CN114488623A - 一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法。包括以下步骤：首先，利用线性函数表征出不同位置，不同电压对应的液晶偏振光栅的液晶分子倾斜角，并推导出光束倾斜入射下，液晶偏振光栅随电压变化的相位延迟量。其次，建立液晶偏振光栅的光束传播矩阵；最后，通过矢量衍射理论，计算出单个液晶偏振光栅的傅里叶变换系数和级联式液晶偏振光栅的傅里叶变换系数，通过系数之比得到液晶偏振光栅的最优衍射效率和对应的最优工作电压；本发明可以精准计算出系统在不同偏转角度下的最优衍射效率和对应的液晶偏振光栅工作电压，避免了繁琐的电压标定过程，并且，本发明还可以应用于其他级联方式的液晶偏振光栅光束偏转系统，为分析系统衍射效率提供了便利。

Description

一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法
技术领域
本发明属于液晶光电子器件领域，主要涉及一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法。
背景技术
液晶偏振光栅液晶偏振光栅是一种基于几何相位的非机械式偏转的器件，具有体积小、重量轻、灵巧、响应速度快、功耗低等特点，在激光雷达、空间光通讯和偏振成像等领域具有广泛的应用。液晶偏振光栅通过改变加载电压和入射光束偏振态，实现光束的偏转。单个液晶偏振光栅与一个半波片构成的组件，只能实现3个光束偏转角度，因此，需要将多个组件组合在一起，构建级联式非机械光束偏转系统，实现多角度，大角度光束扫描。
液晶偏振光栅的级联方式主要分为二进制和三进制。这两种级联方式均采用多个组件的组合，他们之间的区别在于级联的光栅角度遵循的几何级数不同，即二进制级联的液晶偏振光栅角度以2n(n为液晶偏振光栅的序列编号)倍数增加，三进制系统的液晶偏振光栅角度以3n倍数增加。在使用液晶偏振光栅的器件个数相同的情况下，三进制级联的偏转角度大于二进制。
目前对于这两种级联式液晶偏振光栅的衍射效率计算方法，都是基于光束垂直入射下的光栅衍射方程。现有技术存在的问题是：
1、由于多层液晶偏振光栅级联，光束会倾斜入射到后面的液晶偏振光栅中，在光束斜入射情况下，液晶偏振光栅的衍射效率计算将不再遵循光栅衍射方程，且光束斜入射还会引起光束的偏振态的改变，对于液晶偏振光栅来说，只有当入射光束为圆偏振光时，衍射效率才近似为100％，而偏振态的改变会降低系统的衍射效率。
2、在级联式液晶偏振光栅非机械式光束偏转系统中，默认所有的液晶偏振光栅工作电压是保持不变的，但由于斜入射的影响，导致级联式液晶偏振光栅在不同偏转角度的工作电压发生变化。若采用相同的工作电压对级联式液晶偏振光栅进行标定，则系统的衍射效率会降低。然而，目前还没有能够有效计算系统在不同偏转角度下的最优衍射效率和液晶偏振光栅的工作电压的方法。
发明内容
本发明提供了一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法，以解决现有技术无法精准计算级联式液晶偏振光栅光束偏转系统在不同偏转角度下的衍射效率，同时本发明能够计算出不同偏转角度下级联式液晶偏振光栅在衍射效率最高时对应的工作电压。
为了达到上述目的，本发明提供一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法，包括以下步骤：
步骤一：利用液晶连续体弹性形变理论，计算液晶分子指向矢；采用线性函数描述不同位置，不同电压对应的液晶分子倾斜角；
Figure BDA0003503377020000021
其中M为液晶分子沿z轴的分层，j代表不同的液晶层，d为液晶层的厚度，v为电压；
步骤二：建立入射光矢量与液晶分子指向矢三维坐标系，将公式(3)代入入射光矢量中，计算出光束倾斜入射下，液晶偏振光栅随电压变化的相位延迟量Γ(n)；
Figure BDA0003503377020000022
其中λ为入射光束的波长，L为光束在液晶偏振光栅中传播的光程，
Figure BDA0003503377020000023
σo分别为e光折射率的等效平均值和o光折射率的等效平均值；
步骤三：将公式(7)带入扩展琼斯矩阵，建立液晶偏振光栅的光束传播矩阵；
步骤四：通过矢量衍射理论，计算出单个液晶偏振光栅的傅里叶变换系数；
步骤五：根据液晶偏振光栅级联方式，将前一个液晶偏振光栅的出射光作为后一个液晶偏振光栅的入射光，同样利用矢量衍射理论计算出级联式液晶偏振光栅的傅里叶变换系数；
步骤六：计算不同偏转角度下，级联式液晶偏振光栅的最优衍射效率和工作电压。
进一步的，上述步骤三中，液晶的扩展琼斯矩阵表示为：
Jn＝[R2GR1]n (8)其中G＝[1 0；0 eiΓ(n)]为液晶的传输矩阵，R2表示折射矩阵,R1是入射矩阵，
Figure BDA0003503377020000024
Figure BDA0003503377020000025
其中
Figure BDA0003503377020000026
是归一化常数，a＝nosin2θ0+ne(θe)cosθecosθ0,b＝cosφncosθz(v)cosθ0-sinθz(v)sinθ0,θe是e光的折射角，ne(θe)是折射角的e光折射率，则液晶偏振光栅的扩展琼斯矩阵表示为：
Jn_k＝Jn×Jn-1…J2×J1 (10)
其中k表示不同时期的液晶偏振光栅序列号,k＝1,2,3,4，
当k＝1时，光束垂直入射到周期为Λ1的液晶偏振光栅LCPG中，则出射光的扩展琼斯矩阵Eout_k+1表示为：
Eout_k+1＝Jn_1Ein (11)
其中Ein为入射光的琼斯矩阵。
进一步的，上述步骤五中，后面的液晶偏振光栅LCPGk(k＝2,3,4)的入射光是前一个液晶偏振光栅LCPGk-1的出射光,则
Eout_k+1＝Jn_kEout_k (13)
因此，LCPGk的m级次的出射光束傅里叶变换系数为：
Figure BDA0003503377020000031
进一步的，上述步骤六中，液晶偏振光栅m级次光束功率与各级衍射光束功率之和的比值为光栅m级次的衍射效率，第m级次光束功率与|Dm|2成正比，假设比例系数为α，则第k个液晶偏振光栅的m级衍射效率ηm_k表示为：
Figure BDA0003503377020000032
液晶偏振光栅光束导向系统的衍射效率则表示为：
η＝ηm_1×ηm_2×…×ηm_k (16)
通过公式(16)可以精准的计算出级联式液晶偏振光栅在不同偏转角度下最高的衍射效率，同时能够得到对应的最优工作电压。
与现有技术相比，本发明可以带来如下有益效果：
1、本发明首先采用液晶连续体弹性形变理论计算出液晶分子的指向矢分布，利用线性函数描述了不同位置，不同电压的液晶分子倾斜角。其次，将线性函数代入入射光矢量中，计算出光束倾斜入射下，液晶偏振光栅随电压变化的相位延迟量；进而推导出入射光束倾斜角度和电压与相位延迟量三者的对应关系。
2、本发明将随电压变化的相位延迟量引入了扩展琼斯矩阵。并且，令前一个液晶偏振光栅的出射光束作为后一个液晶偏振光栅的入射光束，这样能够精准的计算出系统在不同偏转角度的最优衍射效率和液晶偏振光栅工作电压，避免了液晶偏振光栅繁琐的电压标定过程。
3、本发明可以应用于任意级联方式光束偏转系统的液晶偏振光栅标定和衍射特性分析，同时还可以指导液晶偏振光栅非机械式光束偏转系统的设计，为光束偏转系统设计提供便利。
附图说明
图1是基于液晶偏振光栅的非机械式光束偏转系统衍射效率分析方法流程图；
图2是入射光矢量与指向矢三维坐标图；
图3是级联式液晶偏振光栅非机械光束偏转系统示意图。
图4是级联式液晶偏振光栅不同工作电压与相同工作电压的衍射效率对比图。
具体实施方式
下面结合具体实施例以及附图对本发明做进一步详细说明。在此，本发明的具体实施例及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
本实施例中采用二进制级联技术设计了光束偏转角度为±10°，角度分辨率为0.67°的级联式液晶偏振光栅非机械式光束偏转系统，系统中含有4个液晶偏振光栅，其偏转角度分别为0.67°、2.01°、4.69°和5.36°。
如图1所示，本发明提供的一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法，包括以下步骤：
步骤一：为了得到驱动电压与液晶分子倾斜角之间的关系，引入液晶连续体弹性形变理论。液晶分子指向矢的数学表达式为：
Figure BDA0003503377020000041
其中θ为液晶分子倾斜角；φ为液晶分子方位角。将指向矢带入吉布斯自由能密度方程，在外加电场作用下，液晶分子的吉布斯自由能密度f为：
Figure BDA0003503377020000042
其中x和z分别为坐标轴，ε⊥为垂直的介电常数，Δε为介电常数的各向异性。v为电压，θ为液晶分子倾斜角。K11,K22,K33分别为展曲，扭曲和弯曲形变系数。当液晶分子处于平衡状态时，其吉布斯自由能密度最小。利用差分迭代法对公式(2)进行求解，我们可以得到不同电压和不同位置处的液晶分子倾斜角，如公式(3)所示。
Figure BDA0003503377020000051
其中M＝1000为液晶分子沿z轴的分层，j代表不同的液晶层，d代表LC层的厚度。
步骤二：为了分析光束倾斜入射下液晶分子的双折射率，建立了如图2所示的入射光矢量与液晶分子指向矢三维坐标图。其中Ki是入射光矢量,θ0为入射光束的倾斜角。由于液晶分子在x轴方向的排列分布不同，因此将其均匀分成n层，则液晶分子的方位角为φn，其中n＝1000，根据图2可以推导出液晶分子o光的折射率σo和e光的折射率σe。
Figure BDA0003503377020000052
Figure BDA0003503377020000053
其中
Figure BDA0003503377020000054
no＝1.5,ne＝1.7。
令σe在z轴方向积分并取平均值，可得到e光折射率的等效平均值
Figure BDA0003503377020000055
Figure BDA0003503377020000056
由图2可知，在斜入射时，实际光程大于LC层的厚度d，因此在液晶层中传播的光束的光程为:
Figure BDA0003503377020000057
结合方程式(4)，(5)和(6)，可以得到n层液晶偏振光栅的相位延迟量Γ(n):
Figure BDA0003503377020000058
其中λ为入射光束的波长，本实施例中λ＝1064nm。
步骤三：利用扩展的琼斯矩阵来描述光束在液晶偏振光栅中的传输过程。
液晶的扩展琼斯矩阵表示为
Jn＝[R2GR1]n (8)
其中G＝[1 0；0 eiΓ(n)]为液晶的传输矩阵，R2表示折射矩阵,R1是入射矩阵，
Figure BDA0003503377020000061
Figure BDA0003503377020000062
其中
Figure BDA0003503377020000063
是归一化常数。a＝nosin2θ0+ne(θe)cosθecosθ0,b＝cosφncosθz(v)cosθ0-sinθz(v)sinθ0,θe是e光的折射角。ne(θe)是折射角的e光折射率.则液晶偏振光栅的扩展琼斯矩阵表示为
Jn_k＝Jn×Jn-1…J2×J1 (10)
其中k＝1,2,3,4,表示不同时期的液晶偏振光栅序列号,当k＝1时，光束垂直入射到周期为Λ1的液晶偏振光栅LCPG1中，则出射光的扩展琼斯矩阵Eout_k+1可以表示为
Eout_k+1＝Jn_1Ein (11)
其中Ein为入射光的琼斯矩阵。
步骤四：根据矢量衍射理论，光栅m(m＝0,±1)级次的偏振特性和衍射效率由出射光束琼斯矩阵的矢量傅里叶变换系数决定。则光束入射到第一片周期为Λ1的液晶偏振光栅时，其m级次出射光束的傅里叶变换系数Dm_1为
Figure BDA0003503377020000064
步骤五：从图3中可以看出后面的液晶偏振光栅LCPGk(k＝2,3,4)的入射光是前一个液晶偏振光栅LCPGk-1的出射光,则
Eout_k+1＝Jn_kEout_k (13)
因此，LCPGk的m级次的出射光束傅里叶变换系数为
Figure BDA0003503377020000065
步骤六：液晶偏振光栅m级次光束功率与各级衍射光束功率之和的比值为光栅m级次的衍射效率，第m级次光束功率与|Dm|2成正比，假设比例系数为α，则第k个液晶偏振光栅的m级衍射效率ηm_k可以表示为：
Figure BDA0003503377020000066
液晶偏振光栅光束导向系统的衍射效率则表示为:
η＝ηm_1×ηm_2×…×ηm_k (16)
通过公式(16)可以精准的计算出级联式液晶偏振光栅在不同偏转角度下最高的衍射效率，同时能够得到对应的最优工作电压。从图4中可以看出，采用本专利所提方法能够精准的计算出不同偏转角度下的出射光束最优衍射效率和对应的工作电压。并且，在不同偏转角度下，液晶偏振光栅的工作电压不同时，出射光束的衍射效率高于工作电压相同的情况。这也进一步验证了本专利所提方法的有效性。

Claims (4)

1.一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：利用液晶连续体弹性形变理论，计算液晶分子指向矢；采用线性函数描述不同位置，不同电压对应的液晶分子倾斜角；
Figure FDA0003503377010000011
其中M为液晶分子沿z轴的分层，j代表不同的液晶层，d为液晶层的厚度，v为电压；
步骤二：建立入射光矢量与液晶分子指向矢三维坐标系，将公式(3)代入入射光矢量中，计算出光束倾斜入射下，液晶偏振光栅随电压变化的相位延迟量Γ(n)；
Figure FDA0003503377010000012
其中λ为入射光束的波长，L为光束在液晶偏振光栅中传播的光程，
Figure FDA0003503377010000013
σo分别为e光折射率的等效平均值和o光折射率的等效平均值；
步骤三：将公式(7)带入扩展琼斯矩阵，建立液晶偏振光栅的光束传播矩阵；
步骤四：通过矢量衍射理论，计算出单个液晶偏振光栅的傅里叶变换系数；
步骤五：根据液晶偏振光栅级联方式，将前一个液晶偏振光栅的出射光作为后一个液晶偏振光栅的入射光，同样利用矢量衍射理论计算出级联式液晶偏振光栅的傅里叶变换系数；
步骤六：计算不同偏转角度下，级联式液晶偏振光栅的最优衍射效率和工作电压。
2.根据权利要求1所述的一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法，其特征在于，步骤三中，液晶的扩展琼斯矩阵表示为：
Jn＝[R2GR1]n (8)
其中G＝[1 0；0 eiΓ(n)]为液晶的传输矩阵，R2表示折射矩阵,R1是入射矩阵，
Figure FDA0003503377010000014
Figure FDA0003503377010000015
其中
Figure FDA0003503377010000016
是归一化常数，a＝nosin2θ0+ne(θe)cosθecosθ0,b＝cosφncosθz(v)cosθ0-sinθz(v)sinθ0,θe是e光的折射角，ne(θe)是折射角的e光折射率，
则液晶偏振光栅的扩展琼斯矩阵表示为：
Jn_k＝Jn×Jn-1…J2×J1 (10)
其中k表示不同时期的液晶偏振光栅序列号，k＝1，2，3，4，
当k＝1时，光束垂直入射到周期为Λ1的液晶偏振光栅LCPG中，则出射光的扩展琼斯矩阵Eout_k+1表示为：
Eout_k+1＝Jn_1Ein (11)
其中Ein为入射光的琼斯矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法，其特征在于，步骤五中，后面的液晶偏振光栅LCPGk(k＝2，3，4)的入射光是前一个液晶偏振光栅LCPGk-1的出射光，则
Eout_k+1＝Jn_kEout_k (13)
因此，LCPGk的m级次的出射光束傅里叶变换系数为：
Figure FDA0003503377010000021
4.根据权利要求3所述的一种级联式液晶偏振光栅衍射效率的计算方法，其特征在于，步骤六中，液晶偏振光栅m级次光束功率与各级衍射光束功率之和的比值为光栅m级次的衍射效率，第m级次光束功率与|Dm|2成正比，假设比例系数为α，则第k个液晶偏振光栅的m级衍射效率ηm_k表示为：
Figure FDA0003503377010000022
液晶偏振光栅光束导向系统的衍射效率则表示为：
＝ηm_1×ηm_2×…×ηm_k (16)
通过公式(16)可以精准的计算出级联式液晶偏振光栅在不同偏转角度下最高的衍射效率，同时能够得到对应的最优工作电压。
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