CN114581681B - 一种面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法 - Google Patents

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CN114581681B CN202210483143.7A CN202210483143A CN114581681B CN 114581681 B CN114581681 B CN 114581681B CN 202210483143 A CN202210483143 A CN 202210483143A CN 114581681 B CN114581681 B CN 114581681B
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Abstract

本发明公开了一种面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法，包括：通过激光扫描仪获取飞机点云数据，并从飞机点云数据中选取飞机机身部件点云数据；以WLOP局部投影算子为基础，基于点云的L1中值曲线骨架概念，从飞机机身部件点云数据中提取飞机机身部件中轴线；将提取的飞机机身部件中轴线均匀采样为多个骨架点，提取机身部件截面轮廓离散点集；对提取的机身部件截面轮廓离散点集进行圆拟合，获得所有截面切片的拟合圆及其参数；通过计算截面形变位移度量指标，评估机身截面轮廓度。该机身轮廓度分析方法以局部截面轮廓截取与截面轮廓曲线拟合代替对飞机整体曲面拟合，保证曲线拟合精度。

Description

一种面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法
技术领域
本发明涉及三维点云测量技术领域，具体而言，涉及一种面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法。
背景技术
飞机机体结构大多外形复杂，容易发生变形，而且这种变形在装配过程中还因外载荷动态变化，很难将机体结构的尺寸精度控制在较高水平。并且在飞机外形形变检测中，直接用初始测量点云经过曲面拟合处理一次生成符合要求的单张曲面非常困难，而且拟合生成的曲面的质量在光滑性和控制点数量上也不能满足要求。并且通常飞机点云数据具有尺寸大，数据海量的特点，若对所有点云数据通过全局拟合的方法提取截面，必将消耗大量计算时间，极大降低数据处理的效率。
发明内容
针对现有技术中的不足，本发明提出了一种中轴曲线骨架驱动的飞机部件形变分析方法。针对现场飞机维护需求，对各部件形变分析的综合能力，提供更全面化、自动化的形变分析，提升预警能力。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法，具体包括如下步骤：
步骤S1、通过激光扫描仪获取飞机点云数据，并从飞机点云数据中选取飞机机身部件点云数据，设置飞机机身部件点云数据的机身包围框；
步骤S2、以WLOP局部投影算子为基础，基于点云的
Figure 79846DEST_PATH_IMAGE001
中值曲线骨架概念，从飞机机 身部件点云数据中提取飞机机身部件中轴线；
步骤S3、将提取的飞机机身部件中轴线均匀采样为多个骨架点，提取机身部件截面轮廓离散点集；
步骤S4、对提取的机身部件截面轮廓离散点集进行圆拟合，获得所有截面切片的拟合圆及其参数；
步骤S5、通过计算截面形变位移度量指标
Figure 403511DEST_PATH_IMAGE002
，评估机身截面轮廓度。
进一步地，步骤S2的具体实现过程如下：对飞机机身部件点云数据通过WLOP局部 投影算子进行平滑重采样；将平滑重采样后的飞机机身部件点云数据再基于点云的
Figure 714406DEST_PATH_IMAGE001
中值 曲线骨架概念，使用带正则项的
Figure 312878DEST_PATH_IMAGE001
中值目标能量函数，提取不同尺度的L1中值骨架，得到飞 机机身部件中轴线。
进一步地，所述目标能量函数L为：
Figure 861671DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 592123DEST_PATH_IMAGE004
表示飞机机身部件点云，
Figure 390315DEST_PATH_IMAGE005
表示飞机机身部件点云中点的索引，
Figure 995739DEST_PATH_IMAGE006
表示飞 机机身部件点云中第
Figure 195777DEST_PATH_IMAGE007
个点，I表示
Figure 595665DEST_PATH_IMAGE001
中值骨架上的点集合，
Figure 881153DEST_PATH_IMAGE008
表示
Figure 24689DEST_PATH_IMAGE001
中值骨架上的点索引，
Figure 79233DEST_PATH_IMAGE009
表示
Figure 414137DEST_PATH_IMAGE001
中值骨架上的第
Figure 186921DEST_PATH_IMAGE008
个点，
Figure 868569DEST_PATH_IMAGE010
是平衡参数，
Figure 43199DEST_PATH_IMAGE011
表示距离权重函数，
Figure 784890DEST_PATH_IMAGE012
表示
Figure 310549DEST_PATH_IMAGE001
中值骨 架上除
Figure 795888DEST_PATH_IMAGE008
以外的点。
进一步地，步骤S3包括如下子步骤：
步骤S301、以机身包围框长端对角线长度的2%为间距将飞机机身部件中轴线均匀采样为多个骨架点；
步骤S302、在每个骨架点的前后侧各取一点，分别在三个点处垂直于飞机机身部件中轴线的平面形成截面切片；
步骤S303、分别以该三个点为中心构建局部极坐标系，将三个局部极坐标系分别以对应点为中心，按照等角度进行点云搜索，提取机身部件截面轮廓离散点集。
进一步地，在等角度点云搜索过程中，若某一方向上未搜到飞机机身部件点云数据，则对该方向邻域内的飞机机身部件点云数据进行局部曲线拟合，内插出该方向对应的截面点坐标。
进一步地，步骤S4包括如下子步骤：
步骤S401、对于任意一个截面切片
Figure 825024DEST_PATH_IMAGE013
，进行随机一致性采样算法RANSAC 的参数 初始化，设置最大迭代次数W，并假设初始候选圆
Figure 516379DEST_PATH_IMAGE014
的得分
Figure 998176DEST_PATH_IMAGE015
和阈值；
步骤S402、基于截面切片的采样点密度，计算截面切片内部每个点的采样概率；
步骤S403、在一次拟合中，将随机一致性采样算法RANSAC中的随机采样替换成基 于步骤S402中的采样概率进行采样，然后计算出与采样概率对应的候选圆
Figure 287206DEST_PATH_IMAGE016
参数
Figure 170849DEST_PATH_IMAGE017
，其中，
Figure 519921DEST_PATH_IMAGE018
表示候选圆
Figure 489014DEST_PATH_IMAGE019
上的一个点，
Figure 316156DEST_PATH_IMAGE020
表示候选圆
Figure 319884DEST_PATH_IMAGE021
上的另一个点，
Figure 338394DEST_PATH_IMAGE022
表示候选圆
Figure 794783DEST_PATH_IMAGE021
的半径；
步骤 S404、统计在候选圆
Figure 753511DEST_PATH_IMAGE021
的阈值范围内的局内点集合中每个局内点的采样密 度，将采样密度作为该候选圆的得分
Figure 18271DEST_PATH_IMAGE023
，其中，m为局内点的个数，e为局内点 的索引，
Figure 709146DEST_PATH_IMAGE024
为局内点集合中第e个点的采样密度值；
步骤 S405、若
Figure 856094DEST_PATH_IMAGE025
，则将
Figure 87355DEST_PATH_IMAGE026
赋值给
Figure 3358DEST_PATH_IMAGE015
，导出候选圆
Figure 724190DEST_PATH_IMAGE021
参数
Figure 532002DEST_PATH_IMAGE027
；
步骤S406、若拟合次数
Figure 629271DEST_PATH_IMAGE028
，则继续重复上述步骤S403~ S405；若拟合次数
Figure 337464DEST_PATH_IMAGE029
，则获得所有截面切片的拟合圆及其参数。
进一步地，所述最大迭代次数W为：
Figure 229197DEST_PATH_IMAGE030
其中，n为每次采样的点数，
Figure 22840DEST_PATH_IMAGE031
为随机一致性采样算法RANSAC的置信度，p=0.9，q为 当前候选圆采样密度与截面切片的比值。
进一步地，所述截面切片内部每个点的采样概率为：
Figure 923800DEST_PATH_IMAGE032
，
其中，
Figure 220921DEST_PATH_IMAGE033
表示截面切片内部第
Figure 549134DEST_PATH_IMAGE034
个点的采样概率，
Figure 876079DEST_PATH_IMAGE035
表示截面切片
Figure 580729DEST_PATH_IMAGE013
内部第k个点的采样密度，
Figure 499400DEST_PATH_IMAGE036
表示以第k个点为中心建立的局部邻域
Figure 998515DEST_PATH_IMAGE037
包含的点数，r为局部邻域l的 半径，
Figure 501171DEST_PATH_IMAGE038
表示截面切片内部最大采样点密度，
Figure 743934DEST_PATH_IMAGE039
表示截面切片内部最小采样点密度。
进一步地，所述截面形变位移μ度量指标为：
Figure 281226DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 951241DEST_PATH_IMAGE041
表示拟合圆在投影平面上与极坐标系原点角度夹角为a的点，O是将截面 切片与投影平面对齐后的坐标中心点，
Figure 941194DEST_PATH_IMAGE042
是发生形变后截面曲线角度a的点。
进一步地，所述形变后截面曲线表示拟合圆与原始飞机机身轮廓数据的形变曲线。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法以局部截面轮廓截取与截面轮廓曲线拟合代替对飞机整体曲面拟合，不仅能避免全局拟合的庞大计算量，有效降低运算成本，同时还能以指定位置的局部点云数据为依据，对该位置进行曲线拟合，排除其他不相关数据对拟合区域的干扰，从而保证曲线拟合精度。
附图说明
图1为本发明的面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法流程图；
图2为本发明中飞机机身部件点云数据图；
图3为本发明中机身部件截面轮廓离散点集示意图；
图4为根据本发明方法进行机身截面轮廓形变分析图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步地详细说明。
如图1为本发明的面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法流程图，该机身轮廓度分析方法具体包括如下步骤：
步骤S1、通过激光扫描仪获取飞机点云数据，并从飞机点云数据中选取飞机机身部件点云数据，飞机机身部件点云数据如图2所示，并设置飞机机身部件点云数据的机身包围框。
步骤S2、以WLOP局部投影算子为基础，基于点云的L1中值曲线骨架概念，从飞机机身部件点云数据中提取飞机机身部件中轴线；L1中值曲线骨架可表达飞机的整体走势，在截取截面轮廓时首先需要知道截取位置处机身的空间姿态信息，从而使切割平面与机身表面保持正交关系。具体地：对飞机机身部件点云数据通过WLOP局部投影算子进行平滑重采样；将平滑重采样后的飞机机身部件点云数据再基于点云的L1中值曲线骨架概念，使用带正则项的L1中值目标能量函数，提取不同尺度的L1中值骨架，得到飞机机身部件中轴线。具体地，通过不断扩大邻域的方法，先用较小邻域进行收缩，固定已经将骨架支点整齐排列成骨架分支，然后继续扩大邻域半径，找到一个新的分支，直到所有骨架点连接到骨架分支。本发明中涉及的目标能量函数L为：
Figure 722068DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 612402DEST_PATH_IMAGE043
表示飞机机身部件点云，
Figure 453319DEST_PATH_IMAGE044
表示飞机机身部件点云中点的索引，
Figure 930568DEST_PATH_IMAGE045
表示 飞机机身部件点云中第j个点，I表示L1中值骨架上的点集合，i表示L1中值骨架上的点索引，x i 表示L1中值骨架上的第i个点，
Figure 515133DEST_PATH_IMAGE046
是平衡参数，
Figure 761437DEST_PATH_IMAGE047
表示距离权重函数，i’表示
Figure 773256DEST_PATH_IMAGE048
中值 骨架上除
Figure 800118DEST_PATH_IMAGE049
以外的点式中第一项是基于范式的对噪声、异常值和大面积数据缺失稳健的中 值滤波项；第二项则是用于抵御点云分布影响的正则化项，可以调节投影点之间的排斥力。 同时，借助圆拟合后处理来辅助增强L1中值骨架的中心性，从而得到飞机机身部件中轴线。 相比引入广义旋转对称轴先验知识的曲线骨架提取方法ROSA， L1-中值曲线骨架对输入点 云的质量以及所捕获形状的几何拓扑没有强烈要求，能更好地保持模型的拓扑结构；不需 要进行复杂的法矢信息估计来补偿缺失的数据。该方法的关键之处是具有对异常值和噪声 鲁棒性等突出的特性，并且能有效地处理非圆柱形结构。
步骤S3、将提取的飞机机身部件中轴线均匀采样为多个骨架点，提取机身部件截面轮廓离散点集，通过对机身部件中轴线的均匀采样，可以充分反应飞机机身全局的轮廓变化，方便后续对飞机机身整体位姿信息走势的提取和表达；具体包括如下子步骤：
步骤S301、以机身包围框长端对角线长度的2%为间距将飞机机身部件中轴线均匀采样为多个骨架点；以对角线2%为间距均匀取样，不仅避免了过多采样点导致计算复杂度过高的情形发生，也兼顾了采样点的全局代表性。
步骤S302、在每个骨架点的前后侧各取一点，分别在三个点处垂直于飞机机身部件中轴线的平面形成截面切片，使得足够多的样本被采集，确保切割平面与机身表面保持正交关系；
步骤S303、分别以该三个点为中心构建局部极坐标系，将三个局部极坐标系分别以对应点为中心，按照等角度进行点云搜索，提取机身部件截面轮廓离散点集。选取极坐标系等角度提取机身部件截面轮廓离散点集的优势在于方便对机身多角度均衡取样，体现机身全面轮廓度变化。
进一步地，在等角度点云搜索过程中，若某一方向上未搜到飞机机身部件点云数据，则对该方向邻域内的飞机机身部件点云数据进行局部曲线拟合，内插出该方向对应的截面点坐标。如图3给出了一个截面切片上提取的机身部件截面轮廓离散点集。
步骤S4、对提取的机身部件截面轮廓离散点集进行圆拟合，获得所有截面切片的拟合圆及其参数，该圆拟合过程具有速度快、效率高的特点，并且可以精确地反映机身的各向变形状态；具体包括如下子步骤：
步骤S401、对于任意一个截面切片，进行随机一致性采样算法RANSAC 的参数初始 化，设置最大迭代次数W，并假设初始候选圆
Figure 63740DEST_PATH_IMAGE050
的得分
Figure 289185DEST_PATH_IMAGE051
和阈值，本发明中最大迭代次 数W为：
Figure 848735DEST_PATH_IMAGE052
其中，n为每次采样的点数，p为随机一致性采样算法RANSAC的置信度，p=0.9，q为当前候选圆采样密度与截面切片的比值，通过设置阈值和最大迭代次数，在保证了算法结果的准确性同时，也将计算量控制在合理范围内。
步骤S402、基于截面切片的采样点密度，计算截面切片内部每个点的采样概率：
Figure 425210DEST_PATH_IMAGE053
，
其中，
Figure 226944DEST_PATH_IMAGE054
表示截面切片内部第k个点的采样概率，
Figure 306896DEST_PATH_IMAGE055
表示截面切片
Figure 801462DEST_PATH_IMAGE056
内部第k个点的采样密度，
Figure 599654DEST_PATH_IMAGE057
表示以第
Figure 470658DEST_PATH_IMAGE058
个点为中心建立的局部邻域l包含的点数，
Figure 405116DEST_PATH_IMAGE059
为局部邻域l 的半径，
Figure 569119DEST_PATH_IMAGE060
表示截面切片内部最大采样点密度，
Figure 854606DEST_PATH_IMAGE061
表示截面切片内部最小采样点密 度。
步骤S403、在一次拟合中，将随机一致性采样算法RANSAC中的随机采样替换成基 于步骤S402中的采样概率进行采样，并计算与采样概率对应的候选圆
Figure 998143DEST_PATH_IMAGE062
参数
Figure 52687DEST_PATH_IMAGE063
， 其中，
Figure 889056DEST_PATH_IMAGE064
表示候选圆
Figure 599523DEST_PATH_IMAGE065
上的一个点，
Figure 671384DEST_PATH_IMAGE066
表示候选圆
Figure 721379DEST_PATH_IMAGE067
上的另一个点，
Figure 587704DEST_PATH_IMAGE068
表示候选圆
Figure 212897DEST_PATH_IMAGE062
的半径；在RANSAC 截面拟合过程中，对数据中每个点的采样概率是一致的，因此被称 为随机采样统计算法。然而，在点云中由于噪声和离群点的存在，虽然RANSAC 算法仍然可 以准基于点云深度学习的飞机外形形变检测关键技术研究确地拟合截面，但是耗时相对较 长。考虑到机身点云中数据噪声和离群点周围的采样密度通常较低，而且往往以单个孤立 点的形式存在，因此，本发明对RANSAC 进行了改进，通过计算每个点的采样密度值，将每个 点的采样概率进行采样密度自适应加权，克服了RANSAC在对飞机外形形变检测中的上述缺 点。
步骤 S404、统计在候选圆
Figure 822870DEST_PATH_IMAGE069
的阈值范围内的局内点集合中每个局内点的采样密 度，将采样密度作为该候选圆的得分
Figure 727372DEST_PATH_IMAGE070
，其中，m为局内点的个数，e为局内 点的索引，
Figure 764598DEST_PATH_IMAGE071
为局内点集合中第e个点的采样密度值；
步骤 S405、若
Figure 387340DEST_PATH_IMAGE072
，则将
Figure 801004DEST_PATH_IMAGE073
赋值给
Figure 560013DEST_PATH_IMAGE074
，导出候选圆
Figure 33719DEST_PATH_IMAGE075
参数
Figure 642293DEST_PATH_IMAGE076
，通过对候选圆打分的方式，直观对候选拟合圆进行量化评价，不断迭代更加适 合的拟合圆。
步骤S406、若拟合次数
Figure 594068DEST_PATH_IMAGE077
，则继续重复上述步骤S403~ S405；若拟合次数
Figure 473163DEST_PATH_IMAGE078
，则获得所有截面切片的拟合圆及其参数。
步骤S5、通过计算截面形变位移度量指标，评估机身截面轮廓度，本发明中截面形变位移μ度量指标为：
Figure 852191DEST_PATH_IMAGE079
其中，
Figure 183947DEST_PATH_IMAGE080
表示拟合圆在投影平面上与极坐标系原点角度夹角为a的点，
Figure 939413DEST_PATH_IMAGE081
是将 截面切片与投影平面对齐后的坐标中心点，
Figure 673014DEST_PATH_IMAGE082
是发生形变后截面曲线角度a的点，具体地， 发生形变后截面曲线指：拟合圆与原始飞机机身轮廓数据的形变曲线。
步骤S502、分别使用不同曲线表示原始飞机机身轮廓、原始飞机机身扫描点云和 拟合圆曲线，将机身整体的变形区域和机身在角度处的位移变化在图上表现出来，通过绘 制每个截面在各个方位的变化量，用于直观地机身变形趋势分析，如图4，内部虚线曲线表 示原始飞机机身轮廓，虚实线表示原始飞机机身扫描点云，实曲线表示拟合圆曲线。实曲线 与虚线曲线所夹部分为该飞机机身整体的变形区域，图4中在
Figure 691785DEST_PATH_IMAGE083
角度下，可以直观地看出 该角度下拟合圆曲线与原始飞机机身轮廓的位移变化。通过将每个截面在各个方位的变化 量绘制出来，可直观地用于由于在飞行过程中因经历重着陆等引起的过载现象，恶劣的飞 行机动、更换大部件后受不均匀力的影响等造成的机身变形趋势分析，本发明通过将原始 飞机机身轮廓与拟合圆曲线进行配准，通过对比从而计算出拟合误差，反映拟合结果与真 实截面数据的差距，从而来评价飞机机身截面轮廓度，具有评价精度优的特点。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施方式，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
步骤S1、通过激光扫描仪获取飞机点云数据，并从飞机点云数据中选取飞机机身部件点云数据，设置飞机机身部件点云数据的机身包围框；
步骤S2、以WLOP局部投影算子为基础，基于点云的L1中值曲线骨架概念，从飞机机身部件点云数据中提取飞机机身部件中轴线；具体地，对飞机机身部件点云数据通过WLOP局部投影算子进行平滑重采样；将平滑重采样后的飞机机身部件点云数据再基于点云的L1中值曲线骨架概念，使用带正则项的L1中值目标能量函数，提取不同尺度的L1中值骨架，得到飞机机身部件中轴线；
步骤S3、将提取的飞机机身部件中轴线均匀采样为多个骨架点，提取机身部件截面轮廓离散点集；
步骤S4、对提取的机身部件截面轮廓离散点集进行圆拟合，获得所有截面切片的拟合圆及其参数；包括如下子步骤：
步骤S401、对于任意一个截面切片Sv，进行随机一致性采样算法RANSAC的参数初始化，设置最大迭代次数W，并假设初始候选圆c0的得分S(c0)和阈值；
步骤S402、基于截面切片的采样点密度，计算截面切片内部每个点的采样概率；所述截面切片内部每个点的采样概率为：
Figure FDA0003705049510000011
其中，pvk表示截面切片内部第k个点的采样概率，Dvk表示截面切片sv内部第k个点的采样密度，|l|表示以第k个点为中心建立的局部邻域l包含的点数，r为局部邻域l的半径，Dmax表示截面切片内部最大采样点密度，Dmin表示截面切片内部最小采样点密度；
步骤S403、在一次拟合中，将随机一致性采样算法RANSAC中的随机采样替换成基于步骤S402中的采样概率进行采样，然后计算出与采样概率对应的候选圆Cd参数(ad，bd，rd)，其中，ad表示候选圆Cd上的一个点，bd表示候选圆Cd上的另一个点，rd表示候选圆Cd的半径；
步骤S404、统计在候选圆Cd的阈值范围内的局内点集合中每个局内点的采样密度，将采样密度作为该候选圆的得分
Figure FDA0003705049510000012
其中，m为局内点的个数，e为局内点的索引，Dte为局内点集合中第e个点的采样密度值；
步骤S405、若S(Cd)＞S(C0)，则将S(Cd)赋值给S(c0)，导出候选圆Cd参数(ad，bd，rd)；
步骤S406、若拟合次数N＜W，则继续重复上述步骤S403～S405；若拟合次数N≥W，则获得所有截面切片的拟合圆及其参数；
步骤S5、通过计算截面形变位移度量指标μ，评估机身截面轮廓度。
2.根据权利要求1所述面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法，其特征在于，所述目标能量函数L为：
Figure FDA0003705049510000021
其中，J表示飞机机身部件点云，j表示飞机机身部件点云中点的索引，qj表示飞机机身部件点云中第j个点，I表示L1中值骨架上的点集合，i表示L1中值骨架上的点索引，xi表示L1中值骨架上的第i个点，γi是平衡参数，θ()表示距离权重函数，i’表示L1中值骨架上除i以外的点。
3.根据权利要求1所述面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法，其特征在于，步骤S3包括如下子步骤：
步骤S301、以机身包围框长端对角线长度的2％为间距将飞机机身部件中轴线均匀采样为多个骨架点；
步骤S302、在每个骨架点的前后侧各取一点，分别在三个点处垂直于飞机机身部件中轴线的平面形成截面切片；
步骤S303、分别以该三个点为中心构建局部极坐标系，将三个局部极坐标系分别以对应点为中心，按照等角度进行点云搜索，提取机身部件截面轮廓离散点集。
4.根据权利要求3所述面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法，其特征在于，在等角度点云搜索过程中，若某一方向上未搜到飞机机身部件点云数据，则对该方向邻域内的飞机机身部件点云数据进行局部曲线拟合，内插出该方向对应的截面点坐标。
5.根据权利要求1所述面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法，其特征在于，所述最大迭代次数W为：
Figure FDA0003705049510000022
其中，n为每次采样的点数，p为随机一致性采样算法RANSAC的置信度，p＝0.9，q为当前候选圆采样密度与截面切片的比值。
6.根据权利要求1所述面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法，其特征在于，所述截面形变位移μ度量指标为：
Figure FDA0003705049510000023
其中，pa表示拟合圆在投影平面上与极坐标系原点角度夹角为a的点，O是将截面切片与投影平面对齐后的坐标中心点，p′a是发生形变后截面曲线角度a的点。
7.根据权利要求6所述面向飞机整机测量数据的机身轮廓度分析方法，其特征在于，所述形变后截面曲线表示拟合圆与原始飞机机身轮廓数据的形变曲线。
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