CN114596482A - 一种基于扩展多线性混合模型的高光谱图像非线性解混方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体为一种基于扩展多线性混合模型的高光谱图像鲁棒非线性解混方法。本发明通过引入鲁棒性较好的目标函数，构造了一个基于扩展多线性混合模型的鲁棒非线性解混模型，有效地抑制了噪声波段的干扰。此外，利用高光谱图像的局部空间相似性设计了丰度的重加权协同稀疏正则项以及非线性参数的重加权光谱全变差正则项，并将它们添加到模型中以缓解大量参数的引入所带来的过拟合问题，解混精度得到进一步的提升，因此在实际高光谱图像的非线性解混方面有着重要的应用价值。

Description

一种基于扩展多线性混合模型的高光谱图像非线性解混方法

技术领域

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体涉及一种高光谱图像非线性解混方法。

背景技术

高光谱遥感是一种将成像技术与光谱技术相结合的多维信息获取技术，在地质科学、环境科学、精细农业以及军事等领域中得到了广泛的应用。高光谱成像光谱仪从可见光、近红外、和中红外区域内的多达数十至数百个狭窄波段上同时采集图像数据。高光谱图像具有光谱分辨率高和图谱合一的特点，为地物信息的提取和分析提供了丰富的信息。然而，由于空间分辨率的限制以及地物分布的复杂多样性，在高光谱图像中存在着一些混合像元，它是由不同的物质光谱按照一定的比例所构成的。混合像元的存在限制了传统的像元级的高光谱图像的分类、目标检测等应用。为了使得分析和应用在亚像元级进行，需要借助光谱解混将混合像元分解为其组成成分的物质光谱(端元)及在像元对应区域中的占比(丰度)[1]。

线性混合模型(Linear Mixture Model,LMM)认为像元是通过端元按照其对应丰度线性组合而成。虽然LMM模型表达简单且具有一定物理意义，但是难以准确描述如沙地、矿物混合区域的紧密混合以及植被覆盖与城市地区的多层次混合等场景中存在的非线性混合效应。因此，为了更好地解决实际场景中的解混问题，有必要去构建非线性混合模型[2]。传统的非线性模型可大致分为以下几种:用于紧密混合场景的Hapke模型[3]，仅考虑两两端元间二次散射效应的双线性混合模型(Bilinear Mixture Models,BMMs)[4]-[6]，以及考虑端元间所有阶散射效应的多线性混合模型(Multilinear Mixing Model,MLM)[7]等。Hapke模型强烈依赖于固有的物理参数，限制了它的实际应用。BMMs的一般形式是LMM叠加一个表示二阶散射双线性项。经典的BMMs包括Fan模型(Fan Model,FM)[4]，广义双线性模型(Generalized Bilinear Model,GBM)[5]，多项式后验非线性模型(Polynomial Post-Nonlinear Model,PPNM)[6]等。然而，在如城市区域等的复杂场景中，物质间的高阶散射也不能忽视。作为PPNM模型的一个扩展，MLM模型[7]包含了端元间所有阶的散射效应，并逐像素地引入一个标量非线性参数以表示光与物质发生进一步相互作用的概率。然而，由于光谱混合过程是与波长相关的，不同波段的多重散射程度是不同的[8]。因此，为了对不同波段的非线性贡献进行表示，扩展多线性混合模型(Extended MLM,EMLM)对MLM模型中的标量非线性参数进行了矢量化。但由于引入了大量的非线性参数，基于EMLM模型的非线性解混算法[9]对于噪声比较敏感且易出现过拟合。因此，需要进一步地对该算法进行改进以获得更高的精度和更强的鲁棒性。

下面介绍与本发明相关的一些概念：

光谱混合模型

对于高光谱数据

其每列x_j都对应一个具有L个波段的像元向量，共存在N个这样的像元。以

表示端元矩阵(M是端元个数)，a_i,j是端元e_i在像元x_j中的丰度，ε_j是模型误差。LMM假设下的像元是端元按丰度的线性组合，为满足物理意义，丰度需满足非负与“和为一”的约束条件[10]：

BMMs则在LMM的基础上增加了两两端元间的二次散射混合项，其一般表示为：

其中，b_i,k,j是非线性参数，⊙表示Hadamard积，且e_i⊙e_k＝[e_i,1e_k,1,e_i,1e_k,1,...,e_i,1e_k,1]^T表示端元间的Hadamard乘积，也称为虚拟端元，用于描述光在两种物质间发生的二次散射非线性相互作用。在FM中，t₁＝M-1,t₂＝i+1,b_i,k,j＝1，表明二次散射的强度等于对应端元丰度的乘积，当像元中不存在某端元时，也就不存在与该端元相关的二次散射。0≤b_i,k,j≤1对约束进行放松，使GBM相较于FM模型更加灵活。且当b_i,k,j＝0时，GBM就转换为LMM；同样若b_i,k,j＝1，则GBM就等价为FM。在PPNM中，t₁＝M,t₂＝1,

相比前两种模型多考虑了端元与自身的二次散射，并用一个参数b_j调控像元中的非线性影响[2]。

MLM模型对PPNM模型进行推广以包含端元间所有阶的相互作用，基于以下四个假设：1)光与场景中至少一种物质相互作用；2)对于第j个像元，发生下一次的相互作用以及到达传感器的概率分别为p_j和(1-p_j)；3)与一种物质相互作用的概率与其相应的丰度成正比；4)被一种物质散射的入射光的强度取决于该物质的反射率[7]。

MLM模型的公式如下：

其中，y_j＝Ea_j表示端元矩阵

与像元x_j对应的丰度

的乘积，丰度同样需满足非负与“和为一”的约束，此外，标量非线性参数p_j(j＝1,2,...,N)小于1。

发明内容

本发明的目的在于提出一种具有高精度和强鲁棒性的基于扩展多线性混合模型的高光谱图像非线性解混算法。

本发明提出的基于扩展多线性混合模型的高光谱图像非线性解混算法，使用鲁棒性好的目标函数以抑制噪声波段的影响；施加在丰度上的重加权协同稀疏正则项，使局部区域内的像元拥有相同的端元集合和相似的丰度；施加在非线性参数上的重加权光谱总变差正则项使非线性参数具有光谱-空间平滑性；将这两个正则项添加到鲁棒非线性解混模型中，充分利用高光谱图像中的光谱-空间信息，能够有效地缓解由于过多的引入非线性参数而导致的过拟合问题。与其它优秀的同类方法相比，本发明能够获得更高的解混精度，并且对噪声具有好的鲁棒性。具体内容介绍如下：

一、构造基于EMLM的鲁棒非线性解混模型

EMLM模型对(3)中的标量非线性参数进行矢量化，相应的表达如下：

x_j＝(1_L-P_j)⊙y_j+P_j⊙y_j⊙x_j+ε_j.(4)

其中，x_j是第j个像元，

是元素全为1的向量，L是波段个数，

是像元x_j对应的矢量非线性参数，⊙表示Hadamard积，y_j＝Ea_j表示端元矩阵

与像元x_j对应的丰度

的乘积，M是端元个数，ε_j是像元x_j对应的模型误差，(4)与(3)满足同样的约束。

在实际获取的高光谱图像中，由于噪声采集和大气效应的影响，一些光谱波段的信噪比(Signal-to-Noise Ratios,SNRs)较低，这将导致光谱解混方法性能的降低。因此，为了有效地抑制噪声波段的影响，应选用鲁棒性更好的l_2,1范数[11]。同时考虑所有像元，得到如下的基于EMLM的鲁棒非线性解混模型：

其中，

是元素全为1的矩阵，

是非线性参数矩阵，

是端元矩阵E和丰度矩阵

的乘积，

代表高光谱数据。丰度满足非负与“和为1”约束，即a_i,j≥0,

a_i,j是端元e_i在像元x_j中的丰度。此外，非线性参数小于1，即P_i,j＜1；P_i,j是像元x_j中第i波段的非线性参数。

二、利用高光谱图像的局部空间相似性设计正则项

为了克服以下问题：目标函数的非凸性带来的局部最优的问题，以及非线性参数的大量引入带来的过拟合问题，在式(5)中添加基于高光谱图像的局部空间相似性的正则项。在真实场景中，相同的物质往往出现在局部区域，而不是均匀地分布在场景中。因此，丰度矩阵具有局部行稀疏的特性。借助超像素分割技术[12]，使图中每一个像元都具有一个超像素标签。对丰度矩阵按照标签进行重排，即A＝[A₁,...,A_k,...,A_K]，A_k表示第k个超像素中的像元对应丰度构成的子矩阵。在A_k上施加l_2,1范数使其行稀疏。此外，为利用局部区域像元对应丰度的相似性，引入一个重加权因子矩阵

来惩罚丰度估计结果中的非零项，K表示超像素个数。丰度的重加权协同稀疏正则化的具体形式如下：

在(t+1)次的迭代中，位于W_1,k中的第i行和第j列的元素W_1,k,i,j被更新为：

其中，δ是一个数值很小的正数以保证分母不为零。函数f(·)的具体表示为：

其中，d_j,q表示两个像元x_j与x_q的相似度，即

Ω(j)表示像元x_j的邻域，定义为同一超像素中与x_j相似度最高的八个像元。κ和κ_s为超像素分割中根据经验设置的参数，d_spe和d_spa分别表示光谱角距离和空间欧氏距离[13]，即：

其中，(m_j,n_j)和(m_q,n_q)为像元x_j和x_q对应的空间坐标。

此外，将非线性参数矩阵

沿空间维折叠成一个张量，即

其中h和w分别表示

的空间维的高度和宽度。

表示对

沿着光谱维做差分运算，

为差分算子。沿着光谱维展开

得到一个矩阵

因此，

H表示在P上的线性差分运算。考虑相邻波段的非线性参数具有相似性，在G上施加l_1,1范数，即：

由于线性运算H并不会改变P中的空间关系，因此，类似地对G引入一个重加权因子矩阵

以利用非线性参数的局部空间相似性。在(t+1)次的迭代中，位于W₂中的第i行和第j列的元素W_2,i,j被更新为：

δ同样为使分母不为零的正数。因此，所设计的非线性参数正则项的具体表示为：

三、推导基于EMLM的鲁棒非线性解混算法

将

和

添加到(5)中，通过解决以下的约束优化问题来求解丰度和非线性参数：

其中，第一项是表示误差项，第二、三项是正则项，λ₁和λ₂是对应的权衡参数；

以一种内外循环的方式用交替方向乘子法[14]来求解上述约束优化问题。其中，重加权因子矩阵W₁和W₂仅在外循环中更新，具体地

其中，m表示外循环的第m次迭代。δ是一个数值很小的正数以保证分母不为零。

在内循环中,W₁和W₂保持不变，引入辅助变量V₁,...,V₅以及尺度对偶变量U₁,...,U₅，得到(14)的增广拉格朗日函数：

其中，μ是惩罚参数，用来控制算法的收敛速度。

以及

表示三个指示函数，它们分别对丰度施加“和为1”与非负约束，并约束非线性参数小于1。

在内循环的第(t+1)次迭代中，对变量A,P,V₁,...,V₅,U₁,...,U₅进行交替地更新，在其中一个变量更新的过程中保持其它变量不变，即：

迭代更新，直到内循环达到相应收敛条件为止。

一次内循环运行结束后，执行A^(m+1)←A^(t+1)，

及

更新(15)中权重所需要的变量。依次下去，直到外循环达到收敛条件为止。

根据上述内容，本发明采用的算法中采用的具体步骤归纳如下：

输入：高光谱图像数据

端元矩阵

超像素相关的参数κ和κ_s；

步骤1：超像素分割，对高光谱图像进行超像素分割,获取图像中各像元的超像素标签；

步骤2：初始化

(2.1)FCLS算法[10]的结果作为丰度的初始化A⁽⁰⁾，根据(4)及A⁽⁰⁾计算得到的结果作为非线性参数的初始化P⁽⁰⁾[9]，其余的变量

的初始化如下：

(2.2)初始化内外循环的迭代次数t,m＝0；

步骤3：执行内外循环

(3.1)当外循环未达到收敛条件时，根据(15)更新两个重加权因子矩阵；

(3.2)当内循环未达到收敛条件时，根据(17)更新变量A,P,V₁,...,V₅,U₁,...,U₅。

输出：丰度矩阵

和非线性参数矩阵

采用SLIC算法[12]来进行高光谱图像的超像素分割。步骤(3.1)中外循环的收敛条件：不超过外循环最大迭代次数，设置为200。步骤(3.2)中内循环的收敛条件：1)不超过内循环最大迭代次数，设置为5；2)残差res不超过一个固定的阈值，设置为10^-8。

本发明的有益效果在于：选用鲁棒性好的目标函数，并对高光谱图像中的局部空间相似性进行深入研究。提出的算法不仅能有效地压制噪声波段的影响，而且能较好地缓解参数过多所带来过拟合问题，可以作为一种解决高光谱遥感图像非线性解混的有效手段。在基于高光谱遥感图像的高精度解混以及地面目标的检测和识别方面具有重要的应用价值。

模拟和真实的高光谱图像的实验表明，与同类算法相比，本发明方法中采取的算法具有更好的丰度估计和非线性参数反演结果，对噪声鲁棒，这对于处理复杂的高光谱数据来说具有重要的实际意义。

附图说明

图1端元光谱图。其中，(a)从USGS光谱库中随机选取的五种端元光谱；(b)由VCA算法[15]提取出的四种端元光谱。

图2对于模拟数据集，由不同算法生成的端元1的丰度图及对应的真实丰度图。

图3对于模拟数据集，由不同算法生成的非线性强度分布图及真实非线性强度分布图。

图4对于模拟数据集，由不同算法生成的泥土端元的丰度图及对应的真实丰度图。

图5对于模拟数据集，由不同算法生成的非线性强度分布图。

图6为本发明采用的算法中采用的具体步骤归纳图。

具体实施方式

下面分别用模拟和真实高光谱图像数据为例说明本发明的具体的实施方式。本发明中基于扩展多线性混合模型的高光谱图像鲁棒非线性解混方法用S³RE-MLM表示。

1、模拟数据集实验

在实验中，将所提出的方法与基于BMM的算法(PPNM[6])、基于MLM的算法(MLM[7]、MLMp[16]、R-MLM[11]和G-MLM[17])以及基于EMLM的算法BNLSU[9])进行了比较。所有算法都使用相同的端元和丰度初始化。利用均方根误差(RMSE)和重构误差(RE)作为评价指标来比较各算法的解混性能。

其中，a_n和x_n分别表示第n个像元估计的丰度以及按模型重构的数据。

模拟数据集基于EMLM模型生成，包含75×75像元。构成数据的五个端元是从USGS光谱库中随机选取的，如图1(a)所示。真实丰度图在[17]中给出。假设每个像元的P在不同波段的分布近似于高斯函数的形状，背景像素的P设置为0，从σ＝0.3的半正态分布中随机选取最大值P_max,j来分配每个方块的像元，在70到150范围内随机选取P_max,j的波段索引，其它波段相应地按以下公式计算得到[9]。

此外，添加高斯白噪声到数据中。用一个正态分布

来分配每个波段的SNR值，其中

表示平均SNR值，∈＝5。提出的方法在实验中的参数设置为[λ₁,λ₂]＝[0.03,0.005]。运行五次得到的平均解混结果如表1所示。在所有表格中，最好的结果用粗体和下划线表示，次优的结果只用粗体表示。

在表1中，基于MLM的方法得到的RMSE优于基于PPNM的方法。R-MLM具有较强的鲁棒性，在低信噪比情况下仍然具有良好的解混性能。S³RE-MLM在不同噪声水平下均获得了最好的RMSE。BNLSU鲁棒性较差且存在严重的过拟合问题，虽然得到的RE很小，但RMSE随信噪比变化较大。此外，还比较了各种算法的运行时间。由于引入了大量的非线性参数，基于EMLM的算法比其它算法消耗更多的时间。不同算法生成的端元1的丰度图，如图2所示。其中，S³RE-MLM得到的丰度图最接近地表真实。此外，还比较了不同算法所估算出的非线性强度(通过移除模型重构数据中的线性部分得到)在空间中的分布，如图2所示，S³RE-MLM得到的分布图最接近地表真实。

表1不同算法在模拟数据集上运行5次所获得的平均RMSE、RE及计算时间。

2、真实数据集实验

Jasper Ridge数据集包含了100×100个像素，224个波段，波长范围是0.37-2.48μm，光谱分辨率为10nm。波段1-3、108-112、154-166和220-224因为低信噪比或为水吸收波段而被移除，留下的198个波段被用于算法验证。实地勘测可知，该场景中主要有四个端元，即树、水、泥土和道路。用VCA算法[15]提取这些端元,如图1(b)所示。

在表2中，虽然基于EMLM的方法消耗更多的时间，但与其它的方法相比，它们分别得到了最好的RMSE和RE。具体地，S³RE-MLM获得了最好的RMSE和次优RE。BNLSU虽然获得了最优的RE，但由于出现过拟合，导致所获得的RMSE精度较低。如图3所示，给出了不同算法获得的泥土端元的丰度图，S³RE-MLM得到最接近地表真实的结果。在图4中，S³RE-MLM生成的非线性强度分布图有着更清晰的边界，这与物质间的相互作用通常发生在物质交界区域的事实相吻合。

表2不同算法在真实数据集上运行5次所获得的平均RMSE、RE和计算时间。

指标	PPNM	MLM	MLMp	R-MLM	G-MLM	BNLSU	S<sup>3</sup>RE-MLM
								RMSE	0.2263	0.1308	0.1316	0.1317	0.1367	0.1244	<u>0.1111</u>
RE	0.0248	0.0209	0.0211	0.0213	0.0211	<u>0.0041</u>	0.0094
								时间(秒)	<u>12.68</u>	20.90	13.01	197.93	89.75	285.23	360.05

。

综上可知，对于模拟和真实高光谱数据来说，本发明提出的算法相对于其它类似算法而言，具有较好的估计精度和较强的鲁棒性，可以精确地实现高光谱图像的解混。

参考文献

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[17]M.Li,F.Zhu,A.J.X.Guo,and J.Chen,“A graph regularized multilinearmixing model for nonlinear hyperspectral unmixing,”Remote Sens.,vol.11,no.19,Sept.2019。

Claims (5)

1.一种基于扩展多线性混合模型的高光谱图像鲁棒非线性解混方法，其特征在于，首先构造基于扩展多线性混合模型的鲁棒非线性解混模型，然后利用高光谱图像的局部空间相似性设计丰度的重加权协同稀疏正则项和非线性参数的重加权光谱全变差正则项，并添加到模型中，最后推导相应的非线性解混算法；具体步骤如下：

(1)构造基于扩展多线性混合模型的鲁棒非线性解混模型

根据扩展多线性混合模型，高光谱遥感图像

中第j个像元

表示为：

x_j＝(1_L-P_j)⊙(Ea_j)+P_j⊙(Ea_j)⊙x_j+ε_j.， (1)

其中，

表示元素全为1的向量，L是波段个数，N是像元个数，

表示像元x_j对应的矢量非线性参数，⊙表示Hadamard积，Ea_j表示端元矩阵

与像元x_j对应的丰度

的乘积，M是端元个数，ε_j是像元x_j对应的模型误差；

基于l_2,1范数的目标函数能够根据波段重构误差的大小对不同波段进行自适应地加权，从而抑制噪声波段的影响，具体地，

其中，

是(1)中模型的重构误差；基于扩展多线性混合模型的非线性解混模型如下：

其中，

表示元素全为1的矩阵，

表示非线性参数矩阵，

表示端元矩阵E和丰度矩阵

的乘积；丰度满足非负与“和为1”约束，即a_i,j≥0,

a_i,j是端元e_i在像元x_j中的丰度；此外，非线性参数小于1，即P_i,j＜1；P_i,j是像元x_j中第i波段的非线性参数；

(2)利用高光谱图像的局部空间相似性设计正则项

(2.1)超像素分割

首先对高光谱图像进行超像素分割,使图中的每一个像元带有一个超像素标签；

(2.2)设计丰度的重加权协同稀疏正则项

根据生成的超像素标签对丰度矩阵重新排列，A＝[A₁,...,A_k,...,A_K]，A_k为丰度子矩阵，表示第k个超像素中像元对应的丰度；由于局部区域内的像元共享相同的端元集合，对A_k施加l_2,1范数使其行稀疏；此外，为了利用局部区域内的像元对应丰度的相似性，引入重加权因子矩阵

以惩罚A中的非零项，于是，丰度的重加权协同稀疏正则项具体表示为：

其中，K表示超像素个数；在(t+1)次的迭代中，位于W_1,k中的第i行和第j列的元素W_1,k,i,j被更新为：

δ是一个数值很小的正数以保证分母不为零；函数f(·)的具体表示为：

其中，d_j,q表示两个像素x_j与x_q的相似度，即

Ω(j)表示像素x_j的邻域，定义为同一超像素中与x_j相似度最高的八个像素；κ和κ_s为超像素分割中根据经验设置的参数，d_spe和d_spa分别表示光谱角距离和空间欧氏距离，即：

其中，(m_j,n_j)和(m_q,n_q)为像元x_j和x_q的空间坐标；

(2.3)设计非线性参数的重加权光谱全变差正则项

将非线性参数矩阵

按照空间坐标折叠成一个张量，

h和w分别表示

空间维的高度和宽度；首先对

沿着光谱方向做差分运算，即

为差分算子；然后将

沿着光谱方向展开，得到矩阵

其中，H表示在P上的线性差分运算；在G上施加l_1,1范数，使非线性参数具有光谱平滑性；

此外，由于线性运算H并不会改变P中的空间关系；类似地，利用非线性参数的局部空间相似性，引入一个重加权因子矩阵

来惩罚G中的非零项；于是，非线性参数的重加权光谱全变差正则项具体表示为：

其中，在(t+1)次的迭代中，位于W₂中的第i行和第j列的元素W_2,i,j被更新为：

δ是一个数值很小的正数以保证分母不为零；

(3)推导基于扩展多线性混合模型的鲁棒非线性解混方法

(3.1)将正则项添加到非线性解混模型中

将

和

添加到非线性解混模型(3)中，通过解决以下的约束优化问题来求解丰度和非线性参数：

其中，第一项是表示误差项，第二、三项是正则项，λ₁和λ₂是对应的权衡参数；

(3.2)求解约束优化问题

以内外循环的方式用交替方向乘子法来求解上述约束优化问题；其中，重加权因子矩阵W₁和W₂仅在外循环中更新，具体地：

其中，m表示外循环的第m次迭代，δ是一个数值很小的正数以保证分母不为零；

在内循环中,W₁和W₂保持不变，引入辅助变量V₁,...,V₅以及尺度对偶变量U₁,...,U₅，得到约束优化问题(13)的增广拉格朗日函数：

其中，μ是惩罚参数，用来控制算法的收敛速度；

以及

表示三个指示函数，它们分别对丰度施加“和为1”与非负约束，并约束非线性参数小于1；

在内循环的第(t+1)次迭代中，对变量A,P,V₁,...,V₅,U₁,...,U₅进行交替地更新，在其中一个变量更新的过程中保持其它变量不变，即

迭代更新，直到内循环达到相应收敛条件为止；

一次内循环运行结束后，执行A^(m+1)←A^(t+1)，

及

以更新公式(14)中权重所需变量；依次下去，直到外循环达到收敛条件为止。

2.根据权利要求1所述的基于扩展多线性混合模型的高光谱图像非线性解混算法的具体操作流程为：

输入：高光谱图像数据

端元矩阵

及超像素相关的参数κ和κ_s；

步骤1：对高光谱图像进行超像素分割,获取图像中各像元的超像素标签；

步骤2：初始化

(2.1)FCLS算法的结果作为丰度的初始化A⁽⁰⁾，根据式(1)及A⁽⁰⁾计算得到的结果作为非线性参数的初始化P⁽⁰⁾，其余变量的

n＝1,...,5的初始化如下：

(2.2)初始化内外循环的迭代次数t,m＝0；

步骤3：执行内外循环

(3.1)当外循环未达到收敛条件时，根据式(14)更新两个重加权因子矩阵；

(3.2)当内循环未达到收敛条件时，根据式(16)更新变量A,P,V₁,...,V₅,U₁,...,U₅，

输出：丰度矩阵

和非线性参数矩阵

3.根据权利要求2所述的基于扩展多线性混合模型的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于，步骤1中采用SLIC算法来进行高光谱图像的超像素分割。

4.根据权利要求2所述的基于扩展多线性混合模型的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于，步骤(3.1)中外循环的收敛条件：不超过外循环最大迭代次数，设置为200。

5.根据权利要求2所述的基于扩展多线性混合模型的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于，步骤(3.2)中内循环的收敛条件：1)不超过内循环最大迭代次数，设置为5：2)残差res不超过一个固定阈值，设置为10^-8；

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