CN114488224B - 一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法 - Google Patents

一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，涉及卫星导航领域，包括：获取卫星导航系统中的卫星状态初始矩阵和卫星先验信息，并设定自适应因子更新标识的初值；求解得到卫星预测状态矩阵和卫星预测状态方差矩阵；计算轨道确定观测矩阵对应的滤波新息矩阵；识别卫星导航系统的观测异常与状态异常情况，得到观测异常标识序列；进行滤波运算，得到滤波后卫星状态矩阵和滤波后卫星状态方差矩阵。本发明在卫星导航系统的自主导航计算中同时顾及了观测异常与状态异常，扩展了自主轨道确定算法的适用场景，提高了卫星自主轨道确定结果的可用性及可靠性。

Description

一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法
技术领域
本发明涉及卫星导航领域，具体涉及一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法。
背景技术
卫星导航系统，是能在地球表面或近地空间的任意地点为用户提供全天候的三维坐标、速度和时间信息的空基无线电导航定位系统，其包括一个或多个卫星星座。针对卫星导航系统，目前已建立了较成熟的自主导航算法，例如，北斗三号BDS-3系统可通过星间双向测距与通信实现无地面控制系统支持下的自主导航。自主导航不仅能改善系统性能，还能有效保障系统的战时生命力，其对卫星导航系统的稳定运行及全球化服务的实现均至关重要。
然而，现有卫星自主导航算法只适用于观测信息及状态信息无异常的情况。在卫星实际运行过程中，由于测距相关载荷故障会产生粗差观测值(观测异常)，且GEO(Geostationary Orbit，地球静止轨道)卫星与IGSO(Inclined Geosynchronous Orbit，倾斜地球同步轨道)卫星为了维持轨位会发生轨道机动(状态异常)。观测异常与状态异常的出现将会大大降低现有自主导航算法的精度及可靠性。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法解决了现有卫星集中式自主导航方法无法适用观测异常和状态异常卫星情况的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，包括以下步骤：
S1、获取卫星导航系统中的卫星状态初始矩阵和卫星先验信息，并设定自适应因子更新标识的初值；
S2、根据卫星在轨受力情况建立状态转移矩阵，并根据卫星状态初始矩阵和卫星先验信息，求解得到卫星预测状态矩阵和卫星预测状态方差矩阵；
S3、获取轨道确定观测矩阵，并根据卫星预测状态矩阵，通过观测方程，计算轨道确定观测矩阵对应的滤波新息矩阵；
S4、根据滤波新息矩阵，识别卫星导航系统的观测异常与状态异常情况，得到观测异常标识序列；
S5、根据观测异常标识序列和自适应因子更新标识，进行滤波运算，得到滤波后卫星状态矩阵和滤波后卫星状态方差矩阵。
进一步地，所述卫星先验信息包括：卫星状态先验方差矩阵、先验过程噪声矩阵和观测值先验方差矩阵。
进一步地，所述步骤S2包括以下分步骤：
S21、根据卫星导航系统中的卫星在轨受力情况，通过摄动力模型，建立卫星的摄动运动方程；
S22、通过数值积分方法对卫星的摄动运动方程进行积分，得到状态转移矩阵；
S23、根据卫星状态初始矩阵和状态转移矩阵，通过下式求解得到卫星预测状态矩阵：
Figure BDA0003430828400000021
其中，
Figure BDA0003430828400000022
为卫星状态初始矩阵，
Figure BDA0003430828400000023
为卫星预测状态矩阵，Φ1,0为状态转移矩阵；
S24、根据状态转移矩阵、卫星状态先验方差矩阵和先验过程噪声矩阵，通过下式求解得到卫星预测状态方差矩阵：
Figure BDA0003430828400000031
其中，
Figure BDA0003430828400000032
为卫星预测状态方差矩阵，
Figure BDA0003430828400000033
为状态转移矩阵Φ1,0的转置矩阵，ΣW为先验过程噪声矩阵。
进一步地，所述步骤S3中获取的轨道确定观测矩阵包括m个轨道确定观测向量；不同的轨道确定观测向量，根据不同的双向通信卫星对，通过下式进行获取：
li＝dab+dba
其中，li为第i个轨道确定观测向量，i为闭区间[1,m]内的正整数，dab为卫星导航系统中的由第a颗卫星发射且第b颗卫星接收的测距信号观测向量，dba为卫星导航系统中的由第b颗卫星发射且第a颗卫星接收的测距信号观测向量，所述第a颗卫星和第b颗卫星组成了第i个双向通信卫星对，a为闭区间[1,t]内的正整数，b为闭区间[1,t]内的正整数，t为卫星导航系统中的卫星总数。
进一步地，所述步骤S3中观测方程的表达式为：
Figure BDA0003430828400000034
其中，
Figure BDA0003430828400000035
为所述的滤波新息矩阵，A1为观测方程的设计矩阵，L1为轨道确定观测矩阵。
进一步地，所述步骤S4包括以下分步骤：
S41、设置轨道确定观测矩阵对应的观测异常标识序列，并设定所述观测异常标识序列中每一个观测异常标识的初值为0；
S42、遍历滤波新息矩阵，若第i个滤波新息超限，则将观测异常标识序列中第i个观测异常标识赋值为1，若否，则第i个观测异常标识保持原值；
S43、设置卫星导航系统中每颗卫星对应的状态异常标识，并设定其初值为0，组成状态异常标识序列；
S44、遍历观测异常标识序列，若第i个观测异常标识为0，则将状态异常标识序列中与第i个所述双向通信卫星对的第a颗卫星和第b颗卫星对应的两个状态异常标识自增1，若否，则状态异常标识序列中与第i个所述双向通信卫星对的第a颗卫星和第b颗卫星对应的两个状态异常标识保持原值；
S45、遍历状态异常标识序列，若第j个状态异常标识为0，则将观测异常标识序列中所有涉及第j颗卫星的观测异常标识赋值为2，若否，则观测异常标识序列中所有涉及第j颗卫星的观测异常标识保持原值，j为闭区间[1,t]内的正整数。
进一步地，所述步骤S1中自适应因子更新标识的初值设定为0。
进一步地，所述步骤S5包括以下分步骤：
S51、设置观测方差矩阵，并将观测值先验方差矩阵的值拷贝赋值于观测方差矩阵；
S52、遍历观测异常标识序列，若第i个观测异常标识小于2，则通过等效观测方差计算公式组，计算观测方差矩阵中第i个观测方差的等效观测方差，更新观测方差矩阵；若第i个观测异常标识不小于2，且自适应因子更新标识当前值为0，则通过等效预测状态方差计算公式组计算卫星预测状态方差矩阵中第i个卫星预测状态方差的等效预测状态方差，更新卫星预测状态方差矩阵，并将自适应因子更新标识设置为1；若第i个观测异常标识不小于2，且自适应因子更新标识当前值不为0，则不更新观测方差矩阵和卫星预测状态方差矩阵；
S53、通过以下各式进行滤波，得到滤波后卫星状态矩阵和滤波后卫星状态方差矩阵：
Figure BDA0003430828400000041
Figure BDA0003430828400000042
Figure BDA0003430828400000051
其中，
Figure BDA0003430828400000052
为滤波后卫星状态矩阵，
Figure BDA0003430828400000053
为滤波后卫星状态方差矩阵，I为单位矩阵，K1为滤波增益矩阵，
Figure BDA0003430828400000054
为观测方程的设计矩阵A1的转置矩阵，Σ1为观测方差矩阵。
进一步地，所述等效观测方差计算公式组包括以下各式：
Figure BDA0003430828400000055
Figure BDA0003430828400000056
Figure BDA0003430828400000057
Figure BDA0003430828400000058
Figure BDA0003430828400000059
其中，
Figure BDA00034308284000000510
为等效观测方差矩阵，
Figure BDA00034308284000000511
为等效观测方差中第i个等效观测方差，Σ1(i)为观测方差矩阵中第i个观测方差，λ1为观测方差膨胀因子，a为第一阈值参数，
Figure BDA00034308284000000512
为观测值标准残差，V1为观测值改正数矩阵，
Figure BDA00034308284000000513
为观测值改正数方差矩阵。
进一步地，所述步骤S52中的等效预测状态方差计算公式组包括以下各式：
Figure BDA00034308284000000514
Figure BDA00034308284000000515
其中，
Figure BDA00034308284000000516
为等效预测状态方差矩阵，
Figure BDA00034308284000000517
为等效预测状态方差矩阵中第i个等效预测状态方差，
Figure BDA00034308284000000518
为卫星预测状态方差中第i个卫星预测状态方差，α为自适应因子，c为第二阈值参数，|·|为矩阵的行列式运算，tr{·}为矩阵的迹。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1)卫星导航系统的自主导航计算中同时顾及了观测异常与状态异常，扩展了自主轨道确定算法的适用场景；
2)利用本发明所提算法可有效减小观测异常与状态异常对卫星自主轨道确定精度的影响；
3)利用本发明所提算法可有效提高卫星自主轨道确定结果的可用性及可靠性。
附图说明
图1为一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法流程图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，在本发明的一个实施例中，一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，包括以下步骤：
S1、获取卫星导航系统中的卫星状态初始矩阵和卫星先验信息，并设定自适应因子更新标识的初值为0。
卫星先验信息包括：卫星状态先验方差矩阵、先验过程噪声矩阵和观测值先验方差矩阵。
本实施例针对北斗系统的BDS-3卫星导航系统进行分析研究。
S2、根据卫星在轨受力情况建立状态转移矩阵，并根据卫星状态初始矩阵和卫星先验信息，求解得到卫星预测状态矩阵和卫星预测状态方差矩阵。
步骤S2包括以下分步骤：
S21、根据卫星导航系统中的卫星在轨受力情况，通过摄动力模型，建立卫星的摄动运动方程；
S22、通过数值积分方法对卫星的摄动运动方程进行积分，得到状态转移矩阵；
S23、根据卫星状态初始矩阵和状态转移矩阵，通过下式求解得到卫星预测状态矩阵：
Figure BDA0003430828400000071
其中，
Figure BDA0003430828400000072
为卫星状态初始矩阵，
Figure BDA0003430828400000073
为卫星预测状态矩阵，Φ1,0为状态转移矩阵；
S24、根据状态转移矩阵、卫星状态先验方差矩阵和先验过程噪声矩阵，通过下式求解得到卫星预测状态方差矩阵：
Figure BDA0003430828400000074
其中，
Figure BDA0003430828400000075
为卫星预测状态方差矩阵，
Figure BDA0003430828400000076
为状态转移矩阵Φ1,0的转置矩阵，ΣW为先验过程噪声矩阵。
S3、获取轨道确定观测矩阵，并根据卫星预测状态矩阵，通过观测方程，计算轨道确定观测矩阵对应的滤波新息矩阵。
其中获取的轨道确定观测矩阵包括m个轨道确定观测向量；不同的轨道确定观测向量，根据不同的双向通信卫星对，通过下式进行获取：
li＝dab+dba
其中，li为第i个轨道确定观测向量，i为闭区间[1,m]内的正整数，dab为卫星导航系统中的由第a颗卫星发射且第b颗卫星接收的测距信号观测向量，dba为卫星导航系统中的由第b颗卫星发射且第a颗卫星接收的测距信号观测向量，所述第a颗卫星和第b颗卫星组成了第i个双向通信卫星对，a为闭区间[1,t]内的正整数，b为闭区间[1,t]内的正整数，t为卫星导航系统中的卫星总数。
其中观测方程的表达式为：
Figure BDA0003430828400000081
其中，
Figure BDA0003430828400000082
为所述的滤波新息矩阵，A1为观测方程的设计矩阵，L1为轨道确定观测矩阵。
S4、根据滤波新息矩阵，识别卫星导航系统的观测异常与状态异常情况，得到观测异常标识序列。
步骤S4包括以下分步骤：
S41、设置轨道确定观测矩阵对应的观测异常标识序列，并设定所述观测异常标识序列中每一个观测异常标识的初值为0；
S42、遍历滤波新息矩阵，若第i个滤波新息超限，则将观测异常标识序列中第i个观测异常标识赋值为1，若否，则第i个观测异常标识保持原值；
S43、设置卫星导航系统中每颗卫星对应的状态异常标识，并设定其初值为0，组成状态异常标识序列；
S44、遍历观测异常标识序列，若第i个观测异常标识为0，则将状态异常标识序列中与第i个所述双向通信卫星对的第a颗卫星和第b颗卫星对应的两个状态异常标识自增1，若否，则状态异常标识序列中与第i个所述双向通信卫星对的第a颗卫星和第b颗卫星对应的两个状态异常标识保持原值；
S45、遍历状态异常标识序列，若第j个状态异常标识为0，则将观测异常标识序列中所有涉及第j颗卫星的观测异常标识赋值为2，若否，则观测异常标识序列中所有涉及第j颗卫星的观测异常标识保持原值，j为闭区间[1,t]内的正整数。
至此，通过判定观测异常标识序列，即可有效判定卫星导航系统中的观测异常和状态异常，0表示无观测及状态异常；1表示存在观测异常；2表示存在状态异常。
S5、根据观测异常标识序列和自适应因子更新标识，进行滤波运算，得到滤波后卫星状态矩阵和滤波后卫星状态方差矩阵。
步骤S5包括以下分步骤：
S51、设置观测方差矩阵，并将观测值先验方差矩阵的值拷贝赋值于观测方差矩阵；
S52、遍历观测异常标识序列，若第i个观测异常标识小于2，则通过等效观测方差计算公式组，计算观测方差矩阵中第i个观测方差的等效观测方差，更新观测方差矩阵；若第i个观测异常标识不小于2，且自适应因子更新标识当前值为0，则通过等效预测状态方差计算公式组计算卫星预测状态方差矩阵中第i个卫星预测状态方差的等效预测状态方差，更新卫星预测状态方差矩阵，并将自适应因子更新标识设置为1；若第i个观测异常标识不小于2，且自适应因子更新标识当前值不为0，则不更新观测方差矩阵和卫星预测状态方差矩阵；
S53、通过以下各式进行滤波，得到滤波后卫星状态矩阵和滤波后卫星状态方差矩阵：
Figure BDA0003430828400000091
Figure BDA0003430828400000092
Figure BDA0003430828400000093
其中，
Figure BDA0003430828400000094
为滤波后卫星状态矩阵，
Figure BDA0003430828400000095
为滤波后卫星状态方差矩阵，I为单位矩阵，K1为滤波增益矩阵，
Figure BDA0003430828400000096
为观测方程的设计矩阵A1的转置矩阵，Σ1为观测方差矩阵。
等效观测方差计算公式组包括以下各式：
Figure BDA0003430828400000101
Figure BDA0003430828400000102
Figure BDA0003430828400000103
Figure BDA0003430828400000104
Figure BDA0003430828400000105
其中，
Figure BDA0003430828400000106
为等效观测方差矩阵，
Figure BDA0003430828400000107
为等效观测方差中第i个等效观测方差，Σ1(i)为观测方差矩阵中第i个观测方差，λ1为观测方差膨胀因子，a为第一阈值参数，
Figure BDA0003430828400000108
为观测值标准残差，V1为观测值改正数矩阵，
Figure BDA0003430828400000109
为观测值改正数方差矩阵。
第一阈值参数通常在闭区间[1,1.5]内取值。
等效预测状态方差计算公式组包括以下各式：
Figure BDA00034308284000001010
Figure BDA00034308284000001011
其中，
Figure BDA00034308284000001012
为等效预测状态方差矩阵，
Figure BDA00034308284000001013
为等效预测状态方差矩阵中第i个等效预测状态方差，
Figure BDA00034308284000001014
为卫星预测状态方差中第i个卫星预测状态方差，α为自适应因子，c为第二阈值参数，|·|为矩阵的行列式运算，tr{·}为矩阵的迹。
在本实施例中，第二阈值参数取值为0.0001。
滤波后卫星状态矩阵和滤波后卫星状态方差矩阵描述了卫星轨道，在BDS-3卫星导航系统的运转过程中，全时段重复使用本发明方法，便可求解出全时段卫星轨道。
综上，本发明：
1)在BDS-3卫星自主导航计算中同时顾及了观测异常与状态异常，扩展了自主轨道确定算法的适用场景；
2)利用本发明所提算法可有效减小观测异常与状态异常对BDS-3自主轨道确定精度的影响；
3)利用本发明所提算法可有效提高BDS-3卫星自主轨道确定结果的可用性及可靠性。
本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取卫星导航系统中的卫星状态初始矩阵和卫星先验信息，并设定自适应因子更新标识的初值；
S2、根据卫星在轨受力情况建立状态转移矩阵，并根据卫星状态初始矩阵和卫星先验信息，求解得到卫星预测状态矩阵和卫星预测状态方差矩阵；
S3、获取轨道确定观测矩阵，并根据卫星预测状态矩阵，通过观测方程，计算轨道确定观测矩阵对应的滤波新息矩阵；
S4、根据滤波新息矩阵，识别卫星导航系统的观测异常与状态异常情况，得到观测异常标识序列；包括以下分步骤：
S41、设置轨道确定观测矩阵对应的观测异常标识序列，并设定所述观测异常标识序列中每一个观测异常标识的初值为0；
S42、遍历滤波新息矩阵，若第i个滤波新息超限，则将观测异常标识序列中第i个观测异常标识赋值为1，若否，则第i个观测异常标识保持原值；
S43、设置卫星导航系统中每颗卫星对应的状态异常标识，并设定其初值为0，组成状态异常标识序列；
S44、遍历观测异常标识序列，若第i个观测异常标识为0，则将状态异常标识序列中与第i个双向通信卫星对的第a颗卫星和第b颗卫星对应的两个状态异常标识自增1，若否，则状态异常标识序列中与第i个双向通信卫星对的第a颗卫星和第b颗卫星对应的两个状态异常标识保持原值；
S45、遍历状态异常标识序列，若第j个状态异常标识为0，则将观测异常标识序列中所有涉及第j颗卫星的观测异常标识赋值为2，若否，则观测异常标识序列中所有涉及第j颗卫星的观测异常标识保持原值，j为闭区间[1,t]内的正整数；
S5、根据观测异常标识序列和自适应因子更新标识，进行滤波运算，得到滤波后卫星状态矩阵和滤波后卫星状态方差矩阵；包括以下分步骤：
S51、设置观测方差矩阵，并将观测值先验方差矩阵的值拷贝赋值于观测方差矩阵；
S52、遍历观测异常标识序列，若第i个观测异常标识小于2，则通过等效观测方差计算公式组，计算观测方差矩阵中第i个观测方差的等效观测方差，更新观测方差矩阵；若第i个观测异常标识不小于2，且自适应因子更新标识当前值为0，则通过等效预测状态方差计算公式组计算卫星预测状态方差矩阵中第i个卫星预测状态方差的等效预测状态方差，更新卫星预测状态方差矩阵，并将自适应因子更新标识设置为1；若第i个观测异常标识不小于2，且自适应因子更新标识当前值不为0，则不更新观测方差矩阵和卫星预测状态方差矩阵；
S53、通过以下各式进行滤波，得到滤波后卫星状态矩阵和滤波后卫星状态方差矩阵：
Figure FDA0004093067440000021
Figure FDA0004093067440000022
Figure FDA0004093067440000023
其中，
Figure FDA0004093067440000024
为滤波后卫星状态矩阵，
Figure FDA0004093067440000025
为滤波后卫星状态方差矩阵，I为单位矩阵，K1为滤波增益矩阵，
Figure FDA0004093067440000026
为观测方程的设计矩阵A1的转置矩阵，Σ1为观测方差矩阵，L1为轨道确定观测矩阵。
2.根据权利要求1所述的用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，其特征在于，所述卫星先验信息包括：卫星状态先验方差矩阵、先验过程噪声矩阵和观测值先验方差矩阵。
3.根据权利要求2所述的用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下分步骤：
S21、根据卫星导航系统中的卫星在轨受力情况，通过摄动力模型，建立卫星的摄动运动方程；
S22、通过数值积分方法对卫星的摄动运动方程进行积分，得到状态转移矩阵；
S23、根据卫星状态初始矩阵和状态转移矩阵，通过下式求解得到卫星预测状态矩阵：
Figure FDA0004093067440000031
其中，
Figure FDA0004093067440000032
为卫星状态初始矩阵，
Figure FDA0004093067440000033
为卫星预测状态矩阵，Φ1，0为状态转移矩阵；
S24、根据状态转移矩阵、卫星状态先验方差矩阵和先验过程噪声矩阵，通过下式求解得到卫星预测状态方差矩阵：
Figure FDA0004093067440000034
其中，
Figure FDA0004093067440000035
为卫星预测状态方差矩阵，
Figure FDA0004093067440000036
为状态转移矩阵Φ1，0的转置矩阵，∑W为先验过程噪声矩阵。
4.根据权利要求3所述的用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S3中获取的轨道确定观测矩阵包括m个轨道确定观测向量；不同的轨道确定观测向量，根据不同的双向通信卫星对，通过下式进行获取：
li＝dab+dba
其中，li为第i个轨道确定观测向量，i为闭区间[1，m]内的正整数，dab为卫星导航系统中的由第a颗卫星发射且第b颗卫星接收的测距信号观测向量，dba为卫星导航系统中的由第b颗卫星发射且第a颗卫星接收的测距信号观测向量，所述第a颗卫星和第b颗卫星组成了第i个双向通信卫星对，a为闭区间[1，t]内的正整数，b为闭区间[1，t]内的正整数，t为卫星导航系统中的卫星总数。
5.根据权利要求4所述的用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S3中观测方程的表达式为：
Figure FDA0004093067440000041
其中，
Figure FDA0004093067440000042
为所述的滤波新息矩阵，A1为观测方程的设计矩阵，L1为轨道确定观测矩阵。
6.根据权利要求1所述的用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S1中自适应因子更新标识的初值设定为0。
7.根据权利要求1所述的用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，其特征在于，所述等效观测方差计算公式组包括以下各式：
Figure FDA0004093067440000043
Figure FDA0004093067440000044
Figure FDA0004093067440000045
Figure FDA0004093067440000046
Figure FDA0004093067440000047
其中，
Figure FDA0004093067440000048
为等效观测方差矩阵，
Figure FDA0004093067440000049
为等效观测方差中第i个等效观测方差，∑1(i)为观测方差矩阵中第i个观测方差，λ1为观测方差膨胀因子，a为第一阈值参数，
Figure FDA00040930674400000410
为观测值标准残差，V1为观测值改正数矩阵，
Figure FDA00040930674400000411
为观测值改正数方差矩阵。
8.根据权利要求7所述的用于卫星集中式自主导航的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S52中的等效预测状态方差计算公式组包括以下各式：
Figure FDA0004093067440000051
Figure FDA0004093067440000052
其中，
Figure FDA0004093067440000053
为等效预测状态方差矩阵，
Figure FDA0004093067440000054
为等效预测状态方差矩阵中第i个等效预测状态方差，
Figure FDA0004093067440000055
为卫星预测状态方差中第i个卫星预测状态方差，α为自适应因子，c为第二阈值参数，|·|为矩阵的行列式运算，tr{·}为矩阵的迹。
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