CN114519463A - 一种众包通勤公交调度问题的嵌入式降维组合优化方法 - Google Patents

一种众包通勤公交调度问题的嵌入式降维组合优化方法 Download PDF

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CN114519463A CN202210144163.1A CN202210144163A CN114519463A CN 114519463 A CN114519463 A CN 114519463A CN 202210144163 A CN202210144163 A CN 202210144163A CN 114519463 A CN114519463 A CN 114519463A
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Abstract

本发明公开了一种众包通勤公交调度问题的嵌入式降维组合优化方法，首先，在公交预订系统APP上获取用户提交的通勤公交乘车请求，将众包通勤公交调度问题定义成组合优化问题进行求解，确定多目标优化问题约束和目标函数，并且构建解决方案集合；然后提出基于GAN网络的嵌入进化算法进行求解，流程为：先将初始解决方案进行低维嵌入编码，获取多目标优化问题的有效维度；再构建生成对抗网络迭代算子以及具有多样性保护的进化算法进行多次迭代优化，最终收敛到种群P；最后，解码得到实际最优解决方案，并执行，由公交预订系统APP通知用户乘坐规定的公交车到达目的地。本发明能在复杂的城市环境中规划理想的公交行程有效提高公共交通系统的性能和效率。

Description

一种众包通勤公交调度问题的嵌入式降维组合优化方法
技术领域
本发明属于组合优化技术领域，具体涉及一种嵌入式降维组合优化方法。
背景技术
随着城市的发展，公共交通系统需要经常更新，否则提供的服务就不能满足当前的出行需求。高效公共交通系统的潜在阻碍包括等车时间、拥挤度、安全性、直达性、可靠性，其中等车时间、直达性和可靠性都可以通过设计更好的公交行程来提高。因此，本发明应用公交行程调度优化方法来增强公共交通系统，为公众提供足够的服务，同时最大限度地降低运营商的成本。传统公交系统通常提供固定的时间表和站点，导致服务效率低下。适当的车辆调度和路线优化可以改善用户出行体验，促进公交公司的经济和社会效率。目前基于众包通勤公交服务的公交系统架构，具有调度优化，并提供了跳过站点策略的快速路线。具有跳站行驶的公交服务通过忽略没有请求的公交站点来减少目标用户的乘车时间，被称为快速公交。众包通勤公交的系统架构包括众包公交预定系统APP和公交调度算法两个模块。假设乘客提前在公交预订系统APP上提交行程请求。在整合所有请求和公交资源后，调度算法设计调整所有公交线路时间表，以尽量减少乘客的出行时间。优化的路线可以看作是定制的快速公交专为相应的乘客群体设计的线路。公交公司可能会为这种众包公交服务投入公交车总数的20％。众包公交服务的关键是提前规划路线和时刻表，使路线和时刻表不仅满足乘客需求，而且保持运营成本的竞争力。公交运营的成本包括很多因素，为了简化问题，公交运营成本定义为公交行驶路程总长度。在复杂的城市环境中规划理想的公交行程可以有效提高公共交通系统的性能和效率。然而，由于由数十亿条可能的路线构成的巨大解空间，找到这样的路线调度在计算上是困难的。需要找到一种多目标方法来设计公交行程，最大限度地减少乘客和运营商的成本，并减少乘客的平均行程时间以及减少路线的总长度。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种众包通勤公交调度问题的嵌入式降维组合优化方法，首先，在公交预订系统APP上获取用户提交的通勤公交乘车请求。将众包通勤公交调度问题定义成组合优化问题进行求解，确定多目标优化问题约束和目标函数，并且构建解决方案集合；然后提出了基于GAN网络的嵌入进化算法(GAN based EmbeddedEvolutionary Algorithm，GEEA)进行求解；GEEA算法流程为：先将初始解决方案进行低维嵌入编码，获取多目标优化问题的有效维度；再构建生成对抗网络迭代算子以及具有多样性保护的进化算法对初始解决方案进行多次迭代优化，最终收敛到种群P；最后，解码得到实际最优解决方案，并且执行，由公交预订系统APP通知用户乘坐规定的公交车到达目的地。本发明能在复杂的城市环境中规划理想的公交行程有效提高公共交通系统的性能和效率。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：在公交预订系统APP上获取用户提交的通勤公交乘车请求；
假设一个城市有S条公交线路S＝{1,2,...,s}，其中任意一条公交路线S0经过n个车站N＝{1,2,...,n}，一辆公交车从0号站开始出发，并且可以跳过[n]＝{1,2,...,n}中的任何站；假设公交车每天24小时提供服务，以一分钟为一个时间单位，一天的出发时刻最多有T＝24×60＝1440种可能；假设这条公交线路一天总共发出m趟公交车，公交车的索引为1,2,...,m，对于每辆公交车i∈[m]，能够安排：(1)公交车i的发车时间τi∈[0,T]；(2)公交车停靠的车站
Figure BDA0003507998030000021
定义公交路线S0的行驶距离为Dist(S0)，那么这条公交路线的一天的行驶路程为m·Dist(S0)；
假设有K个用户，每个用户指定：(1)上车起点公交站pk∈[n]；(2)下车终点公交站dk∈[n]；(3)计划出发时间tk∈[0,T]，三者(tk,pk,dk)构成用户k的个人请求；定义用户k的个人行程请求为
U＝{(tk,pk,dk):k∈[K]}
步骤2：将众包通勤公交调度问题定义成多目标优化问题；
目标函数定义：设计所有线路公交车的发车和跳站安排，在满足乘客的乘车需求的同时，最大限度地减少乘客的平均行程时间以及减少路线的总长度；因为定义多目标优化问题的两个优化目标为：
Figure BDA0003507998030000022
公交时刻表约束：对于每辆公交车，要求0≤τ1≤τ2≤...≤τm≤T；表示为：
P＝{(τ1,N1),(τ2,N2),...,(τm,Nm)}
假设公交车在0号车站发车，令Time(j)为从站0到车站j所需的时间，公交车停靠的每个站点都需要额外的Δ时间单位，公交车i到车站j∈Ni的到达时间由下式给出：
τi(j)＝τi+Time(j)+Δ·|{j’∈Ni:j’≤j}|
其中j’表示车站j之前公交车经过的站点；
如果
Figure BDA0003507998030000033
公共汽车i不会在车站j停车，对于每个
Figure BDA0003507998030000034
定义τi(j)＝∞；
载客容量约束：公交车的载客量限制定义为Cap≥0来限制上车用户的数量；
用户最长等待时间约束：
限制用户的最长等待时间MAX_WAITIN：
max∑k∈[K]{τσ(k)(dk)-tk}≤MAX_WAITIN
定义初始解决方案集合：给定一个初始解决方案P＝{(τi,Ni)}i∈[m]，基于解决方案P，计算[K]中用户到[m]中公交车的分配σ:[K]→[m]；也就是说，σ(k)∈[m]是在pk站接用户k并将用户送到dk站的公交车，并受容量Cap限制；对于每个用户k，有fk＝τi(dk)，其中公交车i＝σ(k)满足以下条件：
·公交车i满足pk∈Ni，dk∈Ni和τi(pk)≥tk；
·公交车上的乘客总数最多为Cap；
在满足上述条件的所有公交车中，i是τi(dk)最小的公交车；如果一辆公交车能服务两个出发时间相同的用户k1和k2，但只剩下一个位置，那么将服务ID更小的用户k＝min{k1,k2}；
给定解决方案P，能够唯一确定为用户k安排的公交车σ(k)；
步骤3：将初始解决方案P进行低维嵌入编码，获取多目标优化问题的有效维度；
令f＝(f1,f2,...,fg):RD→Rd是目标函数向量，其中RD是解空间，Rd是目标空间；采用帕累托优势关系来区分两个不同解的性质；如果满足条件：
Figure BDA0003507998030000031
fi(xA)≤fi(xB)
Figure BDA0003507998030000032
fj(xA)≤fj(xB)
一个解xA被认为是帕累托支配另一个解
Figure BDA0003507998030000035
决策空间中所有帕累托最优解的集合称为帕累托最优集PS，而PS在目标空间中的投影称为帕累托最优前沿PF；多目标优化的目标是获得一组具有收敛性和多样性的解决方案；
定义有效维度，如果：
1)存在一个dv维的线性子空间
Figure BDA0003507998030000041
使得对于所有x∈RD，有f(x)＝f(xe+xc)＝f(xe)，其中
Figure BDA0003507998030000042
V⊥是V的正交补码；
2)de＝minV∈βdv，其中β是所有子空间V的集合；
则函数f：RD→R具有M-有效维de，且de＜＜D，称V为f的有效子空间，而V⊥为f的常数子空间；
为了获取多目标优化问题的有效维度，首先，建立随机嵌入模型，将高维空间的解决方案x∈RD嵌入到低维空间y∈Rd；令N(0,1)表示标准高斯分布，从N(0,1)生成一个随机嵌入矩阵A，对于任何x∈RD，都存在y∈Rd，使得f(x)＝f(Ay)；如果目标函数f具有M-有效维，则给定M-有效维的上限d≥de，只需要获得M-有效维的上限d即可，而不必确切知道de；从标准高斯分布N(0,1)采样，生成随机嵌入矩阵A∈RD×d，然后，应用多目标优化算法来优化Rd中的低维函数g(y)＝f(Ay)＝(f1(Ay),f2(Ay),...,fm(Ay))，而函数值仍在原始解空间RD中被优化评估，然后获得近似最优的帕累托集合PS’g，和近似最优帕累托前沿PF’g；
步骤4：构建GAN迭代优化算子对初始解决方案进行迭代优化；
首先构建GAN网络，包括生成器网络和鉴别器网络；
然后，通过采样初始解，构建初始化大小为N的初始种群Px；先从连续均匀分布U(0,1)中独立采样每个维度，得到D维向量x＝(x1,x2,...,xm)，其中D表示决策空间的维数；再根据目标函数计算种群的适应度分数，并将大小为N的种群分成正样本Pr和负样本Pf，即Px＝Pr∪Pf；每个候选解计算强度值为：
Figure BDA0003507998030000046
其中P是总体，xi和xj是其中的候选解；原始适应度通过以下方式获得：
Figure BDA0003507998030000043
此外，附加密度信息Den(xi)用于区分具有相同原始适应度值的候选解决方案，定义为:
Figure BDA0003507998030000044
其中k是总体大小的平方根，
Figure BDA0003507998030000045
表示从xi到总体中候选解的第k个最近欧几里德距离；
最后，适应度计算为：
Fit(xi)＝Raw(xi)+Den(xi)
将三种不同类型的训练数据：正样本Pr、负样本Pf和生成器生成的样本(z)，通过最小-最大值函数以对抗的方式训练生成器网络和鉴别器网络：
Figure BDA0003507998030000051
在每次训练迭代中，将所有样本点随机划分成多批大小为h的批次；根据以下公式使用梯度下降法更新鉴别器：
Figure BDA0003507998030000052
根据以下公式使用梯度下降方法更新生成器：
Figure BDA0003507998030000053
其中z是从高斯分布中随机采样的向量；生成器网络和鉴别器网络中输出层的激活函数是S型函数，以确保输出值在[0,1]中变化；
训练鉴别器的损失函数如下：
Figure BDA0003507998030000054
其中鉴别器的输入为正样本r、负样本f和生成器生成的样本z，D(r)、D(f)、D((z))分别表示鉴别器的输出；
以最小化鉴别器的损失函数为目标，训练鉴别器；
重复步骤4，进行多次迭代，直到得到N个第一代解决方案P1＝{x1,x2,...,xN}；
步骤5：通过构建具有多样性保护的进化算法生成N个后代P2；
首先，初始化一个大小为N的种群P，然后计算P中每个解决方案的非支配前沿数Front、收敛度Con和多样度Div；根据总体中所有非支配解的目标函数的最大值和最小值，将所有解的目标值归一化为[0,1]；然后，将解x的收敛度定义为其归一化目标值的总和；解x的收敛度定义为：
Figure BDA0003507998030000055
其中M表示目标的数量，f’i(x)表示x的第i个归一化目标值；
接着，解x的多样度定义为：
Div(x)＝||f’(x)-f’(x1)||+∈·||f’(x)-f’(x2)||
其中||f’(x)-f’(x1)||表示x与其最近邻x1之间的欧几里德距离，||f’(x)-f’(x2)||表示x与其第二近邻x2之间的欧几里德距离，其中∈＝10-6；
然后，确定当前所在的阶段；如果当前种群P中存在任何支配解，即P中的最大非支配前沿数Front(x)大于1，当前阶段设置为stage＝1；否则如果P中的最小多样性度Div(x)小于最大多样性度的一半，minx∈PDiv(x)<(1/2)·maxx∈PDiv(x)，则当前阶段设置为stage＝2；否则当前阶段设置为stage＝3；
交配选择：采用二元竞赛选择来选择双亲，以便每次产生一个后代；交配选择首先从群体P中随机选取四个解x1、x2、x3和x4；如果stage＝1，则选择x1和x2之间非支配前沿数较低的解作为父代，选择x3和x4之间非支配前沿数较低的解作为另一位父代；如果stage＝2，则选择x1和x2之间多样性程度较好的一个作为父代，x3和x4之间多样性程度较好的一个被选为另一个父代；如果stage＝3，选择x1和x2之间收敛度较好的一个作为父代，选择x3和x4之间多样性程度较好的一个作为另一个父代；
环境选择：如果stage＝1，这意味着种群中存在支配解，则会找到种群中具有最高非离散前沿数的所有解，并将子代替换其中收敛程度最差的解；如果stage＝2，这意味着种群多样性差，种群中多样性程度最差的解将被子代所取代；对于stage＝3，这意味着只需要对种群进行微调，如果后代在收敛度和多样性方面都优于它，那么子代替换种群中的父代；
重复步骤5，进行多次迭代，直到得到N个解决方案P2＝{x1,x2,...,xN}；
步骤6：对S0＝P1∪P2重复执行步骤4和步骤5的过程，选出得分最高的N个后代S1作为下一代的的解决方案，重复迭代，最终收敛到种群PS；将PS通过随机嵌入的反编码，构造出高维实际空间的解决方案；对于任何x∈RD，都存在y∈Rd，使得f(x)＝f(Ay)；对所有y通过随机嵌入的升维过程f(x)＝f(Ay)得到最终的解决方案；排除不满足实际约束的解决方案，剩下的就是最优解决方案PF；
步骤7：执行最终解决方案，公交预订系统APP会通知用户乘坐的公交车ID以及到达时间；
每个用户k会收到一个系统通知，包含将接载用户k的公交车的ID＝σ(k)∈[m]；以及公交车σ(k)到站pk的到达时间。
本发明的有益效果如下：
本发明能在复杂的城市环境中规划理想的公交行程有效提高公共交通系统的性能和效率，最大限度地减少乘客和运营商的成本，及减少乘客的平均行程时间和路线的总长度。
附图说明
图1为本发明基于生成对抗网络的嵌入进化GEEA算法模型。
图2为本发明大规模组合优化问题的低维嵌入模型。
图3为本发明基于生成对抗网络的迭代优化模型。
图4为本发明具有多样性保护的进化算法流程结构。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
本发明提出了一种求解众包通勤公交调度问题的嵌入式降维组合优化方法。本发明利用以下原理：定义了一个通用的公交行程设计多目标优化问题，通过将众包通勤公交调度问题定义成组合优化问题进行求解。用户提前上传个人乘车需求，调度算法需要设计所有线路公交车的发车和跳站安排，在满足乘客的乘车需求的同时，最大限度地减少乘客的平均行程时间以及减少路线的总长度。然而，这个问题涉及到大量的公交线路和公交站点，数十亿种可能的路线构成的巨大解空间，这对组合优化算法的解题能力提出了巨大的挑战。对于这种大规模多目标组合优化问题，提出了一种基于低维嵌入的算法，叫基于GAN网络的嵌入进化算法(GAN based Embedded Evolutionary Algorithm，GEEA)，此算法在多目标进化算法的基础上，加入了低维嵌入模块和生成对抗网络。算法流程如下：首先，将高维度的解空间进行低维嵌入，保证不遗漏最优解决方案的同时，降低时间复杂度。然后，通过生成对抗网络和进化算法对初始解决方案进行迭代优化。最后，将全局最优解解码到高维度原始空间获得实际解决方案。最终每个用户会在公交预订系统APP收到一条系统通知，通知用户乘坐规定的公交到达目的地。
如图1所示，一种众包通勤公交调度问题的嵌入式降维组合优化方法，包括如下步骤：
步骤1：首先，在公交预订系统APP上获取用户提交的通勤公交乘车请求；
假设一个城市有S条公交线路S＝{1,2,...,s}，其中一条公交路线S0经过n个车站N＝{1,2,...,n}，一辆公共汽车从0号站开始出发，并且可以跳过[n]＝{1,2,...,n}中的任何站。假设公共汽车每天24小时提供服务，以一分钟为一个时间单位，一天的出发时刻最多有T＝24×60＝1440种可能。假设这条公交线路一天总共有m0趟公交，这些公交的索引为1,2,...,m。对于每辆公交车i∈[m]，可以安排(1)公交车i的发车时间τi∈[0,T]；(2)公交车停靠的车站
Figure BDA0003507998030000081
定义公交路线S0的行驶距离为Dist(S0)，那么这条公交路线的一天的行驶路程为m0·Dist(S0)。
在公交预订系统APP上获取用户提交的通勤公交乘车请求。乘客提前一天在公交预订系统APP上提交行程请求，假设有K个用户。每个用户会提交(1)上车起点公交站pk∈[n]；(2)下车终点公交站dk∈[n]；(3)计划出发时间tk∈[0,T]，三者(tk,pk,dk)构成用户k的个人请求。定义用户k的个人行程请求为
U＝{(tk,pk,dk):k∈[K]}
用户k的时间成本定义为fk-tk，其中fk为用户到达目的地的时间。
步骤2：将众包通勤公交调度问题定义多目标优化问题，确定问题约束和目标函数，并且构建解决方案集合；
将众包通勤公交调度问题定义成多目标优化问题(Multi-objectiveOptimization Problem，MOP)。
目标函数定义。调度算法需要设计所有线路公交车的发车和跳站安排，在满足乘客的乘车需求的同时，最大限度地减少乘客的平均行程时间以及减少路线的总长度。公交调度算法会为用户分配公交车，使得所有用户的时间成本：∑k∈[K](fk-tk)被最小化，并且所有公交的路线总长度：
Figure BDA0003507998030000082
最短。因为定义本问题的两个优化目标为：
Figure BDA0003507998030000083
公交时刻表约束。对于每辆公共汽车i，可以安排出发时间τi∈[0,T]和公共汽车停靠站的子集
Figure BDA0003507998030000084
要求0≤τ1≤τ2≤...≤τm≤T。这里表示一个解决方案为
P＝{(τ1,N1),(τ2,N2),...,(τm,Nm)}
其中，假设公共汽车在0号车站发车。令Time(j)为从站0到站j所需的时间。假设它停靠的每个站点都需要额外的Δ时间单位。公交车i到站j∈Ni的到达时间由下式给出
τi(j)＝τi+Time(j)+Δ·|{j’∈Ni:j’≤j}|
如果
Figure BDA0003507998030000091
公共汽车i不会在站j停车。对于每个
Figure BDA0003507998030000092
定义τi(j)＝∞。
载客容量约束。假设公交车的载客量限制定义为Cap≥0来限制上车用户的数量。
用户最长等待时间约束。为了保证用户不会等待太长时间，限制用户的最长等待时间：
max∑k∈[K]{τσ(k)(dk)-tk}≤MAX_WAITIN
定义初始解决方案集合。给定一个解决方案P＝{(τi,Ni)}i∈[m]。基于解决方案P，可以计算[K]中用户到[m]中公交车的分配σ:[K]→[m]。也就是说，σ(k)∈[m]是在pk站接用户k并将用户送到dk站的公交车，受容量Cap限制。对于每个用户k，有fk＝τi(dk)，其中公交车i＝σ(k)满足以下条件：
·公交车i满足pk∈Ni，dk∈Ni和τi(pk)≥tk。
·公交车上的乘客总数最多为Cap。
在满足上述条件的所有公交车中，i是τi(dk)最小的公交车。如果一辆公交车可以服务两个出发时间相同的用户k1和k2，但只剩下一个位置，那么将服务ID更小的用户k＝min{k1,k2}。注意，给定解决方案P，可以唯一确定为用户k安排的公交车σ(k)。
步骤3：如图2所示，将初始解决方案进行低维嵌入编码，获取多目标优化问题的有效维度，便于在嵌入编码之后的低维度进行迭代优化；
将初始解决方案进行低维嵌入编码，获取多目标优化问题的有效维度，便于在嵌入编码之后的低维度进行迭代优化。已经有理论证明，对于某些多目标优化问题，目标函数值仅受几个关键维度的影响，而不受所有维度的影响。将影响目标函数值的维度称为有效维度，剩余的叫无效维度，然后在有效维度上做优化，能保证不遗漏最优解决方案的前提下，降低时间复杂度。MOP有多个目标经常相互冲突，单独优化一个目标可能会降低其他目标的分数。因此，多目标优化尝试找出一组解决方案，以达到目标函数的不同最佳平衡。目前广泛使用于评价解决方案优劣的标准是Pareto最优性。令f＝(f1,f2,...,fm):RD→Rd是目标函数向量，其中RD是解空间，Rd是目标空间。在多目标优化中，通常采用帕累托优势关系来区分两个不同解的性质。如果满足条件：
Figure BDA0003507998030000093
fi(xA)≤fi(xB)
Figure BDA0003507998030000105
fj(xA)≤fj(xB)
一个解xA被认为是帕累托支配另一个解
Figure BDA0003507998030000104
决策空间中所有帕累托最优解的集合称为帕累托最优集(Pareto-Optimized Set，PS)，而PS在目标空间中的投影称为帕累托最优前沿(Pareto-Optimized Front，PF)。多目标优化的目标是获得一组具有收敛性和多样性的解决方案。
定义有效维度，如果：
1)存在一个dv维的线性子空间
Figure BDA0003507998030000102
使得对于所有x∈RD，有f(x)＝f(xe+xc)＝f(xe)，其中
Figure BDA0003507998030000103
V⊥是V的正交补码。
2)de＝minV∈βdv，其中β是具有上述属性的所有子空间V的集合。
则函数f：RD→R具有M-有效维de，且de＜＜D，称V为f的有效子空间，而V⊥为f的常数子空间。
为了获取多目标优化问题的有效维度，首先，建立随机嵌入模型，将高维空间的解决方案x∈RD嵌入到低维空间y∈Rd。令N(0,1)表示标准高斯分布，从N(0,1)生成一个随机嵌入矩阵A，对于任何x∈RD，都存在y∈Rd，使得f(x)＝f(Ay)。随机嵌入能够优化Rd中的低维函数g(y)＝f(Ay)而不是优化RD中的原始高维f(x)，而函数值仍在原始解空间中求值。随机嵌入模型是一个线性嵌入模型，能够保证降维和升维的过程不会有精度损失，以免对最终解决方案的质量造成重大影响。获取了多目标优化问题的有效维度之后再做优化，可以大大降低计算成本。如果目标函数f具有M-有效维，则给定M-有效维的上限d≥de，只需要获得M-有效维的上限d即可，而不必确切知道de。从标准高斯分布N(0,1)采样，生成随机嵌入矩阵A∈RD×d。然后，应用一些多目标优化算法来优化Rd中的低维函数g(y)＝f(Ay)＝(f1(Ay),f2(Ay),...,fm(Ay))，而函数值仍在原始解空间RD中被优化评估，然后获得近似最优的Pareto集合PS’g，和g的近似最优Pareto前沿PF’g。
步骤4：如图3所示，构建GAN迭代优化算子对初始解决方案进行迭代优化，进行多次迭代，直到得到N个解决方案P1；
构建GAN迭代优化算子对初始解决方案进行迭代优化。生成对抗网络(GAN)是已成功应用于许多领域的生成模型，能够以对抗的方式学习目标数据的回归分布。GAN的自然特征是可以将样本分为假样本和真实样本，这在某种程度上与可以将候选解决方案分为支配和非支配解决方案的性质是一致的。GAN中成对的生成器和鉴别器能够区分和采样有前途的候选解，这在帕累托优势关系方面对多目标优化特别有用。借助对抗性学习机制，GAN可以使用有限的训练数据去高效地学习目标空间的高维分布。
首先，构建GAN网络。GAN由生成器和鉴别器组成，其中生成器将高斯噪声z(z∈Pz)映射到模型分布(z)，鉴别器输出
Figure BDA0003507998030000111
的概率D(x)。一般而言，鉴别器寻求最大化概率D(x)(x∈Px)并最小化概率(D(z))，而生成器旨在生成更逼真的样本使得概率(D(z))最大化，试图欺骗鉴别器。
然后，通过采样初始解，构建初始化大小为N的初始种群Px。首先，对D维向量x进行采样，从连续均匀分布U(0,1)中独立采样每个维度，得到D维向量x＝(x1,x2,...,xm)，其中D表示决策空间的维数。然后，根据目标函数计算种群的适应度分数，并将大小为N的种群分成正样本Pr和负样本Pf，即Px＝Pr∪Pf。在适应度分配策略中，首先检测成对候选解之间的优势关系，然后为每个候选解计算强度值，即其主导的候选解决方案的数量:
Figure BDA0003507998030000116
其中P是总体，xi和xj是其中的候选解。此外，原始适应度可以通过以下方式获得：
Figure BDA0003507998030000112
此外，称为Den的附加密度信息用于区分具有相同原始适应度值的候选解决方案。候选解的密度定义为:
Figure BDA0003507998030000113
其中k是总体大小的平方根，
Figure BDA0003507998030000114
表示从xi到总体中候选解的第k个最近欧几里德距离。最后，适应度可以计算为
Fit(xi)＝Raw(xi)+Den(xi)
接下来，将三种不同类型的训练数据：正样本Pr，负样本Pf和生成器生成的样本(z)，使用最小-最大值函数以对抗的方式训练这两个网络:
Figure BDA0003507998030000115
在每次训练迭代中，将所有样本点随机划分成几批大小为m的批次。请注意，这里贪婪地使用了不平衡训练集，目的是通过将目标分布推离负样本分布来增强GAN的收敛性，从而得到一种具有较高准确性的模型来区分正负样本，使正负样本分布之间拉开差距。其次，根据以下公式使用梯度下降法更新鉴别器：
Figure BDA0003507998030000121
依次地，根据以下公式使用梯度下降方法更新生成器：
Figure BDA0003507998030000122
其中z是从高斯分布中随机采样的向量。这两个网络中输出层的激活函数是S型函数，以确保输出值在[0,1]中变化。训练鉴别器的损失函数如下：
Figure BDA0003507998030000123
其中鉴别器的输入为正样本r，负样本f和生成器生成的样本z，D(r)，D(f)，D((z))分别表示鉴别器的输出。以最小化鉴别器的损失函数为目标，训练鉴别器。
重复上述过程，进行多次迭代，直到得到N个一代解决方案P1＝{x1,x2,...,xN}。
步骤5：如图4所示，通过构建具有多样性保护的进化算法迭代生成N个后代解决方案P2；
通过构建具有多样性保护的进化算法生成N个后代P2。进化算法的整体步骤为：首先，种群初始化，然后，后代繁殖操作将产生后代解，进而，评估生成的子代解。最后，环境选择将选择一些高质量的候选解决方案作为下一代人口生存。
为了保证解决方案的收敛性和多样性，将进化过程分为三个阶段，并在不同阶段使用不同的搜索策略进行后代的生成和更替。具体来说，第一阶段表明种群没有很好的收敛，因此算法应该选择收敛性更好的解。第二阶段表明种群收敛性良好但分布混乱，因此选择具有更好多样性的解决方案。第三阶段表明种群已经获得了良好的收敛性和多样性，因此种群需要找到在收敛性和多样性方面都明显更好的解决方案进行更替。在不同阶段使用不同的选择策略，能够更好地平衡收敛性和多样性，其中种群可以在早期向PF收敛，并在后期沿PF多样化展开。所提出的算法采用稳健的选择方案，每次更新种群，只有收敛性和多样性更好的的后代才能被接受，从而使种群多样性不断增加。
具有多样性保护的多级进化算法具体操作如下：首先，初始化一个大小为N的种群P，即为决策变量分配均匀分布的随机值。然后，计算P中每个解决方案的非支配前沿数Front、收敛度Con和多样度Div。采用两个流行的标准来分别衡量每个解决方案的收敛性和多样性。首先，根据总体中所有非支配解的目标函数的最大值和最小值，将所有解的目标值归一化为[0,1]。通过这种方式，收敛度和多样度不是问题相关的，可以处理具有缩放目标的MOP。然后，将解x的收敛度定义为其归一化目标值的总和。解x的收敛性度量定义为：
Figure BDA0003507998030000131
其中M表示目标的数量，f’i(x)表示x的第i个归一化目标值。
接着，解x的多样性度量定义为：
Div(x)＝||f’(x)-f’(x1)||+∈·||f’(x)-f’(x2)||
其中||f’(x)-f’(x1)||表示x与其最近邻x1之间的欧几里德距离，||f’(x)-f’(x2)||表示x与其第二近邻x2之间的欧几里德距离。其中∈是一个很小的值10-6，用于最小化||f’(x)-f’(x2)||对||f’(x)-f’(x1)||的影响。对于最小化MOP，较大的Div(x)值表示更好的多样性，较小的Con(x)值表示解x更好的收敛性。
然后，确定当前优化所在的阶段。为了保证解决方案的收敛性和多样性，将进化过程分为三个阶段，并在不同阶段使用不同的搜索策略进行后代的生成和更替。具体来说，如果当前种群P中存在任何支配解，即P中的最大非支配前沿数Front(x)大于1，这意味着种群没有很好地收敛，当前阶段设置为stage＝1。否则如果P中的最小多样性度Div(x)小于最大多样性度的一半，minx∈PDiv(x)<(1/2)·maxx∈PDiv(x)，则认为种群分布不均，多样性差，因此当前阶段设置为stage＝2。否则，种群应该具有较好的收敛性和多样性，当前阶段设置为stage＝3。
进一步，交配选择旨在选择高质量的父代来产生后代，这在种群进化中起着重要作用。交配选择采用二元竞赛选择来选择双亲，以便每次产生一个后代。交配选择首先从群体P中随机选取四个解x1、x2、x3和x4。如果stage＝1，则交配选择收敛性更好的解，因此选择x1和x2之间非支配前沿数较低的解作为父代，选择x3和x4之间非支配前沿数较低的解作为另一位父代；如果x1和x2或x3和x4具有相同的非支配前沿数，则通过考虑它们的收敛度来打破平局。如果stage＝2，则交配选择偏好多样性较好的解，因此选择x1和x2之间多样性程度较好的一个作为父代，x3和x4之间多样性程度较好的一个被选为另一个父代。如果stage＝3，选择x1和x2之间收敛度较好的一个作为父代，选择x3和x4之间多样性程度较好的一个作为另一个父代。
与交配选择类似，环境选择在不同阶段使用不同的策略来更新群体中的解决方案。如果stage＝1，这意味着种群中存在支配解，则会找到种群中具有最高非离散前沿数的所有解，并将子代替换其中收敛程度最差的解。如果stage＝2，这意味着种群多样性差，种群中多样性程度最差的解将被子代所取代。对于stage＝3，这意味着只需要对种群进行微调，如果后代在收敛度和多样性方面都优于它，那么子代替换种群中的父代。
重复上述过程，进行多次迭代，直到得到N个解决方案P2＝{x1,x2,...,xN}。
步骤6：对S0＝P1∪P2重复执行步骤4、步骤5的过程，选出得分最高的N个后代S1作为下一代的的解决方案，重复迭代，最终收敛到种群PS。然后，将低维空间的最优解决方案解码到高维度现实空间，得到实际最优解决方案PF。具体地，将在低维空间的迭代优化出来的解决方案PS’通过随机嵌入的反编码，构造出高维实际空间的解决方案。对于任何x∈RD，都存在y∈Rd，使得f(x)＝f(Ay)。对所有y∈Ibest通过随机嵌入的升维过程f(x)＝f(Ay)得到最终的解决方案。排除不满足实际约束的解决方案，剩下的就是最优解决方案PF。
步骤7：执行最终解决方案，由公交预订系统APP通知用户乘坐规定的公交车到达目的地。
执行最终解决方案，由公交预订系统APP通知用户乘坐规定的公交车到达目的地。每个用户k会收到一个系统通知，包含将接载用户k的公交车的ID＝σ(k)∈[m]；以及公交车σ(k)到站pk的到达时间。请注意，公交车σ(k)不一定是时间tk后到达pk站的第一辆公交车，所以，每个用户k需要知道公交车的IDσ(k)。

Claims (1)

1.一种众包通勤公交调度问题的嵌入式降维组合优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：在公交预订系统APP上获取用户提交的通勤公交乘车请求；
假设一个城市有S条公交线路S＝{1,2,...,s}，其中任意一条公交路线S0经过n个车站N＝{1,2,...,n}，一辆公交车从0号站开始出发，并且可以跳过[n]＝{1,2,...,n}中的任何站；假设公交车每天24小时提供服务，以一分钟为一个时间单位，一天的出发时刻最多有T＝24×60＝1440种可能；假设这条公交线路一天总共发出m趟公交车，公交车的索引为1,2,...,m，对于每辆公交车i∈[m]，能够安排：(1)公交车i的发车时间τi∈[0,T]；(2)公交车停靠的车站
Figure FDA0003507998020000011
定义公交路线S0的行驶距离为Dist(S0)，那么这条公交路线的一天的行驶路程为m·Dist(S0)；
假设有K个用户，每个用户指定：(1)上车起点公交站pk∈[n]；(2)下车终点公交站dk∈[n]；(3)计划出发时间tk∈[0,T]，三者(tk,pk,dk)构成用户k的个人请求；定义用户k的个人行程请求为
U＝{(tk,pk,dk):k∈[K]}
步骤2：将众包通勤公交调度问题定义成多目标优化问题；
目标函数定义：设计所有线路公交车的发车和跳站安排，在满足乘客的乘车需求的同时，最大限度地减少乘客的平均行程时间以及减少路线的总长度；因为定义多目标优化问题的两个优化目标为：
Figure FDA0003507998020000012
公交时刻表约束：对于每辆公交车，要求0≤τ1≤τ2≤...≤τm≤T；表示为：
P＝{(τ1,N1),(τ2,N2),...,(τm,Nm)}
假设公交车在0号车站发车，令Time(j)为从站0到车站j所需的时间，公交车停靠的每个站点都需要额外的Δ时间单位，公交车i到车站j∈Ni的到达时间由下式给出：
τi(j)＝τi+Time(j)+Δ·|{j’∈Ni:j’≤j}|
其中j’表示车站j之前公交车经过的站点；
如果
Figure FDA0003507998020000013
公共汽车i不会在车站j停车，对于每个
Figure FDA0003507998020000014
定义τi(j)＝∞；
载客容量约束：公交车的载客量限制定义为Cap≥0来限制上车用户的数量；
用户最长等待时间约束：
限制用户的最长等待时间MAX_WAITIN：
max∑k∈[K]{τσ(k)(dk)-tk}≤MAX_WAITIN
定义初始解决方案集合：给定一个初始解决方案P＝{(τi,Ni)}i∈[m]，基于解决方案P，计算[K]中用户到[m]中公交车的分配σ:[K]→[m]；也就是说，σ(k)∈[m]是在pk站接用户k并将用户送到dk站的公交车，并受容量Cap限制；对于每个用户k，有fk＝τi(dk)，其中公交车i＝σ(k)满足以下条件：
·公交车i满足pk∈Ni，dk∈Ni和τi(pk)≥tk；
·公交车上的乘客总数最多为Cap；
在满足上述条件的所有公交车中，i是τi(dk)最小的公交车；如果一辆公交车能服务两个出发时间相同的用户k1和k2，但只剩下一个位置，那么将服务ID更小的用户k＝min{k1,k2}；
给定解决方案P，能够唯一确定为用户k安排的公交车σ(k)；
步骤3：将初始解决方案P进行低维嵌入编码，获取多目标优化问题的有效维度；
令f＝(f1,f2,...,fg):RD→Rd是目标函数向量，其中RD是解空间，Rd是目标空间；采用帕累托优势关系来区分两个不同解的性质；如果满足条件：
Figure FDA0003507998020000021
Figure FDA0003507998020000022
一个解xA被认为是帕累托支配另一个解xB(xA＜xB)；决策空间中所有帕累托最优解的集合称为帕累托最优集PS，而PS在目标空间中的投影称为帕累托最优前沿PF；多目标优化的目标是获得一组具有收敛性和多样性的解决方案；
定义有效维度，如果：
1)存在一个dv维的线性子空间
Figure FDA0003507998020000023
使得对于所有x∈RD，有f(x)＝f(xe+xc)＝f(xe)，其中
Figure FDA0003507998020000024
Figure FDA0003507998020000025
V⊥是V的正交补码；
2)de＝minV∈βdv，其中β是所有子空间V的集合；
则函数f：RD→R具有M-有效维de，且de＜＜D，称V为f的有效子空间，而V⊥为f的常数子空间；
为了获取多目标优化问题的有效维度，首先，建立随机嵌入模型，将高维空间的解决方案x∈RD嵌入到低维空间y∈Rd；令N(0,1)表示标准高斯分布，从N(0,1)生成一个随机嵌入矩阵A，对于任何x∈RD，都存在y∈Rd，使得f(x)＝f(Ay)；如果目标函数f具有M-有效维，则给定M-有效维的上限d≥de，只需要获得M-有效维的上限d即可，而不必确切知道de；从标准高斯分布N(0,1)采样，生成随机嵌入矩阵A∈RD×d，然后，应用多目标优化算法来优化Rd中的低维函数g(y)＝f(Ay)＝(f1(Ay),f2(Ay),...,fm(Ay))，而函数值仍在原始解空间RD中被优化评估，然后获得近似最优的帕累托集合PS’g，和近似最优帕累托前沿PF’g；
步骤4：构建GAN迭代优化算子对初始解决方案进行迭代优化；
首先构建GAN网络，包括生成器网络和鉴别器网络；
然后，通过采样初始解，构建初始化大小为N的初始种群Px；先从连续均匀分布U(0,1)中独立采样每个维度，得到D维向量x＝(x1,x2,...,xm)，其中D表示决策空间的维数；再根据目标函数计算种群的适应度分数，并将大小为N的种群分成正样本Pr和负样本Pf，即Px＝Pr∪Pf；每个候选解计算强度值为：
Str(xi)＝|{j|j∈P∧xi＜xj}|
其中P是总体，xi和xj是其中的候选解；原始适应度通过以下方式获得：
Figure FDA0003507998020000031
此外，附加密度信息Den(xi)用于区分具有相同原始适应度值的候选解决方案，定义为:
Figure FDA0003507998020000032
其中k是总体大小的平方根，
Figure FDA0003507998020000033
表示从xi到总体中候选解的第k个最近欧几里德距离；
最后，适应度计算为：
Fit(xi)＝Raw(xi)+Den(xi)
将三种不同类型的训练数据：正样本Pr、负样本Pf和生成器生成的样本(z)，通过最小-最大值函数以对抗的方式训练生成器网络和鉴别器网络：
Figure FDA0003507998020000034
在每次训练迭代中，将所有样本点随机划分成多批大小为h的批次；根据以下公式使用梯度下降法更新鉴别器：
Figure FDA0003507998020000041
根据以下公式使用梯度下降方法更新生成器：
Figure FDA0003507998020000042
其中z是从高斯分布中随机采样的向量；生成器网络和鉴别器网络中输出层的激活函数是S型函数，以确保输出值在[0,1]中变化；
训练鉴别器的损失函数如下：
Figure FDA0003507998020000043
其中鉴别器的输入为正样本r、负样本f和生成器生成的样本z，D(r)、D(f)、D((z))分别表示鉴别器的输出；
以最小化鉴别器的损失函数为目标，训练鉴别器；
重复步骤4，进行多次迭代，直到得到N个第一代解决方案P1＝{x1,x2,...,xN}；
步骤5：通过构建具有多样性保护的进化算法生成N个后代P2；
首先，初始化一个大小为N的种群P，然后计算P中每个解决方案的非支配前沿数Front、收敛度Con和多样度Div；根据总体中所有非支配解的目标函数的最大值和最小值，将所有解的目标值归一化为[0,1]；然后，将解x的收敛度定义为其归一化目标值的总和；解x的收敛度定义为：
Figure FDA0003507998020000044
其中M表示目标的数量，f’i(x)表示x的第i个归一化目标值；
接着，解x的多样度定义为：
Div(x)＝||f’(x)-f’(x1)||+∈·||f’(x)-f’(x2)||
其中||f’(x)-f’(x1)||表示x与其最近邻x1之间的欧几里德距离，||f’(x)-f’(x2)||表示x与其第二近邻x2之间的欧几里德距离，其中∈＝10-6；
然后，确定当前所在的阶段；如果当前种群P中存在任何支配解，即P中的最大非支配前沿数Front(x)大于1，当前阶段设置为stage＝1；否则如果P中的最小多样性度Div(x)小于最大多样性度的一半，minx∈PDiv(x)<(1/2)·maxx∈PDiv(x)，则当前阶段设置为stage＝2；否则当前阶段设置为stage＝3；
交配选择：采用二元竞赛选择来选择双亲，以便每次产生一个后代；交配选择首先从群体P中随机选取四个解x1、x2、x3和x4；如果stage＝1，则选择x1和x2之间非支配前沿数较低的解作为父代，选择x3和x4之间非支配前沿数较低的解作为另一位父代；如果stage＝2，则选择x1和x2之间多样性程度较好的一个作为父代，x3和x4之间多样性程度较好的一个被选为另一个父代；如果stage＝3，选择x1和x2之间收敛度较好的一个作为父代，选择x3和x4之间多样性程度较好的一个作为另一个父代；
环境选择：如果stage＝1，这意味着种群中存在支配解，则会找到种群中具有最高非离散前沿数的所有解，并将子代替换其中收敛程度最差的解；如果stage＝2，这意味着种群多样性差，种群中多样性程度最差的解将被子代所取代；对于stage＝3，这意味着只需要对种群进行微调，如果后代在收敛度和多样性方面都优于它，那么子代替换种群中的父代；
重复步骤5，进行多次迭代，直到得到N个解决方案P2＝{x1,x2,...,xN}；
步骤6：对S0＝P1∪P2重复执行步骤4和步骤5的过程，选出得分最高的N个后代S1作为下一代的的解决方案，重复迭代，最终收敛到种群PS；将PS通过随机嵌入的反编码，构造出高维实际空间的解决方案；对于任何x∈RD，都存在y∈Rd，使得f(x)＝f(Ay)；对所有y通过随机嵌入的升维过程f(x)＝f(Ay)得到最终的解决方案；排除不满足实际约束的解决方案，剩下的就是最优解决方案PF；
步骤7：执行最终解决方案，公交预订系统APP会通知用户乘坐的公交车ID以及到达时间；
每个用户k会收到一个系统通知，包含将接载用户k的公交车的ID＝σ(k)∈[m]；以及公交车σ(k)到站pk的到达时间。
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