CN114557680B - 基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法 - Google Patents

基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于荧光分子断层成像领域，具体涉及了一种基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，旨在解决现有技术数据融合与配准复杂，荧光分子断层成像准确性和精度低的问题。本发明包括：基于网格化的SIS完成结构数据和荧光数据的融合配准；计算前向模型得到系统矩阵；结合最小二乘和弹性网络正则化构建目标函数；利用松弛的交替方向乘子法优化；针对不适定性和光源的非负稀疏先验对变量迭代方式等价转换和修正，获得荧光分子断层成像结果。本发明实现了先验信息获取的自动化和标准化，避免繁琐的人工操作，避免重建结果的过稀疏和过平滑，能实现近距离的小荧光源的高分辨率重建，同时具有很好的形态和位置精度。

Description

基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法
技术领域
本发明属于荧光分子断层成像领域，具体涉及了一种基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法。
背景技术
荧光分子断层成像（FMT，Fluorescence Molecular Tomography）弥补了二维荧光分子成像无法提供深度信息的缺陷，基于表面测量的荧光光斑和光子传播模型反演得到探针在体内的三维分布信息，进而可视化探针在体内的靶向分布，反映肿瘤的位置和形态信息。FMT重建包括前向模型的求解和逆向问题的优化。前向问题通常利用耦合的扩散近似方程描述光子的激发和发射过程，罗宾边界条件描述成像物体与空气之间的折射系数偏差，利用有限元法（FEM，Finite Element Method）对成像物体不同区域进行精确划分，离散求解，得到稀疏且正定的系数矩阵。前向问题最终建立表面荧光光斑与体内三维荧光分布的线性关系。逆向问题基于优化算法求解线性方程组逼近最优解，获取探针在体内的三维分布。
传统的FMT成像中，需要人工分割XCT结构数据提取感兴趣区域（ROI，Region OfInterest），再利用有限元网格对3D结构图像离散化，之后将成像物体表面采集的二维荧光映射在网格化的成像物体表面。上述流程繁琐，且需要大量的人工操作。其次，CCD相机采集的平面图像往非平坦的成像物体表面映射时存在位置误差，导致重建的位置不准确，以及当前FMT重建缺乏标准化和自动化的重建流程等限制了FMT在临床实际中的应用。
此外，体表测得的荧光信号的维数与方程的个数相同，整个成像空间的节点数与方程组的变量个数一致，由于表面测得荧光信号的维数有限，因此线性方程组不适定，难以求得精确解。近红外荧光在组织内传播的高散射性导致逆向过程呈高病态性，导致复杂形态荧光源的重建位置和形态学精度难题提升。近距离的微小肿瘤发射的荧光发生严重重叠，重建中容易损失一侧荧光源的位置和形态信息，造成重建结果的中心偏离设置的双光源中心，以及体积较小或荧光强度较弱肿瘤的荧光湮灭。
发明内容
为了解决现有技术中的上述问题，即现有技术数据融合与配准复杂，荧光分子断层成像准确性和精度低的问题，本发明提供了一种基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，该方法包括：
步骤S10，获取肿瘤所在器官作为ROI，构建可容纳所述ROI的长方体或正方体作为SIS（SIS，Standardized Imaging Space，标准成像空间），并通过有限元四面体网格进行SIS离散化；
步骤S20，基于设定阈值进行数据预处理，并将预处理的数据通过坐标映射至离散化的SIS；所述数据预处理包括ROI（ROI，Region Of Interest，感兴趣区域）对应的CT数据分割和荧光数据去噪；
步骤S30，基于映射后的SIS进行前向模型计算，获得ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系；
步骤S40，基于所述ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，结合最小二乘项和弹性网络正则化项构建目标函数；
步骤S50，利用松弛交替方向乘子法对目标函数变量的迭代方式进行约束和修正，求解所述目标函数获得荧光分子断层成像结果。
在一些优选的实施例中，步骤S30包括：
步骤S31，基于映射后的SIS，通过耦合扩散近似方程描述荧光光子在成像物体组织内的传播过程，通过罗宾边界条件描述物体表面与空气的折射系数偏差；
步骤S32，基于所述荧光光子在器官组织内的传播过程和所述折射系数偏差，通过有限元离散求解前向模型，获得ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系。
在一些优选的实施例中，所述荧光光子在成像物体组织内的传播过程，其表示为：
Figure 596397DEST_PATH_IMAGE001
Figure 430623DEST_PATH_IMAGE002
其中，
Figure 399716DEST_PATH_IMAGE003
为荧光光子激发过程的扩散系数，
Figure 351492DEST_PATH_IMAGE004
为荧光光子发射过程的扩散系数，
Figure 965007DEST_PATH_IMAGE005
为荧光激发过程的光学吸收系数，
Figure 344036DEST_PATH_IMAGE006
为荧光激发过程的光学散射系数，
Figure 925058DEST_PATH_IMAGE007
为荧光光 子激发过程的光密度，
Figure 414946DEST_PATH_IMAGE008
为荧光光子发射过程的光密度，
Figure 273180DEST_PATH_IMAGE009
表示点状激发荧光 光源，
Figure 432897DEST_PATH_IMAGE010
为光源位置，
Figure 111003DEST_PATH_IMAGE011
为狄拉克函数，
Figure 670161DEST_PATH_IMAGE012
为点状激发荧光光源的强度，
Figure 6071DEST_PATH_IMAGE013
为成像空间，为荧 光光源在器官组织内的三维空间分布。
在一些优选的实施例中，所述物体表面与空气的折射系数偏差，其表示为：
Figure 726902DEST_PATH_IMAGE014
Figure 626725DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 599360DEST_PATH_IMAGE016
表示成像物体的边缘，
Figure 166608DEST_PATH_IMAGE017
为边缘上的单位外法向量，
Figure 448553DEST_PATH_IMAGE018
表示成像物体边界 与空气的光学折射系数偏差，
Figure 835672DEST_PATH_IMAGE019
为荧光光子发射过程的光学吸收系数，
Figure 736632DEST_PATH_IMAGE020
为荧光光子 发射过程的光学散射系数，
Figure 33752DEST_PATH_IMAGE021
为各向异性系数。
在一些优选的实施例中，所述ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，其表示为：
Figure 361966DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure 236381DEST_PATH_IMAGE023
为ROI的表面荧光信号，
Figure 301551DEST_PATH_IMAGE024
为内部三维荧光分布，
Figure 577811DEST_PATH_IMAGE025
为系统矩阵，系统矩阵中每一个元素
Figure 811347DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 314003DEST_PATH_IMAGE027
代表ROI的第
Figure 291187DEST_PATH_IMAGE028
个表面网格节点的荧光强度值，
Figure 812167DEST_PATH_IMAGE029
代表ROI的第
Figure 216603DEST_PATH_IMAGE028
个空间网格节点的荧光强度值，
Figure 331190DEST_PATH_IMAGE030
代表ROI的第
Figure 987430DEST_PATH_IMAGE028
个空间网格节点的权重 值，
Figure 972704DEST_PATH_IMAGE031
代表ROI的表面网格节点的个数，
Figure 813621DEST_PATH_IMAGE032
代表ROI的空间网格节点的个数，
Figure 767234DEST_PATH_IMAGE033
代表矩阵转 置。
在一些优选的实施例中，步骤S40中基于所述ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，结合最小二乘项和弹性网络正则化项构建目标函数，其方法为：
Figure 351799DEST_PATH_IMAGE034
其中，
Figure 457158DEST_PATH_IMAGE035
表示目标函数，
Figure 78763DEST_PATH_IMAGE036
代表
Figure 167942DEST_PATH_IMAGE037
的L1范数，
Figure 25040DEST_PATH_IMAGE038
代表
Figure 109539DEST_PATH_IMAGE037
的L2范数，
Figure 557838DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 744100DEST_PATH_IMAGE040
为弹性网络正则化的参数。
在一些优选的实施例中，步骤S50包括：
步骤S51，设定荧光强度变量
Figure 404888DEST_PATH_IMAGE041
，利用松弛交替方向乘子法将所述目标函数等价转 换为待求解等价目标函数；
步骤S52，基于所述待求解等价目标函数中的各变量参数，结合拉格朗日函数和二次罚函数项构建增广拉格朗日函数；
步骤S53，令所述增广拉格朗日函数对变量
Figure 484840DEST_PATH_IMAGE037
求偏导，获得变量
Figure 464559DEST_PATH_IMAGE037
的更新方程，通 过等价转换和矩阵LU分解求逆进行所述变量
Figure 997172DEST_PATH_IMAGE037
的更新方程的等价转换，并设定松弛变量
Figure 461651DEST_PATH_IMAGE042
，构建变量
Figure 537055DEST_PATH_IMAGE037
的迭代方程；
步骤S54，令所述增广拉格朗日函数对变量
Figure 795998DEST_PATH_IMAGE041
求偏导，获得变量
Figure 81486DEST_PATH_IMAGE041
的更新方程，并 基于荧光强度变量
Figure 208710DEST_PATH_IMAGE041
的非负先验约束，进行所述变量
Figure 997675DEST_PATH_IMAGE041
的更新方程中软阈值算子的修正， 获得变量
Figure 958678DEST_PATH_IMAGE041
的迭代方程；
步骤S55，令所述增广拉格朗日函数对变量
Figure 341249DEST_PATH_IMAGE043
求偏导，获得变量
Figure 881951DEST_PATH_IMAGE043
的迭代方程，基 于所述变量
Figure 56581DEST_PATH_IMAGE037
的迭代方程、所述变量
Figure 280495DEST_PATH_IMAGE041
的迭代方程和所述变量
Figure 540575DEST_PATH_IMAGE043
的迭代方程，迭代进行所 述待求解等价目标函数的参数约束调整，获得所述待求解等价目标函数的最优解，作为荧 光分子断层成像结果。
在一些优选的实施例中，所述待求解等价目标函数，其表示为：
Figure 884969DEST_PATH_IMAGE044
其中，
Figure 523892DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 826697DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 42915DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 315633DEST_PATH_IMAGE048
。
在一些优选的实施例中，所述增广拉格朗日函数，其表示为：
Figure 933696DEST_PATH_IMAGE049
其中，
Figure 407403DEST_PATH_IMAGE050
为二次罚函数项的系数，
Figure 986283DEST_PATH_IMAGE033
代表矩阵转置。
在一些优选的实施例中，所述变量
Figure 938059DEST_PATH_IMAGE037
的迭代方程、所述变量
Figure 676207DEST_PATH_IMAGE041
的迭代方程和所述 变量
Figure 681335DEST_PATH_IMAGE043
的迭代方程，其表示为：
Figure 137724DEST_PATH_IMAGE051
Figure 627611DEST_PATH_IMAGE052
其中，
Figure 830054DEST_PATH_IMAGE053
为变量
Figure 645563DEST_PATH_IMAGE037
的迭代方程，
Figure 323669DEST_PATH_IMAGE054
为变量
Figure 741881DEST_PATH_IMAGE041
的迭代方程，
Figure 454622DEST_PATH_IMAGE055
为变量
Figure 909874DEST_PATH_IMAGE043
的迭 代方程，
Figure 950642DEST_PATH_IMAGE056
为待求解等价目标函数迭代约束求解的当前迭代次数，
Figure 47911DEST_PATH_IMAGE057
为变量
Figure 615159DEST_PATH_IMAGE041
的第
Figure 870340DEST_PATH_IMAGE028
个分 量，
Figure 788618DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 423999DEST_PATH_IMAGE059
为符号 函数。
本发明的有益效果：
（1）本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，基于标准成像空间完成结构和荧光数据的处理流程，通过引入基于标记点的图像配准和阈值分割等操作，初步实现先验信息获取的自动化和标准化，极大简化了传统FMT重建的数据处理流程，减少繁琐的人工操作，针对不同对象的复杂的网格生成过程，有利于FMT的应用拓展和临床转换，同时荧光采集装置捕获的平面图像直接映射到SIS表面，能有效避免光斑映射时存在的位置误差。
（2）本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，基于弹性网络正则化构建目标函数，结合L1范数和L2范数使重建结果避免过稀疏和过平滑，保证强形态恢复能力；基于交替方向乘子法在求解大规模稀疏低秩模型方面的优势，通过松弛化给当前迭代结果和上一次迭代的结果赋予不同的权值构建新的变量更新方式，从而提升算法的收敛性能；最后结合本模型不适定的问题以及非负稀疏先验，对变量迭代方式进行等价变形及修正，降低计算复杂度，实现FMT的快速准确重建，保证形态精度的基础上提升小光源重建的分辨率。
附图说明
通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1是本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法的流程示意图；
图2是本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的SIS的定义及网格化示意图；
图3（a）是本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的预处理数据的CT数据的SIS示意图；
图3（b）是本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的预处理数据的荧光数据的SIS示意图；
图4是本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的应用于1mm边边距的双光源重建的三维视图；
图5是本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的应用于1mm边边距的双光源重建的水平截面图；
图6是本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的应用于1mm边边距的双光源重建的相对荧光强度与空间位置的关系曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
本发明提供一种基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，本方法构建标准成像空间（SIS，Standardized Imaging Space）简化数据的融合和配准过程，并基于SIS计算前向模型，针对逆向问题的不适定和病态性，提出基于松弛交替方向乘子法（RADMM，Relaxed Alternating Direction Method of Multipliers）优化弹性网络（Elastic Net，EN）正则化的方法，重建得到高分辨率的三维荧光分布。
本发明的一种基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，该方法包括：
步骤S10，获取肿瘤所在器官作为ROI，构建可容纳所述ROI的长方体或正方体作为SIS，并通过有限元四面体网格进行SIS离散化；
步骤S20，基于设定阈值进行数据预处理，并将预处理的数据通过坐标映射至离散化的SIS；所述数据预处理包括ROI对应的CT数据分割和荧光数据去噪；
步骤S30，基于映射后的SIS进行前向模型计算，获得ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系；
步骤S40，基于所述ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，结合最小二乘项和弹性网络正则化项构建目标函数；
步骤S50，利用松弛交替方向乘子法对目标函数变量的迭代方式进行约束和修正，求解所述目标函数获得荧光分子断层成像结果。
为了更清晰地对本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法进行说明，下面结合图1对本发明实施例中各步骤展开详述。
本发明第一实施例的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，包括步骤S10-步骤S50，各步骤详细描述如下：
步骤S10，获取肿瘤所在器官作为ROI，构建可容纳所述ROI的长方体或正方体作为SIS，并通过有限元四面体网格进行SIS离散化。
首先根据结构先验确定荧光源大致的分布范围，以荧光源所在器官和周围器官作为ROI，标准成像空间的大小可根据ROI的尺寸调整，SIS需要保证有四个侧面，且侧面为平面，可以选择长方体或正方体。利用现有的网格划分工具将SIS离散化，网格密度越大，能重建的荧光源的尺寸就越小，细节特征就越丰富，但同时也会增加逆问题求解的难度。因此要设置恰当的网格密度，既保证重建结果的尺寸和形态，也要兼顾逆问题的维数。
本发明一个实施例中，以数字鼠的肝肿瘤模型为例说明处理流程，选取仿真鼠模型的肝脏及周围器官作为ROI。如图2所示，为本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的SIS的定义及网格化示意图，构建大小为200px×200px×100px的长方体（每个体素的实际物理尺寸为0.189mm×0.189mm×0.146mm）作为SIS。兼顾重建荧光源的尺寸、形态以及逆问题求解的难度，离散SIS得到四面体网格密度恰当的成像空间，离散后的标准成像空间包含80650个节点和438050个四面体网格。
步骤S20，基于设定阈值进行数据预处理，并将预处理的数据通过坐标映射至离散化的SIS；所述数据预处理包括ROI对应的CT数据分割和荧光数据去噪。
根据CT数据中不同组织器官的灰度值的差异设置阈值，自动分割采集的CT结构数据，获得只包含对光子传输有重要影响的器官组织。对采集的表面荧光数据去噪，减去背景噪声，得到较为纯净的肿瘤荧光信号。将阈值分割后的CT数据和去噪后的荧光数据通过坐标分别映射在网格化的SIS内部和表面，并给不同的器官组织赋予其特有的光学吸收和散射参数。坐标映射的规则如下：将CT数据的每个像素抽象为一个点，每个像素点都具有器官属性，在SIS中寻找距离CT数据中像素点最近的节点，当前像素点的器官属性赋予该节点。最后将SIS的中心坐标转移到CT数据的中心，SIS中其他节点做相应的转换。
如图3（a）所示，为本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的预处理数据的CT数据的SIS示意图，如图3（b）所示，为本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的预处理数据的荧光数据的SIS示意图，根据阈值分割图3（a）的CT数据得到包含肌肉，肝脏，心脏，肺和脊柱5种器官的结构数据，按照技术方案细节中所述的坐标映射规则，将结构数据融合到SIS中，获得图3（b），并赋予组织器官对应的光学吸收和散射系数，在数字鼠的肝脏部位构建边边距为1mm（记作EED=1mm）的两个球形荧光源（半径为0.5mm）模拟体内近距离分布的肝肿瘤。利用同一平面的四个不同的点源分别激发荧光源，相邻激发束夹角为90°，使用视场(FOV) 为160°的CCD相机捕获数字鼠表面的荧光分布，模拟实际中荧光源的激发和发射过程。图3（b）的去噪的荧光数据直接映射到SIS的表面，避免非平面映射造成的误差，完成结构与荧光数据的融合。
步骤S30，基于映射后的SIS进行前向模型计算，获得ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系。
步骤S31，基于映射后的SIS，通过耦合扩散近似方程描述荧光光子在成像物体组织内的传播过程，通过罗宾边界条件描述物体表面与空气的折射系数偏差。
荧光光子在成像物体组织内的传播过程如式（1）和式（2）所示：
Figure 455540DEST_PATH_IMAGE060
Figure 783753DEST_PATH_IMAGE061
其中，
Figure 658168DEST_PATH_IMAGE003
为荧光光子激发过程的扩散系数，
Figure 221873DEST_PATH_IMAGE004
为荧光光子发射过程的扩散系数，
Figure 498134DEST_PATH_IMAGE005
为荧光激发过程的光学吸收系数，
Figure 997248DEST_PATH_IMAGE006
为荧光激发过程的光学散射系数，
Figure 234326DEST_PATH_IMAGE007
为荧光光 子激发过程的光密度，
Figure 742667DEST_PATH_IMAGE008
为荧光光子发射过程的光密度，
Figure 765112DEST_PATH_IMAGE009
表示点状激发荧光 光源，
Figure 169549DEST_PATH_IMAGE010
为光源位置，
Figure 18556DEST_PATH_IMAGE011
为狄拉克函数，
Figure 674797DEST_PATH_IMAGE012
为点状激发荧光光源的强度，
Figure 925649DEST_PATH_IMAGE013
为成像空间，
Figure 500987DEST_PATH_IMAGE062
为荧光光源在器官组织内的三维空间分布。
物体表面与空气的折射系数偏差如式（3）和式（4）所示：
Figure 227504DEST_PATH_IMAGE063
Figure 546489DEST_PATH_IMAGE064
其中，
Figure 651849DEST_PATH_IMAGE016
表示成像物体的边缘，
Figure 539033DEST_PATH_IMAGE017
为边缘上的单位外法向量，
Figure 97054DEST_PATH_IMAGE018
表示成像物体边界 与空气的光学折射系数偏差，
Figure 219730DEST_PATH_IMAGE065
代表
Figure 68344DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 985485DEST_PATH_IMAGE004
两种情况，
Figure 437326DEST_PATH_IMAGE065
为
Figure 98114DEST_PATH_IMAGE003
时，
Figure 912486DEST_PATH_IMAGE066
为
Figure 266107DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 188933DEST_PATH_IMAGE067
为
Figure 653412DEST_PATH_IMAGE019
，当
Figure 322291DEST_PATH_IMAGE065
为
Figure 987759DEST_PATH_IMAGE004
时，
Figure 7667DEST_PATH_IMAGE066
为
Figure 10258DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 690901DEST_PATH_IMAGE067
为
Figure 386324DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 627950DEST_PATH_IMAGE019
为荧光光子发射过程 的光学吸收系数，
Figure 309598DEST_PATH_IMAGE020
为荧光光子发射过程的光学散射系数，
Figure 484227DEST_PATH_IMAGE021
为各向异性系数。
步骤S32，基于所述荧光光子在器官组织内的传播过程和所述折射系数偏差，通过有限元离散求解前向模型，获得ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，如式（5）所示：
Figure 84973DEST_PATH_IMAGE068
其中，
Figure 469687DEST_PATH_IMAGE023
为ROI的表面荧光信号，
Figure 814080DEST_PATH_IMAGE024
为内部三维荧光分布，
Figure 577637DEST_PATH_IMAGE025
为系统矩阵，系统矩阵中每一个元素
Figure 224650DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 972026DEST_PATH_IMAGE027
代表ROI的第
Figure 120111DEST_PATH_IMAGE028
个表面网格节点的荧光强度值，
Figure 644500DEST_PATH_IMAGE029
代表ROI的第
Figure 852628DEST_PATH_IMAGE028
个空间网格节点的荧光强度值，
Figure 556142DEST_PATH_IMAGE030
代表ROI的第
Figure 117704DEST_PATH_IMAGE028
个空间网格节点的权重 值，
Figure 121432DEST_PATH_IMAGE031
代表ROI的表面网格节点的个数，
Figure 234882DEST_PATH_IMAGE032
代表ROI的空间网格节点的个数，
Figure 550325DEST_PATH_IMAGE033
代表矩阵转 置。
步骤S40，基于所述ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，结合最小二乘项和弹性网络正则化项构建目标函数，如式（6）所示：
Figure 305792DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 898447DEST_PATH_IMAGE035
表示目标函数，
Figure 323743DEST_PATH_IMAGE036
代表
Figure 267429DEST_PATH_IMAGE037
的L1范数，构成L1正则化项（Lasso），
Figure 295428DEST_PATH_IMAGE038
代表
Figure 368688DEST_PATH_IMAGE037
的L2范数，构成L2正则化项（Ridge），
Figure 355099DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 520501DEST_PATH_IMAGE040
为弹性网络正则化的参数。
通过调节正则化参数
Figure 227557DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 794804DEST_PATH_IMAGE040
来权衡两种范数，在稀疏性和平滑性之间有效建立平 衡态，有助于保证重建结果的形态学精度。
步骤S50，利用松弛交替方向乘子法对目标函数变量的迭代方式进行约束和修正，求解所述目标函数获得荧光分子断层成像结果。
步骤S51，设定荧光强度变量
Figure 686537DEST_PATH_IMAGE041
，利用松弛交替方向乘子法将所述目标函数等价转 换为待求解等价目标函数，如式（7）所示：
Figure 463869DEST_PATH_IMAGE070
其中，
Figure 99250DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 521004DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 459004DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 598998DEST_PATH_IMAGE048
。
步骤S52，基于所述待求解等价目标函数中的各变量参数，结合拉格朗日函数和二次罚函数项构建增广拉格朗日函数，如式（8）所示：
Figure 38070DEST_PATH_IMAGE071
其中，
Figure 937499DEST_PATH_IMAGE050
为二次罚函数项的系数，
Figure 436614DEST_PATH_IMAGE033
代表矩阵转置。
步骤S53，令所述增广拉格朗日函数对变量
Figure 798325DEST_PATH_IMAGE037
求偏导，获得变量
Figure 650874DEST_PATH_IMAGE037
的更新方程，通 过等价转换和矩阵LU分解求逆进行所述变量
Figure 47221DEST_PATH_IMAGE037
的更新方程的等价转换，并设定松弛变量
Figure 451657DEST_PATH_IMAGE042
，构建变量
Figure 690877DEST_PATH_IMAGE037
的迭代方程。
固定
Figure 206172DEST_PATH_IMAGE072
和
Figure 597971DEST_PATH_IMAGE073
，对增广拉格朗日函数求变量
Figure 173308DEST_PATH_IMAGE037
的偏导，获得变量
Figure 509612DEST_PATH_IMAGE037
的更 新方程，如式（9）所示：
Figure 828598DEST_PATH_IMAGE074
其中，
Figure 825635DEST_PATH_IMAGE075
代表单位矩阵，
Figure 571874DEST_PATH_IMAGE076
为待求解等价目标函数迭代约束求解的当前迭代次 数。
对变量
Figure 129894DEST_PATH_IMAGE037
的更新方程进行转换，如式（10）所示：
Figure 127937DEST_PATH_IMAGE077
其中，
Figure 353382DEST_PATH_IMAGE078
，通过Cholseky分解得到
Figure 270523DEST_PATH_IMAGE079
，其中，
Figure 971631DEST_PATH_IMAGE080
为下三角矩阵，
Figure 632420DEST_PATH_IMAGE081
为
Figure 446792DEST_PATH_IMAGE080
的共轭转置矩阵，对式（9）进行等价转换，如式（11）所示：
Figure 675779DEST_PATH_IMAGE082
设定松弛变量
Figure 473971DEST_PATH_IMAGE042
，本发明一个实施例中
Figure 672871DEST_PATH_IMAGE083
，构建变量
Figure 501937DEST_PATH_IMAGE037
的迭代方程，如 式（12）所示：
Figure 26459DEST_PATH_IMAGE084
步骤S54，令所述增广拉格朗日函数对变量
Figure 780788DEST_PATH_IMAGE041
求偏导，获得变量
Figure 189904DEST_PATH_IMAGE041
的更新方程，并 基于荧光强度变量
Figure 978868DEST_PATH_IMAGE041
的非负先验约束，进行所述变量
Figure 798926DEST_PATH_IMAGE041
的更新方程中软阈值算子的修正， 获得变量
Figure 306130DEST_PATH_IMAGE041
的迭代方程。
固定
Figure 112412DEST_PATH_IMAGE072
和
Figure 896829DEST_PATH_IMAGE085
，对增广拉格朗日函数求变量
Figure 763154DEST_PATH_IMAGE041
的偏导，由于
Figure 492075DEST_PATH_IMAGE086
不可微，引入次梯度描述变量
Figure 993726DEST_PATH_IMAGE041
的迭代方程，如式（13）和式（14）所示：
Figure 757283DEST_PATH_IMAGE087
Figure 528930DEST_PATH_IMAGE088
其中，
Figure 151672DEST_PATH_IMAGE089
分别代表变量
Figure 299757DEST_PATH_IMAGE037
、变量
Figure 917820DEST_PATH_IMAGE043
、变量
Figure 250581DEST_PATH_IMAGE041
的第
Figure 954095DEST_PATH_IMAGE028
个分量，
Figure 905870DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 519385DEST_PATH_IMAGE059
为符号函 数。
本发明中，变量
Figure 898414DEST_PATH_IMAGE041
（荧光强度）具有实际物理含义，需要满足
Figure 89224DEST_PATH_IMAGE090
，并且基于先 验，变量
Figure 467859DEST_PATH_IMAGE041
只有少量分量非零，因此，本发明只保留每次迭代结果的正分量，修正软阈值算 子，如式（15）所示：
Figure 60515DEST_PATH_IMAGE091
步骤S55，令所述增广拉格朗日函数对变量
Figure 610445DEST_PATH_IMAGE043
求偏导，获得变量
Figure 163917DEST_PATH_IMAGE043
的迭代方程，基 于所述变量
Figure 457495DEST_PATH_IMAGE037
的迭代方程、所述变量
Figure 904657DEST_PATH_IMAGE041
的迭代方程和所述变量
Figure 15701DEST_PATH_IMAGE043
的迭代方程，迭代进行所 述待求解等价目标函数的参数约束调整，获得所述待求解等价目标函数的最优解，作为荧 光分子断层成像结果。
固定
Figure 181103DEST_PATH_IMAGE073
和
Figure 12793DEST_PATH_IMAGE085
，对增广拉格朗日函数求变量
Figure 455407DEST_PATH_IMAGE043
的偏导，获得式（16）所示 的变量
Figure 347139DEST_PATH_IMAGE043
的迭代方程：
Figure 734258DEST_PATH_IMAGE092
为了简化表示，令
Figure 261317DEST_PATH_IMAGE093
，获得式（17）所示的简化后的变量
Figure 683071DEST_PATH_IMAGE037
的迭代方程、变 量
Figure 745705DEST_PATH_IMAGE041
的迭代方程和变量
Figure 761066DEST_PATH_IMAGE043
的迭代方程：
Figure 934558DEST_PATH_IMAGE094
基于上述的迭代方式，调整合适的参数，包括正则化参数和罚函数系数，获得待求解等价目标函数的最优解。如图4-图6所示，分别为本发明基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法一种实施例的应用于1mm边边距（EED=1mm）的双光源重建的三维视图、水平截面图和相对荧光强度与空间位置的关系曲线图，其中图5中白色的圈代表设置的光源，在上述水平截面图上，作一条经过两个光源中心的水平线绘制相对荧光强度与空间位置的关系曲线，即为图6所示的曲线，断点曲线True代表真实荧光源的荧光强度沿水平轴分布的轮廓，实线曲线EN-RADMM代表重建的荧光源的荧光强度沿水平轴分布的轮廓。从图4-图6中，可明显看出本方法实现了半径为0.5mm，边边距为1mm的双光源的高分辨率重建，重建结果两个的荧光发射峰的重叠部分的荧光强度低于设置的荧光源强度的20%，且重建结果的位置精度较高，具有很高的形态学精度。因此本发明在小光源的高分辨率重建方面具有潜在的优势，同时有望实现复杂形态光源的高形态精度重建。
上述实施例中虽然将各个步骤按照上述先后次序的方式进行了描述，但是本领域技术人员可以理解，为了实现本实施例的效果，不同的步骤之间不必按照这样的次序执行，其可以同时(并行)执行或以颠倒的次序执行，这些简单的变化都在本发明的保护范围之内。
本发明第二实施例的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像系统，该系统包括以下模块：
SIS构建及离散化模块，配置为获取肿瘤所在器官作为ROI，构建可容纳所述ROI的长方体或正方体作为SIS，并通过有限元四面体网格进行SIS离散化；
数据预处理及映射模块，配置为基于设定阈值进行数据预处理，并将预处理的数据通过坐标映射至离散化的SIS；所述数据预处理包括ROI对应的CT数据分割和荧光数据去噪；
前向模型计算模块，配置为基于映射后的SIS进行前向模型计算，获得ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系；
目标函数构建模块，配置为基于所述ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，结合最小二乘项和弹性网络正则化项构建目标函数；
重建模块，配置为利用松弛交替方向乘子法对目标函数变量的迭代方式进行约束和修正，求解所述目标函数获得荧光分子断层成像结果。
所属技术领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统的具体工作过程及有关说明，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
需要说明的是，上述实施例提供的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像系统，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，在实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块来完成，即将本发明实施例中的模块或者步骤再分解或者组合，例如，上述实施例的模块可以合并为一个模块，也可以进一步拆分成多个子模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。对于本发明实施例中涉及的模块、步骤的名称，仅仅是为了区分各个模块或者步骤，不视为对本发明的不当限定。
本发明第三实施例的一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
与至少一个所述处理器通信连接的存储器；其中，
所述存储器存储有可被所述处理器执行的指令，所述指令用于被所述处理器执行以实现上述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法。
本发明第四实施例的一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令用于被所述计算机执行以实现上述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法。
所属技术领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的存储装置、处理装置的具体工作过程及有关说明，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
本领域技术人员应该能够意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的模块、方法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，软件模块、方法步骤对应的程序可以置于随机存储器（RAM）、内存、只读存储器（ROM）、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。为了清楚地说明电子硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以电子硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。本领域技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不是用于描述或表示特定的顺序或先后次序。
术语“包括”或者任何其它类似用语旨在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备/装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其它要素，或者还包括这些过程、方法、物品或者设备/装置所固有的要素。
至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本发明的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本发明的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本发明的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征做出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，其特征在于，该方法包括：
步骤S10，获取肿瘤所在器官作为ROI，构建可容纳所述ROI的长方体或正方体作为标准成像空间 SIS，并通过有限元四面体网格进行SIS离散化；
步骤S20，基于设定阈值进行数据预处理，并将预处理的数据通过坐标映射至离散化的SIS；所述数据预处理包括ROI对应的CT数据分割和荧光数据去噪；
将预处理的数据通过坐标映射至离散化的SIS，其方法为：
将阈值分割后的CT数据和去噪后的荧光数据通过坐标分别映射在网格化的SIS内部和表面，并给不同的器官组织赋予其特有的光学吸收和散射参数；坐标映射的规则为：将CT数据的每个像素抽象为一个点，每个像素点都具有器官属性，在SIS中寻找距离CT数据中像素点最近的节点，当前像素点的器官属性赋予该节点，将SIS的中心坐标转移到CT数据的中心，SIS中其他节点做相应的转换；
步骤S30，基于映射后的SIS进行前向模型计算，获得ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系；
步骤S40，基于所述ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，结合最小二乘项和弹性网络正则化项构建目标函数；
步骤S50，利用松弛交替方向乘子法对目标函数变量的迭代方式进行约束和修正，求解所述目标函数获得荧光分子断层成像结果，具体包括：
步骤S51，设定荧光强度变量
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，利用松弛交替方向乘子法将所述目标函数等价转换为待求解等价目标函数；
步骤S52，基于所述待求解等价目标函数中的各变量参数，结合拉格朗日函数和二次罚函数项构建增广拉格朗日函数；
步骤S53，令所述增广拉格朗日函数对变量
Figure 377984DEST_PATH_IMAGE002
求偏导，获得变量
Figure 599274DEST_PATH_IMAGE002
的更新方程，通过等价转换和矩阵LU分解求逆进行所述变量
Figure 285471DEST_PATH_IMAGE002
的更新方程的等价转换，并设定松弛变量
Figure DEST_PATH_IMAGE003
，构建变量
Figure 820357DEST_PATH_IMAGE002
的迭代方程；
步骤S54，令所述增广拉格朗日函数对变量
Figure 199386DEST_PATH_IMAGE001
求偏导，获得变量
Figure 406508DEST_PATH_IMAGE001
的更新方程，并基于荧光强度变量
Figure 161974DEST_PATH_IMAGE001
的非负先验约束，进行所述变量
Figure 754629DEST_PATH_IMAGE001
的更新方程中软阈值算子的修正，获得变量
Figure 304559DEST_PATH_IMAGE001
的迭代方程；
步骤S55，令所述增广拉格朗日函数对变量
Figure 497512DEST_PATH_IMAGE004
求偏导，获得变量
Figure 56669DEST_PATH_IMAGE004
的迭代方程，基于所述变量
Figure 503831DEST_PATH_IMAGE002
的迭代方程、所述变量
Figure 224663DEST_PATH_IMAGE001
的迭代方程和所述变量
Figure 655644DEST_PATH_IMAGE004
的迭代方程，迭代进行所述待求解等价目标函数的参数约束调整，获得所述待求解等价目标函数的最优解，作为荧光分子断层成像结果。
2.根据权利要求1所述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，其特征在于，步骤S30包括：
步骤S31，基于映射后的SIS，通过耦合扩散近似方程描述荧光光子在成像物体组织内的传播过程，通过罗宾边界条件描述物体表面与空气的折射系数偏差；
步骤S32，基于所述荧光光子在器官组织内的传播过程和所述折射系数偏差，通过有限元离散求解前向模型，获得ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系。
3.根据权利要求2所述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，所述荧光光子在成像物体组织内的传播过程，其表示为：
Figure 238066DEST_PATH_IMAGE006
Figure 602051DEST_PATH_IMAGE008
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为荧光光子激发过程的扩散系数，
Figure 759363DEST_PATH_IMAGE010
为荧光光子发射过程的扩散系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为荧光激发过程的光学吸收系数，
Figure 460996DEST_PATH_IMAGE012
为荧光激发过程的光学散射系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为荧光光子激发过程的光密度，
Figure 627536DEST_PATH_IMAGE014
为荧光光子发射过程的光密度，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
表示点状激发荧光光源，
Figure 65601DEST_PATH_IMAGE016
为光源位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为狄拉克函数，
Figure 924973DEST_PATH_IMAGE018
为点状激发荧光光源的强度，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为成像空间，
Figure 579814DEST_PATH_IMAGE020
为荧光光源在器官组织内的三维空间分布。
4.根据权利要求3所述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，所述物体表面与空气的折射系数偏差，其表示为：
Figure 18886DEST_PATH_IMAGE022
Figure 295146DEST_PATH_IMAGE024
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
表示成像物体的边缘，
Figure 325419DEST_PATH_IMAGE026
为边缘上的单位外法向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
表示成像物体边界与空气的光学折射系数偏差，
Figure 703442DEST_PATH_IMAGE028
为荧光光子发射过程的光学吸收系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为荧光光子发射过程的光学散射系数，
Figure 211784DEST_PATH_IMAGE030
为各向异性系数。
5.根据权利要求4所述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，所述ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，其表示为：
Figure 608130DEST_PATH_IMAGE032
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
为ROI的表面荧光信号，
Figure 73220DEST_PATH_IMAGE034
为内部三维荧光分布，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为系统矩阵，系统矩阵中每一个元素
Figure 718965DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
代表ROI的第
Figure 781730DEST_PATH_IMAGE038
个表面网格节点的荧光强度值，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
代表ROI的第
Figure 829321DEST_PATH_IMAGE038
个空间网格节点的荧光强度值，
Figure 670238DEST_PATH_IMAGE040
代表ROI的第
Figure 521388DEST_PATH_IMAGE038
个空间网格节点的权重值，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
代表ROI的表面网格节点的个数，
Figure 637111DEST_PATH_IMAGE042
代表ROI的空间网格节点的个数，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
代表矩阵转置。
6.根据权利要求5所述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，步骤S40中基于所述ROI的表面荧光信号与内部三维荧光分布的线性关系，结合最小二乘项和弹性网络正则化项构建目标函数，其方法为：
Figure DEST_PATH_IMAGE045
其中，
Figure 555520DEST_PATH_IMAGE046
表示目标函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
代表
Figure 98497DEST_PATH_IMAGE002
的L1范数，
Figure 174294DEST_PATH_IMAGE048
代表
Figure 562550DEST_PATH_IMAGE002
的L2范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 53574DEST_PATH_IMAGE050
为弹性网络正则化的参数。
7.根据权利要求1所述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，所述待求解等价目标函数，其表示为：
Figure 970714DEST_PATH_IMAGE052
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 829080DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 286606DEST_PATH_IMAGE056
。
8.根据权利要求7所述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，所述增广拉格朗日函数，其表示为：
Figure 100978DEST_PATH_IMAGE058
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为二次罚函数项的系数，
Figure 500605DEST_PATH_IMAGE043
代表矩阵转置。
9.根据权利要求8所述的基于标准成像空间的高分辨率荧光分子断层成像方法，所述变量
Figure 33217DEST_PATH_IMAGE002
的迭代方程、所述变量
Figure 763276DEST_PATH_IMAGE001
的迭代方程和所述变量
Figure 448466DEST_PATH_IMAGE004
的迭代方程，其表示为：
Figure 238567DEST_PATH_IMAGE060
Figure 524055DEST_PATH_IMAGE062
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE063
为变量
Figure 57805DEST_PATH_IMAGE002
的迭代方程，
Figure 364546DEST_PATH_IMAGE064
为变量
Figure 325549DEST_PATH_IMAGE001
的迭代方程，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
为变量
Figure 380223DEST_PATH_IMAGE004
的迭代方程，
Figure 186505DEST_PATH_IMAGE066
为待求解等价目标函数迭代约束求解的当前迭代次数，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
为变量
Figure 892293DEST_PATH_IMAGE001
的第
Figure 758618DEST_PATH_IMAGE038
个分量，
Figure 267966DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
为符号函数。
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