CN114417750B - 基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法及系统 - Google Patents

基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于主动‑被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法，通过大量的风洞实验数据的基础上，基于Jakobsen函数模型，双指数函数模型的大跨桥梁结构抖振风荷载评估中，给出了非零攻角下的钝体断面三维气动导纳纵向分量的识别方法，并给出了其闭合解模型，能够精确地描述紊流纵向、竖向脉动分量对钝体断面三维气动导纳的影响，深入描述了紊流的三维效应，为实际工程中准确评估钝体断面的抖振荷载提供了理论基础；需要注意的是，本发明基于主动‑被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法不仅限于大跨桥梁，对于其他钝体结构，如矩形高耸建筑等。

Description

基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法及 系统
技术领域
本发明属于风荷载的测试技术领域，具体的为一种基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法及系统。
背景技术
气动导纳是目前大跨桥梁抖振分析方法中非常重要的气动参数。传统的大跨桥梁抖振分析方法一般都基于线性准定常理论和气动片条理论，但由于波长小频率高的紊流成分不具有空间和时间上的均匀性，并且沿桥横截面的宽度和高度方向表现为空间不完全相关性。所以，传统的大跨桥梁抖振分析方法在采用准定常抖振力的基础上引入气动导纳来考虑紊流在时空上的非定常性和不完全相关性。
但在传统风洞试验中，采用被动方式(格栅或尖塔)模拟的紊流中包含了纵向和竖向脉动成分，二者无法完全分离。上述理论中无法准确区分紊流纵向、竖向分量对抖振力相关性的影响，从而采用了两波数导纳的等效条件。并且在大攻角情况下，桥梁断面气动导纳由纵向(u方向)和竖向(w方向)的脉动风同时控制，目前常用的等效气动导纳识别法由于忽略u和w方向不同的贡献，是目前抖振响应误差的主要来源之一。因此，为了分别评估不同脉动风分量对于抖振力的贡献，有必要研究u和w方向脉动风所对应的气动导纳。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法及系统，提出一种纵向、竖向分离式的二维气动导纳识别方法，为实际工程中准确评估钝体断面的抖振荷载提供理论基础。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法，包括如下步骤：
步骤1：基于三维谱张量分析理论构建抖振力气动导纳的数理模型，得到一波数抖振升力点谱和两波数抖振升力点谱；将三维气动导纳和与试验确定的参数联系起来,以抖振升力为对象，得到三维气动导纳闭合解理论识别框架；
步骤2：主动控制风洞使其产生的紊流场中不包含竖向脉动分量w，建立纵向抖振升力、脉动风相干函数与一波数和两波数气动导纳之间的气动参数平衡方程，从而构建纵向一波数和两波数气动导纳的闭合解理论模型；
步骤3：通过多风扇主动控制风洞生成纵向紊流场，得到纵向脉动风功率谱；结合刚性节段模型测压法得到钝体断面顺流向任意片条上的纵向紊流的抖振力点谱，并利用试验结果拟合经验相干函数模型中的待拟合参数，得到抖振升力经验相干函数模型拟合结果；
步骤4：基于纵向一波数和两波数抖振升力谱模型和步骤2中得到的纵向一波数和两波数气动导纳的闭合解理论模型，再结合步骤3中得到的纵向紊流功率谱特性和抖振升力经验相干函数模型拟合结果，得到纵向一波数气动导纳、纵向两波数气动导纳和纵向二维气动导纳的闭合解。
步骤5，被动控制风洞生成被动三维紊流场，结合刚性节段模型测压法得到钝体断面顺流向任意片条上被动紊流的抖振升力点谱，并拟合经验相干函数模型中的待拟合参数；再基于一波数、两波数抖振升力模型和步骤1中的三维气动导纳闭合解识别框架，得出广义一波数气动导纳、二维气动导纳和两波数气动导纳的数值解。
步骤6，依据紊流效应叠加原理和抖振升力模型，结合步骤4和步骤5得到的纵向二维导纳和被动紊流中的二维导纳，对钝体断面二维气动导纳的纵向、竖向分量进行识别。
进一步，所述步骤1中，一波数抖振升力点谱为：
其中，SL(k1)表示抖振升力的一波数谱；ρ表示空气密度；U表示平均风速；b表示模型宽度；CL为均匀流下的升力系数，C′L为升力系数随攻角变化的斜率；CD表示均匀流下的阻力系数；Su(k1)和Sw(k1)分别表示紊流纵向(u-)和竖向(w-)脉动分量的一波数谱；|χLu(k1)|2和|χLw(k1)|2分别表示抖振力与纵向、竖向脉动风相关的一波数导纳；
两波数抖振升力点谱为：
其中，SL(k1，k2)表示抖振升力的两波数谱；Su(k1，k2)和Sw(k1，k2)分别表示紊流纵向(u-)和竖向(w-)脉动分量的两波数谱；|χLu(k1，k2)|2和|χLw(k1，k2)|2分别表示抖振力与纵向、竖向脉动风相关的两波数导纳；
两波数抖振升力谱及两波数脉动风谱均可表示为其点谱与相应的两波数相干函数乘积的形式：
SL(k1，k2)＝ΦL(k1，k2)SL(k1)
Sj(k1，k2)＝Φj(k1，k2)Sj(k1)
其中，ΦL(k1，k2)为抖振升力的两波数相干函数；Sj(k1，k2)表示紊流j向脉动分量的两波数谱；Sj(k1)表示紊流j向脉动分量的一波数谱，Φj(k1，k2)为紊流j向脉动分量的两波数相干函数；j＝(u，w)；
对于抖振升力和紊流脉动的一波数谱，可由其两波数谱沿k2积分得到，即：
从而抖振升力两波数谱可写为：
ΦL(k1，k2)SL(k1)＝(ρUb)2|χL(k1，k2)|2ΘL(k1，k2)
其中：
即：
将上式简化为
ΦL(k1，k2)ΥL(k1)＝|χL(k1，k2)|2ΘL(k1，k2)
其中：
将抖振升力与纵向、竖向脉动风相关的一波数导纳改写为：
|χLu(k1)|2＝|χL(k1，0)|2|FLu(k1)|2
|χLw(k1)|2＝|χL(k1，0)|2|FLw(k1)|2
其中，|FLu(k1)|2和|FLw(k1)|2分别表示一波数等效导纳的纵向、竖向分量的展向修正项，|χL(k1，0)|2表示二维气动导纳含；与两波数等效导纳的展向修正项的关系如下：
其中，|FL(k1，k2)|2表示二波数等效导纳的展向修正项；
令k2＝0并考虑到|Fm(k1，0)|2≡1，得到：
当k2≠0时，可得到|FL(k1，k2)|2的基础解形式：
其中：
进一步，所述步骤2中，纵向抖振升力模型如下：
两波数抖振力谱模型：
沿k2积分可得一波数抖振力点谱模型：
其中，
其中，|χLu(k1)|2为相应的纵向一波数气动导纳，Φu(k1，k2)为纵向脉动风的两波数相干函数；
脉动风与抖振力的两波数谱可由其一波数谱和两波数相干函数的乘积得到：
得到纵向紊流下抖振升力、脉动风相干函数与一波数和两波数气动导纳之间的气动参数平衡方程：
ΦL(k1，k2)|χLu(k1)|2＝|χLu(k1，k2)|2Φu(k1，k2)
将一波数和两波数气动导纳表示为二维气动导纳与相应的展向修正项乘积的形式：
|χLu(k1)|2＝|χLu(k1，0)|2·|FLu(k1)|2
|χLu(k1，k2)|2＝|χLu(k1，0)|2·|FLu(k1，k2)|2
代入气动参数平衡方程可得：
ΦL(k1，k2)|FLu(k1)|2＝|FLu(k1，k2)|2Φu(k1，k2)
当k2＝0时，两波数展向修正项需满足如下关系：|FLu(k1，k2)|2≡1；则令k2＝0，得到|FLu(k1)|2的闭合解如下：
将|FLu(k1)|2的闭合解代入气动参数平衡方程可得|FLu(k1，k2)|2的闭合解：
进一步，所述步骤3中，纵向脉动风功率谱如下：
一波数纵向紊流功率谱：
两波数纵向紊流功率谱：
一波数Jakobsen紊流相干函数模型：
CohJu(k1，Δy)＝exp(-2πAJuΔy)
两波数Jakobsen紊流相干函数模型：
其中，CohJu(k1，Δy)表示一波数Jakobsen紊流相干函数模型；Δy表示两点间距；AJu由待拟合参数求得；为纵向紊流积分尺度；σu表示纵向脉动分量的均方根值；c1、c2和c3为无量纲的待定参数；
主动控制风洞刚性节段模型测压试验结果得到纵向紊流下抖振力功率谱，拟合基于双指数相干函数模型中升力方向上的三个待拟合参数，其中，双指数抖振力相干函数模型定义如下：
一波数抖振升力双指数相干函数：
以上经验相干函数模型所对应的两波数相干函数可由Fourier变换得到：
对应的两波数相干函数模型为：
其中，CohEL(k1，Δy)表示一波数抖振升力双指数相干函数；λL表示由双指数相干函数待拟合参数求得；a1、a2和a3为待拟合参数；b＝B/2，表示模型半宽；AJi为对应脉动风相干函数中的拟合参数。
进一步，所述步骤4中，纵向一波数气动导纳：
纵向两波数气动导纳：
当k2＝0时，则为纵向二维气动导纳；
纵向一波数气动导纳和纵向两波数气动导纳的展向修正项的闭合表达式为：
基于脉动风相干函数模型和抖振力双指数相干函数模型，将步骤4中的一波数的纵向一波数Jakobson紊流相干函数模型与抖振力双指数相干函数模型代入纵向一波数气动导纳和纵向两波数气动导纳的展向修正项的闭合表达式可以得到一波数气动导纳和两波数气动导纳展向修正项具体表达式为：
其中，λL为通过双指数相干函数模型待拟合参数求得；
基于脉动风Jakobson相干函数模型和抖振力Kimura相干函数模型的纵向一波数和两波数气动导纳的展向修正项为：
其中， U为平均风速，Γ为gamma函数，k1，k2为波数，α1，β1为待拟合参数，/>为纵向紊流积分尺度。
进一步，所述步骤5中，抖振力广义两波数气动导纳为：
其中，
当k2＝0时，为被动紊流下的抖振力广义二维气动导纳；
广义两波数抖振力气动导纳与展向修正项的闭合表达式为：
|χL(k1，k2)|2＝|FL(k1，k2)|2|χL(k1，0)|2
其中：
基于脉动风Jakobson相干函数模型和抖振力双指数相干函数模型的广义两波数气动导纳的展向修正项为：
其中：
其中，
式中，u，w表示紊流方向；c1，c2，c3为Jakobsen紊流相干函数模型无量纲的待定参数。
本发明还提出了一种基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序并实现如上所述基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法。
本发明的有益效果在于：
本发明基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法，通过大量的风洞实验数据的基础上，基于Jakobsen函数模型，双指数函数模型的大跨桥梁结构抖振风荷载评估中，给出了非零攻角下的钝体断面三维气动导纳纵向分量的识别方法，并给出了其闭合解模型，能够精确地描述紊流纵向、竖向脉动分量对钝体断面三维气动导纳的影响，深入描述了紊流的三维效应，为实际工程中准确评估钝体断面的抖振荷载提供了理论基础；需要注意的是，本发明基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法不仅限于大跨桥梁，对于其他钝体结构，如矩形高耸建筑等。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明基于主动-被动混合试验法的钝体断面三维气动导纳识别方法实施例的流程图；
图2为钝体断面结构抖振力测压模型示意图；
图3为主动控制风洞试验得到的一波数纵向紊流功率谱密度函数图；
图4为主动控制风洞试验得到的纵向一波数抖振升力功率谱密度函数图；
图5为对纵向抖振升力横向相干函数的拟合效果示意图；
图6为主动控制风洞试验得到的一波数抖振升力纵向气动导纳函数图；
图7为采用主动控制风洞试验得到的实测纵向二维抖振升力气动导纳的效果示意图；
图8为被动控制风洞试验得到的一波数紊流功率谱密度函数图；
图9为钝体断面三维气动导纳识别方法中被动控制风洞试验得到的一波数抖振升力功率谱密度函数图；
图10为被动控制风洞试验得到的抖振升力等效二维气动导纳函数图；
图11为依据紊流效应叠加原理得到的抖振升力分离地纵向、竖向二维气动导纳函数对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
如图1所示，为本发明基于主动-被动混合试验法的钝体断面三维气动导纳识别方法实施例的流程图。本实施例基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法，包括如下步骤：
步骤1：基于三维谱张量分析理论构建抖振力气动导纳的数理模型，得到一波数抖振升力点谱和两波数抖振升力点谱；将三维气动导纳和与试验确定的参数联系起来，以抖振升力为对象，得到三维气动导纳闭合解理论识别框架。
具体的，一波数抖振升力点谱为：
其中，SL(k1)表示抖振升力的一波数谱；ρ表示空气密度；U表示平均风速；b表示模型宽度；CL为均匀流下的升力系数，C′L为升力系数随攻角变化的斜率；CD表示均匀流下的阻力系数；Su(k1)和Sw(k1)分别表示紊流纵向(u-)和竖向(w-)脉动分量的一波数谱；|χLu(k1)|2和|χLw(k1)|2分别表示抖振力与纵向、竖向脉动风相关的一波数导纳；
两波数抖振升力点谱为：
其中，SL(k1，k2)表示抖振升力的两波数谱；Su(k1，k2)和Sw(k1，k2)分别表示紊流纵向(u-)和竖向(w-)脉动分量的两波数谱；|χLu(k1，k2)|2和|χLw(k1，k2)|2分别表示抖振力与纵向、竖向脉动风相关的两波数导纳；
两波数抖振升力谱及两波数脉动风谱均可表示为其点谱与相应的两波数相干函数乘积的形式：
SL(k1，k2)＝ΦL(k1，k2)SL(k1)
Sj(k1，k2)＝Φj(k1，k2)Sj(k1)
其中，ΦL(k1，k2)为抖振升力的两波数相干函数；Sj(k1，k2)表示紊流j向脉动分量的两波数谱；Sj(k1)表示紊流j向脉动分量的一波数谱，Φj(k1，k2)为紊流j向脉动分量的两波数相干函数；j＝(u，w)；
对于抖振升力和紊流脉动的一波数谱，可由其两波数谱沿k2积分得到，即：
从而抖振升力两波数谱可写为：
ΦL(k1，k2)SL(k1)＝(ρUb)2|χL(k1，k2)|2ΘL(k1，k2)
其中：
即：
将上式简化为：
ΦL(k1，k2)ΥL(k1)＝|χL(k1，k2)|2ΘL(k1，k2)
其中：
将抖振升力与纵向、竖向脉动风相关的一波数导纳改写为：
|χLu(k1)|2＝|χL(k1，0)|2|FLu(k1)|2
|χLw(k1)|2＝|χL(k1，0)|2|FLw(k1)|2
其中，|FLu(k1)|2和|FLw(k1)|2分别表示一波数等效导纳的纵向、竖向分量的展向修正项，|χL(k1，0)|2表示二维气动导纳含；与两波数等效导纳的展向修正项的关系如下：
其中，|FL(k1，k2)|2表示二波数等效导纳的展向修正项；
令k2＝0并考虑到|Fm(k1，0)|2≡1，得到：
当k2≠0时，可得到|FL(k1，k2)|2的基础解形式：
其中：
步骤2：主动控制风洞使其产生的紊流场中不包含竖向脉动分量w，建立纵向抖振升力、脉动风相干函数与一波数和两波数气动导纳之间的气动参数平衡方程，从而构建纵向一波数和两波数气动导纳的闭合解理论模型。
具体的，纵向抖振升力模型如下：
两波数抖振力谱模型：
沿k2积分可得一波数抖振力点谱模型：
其中，
其中，|χLu(k1)|2为相应的纵向一波数气动导纳，Φu(k1，k2)为纵向脉动风的两波数相干函数；
脉动风与抖振力的两波数谱可由其一波数谱和两波数相干函数的乘积得到：
得到纵向紊流下抖振升力、脉动风相干函数与一波数和两波数气动导纳之间的气动参数平衡方程：
ΦL(k1，k2)|χLu(k1)|2＝|χLu(k1，k2)|2Φu(k1，k2)
将一波数和两波数气动导纳表示为二维气动导纳与相应的展向修正项乘积的形式：
|χLu(k1)|2＝|χLu(k1，0)|2·|FLu(k1)|2
|χLu(k1，k2)|2＝|χLu(k1，0)|2·|FLu(k1，k2)|2
代入气动参数平衡方程可得：
ΦL(k1，k2)|FLu(k1)|2＝|FLu(k1，k2)|2Φu(k1，k2)
当k2＝0时，两波数展向修正项需满足如下关系：|FLu(k1，k2)|2≡1；则令k2＝0，得到|FLu(k1)|2的闭合解如下：
将|FLu(k1)|2的闭合解代入气动参数平衡方程可得|FLu(k1，k2)|2的闭合解：
步骤3：通过多风扇主动控制风洞生成纵向紊流场，得到纵向脉动风功率谱；结合刚性节段模型测压法得到钝体断面顺流向任意片条上的纵向紊流的抖振力点谱，并利用试验结果拟合经验相干函数模型中的待拟合参数，得到抖振升力经验相干函数模型拟合结果。
具体的，纵向脉动风功率谱如下：
一波数纵向紊流功率谱：
两波数纵向紊流功率谱：
一波数Jakobsen紊流相干函数模型：
CohJu(k1，Δy)＝exp(-2πAJuΔy)
两波数Jakobsen紊流相干函数模型：
其中，CohJu(k1，Δy)表示脉动风一波数Jakobsen紊流相干函数；Δy表示两点间距；AJu由待拟合参数求得；为纵向紊流积分尺度；σu表示纵向脉动分量的均方根值；c1、c2和c3为无量纲的待定参数；
主动控制风洞刚性节段模型测压试验结果得到纵向紊流下抖振力功率谱，拟合基于双指数相干函数模型中升力方向上的三个待拟合参数，其中，双指数抖振力相干函数模型定义如下：
一波数抖振升力双指数相干函数：
以上经验相干函数模型所对应的两波数相干函数可由Fourier变换得到：
对应的两波数相干函数模型为：
其中，CohEL(k1，Δy)表示抖振升力一波数相干函数；a1、a2和a3为待拟合参数；b＝B/2，表示模型半宽；AJi为对应脉动风相干函数中的拟合参数。
步骤4：基于纵向一波数和两波数抖振升力谱模型和步骤2中得到的纵向一波数和两波数气动导纳的闭合解理论模型，再结合步骤3中得到的纵向紊流功率谱特性和抖振升力经验相干函数模型拟合结果，得到纵向一波数气动导纳、纵向两波数气动导纳和纵向二维气动导纳的闭合解。
纵向一波数气动导纳：
纵向两波数气动导纳：
当k2＝0时，则为纵向二维气动导纳；
纵向一波数气动导纳和纵向两波数气动导纳的展向修正项的闭合表达式为：
基于脉动风相干函数模型和抖振力双指数相干函数模型，将步骤4中的一波数的纵向一波数Jakobson紊流相干函数模型与抖振力双指数相干函数模型代入纵向一波数气动导纳和纵向两波数气动导纳的展向修正项的闭合表达式可以得到一波数气动导纳和两波数气动导纳展向修正项具体表达式为：
其中，λL为通过双指数相干函数模型待拟合参数求得；
基于脉动风Jakobson相干函数模型和抖振力Kimura相干函数模型的纵向一波数和两波数气动导纳的展向修正项为：
其中，/>U为平均风速，Γ为gamma函数，k1，k2为波数，α1，β1为待拟合参数，/>为纵向紊流积分尺度。
步骤5，被动控制风洞生成被动三维紊流场，结合刚性节段模型测压法得到钝体断面顺流向任意片条上被动紊流的抖振升力点谱，并拟合经验相干函数模型中的待拟合参数；再基于一波数、两波数抖振升力模型和步骤1中的三维气动导纳闭合解识别框架，得出广义一波数气动导纳、二维气动导纳和两波数气动导纳的数值解。
抖振力广义两波数气动导纳为：
其中，
当k2＝0时，为被动紊流下的抖振力广义二维气动导纳；
广义两波数抖振力气动导纳与展向修正项的闭合表达式为：
|χL(k1，k2)|2＝|FL(k1，k2)|2|χL(k1，0)|2
其中：
基于脉动风Jakobson相干函数模型和抖振力双指数相干函数模型的广义两波数气动导纳的展向修正项为：
其中：
式中，u，w表示紊流方向；c1，c2，c3为Jakobsen紊流相干函数模型无量纲的待定参数。
步骤6，依据紊流效应叠加原理和抖振升力模型，结合步骤4和步骤5得到的纵向二维导纳和被动紊流中的二维导纳，对钝体断面二维气动导纳的纵向、竖向分量进行识别。从而更为精确地描述紊流纵向、竖向脉动分量对钝体断面三维气动导纳的影响，为实际工程中准确评估钝体断面的抖振荷载提供了理论基础。
本实施例中，纵向紊流场由多风扇主动控制风洞产生(如图2所示)，测试段尺寸为1.5m(宽)×1.8m(高)×10m(长)。通过高精度的AC servo-motors将120个独立风扇由计算机编程控制，调整输入数据可独立改变阵列中的每个风扇的转速，从而产生不同的输出流场。试验中采用五个Turbulent Flow Instrument(TFI)Cobra Probes对流场中的速度信号时程进行同步采集，五个探头布置在不同的展向位置。本实例中采用的矩形刚性测压模型，矩形断面尺寸为0.15m(B)×0.03m(D)，宽高比为B/D＝5∶1。矩形模型采用透明玻璃纤维材料制作模型展长为1.3m，内部设有若干横向加劲骨架以增加其整体刚度。被动紊流场由被动控制风洞产生(如图9所示)。试验段尺寸为2.4m(宽)×1.8m(高)×15m(长)，可测试风速范围为0.5-35m/s。
本实施例基于主动-被动混合试验法的钝体断面三维气动导纳识别方法的实验步骤如下：
第一步，通过主动控制风洞得到的实验风场基本参数，以及步骤3中公式求出紊流横向相干函数以及本实施例提供的基于主动-被动混合试验法的钝体断面三维气动导纳识别方法中的一波数纵向紊流功率谱Su(k1)，如下式所示：
如图3所示，可得出一波数纵向紊流功率谱密度函数图横轴为波数，纵轴为一波数纵向紊流功率谱。
第二步，根据步骤2中的纵向三维气动导纳数理模型，通过风场同步测压法得到本实例中的纵向一波数抖振升力功率谱密度函数图，如图4所示。
纵向紊流下抖振升力的两波数谱可由其一波数谱和两波数相干函数的乘积得到，
拟合基于双指数相干函数模型中升力方向上的三个待拟合参数，其中，双指数抖振力相干函数模型定义如下：
一波数抖振力双指数相干函数：
得到图5所示双指数横向相干函数的拟合效果示意图。
以上经验相干函数模型所对应的两波数相干函数可由Fourier变换得到：
得到对应的两波数相干函数模型为：
式中，a1，a2，a3为待拟合参数；b＝B/2，表示模型半宽；AJi为对应脉动风相干函数中的拟合参数。
第三步，根据步骤4所示纵向一波数升力气动导纳展向修正项的闭合表达式，将气动参数平衡方程中令k2＝0时的两波数纵向紊流相干函数与纵向抖振升力相干函数相除得到纵向一波数气动导纳展向修正项。纵向一波数、两波数抖振力气动导纳展向修正项的闭合表达式如下所示：
第四步，由图3所示一波数纵向紊流功率谱图和图4所示一波数纵向抖振升力功率谱函数图，求得到一波数纵向抖振升力气动导纳函数(1DAAF)，如下式所示：
其中，由上述表达式得出一波数纵向抖振升力气动导纳函数图，如图6所示。
第五步，根据步骤2中的纵向三维气动导纳数理模型，由所求一波数纵向抖振升力气动导纳函数以及步骤4所拟合得到的一波数纵向抖振升力气动导纳的展向修正项，求得该实例二维纵向抖振升力气动导纳(2D AAF)的数值解。如下所示。
|χLu(k1)|2＝|χLu(k1，0)|2|FLu(k1)|2
得到结果如图7所示。
第六步，根据上被动控制风洞得到的实验风场基本参数，以及步骤1中公式求出紊流横向相干函数以及本实施例提供的基于主动-被动混合试验法的钝体断面三维气动导纳识别方法中的一波数纵向和竖向紊流功率谱Su(k1)，Sw(k1)，如下式所示：
如图8所示，可得出一波数纵向、竖向紊流功率谱密度函数图横轴为波数，纵轴为一波数紊流功率谱。
第七步，根据步骤1中的紊流三维气动导纳数理模型，通过风场同步测压法得到本实例中被动紊流下的广义一波数抖振升力功率谱密度函数图，如图9所示。
被动紊流下抖振升力的两波数谱可由其一波数谱和两波数相干函数的乘积得到。
Sm(k1，k2)＝Φm(k1，k2)Sm(k1)
上式中，Sm(k1，k2)，m＝(L，D，M)表示抖振升力、阻力及力矩的两波数谱，Sm(k1)为对应的一波数谱，Φm(k1，k2)为其两波数相干函数。
根据步骤3，拟合基于双指数相干函数模型中升力方向上的三个待拟合参数，其中，双指数抖振力相干函数模型定义如下：
一波数抖振力双指数相干函数：
得到图5所示双指数横向相干函数的拟合效果示意图。
以上经验相干函数模型所对应的两波数相干函数可由Fourier变换得到：
得到对应的两波数相干函数模型为：
式中，a1,a2,a3为待拟合参数；b＝B/2，表示模型半宽；AJi为对应脉动风相干函数中的拟合参数。
第八步，根据步骤1所示被动紊流下升力两波数气动导纳展向修正项的闭合表达式，
其中：
再根据紊流三维气动导纳闭合解模型，两波数导纳等于二维导纳与两波数展项修正项的乘积，可以得到被动紊流下等效二维气动导纳的数值解，如图10所示。
第九步，结合步骤4和步骤5得到的纵向二维导纳和被动紊流中的等效二维导纳，依据紊流效应叠加原理和抖振力模型，识别基于主动-被动混合试验法的钝体断面二维气动导纳纵向、竖向分量。识别的纵向和竖向分离式二维气动导纳如图11所示。
本实施例基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法，通过大量的风洞实验数据的基础上，基于Jakobsen函数模型，双指数函数模型的大跨桥梁结构抖振风荷载评估中，给出了非零攻角下的钝体断面三维气动导纳纵向分量的识别方法，并给出了其闭合解模型，能够精确地描述紊流纵向、竖向脉动分量对钝体断面三维气动导纳的影响，深入描述了紊流的三维效应，从而更为精确地描述紊流纵向、竖向脉动分量对钝体断面三维气动导纳的影响，为实际工程中准确评估钝体断面的抖振荷载提供了理论基础。需要注意的是，本实施例基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法不仅限于大跨桥梁，对于其他钝体结构，如矩形高耸建筑等。
本实施例还提出了一种基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序并实现本实施例如上所述基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (2)

1.一种基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：基于三维谱张量分析理论构建抖振力气动导纳的数理模型，得到一波数抖振升力点谱和两波数抖振升力点谱；将三维气动导纳和与试验确定的参数联系起来,以抖振升力为对象，得到三维气动导纳闭合解理论识别框架；
步骤2：主动控制风洞使其产生的紊流场中不包含竖向脉动分量w，建立纵向抖振升力、脉动风相干函数与一波数和两波数气动导纳之间的气动参数平衡方程，从而构建纵向一波数和两波数气动导纳的闭合解理论模型；
步骤3：通过多风扇主动控制风洞生成纵向紊流场，得到纵向脉动风功率谱；结合刚性节段模型测压法得到钝体断面顺流向任意片条上的纵向紊流的抖振力点谱，并利用试验结果拟合经验相干函数模型中的待拟合参数，得到抖振升力经验相干函数模型拟合结果；
步骤4：基于纵向一波数和两波数抖振升力谱模型和步骤2中得到的纵向一波数和两波数气动导纳的闭合解理论模型，再结合步骤3中得到的纵向紊流功率谱特性和抖振升力经验相干函数模型拟合结果，得到纵向一波数气动导纳、纵向两波数气动导纳和纵向二维气动导纳的闭合解；
步骤5，被动控制风洞生成被动三维紊流场，结合刚性节段模型测压法得到钝体断面顺流向任意片条上被动紊流的抖振升力点谱，并拟合经验相干函数模型中的待拟合参数；再基于一波数、两波数抖振升力模型和步骤1中的三维气动导纳闭合解识别框架，得出广义一波数气动导纳、二维气动导纳和两波数气动导纳的数值解；
步骤6，依据紊流效应叠加原理和抖振升力模型，结合步骤4和步骤5得到的纵向二维导纳和被动紊流中的二维导纳，对钝体断面二维气动导纳的纵向、竖向分量进行识别；
所述步骤1中，一波数抖振升力点谱为：
其中，SL(k1)表示抖振升力的一波数谱；ρ表示空气密度；U表示平均风速；b表示模型宽度；CL为均匀流下的升力系数，C′L为升力系数随攻角变化的斜率；CD表示均匀流下的阻力系数；Su(k1)和Sw(k1)分别表示紊流纵向和竖向脉动分量的一波数谱；|χLu(k1)|2和|χLw(k1)|2分别表示抖振力与纵向、竖向脉动风相关的一波数导纳；
两波数抖振升力点谱为：
其中，SL(k1,k2)表示抖振升力的两波数谱；Su(k1,k2)和Sw(k1,k2)分别表示紊流纵向(u-)和竖向(w-)脉动分量的两波数谱；|χLu(k1,k2)|2和|χLw(k1,k2)|2分别表示抖振力与纵向、竖向脉动风相关的两波数导纳；
两波数抖振升力谱及两波数脉动风谱均可表示为其点谱与相应的两波数相干函数乘积的形式：
SL(k1,k2)＝ΦL(k1,k2)SL(k1)
Sj(k1,k2)＝Φj(k1,k2)Sj(k1)
其中，ΦL(k1,k2)为抖振升力的两波数相干函数；Sj(k1,k2)表示紊流j向脉动分量的两波数谱；Sj(k1)表示紊流j向脉动分量的一波数谱，Φj(k1,k2)为紊流j向脉动分量的两波数相干函数；j＝(u,w)；
对于抖振升力和紊流脉动的一波数谱，可由其两波数谱沿k2积分得到，即：
从而抖振升力两波数谱可写为：
ΦL(k1,k2)SL(k1)＝(ρUb)2|χL(k1,k2)|2ΘL(k1,k2)
其中：
即：
将上式简化为：
ΦL(k1,k2)γL(k1)＝|χL(k1,k2)|2ΘL(k1,k2)
其中：
将抖振升力与纵向、竖向脉动风相关的一波数导纳改写为：
|χLu(k1)|2＝|χL(k1,0)|2|FLu(k1)|2
|χLw(k1)|2＝|χL(k1,0)|2|FLw(k1)|2
其中，|FLu(k1)|2和|FLw(k1)|2分别表示一波数等效导纳的纵向、竖向分量的展向修正项，|χL(k1,0)|2表示二维气动导纳含；与两波数等效导纳的展向修正项的关系如下：
其中，|FL(k1,k2)|2表示二波数等效导纳的展向修正项；
令k2＝0并考虑到|Fm(k1,0)|2≡1，得到：
当k2≠0时，可得到|FL(k1,k2)|2的基础解形式：
其中：
所述步骤2中，纵向抖振升力模型如下：
两波数抖振力谱模型：
沿k2积分可得一波数抖振力点谱模型：
其中，
其中，|χLu(k1)|2为相应的纵向一波数气动导纳，Φu(k1,k2)为纵向脉动风的两波数相干函数；
脉动风与抖振力的两波数谱可由其一波数谱和两波数相干函数的乘积得到：
得到纵向紊流下抖振升力、脉动风相干函数与一波数和两波数气动导纳之间的气动参数平衡方程：
ΦL(k1,k2)|χLu(k1)|2＝|χLu(k1,k2)|2Φu(k1,k2)
将一波数和两波数气动导纳表示为二维气动导纳与相应的展向修正项乘积的形式：
|χLu(k1)|2＝|χLu(k1,0)|2·|FLu(k1)|2
|χLu(k1,k2)|2＝|χLu(k1,0)|2·|FLu(k1,k2)|2
代入气动参数平衡方程可得：
ΦL(k1,k2)|FLu(k1)|2＝|FLu(k1,k2)|2Φu(k1,k2)
当k2＝0时，两波数展向修正项需满足如下关系：|FLu(k1,k2)|2≡1；则令k2＝0，得到|FLu(k1)|2的闭合解如下：
将|FLu(k1)|2的闭合解代入气动参数平衡方程可得|FLu(k1,k2)|2的闭合解：
所述步骤3中，纵向脉动风功率谱如下：
一波数纵向紊流功率谱：
两波数纵向紊流功率谱：
一波数Jakobsen紊流相干函数模型：
CohJu(k1,Δy)＝exp(―2πAJuΔy)
通过傅里叶变换得到两波数Jakobsen紊流相干函数模型：
其中，CohJu(k1,Δy)表示一波数Jakobsen紊流相干函数模型；Δy表示两点之间的间隔距离；为纵向紊流积分尺度；σu表示纵向脉动分量的均方根值；c1、c2和c3为无量纲的待定参数；
主动控制风洞刚性节段模型测压试验结果得到纵向紊流下抖振力功率谱，拟合基于双指数相干函数模型中升力方向上的三个待拟合参数，其中，双指数抖振力相干函数模型定义如下：
一波数抖振升力双指数相干函数：
以上经验相干函数模型所对应的两波数相干函数可由Fourier变换得到：
对应的两波数相干函数模型为：
其中，CohEL(k1,Δy)表示升力一波数相干函数；a1、a2和a3为待拟合参数；b＝B/2，表示模型半宽；ΑJi为对应脉动风相干函数中的拟合参数；
所述步骤4中，纵向一波数气动导纳：
纵向两波数气动导纳：
当k2＝0时，则为纵向二维气动导纳；
纵向一波数气动导纳和纵向两波数气动导纳的展向修正项的闭合表达式为：
基于脉动风相干函数模型和抖振力双指数相干函数模型，将步骤4中的纵向一波数Jakobson紊流相干函数模型与抖振力双指数相干函数模型代入纵向一波数气动导纳和纵向两波数气动导纳的展向修正项的闭合表达式，可以得到一波数气动导纳和两波数气动导纳展向修正项具体表达式为：
基于脉动风Jakobson相干函数模型和抖振力Kimura相干函数模型的纵向一波数和两波数气动导纳的展向修正项为：
其中， U为平均风速，Γ为gamma函数，k1,k2为波数，α1,β1为待拟合参数，/>为纵向紊流积分尺度；
所述步骤5中，抖振力广义两波数气动导纳为：
其中，
当k2＝0时，为被动紊流下的抖振力广义二维气动导纳；
广义两波数抖振力气动导纳与展向修正项的闭合表达式为：
|χL(k1,k2)|2＝|FL(k1,k2)|2|χL(k1,0)|2
其中：
基于脉动风Jakobson相干函数模型和抖振力双指数相干函数模型的广义两波数气动导纳的展向修正项为：
其中：
其中，
式中，u,w表示紊流方向；c1,c2,c3为Jakobsen紊流相干函数模型无量纲的待定参数。
2.一种基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别系统，其特征在于：包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序并实现如权利要求1所述基于主动-被动混合试验技术的三维气动导纳识别方法。
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