CN114611429A - 一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法 - Google Patents

一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法，通过对柱塞在水平井井筒中下落过程进行受力分析，推导柱塞下落运动方程，根据流体类型划分柱塞下落运动阶段，依次计算柱塞在各阶段的下落速度，分析各阶段衔接点柱塞速度变化。本发明可计算柱塞在水平井中不同阶段的下落速度，准确表征柱塞在水平井井筒内下行运动过程，确定出柱塞下落最终停止位置，对优化水平井柱塞举升排水采气工艺具有重大现实意义。

Description

一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法
技术领域
本发明涉及气井柱塞气举排水采气技术领域，特别涉及一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法。
背景技术
柱塞气举作为应用最广泛的排液采气工艺之一。利用柱塞作为固体密封界面，可有效分隔开气柱与液柱，减少液体回落，提高举液效率。应用柱塞气举对水平井进行排水采气时，希望柱塞尽可能下行至更深的位置，能最大程度排出井筒内液体，恢复气井产能，保证气井稳定生产。
柱塞下行速度是准确预测柱塞在水平井井筒内下落位置的关键参数。目前柱塞下行速度主要采用国内外学者的经验值或现场测试值。例如Foss&Gaul给出了直井内柱塞在气体和液体中下行速度分别为10.18m/s和0.874m/s。我国的威远气田测试柱塞在直井内柱塞在气柱中下行速度为0.85m/s。而柱塞下行过程中力学状态在不断变化，从水平井井眼轨迹看，柱塞下落需经历垂直段和倾斜段，从流体类型看，柱塞下落需经历气柱和液柱，因此采用单一的平均速度不能准确表征柱塞在水平井井筒内下行过程。
为此，本发明基于柱塞下落过程力学分析，建立了一套计算柱塞在水平井井筒内下行速度的方法，可预测柱塞在水平井中下落位置，为水平井柱塞气举排水采气工艺的发展提供理论技术支撑。
发明内容
本发明的目的在于提供一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法，探究柱塞下行运动规律，预测柱塞最终停止位置，促进水平井柱塞气举理论的发展，对优化水平井柱塞气举排水采气工艺具有重大现实意义。
一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法，包括如下步骤：
步骤一：划分柱塞在水平井中下落运动阶段。根据柱塞在水平井井筒内下行过程所遇流体类型，将下行过程分为在气柱中下行、入水冲击和在液柱中下行三个阶段。
步骤二：计算柱塞在气柱、液柱中下行速度。柱塞在气柱中和在液柱中下落均为在单一流体内下落，因此运动规律相同，计算方法相同，仅参数取值不同。单一井斜角下柱塞速度由初始值逐渐变速至平衡速度，并以平衡速度匀速下行。柱塞在气柱中垂直段下落的初始速度为0，而在液柱中下落初始速度由步骤三计算。从井眼轨迹看，柱塞下落需经历垂直段和倾斜段，均可采用井斜角θ表征：垂直段井斜角为0°，倾斜段井斜角为0°至90°。
对柱塞在任意井斜角θ下落过程进行受力分析，柱塞受到自身重力、浮力、支撑力、摩擦力和下落阻力，推导柱塞下行的运动方程：
F重力cosθ-F浮力cosθ-F摩擦力-F阻力＝ma (1)
其中F重力为柱塞重力，N；θ为井斜角，油管中轴线与地球铅垂线之间的夹角，°；F浮力为柱塞受到流体的浮力，N；F摩擦力为柱塞受到管壁的摩擦力，N；F阻力为柱塞在流体中下落受到的阻力，N。
将各力具体表达式代入式(1)并整理得：
mg cosθ-ρgπr2L cosθ-f(mg sinθ-ρgπr2L sinθ)-0.5Cρπr2v2＝ma (2)
其中m为柱塞重力，N；g为重力加速度，N/kg；θ为井斜角，油管中轴线与地球铅垂线之间的夹角，°；ρ为流体的密度，kg/m3；π为圆周率，无量纲；r为柱塞半径，m；L为柱塞长度，m；f为摩阻系数，无量纲；C为阻力系数，无量纲；v为柱塞速度，m/s；a为柱塞加速度，m/s2。
根据式(2)可得柱塞下行的加速度计算式：
Figure BDA0003549422470000031
将加速度a进行变换后对式(3)进行积分，可推导出柱塞做变加速运动距离的表达式：
Figure BDA0003549422470000032
其中y为柱塞做变加速运动的距离，m；v0为柱塞做变加速运动的初速度，m/s。
当柱塞加速度为0时，柱塞达到平衡状态即开始匀速下行，可得柱塞下行的平衡速度计算式：
Figure BDA0003549422470000033
其中v平衡为柱塞下落的平衡速度，m/s。
步骤三：分析柱塞入水冲击过程速度变化，确定柱塞在液柱中下行初速度。柱塞以气柱中下行的末速度撞击液面，由于液体密度远大于气体密度，柱塞排开流体的阻力大幅增加，导致柱塞所受合外力与速度方向相反，柱塞下行开始减速；而柱塞下行阻力与柱塞速度的平方项呈正相关，将随柱塞速度减小而大幅降低，加速度也随之减小，故该过程柱塞做加速度减小的减速运动。柱塞速度和加速度均在减小可能出现三种情况：(一)速度比加速度先减小为零，此时加速度方向仍然沿油管切线方向向上，柱塞将会沿油管向上运动，实验测试过程中未出现柱塞反向向井口运动，故该条件不成立；(二)加速度比速度先减小为零，柱塞达到平衡状态，匀速下行；(三)加速度和速度同时减小为零，柱塞停止。第3种情况为第2种情况的极端情况。由于液体的密度较大，撞击液面瞬间产生的阻力极大，入水冲击过程时间极短，且冲击距离远小于水平井井筒长度，因此忽略柱塞入水冲击过程的距离，柱塞速度瞬时减小至平衡速度，该速度为柱塞在液柱中下行的初速度，可通过式(5)计算得出。
本发明的优点在于：
基于柱塞下行受力分析，建立柱塞在水平井井筒内下行速度计算方法，较经验法更科学，对优化水平井柱塞排水采气工艺具有重大现实意义。
附图说明
图1是柱塞在任意井斜角下落受力分析示意图；
图2是柱塞入水冲击过程速度和加速度变化分析示意图；
图3是某水平井井眼轨迹示意图；
图4是柱塞在水平井中下落速度随测深变化曲线图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实例和附图对本发明的方法进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
步骤一：划分柱塞在水平井中下落运动阶段。根据柱塞在水平井井筒内下行过程所遇流体类型，将下行过程分为在气柱中下行、入水冲击和在液柱中下行三个阶段。
步骤二：计算柱塞在气柱中下行速度。从井眼轨迹看，柱塞下落需经历垂直段和倾斜段，均可采用井斜角θ表征：垂直段井斜角为0°，倾斜段井斜角为0°至90°。如图1所示对柱塞在任意井斜角θ下落过程进行受力分析，柱塞受到自身重力、浮力、支撑力、摩擦力和下落阻力，推导柱塞下行的运动方程：
F重力cosθ-F浮力cosθ-F摩擦力-F阻力＝ma (1)
其中F重力为柱塞重力，N；θ为井斜角，油管中轴线与地球铅垂线之间的夹角，°；F浮力为柱塞受到流体的浮力，N；F摩擦力为柱塞受到管壁的摩擦力，N；F阻力为柱塞在流体中下落受到的阻力，N。
将各力具体表达式代入式(1)并整理得：
mg cosθ-ρgπr2L cosθ-f(mg sinθ-ρgπr2L sinθ)-0.5Cρπr2v2＝ma (2)
其中m为柱塞重力，N；g为重力加速度，N/kg；θ为井斜角，油管中轴线与地球铅垂线之间的夹角，°；ρ为流体的密度，kg/m3；π为圆周率，无量纲；r为柱塞半径，m；L为柱塞长度，m；f为摩阻系数，无量纲；C为阻力系数，无量纲；v为柱塞速度，m/s；a为柱塞加速度，m/s2。
根据式(2)可得柱塞下行的加速度计算式：
Figure BDA0003549422470000051
将加速度a进行变换后对式(3)进行积分，可推导出柱塞做变加速运动距离的表达式：
Figure BDA0003549422470000052
其中y为柱塞做变加速运动的距离，m；v0为柱塞做变加速运动的初速度，m/s。
当柱塞加速度为0时，柱塞达到平衡状态即开始匀速下行，可得柱塞下行的平衡速度计算式：
Figure BDA0003549422470000061
其中v平衡为柱塞下落的平衡速度，m/s。
利用式(4)分别计算柱塞在气柱中各单一井斜角下落做变加速运动过程的速度变化，利用式(5)分别计算柱塞在气柱中各单一井斜角下落达到的平衡速度，其中垂直段初速度为零，倾斜段各井斜角下的初始速度为柱塞在上一井斜角下落的末速度。
步骤三：分析柱塞入水冲击过程速度变化，确定柱塞在液柱中下行初速度。如图2所示，柱塞以气柱中下行的末速度撞击液面，由于液体密度远大于气体密度，柱塞排开流体的阻力大幅增加，导致柱塞所受合外力与速度方向相反，柱塞下行开始减速；而柱塞下行阻力与柱塞速度的平方项呈正相关，将随柱塞速度减小而大幅降低，加速度也随之减小，故该过程柱塞做加速度减小的减速运动。柱塞速度和加速度均在减小可能出现三种情况：(一)速度比加速度先减小为零，此时加速度方向仍然沿油管切线方向向上，柱塞将会沿油管向上运动，实验测试过程中未出现柱塞反向向井口运动，故该条件不成立；(二)加速度比速度先减小为零，柱塞达到平衡状态，匀速下行；(三)加速度和速度同时减小为零，柱塞停止。第3种情况为第2种情况的极端情况。由于液体的密度较大，撞击液面瞬间产生的阻力极大，入水冲击过程时间极短，且冲击距离远小于水平井井筒长度，因此忽略柱塞入水冲击过程的距离，柱塞速度瞬时减小至平衡速度，该速度为柱塞在液柱中下行的初速度，可通过式(5)计算得出。
步骤四：计算柱塞在液柱中下行速度。柱塞在气柱中和在液柱中下落均为在单一流体内下落，因此运动规律相同，计算方法相同，仅参数取值不同。利用式(4)分别计算柱塞在液柱中各单一井斜角下落做变加速运动过程的速度变化，利用式(5)分别计算柱塞在液柱中各单一井斜角下落达到的平衡速度。其中在液柱中下行的初速度为入水冲击过程达到的平衡速度，柱塞在液柱中后续各井斜角下落的初始速度为柱塞在上一井斜角下落的末速度。
某水平井井眼轨迹如图3所示，该井造斜点测深3153m，造斜点井斜角8.67°，A靶点测深3600m，A靶点井斜角97.93°，B靶点测深4920m，B靶点井斜角92°，液面测深2900m，液面井斜角4.83°。
各参数具体取值：柱塞质量m＝3.18kg，柱塞半径r＝0.024m，柱塞长度L＝0.38m，圆周率π＝3.14，重力加速度g＝9.8N/kg，气柱密度ρ＝112.77kg/m3，在气柱中下落阻力系数C＝11.55，在气柱中下落摩阻系数f＝0.46，液柱密度ρ＝1000kg/m3，在液柱中下落阻力系数C＝550，在液柱中下落摩阻系数f＝0.31。
运用上述步骤模拟计算柱塞在该水平井中下落时速度变化。如图4所示，在直井段，柱塞速度在短距离内迅速增加至5m/s，随着井深的不断增加，井斜角出现轻微变化，柱塞速度随之出现一定波动，但变化不大。当柱塞下落至测深2900m时撞击液面，速度瞬间减小至0.2m/s，然后柱塞继续下行，随着井斜角的逐渐增大，下落速度逐渐减小至零，柱塞最终停止在测深3461m，井斜角75.7°的位置。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法，其特征在于，主要包括如下步骤：
步骤一：划分柱塞在水平井中下落运动阶段；
步骤二：计算柱塞在气柱、液柱中下行速度；
步骤三：分析柱塞入水冲击过程速度变化，确定柱塞在液柱中下行初速度。
2.根据权利要求书1所述的一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法，其特征在于，所述的步骤一划分柱塞在水平井中下落运动阶段具体为：根据柱塞在水平井井筒内下行过程所遇流体类型，将下行过程分为在气柱中下行、入水冲击和在液柱中下行三个阶段。
3.根据权利要求书1所述的一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法，其特征在于，所述的步骤二计算柱塞在气柱、液柱中下行速度具体为：
柱塞在气柱中和在液柱中下落均为在单一流体内下落，因此运动规律相同，计算方法相同，仅参数取值不同；单一井斜角下柱塞速度由初始值逐渐变速至平衡速度，并以平衡速度匀速下行；柱塞在气柱中垂直段下落的初始速度为0，而在液柱中下落初始速度由步骤三计算；从井眼轨迹看，柱塞下落需经历垂直段和倾斜段，均可采用井斜角θ表征：垂直段井斜角为0°，倾斜段井斜角为0°至90°；
对柱塞在任意井斜角θ下落过程进行受力分析，柱塞受到自身重力、浮力、支撑力、摩擦力和下落阻力，推导柱塞下行的运动方程：
F重力cosθ-F浮力cosθ-F摩擦力-F阻力＝ma (1)
其中F重力为柱塞重力，N；θ为井斜角，油管中轴线与地球铅垂线之间的夹角，°；F浮力为柱塞受到流体的浮力，N；F摩擦力为柱塞受到管壁的摩擦力，N；F阻力为柱塞在流体中下落受到的阻力，N；
将各力具体表达式代入式(1)并整理得：
mg cosθ-ρgπr2L cosθ-f(mg sinθ-ρgπr2L sinθ)-0.5Cρπr2v2＝ma (2)
其中m为柱塞重力，N；g为重力加速度，N/kg；θ为井斜角，油管中轴线与地球铅垂线之间的夹角，°；ρ为流体的密度，kg/m3；π为圆周率，无量纲；r为柱塞半径，m；L为柱塞长度，m；f为摩阻系数，无量纲；C为阻力系数，无量纲；v为柱塞速度，m/s；a为柱塞加速度，m/s2；
根据式(2)可得柱塞下行的加速度计算式：
Figure FDA0003549422460000021
将加速度a进行变换后对式(3)进行积分，可推导出柱塞做变加速运动距离的表达式：
Figure FDA0003549422460000022
其中y为柱塞做变加速运动的距离，m；v0为柱塞做变加速运动的初速度，m/s；
当柱塞加速度为0时，柱塞达到平衡状态即开始匀速下行，可得柱塞下行的平衡速度计算式：
Figure FDA0003549422460000023
其中v平衡为柱塞下落的平衡速度，m/s。
4.根据权利要求书1所述的一种柱塞气举用柱塞在水平井井筒内下行速度的计算方法，其特征在于，所述步骤三分析柱塞入水冲击过程速度变化，确定柱塞在液柱中下行初速度具体为：
柱塞以气柱中下行的末速度撞击液面，由于液体密度远大于气体密度，柱塞排开流体的阻力大幅增加，导致柱塞所受合外力与速度方向相反，柱塞下行开始减速；而柱塞下行阻力与柱塞速度的平方项呈正相关，将随柱塞速度减小而大幅降低，加速度也随之减小，故该过程柱塞做加速度减小的减速运动，柱塞速度和加速度均在减小可能出现三种情况：(一)速度比加速度先减小为零，此时加速度方向仍然沿油管切线方向向上，柱塞将会沿油管向上运动，实验测试过程中未出现柱塞反向向井口运动，故该条件不成立；(二)加速度比速度先减小为零，柱塞达到平衡状态，匀速下行；(三)加速度和速度同时减小为零，柱塞停止，第3种情况为第2种情况的极端情况，由于液体的密度较大，撞击液面瞬间产生的阻力极大，入水冲击过程时间极短，且冲击距离远小于水平井井筒长度，因此忽略柱塞入水冲击过程的距离，柱塞速度瞬时减小至平衡速度，该速度为柱塞在液柱中下行的初速度，可通过式(5)计算得出。
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