CN114488818A - 一种pid控制系统的设定点迭代学习优化技术 - Google Patents

一种pid控制系统的设定点迭代学习优化技术 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种PID控制系统的设定点迭代学习优化技术，属于智能控制领域。在数据驱动的框架下，针对已有PID控制器的工业过程需要提高控制性能的问题，提出的控制方案如下：使用迭代动态线性化方法，将未知的非线性非仿射系统转化为等价的线性数据模型；设计参数更新律对线性数据模型中的未知伪偏导数参数进行估计；设计理想非线性虚拟设定点迭代学习律，在迭代域内描述重复系统的虚拟设定点和误差之间的动态关系；使用迭代动态线性化方法，将理想非线性虚拟设定点迭代学习律转化为线性参数化的学习律；设计自适应迭代估计律对线性参数化的虚拟设定点学习律中的时变参数进行估计。本发明公开的一种PID控制系统的设定点迭代学习优化技术，不改变原有PID控制器，只需在外环增加虚拟设定点的迭代学习机制，便于工程实现，在只能获得输入和输出数据的条件下，可以使得系统的控制性能沿迭代逐步提高。

Description

一种PID控制系统的设定点迭代学习优化技术
技术领域
本发明属于智能控制技术领域，更具体地，涉及一种PID控制系统的虚拟 设定点迭代学习优化技术。
背景技术
随着系统的日益复杂，对系统建立机理模型变得越来越困难，然而从这些 复杂系统中获得输入、输出数据是很简单的，如何设计基于系统输入、输出数 据进行工作的控制器是非常重要的控制方法，所以数据驱动控制成为了目前的 热点研究方向之一。
迭代学习控制是一种数据驱动控制方法，其控制过程中不需要系统的模型 信息，其基本思想是：对于在有限时间内重复运行的任务，通过从以往的重复 操作学习，提高控制性能。迭代学习控制可以分为直接迭代学习控制和间接迭 代学习控制，其中直接迭代学习控制是用迭代学习律直接对控制输入进行更新， 间接迭代学习控制在结构上分为两部分：一个是内环控制器，通常采用的是工 业中最常用的PID控制器，另一个是外环的迭代学习机制，用于更新内环控制 器的一些参数，其中最常见的被更新的参数是虚拟设定点。
然而目前对于间接迭代学习控制的研究仍面临许多困难和挑战。首先，在 现有间接迭代学习方法中，虚拟设定点更新律的结构和学习增益都是人为进行 选择的，并且是固定的。为获得良好的控制性能，如何选择适当的更新律结构 和学习增益是一个仍待解决的问题。其次，现有间接迭代学习控制方法的理论 结果大多是针对线性系统得到的，尽管这些控制方法可以直接应用于非线性系 统，但当非线性比较强时，不能保证稳定性。
本发明针对离散时间非线性非仿射系统，提出了一种PID控制系统的设定 点迭代学习优化技术，在不改变原有PID控制器的基础上，增加了一个外环的 迭代学习机制对内环的虚拟设定点进行更新；在所提出的方法中，控制器的设 计和分析都是在数据驱动的框架下进行的，只需要输入、输出数据即可实现控 制性能沿迭代提高，具有易于实现、普遍性强的优点，以上是本发明的重要创 新之处。
发明内容
本发明公开的一种PID控制系统的设定点迭代学习优化方法要解决的问题 是，在不改变原有PID控制器的前提下，只利用系统输入、输出数据，设计虚 拟设定点迭代学习优化机制，提高控制性能。
本发明的目的通过以下技术方案实现：
本发明针对未知非线性PID控制系统，在数据驱动的框架下提出一种基于 迭代动态线性化的设定点整定方法。所提出的设定点迭代学习优化方法在保留 原有的PID控制器的基础上，只利用输入/输出数据即可实现控制性能沿迭代提 高。
本发明公开的一种PID控制系统的设定点迭代学习优化技术，所述方法包 括以下步骤：
步骤1、建立离散时间非线性非仿射系统的迭代动态线性化数据模型；
步骤2、设计参数更新律对线性数据模型中的未知伪偏导数参数进行估计；
步骤3、设计理想非线性虚拟设定点迭代学习律；
步骤4、将理想非线性虚拟设定点迭代学习律转化为线性参数化的学习律；
步骤5、设计自适应迭代更新律对线性参数化学习律中的时变参数进行估计；
进一步地，步骤1中所述的建立离散时间非线性非仿射系统的迭代动态线 性化数据模型主要包括以下步骤：
步骤1.1、考虑一个离散时间非线性非仿射系统：
y(t+1,k)＝fnl(y(t,k),y(t-1,k),…,y(t-ny,k),u(t,k),u(t-1,k),…,u(t-nu,k))
其中，y(t,k)∈R表示第k次迭代，t时刻，系统的输出；u(t,k)∈R表示第k 次迭代，t时刻，系统的输入；nu与ny是两个未知的正整数，代表系统的阶数，； fnl(·)表示未知的非线性函数；
该系统满足：
系统每次迭代初始时刻的输出y(0,k)都是有界的，即y(0,k)≤y0；非线性函 数fnl(·)是光滑的，而且
Figure BDA0003493734680000031
是连续的；系统满足广义李普希兹条件， 即对于任意迭代的任意时刻，若|Δu(t,k)|≠0，则
Figure BDA0003493734680000032
其中，y0是一个大于0的常数；
Figure BDA0003493734680000033
是一个大于0的常数；Δ表示差分算子， 即Δu(t,k)＝u(t,k)-u(t,k-1)；
步骤1.2、将上述非线性非仿射系统通过迭代动态线性化转化为等价的线性 数据模型：
Figure BDA0003493734680000034
其中，
Figure BDA0003493734680000035
表示线性数据模型的伪偏导数参数；
进一步地，步骤2中所述的设计参数更新律对线性数据模型中的未知伪偏 导数参数进行估计，主要包括以下步骤：
步骤2.1、设计参数更新律对线性数据模型中的未知伪偏导数参数进行估计：
Figure BDA0003493734680000036
其中，
Figure BDA0003493734680000037
是的
Figure BDA0003493734680000038
估计；η∈(0,2)表示步长因子；η＞0表示权重系数；
步骤2.2、设计参数更新律的重置算法：
Figure BDA0003493734680000041
其中，
Figure BDA0003493734680000042
是
Figure BDA0003493734680000043
的初值；ε1是一个很小的正数；
重置算法使得参数更新律有更强的跟踪能力；
进一步地，步骤3中所述的设计理想非线性虚拟设定点迭代学习律，步骤 如下所示：
步骤4.1、考虑下面位于内环为PID控制器：
u(t,k)＝K1er(t,k)+K2Ie(t,k)+K3[er(t,k)-er(t-1,k)]
其中，K1，K2和K3是大于0的控制增益；er(t,k)＝yr(t,k)-y(t,k)表示第k次迭 代t时刻的虚拟误差；yr(t,k)是待设计的第k次迭代t时刻的虚拟设定点；
Figure BDA0003493734680000044
表示第k次中前t+1个时刻的虚拟误差之和；
步骤4.2、设计理想的虚拟设定点学习律：
Figure BDA0003493734680000045
其中，nr和ne表示理想虚拟设定点学习律的阶数；
Figure BDA0003493734680000046
f(·)表示未知的非线性函数；
该理想非线性虚拟设定点学习律满足：
f(·)是一个光滑的非线性函数，并且
Figure BDA0003493734680000047
是连续的；该理想学习律 满足广义李普希兹条件，即对于任意迭代次数的任意时刻，如果
Figure BDA0003493734680000048
则 有
Figure BDA0003493734680000049
否则，如果
Figure BDA00034937346800000410
则有|Δyr(t,k)|＝0；
其中，bθ是一个大于0的常数；
进一步地，步骤4中所述的将理想非线性虚拟设定点迭代学习律转化为线 性参数化的学习律，主要包括以下步骤：
步骤4.1、将上述理想非线性虚拟设定点迭代学习律等价转换为带有未知时 变参数的线性参数化学习律：
Figure BDA0003493734680000051
其中，θ(t,k)＝[θ1(t,k),θ2(t,k),θ3(t,k)]表示未知时变参数向量；
步骤4.2、使线性参数化学习律因果化并加入可调参数：
yr(t,k)＝yr(t,k-1)θ(t,k)αevec(t,k)
其中，α＝diag(α1,α2,α3)，表示可调参数向量；α1，α2和α3分别是大于0的 可调参数；evec(t,k)＝[-e(t+1,k-1),ΔIe(t-1,k),Δer(t-1,k)]T；
进一步地，步骤5中所述的设计自适应迭代更新律对线性参数化学习律中 的时变参数进行估计，主要包括以下步骤：
步骤5.1、设计自适应迭代更新律对线性参数化学习律中的时变参数进行估 计：
Figure BDA0003493734680000052
其中，
Figure BDA0003493734680000053
是对的θ(t,k)估计；ηnl∈(0,2)是步长因子；μnl＞0是权重系数；
步骤5.2、设计时变参数自适应迭代更新律的重置算法：
Figure BDA0003493734680000054
其中，
Figure BDA0003493734680000055
是
Figure BDA0003493734680000056
的初值；ε2是一个很小的正数；
重置算法使得时变参数自适应迭代更新律有更强的估计能力。
有益效果：
1、在本发明提出的方法中，内环控制层采用PID反馈控制器，所得结果更 具通用性和通用性。通过在内环中采用反馈控制器的比例、积分和微分形式的 不同组合，可以很容易地推导出相应的结果；
2、在本发明提出的方法中，设定点迭代学习更新律是从一个理想的非线性 学习函数推导出来的，因此，通过使用不同的迭代动态线性化技术和具有不同 参数的理想非线性学习函数，可以很容易地扩展不同的设定点迭代调整律；
3、在本发明提出的方法中，学习增益可以通过使用真实I/O数据的参数估 计律进行迭代调整。结果表明，所提出的设定点迭代学习优化方法对系统不确 定性和干扰具有更强的鲁棒性。
4、本发明对非线性控制系统进行了理论分析，控制器的设计和分析都是在 数据驱动的框架下完成的，在该框架中，没有用到系统的任何模型信息，只利 用了测量到的输入、输出数据。
结合附图阅读本发明的具体实施方式后，本发明的其他特点和优点将变得 更加清楚。
附图说明
图1为本发明提出的PID控制系统的设定点迭代学习优化方法在例1中不 同迭代次数下系统输出的比较图；
图2为本发明提出的PID控制系统的设定点迭代学习优化方法在例1中的 收敛性能图；
图3为本发明提出的PID控制系统的设定点迭代学习优化方法在例2中不 同迭代次数下系统输出的比较图；
图4为本发明提出的PID控制系统的设定点迭代学习优化方法在例2中的 收敛性能图；
具体实施方式
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合实施例和相应附图对发明 内容做进一步详细说明。
考虑一个离散时间非线性非仿射系统：
y(t+1,k)＝fnl(y(t,k),y(t-1,k),…,y(t-ny,k),u(t,k),u(t-1,k),…,u(t-nu,k)) (a1)
其中，
y(t,k)∈R表示第k次迭代t时刻系统的输出；
u(t,k)∈R表示第k次迭代t时刻系统的输入；
nu与ny分别表示系统输入和输出的阶数，是两个未知的正整数；
Figure BDA0003493734680000071
表示未知的非线性函数；
上述离散时间非线性非仿射系统(a1)需要满足以下几个假设条件：
假设1：系统(a1)每次迭代初始时刻的输出y(0,k)都是有界的，即|y(0,k)|≤y0，y0是一个大于0的常数；
假设2：非线性函数fnl(·)是光滑的，而且
Figure BDA0003493734680000072
是连续的；
假设3：系统(a1)满足广义李普希兹条件，即对于任意迭代的任意时刻， 如果|Δu(t,k)|≠0，则有
Figure BDA0003493734680000073
Figure BDA0003493734680000074
是一个大于0的常数，Δ表示 差分算子，即Δu(t,k)＝u(t,k)-u(t,k-1)；
使用迭代动态线性化方法，将上述非线性系统(a1)转化为等价的线性数 据模型：
Figure BDA0003493734680000075
其中，
Figure BDA0003493734680000076
表示线性数据模型的伪偏导数参数；
设计参数更新律对线性数据模型中的未知伪偏导数参数进行估计，考虑下 面的准则函数：
Figure BDA0003493734680000077
其中，
μ表示一个正的权重系数，且满足μ＞0；
通过最优化方法，由准则函数(a3)求得伪偏导数估计律为：
Figure BDA0003493734680000081
其中，
Figure BDA0003493734680000082
表示对梯度参数的估计；
η表示步长因子，且满足0＜η＜2；
设计参数更新律的重置算法：
Figure BDA0003493734680000083
其中，
Figure BDA0003493734680000084
是
Figure BDA0003493734680000085
的初值；
ε1是一个很小的正数；
重置算法(a5)使得参数更新律(a4)有更强的跟踪能力；
所公开的PID控制系统的设定点学习优化方法包含两个控制回路，即内环 的PID控制器和外环的虚拟设定点迭代学习机制；
内环控制层是PID型控制器，不同于使用实际误差e(t,k)的传统PID控制器， 此PID型控制器使用虚拟跟踪误差er(t,k)进行更新：
u(t,k)＝K1er(t,k)+K2Ie(t,k)+K3[er(t,k)-er(t-1,k)] (a6)
其中，
K1，K2和K3是大于0的控制增益；
er(t,k)＝yr(t,k)-y(t,k)表示第k次迭代t时刻的虚拟误差；
yr(t,k)是待设计的第k次迭代t时刻的虚拟设定点；
Figure BDA0003493734680000086
表示第k次中前t+1个时刻的虚拟误差之和；
外环设定层加在内环PID控制器的外层，通过对过去迭代的输入/输出数据 进行学习，来优化设定点，从而提高控制性能；虚拟设定点yr(t,k)根据实际跟踪 误差和虚拟跟踪误差信号进行更新，使得系统输出信号y(t,k)能跟踪目标参考轨 迹yR(t)；理论上，存在下面的理想设定点学习律，使得复合跟踪误差趋于0；
设计理想的虚拟设定点学习律：
Figure BDA0003493734680000091
其中，
nr与ne表示理想虚拟设定点学习律的阶数，是两个未知的正整数；
Figure BDA0003493734680000092
表示复合跟踪误差；
e(t,k)＝yR(t)-y(t,k)，表示第k次迭代t时刻的系统跟踪误差；
yR(t)表示t时刻的期望轨迹；
Figure BDA0003493734680000093
表示未知的非线性函数；
上述理想非线性虚拟设定点学习律需满足以下两个假设：
假设4：f(·)是一个光滑的非线性函数，并且
Figure BDA0003493734680000094
是连续的；
假设5：理想非线性虚拟设定点学习律(a7)满足广义李普希兹条件，即对 于任意迭代次数的任意时刻，如果
Figure BDA0003493734680000095
则有
Figure BDA0003493734680000096
其中 bθ是一个大于0的常数；否则，如果
Figure BDA0003493734680000097
则有|Δyr(t,k)|＝0；
然而，上述理想非线性形式的虚拟设定点学习律只存在与理论中，需要使 用迭代动态线性化方法，将理想非线性虚拟设定点迭代学习律(a7)等价转换 为可用的带有未知时变参数的线性参数化学习律：
Figure BDA0003493734680000098
其中，
θ(t,k)＝[θ1(t,k),θ2(t,k),θ3(t,k)]，表示未知时变参数向量；
具体的迭代动态线性化过程如下：
当
Figure BDA0003493734680000099
时，根据假设5，有Δyr(t,k)＝0，满足(a8)式。
当
Figure BDA00034937346800000910
时，记
Figure BDA00034937346800000911
Figure BDA0003493734680000101
根据(a7)，可得：
Figure BDA0003493734680000102
其中，
Figure BDA0003493734680000103
根据柯西中值定理，(a9)可以被写为如下的形式：
Figure BDA0003493734680000104
其中
Figure BDA0003493734680000105
是f(·)关于
Figure BDA0003493734680000106
的偏导数在
Figure BDA0003493734680000107
和
Figure BDA0003493734680000108
之间某一点处的值。
对于任意确定的时刻和迭代次数，考虑下面含有变量ξ(t,k)的数据方程：
Figure BDA0003493734680000109
由于
Figure BDA00034937346800001010
方程(a11)一定存在唯一解ξ(t,k)。
令
Figure BDA00034937346800001011
则方程(a10)可以写成
Figure BDA00034937346800001012
再利用假设5，立即可得||θ(t,k)||≤bθ有界。
线性参数化的设定点学习律(a8)等价于理想非线性的设定点学习律(a7)。 因此，在理论上(a7)可以产生一个最优的设定点，使得内环的PID控制器达 到理想控制效果，即e(t+1,k)＝0。然而，(a7)中的e(t+1,k)项使得线性参数化 的虚拟设定点更新律是非因果的，为解决这一问题，令e(t+1,k)＝0，得到下面 的可以应用的线性设定点学习律：
yr(t,k)＝yr(t,k-1)θ(t,k)αevec(t,k) (a12)
其中，
α＝diag(α1,α2,α3)，表示可调参数向量；
α1，α2和α3分别是大于0的可调参数；
evec(t,k)＝[-e(t+1,k-1),ΔIe(t-1,k),Δer(t-1,k)]T；
考虑如下的目标函数，
Figure BDA0003493734680000111
其中，μnl＞0是一个权重因子；
使用非线性系统(a1)的线性数据模型(a2)，得到如下的误差动态，
Figure BDA0003493734680000112
将误差动态(a14)带入目标函数(a13)，使用最优化方法，求得
Figure BDA0003493734680000113
其中，
Figure BDA0003493734680000114
表示对时变参数的估计；
ηnl表示步长因子，且满足0＜ηnl＜2；
Figure BDA0003493734680000115
Figure BDA0003493734680000116
Figure BDA0003493734680000117
设计时变参数自适应迭代更新律的重置算法：
Figure BDA0003493734680000118
其中，
Figure BDA0003493734680000119
是
Figure BDA00034937346800001110
的初值；
ε2是一个很小的正数；
重置算法(a16)使得时变参数自适应迭代更新律(a15)有更强的估计能力。
总之，所提出的PID控制系统的设定点迭代学习优化方法如下所示：
Figure BDA0003493734680000121
考虑非线性非仿射系统(a1)如果满足假设1-3，且控制器参数调节在允许 范围内，那么提出的PID控制系统的设定点迭代学习优化方法(a17)可以保证： 时变参数的估计值
Figure BDA0003493734680000122
是有界的；输出沿迭代的变化量Δy(t,k)是有界的；系统 的跟踪误差e(t,k)能沿迭代收敛到零。
为了验证本发明方法的正确性，对本发明的方法进行了以下仿真：
实施例子1：考虑一个离散时间非线性非仿射系统：
Figure BDA0003493734680000123
其中，a(t)＝1+round(0.02t)；
期望轨迹为：
Figure BDA0003493734680000124
控制器参数设置为K1＝0.1，K2＝0.1，K3＝0.05，
Figure BDA0003493734680000125
α1＝0.6，α2＝0.1，α3＝0.05，η＝1，μ＝1，ηnl＝1，μnl＝0.02，ε1＝ε2＝10-7， u(0,k)＝u(1,k)＝0，y(0,k)＝-1，y(1,k)＝1；应用所提出的PID控制系统的设定点优 化方法(a17)，在第5、第10、第20、第40次迭代下的系统输出的跟踪性能如 图1所示；跟踪误差的收敛性如图2所示，其中，纵轴代表平均跟踪误差(Average Tracking Error,ATE)，其定义为
Figure BDA0003493734680000131
从图1和图2可以看 出在模型信息未知，只能获得输入/输出数据的情况下，所提出的PID控制系统 的设定点优化方法(a17)能有效提高系统的控制性能。
实施例子2：考虑具有如下形式的永磁线性电机：
Figure BDA0003493734680000132
其中，
Figure BDA0003493734680000133
fripple(t,k)＝Arsin(φ+ωx(t,k))，v(t,k)表示电机转速(m/s)，u(t,k)表示电机终端电压 (V)，p(t,k)表示电机位置(m)，fl(t,k)表示负载扰动，其中参数的数值为M＝0.59kg， Bv＝10N·s/m，fc＝10N，fs＝20N，vs＝0.1m/s，Ar＝8.5N，ω＝314/s，φ＝0.05π；
在仿真中，电机模型只用于产生输入/输出数据。控制目标是跟踪期望轨迹 vR(t)＝2sin(πt/500)；每次迭代电机的初始速度为v(0,k)＝sin(50πk)，负载扰动为 fl(t,k)＝3+2sin(50t+200k)，采样间隔为0.001s，仿真持续时间为5s，所以T＝5000；
控制器参数设置为K1＝0.1,K2＝0.001,K3＝0.05,
Figure RE-GDA0003527232720000134
Figure RE-GDA0003527232720000135
α1＝8，α2＝0.01，α3＝0.5，η＝1，μ＝2，ηnl＝1，μnl＝1， ε1＝ε2＝10-7；应用所提出的PID控制系统的设定点优化方法(a17)，在第10、 第30、第60次迭代下的系统输出的跟踪性能如图3所示；跟踪误差的收敛性如 图4所示；图3和图4验证了所提出的PID控制系统的设定点优化方法适用于 具有非重复扰动和迭代变化初始条件的非线性仿射系统；
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步 的详细说明，所应理解的是，实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明 的保护范围，凡与本发明在相同原理和构思条件下修改、等同替换、改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种PID控制系统的设定点迭代学习优化技术，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
步骤1、建立离散时间非线性非仿射系统的迭代动态线性化数据模型；
步骤2、设计参数更新律对线性数据模型中的未知伪偏导数参数进行估计；
步骤3、设计理想非线性虚拟设定点迭代学习律；
步骤4、将理想非线性虚拟设定点迭代学习律转化为线性参数化的学习律；
步骤5、设计自适应迭代更新律对线性参数化学习律中的时变参数进行估计。
2.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤1中所述的建立离散时间非线性非仿射系统的迭代动态线性化数据模型主要包括以下步骤：
步骤1.1、考虑一个离散时间非线性非仿射系统：
y(t+1,k)＝fnl(y(t,k),y(t-1,k),…,y(t-ny,k),u(t,k),u(t-1,k),…,u(t-nu,k)) (1)
其中，
y(t,k)∈R表示第k次迭代t时刻系统的输出；
u(t,k)∈R表示第k次迭代t时刻系统的输入；
nu与ny分别表示系统输入和输出的阶数，是两个未知的正整数；
fnl(·):
Figure FDA0003493734670000011
表示未知的非线性函数；
上述离散时间非线性非仿射系统(1)需要满足以下几个假设条件：
假设1：系统(1)每次迭代初始时刻的输出y(0,k)都是有界的，即|y(0,k)|≤y0，y0是一个大于0的常数；
假设2：非线性函数fnl(·)是光滑的，而且
Figure FDA0003493734670000012
是连续的；
假设3：系统(1)满足广义李普希兹条件，即对于任意迭代的任意时刻，如果|Δu(t,k)|≠0，则有
Figure FDA0003493734670000013
Figure FDA0003493734670000014
是一个大于0的常数，Δ表示差分算子，即Δu(t,k)＝u(t,k)-u(t,k-1)；
步骤1.2、将上述非线性系统(1)通过迭代动态线性化方法转化为等价的线性数据模型：
Figure FDA0003493734670000021
其中，
Figure FDA0003493734670000022
表示线性数据模型的伪偏导数参数。
3.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤2中所述的设计参数更新律对线性数据模型中的未知伪偏导数参数进行估计，主要包括以下步骤：
步骤2.1、设计参数更新律对线性数据模型中的未知伪偏导数参数进行估计：
Figure FDA0003493734670000023
其中，
Figure FDA0003493734670000024
表示对梯度参数的估计；
η表示步长因子，且满足0＜η＜2；
μ表示一个正的权重系数，且满足μ＞0；
步骤2.2、设计参数更新律的重置算法：
Figure FDA0003493734670000025
其中，
Figure FDA0003493734670000026
是
Figure FDA0003493734670000027
的初值；
ε1是一个很小的正数；
重置算法(4)使得参数更新律(3)有更强的跟踪能力。
4.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤3中所述的设计理想非线性虚拟设定点迭代学习律，步骤如下所示：
步骤4.1、考虑下面位于内环为PID控制器：
u(t,k)＝K1er(t,k)+K2Ie(t,k)+K3[er(t,k)-er(t-1,k)] (5)
其中，
K1，K2和K3是大于0的控制增益；
er(t,k)＝yr(t,k)-y(t,k)表示第k次迭代t时刻的虚拟误差；
yr(t,k)是待设计的第k次迭代t时刻的虚拟设定点；
Figure FDA0003493734670000031
表示第k次中前t+1个时刻的虚拟误差之和；
步骤4.2、设计理想的虚拟设定点学习律：
Figure FDA0003493734670000032
其中，
nr与ne表示理想虚拟设定点学习律的阶数，是两个未知的正整数；
Figure FDA0003493734670000033
表示复合跟踪误差；
f(·):
Figure FDA0003493734670000034
表示未知的非线性函数；
上述理想非线性虚拟设定点学习律需满足以下两个假设：
假设4：f(·)是一个光滑的非线性函数，并且
Figure FDA0003493734670000035
是连续的；
假设5：理想非线性虚拟设定点学习律(6)满足广义李普希兹条件，即对于任意迭代次数的任意时刻，如果
Figure FDA0003493734670000036
则有
Figure FDA0003493734670000037
其中bθ是一个大于0的常数；否则，如果
Figure FDA0003493734670000038
则有|Δyr(t,k)|＝0。
5.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤4中所述的将理想非线性虚拟设定点迭代学习律转化为线性参数化的学习律，主要包括以下步骤：
步骤4.1、将上述理想非线性虚拟设定点迭代学习律等价转换为带有未知时变参数的线性参数化学习律：
Figure FDA0003493734670000039
其中，
θ(t,k)＝[θ1(t,k),θ2(t,k),θ3(t,k)]，表示未知时变参数向量；
步骤4.2、使线性参数化学习律因果化并加入可调参数：
yr(t,k)＝yr(t,k-1)θ(t,k)αevec(t,k) (8)
其中，
α＝diag(α1,α2,α3)，表示可调参数向量；
α1，α2和α3分别是大于0的可调参数；
evec(t,k)＝[-e(t+1,k-1),ΔIe(t-1,k),Δer(t-1,k)]T。
6.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤5中所述的设计自适应迭代更新律对线性参数化学习律中的时变参数进行估计，主要包括以下步骤：
步骤5.1、设计自适应迭代更新律对线性参数化学习律中的时变参数进行估计：
Figure FDA0003493734670000041
其中，
Figure FDA0003493734670000042
表示对时变参数的估计；
ηnl表示步长因子，且满足0＜ηnl＜2；
μnl表示一个正的权重系数，且满足μnl＞0；
步骤5.2、设计时变参数自适应迭代更新律的重置算法：
Figure FDA0003493734670000043
其中，
Figure FDA0003493734670000044
是
Figure FDA0003493734670000045
的初值；
ε2是一个很小的正数；
重置算法(10)使得时变参数自适应迭代更新律(9)有更强的估计能力。
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