CN114486321B - 飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，涉及飞机测试技术领域，包括以下步骤：S1、高温环境响应参数的确定及函数模型的建立，S2、外场温度场与内场温度场稳态响应试验方案建立，S3、数学模型建立，S4、高温环境响应参数性能曲线拟合模型检验。本发明的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法充分考虑飞机典型部件高温环境失效模式、失效原因及失效影响参数，以及试验验证的可行性分析，提取了飞机关键部件高温环境响应参数，根据内场与外场高温环境响应参数随温度变化数据，进行多种函数关系曲线拟合，建立相应的拟合函数模型。
Description
技术领域
本发明涉及飞机测试技术领域，具体是涉及飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法。
背景技术
当飞机处于停放状态时，只有极少部分飞机会停放在恒温恒湿的机库中，比如一些涂覆隐身涂料的飞机，绝大部分飞机都是直接停放在处于室外环境中的停机坪或者停机棚内。这样，环境因素就会作用于飞机，使飞机受到外场环境的持续侵蚀。外场高温的极端环境是飞机某些关键部件出现故障的罪魁祸首，甚至会导致这些关键部件功能失效，进而引发飞行事故。
从飞机的构成来说，飞机机体、发动机、起落架、电子设备以及油料管线等都是高温环境侵蚀的对象，这些部件及系统的工作情况关乎飞行的安全与否。为了排除飞机重要子系统及关键部件的安全隐患，满足飞行器在高温等极端条件下的使用需求，飞机在投入使用前，都会对子系统、部件还有材料等进行极端环境下的测试，也因此对高温试验提出了更高的要求。
但是，由于外场试验容易受到时间、气候条件等因素的制约，而内场试验即实验室试验可以在环境试验箱内完成，目前，使用高低温试验箱来模拟外场试验已经是很普遍的做法，但飞机整机级内场高温试验在国内还处于起步阶段，同时由于外场的环境条件并不是一成不变的，一般情况下，温度、湿度以及日照等因素会处于波动状态，因此，外场和内场试验所得结果并不能完全等同，二者之间的相似性研究是飞机内场高温试验方案设计的必要条件。
发明内容
针对上述存在的问题，本发明提供了飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法。
本发明的技术方案是：
飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，包括以下步骤：
S1、高温环境响应参数的确定及函数模型的建立：
S1-1、确定高温环境响应参数：从传热和升温作用方式出发，提取了在高温环境下易发生失效的飞机部件的高温环境响应参数，分别为：飞机机体材料的裂纹数量D、发动机叶片或敛散片的使用寿命S、起落架减震支柱的气体压力P、电子元件的电阻值R、油料管线的橡胶材料弹性L、刹车盘的摩擦系数μ；
S1-2、建立函数模型：根据步骤S1-1提取的飞机部件的高温环境响应参数建立函数模型为：
其中，
为飞机部件的高温环境响应参数；
S1-3、优选关键参数函数模型：根据飞机部件高温环境失效模式，确定飞机关键部件作为试验对象，进行飞机关键部件的综合评估，得到飞机关键部件的高温环境响应参数；
S2、外场温度场与内场温度场稳态响应试验方案建立：根据步骤S1-3中优选的飞机关键部件的高温环境响应参数，建立外场温度场与内场温度场稳态响应试验，得到飞机关键部件的外场温度场与内场温度场稳态响应性能参数；
S3、数学模型建立：将步骤S2中得出的飞机关键部件的外场温度场和内场温度场稳态响应性能参数与温度的变化关系导入曲线拟合数学模型，得到高温环境响应参数在外场和内场下随温度变化的变化趋势，并得到外场曲线和内场曲线；
S4、高温环境响应参数性能曲线拟合模型检验：对步骤S3中的外场曲线和内场曲线进行拟合，通过选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移或缩放变换，得到经过平移或缩放变换后的拟合曲线，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性，表达式如下：
式中，SSerr表示残差，SStot表示偏差，Pi表示测试值，
表示Pi的平均值，
表示模型拟合值，N表示参与拟合的测试数据点数量，R2表示拟合优度，拟合优度越高，误差越小。
进一步地，所述步骤S1-3中，所述飞机关键部件的高温环境响应参数为油料管线的橡胶材料弹性L、起落架减震支柱的气体压力P、刹车盘的摩擦系数μ，确定优选的函数模型为：
其中，
为优选的飞机关键部件的高温环境响应参数。所选取的部件为飞机在高温环境下易失效的关键部件，比较具有代表性。
更进一步地，所述步骤S2中还包括步骤S2-1：
S2-1、油料管线的橡胶材料弹性L外场温度场与内场温度场稳态响应试验：通过开展外场与内场在31-42℃温度环境下油料管线的橡胶材料的等重拉伸试验，对比分析油料管线的橡胶材料在典型工况下的外场温度场稳态响应与内场温度场稳态响应，获得体现油料管线的橡胶材料弹性性能的测量数据，具体为受到拉伸载荷时的加载伸长量和伸长率。
更进一步地，所述步骤S2中还包括步骤S2-2：
S2-2、起落架减震支柱的气体压力P外场温度场与内场温度场稳态响应试验：通过开展外场与内场在30-44℃温度环境下起落架减震支柱的缓冲能力试验，对比分析起落架减震支柱在典型工况下的外场温度场稳态响应与内场温度场稳态响应，获得起落架减震支柱的气体压力P测量数据。
更进一步地，所述步骤S2中还包括步骤S2-3：
S2-3、刹车盘的摩擦系数μ外场温度场与内场温度场稳态响应试验：通过开展外场与内场在29-39℃温度环境下刹车盘的摩擦系数μ测试试验，对比分析刹车盘在典型工况下的外场温度场稳态响应与内场温度场稳态响应，获得刹车盘的摩擦系数μ测量数据。
进一步地，所述步骤S3中曲线拟合数学模型包括：指数拟合、Fourier拟合、线性拟合、Gaussian拟合、多项式拟合。根据拟合优度以及内外场拟合曲线的相似性，筛选出拟合度高的曲线。
优选地，所述步骤S3中还包括步骤S3-1：
S3-1、油料管线的橡胶材料弹性L的曲线拟合：对油料管线的橡胶材料的外场曲线与内场曲线进行相似变换时，可得出：
式中，T为内场曲线的温度，T1为内场曲线进行外场变换的温度，k为内场曲线的缩放倍率，dT为内场曲线进行外场变换的平移量，通过线性拟合模型进行缩放变换后的拟合模型变为：
式中，
为油料管线的橡胶材料的等重拉伸伸长率，取经过缩放变换后的拟合曲线通过外场数据的部分采样点，使用MATLAB进行拟合，通过求解待定系数或者拟合回归的方法，求得推导的外场曲线，解得缩放得到的最大拟合优度时的内场曲线的缩放倍率k，平移量dT和拟合优度R2。
优选地，所述步骤S3中还包括步骤S3-2：
S3-2、起落架减震支柱的气体压力P的曲线拟合：对减震支柱实验得到的散点数据进行相关性拟合，选择平移外场和内场实验的拟合图像，通过选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性，将三次多项式拟合模型进行缩放变换后的拟合模型变为：
优选地，所述步骤S3中还包括步骤S3-3：
S3-3、刹车盘的摩擦系数μ的曲线拟合：对实验得到的散点数据进行相关性拟合，平移外场和内场实验的拟合图像，选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性，以温度作为影响刹车盘的摩擦系数μ的自变量，通过对内场曲线进行平移变换来近似表达外场试验，为确保试样基于内场曲线导出的外场曲线的精度、曲线特征和相似性，选择平移或缩放的方式对曲线进行变换，采用指数拟合以及一次多项式拟合模型，由内场曲线经过缩放变换得到的拟合曲线与直接由外场散点拟合得到的外场曲线在拟合优度上比较接近，指数拟合模型进行缩放变换后拟合模型变为：
幂函数拟合模型进行缩放变换后拟合模型变为：
式中
、
为变换后的刹车盘的摩擦系数μ通过外场数据的采样点，使用MATLAB进行拟合，通过求解待定系数或者拟合回归的方法，求得推导的外场曲线，解得缩放得到的最大拟合优度时的内场曲线的缩放倍率k，平移量dT和拟合优度R2。
本发明的有益效果是：
（1）本发明的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法充分考虑飞机典型部件高温环境失效模式、失效原因及失效影响参数，以及试验验证的可行性分析，提取了飞机关键部件高温环境响应参数，根据内场与外场高温环境响应参数随温度变化数据，进行多种函数关系曲线拟合，建立相应的拟合函数模型。
（2）本发明的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法选用R2检验评价拟合模型的拟合误差，选择误差低的拟合模型，同时表明相似性表征方法的可行性，通过相应试验对象，进行相似性表征方法的试验验证，表明该方法的可重复性和通用性，根据飞机整机内场与外场高温环境响应参数的变化函数，实现试验条件外场与内场的相似性变换，该方法可操作性强。
附图说明
图1是本发明的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法的工艺流程图；
图2是本发明实验例中平移变换前的刹车盘的摩擦系数μ内场二次多项式拟合曲线；
图3是本发明实验例中平移变换后的刹车盘的摩擦系数μ内场二次多项式拟合曲线；
图4是本发明实验例中平移变换前的刹车盘的摩擦系数μ外场二次多项式拟合曲线；
图5是本发明实验例中平移变换后的刹车盘的摩擦系数μ外场二次多项式拟合曲线；
图6是本发明实验例中刹车盘的摩擦系数μ内场的幂函数拟合曲线；
图7是本发明实验例中刹车盘的摩擦系数μ外场的幂函数拟合曲线；
图8是本发明实验例中平移变换拟合优度。
具体实施方式
实施例1
飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，包括以下步骤：
S1、高温环境响应参数的确定及函数模型的建立：
S1-1、确定高温环境响应参数：从传热和升温作用方式出发，提取了在高温环境下易发生失效的飞机部件的高温环境响应参数，分别为：飞机机体材料的裂纹数量D、发动机叶片或敛散片的使用寿命S、起落架减震支柱的气体压力P、电子元件的电阻值R、油料管线的橡胶材料弹性L、刹车盘的摩擦系数μ；
S1-2、建立函数模型：根据步骤S1-1提取的飞机部件的高温环境响应参数建立函数模型为：
其中，
为飞机部件的高温环境响应参数；
S1-3、优选关键参数函数模型：根据飞机部件高温环境失效模式，确定飞机关键部件作为试验对象，进行飞机关键部件的综合评估，得到飞机关键部件的高温环境响应参数，所述飞机关键部件的高温环境响应参数为油料管线的橡胶材料弹性L、起落架减震支柱的气体压力P、刹车盘的摩擦系数μ，确定优选的函数模型为：
其中，
为优选的飞机关键部件的高温环境响应参数；
S2、外场温度场与内场温度场稳态响应试验方案建立：根据步骤S1-3中优选的飞机关键部件的高温环境响应参数，建立外场温度场与内场温度场稳态响应试验，得到飞机关键部件的外场温度场与内场温度场稳态响应性能参数；
S2-1、油料管线的橡胶材料弹性L外场温度场与内场温度场稳态响应试验：通过开展外场与内场在35℃温度环境下油料管线的橡胶材料的等重拉伸试验，对比分析油料管线的橡胶材料在典型工况下的外场温度场稳态响应与内场温度场稳态响应，获得体现油料管线的橡胶材料弹性性能的测量数据，具体为受到拉伸载荷时的加载伸长量和伸长率；
S2-2、起落架减震支柱的气体压力P外场温度场与内场温度场稳态响应试验：通过开展外场与内场在38℃温度环境下起落架减震支柱的缓冲能力试验，对比分析起落架减震支柱在典型工况下的外场温度场稳态响应与内场温度场稳态响应，获得起落架减震支柱的气体压力P测量数据；
S2-3、刹车盘的摩擦系数μ外场温度场与内场温度场稳态响应试验：通过开展外场与内场在34℃温度环境下刹车盘的摩擦系数μ测试试验，对比分析刹车盘在典型工况下的外场温度场稳态响应与内场温度场稳态响应，获得刹车盘的摩擦系数μ测量数据；
S3、数学模型建立：将步骤S2中得出的飞机关键部件的外场温度场和内场温度场稳态响应性能参数与温度的变化关系导入曲线拟合数学模型，得到高温环境响应参数在外场和内场下随温度变化的变化趋势，并得到外场曲线和内场曲线，曲线拟合数学模型包括：指数拟合、Fourier拟合、线性拟合、Gaussian拟合、多项式拟合；
S3-1、油料管线的橡胶材料弹性L的曲线拟合：对油料管线的橡胶材料的外场曲线与内场曲线进行相似变换时，可得出：
式中，T为内场曲线的温度，T1为内场曲线进行外场变换的温度，k为内场曲线的缩放倍率，dT为内场曲线进行外场变换的平移量，通过线性拟合模型进行缩放变换后的拟合模型变为：
式中，
为油料管线的橡胶材料的等重拉伸伸长率，取经过缩放变换后的拟合曲线通过外场数据的部分采样点，使用MATLAB进行拟合，通过求解待定系数或者拟合回归的方法，求得推导的外场曲线，解得缩放得到的最大拟合优度时的内场曲线的缩放倍率k，平移量dT和拟合优度R2；
S3-2、起落架减震支柱的气体压力P的曲线拟合：对减震支柱实验得到的散点数据进行相关性拟合，选择平移外场和内场实验的拟合图像，通过选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性，将三次多项式拟合模型进行缩放变换后的拟合模型变为：
S3-3、刹车盘的摩擦系数μ的曲线拟合：对实验得到的散点数据进行相关性拟合，平移外场和内场实验的拟合图像，选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性，以温度作为影响刹车盘的摩擦系数μ的自变量，通过对内场曲线进行平移变换来近似表达外场试验，为确保试样基于内场曲线导出的外场曲线的精度、曲线特征和相似性，选择平移或缩放的方式对曲线进行变换，采用指数拟合以及一次多项式拟合模型，由内场曲线经过缩放变换得到的拟合曲线与直接由外场散点拟合得到的外场曲线在拟合优度上比较接近，指数拟合模型进行缩放变换后拟合模型变为：
幂函数拟合模型进行缩放变换后拟合模型变为：
式中
、
为变换后的刹车盘的摩擦系数μ通过外场数据的采样点，使用MATLAB进行拟合，通过求解待定系数或者拟合回归的方法，求得推导的外场曲线，解得缩放得到的最大拟合优度时的内场曲线的缩放倍率k，平移量dT和拟合优度R2；
S4、高温环境响应参数性能曲线拟合模型检验：对步骤S3中的外场曲线和内场曲线进行拟合，通过选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移或缩放变换，得到经过平移或缩放变换后的拟合曲线，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性，表达式如下：
式中，SSerr表示残差，SStot表示偏差，Pi表示测试值，
表示Pi的平均值，
表示模型拟合值，N表示参与拟合的测试数据点数量，R2表示拟合优度，拟合优度越高，误差越小。
实施例2
本实施例与实施例1基本相同，其不同之处在于：步骤S2-1中试验开展的温度条件不同，在31℃温度环境下开展油料管线的橡胶材料的等重拉伸试验。
实施例3
本实施例与实施例1基本相同，其不同之处在于：步骤S2-1中试验开展的温度条件不同，在42℃温度环境下开展油料管线的橡胶材料的等重拉伸试验。
实施例4
本实施例与实施例1基本相同，其不同之处在于：步骤S2-2中试验开展的温度条件不同，在30℃温度环境下开展起落架减震支柱的缓冲能力试验。
实施例5
本实施例与实施例1基本相同，其不同之处在于：步骤S2-2中试验开展的温度条件不同，在44℃温度环境下开展起落架减震支柱的缓冲能力试验。
实施例6
本实施例与实施例1基本相同，其不同之处在于：步骤S2-3中试验开展的温度条件不同，在29℃温度环境下开展刹车盘的摩擦系数μ测试试验。
实施例7
本实施例与实施例1基本相同，其不同之处在于：步骤S2-3中试验开展的温度条件不同，在39℃温度环境下开展刹车盘的摩擦系数μ测试试验。
实验例
下面通过具体试验对本发明的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法进行验证。
选择相同材料和结构的试件进行外场和内场的高温试验，试件分别选取硫化油料管线的橡胶材料A、减震支柱B和刹车盘摩擦材料C，按实施例1的方法，进行步骤S1~S4。
通过以上高温内场与外场环境试验相似性表征试验验证，表明典型工况的外场环境稳态响应与内场环境稳态响应测量数据具有相似的变化特性，同时表明该相似性表征方法的可行性和恰当性。
研究温度对刹车盘的摩擦系数μ的影响的过程中，通过选择合适的曲线，对实验得到的散点数据进行相关性拟合，尝试选择平移外场和内场同类实验的拟合图像，通过选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移得到拟合曲线，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性。平移变换情况及拟合优度如图2-7所示。进而得出3种拟合模型的平移量与拟合优度，如表1和图8所示。
表1 3种拟合模型的平移量与拟合优度
| 拟合方式 | 环境参数温度平移值dT/℃ | 拟合优度 |
| 指数拟合 | -6.241 | 0.0484 |
| 二次多项式拟合 | -7.944 | 0.0354 |
| 幂函数拟合 | -5.038 | 0.0622 |
对比上述三种拟合模型平移变换拟合优度，其中幂函数拟合模型拟合优度最好，指数拟合模型次之，二次多项式拟合模型对实验数据散点拟合效果较好，这与外场试验数据的分散性有一定的关系。
Claims (8)
1.飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、高温环境响应参数的确定及函数模型的建立：
S1-1、确定高温环境响应参数：从传热和升温作用方式出发，提取了在高温环境下易发生失效的飞机部件的高温环境响应参数，分别为：飞机机体材料的裂纹数量D、发动机叶片或敛散片的使用寿命S、起落架减震支柱的气体压力P、电子元件的电阻值R、油料管线的橡胶材料弹性L、刹车盘的摩擦系数μ；
S1-2、建立函数模型：根据步骤S1-1提取的飞机部件的高温环境响应参数建立函数模型为：
其中，
为飞机部件的高温环境响应参数；
S1-3、优选关键参数函数模型：根据飞机部件高温环境失效模式，确定飞机关键部件作为试验对象，进行飞机关键部件的综合评估，得到飞机关键部件的高温环境响应参数，所述飞机关键部件的高温环境响应参数为油料管线的橡胶材料弹性L、起落架减震支柱的气体压力P、刹车盘的摩擦系数μ，确定优选的函数模型为：
其中，
为优选的飞机关键部件的高温环境响应参数；
S2、外场温度场与内场温度场稳态响应试验方案建立：根据步骤S1-3中优选的飞机关键部件的高温环境响应参数，建立外场温度场与内场温度场稳态响应试验，得到飞机关键部件的外场温度场与内场温度场稳态响应性能参数；
S3、数学模型建立：将步骤S2中得出的飞机关键部件的外场温度场和内场温度场稳态响应性能参数与温度的变化关系导入曲线拟合数学模型，得到高温环境响应参数在外场和内场下随温度变化的变化趋势，并得到外场曲线和内场曲线；
S4、高温环境响应参数性能曲线拟合模型检验：对步骤S3中的外场曲线和内场曲线进行拟合，通过选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移或缩放变换，得到经过平移或缩放变换后的拟合曲线，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性，表达式如下：
式中，SSerr表示残差，SStot表示偏差，Pi表示测试值，
表示Pi的平均值，
表示模型
拟合值，N表示参与拟合的测试数据点数量，R2表示拟合优度，拟合优度越高，误差越小。
2.根据权利要求1所述的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，其特征在于，所述步骤S2中还包括步骤S2-1：
S2-1、油料管线的橡胶材料弹性L外场温度场与内场温度场稳态响应试验：通过开展外场与内场在31-42℃温度环境下油料管线的橡胶材料的等重拉伸试验，对比分析油料管线的橡胶材料在典型工况下的外场温度场稳态响应与内场温度场稳态响应，获得体现油料管线的橡胶材料弹性性能的测量数据，具体为受到拉伸载荷时的加载伸长量和伸长率。
3.根据权利要求1所述的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，其特征在于，所述步骤S2中还包括步骤S2-2：
S2-2、起落架减震支柱的气体压力P外场温度场与内场温度场稳态响应试验：通过开展外场与内场在30-44℃温度环境下起落架减震支柱的缓冲能力试验，对比分析起落架减震支柱在典型工况下的外场温度场稳态响应与内场温度场稳态响应，获得起落架减震支柱的气体压力P测量数据。
4.根据权利要求1所述的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，其特征在于，所述步骤S2中还包括步骤S2-3：
S2-3、刹车盘的摩擦系数μ外场温度场与内场温度场稳态响应试验：通过开展外场与内场在29-39℃温度环境下刹车盘的摩擦系数μ测试试验，对比分析刹车盘在典型工况下的外场温度场稳态响应与内场温度场稳态响应，获得刹车盘的摩擦系数μ测量数据。
5.根据权利要求1所述的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，其特征在于，所述步骤S3中曲线拟合数学模型包括：指数拟合、Fourier拟合、线性拟合、Gaussian拟合、多项式拟合。
6.根据权利要求2所述的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，其特征在于，所述步骤S3中还包括步骤S3-1：
S3-1、油料管线的橡胶材料弹性L的曲线拟合：对油料管线的橡胶材料的外场曲线与内场曲线进行相似变换时，可得出：
式中，T为内场曲线的温度，T1为内场曲线进行外场变换的温度，k为内场曲线的缩放倍率，dT为内场曲线进行外场变换的平移量，通过线性拟合模型进行缩放变换后的拟合模型变为：
式中，
为油料管线的橡胶材料的等重拉伸伸长率，取经过缩放变换后的拟合曲线
通过外场数据的部分采样点，使用MATLAB进行拟合，通过求解待定系数或者拟合回归的方
法，求得推导的外场曲线，解得缩放得到的最大拟合优度时的内场曲线的缩放倍率k，平移
量dT和拟合优度R2。
7.根据权利要求3所述的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，其特征在于，所述步骤S3中还包括步骤S3-2：
S3-2、起落架减震支柱的气体压力P的曲线拟合：对减震支柱实验得到的散点数据进行相关性拟合，选择平移外场和内场实验的拟合图像，通过选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性，将三次多项式拟合模型进行缩放变换后的拟合模型变为：
8.根据权利要求4所述的飞机测试内场与外场高温环境试验相似性表征方法，其特征在于，所述步骤S3中还包括S3-3：
S3-3、刹车盘的摩擦系数μ的曲线拟合：对实验得到的散点数据进行相关性拟合，平移外场和内场实验的拟合图像，选择基于外场和内场温度实验结果的实验温差，对内场曲线进行平移，并通过R2评价拟合曲线与外场曲线的相似性，以温度作为影响刹车盘的摩擦系数μ的自变量，通过对内场曲线进行平移变换来近似表达外场试验，为确保试样基于内场曲线导出的外场曲线的精度、曲线特征和相似性，选择平移或缩放的方式对曲线进行变换，采用指数拟合以及一次多项式拟合模型，由内场曲线经过缩放变换得到的拟合曲线与直接由外场散点拟合得到的外场曲线在拟合优度上比较接近，指数拟合模型进行缩放变换后拟合模型变为：
幂函数拟合模型进行缩放变换后拟合模型变为：
式中
、
为变换后的刹车盘的摩擦系数μ通过外场数据的采样点，使用MATLAB
进行拟合，通过求解待定系数或者拟合回归的方法，求得推导的外场曲线，解得缩放得到的
最大拟合优度时的内场曲线的缩放倍率k，平移量dT和拟合优度R2。
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