CN114580080A - 一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法及系统 - Google Patents

一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法及系统 Download PDF

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CN114580080A CN202210208388.9A CN202210208388A CN114580080A CN 114580080 A CN114580080 A CN 114580080A CN 202210208388 A CN202210208388 A CN 202210208388A CN 114580080 A CN114580080 A CN 114580080A
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Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，包括：对横梁结构进行模态试验，获得模态数据；利用贝叶斯公式，构建横梁结构有限元模型的后验概率密度函数；选取有限元模型待修正参数，计算得到修正后的有限元模型；对横梁结构进行光纤布拉格光栅传感器布置，得到应变响应列向量，同时利用修正后有限元模型建立有限点应变矩阵和全场应变响应矩阵；将应变响应列向量与模拟得到的有限点应变矩阵求解模态坐标；将模态坐标与全场应变响应矩阵相乘，得到静载荷工况下的全场应变值，实现应变场重构。本发明结合不确定性有限元模型修正和基于模态叠加法的应变场重构方法，将对于横梁结构的应变监测结果更加精确。

Description

一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法及系统
技术领域
本发明涉及横梁结构应变场重构技术领域，尤其涉及一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
横梁作为高速列车中的承载车体重量的重要部件，在列车行驶过程中，必定会长时间受到不同的力学作用，如：侧向、垂向载荷以及振动冲击等等，从而使得横梁结构发生严重变形乃至裂纹，严重危害列车的行驶安全和可靠性。而横梁结构的应变状态可以反映出此时的结构状态，也可以对于结构的疲劳和裂纹进行监测。因此，对于横梁结构进行应变场重构，进行结构的健康评估具有重要意义。
建立有限元模型方法是当前进行结构设计和分析的最佳方法之一，可以有效的计算结构的全面信息，然而由于结构生产测试过程中的不确定性、建模参数的不确定性等等，通常导致初始有限元模型与实际结构有不小的差异，不能完全反应结构的真实响应，容易对后续的一系列处理造成误差。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法及系统，在初始有限元模型的基础上，设计了一种贝叶斯有限元修正与应变场重构结合的方法，提高了有限元模型的准确性，提升模型还原实际结构的质量，同时使得基于模态叠加的应变场重构方法反演实时性更好，精确度更高。
在一些实施方式中，采用如下技术方案：
一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，包括：
对横梁结构进行模态试验，获得模态数据；
基于所述模态数据，利用贝叶斯公式，构建横梁结构有限元模型的后验概率密度函数；
选取有限元模型待修正参数，利用MH-MCMC抽样方法形成马尔科夫链，利用所述模态数据，计算得到修正后的有限元模型；
对横梁结构进行光纤布拉格光栅传感器布置，得到应变响应列向量，同时利用修正后有限元模型建立有限点应变矩阵和全场应变响应矩阵；
根据模态叠加原理，将应变响应列向量与模拟得到的有限点应变矩阵求解模态坐标；将模态坐标与全场应变响应矩阵相乘，得到静载荷工况下的全场应变值，实现应变场重构。
作为可选的方案，对横梁结构进行多次模态试验，每次获得前三阶的模态数据；所述模态数据至少包括模态频率和模态振型。
作为可选的方案，构建横梁结构有限元模型的后验概率密度函数，具体为：
Figure BDA0003530068890000021
Figure BDA0003530068890000022
当J(θ)取最小时，后验概率密度函数P(θD)最大；
其中，θ为待修正参数向量，P(Dθ)为最大似然函数，P(θ)为先验分布，D是包含模态数据信息的矩阵；ω为模态频率，
Figure BDA0003530068890000031
为模态振型；ω(θ)和
Figure BDA0003530068890000032
均为有限元模型计算输出值。
作为可选的方案，选取有限元模型待修正参数
Figure BDA0003530068890000033
E0为初始弹性模量，ρ0为初始密度。利用MH-MCMC抽样方法形成马尔科夫链，利用所述模态数据，计算得到修正后的有限元模型，具体包括：
①选择待修正参数的初始值θ0；
②选取正态分布q(θ*,θt)，根据第t个参数值θt，得到下一时刻的候选值θ*；
③根据候选值θ*，计算接受概率密度函数
Figure BDA0003530068890000034
Figure BDA0003530068890000035
④在(0,1)均匀分布中随机产生u:
Figure BDA0003530068890000036
θ(t+1)为收敛过程的第(t+1)个参数，θt为第t个参数值；
⑤重复上述过程，形成待修正参数的收敛序列{θ0,θ1,...,θn}，最终收敛值为有限元模型参数的修正结果，利用修正后参数进行有限元仿真。
作为可选的方案，根据模态叠加原理，将应变响应列向量与模拟得到的有限点应变矩阵求解模态坐标，具体为：
Figure BDA0003530068890000037
其中，
Figure BDA0003530068890000038
为有限点的应变矩阵，εM为应变响应列向量，qn为模态坐标。
作为可选的方案，传感器的数量大于模态的阶数，因此，M≥n；
当M＝n时，
Figure BDA0003530068890000041
当M>n时，
Figure BDA0003530068890000042
作为可选的方案，将模态坐标与全场应变响应矩阵相乘，得到静载荷工况下的全场应变值，具体为：
Figure BDA0003530068890000043
其中，εN为静载荷工况下的全场应变值，
Figure BDA0003530068890000044
为全场应变响应矩阵，qn为模态坐标。
在另一些实施方式中，采用如下技术方案：
一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构系统，包括：
模态实验模块，用于对横梁结构进行模态试验，获得模态数据；
有限元模型修正模块，用于基于所述模态数据，利用贝叶斯公式，构建横梁结构有限元模型的后验概率密度函数；选取有限元模型待修正参数，利用MH-MCMC抽样方法形成马尔科夫链，利用所述模态数据，计算得到修正后的有限元模型，用于后续的有限元仿真；
应变场重构模块，用于对横梁结构进行光纤布拉格光栅传感器布置，得到应变响应列向量，同时利用修正后有限元模型建立有限点应变矩阵和全场应变响应矩阵；根据模态叠加原理，将应变响应列向量与模拟得到的有限点应变矩阵求解模态坐标；将模态坐标与全场应变响应矩阵相乘，得到静载荷工况下的全场应变值，实现应变场重构。
在另一些实施方式中，采用如下技术方案：
一种终端设备，其包括处理器和存储器，处理器用于实现各指令；存储器用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行上述的基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法。
在另一些实施方式中，采用如下技术方案：
一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行上述的基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明结合不确定性有限元模型修正和基于模态叠加法的应变场重构方法，将对于横梁结构的应变监测结果更加精确。
不确定性有限元模型修正使建立的有限元模型更加切合实际，减少了实际响应和有限元结构响应的误差，进而提升了应变场重构的精度，更好的实现横梁结构全场应变响应监测，具有广阔的应用前景。
本发明的其他特征和附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本方面的实践了解到。
附图说明
图1为本发明实施例中的基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法流程图；
图2为本发明实施例中的基于MH抽样的贝叶斯有限元模型修正方法。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本发明使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
实施例一
在一个或多个实施方式中，公开了一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，结合图1，包括以下步骤：
(1)对横梁结构进行模态试验，获得模态数据；
本实施例中，对横梁结构进行多次模态试验，每次获得前三阶的模态数据。其中，模态数据包括模态频率数据和模态振型数据。
(2)基于所述模态数据，利用贝叶斯公式，构建横梁结构有限元模型的后验概率密度函数；
具体地，贝叶斯公式
Figure BDA0003530068890000061
P(A|B)为事件A的后验概率，P(B|A)称为似然函数或者条件概率，P(A)是事件A的先验概率，P(B)是事件B的边缘概率，可以看出P(A|B)的自变量是A而与B无关，P(B)只是起到一个常数正则化的作用。
因此，公式可以写成：
Figure BDA0003530068890000062
后验概率密度推导过程如下：
模型修正过程中，设θ为待修正参数向量：
Y*＝Y(θ)+ε (3)
ε～N(0，cov) (4)
Y*为实测数据向量，Y(θ)是有限元计算输出向量，ε表示测试方差，用一个均值为0，协方差矩阵为cov的正态分布N模拟。
依照贝叶斯假设，采用均匀分布作为先验分布：
Figure BDA0003530068890000071
通过模态试验，得到频率ω、振型
Figure BDA0003530068890000072
等样本数据，则似然函数为：
Figure BDA0003530068890000073
D是包含模态频率、模态振型信息的矩阵。
运用线性模型，结构模态频率ω、模态振型
Figure BDA0003530068890000074
可以分别表示为：
ω＝ω(θ)+eω (7)
Figure BDA0003530068890000075
其中，eω、
Figure BDA0003530068890000076
为模态频率误差，分别用均值为0，方差为covω、
Figure BDA0003530068890000077
的正态分布表示，为已知量。则：
Figure BDA0003530068890000078
Figure BDA0003530068890000079
则待修参数的后验概率密度函数为：
Figure BDA00035300688900000710
Figure BDA00035300688900000711
使得后验概率密度函数P(θD)最大，则使J(θ)需取最小值。
(3)选取有限元模型待修正参数，利用MH-MCMC抽样方法形成马尔科夫链，利用所述模态数据，计算得到修正后的有限元模型，用于进行有限元仿真。
本实施例中，马尔科夫链是具有马尔科夫性质的离散时间随机过程，在这个过程中，已知当前信息，将来的状态只与当前状态相关，与过去状态无关。
马尔科夫蒙特卡罗法是贝叶斯推理中最流行的抽样技术，是一个可以用来估计“目标分布”的随机游走过程。形成马尔科夫链的基本思路如下：首先需要选择一个合适的马尔科夫链，由空间Ω中的某一点开始，用马尔科夫链产生序列x(1),x(2),...x(n)，当n为足够大时，x的期望如下：
Figure BDA0003530068890000081
m为燃烧样本个数，m<n，需要考虑初始值影响，降低因初始值选择不当造成的影响。
MH抽样的过程如图2所示：
选取待修正参数
Figure BDA0003530068890000082
E0为初始弹性模量，ρ0为初始密度。MH抽样方法过程如下：
①选择具有物理意义的初始值θ(0)。
②根据所选建议分布q(θ*,θt)，得到候选值θ*。本实施例中，根据经验选取了正态分布，是为了通过第t个参数值θt获得下一时刻的候选值θ*。
③根据候选值θ*，计算接受概率密度函数(由建议分布的对称性q(θ*,θt)＝q(θt,θ*))：
Figure BDA0003530068890000091
④在(0,1)均匀分布中随机产生u:
Figure BDA0003530068890000092
⑤重复上述过程，形成收敛序列{θ0,θ1,...,θn}。
(4)对横梁结构进行光纤布拉格光栅传感器布置，得到应变响应列向量，同时利用修正后有限元模型建立有限点应变矩阵和全场应变响应矩阵；
本实施例中，使用Abaqus有限元仿真软件，对横梁施加载荷，建立有限点的应变矩阵
Figure BDA0003530068890000093
以及结构全场的应变矩阵
Figure BDA0003530068890000094
FBG传感器测量应变组成的应变响应列向量εM＝[ε1ε2 … εM]。
Figure BDA0003530068890000095
式中，M为有限节点个数，n为选取模态阶数；
横梁模型在载荷作用下所有点的应变响应为
Figure BDA0003530068890000096
Figure BDA0003530068890000097
式中，N为全部应变点的个数。
(5)根据模态叠加原理，将应变响应列向量与模拟得到的有限点应变矩阵求解模态坐标；将模态坐标与全场应变响应矩阵相乘，得到静载荷工况下的全场应变值，实现应变场重构。
具体地，根据模态叠加原理，结构在载荷作用下的应变响应是所有应变振型的线性叠加：
Figure BDA0003530068890000101
式中，qn为模态坐标。
当M<n时，qn有无穷解。为了避免这种情况，因此，传感器的数量不能小于模态的阶数。
当M＝n时，通过求逆可得到：
Figure BDA0003530068890000102
当M>n时，两边同时乘以
Figure BDA0003530068890000103
可得到以下方程：
Figure BDA0003530068890000104
进一步化简得到：
Figure BDA0003530068890000105
根据模态叠加原理，将全场应变响应矩阵
Figure BDA0003530068890000106
与模态坐标qn相乘，得静载荷工况下的全场应变值εN：
Figure BDA0003530068890000107
Figure BDA0003530068890000108
实施例二
在一个或多个实施方式中，公开了一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构系统，包括：
模态实验模块，用于对横梁结构进行模态试验，获得模态数据；
有限元模型修正模块，用于基于所述模态数据，利用贝叶斯公式，构建横梁结构有限元模型的后验概率密度函数；选取有限元模型待修正参数，利用MH-MCMC抽样方法形成马尔科夫链，利用所述模态数据，计算得到修正后的有限元模型，用于后面的有限元仿真；
应变场重构模块，用于对横梁结构进行光纤布拉格光栅传感器布置，得到应变响应列向量，同时利用修正后有限元模型建立有限点应变矩阵和全场应变响应矩阵；根据模态叠加原理，将应变响应列向量与模拟得到的有限点应变矩阵求解模态坐标；将模态坐标与全场应变响应矩阵相乘，得到静载荷工况下的全场应变值，实现应变场重构。
需要说明的是，上述各模块的具体实现方式已经在实施例一中进行了说明，此处不再详述。
实施例三
在一个或多个实施方式中，公开了一种终端设备，包括服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现实施例一中的基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法。为了简洁，在此不再赘述。
应理解，本实施例中，处理器可以是中央处理单元CPU，处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器DSP、专用集成电路ASIC，现成可编程门阵列FPGA或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据、存储器的一部分还可以包括非易失性随机存储器。例如，存储器还可以存储设备类型的信息。
在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。
实施例四
在一个或多个实施方式中，公开了一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行实施例一中所述的基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，其特征在于，包括：
对横梁结构进行模态试验，获得模态数据；
基于所述模态数据，利用贝叶斯公式，构建横梁结构有限元模型的后验概率密度函数；
选取有限元模型待修正参数，利用MH-MCMC抽样方法形成马尔科夫链，利用所述模态数据，计算得到修正后的有限元模型；
对横梁结构进行光纤布拉格光栅传感器布置，得到应变响应列向量，同时利用修正后有限元模型建立有限点应变矩阵和全场应变响应矩阵；
根据模态叠加原理，将应变响应列向量与模拟得到的有限点应变矩阵求解模态坐标；将模态坐标与全场应变响应矩阵相乘，得到静载荷工况下的全场应变值，实现应变场重构。
2.如权利要求1所述的一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，其特征在于，对横梁结构进行多次模态试验，每次获得前三阶的模态数据；所述模态数据至少包括模态频率和模态振型。
3.如权利要求1所述的一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，其特征在于，构建横梁结构有限元模型的后验概率密度函数，具体为：
Figure FDA0003530068880000011
Figure FDA0003530068880000012
当J(θ)取最小时，后验概率密度函数P(θ|D)最大；
其中，θ为待修正参数向量，P(D|θ)为最大似然函数，P(θ)为先验分布，D是包含模态数据信息的矩阵；ω为模态频率，
Figure FDA0003530068880000013
为模态振型；ω(θ)和
Figure FDA0003530068880000014
均为有限元模型计算输出值。
4.如权利要求1所述的一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，其特征在于，选取有限元模型待修正参数
Figure FDA0003530068880000021
E0为初始弹性模量，ρ0为初始密度；利用MH-MCMC抽样方法形成马尔科夫链，利用所述模态数据，计算得到修正后的有限元模型，具体包括：
①选择待修正参数的初始值θ0；
②选取正态分布q(θ*,θt)，根据第t个参数值θt，得到下一时刻的候选值θ*；
③根据候选值θ*，计算接受概率密度函数
Figure FDA0003530068880000022
Figure FDA0003530068880000023
④在(0,1)均匀分布中随机产生u:
Figure FDA0003530068880000024
θ(t+1)为收敛过程的第(t+1)个参数，θt为第t个参数值；
⑤重复上述过程，形成待修正参数的收敛序列{θ0,θ1,...,θn}，最终收敛值为有限元模型参数的修正结果，利用修正后参数进行有限元仿真。
5.如权利要求1所述的一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，其特征在于，根据模态叠加原理，将应变响应列向量与模拟得到的有限点应变矩阵求解模态坐标，具体为：
Figure FDA0003530068880000025
其中，
Figure FDA0003530068880000031
为有限点的应变矩阵，εM为应变响应列向量，qn为模态坐标。
6.如权利要求5所述的一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，其特征在于，传感器的数量大于模态的阶数，因此，M≥n；
当M＝n时，
Figure FDA0003530068880000032
当M>n时，
Figure FDA0003530068880000033
7.如权利要求1所述的一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法，其特征在于，将模态坐标与全场应变响应矩阵相乘，得到静载荷工况下的全场应变值，具体为：
Figure FDA0003530068880000034
其中，εN为静载荷工况下的全场应变值，
Figure FDA0003530068880000035
为全场应变响应矩阵，qn为模态坐标。
8.一种基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构系统，其特征在于，包括：
模态实验模块，用于对横梁结构进行模态试验，获得模态数据；
有限元模型修正模块，用于基于所述模态数据，利用贝叶斯公式，构建横梁结构有限元模型的后验概率密度函数；选取有限元模型待修正参数，利用MH-MCMC抽样方法形成马尔科夫链，利用所述模态数据，计算得到修正后的有限元模型，用于后续的有限元仿真；
应变场重构模块，用于对横梁结构进行光纤布拉格光栅传感器布置，得到应变响应列向量，同时利用修正后有限元模型建立有限点应变矩阵和全场应变响应矩阵；根据模态叠加原理，将应变响应列向量与模拟得到的有限点应变矩阵求解模态坐标；将模态坐标与全场应变响应矩阵相乘，得到静载荷工况下的全场应变值，实现应变场重构。
9.一种终端设备，其包括处理器和存储器，处理器用于实现各指令；存储器用于存储多条指令，其特征在于，所述指令适于由处理器加载并执行权利要求1-7任一项所述的基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法。
10.一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，其特征在于，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行权利要求1-7任一项所述的基于贝叶斯有限元模型修正的应变场重构方法。
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