CN114527427A - 一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，包括：采用标准球面坐标系，描述球型麦克风阵列中各阵元的空间位置，建立声场模型；对所述时域声音信号进行加窗处理，然后对其做傅里叶变换，得到频域声音信号；对所述频域信号进行球谐波分解，得到位置信息与频率信息解耦的球谐域声音信号；对所述球谐域声音信号，进行声场重构，预测大半径同心球面声压，构造虚拟半径下的预测声场；对所述预测声场，运用波束形成算法，提取峰值点对应的方位角和俯仰角，即为声源的方位。该方法在不增加设备数量和体积的情况下，利用小型球形麦克风阵列实现了声源定位，提高了延时求和波束形成算法的低频分辨率，并且降低了计算复杂程度。

Description

一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法

技术领域

本发明涉及声源定位技术领域，尤其涉及一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法。

背景技术

声源定位技术通过麦克风阵列采集声音信号，利用各麦克风采集的信号所携带的空间信息，来获取目标声源的空间位置。

麦克风阵列信号处理是指将一组麦克风按照一定的方式布置在空间中的不同位置，进而形成麦克风阵列，以接收空间声音信号，得到空间内离散的声音信号数据并进行处理，相比较于单个麦克风，麦克风阵列具有灵活的波束控制、极强的干扰抑制能力以及更高的空间分辨力等优点，因而得到了广泛的使用。麦克风阵列的空间分布形式、数量以及各麦克风之间的相对距离等因素对声源定位有很大的影响，根据麦克风在空间中的排列方式的不同，可以将其分为一维阵列，二维阵列和三维阵列，一维阵列主要使用均匀线性阵列，结构简单，但是只适用于单一水平面上的声源定位，并且只能定位阵列中心法线平面内的声源，不能完全采集到声源的空间信息。二维阵列中常见的为圆形阵列，适合对平面和空间进行定位，可供选择的算法也比较多，适用于大部分环境，但其只能对阵列前方空间内声源进行定位，当声源处于阵列后方时则无法定位。为了解决三维结构的声源分布问题，出现了三维阵列，常使用球形阵列，由于球型阵列具有对称结构，能够捕获三维声场信息，并且可以在球谐分解框架下进行分析，因此适用于全方位声源定位。对于球形阵列来说，利用麦克风阵列进行模态信号处理受到了越来越多的关注，因为模态阵列信号处理将麦克风采集到的声场信号转换到模态域，在模态域中，通过对阵列流形向量解耦并去除频率相关的分量，可以得到与频率无关的流形向量，经过变换后，在模态域中对阵列流形向量进行计算比传统的算法简单得多，并且可以提供一个频率不变的波束模式，解耦了阵列控制矩阵对源信号方向和频率的依赖关系，因此有利于声场建模和构建算法。

目前，利用麦克风阵列进行声场成像的主要方法依据声源和测量阵列之间的距离，分为适用于近场的声全息技术和适用于远场的声源定位算法。近场声全息技术通过全息面对声压的幅值和相位进行采集，然后利用声场重建公式对重建面上的声场分布进行重建，得到近似的发生体表面三维空间声压场、振速场、声强矢量场，实现声源定位。当声源和麦克风阵列之间的距离较远时，不能通过近场声全息技术实现声场成像，因此需要采用不同的声成像技术，常用的远场声成像技术根据算法的不同分为波束形成算法、高分辨率谱估计算法以及基于到达时间差估计的声源定位算法，基于高分辨率谱估计的定位方法对模型误差较为敏感，其精度与空间的细分程度也有关系，所以鲁棒性不高，并且该算法的计算量较大，不适用于实时声源定位；基于到达时间差估计的声源定位算法需要获得由于传输距离不同而产生的到达传感器的时间差，然后根据阵列几何形状来获得声源的位置信息，由于该方法分两步进行，第一步到达时间差估计产生的误差会传入第二步声源位置的估计，因此误差较大；而波束形成算法对采集到的信号进行滤波处理，再对各个阵元采集到的信号进行加权求和获得波束，通过改变加权因子的位置变量，获得各个方位的波束输出，分析获得输出幅值的方位即为声源方向，该算法比较简单，相比较之下误差也较小，因此得到了广泛的应用。球谐波束形成技术是一种广泛使用的三维波束形成算法，和二维波束形成技术相同，其分辨率随着信号频率的增加而提高，而低频性能受阵列半径限制，因此，当采集到的信号为低频信号时，将不能得到清晰的声成像图。

为了改善波束形成技术在低频下的分辨率，提出了许多解决方案，这些方案虽然实现了改善其在低频下的分辨率的目的，但是普遍面临着计算复杂，计算量大，不适合布置在小型设备上等缺点，因此，为了在改善低频波束形成技术的低频分辨率的同时，减小计算量，以利于实际应用，目前如Tiana-Roig等在“Towards an enhanced performance ofuniform circula”提出的较为理想的方案是采用了计算量最小的延时求和波束形成技术，但该方法面临的问题为使用圆形麦克风阵列无法对三维声场进行定位。

发明内容

针对现有波束形成技术存在的上述问题，提供一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，通过球傅里叶变换，在球谐域内利用声全息算法进行声场重建，预测一个虚拟的更大半径同心球阵列的接收声压，将其作为波束形成算法的输入，然后通过球谐域波束形成算法对低频声源进行定位，提高了波束形成算法在低频下的分辨率，适用于对低频信号进行声场成像，以获得声源的方位角和俯仰角，该方法克服了波束形成算法只适用于高频信号的局限，并且不增加测量设备和测量步骤，克服了传统算法计算量大，设备复杂，操作困难等问题，扩大了波束形成算法的适用频段范围。

为了达到上述目的，本发明提供的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，包括以下步骤：

S1、采用标准球面坐标系，描述球型麦克风阵列中各阵元的空间位置，建立声场模型；

S2、对所述声场模型内的时域声音信号进行加窗处理，然后对其做傅里叶变换，得到频域声音信号；

S3、对所述频域声音信号进行球谐波分解，并结合球傅里叶变换，得到位置信息与频率信息解耦的球谐域声音信号；

S4、利用所述球谐域声音信号进行声场重构，重构声场的位置与原麦克风阵列同心，但半径更大，该半径为虚拟半径，构造该虚拟半径下的预测声场；

S5、对所述预测声场，运用波束形成算法，提取峰值点对应的方位角和俯仰角，即为声源的方位。

进一步，在S1中，球形麦克风阵列可采用开口球或者封闭球形阵列，麦克风在球表面均匀散布采样。

所建立的声场模型内的声音信号为低频信号，并且以平面波的形式入射到球形阵列。

进一步，在S2中，对所采集的时域信号进行加窗处理，然后进行傅里叶变换，所选用的傅里叶变换点数和采样率相同。

进一步，在S3中，对频域信号进行球谐分解时为无限点的积分运算，相当于要使麦克风布满整个球面，而实际使用时将利用有限个麦克风对声场进行采样，此时的采样位置是离散的，因此为近似变换。

在进行近似运算时，所选用的球面谐波最大阶数受到所使用的麦克风的个数的限制，其具体取值受所采集信号的频率以及球形阵列半径的约束。

进一步，在S4中，对球谐域声音信号进行声场重构时，选用声全息算法，通过声全息算法可以预测得到大半径下的同心球形虚拟阵列所采集的声压，该声压即为虚拟声压进行球谐分解后的结果，通过球谐分解逆运算可以重构得到虚拟阵列采集到的声压信号。

进一步，在S5中，由于需要使用球谐域波束形成算法进行声源定位，因此需要对虚拟声音信号进行球傅里叶变换，得到球谐域内的虚拟声压，将该球谐域虚拟声压作为波束形成器的输入，在三维空间内对方位角和俯仰角进行扫描，所得到的波束形成器输出的峰值对应的方向即为声源方向。

本发明与现有技术相比，至少具备以下有益效果：

该方法采用球形麦克风阵列，可以实现三维空间内的声源定位，将采集到的信号变换到球谐域内，通过球谐声全息算法进行声场重构，利用重构信号进行波束形成，提高低频波束形成算法的分辨率，扩大波束形成算法的适用频段范围。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的球形麦克风阵列坐标系示意图；

图3为本发明实施例提供的虚拟同心球形麦克风阵列坐标系示意图；

图4为本发明实施例提供的球谐域低频声源定位方法的声成像空间对数等高图；

具体实施方式

以下将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行说明，所描述的优选实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明实施例所要解决的技术问题为利用麦克风阵列对声源进行定位，同时减小计算量，跟现有技术相比，还可以实现在三维空间内对声源进行定位，以扩大阵列的适用范围。具体地，本发明提供的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，请参阅图1，具体步骤包括：

S1、采用标准球面坐标系，描述开口球型麦克风阵列中各阵元的空间位置，建立声场模型。

在本发明的其中一些实施例中，由于实际测量时，只能利用有限的传声器对声场进行离散球面采样，所建立的球形麦克风阵列由Q个麦克风在半径为r的球体表面进行均匀散布采样。

S2、对所述声场模型内的时域声音信号进行加窗处理，然后对其做傅里叶变换，得到频域声音信号。

S3、对所述频域声音信号进行球傅里叶变换处理，得到位置信息与频率信息解耦的球谐域声音信号。

在本发明的其中一些实施例中，对所述频域声音信号先进行球谐波分解，然后结合球傅里叶变换的公式，即可得到所述球谐域声音信号。

在本发明的其中一些实施例中，得到所述球谐域声音信号的具体步骤包括：

建立的球坐标系如图2所示，以步骤S2中获得的频域声音信号为入射信号，波达方向为Ω₀＝(θ₀，Φ₀)，其中，θ₀为俯仰角，Φ₀为方位角，则对真实半径下球形麦克风阵列采集到的声压进行球谐波分解，得到的信号满足以下公式：

其中：p(k，r，Ω₀，Ω)为频域声音信号，k为所接收低频信号的频率，Ω_q为麦克风在球坐标系下的位置，Ω₀为声源方向，N为球面谐波的最大阶数，i是虚数单位，

为n阶m次球谐波函数在Ω_q方向的值，

为n阶m次球谐波函数的复共轭在Ω₀方向的值，b_n(kr)取决于球型麦克风阵列的结构，将其表示为；

其中：j_n为n阶球贝塞尔函数，j′_n为n阶球贝塞尔函数的一阶导数，h_n为n阶汉克函数，h′_n为n阶汉克函数的一阶导数。

为了获得球谐域声音信号的表达式，需要建立球谐波分解和球傅里叶变化之间的关系，球傅里叶变换的表达式为：

其逆变换可表示为：

其中，p_nm(k，r，Ω)为球谐域声音信号，s²为球形麦克风阵列所分布球体的表面积，p(k，r，Ω)为频域声音信号，Ω为阵元位置，Ω₀为声源方向，

为n阶m次球谐波函数，

为

的复共轭。p(k，r，Ω₀，Ω)为从Ω方向采集到的来自Ω₀方向的频域声音信号，p_nm(k，r，Ω₀)为来自Ω₀方向的球谐域声音信号；

实际使用时将利用有限的传声器对声场进行离散球面采样，因此，此时的球傅里叶变换为近似变换，其表达式为：

其逆变换为有限阶球傅里叶变换，其表达式为：

其中，p_nm(k，r，Ω_q)为在Ω_q处采样得到的球谐域声压信号，Ω_q为麦克风在球坐标系下的位置，Q为所使用的麦克风个数，

为n阶m次球谐波函数在Ω_q方向的值，

为n阶m次球谐波函数的复共轭在Ω_q方向的值，p(k，r，Ω_q)为频域声音信号，α_q为加权系数，取决于麦克风的布置方式，k为所接收低频信号的频率，N为球面谐波的最大阶数，N的最大值用N_max表示，该参数的选择受传声器数量的限制，需满足(N_max+1)²≤Q，同时，对于一定频率声源信号，N的选取需满足以下关系：

其中，[]表示就近取整，

为n阶m次球谐波函数，其定义如下；

其中，θ、Φ分别代表声源入射时相对于球坐标系的俯仰角和方位角，()！为阶乘函数；i是虚数单位，规定i²＝-1；

为连带勒让德函数，其表达式为：

其中，x是参数，x＝cosθ，d^m是对P求m阶导数；P_n(x)为勒让德多项式，其表达式为：

m∈Z为函数次数的整数；n∈Z为函数阶数的自然数，dⁿ为n次导数。

由球傅里叶变换和声压的球谐波分解公式可知，球谐波分解后的声压满足如下公式：

式中，p_nm(k，r)为步骤S3所要得到的球谐域声音信号，其中(θ₀，Φ₀)为波达方向，

为求n阶m次球谐波函数在波达方向处的复共轭。

S4、对所述球谐域声音信号进行声场重构，预测大半径同心球面声压，以构造虚拟半径下的预测声场。其中，设大半径同心球面的半径为

且

大于r，大半径同心球面的半径大小取决于入射声压的强度和实际测量距离。

在本发明的其中一些实施例中，步骤S4中对步骤S3中所得到的球谐域声音信号进行声场重构，所用的算法为声全息算法，通过声全息算法获得虚拟声压。

图3所示为半径为

的同心虚拟球坐标系，虚拟麦克风阵列采集到的复声压进行球谐波分解后和真实半径下球型麦克风阵列所采集的复声压满足如下公式：

其中，

的表达式为：

通过两者之间的关系可知，虚拟麦克风阵列采集到的声压进行球谐分解后，满足如下公式：

利用所获得的虚拟声压进行球傅里叶逆变换，重构虚拟阵列采集到的复声压，该声压信号即大半径同心球面声压满足如下公式：

该虚拟声压与实际麦克风阵列采集到的复声压之间满足如下公式：

对该虚拟声压进行离散采样，将其作为球谐域波束形成器的输入，所得的球谐域内的虚拟声压满足如下关系式：

其中：Ω_q＝(θ_q，Φ_q)为真实球形麦克风阵列中各阵元空间位置，Ω＝(θ，Φ)为同心虚拟球形麦克风阵列中各阵元空间位置，且满足如下关系式：

θ＝θ_q、Φ＝Φ_q。

因此，此时的虚拟声压与真实采集的声压之间满足如下关系式：

球谐函数满足加法定理，其表达式如下：

其中：

为Ω_q和Ω的夹角；P_n(·)为勒让德多项式，且满足如下关系式：

P_n(0)＝1

因此，虚拟球面的预测声场满足如下关系式：

该球谐域虚拟声压在S5中作为球谐波束形成器的输入。

S5、对所述预测声场，运用波束形成算法，提取峰值点对应的方位角和俯仰角，即为声源的方位。

在本发明的其中一些实施例中，步骤S5在球谐域内实现波束形成，并在三维空间内对方位角和俯仰角进行扫描，该波束形成器满足如下关系式：

B(θ′，Φ′，θ₀，Φ₀)＝δ(cosθ′-cosθ₀)·δ(Φ′-Φ₀)

其中，Ω₀＝(θ₀，Φ₀)为波达方向；Ω′＝(θ′，Φ′)为空间扫描方向，θ′是空间扫描俯仰角，Φ′是空间扫描方位角，δ是狄拉克函数。

利用球谐函数的空间正交性，则该波束形成器定义如下：

其中，

为n阶m次球谐波函数在(θ′，Φ′))方向的值，

为n阶m次球谐波函数的复共轭在(θ₀，Φ₀)方向的值，

为由输入声压所决定的n阶m次球谐波函数，其表达式为：

其中，p_nm(k，r)为球谐域声音信号，是真实采集到的声压信号的球傅里叶变换的结果。

对于该球谐域的波束形成器，输入声压为利用真实声压预测的虚拟声压进行球傅里叶变换所得的结果，因此其输出满足如下关系式：

对于S5所述的球谐域波束形成器，其输出的表达式为：

其中，p_nm(k，r)为球谐域声音信号，Ω′＝(θ′，Φ′)为空间扫描方向。

进行声源定位时，通过使用该波束形成器，改变其空间扫描方向，获得波束形成器的输出对俯仰角和方位角的映射关系，其中，使波束形成器的输出取得最大值时所对应的方向即为该低频声源的估计方向。

所述波束形成器的输出为方位角和俯仰角(θ′，Φ′)的函数，如图4所示，图中，横坐标表示方位角Φ，Φ∈[0°，360°]，纵坐标表示俯仰角θ，θ∈[0°，180°]，通过改变空间扫描方向Ω′，对三维空间内各方位进行扫描。

图4为所述波束形成器的输出，其中，

为真实的低频声源位置，从图中可以看出，该波束形成器输出的能量聚集在真实声源附近，因此能够提供声源方向信息，该波束形成器输出的峰值(峰值为1)指向真实声源的方向(波束形成器采用δ函数，该函数的意义是当输入值和真实值相同时取1，不相同时取0，因此当入射信号方向和真实声源方向一致时取最大值)，实现了波束形成器对低频声源的定位。

本发明实施例提供的定位方法，利用球形麦克风阵列可以在模态域进行声场成像的特点，基于球傅里叶变换和球谐分解，利用球谐函数的正交性，在球谐域内利用声全息算法进行声场重建，预测一个虚拟的更大半径同心球阵列接收声压，将其作为波束形成算法的输入，进行声场成像，实现对低频声源的定位。与传统算法相比，本方法在不增加设备数量和体积的情况下，利用小型球形麦克风阵列实现了声源定位，提高了延时求和波束形成算法的低频分辨率，并且降低了计算复杂程度。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、采用标准球面坐标系，描述球型麦克风阵列中各阵元的空间位置，建立声场模型；

S2、对所述声场模型内的时域声音信号进行加窗处理，然后对其做傅里叶变换，得到频域声音信号；

S3、对所述频域声音信号进行球谐波分解，并结合球傅里叶变换，得到位置信息与频率信息解耦的球谐域声音信号；

S4、利用所述球谐域声音信号进行声场重构，重构声场的位置与原麦克风阵列同心，但半径更大，该半径为虚拟半径，构造该虚拟半径下的预测声场；

S5、对所述预测声场，运用波束形成算法，提取峰值点对应的方位角和俯仰角，即为声源的方位。

2.根据权利要求1所述的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，所述球型麦克风阵列包括Q个麦克风，Q个麦克风在半径为r的球体表面进行采样。

3.根据权利要求1所述的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，S3中对球形麦克风阵列采集到的频域声音信号进行球谐波分解中，设用于采集声压信号的球形麦克风阵列的真实半径为r，以频域声音信号为入射信号，波达方向为Ω₀＝(θ₀，Φ₀)，其中，θ₀为俯仰角，Φ₀为方位角，则对真实半径下球形麦克风阵列采集到的复声压进行球谐波分解，所得信号可表示为：

其中：p(k，r，Ω₀，Ω)为频域声音信号，k为所接收低频信号的频率，r为麦克风阵列的真实半径，Ω_q为麦克风在球坐标系下的位置，Ω₀为声源方向，N为球面谐波的最大阶数，i是虚数单位，

为n阶m次球谐波函数在Ω_q方向的值，

为n阶m次球谐波函数的复共轭在Ω₀方向的值，b_n(kr)的取值取决于球型麦克风阵列的结构。

4.根据权利要求3所述的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，b_n(kr)的取值为：

其中：j_n为n阶球贝塞尔函数，j′_n为n阶球贝塞尔函数的一阶导数，h_n为n阶汉克函数，h′_n为n阶汉克函数的一阶导数。

5.根据权利要求1所述的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，步骤S3中对所述频域声音信号进行球谐波分解，并结合球傅里叶变换中，所述球傅里叶变换的过程包括：

所使用的麦克风阵列在球表面进行散布采样，第q个传声器的位置为Ω_q＝(θ_q，Φ_q)，则此时的球傅里叶变换将积分变为有限的近似值，可以表示为：

其逆变换表示为：

其中，p_nm(k，r，Ω_q)为在Ω_q处采样得到的球谐域声压信号，k为所接收低频信号的频率，r为球形麦克风阵列的真实半径，Q为所使用的麦克风个数，α_q为加权系数，p(k，r，Ω_q)为实际球形麦克风阵列采集的复声压，N为球面谐波的最大阶数，

为n阶m次球谐波函数在Ω_q方向的值，

为n阶m次球谐波函数的复共轭在Ω_q方向的值；

则球谐域声音信号可表示为：

式中，θ₀为俯仰角，Φ₀为方位角，i是虚数单位，b_n(kr)的取值取决于球型麦克风阵列的结构，(θ₀，Φ₀)为波达方向，

为求n阶m次球谐波函数在波达方向处的复共轭。

6.根据权利要求5所述的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，球面谐波的最大阶数N_max的选择受传声器数量的限制，需满足(N_max+1)²≤Q，同时，对于一定频率声源信号，N的选取需满足以下关系：

其中，[]表示就近取整。

7.根据权利要求5所述的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，

为n阶m次球谐波函数，其定义如下；

其中，θ、Φ分别代表声源入射时相对于球坐标系的俯仰角和方位角，()！为阶乘函数；i是虚数单位，

为连带勒让德函数。

8.根据权利要求7所述的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，连带勒让德函数的表达式为：

其中，x是参数，x＝cosθ，d^m是对P求m阶导数；P_n(x)为勒让德多项式，其表达式为：

m∈Z为函数次数的整数；n∈Z为函数阶数的自然数，dⁿ为n次导数。

9.根据权利要求1所述的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，S4中，对声压进行声场重构后，将在球谐域内获得任意位置的虚拟声压，该虚拟声压将通过声全息算法来进行预测，以得到比真实半径，r更大的虚拟半径

下的同心球形麦克风阵列所采集的复声压，具体步骤如下：

虚拟阵列采集到的声压进行球谐波分解后和真实半径下所采集的声压的球谐域表达式之间的关系为：

将所获得的虚拟声压通过球谐波分解逆运算进行声场重构，则虚拟阵列接收到的复声压和真实采集的复声压之间满足如下关系式：

对该虚拟声压进行离散采样，将其作为球谐域波束形成器的输入，所得的球谐域内的虚拟声压满足如下关系式：

最终得到的虚拟球面的预测声场满足如下关系式：

式中，b_n(kr)取决于球型麦克风阵列的结构，

的取值取决于虚拟球型麦克风阵列的结构，p_nm(k，r)为球谐域声音信号，k为所接收低频信号的频率，Q为麦克风个数，N为球面谐波的最大阶数，

为n阶m次球谐波函数的复共轭在Ω_q方向的值，Ω_q为麦克风在球坐标系下的位置，p(k，r，Ω_q)为频域声音信号。

10.根据权利要求1-9任一所述的一种基于球形麦克风阵列的低频波束形成声源定位方法，其特征在于，S5中所述的对虚拟声压进行波束形成时，在球谐域内采用波束形成算法，该波束形成器输出的峰值所对应的方位即为声源方位，具体步骤如下：

波束形成器将在球谐域内进行计算，对于单位振幅密度的复声压来说，波束的输出表示为：

其中，Ω₀＝(θ₀，Φ₀)为波达方向；Ω′＝(θ′，Φ′)为空间扫描方向；

将虚拟声压作为波束形成器的输入，在空间不同方向上对各个虚拟麦克风接收到的声压进行波束形成计算，则波束形成器的最终输出为：

通过改变空间扫描方向Ω′＝(θ′，Φ′)，在整个三维空间内进行扫描，得到波束形成器的输出，其中峰值对应的方向即为估计的声源方向。

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