导航系统误差方程建立15维状态向量和3维观测向量的状态空间模型，并通过批处理卡尔曼滤波器得到惯性指示航迹点集P中最后一采样点所对应时刻的导航误差估计值；
（10）根据两步式匹配方法的耗时和惯性导航系统输出的导航参数，将惯性指示航迹点集P中最后一采样点所对应时刻的导航误差估计值进行时延状态递推，得到当前时刻的导航误差估计值，并将其用于校正惯性导航系统的姿态、速度和位置。
进一步地，步骤（1）的具体方法是：
地形适配性参数包括均值和标准差，通过计算多波束扫描的面地形高程的均值
Figure 153491DEST_PATH_IMAGE004
和标准差
Figure 891377DEST_PATH_IMAGE006
以缩小搜索区域，使得搜索区域的高程均值
Figure 455214DEST_PATH_IMAGE008
限制为：
Figure 780016DEST_PATH_IMAGE010
，其中：
Figure 461402DEST_PATH_IMAGE012
(1)
式中，h ij 为多波束测量的单点水深地形高程值，i表示多波束第i次测深序列，j表示测深序列中第j个测深点，N表示多波束测深次数，M表示多波束单次测深点数。
进一步地，步骤（2）的具体方法是：
假设匹配残差服从高斯分布，并利用水深测量序列构建一个极大似然函数L(h)：
Figure 414314DEST_PATH_IMAGE014
(2)
Figure 149052DEST_PATH_IMAGE016
(3)
式中，
Figure 695571DEST_PATH_IMAGE018
为极大似然函数，z ij 为在搜索格网区域中与h ij 对应的高程值，
Figure 806746DEST_PATH_IMAGE020
为匹配残差，
Figure 208907DEST_PATH_IMAGE022
和
Figure 255492DEST_PATH_IMAGE024
分别为匹配残差的均值和标准差，
Figure 148362DEST_PATH_IMAGE026
为搜索区域的高程均值；
将极大似然函数L(h)最大值所对应的搜索位置作为粗匹配位置。
进一步地，步骤（3）的具体方法是：
首先计算惯性指示航迹点集中相邻三个采样点间的位置斜率，分别为k p12，k p13，k p23，其中，k p12为惯性指示航迹点集中第一个采样点与第二个采样点的位置斜率，k p13为第一个采样点与第三个采样点的位置斜率，k p23为第二个采样点与第三个采样点的位置斜率；
其次根据水深测量序列提取等值线上与惯性指示航迹点相对应的最邻近点，并计算三个最邻近点间的位置斜率，分别为k y12，k y13，k y23，其中，k y12为最邻近点集中第一个点与第二个点的位置斜率，k y13为第一个点与第三个点位置斜率，k y23为第二个点与第三个点的位置斜率；
然后判断式（4）是否成立，如果成立，则认为没有误匹配点，将其列为最佳匹配参考点：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
(4)
Figure 702708DEST_PATH_IMAGE028
(5)
式中，M k 为k p12，k p13，k p23中的最大值，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为根据导航时间估计出的最大航向角误差，k min为最小位置斜率，k max为最大位置斜率；
Figure 443263DEST_PATH_IMAGE030
(6)
最后判断式（6）是否成立，如果成立则认为存在一个误匹配点并将该误匹配点所在等值线上的次优邻近点作为最佳匹配参考点，替换完成后继续判断式（6）是否成立，如果成立则认为存在两个误匹配点并将误匹配点所在等值线上的次优邻近点作为最佳匹配参考点，若式（6）不成立，则认为存在三个误匹配点并将其赋予一个较小的权重。
进一步地，步骤（4）所述的具体方法是：
根据最佳匹配参考点集Y = {y k , k = 1, 2, …, N F }与惯性指示航迹点集P ={p k , k = 1, 2, …, N F }计算各对应点的距离权重w k (k = 1, 2, …, N F )：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
(7)
式中，w k 为对应第k个惯性指示航迹点p k 的距离权重(k = 1, 2, …, N F )，
Figure 424863DEST_PATH_IMAGE032
表示向量X的2范数，N F 为精匹配阶段内批处理匹配点数，k为批处理匹配序列中第k个点，p k 表示第k个惯性指示航迹点位置，y k 表示第k个最佳匹配参考点位置。
进一步地，步骤（5）所述计算相对匹配参考点集
Figure DEST_PATH_IMAGE033
与相对指示航迹点集
Figure 116613DEST_PATH_IMAGE034
的具体方法是：
利用步骤（4）得到的距离权重分别对惯性指示航迹点p k (k = 1, 2, …, N F )和最佳匹配参考点y k (k = 1, 2, …, N F )做相对质心坐标变换：
Figure DEST_PATH_IMAGE035
(8)
式中，
Figure 179378DEST_PATH_IMAGE036
为惯性指示航迹点集质心位置坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
；
Figure 544412DEST_PATH_IMAGE038
为最佳匹配参考点集质心位置坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为权重和；
Figure 634597DEST_PATH_IMAGE040
(k = 1, 2, …, N F )和
Figure DEST_PATH_IMAGE041
(k = 1, 2, …, N F )分别为惯性指示航迹点和最佳匹配参考点相对它们各自点集质心的位置坐标。
进一步地，步骤（6）所述计算轨迹缩放因子s的具体方法是：
Figure 580687DEST_PATH_IMAGE042
(9)
进一步地，步骤（7）的具体方法是：
首先根据相对匹配参考点集
Figure DEST_PATH_IMAGE043
与相对指示航迹点集
Figure 273575DEST_PATH_IMAGE044
构造一个2阶方阵M为：
Figure DEST_PATH_IMAGE045
(10)
式中，矩阵右上角标T表示矩阵的转置；
其次利用式（10）构造一个4阶厄米特矩阵H：
Figure 988721DEST_PATH_IMAGE046
(11)
式中，M mn (m, n = 1, 2)为方阵M的第m行第n列元素；
然后求得厄米特矩阵H的最大特征值所对应的单位特征向量为v = [v 0 v 1 v 2 v 3]T；
最后利用单位特征向量v = [v 0 v 1 v 2 v 3]T可得轨迹旋转矩阵R为：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
(12)
进一步地，步骤（8）中的具体方法是：
利用步骤（6）中轨迹缩放因子s和步骤（7）中轨迹旋转矩阵R计算轨迹平移向量t为：
Figure 374441DEST_PATH_IMAGE048
(13)
根据轨迹缩放因子s、轨迹旋转矩阵R和轨迹平移向量t对惯性指示航迹点集P进行变换，得到更新后的惯性指示航迹点集P +：
Figure DEST_PATH_IMAGE049
(14)
式中，P +为更新后的惯性指示航迹点集。
进一步地，步骤（9）中的具体方法是：
根据标准卡尔曼滤波方程，将第N F 个惯性指示航迹点所对应的t N 时刻状态估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE051
逐步回溯递推展开，可得：
Figure 479931DEST_PATH_IMAGE052
(15)
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
为t N 时刻15维状态向量
Figure 705070DEST_PATH_IMAGE054
的估计值，k表示第k个惯性指示航迹点，g表示第g个惯性指示航迹点，G k 和K k 由第k个惯性指示航迹点所对应的t k 时刻导航参数确定，G g 由第g个惯性指示航迹点所对应的t g 时刻导航参数确定，Z k 为3维观测向量且由步骤（8）精匹配得到的位置序列与步骤（2）提取的初始惯性指示航迹点集所对应位置序列作差而得。
进一步地，步骤（10）中的具体方法是：
根据两步式匹配方法的耗时t c 和步骤（9）中得到的第N F 个惯性指示航迹点所对应的t N 时刻状态估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE055
进行时延状态递推，得到当前t N +t c 时刻状态估计值
Figure 258412DEST_PATH_IMAGE056
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
(16)
式中，
Figure 628082DEST_PATH_IMAGE058
为t N 时刻至当前t N +t c 时刻的状态转移矩阵且由t N 时刻至当前t N +t c 时刻的导航参数确定；
最后利用式（16）执行时延状态递推得到当前t N +t c 时刻的导航误差估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，并将其用于校正惯性导航系统的姿态、速度和位置。
有益效果：
本发明与现有批处理匹配技术相比，克服了现有ICCP算法在原理上的缺陷，在现有ICCP算法基础上，提出一种基于多波束惯性约束的两步式组合匹配方法，采用地形适配性参数搜索和极大似然估计完成基于多波束测深数据的粗匹配，并引入惯性约束、距离权重和轨迹缩放因子完成基于等值线的精匹配，有效解决了ICCP算法受初始惯性误差影响大、易陷入局部最优匹配和无法降低惯性轨迹累积误差的固有缺陷，提高了匹配定位的精度和鲁棒性，将两步式匹配得到的位置序列与初始惯性指示位置序列之差作为基于状态递推的时延误差校正卡尔曼滤波器的观测量以校正惯性导航系统的姿态、速度和位置，提高了组合导航定位精度。
附图说明
图1为水下地形辅助惯性导航系统基本原理框图；
图2为本发明的流程示意图；
图3为基于时延状态递推的批处理卡尔曼滤波器流程图；
图4为本发明实施例中所述方法的水下地形匹配航迹图；
图5为本发明实施例中所述方法的水下地形匹配误差图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
实施例1：
如图1所示，水下地形辅助惯性导航系统主要由多波束测深仪、惯性导航系统、水下地形格网图、匹配算法和信息融合滤波器五个部分组成。多波束测深仪的作用是实时测量水下航行器航迹点所对应的水深高程值，经过数据预处理和误差补偿后可作为待匹配的地形测量值；惯性导航系统作为主要导航系统可实时提供航行器的导航参数信息，数据输出更新率高；地形参考图是根据惯性导航系统指示位置从计算机中提取所在区域的数字地图，其呈现形式是储存在二维数组中的地形高程数据库；匹配算法的作用是将测量的地形高程值与地形参考图进行匹配以得到匹配位置序列；信息融合滤波器是将匹配位置序列与初始惯性指示位置序列之差当作批处理滤波器的观测值以修正惯性导航系统误差。
本发明主要是针对匹配算法，为克服现有ICCP算法在原理上的缺陷，提出一种基于多波束惯性约束的两步式组合匹配方法，采用地形适配性参数搜索和极大似然估计完成基于多波束测深数据的粗匹配，并引入惯性约束、距离权重和轨迹缩放因子完成基于等值线的精匹配，将两步式匹配得到的位置序列与初始惯性指示位置序列之差作为基于时延状态递推的批处理卡尔曼滤波器的观测量以校正惯性导航系统的姿态、速度和位置，如图2所示，包括如下具体步骤：
（1）当水下航行器进入到地形适配区后，通过航行器携带的多波束测深仪和压力传感器测量并存储沿航迹扫描的面地形高程值，计算面地形高程的均值
Figure 844037DEST_PATH_IMAGE060
和标准差
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，使得搜索区域的高程均值
Figure 759953DEST_PATH_IMAGE062
满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，其中：
Figure 918533DEST_PATH_IMAGE064
(17)
式中， h ij 为多波束测量的单点水深地形高程值，i表示多波束第i次测深序列，j表示测深序列中第j个测深点，多波束测深次数为15，等角模式下多波束单次测深点数为10；
（2）在步骤（1）搜索的区域范围内，假设匹配残差服从高斯分布，并利用水深测量序列构建一个极大似然函数 L(h)：
Figure DEST_PATH_IMAGE065
(18)
Figure 318159DEST_PATH_IMAGE066
(19)
式中，L(h)为极大似然函数，z ij 为在搜索格网区域中与h ij 对应的高程值，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
为匹配残差，
Figure 411624DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure DEST_PATH_IMAGE069
分别为匹配残差的均值和标准差，
Figure 220311DEST_PATH_IMAGE070
为搜索区域的高程均值；将极大似然函数最大值所对应的搜索位置作为粗匹配位置。
粗匹配完成后随即进入精匹配阶段，水下航行器航行一段距离并提取多波束测深仪波束中心所对应的初始惯性指示航迹点集P及其水深测量序列；
（3）根据水深测量序列提取惯性指示航迹点集附近的等值线，引入惯性约束并搜索惯性指示航迹点到附近等值线上的对应最佳匹配参考点得到最佳匹配参考点集Y，具体方法如下：
首先计算惯性指示航迹点集中相邻三个采样点间的位置斜率，分别为k p12，k p13，k p23，其中，k p12为惯性指示航迹点集中第一个采样点与第二个采样点的位置斜率，k p13为第一个采样点与第三个采样点的位置斜率，k p23为第二个采样点与第三个采样点的位置斜率；
其次根据水深测量序列提取等值线上与惯性指示航迹点相对应的最邻近点并计算三个最邻近点间的位置斜率，分别为k y12，k y13，k y23，其中，k y12为最邻近点集中第一个点与第二个点的位置斜率，k y13为第一个点与第三个点位置斜率，k y23为第二个点与第三个点的位置斜率；
然后判断式（4）是否成立，如果成立，则认为没有误匹配点，将其列为最佳匹配参考点：
Figure DEST_PATH_IMAGE071
(4)
Figure 280669DEST_PATH_IMAGE072
(5)
式中，M k 为k p12，k p13，k p23中的最大值，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
为根据导航时间估计出的最大航向角误差，k min为最小位置斜率，k max为最大位置斜率；
Figure 274033DEST_PATH_IMAGE074
(6)
最后判断式（6）是否成立，如果成立则认为存在一个误匹配点并将该误匹配点所在等值线上的次优邻近点作为最佳匹配参考点，替换完成后继续判断式（6）是否成立，如果成立则认为存在两个误匹配点并将误匹配点所在等值线上的次优邻近点作为最佳匹配参考点，若式（6）不成立，则认为存在三个误匹配点并将其权重赋值为最大粗匹配误差的倒数1/200；
（4）分别对最佳匹配参考点集Y = {y k , k = 1, 2, …, 15}与惯性指示航迹点集P = {p k , k = 1, 2, …, 15}做相对于各自点集质心的坐标变换，得到相对匹配参考点集
Figure DEST_PATH_IMAGE075
与相对指示航迹点集
Figure 638149DEST_PATH_IMAGE076
，再利用
Figure DEST_PATH_IMAGE077
和
Figure 155587DEST_PATH_IMAGE078
计算轨迹缩放因子s、轨迹旋转矩阵R和轨迹平移向量t：
Figure DEST_PATH_IMAGE079
(8)
式中，
Figure 52874DEST_PATH_IMAGE080
为惯性指示航迹点集质心位置坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
为最佳匹配参考点集质心位置坐标，
Figure 623663DEST_PATH_IMAGE082
为权重和；
Figure DEST_PATH_IMAGE083
(k = 1, 2, …, 15)和
Figure 239190DEST_PATH_IMAGE084
(k = 1, 2, …, 15)分别为惯性指示航迹点和最佳匹配参考点相对它们各自点集质心的位置坐标；精匹配阶段内批处理匹配点数为15，k为批处理匹配序列中第k个点，p k 表示第k个惯性指示航迹点位置，y k 表示第k个最佳匹配参考点位置，w k 为第k个惯性指示航迹点p k 至第k个最佳匹配参考点y k 的距离2范数的倒数；
Figure DEST_PATH_IMAGE085
(20)
式中，s为轨迹缩放因子；
Figure 35020DEST_PATH_IMAGE086
(21)
式中，矩阵右上角标T表示矩阵的转置；
Figure DEST_PATH_IMAGE087
(11)
式中，M mn (m, n = 1, 2)为方阵M的第m行第n列元素；
计算矩阵H的最大特征值所对应的单位特征向量v = [v 0 v 1 v 2 v 3]T，可得轨迹旋转矩阵R为：
Figure 553857DEST_PATH_IMAGE088
(12)
利用轨迹缩放因子s和轨迹旋转矩阵R计算轨迹平移向量t为：
Figure DEST_PATH_IMAGE089
(13)
（5）根据步骤（4）计算得到的轨迹缩放因子s、轨迹旋转矩阵R和轨迹平移向量t对惯性指示航迹点集P进行变换，得到更新后的惯性指示航迹点集P +：
Figure 200608DEST_PATH_IMAGE090
(14)
式中，P +为更新后的惯性指示航迹点集；判断迭代次数是否超限或满足收敛条件，如果没有达到迭代次数或没有满足收敛条件，则转到步骤（3），否则认为精匹配已完成，进行下一步骤；
（6）计算第15个惯性指示航迹点所对应的t N 时刻状态估计值
Figure 8158DEST_PATH_IMAGE091
：
Figure DEST_PATH_IMAGE092
(22)
式中，
Figure 992032DEST_PATH_IMAGE093
为t N 时刻15维状态向量
Figure DEST_PATH_IMAGE094
的估计值，k表示第k个惯性指示航迹点，g表示第g个惯性指示航迹点，G k 和K k 由第k个惯性指示航迹点所对应的t k 时刻导航参数确定，G g 由第g个惯性指示航迹点所对应的t g 时刻导航参数确定，Z k 为3维观测向量且由步骤（8）精匹配得到的位置序列与步骤（2）提取的初始惯性指示航迹点集所对应位置序列作差而得；
如图3所示，根据粗匹配+精匹配的两步式匹配方法的耗时t c 和式（22）得到的第15个指示航迹点所对应的t N 时刻状态估计值
Figure 536015DEST_PATH_IMAGE091
进行时延状态递推，得到当前t N +t c 时刻状态估计值
Figure 245345DEST_PATH_IMAGE095
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE096
(16)
式中，
Figure 868087DEST_PATH_IMAGE097
为t N 时刻至当前t N +t c 时刻的状态转移矩阵且由t N 时刻至当前t N +t c 时刻的导航参数确定。
仿真实验：
在一个分辨率为10米的水深地图参考数据库中仿真一段水下航行器航行轨迹，设置惯性导航系统初始东向位置误差和北向位置误差分别为600 m和100 m，初始航向角误差为3°，初始俯仰角误差和横滚角误差为0.5°，初始东向速度误差和北向速度误差为1 m/s，陀螺零漂为0.01°/h，加速度计零偏为50
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，陀螺和加速度计的采样频率为100 Hz，压力计和深度计的采样频率为1 Hz，运载体航行速度为10 m/s，仿真时间为15 s，对应的水深采样点共有15个，仿真结果如图4和图5所示。
由图4和图5可以看出，惯性指示航迹与航行器的真实航迹相差较大；相比于惯性指示航迹，经过TERCOM算法和ICCP算法匹配后的航迹更接近真实航迹；而基于本发明提供的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法的匹配航迹效果明显优于TERCOM算法和ICCP算法，组合匹配航迹误差比TERCOM算法和ICCP算法的匹配误差更小，更接近真实航迹。
为了进一步验证本发明的实用价值，下面比较TERCOM匹配航迹、ICCP匹配航迹、本发明提供的组合匹配航迹三种航迹相对于真实航迹的均方根误差。
表1 三种航迹的均方根误差对比
方式 TERCOM匹配航迹 ICCP匹配航迹 组合匹配航迹
均方根误差 (m) 80.13 37.18 13.02
由表1可以看出，本发明提供的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法的匹配航迹下的均方根定位误差最小，为13.02 m，其精度接近于仿真所用的水深地图参考数据库的10米分辨率，若将匹配结果用于校正惯导系统误差，可满足水下运载体的导航定位需求。
如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (11)

1.一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
（1）水下航行器通过多波束测深仪采集沿航迹扫描的水下面地形高程值，计算面地形高程的地形适配性参数，将其与预先存储的地形适配性分析图进行比较，得到航行器位置范围；
（2）在步骤（1）得到的水下航行器位置范围内，假设匹配残差服从高斯分布并采用极大似然估计完成粗匹配位置搜索，随后进入精匹配阶段并提取多波束测深仪波束中心所对应的初始惯性指示航迹点集P及其水深测量序列；
（3）根据水深测量序列提取惯性指示航迹点集附近的等值线，引入惯性约束，并搜索惯性指示航迹点到附近等值线上的对应最佳匹配参考点，得到最佳匹配参考点集Y；
（4）根据最佳匹配参考点集Y与惯性指示航迹点集P计算各对应点的距离权重；
（5）利用步骤（4）得到的距离权重分别对最佳匹配参考点集Y与惯性指示航迹点集P做相对于各自点集质心的坐标变换，得到相对匹配参考点集
Figure 498408DEST_PATH_IMAGE002
与相对指示航迹点集
Figure 673168DEST_PATH_IMAGE004
；
（6）利用步骤（5）得到的相对匹配参考点集
Figure 820991DEST_PATH_IMAGE002
与相对指示航迹点集
Figure 889441DEST_PATH_IMAGE005
计算轨迹缩放因子；
（7）利用步骤（5）得到的相对匹配参考点集
Figure 700402DEST_PATH_IMAGE002
与相对指示航迹点集
Figure 487093DEST_PATH_IMAGE005
计算轨迹旋转矩阵；
（8）利用步骤（6）得到的轨迹缩放因子和步骤（7）得到的轨迹旋转矩阵计算轨迹平移向量，并应用变换更新惯性指示航迹点集P的位置，判断迭代次数是否超限或满足收敛条件，如果没有达到迭代次数或没有满足收敛条件，则转到步骤（3），否则认为精匹配已完成，进行下一步骤；
（9）将步骤（8）精匹配得到的位置序列与步骤（2）提取的初始惯性指示航迹点集所对应位置序列之差作为批处理卡尔曼滤波器的观测量，根据惯性导航系统误差方程建立15维状态向量和3维观测向量的状态空间模型，并通过批处理卡尔曼滤波器得到惯性指示航迹点集P中最后一采样点所对应时刻的导航误差估计值；
（10）根据两步式匹配方法的耗时和惯性导航系统输出的导航参数，将惯性指示航迹点集P中最后一采样点所对应时刻的导航误差估计值进行时延状态递推，得到当前时刻的导航误差估计值，并将其用于校正惯性导航系统的姿态、速度和位置。
2.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（1）的具体方法是：
地形适配性参数包括均值和标准差，通过计算多波束扫描的面地形高程的均值
Figure 173027DEST_PATH_IMAGE007
和标准差
Figure 361562DEST_PATH_IMAGE009
以缩小搜索区域，使得搜索区域的高程均值
Figure 874583DEST_PATH_IMAGE011
限制为：
Figure 934855DEST_PATH_IMAGE013
，其中：
Figure 706371DEST_PATH_IMAGE015
(1)
式中，h ij 为多波束测量的单点水深地形高程值，i表示多波束第i次测深序列，j表示测深序列中第j个测深点，N表示多波束测深次数，M表示多波束单次测深点数。
3.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（2）的具体方法是：
假设匹配残差服从高斯分布，并利用水深测量序列构建一个极大似然函数L(h)：
Figure 342889DEST_PATH_IMAGE017
(2)
Figure 666292DEST_PATH_IMAGE019
(3)
式中，
Figure 427574DEST_PATH_IMAGE021
为极大似然函数，z ij 为在搜索格网区域中与h ij 对应的高程值，
Figure 222355DEST_PATH_IMAGE023
为匹配残差，
Figure 493805DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 83049DEST_PATH_IMAGE027
分别为匹配残差的均值和标准差，
Figure 66049DEST_PATH_IMAGE029
为搜索区域的高程均值；
将极大似然函数L(h)最大值所对应的搜索位置作为粗匹配位置。
4.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（3）的具体方法是：
首先计算惯性指示航迹点集中相邻三个采样点间的位置斜率，分别为k p12，k p13，k p23，其中，k p12为惯性指示航迹点集中第一个采样点与第二个采样点的位置斜率，k p13为第一个采样点与第三个采样点的位置斜率，k p23为第二个采样点与第三个采样点的位置斜率；
其次根据水深测量序列提取等值线上与惯性指示航迹点相对应的最邻近点，并计算三个最邻近点间的位置斜率，分别为k y12，k y13，k y23，其中，k y12为最邻近点集中第一个点与第二个点的位置斜率，k y13为第一个点与第三个点位置斜率，k y23为第二个点与第三个点的位置斜率；
然后判断式（4）是否成立，如果成立，则认为没有误匹配点，将其列为最佳匹配参考点：
Figure 664521DEST_PATH_IMAGE031
(4)
Figure 604793DEST_PATH_IMAGE033
(5)
式中，M k 为k p12，k p13，k p23中的最大值，
Figure 896097DEST_PATH_IMAGE035
为根据导航时间估计出的最大航向角误差，k min为最小位置斜率，k max为最大位置斜率；
Figure 802611DEST_PATH_IMAGE037
(6)
最后判断式（6）是否成立，如果成立则认为存在一个误匹配点并将该误匹配点所在等值线上的次优邻近点作为最佳匹配参考点，替换完成后继续判断式（6）是否成立，如果成立则认为存在两个误匹配点并将误匹配点所在等值线上的次优邻近点作为最佳匹配参考点，若式（6）不成立，则认为存在三个误匹配点并将其赋予一个较小的权重。
5.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（4）所述的具体方法是：
根据最佳匹配参考点集Y = {y k , k = 1, 2, …, N F }与惯性指示航迹点集P = {p k , k= 1, 2, …, N F }计算各对应点的距离权重w k (k = 1, 2, …, N F )：
Figure 876877DEST_PATH_IMAGE039
(7)
式中，w k 为对应第k个惯性指示航迹点p k 的距离权重(k = 1, 2, …, N F )，
Figure 122920DEST_PATH_IMAGE041
表示向量X的2范数，N F 为精匹配阶段内批处理匹配点数，k为批处理匹配序列中第k个点，p k 表示第k个惯性指示航迹点位置，y k 表示第k个最佳匹配参考点位置。
6.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（5）所述计算相对匹配参考点集
Figure 788387DEST_PATH_IMAGE043
与相对指示航迹点集
Figure 119880DEST_PATH_IMAGE045
的具体方法是：
利用步骤（4）得到的距离权重分别对惯性指示航迹点p k (k = 1, 2, …, N F )和最佳匹配参考点y k (k = 1, 2, …, N F )做相对质心坐标变换：
Figure 60155DEST_PATH_IMAGE047
(8)
式中，
Figure 52381DEST_PATH_IMAGE049
为惯性指示航迹点集质心位置坐标，
Figure 596407DEST_PATH_IMAGE051
；
Figure 510137DEST_PATH_IMAGE053
为最佳匹配参考点集质心位置坐标，
Figure 254102DEST_PATH_IMAGE055
为权重和；
Figure 474736DEST_PATH_IMAGE057
(k = 1, 2, …, N F )和
Figure 278744DEST_PATH_IMAGE059
(k = 1, 2,…, N F )分别为惯性指示航迹点和最佳匹配参考点相对它们各自点集质心的位置坐标。
7.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（6）所述计算轨迹缩放因子s的具体方法是：
Figure 945349DEST_PATH_IMAGE061
(9)。
8.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（7）的具体方法是：
首先根据相对匹配参考点集
Figure 866906DEST_PATH_IMAGE062
与相对指示航迹点集
Figure 410889DEST_PATH_IMAGE063
构造一个2阶方阵M为：
Figure 995585DEST_PATH_IMAGE065
(10)
式中，矩阵右上角标T表示矩阵的转置；
其次利用式（10）构造一个4阶厄米特矩阵H：
Figure 415065DEST_PATH_IMAGE067
(11)
式中，M mn (m, n = 1, 2)为方阵M的第m行第n列元素；
然后求得厄米特矩阵H的最大特征值所对应的单位特征向量为v = [v 0 v 1 v 2 v 3]T；
最后利用单位特征向量v = [v 0 v 1 v 2 v 3]T可得轨迹旋转矩阵R为：
Figure 259088DEST_PATH_IMAGE069
(12)。
9.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（8）中的具体方法是：
利用步骤（6）中轨迹缩放因子s和步骤（7）中轨迹旋转矩阵R计算轨迹平移向量t为：
Figure 627884DEST_PATH_IMAGE071
(13)
根据轨迹缩放因子s、轨迹旋转矩阵R和轨迹平移向量t对惯性指示航迹点集P进行变换，得到更新后的惯性指示航迹点集P +：
Figure 413175DEST_PATH_IMAGE073
(14)
式中，P +为更新后的惯性指示航迹点集。
10.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（9）中的具体方法是：
根据标准卡尔曼滤波方程，将第N F 个惯性指示航迹点所对应的t N 时刻状态估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE075AA
逐步回溯递推展开，可得：
Figure 569218DEST_PATH_IMAGE077
(15)
式中，
Figure 927519DEST_PATH_IMAGE079
为t N 时刻15维状态向量
Figure 633044DEST_PATH_IMAGE081
的估计值，k表示第k个惯性指示航迹点，g表示第g个惯性指示航迹点，G k 和K k 由第k个惯性指示航迹点所对应的t k 时刻导航参数确定，G g 由第g个惯性指示航迹点所对应的t g 时刻导航参数确定，Z k 为3维观测向量且由步骤（8）精匹配得到的位置序列与步骤（2）提取的初始惯性指示航迹点集所对应位置序列作差而得。
11.根据权利要求1所述的一种基于惯性约束的多波束水下地形组合匹配方法，其特征在于，步骤（10）中的具体方法是：
根据两步式匹配方法的耗时t c 和步骤（9）中得到的第N F 个惯性指示航迹点所对应的t N 时刻状态估计值
Figure 559543DEST_PATH_IMAGE083
进行时延状态递推，得到当前t N +t c 时刻状态估计值
Figure 688036DEST_PATH_IMAGE085
为：
Figure 292105DEST_PATH_IMAGE087
(16)
式中，
Figure 822443DEST_PATH_IMAGE089
为t N 时刻至当前t N +t c 时刻的状态转移矩阵且由t N 时刻至当前t N +t c 时刻的导航参数确定；
最后利用式（16）执行时延状态递推得到当前t N +t c 时刻的导航误差估计值
Figure 215116DEST_PATH_IMAGE085
，并将其用于校正惯性导航系统的姿态、速度和位置。
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