CN114491873B - 激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法及系统 - Google Patents

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CN114491873B CN202210345911.2A CN202210345911A CN114491873B CN 114491873 B CN114491873 B CN 114491873B CN 202210345911 A CN202210345911 A CN 202210345911A CN 114491873 B CN114491873 B CN 114491873B
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Abstract

本发明涉及激光焊接修复领域，提供一种激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法及系统，包括：获取待焊接样件的性能参数、激光修复的工艺参数和激光扫描路径；通过无网格伽辽金法，结合所述性能参数、所述工艺参数和所述激光扫描路径计算获得温度场集合、应力场集合和位移场集合。本发明将工艺参数进行定性和定量表达，方便计算，大大降低试验成本，提高工作效率；对熔池区域的材料性能参数重新设置，使得温度场及应力场的计算结果更加精确；在权函数的一阶导数和一阶偏导数计算过程中采用前向差分法，避免了推导求导公式时产生的错误；采用无网格法对温度场及应力场进行计算，计算精度更高，且不需要对网格进行重构，降低了计算复杂度。

Description

激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法及系统
技术领域
本发明涉及激光焊接修复领域，尤其涉及一种激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法及系统。
背景技术
现有技术中，基于网格的数值计算方法，主要包括有限元法、有限体积法、有限差分法等，在工程领域已经引起了广泛的关注，主流的科学问题和工程设计方法都是基于这几种常用的数值计算方法。
但是现有的这些方法在处理大变形、裂纹动态扩展、混合相等复杂工程问题时，仍然存在网格划分困难、计算精度低等问题。并且在焊接过程中，激光中心区域由于吸收大部分能量，温度升高至熔点以上，形成熔池，导致该部分材料参数奇异，致使温度场及应力场的计算并不精确。
上述内容仅用于辅助理解本发明的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供一种激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，包括：
S1：获取待焊接样件的性能参数、激光修复的工艺参数和激光扫描路径；
S2：通过无网格伽辽金法，结合所述性能参数、所述工艺参数和所述激光扫描路径计算获得温度场集合、应力场集合和位移场集合。
优选的，所述性能参数包括：
待焊接样件的尺寸、焊接坐标轴、所述焊接坐标轴
Figure 547161DEST_PATH_IMAGE001
方向上的节点数目和所述焊接 坐标轴
Figure 792198DEST_PATH_IMAGE002
方向上的节点数目；
待焊接样件的材料密度、弹性模量、熔点、导热系数、定压比热、热膨胀系数和泊松比；
所述工艺参数包括：激光光斑半径、激光扫描速度、激光功率和吸收率；
所述激光扫描路径包括：激光中心位置集合
Figure 899831DEST_PATH_IMAGE003
、激光功率集合
Figure 622936DEST_PATH_IMAGE004
和运行步数总数
Figure 640571DEST_PATH_IMAGE005
。
优选的，步骤S2具体为：
S21：构建高斯积分网格和二维高斯节点
Figure 525350DEST_PATH_IMAGE006
；计算域高斯节点集合表示为
Figure 120280DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 647076DEST_PATH_IMAGE007
是一个包含高斯积分网格内所有高斯节点的矩阵；
S22：根据待焊接样件的形状生成计算域，在计算域内生成计算节点
Figure 643851DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 840477DEST_PATH_IMAGE008
是一个包含所有计算节点的矩阵，在所述计算节点内将所述温度场节点的初始 值设置为
Figure 922703DEST_PATH_IMAGE009
，将所述位移场节点的初始值设置为
Figure 987611DEST_PATH_IMAGE010
；
S23：获取第
Figure 573313DEST_PATH_IMAGE011
步的激光中心位置
Figure 471999DEST_PATH_IMAGE012
和激光功率
Figure 41520DEST_PATH_IMAGE013
；
Figure 378961DEST_PATH_IMAGE014
的初始值为0，最 大值为
Figure 350328DEST_PATH_IMAGE015
；
S24：通过激光光源中心坐标
Figure 13390DEST_PATH_IMAGE012
和光斑半径
Figure 945574DEST_PATH_IMAGE016
计算获得第
Figure 369863DEST_PATH_IMAGE011
步的热源场节 点，通过所述热源场节点计算获得第
Figure 195736DEST_PATH_IMAGE011
步的外部热流量矩阵
Figure 295279DEST_PATH_IMAGE017
；
S25：计算获得第
Figure 449180DEST_PATH_IMAGE011
步的等效热传导系数矩阵
Figure 659582DEST_PATH_IMAGE018
和定压比热矩阵
Figure 339962DEST_PATH_IMAGE019
，通过
Figure 610406DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 251603DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 116DEST_PATH_IMAGE017
计算获得第
Figure 800582DEST_PATH_IMAGE011
步的温度场节点
Figure 241928DEST_PATH_IMAGE020
，通过
Figure 370421DEST_PATH_IMAGE021
计算获得第
Figure 922625DEST_PATH_IMAGE011
步的温度场
Figure 312018DEST_PATH_IMAGE022
；
S26：通过第
Figure 924265DEST_PATH_IMAGE011
步的温度场
Figure 540054DEST_PATH_IMAGE022
和第
Figure 895949DEST_PATH_IMAGE023
步的温度场
Figure 139848DEST_PATH_IMAGE024
，计算获得第
Figure 657417DEST_PATH_IMAGE011
步 的刚度矩阵
Figure 26082DEST_PATH_IMAGE025
和热应力矩阵
Figure 654509DEST_PATH_IMAGE026
，通过
Figure 289933DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 978403DEST_PATH_IMAGE026
计算获得第
Figure 834364DEST_PATH_IMAGE011
步的位 移场节点值
Figure 532061DEST_PATH_IMAGE027
；
S27：计算获得第
Figure 484974DEST_PATH_IMAGE011
步的应力场和位移场，令
Figure 609925DEST_PATH_IMAGE028
；
S28：重复步骤S23至S27共
Figure 546657DEST_PATH_IMAGE029
次，获得从第1步至第
Figure 923411DEST_PATH_IMAGE029
步所有的温度场、应力场和 位移场，将所有的温度场记为所述温度场集合，将所有的应力场记为所述应力场集合，将所 有的位移场记为所述位移场集合。
优选的，步骤S21中所述高斯积分网格的表达式为：
Figure 261989DEST_PATH_IMAGE030
其中，
Figure 557841DEST_PATH_IMAGE031
表示高斯积分网格中高斯节点
Figure 981869DEST_PATH_IMAGE032
的坐标，
Figure 896735DEST_PATH_IMAGE033
表示高斯节点
Figure 89819DEST_PATH_IMAGE034
对应的权重，
Figure 556573DEST_PATH_IMAGE035
取值范围为
Figure 467897DEST_PATH_IMAGE036
。
优选的，步骤S24中通过光源形式、第
Figure 920875DEST_PATH_IMAGE011
步的激光中心位置
Figure 234045DEST_PATH_IMAGE037
以及激光光斑 半径
Figure 871699DEST_PATH_IMAGE038
大小，根据激光工艺参数构造权函数，其具体表示形式如下：
Figure 270320DEST_PATH_IMAGE039
其中，函数
Figure 526989DEST_PATH_IMAGE040
代表了光源波形，
Figure 694665DEST_PATH_IMAGE038
为激光光源半径，
Figure 497362DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 117699DEST_PATH_IMAGE042
分别表示激光中心位置在焊接全局坐标系中
Figure 178059DEST_PATH_IMAGE043
方向和
Figure 200241DEST_PATH_IMAGE044
方向坐标。
优选的，步骤S24中所述热源场节点的获取过程为：
热源场为多层环形场，位于平面坐标系上，平面坐标系中
Figure 179699DEST_PATH_IMAGE043
表示横坐标抽，
Figure 552911DEST_PATH_IMAGE044
表示纵 坐标轴，根据激光光源中心坐标
Figure 151383DEST_PATH_IMAGE012
和光斑半径
Figure 762493DEST_PATH_IMAGE038
计算获得热源场节点的位置；
获取热源场节点的半径分布集合
Figure 178430DEST_PATH_IMAGE045
，其计算公式如下：
Figure 773360DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 300156DEST_PATH_IMAGE047
为层数编号，
Figure 765773DEST_PATH_IMAGE048
为环形热源场的圈数，
Figure 493557DEST_PATH_IMAGE049
为计数编号，
Figure 575783DEST_PATH_IMAGE038
为激光光斑半径； 由内层向外层的第
Figure 375111DEST_PATH_IMAGE047
层热源场节点数为：
Figure 226393DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 859499DEST_PATH_IMAGE051
为内圈的热源场节点数目；
第
Figure 163442DEST_PATH_IMAGE047
层的热源场节点之间间隔弧度
Figure 32041DEST_PATH_IMAGE052
表达式为：
Figure 3408DEST_PATH_IMAGE053
计算得到第
Figure 541836DEST_PATH_IMAGE047
层，第
Figure 604513DEST_PATH_IMAGE054
个热源场节点的位置
Figure 11224DEST_PATH_IMAGE055
为：
Figure 837098DEST_PATH_IMAGE056
其中，
Figure 546428DEST_PATH_IMAGE057
表示第
Figure 90541DEST_PATH_IMAGE011
步，
Figure 300943DEST_PATH_IMAGE058
坐标轴上的激光中心位置，
Figure 981323DEST_PATH_IMAGE042
表示第
Figure 127133DEST_PATH_IMAGE011
步，
Figure 892964DEST_PATH_IMAGE044
坐标轴上的激光中心位置；
根据
Figure 641477DEST_PATH_IMAGE055
，计算获得第
Figure 441943DEST_PATH_IMAGE011
步时，热源场中所有热源场节点的位置，存储在矩阵
Figure 493076DEST_PATH_IMAGE059
中。
优选的，步骤S24中，第
Figure 746203DEST_PATH_IMAGE011
个计算步，所述热源场各节点热量占有率的集合
Figure 298407DEST_PATH_IMAGE060
计算公式为：
Figure 687800DEST_PATH_IMAGE061
其中，
Figure 300047DEST_PATH_IMAGE062
表示第
Figure 915836DEST_PATH_IMAGE011
步，激光中心坐标
Figure 6151DEST_PATH_IMAGE012
相对于热源场节点的形函数，
Figure 515630DEST_PATH_IMAGE063
表示第
Figure 298778DEST_PATH_IMAGE011
步对应的激光功率；
依次计算获取热源场节点相对于温度场的形函数
Figure 401864DEST_PATH_IMAGE064
，所述外部热流量矩阵
Figure 47869DEST_PATH_IMAGE065
的计算公式为：
Figure 677434DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 631483DEST_PATH_IMAGE067
表示热源场节点的编号，
Figure 221865DEST_PATH_IMAGE068
表 示热源场节点总数。
优选的，步骤S25中所述温度场节点值
Figure 388404DEST_PATH_IMAGE020
的计算公式为：
Figure 934792DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 794163DEST_PATH_IMAGE017
表示外部热流量矩阵，
Figure 730895DEST_PATH_IMAGE018
表示等效热传导系数矩阵，
Figure 232284DEST_PATH_IMAGE019
表示定压比热矩阵；
Figure 446227DEST_PATH_IMAGE070
表示第
Figure 742079DEST_PATH_IMAGE011
步的相邻路径节点之间的时间间隔，表达式为：
Figure 431687DEST_PATH_IMAGE071
其中，
Figure 940028DEST_PATH_IMAGE072
表示激光扫描速度，
Figure 274058DEST_PATH_IMAGE012
表示第
Figure 740811DEST_PATH_IMAGE011
步的激光中心位置，
Figure 652135DEST_PATH_IMAGE073
表示第
Figure 229747DEST_PATH_IMAGE074
步的激光中心位置；
计算
Figure 418283DEST_PATH_IMAGE011
步时，温度场中某一节点
Figure 55938DEST_PATH_IMAGE075
处温度数值
Figure 460418DEST_PATH_IMAGE076
的计算公式为：
Figure 841720DEST_PATH_IMAGE077
其中，
Figure 884763DEST_PATH_IMAGE078
表示计算节点
Figure 693319DEST_PATH_IMAGE075
相对于计算物理场节点的集合
Figure 313656DEST_PATH_IMAGE079
的形函数。
优选的，步骤S26中刚度矩阵
Figure 498650DEST_PATH_IMAGE025
和热应力矩阵
Figure 396198DEST_PATH_IMAGE026
的计算过程为：
计算热应变和弹性矩阵；
若计算节点
Figure 375656DEST_PATH_IMAGE075
处的温度
Figure 748868DEST_PATH_IMAGE080
，热应变和弹性矩阵计算公式为：
Figure 471974DEST_PATH_IMAGE081
其中，
Figure 224029DEST_PATH_IMAGE082
为待焊接样件的熔点，
Figure 639967DEST_PATH_IMAGE083
表示第
Figure 234896DEST_PATH_IMAGE011
步的热应变增量，
Figure 496113DEST_PATH_IMAGE084
表示第
Figure 368254DEST_PATH_IMAGE011
步的由于瞬态温度场引起的热应变；
Figure 955094DEST_PATH_IMAGE085
表示待焊接样件的弹性模量；
Figure 771740DEST_PATH_IMAGE086
表示待 焊接样件的泊松比；
Figure 102227DEST_PATH_IMAGE087
表示待焊接样件的热膨胀系数；
若计算节点
Figure 828875DEST_PATH_IMAGE075
处的温度
Figure 321036DEST_PATH_IMAGE088
，热应变和弹性矩阵计算公式为：
Figure 890557DEST_PATH_IMAGE089
其中，
Figure 753297DEST_PATH_IMAGE090
表示熔池中固体材料的质量分数；
刚度矩阵
Figure 334451DEST_PATH_IMAGE025
的计算公式为：
Figure 263093DEST_PATH_IMAGE091
热应力矩阵
Figure 54331DEST_PATH_IMAGE026
的计算公式为：
Figure 726621DEST_PATH_IMAGE092
其中，
Figure 427861DEST_PATH_IMAGE093
表示积分域内总的高斯积分节点的数目，
Figure 261824DEST_PATH_IMAGE094
表示节点
Figure 805938DEST_PATH_IMAGE095
处的高斯权重，
Figure 16340DEST_PATH_IMAGE096
表示节点
Figure 572086DEST_PATH_IMAGE095
处的雅各比行列式的值，
Figure 311372DEST_PATH_IMAGE097
表示节点
Figure 77203DEST_PATH_IMAGE095
相对于整个计算域节点的形函数的一 阶导。
一种激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算系统，包括：
参数获取模块，用于获取待焊接样件的性能参数、激光修复的工艺参数和激光扫描路径；
计算模块，用于通过无网格伽辽金法，结合所述性能参数、所述工艺参数和所述激光扫描路径计算获得温度场集合、应力场集合和位移场集合。
本发明具有以下有益效果：
1、针对激光修复工艺参数光源波形、光斑直径、扫描速度和激光功率，将这些工艺参数进行定性和定量表达，方便计算，大大降低试验成本，提高工作效率；
2、在焊接过程中，对熔池区域的材料性能参数重新设置，使得温度场及应力场的计算结果更加精确；
3、在权函数的一阶导数和一阶偏导数计算过程中采用前向差分法，在计算温度场及应力场的过程中，避免了推导求导公式时产生的错误；
4、采用无网格法对温度场及应力场进行计算，计算精度更高，且不需要对网格进行重构，降低了计算复杂度。
附图说明
图1为本发明实施例方法流程图；
图2为热源场节点全局示意图；
图3为热源场节点局部放大；
图4为温度场节点示意图；
图5为温度场、位移场和应力场的数值计算结果；
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明在用无网格法计算瞬态热传导问题的数值模型基础上，将其应用在激光焊接修复领域。相对于传统的有限元法来说，无网格法具有更高的精度，且不需要对网格进行重构，同时将焊接过程的工艺参数进行定量表达，进而分析其对焊接效果（主要为焊接过程瞬态温度场、熔池宽度、残余热应力以及热变形等）的影响。利用数值计算的方法可以大大降低试验成本，提高工作效率。在焊接过程中，热变形是一个难以测量的物理量，因此采用数值计算的方法对焊接过程的瞬态热变形进行预测，可以大大简化试验复杂度。无网格法基于节点在处理复杂情况，比有限元法所采用的网格具有更大的优势，且计算精度更高。
参照图1，本发明提供一种激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，包括：
S1：获取待焊接样件的性能参数、激光修复的工艺参数和激光扫描路径；
S2：通过无网格伽辽金法，结合所述性能参数、所述工艺参数和所述激光扫描路径计算获得温度场集合、应力场集合和位移场集合。
本实施例中，所述性能参数包括：
待焊接样件的尺寸、焊接坐标轴、所述焊接坐标轴
Figure 91295DEST_PATH_IMAGE098
方向上的节点数目和所述焊 接坐标轴
Figure 626182DEST_PATH_IMAGE099
方向上的节点数目；
待焊接样件的材料密度、弹性模量、熔点、导热系数、定压比热、热膨胀系数和泊松比；
所述工艺参数包括：激光光斑半径、激光扫描速度、激光功率和吸收率；
所述激光扫描路径包括：激光中心位置集合
Figure 942893DEST_PATH_IMAGE100
、激光功率集合
Figure 196020DEST_PATH_IMAGE101
和运行步数总数
Figure 748224DEST_PATH_IMAGE102
。
本实施例中，步骤S2具体为：
S21：构建高斯积分网格和二维高斯节点
Figure 403197DEST_PATH_IMAGE032
；计算域高斯节点集合表示为
Figure 890810DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 365653DEST_PATH_IMAGE007
是一个包含高斯积分网格内所有高斯节点的矩阵；
S22：根据待焊接样件的形状生成计算域，在计算域内生成计算节点
Figure 721548DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 236886DEST_PATH_IMAGE008
是一个包含所有计算节点的矩阵，在所述计算节点内将所述温度场节点的初始 值设置为
Figure 895401DEST_PATH_IMAGE009
，将所述位移场节点的初始值设置为
Figure 123120DEST_PATH_IMAGE010
；
S23：获取第
Figure 751547DEST_PATH_IMAGE011
步的激光中心位置
Figure 115533DEST_PATH_IMAGE012
和激光功率
Figure 804003DEST_PATH_IMAGE013
；
Figure 253439DEST_PATH_IMAGE014
的初始值为0，最 大值为
Figure 826503DEST_PATH_IMAGE102
；
S24：通过激光光源中心坐标
Figure 310574DEST_PATH_IMAGE012
和光斑半径
Figure 435524DEST_PATH_IMAGE016
计算获得第
Figure 372256DEST_PATH_IMAGE011
步的热源场节 点，通过所述热源场节点计算获得第
Figure 483432DEST_PATH_IMAGE011
步的外部热流量矩阵
Figure 822009DEST_PATH_IMAGE017
；
S25：计算获得第
Figure 117861DEST_PATH_IMAGE011
步的等效热传导系数矩阵
Figure 276310DEST_PATH_IMAGE018
和定压比热矩阵
Figure 456756DEST_PATH_IMAGE019
，通过
Figure 649840DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 116593DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 762338DEST_PATH_IMAGE017
计算获得第
Figure 605529DEST_PATH_IMAGE011
步的温度场节点
Figure 794065DEST_PATH_IMAGE020
，通过
Figure 261798DEST_PATH_IMAGE021
计算获得第
Figure 394839DEST_PATH_IMAGE011
步的温度场
Figure 776142DEST_PATH_IMAGE022
；
S26：通过第
Figure 819184DEST_PATH_IMAGE011
步的温度场
Figure 627740DEST_PATH_IMAGE022
和第
Figure 513657DEST_PATH_IMAGE023
步的温度场
Figure 433071DEST_PATH_IMAGE024
，计算获得第
Figure 596199DEST_PATH_IMAGE011
步 的刚度矩阵
Figure 575657DEST_PATH_IMAGE025
和热应力矩阵
Figure 683290DEST_PATH_IMAGE026
，通过
Figure 140816DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 424030DEST_PATH_IMAGE026
计算获得第
Figure 574388DEST_PATH_IMAGE011
步的 位移场节点值
Figure 169318DEST_PATH_IMAGE027
；
S27：计算获得第
Figure 430535DEST_PATH_IMAGE011
步的应力场和位移场，令
Figure 427310DEST_PATH_IMAGE028
；
S28：重复步骤S23至S27共
Figure 889515DEST_PATH_IMAGE029
次，获得从第1步至第
Figure 706161DEST_PATH_IMAGE029
步所有的温度场、应力场和 位移场，将所有的温度场记为所述温度场集合，将所有的应力场记为所述应力场集合，将所 有的位移场记为所述位移场集合。
本实施例中，由于采用无网格伽辽金法，因此求解过程中需要进行背景网格积分， 考虑到实际计算中的精度和维度问题，以
Figure 36649DEST_PATH_IMAGE103
表示积分网格内某一方向的高斯节点数目，
Figure 887930DEST_PATH_IMAGE104
表示待求积分的维度；
对于标准一维高斯积分形式，高斯点和高斯积分权重如下：
Figure 521037DEST_PATH_IMAGE105
其中
Figure 830838DEST_PATH_IMAGE106
表示高斯点的位置，
Figure 699437DEST_PATH_IMAGE107
表示相应的高斯点的权重；
对于
Figure 405225DEST_PATH_IMAGE104
维高斯积分，高斯节点数目为
Figure 474812DEST_PATH_IMAGE103
时，高斯节点坐标集合和权重可以表示 为：
Figure 471DEST_PATH_IMAGE108
本发明采用二维高斯积分形式，步骤S21中所述高斯积分网格的表达式为：
Figure 938340DEST_PATH_IMAGE109
其中，
Figure 374001DEST_PATH_IMAGE031
表示高斯积分网格中高斯节点
Figure 473544DEST_PATH_IMAGE032
的坐标，
Figure 752079DEST_PATH_IMAGE033
表示高斯节点
Figure 962480DEST_PATH_IMAGE034
对应的权重，
Figure 518226DEST_PATH_IMAGE035
取值范围为
Figure 788671DEST_PATH_IMAGE036
。
具体的，为了计算高斯积分，还需要计算高斯节点处的雅各比行列式，对于一维二节点高斯积分来说，有：
Figure 554501DEST_PATH_IMAGE110
对于二维四节点的高斯积分来说，有：
Figure 303015DEST_PATH_IMAGE111
Figure 837901DEST_PATH_IMAGE112
Figure 154613DEST_PATH_IMAGE113
表示积分网格四个顶点的
Figure 407740DEST_PATH_IMAGE114
方向坐标；
Figure 959944DEST_PATH_IMAGE115
表示积分网格四个顶点的
Figure 614916DEST_PATH_IMAGE116
方向坐标；
Figure 836950DEST_PATH_IMAGE117
分别表示标准坐标系下的高斯点坐标（即网格的四个点坐标分别为
Figure 577373DEST_PATH_IMAGE118
Figure 927408DEST_PATH_IMAGE119
）。因此计算高斯点全局坐标的前提是先进行网格划分，确定网格顶点坐标， 再根据公式（18）计算每一个网格单元高斯积分点坐标，以及雅各比行列式：
Figure 436887DEST_PATH_IMAGE120
Figure 95402DEST_PATH_IMAGE121
对应高斯点在全局坐标系中的坐标位置。
参考图2-3，本实施例中，步骤S24中无网格伽辽金法采用的近似函数主要是最小 二乘近似函数，权函数一般采用GAUSS权函数、CUBIC权函数、SPLIN权函数等，本发明先根据 激光光斑半径建立一组新的热源场节点
Figure 57541DEST_PATH_IMAGE122
（
Figure 951548DEST_PATH_IMAGE123
的矩阵，
Figure 581113DEST_PATH_IMAGE124
表示热源场节点数,随时 间步
Figure 410528DEST_PATH_IMAGE125
变化），这组热源场节点独立于温度场的计算节点
Figure 859964DEST_PATH_IMAGE126
（
Figure 557662DEST_PATH_IMAGE127
的矩阵，
Figure 41733DEST_PATH_IMAGE128
表示温 度场节点数），提出了一种根据光源形式、第
Figure 42050DEST_PATH_IMAGE011
步的激光中心位置
Figure 978782DEST_PATH_IMAGE129
以及激光光斑半 径
Figure 214591DEST_PATH_IMAGE130
大小，确定用于计算以热源场节点为计算节点，求解热源中心相对于热源场节点的形 函数过程中，最小二乘法不再采用传统的GAUSS权函数、CUBIC权函数、SPLIN权函数等权函 数，而采用根据激光工艺参数构造权函数，其具体表示形式如下：
Figure 553168DEST_PATH_IMAGE039
其中，函数
Figure 583441DEST_PATH_IMAGE040
代表了光源波形，
Figure 148415DEST_PATH_IMAGE038
为激光光源半径，
Figure 187915DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 380999DEST_PATH_IMAGE042
分别表示激光中心位置在焊接全局坐标系中
Figure 723119DEST_PATH_IMAGE043
方向和
Figure 634443DEST_PATH_IMAGE044
方向坐标；
所述热源场节点的获取过程为：
热源场为多层环形场，位于平面坐标系上，平面坐标系中
Figure 477634DEST_PATH_IMAGE043
表示横坐标抽，
Figure 531084DEST_PATH_IMAGE044
表示纵 坐标轴，根据激光光源中心坐标
Figure 44105DEST_PATH_IMAGE012
和光斑半径
Figure 442725DEST_PATH_IMAGE038
计算获得热源场节点的位置；
获取热源场节点的半径分布集合
Figure 824028DEST_PATH_IMAGE045
，其计算公式如下：
Figure 726125DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 534681DEST_PATH_IMAGE047
为层数编号，
Figure 561543DEST_PATH_IMAGE048
为环形热源场的圈数，
Figure 215378DEST_PATH_IMAGE049
为计数编号，
Figure 237560DEST_PATH_IMAGE038
为激光光斑半径； 由内层向外层的第
Figure 482597DEST_PATH_IMAGE047
层热源场节点数为：
Figure 465596DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 188702DEST_PATH_IMAGE051
为内圈的热源场节点数目；
第
Figure 330970DEST_PATH_IMAGE047
层的热源场节点之间间隔弧度
Figure 481329DEST_PATH_IMAGE052
表达式为：
Figure 951624DEST_PATH_IMAGE053
计算得到第
Figure 478421DEST_PATH_IMAGE047
层，第
Figure 475196DEST_PATH_IMAGE054
个热源场节点的位置
Figure 796456DEST_PATH_IMAGE055
为：
Figure 754047DEST_PATH_IMAGE056
其中，
Figure 818955DEST_PATH_IMAGE057
表示第
Figure 670237DEST_PATH_IMAGE011
步，
Figure 179976DEST_PATH_IMAGE131
坐标轴上的激光中心位置，
Figure 890443DEST_PATH_IMAGE042
表示第
Figure 227883DEST_PATH_IMAGE011
步，
Figure 199250DEST_PATH_IMAGE044
坐标轴上的激光中心位置；
根据
Figure 862313DEST_PATH_IMAGE055
，计算获得第
Figure 919131DEST_PATH_IMAGE011
步时，热源场中所有热源场节点的位置，存储在矩阵
Figure 201207DEST_PATH_IMAGE059
中。
本实施例中，步骤S24中，第
Figure 27081DEST_PATH_IMAGE011
个计算步，所述热源场各节点热量占有率的集合
Figure 126624DEST_PATH_IMAGE060
计算公式为：
Figure 405159DEST_PATH_IMAGE061
其中，
Figure 490926DEST_PATH_IMAGE062
表示第
Figure 905727DEST_PATH_IMAGE011
步，激光中心坐标
Figure 176171DEST_PATH_IMAGE012
相对于热源场节点的形函数，
Figure 942002DEST_PATH_IMAGE063
表示第
Figure 690515DEST_PATH_IMAGE011
步对应的激光功率；
依次计算获取热源场节点相对于温度场的形函数
Figure 366347DEST_PATH_IMAGE064
，所述外部热流量矩阵
Figure 542114DEST_PATH_IMAGE065
的计算公式为：
Figure 795240DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 347445DEST_PATH_IMAGE067
表示热源场节点的编号，
Figure 736838DEST_PATH_IMAGE068
表 示热源场节点总数。
参考图4，本实施例中，步骤S25中所述温度场节点值
Figure 224451DEST_PATH_IMAGE020
的计算公式为：
Figure 970733DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 326628DEST_PATH_IMAGE017
表示外部热流量矩阵，
Figure 836107DEST_PATH_IMAGE018
表示等效热传导系数矩阵，
Figure 229042DEST_PATH_IMAGE019
表示定压比热矩阵；
Figure 191182DEST_PATH_IMAGE070
表示第
Figure 85188DEST_PATH_IMAGE011
步的相邻路径节点之间的时间间隔，表达式为：
Figure 449174DEST_PATH_IMAGE071
其中，
Figure 606485DEST_PATH_IMAGE072
表示激光扫描速度，
Figure 321501DEST_PATH_IMAGE012
表示第
Figure 19198DEST_PATH_IMAGE011
步的激光中心位置，
Figure 237690DEST_PATH_IMAGE073
表示第
Figure 238007DEST_PATH_IMAGE074
步的激光中心位置；
计算
Figure 174739DEST_PATH_IMAGE011
步时，温度场中某一节点
Figure 676127DEST_PATH_IMAGE075
处温度数值
Figure 14705DEST_PATH_IMAGE132
的计算公式为：
Figure 185923DEST_PATH_IMAGE077
其中，
Figure 609951DEST_PATH_IMAGE078
表示计算节点
Figure 649451DEST_PATH_IMAGE075
相对于计算物理场节点的集合
Figure 842535DEST_PATH_IMAGE079
的形函数，
Figure 450234DEST_PATH_IMAGE078
的表达式为：
Figure 90120DEST_PATH_IMAGE133
Figure 667732DEST_PATH_IMAGE134
表示计算物理场节点集合
Figure 121847DEST_PATH_IMAGE135
中节点总数。
参考图5，（a）为焊接过程瞬态温度场，（b）为
Figure 493922DEST_PATH_IMAGE136
方向位移场，（c）为
Figure 892543DEST_PATH_IMAGE137
方向位移场，（d） 为应力场。
本实施例中,步骤S26中刚度矩阵
Figure 273845DEST_PATH_IMAGE025
和热应力矩阵
Figure 441522DEST_PATH_IMAGE026
的计算过程为：
计算热应变和弹性矩阵；
若计算节点
Figure 125444DEST_PATH_IMAGE075
处的温度
Figure 745781DEST_PATH_IMAGE080
，热应变和弹性矩阵计算公式为：
Figure 930775DEST_PATH_IMAGE138
其中，
Figure 952957DEST_PATH_IMAGE082
为待焊接样件的熔点，
Figure 807781DEST_PATH_IMAGE083
表示第
Figure 180993DEST_PATH_IMAGE011
步的热应变增量，
Figure 904099DEST_PATH_IMAGE084
表示第
Figure 780788DEST_PATH_IMAGE011
步的由于瞬态温度场引起的热应变；
Figure 72092DEST_PATH_IMAGE085
表示待焊接样件的弹性模量；
Figure 667021DEST_PATH_IMAGE086
表示待 焊接样件的泊松比；
Figure 193818DEST_PATH_IMAGE087
表示待焊接样件的热膨胀系数；由于数值计算的对象是厚度仅为 0.8-1.0mm的薄壁板件，因此弹性矩阵采用平面应力形式进行计算；
若计算节点
Figure 925013DEST_PATH_IMAGE075
处的温度
Figure 387219DEST_PATH_IMAGE088
，热应变和弹性矩阵计算公式为：
Figure 469444DEST_PATH_IMAGE089
其中，
Figure 540211DEST_PATH_IMAGE090
表示熔池中固体材料的质量分数；
刚度矩阵
Figure 391493DEST_PATH_IMAGE025
的计算公式为：
Figure 24599DEST_PATH_IMAGE091
热应力矩阵
Figure 328542DEST_PATH_IMAGE026
的计算公式为：
Figure 197141DEST_PATH_IMAGE092
其中，
Figure 168508DEST_PATH_IMAGE093
表示积分域内总的高斯积分节点的数目，
Figure 706936DEST_PATH_IMAGE094
表示节点
Figure 763754DEST_PATH_IMAGE095
处的高斯权重，
Figure 170465DEST_PATH_IMAGE096
表示节点
Figure 996338DEST_PATH_IMAGE095
处的雅各比行列式的值，
Figure 705668DEST_PATH_IMAGE097
表示节点
Figure 249782DEST_PATH_IMAGE095
相对于整个计算域节点的形函数的一 阶导；
Figure 460184DEST_PATH_IMAGE097
的表达式为：
Figure 140564DEST_PATH_IMAGE139
采用拉格朗日乘子法对
Figure 286374DEST_PATH_IMAGE011
步的位移场节点的值进行求解，对于给定的约束边 界，将其离散为一系列节点，计算其相对于计算物理场
Figure 52205DEST_PATH_IMAGE140
的形函数得到位移边界形 函数矩阵
Figure 800718DEST_PATH_IMAGE141
，令边界上节点数目为
Figure 601184DEST_PATH_IMAGE142
，则
Figure 652316DEST_PATH_IMAGE141
可以表示为：
Figure 905443DEST_PATH_IMAGE143
计算获得等效刚度矩阵：
Figure 457647DEST_PATH_IMAGE144
；
Figure 130198DEST_PATH_IMAGE141
表示位移边界形函数矩阵；
计算获得等效热应力矩阵：
Figure 617811DEST_PATH_IMAGE145
；
位移场节点值
Figure 358234DEST_PATH_IMAGE146
的计算公式为：
Figure 448550DEST_PATH_IMAGE147
。
一种激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算系统，包括：
参数获取模块，用于获取待焊接样件的性能参数、激光修复的工艺参数和激光扫描路径；
计算模块，用于通过无网格伽辽金法，结合所述性能参数、所述工艺参数和所述激光扫描路径计算获得温度场集合、应力场集合和位移场集合。
需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者系统中还存在另外的相同要素。
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。在列举了若干装置的单元权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。词语第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序，可将这些词语解释为标识。
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (9)

1.一种激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，其特征在于，包括：
S1：获取待焊接样件的性能参数、激光修复的工艺参数和激光扫描路径；
S2：通过无网格伽辽金法，结合所述性能参数、所述工艺参数和所述激光扫描路径计算获得温度场集合、应力场集合和位移场集合；
步骤S2具体为：
S21：构建高斯积分网格和二维高斯节点
Figure 206051DEST_PATH_IMAGE001
；计算域高斯节点集合表示为
Figure 123191DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 902929DEST_PATH_IMAGE002
是一个包含高斯积分网格内所有高斯节点的矩阵；
S22：根据待焊接样件的形状生成计算域，在计算域内生成计算节点
Figure 298138DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 112510DEST_PATH_IMAGE004
是一个包含所有计算节点的矩阵，在所述计算节点内将温度场节点的初始值设置为
Figure 934973DEST_PATH_IMAGE005
，将位移场节点的初始值设置为
Figure 264323DEST_PATH_IMAGE006
；
S23：获取第
Figure 463223DEST_PATH_IMAGE007
步的激光中心位置
Figure 132102DEST_PATH_IMAGE008
和激光功率
Figure 125466DEST_PATH_IMAGE009
；
Figure 879795DEST_PATH_IMAGE010
的初始值为
Figure 679124DEST_PATH_IMAGE011
，最大值为
Figure 202509DEST_PATH_IMAGE012
；
S24：通过激光光源中心坐标
Figure 632353DEST_PATH_IMAGE013
和光斑半径
Figure 873979DEST_PATH_IMAGE014
计算获得第
Figure 149102DEST_PATH_IMAGE015
步的热源场节点，通过所述热源场节点计算获得第
Figure 792573DEST_PATH_IMAGE015
步的外部热流量矩阵
Figure 195916DEST_PATH_IMAGE016
；
S25：计算获得第
Figure 924837DEST_PATH_IMAGE015
步的等效热传导系数矩阵
Figure 3652DEST_PATH_IMAGE017
和定压比热矩阵
Figure 501629DEST_PATH_IMAGE018
，通过
Figure 273276DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 223915DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 168737DEST_PATH_IMAGE016
计算获得第
Figure 521221DEST_PATH_IMAGE015
步的温度场节点
Figure 463769DEST_PATH_IMAGE019
，通过
Figure 901704DEST_PATH_IMAGE019
计算获得第
Figure 322321DEST_PATH_IMAGE015
步的温度场
Figure 857207DEST_PATH_IMAGE020
；
S26：通过第
Figure 970657DEST_PATH_IMAGE015
步的温度场
Figure 895887DEST_PATH_IMAGE020
和第
Figure 120195DEST_PATH_IMAGE021
步的温度场
Figure 181692DEST_PATH_IMAGE022
，计算获得第
Figure 466043DEST_PATH_IMAGE015
步的刚度矩阵
Figure 940887DEST_PATH_IMAGE023
和热应力矩阵
Figure 968886DEST_PATH_IMAGE024
，通过
Figure 150468DEST_PATH_IMAGE023
和
Figure 340141DEST_PATH_IMAGE024
计算获得第
Figure 239964DEST_PATH_IMAGE015
步的位移场节点值
Figure 806075DEST_PATH_IMAGE025
；
S27：计算获得第
Figure 170060DEST_PATH_IMAGE015
步的应力场和位移场，令
Figure 530634DEST_PATH_IMAGE026
；
S28：重复步骤S23至S27共
Figure 917753DEST_PATH_IMAGE027
次，获得从第1步至第
Figure 287555DEST_PATH_IMAGE027
步所有的温度场、应力场和位移场，将所有的温度场记为所述温度场集合，将所有的应力场记为所述应力场集合，将所有的位移场记为所述位移场集合。
2.根据权利要求1所述的激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，其特征在于，所述性能参数包括：
待焊接样件的尺寸、焊接坐标轴、所述焊接坐标轴
Figure 178150DEST_PATH_IMAGE028
方向上的节点数目和所述焊接坐标轴
Figure 37522DEST_PATH_IMAGE029
方向上的节点数目；
待焊接样件的材料密度、弹性模量、熔点、导热系数、定压比热、热膨胀系数和泊松比；
所述工艺参数包括：激光光斑半径、激光扫描速度、激光功率和吸收率；
所述激光扫描路径包括：激光中心位置集合
Figure 646358DEST_PATH_IMAGE030
、激光功率集合
Figure 819850DEST_PATH_IMAGE031
和运行步数总数
Figure 830531DEST_PATH_IMAGE012
。
3.根据权利要求1所述的激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，其特征在于，步骤S21中所述高斯积分网格的表达式为：
Figure 798487DEST_PATH_IMAGE032
其中，
Figure 894619DEST_PATH_IMAGE033
表示高斯积分网格中高斯节点
Figure 668540DEST_PATH_IMAGE034
的坐标，
Figure 533728DEST_PATH_IMAGE035
表示高斯节点
Figure 672585DEST_PATH_IMAGE034
对应的权重，
Figure 256013DEST_PATH_IMAGE036
取值范围为
Figure 505729DEST_PATH_IMAGE037
。
4.根据权利要求1所述的激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，其特征在于，步骤S24中通过光源形式、第
Figure 553320DEST_PATH_IMAGE015
步的激光中心位置
Figure 863078DEST_PATH_IMAGE013
以及激光光斑半径
Figure 933802DEST_PATH_IMAGE038
大小，根据激光工艺参数构造权函数，其具体表示形式如下：
Figure 987209DEST_PATH_IMAGE039
其中，函数
Figure 826989DEST_PATH_IMAGE040
代表了光源波形，
Figure 307649DEST_PATH_IMAGE038
为激光光源半径，
Figure 662407DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 519505DEST_PATH_IMAGE042
分别表示激光中心位置在焊接全局坐标系中
Figure 213791DEST_PATH_IMAGE043
方向和
Figure 865352DEST_PATH_IMAGE044
方向坐标。
5.根据权利要求1所述的激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，其特征在于，步骤S24中所述热源场节点的获取过程为：
热源场为多层环形场，位于平面坐标系上，平面坐标系中
Figure 910669DEST_PATH_IMAGE043
表示横坐标抽，
Figure 305878DEST_PATH_IMAGE044
表示纵坐标轴，根据激光光源中心坐标
Figure 916988DEST_PATH_IMAGE013
和光斑半径
Figure 5030DEST_PATH_IMAGE038
计算获得热源场节点的位置；
获取热源场节点的半径分布集合
Figure 272063DEST_PATH_IMAGE045
，其计算公式如下：
Figure 470963DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 874263DEST_PATH_IMAGE047
为层数编号，
Figure 133206DEST_PATH_IMAGE048
为环形热源场的圈数，
Figure 949852DEST_PATH_IMAGE049
为计数编号，
Figure 686864DEST_PATH_IMAGE038
为激光光斑半径；由内层向外层的第
Figure 210249DEST_PATH_IMAGE047
层热源场节点数为：
Figure 640093DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 616139DEST_PATH_IMAGE051
为内圈的热源场节点数目；
第
Figure 156842DEST_PATH_IMAGE047
层的热源场节点之间间隔弧度
Figure 862630DEST_PATH_IMAGE052
表达式为：
Figure 197796DEST_PATH_IMAGE053
计算得到第
Figure 926718DEST_PATH_IMAGE047
层，第
Figure 5533DEST_PATH_IMAGE054
个热源场节点的位置
Figure 503510DEST_PATH_IMAGE055
为：
Figure 9578DEST_PATH_IMAGE056
其中，
Figure 288112DEST_PATH_IMAGE057
表示第
Figure 170618DEST_PATH_IMAGE058
步，
Figure 523102DEST_PATH_IMAGE059
坐标轴上的激光中心位置，
Figure 465650DEST_PATH_IMAGE060
表示第
Figure 903584DEST_PATH_IMAGE058
步，
Figure 324201DEST_PATH_IMAGE044
坐标轴上的激光中心位置；
根据
Figure 859088DEST_PATH_IMAGE055
，计算获得第
Figure 706958DEST_PATH_IMAGE058
步时，热源场中所有热源场节点的位置，存储在矩阵
Figure 632189DEST_PATH_IMAGE061
中。
6.根据权利要求1所述的激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，其特征在于，步骤S24中，第
Figure 856497DEST_PATH_IMAGE058
个计算步，所述热源场各节点热量占有率的集合
Figure 183573DEST_PATH_IMAGE062
计算公式为：
Figure 467924DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure 942767DEST_PATH_IMAGE064
表示第
Figure 705187DEST_PATH_IMAGE058
步，激光中心坐标
Figure 886770DEST_PATH_IMAGE013
相对于热源场节点的形函数，
Figure 342022DEST_PATH_IMAGE065
表示第
Figure 241845DEST_PATH_IMAGE058
步对应的激光功率；
依次计算获取热源场节点相对于温度场的形函数
Figure 807955DEST_PATH_IMAGE066
，所述外部热流量矩阵
Figure 906361DEST_PATH_IMAGE067
的计算公式为：
Figure 532515DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 919634DEST_PATH_IMAGE069
表示热源场节点的编号，
Figure 23856DEST_PATH_IMAGE070
表示热源场节点总数。
7.根据权利要求1所述的激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，其特征在于，步骤S25中所述温度场节点值
Figure 180031DEST_PATH_IMAGE071
的计算公式为：
Figure 977085DEST_PATH_IMAGE072
其中，
Figure 478316DEST_PATH_IMAGE073
表示外部热流量矩阵，
Figure 651809DEST_PATH_IMAGE074
表示等效热传导系数矩阵，
Figure 662490DEST_PATH_IMAGE075
表示定压比热矩阵；
Figure 630446DEST_PATH_IMAGE076
表示第
Figure 726578DEST_PATH_IMAGE058
步的相邻路径节点之间的时间间隔，表达式为：
Figure 172603DEST_PATH_IMAGE077
其中，
Figure 365687DEST_PATH_IMAGE078
表示激光扫描速度，
Figure 504544DEST_PATH_IMAGE013
表示第
Figure 87972DEST_PATH_IMAGE079
步的激光中心位置，
Figure 337688DEST_PATH_IMAGE080
表示第
Figure 322962DEST_PATH_IMAGE081
步的激光中心位置；
计算
Figure 632720DEST_PATH_IMAGE058
步时，温度场中某一节点
Figure 765761DEST_PATH_IMAGE082
处温度数值
Figure 819168DEST_PATH_IMAGE083
的计算公式为：
Figure 658948DEST_PATH_IMAGE084
其中，
Figure 139608DEST_PATH_IMAGE085
表示计算节点
Figure 432049DEST_PATH_IMAGE086
相对于计算物理场节点的集合
Figure 289146DEST_PATH_IMAGE087
的形函数。
8.根据权利要求1所述的激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算方法，其特征在于，步骤S26中刚度矩阵
Figure 45750DEST_PATH_IMAGE023
和热应力矩阵
Figure 697311DEST_PATH_IMAGE024
的计算过程为：
计算热应变和弹性矩阵；
若计算节点
Figure 742627DEST_PATH_IMAGE082
处的温度
Figure 137837DEST_PATH_IMAGE088
，热应变和弹性矩阵计算公式为：
Figure 686630DEST_PATH_IMAGE089
其中，
Figure 774671DEST_PATH_IMAGE090
为待焊接样件的熔点，
Figure 104022DEST_PATH_IMAGE091
表示第
Figure 37343DEST_PATH_IMAGE058
步的热应变增量，
Figure 706221DEST_PATH_IMAGE092
表示第
Figure 965164DEST_PATH_IMAGE058
步的由于瞬态温度场引起的热应变；
Figure 453914DEST_PATH_IMAGE093
表示待焊接样件的弹性模量；
Figure 456506DEST_PATH_IMAGE094
表示待焊接样件的泊松比；
Figure 42208DEST_PATH_IMAGE095
表示待焊接样件的热膨胀系数；
若计算节点
Figure 206473DEST_PATH_IMAGE082
处的温度
Figure 448098DEST_PATH_IMAGE096
，热应变和弹性矩阵计算公式为：
Figure 988801DEST_PATH_IMAGE097
其中，
Figure 366693DEST_PATH_IMAGE098
表示熔池中固体材料的质量分数；
刚度矩阵
Figure 967438DEST_PATH_IMAGE023
的计算公式为：
Figure 493098DEST_PATH_IMAGE099
热应力矩阵
Figure 837491DEST_PATH_IMAGE024
的计算公式为：
Figure 335469DEST_PATH_IMAGE100
其中，
Figure 841536DEST_PATH_IMAGE101
表示积分域内总的高斯积分节点的数目，
Figure 57754DEST_PATH_IMAGE102
表示节点
Figure 2576DEST_PATH_IMAGE103
处的高斯权重，
Figure 355060DEST_PATH_IMAGE104
表示节点
Figure 32029DEST_PATH_IMAGE103
处的雅各比行列式的值，
Figure 469964DEST_PATH_IMAGE105
表示节点
Figure 156160DEST_PATH_IMAGE086
相对于整个计算域节点的形函数的一阶导。
9.一种激光焊接瞬态温度场及应力场数值计算系统，其特征在于，包括：
参数获取模块，用于获取待焊接样件的性能参数、激光修复的工艺参数和激光扫描路径；
计算模块，用于通过无网格伽辽金法，结合所述性能参数、所述工艺参数和所述激光扫描路径计算获得温度场集合、应力场集合和位移场集合；
获得温度场集合、应力场集合和位移场集合的计算过程为：
S21：构建高斯积分网格和二维高斯节点
Figure 363151DEST_PATH_IMAGE106
；计算域高斯节点集合表示为
Figure 538917DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 464148DEST_PATH_IMAGE107
是一个包含高斯积分网格内所有高斯节点的矩阵；
S22：根据待焊接样件的形状生成计算域，在计算域内生成计算节点
Figure 688456DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 15532DEST_PATH_IMAGE109
是一个包含所有计算节点的矩阵，在所述计算节点内将温度场节点的初始值设置为
Figure 299883DEST_PATH_IMAGE110
，将位移场节点的初始值设置为
Figure 509147DEST_PATH_IMAGE111
；
S23：获取第
Figure 537146DEST_PATH_IMAGE015
步的激光中心位置
Figure 718728DEST_PATH_IMAGE013
和激光功率
Figure 173981DEST_PATH_IMAGE112
；
Figure 73803DEST_PATH_IMAGE021
的初始值为
Figure 639914DEST_PATH_IMAGE011
，最大值为
Figure 738320DEST_PATH_IMAGE012
；
S24：通过激光光源中心坐标
Figure 364473DEST_PATH_IMAGE013
和光斑半径
Figure 486013DEST_PATH_IMAGE014
计算获得第
Figure 855815DEST_PATH_IMAGE015
步的热源场节点，通过所述热源场节点计算获得第
Figure 11990DEST_PATH_IMAGE015
步的外部热流量矩阵
Figure 809044DEST_PATH_IMAGE016
；
S25：计算获得第
Figure 480197DEST_PATH_IMAGE015
步的等效热传导系数矩阵
Figure 388110DEST_PATH_IMAGE017
和定压比热矩阵
Figure 398791DEST_PATH_IMAGE018
，通过
Figure 366747DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 462879DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 174484DEST_PATH_IMAGE016
计算获得第
Figure 367567DEST_PATH_IMAGE015
步的温度场节点
Figure 506425DEST_PATH_IMAGE019
，通过
Figure 824274DEST_PATH_IMAGE019
计算获得第
Figure 339569DEST_PATH_IMAGE015
步的温度场
Figure 324842DEST_PATH_IMAGE020
；
S26：通过第
Figure 634601DEST_PATH_IMAGE015
步的温度场
Figure 502063DEST_PATH_IMAGE020
和第
Figure 555469DEST_PATH_IMAGE021
步的温度场
Figure 395249DEST_PATH_IMAGE022
，计算获得第
Figure 875909DEST_PATH_IMAGE015
步的刚度矩阵
Figure 433930DEST_PATH_IMAGE023
和热应力矩阵
Figure 25448DEST_PATH_IMAGE024
，通过
Figure 47630DEST_PATH_IMAGE023
和
Figure 699192DEST_PATH_IMAGE024
计算获得第
Figure 478929DEST_PATH_IMAGE015
步的位移场节点值
Figure 874138DEST_PATH_IMAGE025
；
S27：计算获得第
Figure 688510DEST_PATH_IMAGE015
步的应力场和位移场，令
Figure 573290DEST_PATH_IMAGE026
；
S28：重复步骤S23至S27共
Figure 840323DEST_PATH_IMAGE027
次，获得从第1步至第
Figure 39223DEST_PATH_IMAGE027
步所有的温度场、应力场和位移场，将所有的温度场记为所述温度场集合，将所有的应力场记为所述应力场集合，将所有的位移场记为所述位移场集合。
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