CN114417532B - 一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法及系统，基于圆光栅编码器承载零件的几何形状误差建立装配模型，计算装配的倾斜偏差，以初始装配位置为基准，将码盘安装轮毂相对于芯轴每旋转30°作为装配位置旋转一周，分析每个位置下的装配倾斜偏差，建立最优装配角度模型，找到最优装配角度，对圆光栅编码器装配角度的分析建模，通过对装配表面形状误差采样进而建立装配模型，提高测量效率和测量精度，基于最优装配角度模型，根据模型指导圆光栅承载零件的安装，使安装倾斜偏差降低，降低安装倾斜偏差对圆光栅编码器测角精度的影响，使测角精度提升，对于精密的圆光栅编码器测角系统而言具有显著效果和重要意义。

Description

一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法及系统
技术领域
本发明属于精密测量技术领域，具体涉及一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法及系统。
背景技术
圆光栅编码器具有分辨率高、体积小、安装方便、响应速度快、处理电路简单等优点，被广泛应用于航空航天、智能机器人、高档数控机床、高精度坐标测量机等领域。而随着科技发展，各种仪器设备趋向于微型化并且对于测角精度的要求越来越高，而小尺寸圆光栅则完美贴合微型化和高精度的要求。光栅系统装配中，在加工水平一定的条件下，码盘安装轮毂与其承载芯轴之间的装配倾斜对于测角精度有一定的影响。对码盘直径较大的圆光栅编码器，在其能够正常工作的情况下安装倾斜误差对测角精度的影响很小，而对于小尺寸圆光栅而言，装配倾斜误差对于测角精度的影响很大。因此，从降低装配倾斜误差和提升圆光栅测角精度的角度出发，一套行之有效的装配误差预测及补偿方法对于保障精密圆光栅编码器测角性能显得尤为重要。
目前，国内关于圆光栅编码器装配倾斜误差对测角精度的影响的研究很少，一般认为在编码器能够正常工作的情况下倾斜误差可以忽略不计。然而对于精密小尺寸圆光栅编码器，由于其直径很小，对于倾斜偏差的敏感程度远大于普通圆光栅，由装配零件表面形状误差造成的安装倾斜偏差对其测角精度影响显著。为此提出一种小尺寸圆光栅编码器装配倾斜误差补偿方法，从而解决小尺寸圆光栅编码器的精准装调和倾斜误差的精准补偿。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法及系统，基于表面重构模型以及形状误差装配模型确定三维装配位姿，通过最优装配角度预测模型和倾斜误差补偿模型，实现了小尺寸圆光栅编码器的精准装调并提高了其测角精度。
本发明采用以下技术方案：
一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法，包括以下步骤：
S1、以离散余弦变换的核函数为基函数，以基函数的线性组合建立零件的几何形状误差重构模型；
S2、基于步骤S1建立的单个零件的几何形状误差重构模型，对重构后的两个装配表面对应点的距离进行计算，得到距离表面模型；
S3、构建八邻域搜索算法，基于步骤S2得到的距离表面模型寻找最优解，建立形状误差装配模型；
S4、基于步骤S3建立的形状误差装配模型，构建特定角度的输入集，利用最佳装配角度预测算法，寻找倾斜误差最小的装配角度作为最优装配角度，实现小尺寸圆光栅编码器的精准装调；
S5、在步骤S4确定的最优装配角度下求解倾斜偏差，代入倾斜误差补偿模型，实现小尺寸圆光栅测角倾斜误差的精准补偿。
具体的，步骤S1中，采用在实数域中进行变换的二维离散余弦变换的核函数作为基函数，将承载圆光栅的芯轴及安装轮毂的装配表面分别通过降维的方式对几何形状误差进行重构，得到零件的几何形状误差重构模型。
进一步的，核函数g(m,n,u,v)表示如下：
其中，C(u)和C(v)均为变量，m,u＝0,1,2....,M-1，n,v＝0,1,2...N-1，m,n代表采样点编号，M和N为采样点总数，u和v为频率值。
具体的，步骤S2中，距离表面模型Adis为：
Adis＝(Aa)'-(Ad)'
其中，(Aa)'为坐标转换后被装配零件配合表面的测量数据，(Ad)'为坐标转换后基准零件的配合表面测量数据。
进一步的，坐标转换后的被装配零件和基准零件的配合表面上的测量数据(Aa)'和(Ad)'表示为：
(Ad)'＝Ad-zd×1M×N
(Aa)'＝Ad-za×1M×N
其中，Aa为被装配零件配合表面的测量数据，Ad为基准零件的配合表面测量数据，za和zd均为变量， 和/>是相应零件上第i行第j列测量点的z坐标值，M和N为采样点总数。
具体的，步骤S3中，八邻域搜索算法具体为：
被评价点为(i,j)，被评价点的z坐标值为zi,j，其他点为被评价点的八邻域点；如果所有不等式zi，j≤zi+p,j+q，p＝-1,0,1；q＝-1,0,1都成立，那么zi,j为极小值；被评价目标移动到点(i,j+1)，采用同样的方法判断该点是否为极小值点，直到所有点都被判断完毕；如果目标点周围的点数小于八，将目标点与其周围五邻域的测量点进行比较，对于位于四个顶点处的角点，将目标点与周围的三邻域测量点进行对比。
具体的，步骤S3中，形状误差装配模型以芯轴和安装轮毂的表面测量数据为输入变量，以几何装配误差数学模型预测值做输出变量，形状误差装配模型的约束条件为：寻找三维精密装配表面的三组接触点，接触点满足以下要求：当两个零件接触上后，两个配合表面不发生干涉；被装配零件的质心位于三个接触点构成的三角形内部。
具体的，步骤S4中，分别以0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°和330°间隔对配合表面进行装配，先利用形状误差装配模型计算出每个装配角度下的最大装配倾斜误差，然后对所有装配角度下的最大装配倾斜偏差进行比较，寻找最优装配角度，实现对圆光栅的承载零件的精准装调。
具体的，步骤S5中，以最优装配角度下的装配倾斜偏差预测值为输入变量，以测角倾斜误差补偿值为输出变量，实现对小尺寸圆光栅编码器测角精度的精准补偿，装配倾斜偏差预测值的最大值Δθmax为：
其中，φ为安装倾斜角。
本发明的另一个技术方案是，一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化系统，包括：
重构模块，以离散余弦变换的核函数为基函数，以基函数的线性组合建立零件的几何形状误差重构模型；
计算模块，基于重构模块建立的单个零件的几何形状误差重构模型，对重构后的两个装配表面对应点的距离进行计算，得到距离表面；
搜索模块，构建八邻域搜索算法，基于计算模块得到的距离表面寻找最优解，建立形状误差装配模型；
装配模块，基于搜索模块建立的形状误差装配模型，构建特定角度的输入集，利用最佳装配角度预测算法，寻找倾斜误差最小的装配角度作为最优装配角度，实现小尺寸圆光栅编码器的精准装调；
补偿模块，在装配模块确定的最优装配角度下求解倾斜偏差，代入倾斜误差补偿模型，实现小尺寸圆光栅测角倾斜误差的精准补偿。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法，倾斜误差补偿模型以最优装配角度下的装配倾斜偏差预测值为输入变量，以测角倾斜误差补偿值为输出变量，实现对小尺寸圆光栅编码器测角精度的精准补偿，为了尽可能精确完整地表征零件的几何形状误差分布特性，通常需要尽可能多的采样点，过多的采样点给数据存储和运算带来了不便。为了解决上述问题，通过降维的方式对几何形状误差进行重构，即，在确保表征精度的前提下，用尽可能少的数据来表征几何形状误差分布特性。以此为基础引入距离表面的概念直观表征两个装配面之间的距离，进而通过八领域搜素算法实现装配模型的建立，利用最佳装配角度预测算法，寻找倾斜误差最小的装配角度作为最优装配角度，实现小尺寸圆光栅编码器的精准装调。
进一步的，基于以离散余弦变换的核函数为基函数，以基函数的线性组合建立零件的几何形状误差重构型，通过对承载圆光栅的芯轴及安装轮毂的装配表面的有限的采样点进行平面重构，从而实现通过降维的方式对整个表面的几何误差情况的掌握，提高了测量的效率。
进一步的，离散余弦变换的核函数集为一组正交向量的集合，它们被用作几何形状误差模型的基函数。另外，相应于该组基函数的基形状和加工过程中的误差源是紧密相关的，因此，采用该基函数的线性组合来重构几何形状误差模型是合理的。
进一步的，距离表面上每个点的坐标值为基准零件和装配零件上对应测量点的距离。由两个配合表面在接触点处的距离一定为局部最小值可知，距离表面上的极小值点是潜在接触点，引入距离表面这一概念可以直观的寻找装配接触点。
进一步的，根据基准零件和被装配零件的配合表面上的对应点的测量数据，通过两个对应点数据作差，可以得到距离表面的数据集，从而将两个独立的表面转化到一个距离表面上，将寻找两个平面距离极值的问题转化为寻找距离表面上极小值的问题。
进一步的，八领域法作为一种自适应搜索法，可以一行一行地寻找距离表面上的极小值点，并且对平面上的每一个点相对应的八个方位的点进行遍历，在保证没有缺漏的前提下提升了搜索速度。
进一步的，形状误差装配模型，通过构建特定角度的输入集，利用最优装配角度预测算法，寻找倾斜误差最小的装配角度，实现小尺寸圆光栅编码器的精准装调。
进一步的，构建特定角度的输入集，先利用形状误差装配模型计算出每个装配角度下的最大装配倾斜误差，然后对所有装配角度下的最大装配倾斜偏差进行比较，寻找最优装配角度，实现对圆光栅的承载零件的精准装调。角度输入集可以根据实际需求进行自定义输入，如果系统精度要求高，则可以输入更多的角度间隔，如果是进行粗略的判断，则可以输入较少的角度值进行计算。
进一步的，为了实现小尺寸圆光栅测角倾斜误差的精准补偿，以最优装配角度下的装配倾斜偏差预测值为输入变量，代入模型中进行计算并且以测角倾斜误差补偿值为输出变量，进而达到测角倾斜误差的精准补偿。
综上所述，本发明保证了重构的精度，提高了测量效率，对降低安装倾斜误差对编码器测角精度的影响和提高小尺寸圆光栅编码器的测角精度具有显著效果。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的具体实施方式的流程图；
图2为构建的距离表面模型图；
图3为自适应搜索算法原理图；
图4为搜索条件原理图；
图5为最优装配角度预测模型原理图；
图6为倾斜误差对测角精度影响原理图
图7为光栅倾斜误差补偿原理图。
其中，1.倾斜角；2.读数头；3.旋转中心线；4.光栅盘；5.旋转关节。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。
还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
应当理解，尽管在本发明实施例中可能采用术语第一、第二、第三等来描述预设范围等，但这些预设范围不应限于这些术语。这些术语仅用来将预设范围彼此区分开。例如，在不脱离本发明实施例范围的情况下，第一预设范围也可以被称为第二预设范围，类似地，第二预设范围也可以被称为第一预设范围。
取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在……时”或“当……时”或“响应于确定”或“响应于检测”。类似地，取决于语境，短语“如果确定”或“如果检测(陈述的条件或事件)”可以被解释成为“当确定时”或“响应于确定”或“当检测(陈述的条件或事件)时”或“响应于检测(陈述的条件或事件)”。
在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。
本发明提供了一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法，基于小尺寸圆光栅编码器的承载零件的几何形状误差建立装配模型，通过模型计算装配的倾斜偏差，然后以初始装配位置为基准，将码盘安装轮毂相对于芯轴每旋转30°作为一个新的装配位置，共旋转一周，分析每个位置下的装配倾斜偏差，根据分析结果建立最优装配角度模型，从而找到使装配倾斜偏差最小的装配位置即为最优装配角度。基于以上本发明对圆光栅编码器装配角度的分析建模，通过对装配表面形状误差采样进而建立装配模型，提高了测量效率和测量精度。基于最优装配角度模型，根据模型指导圆光栅承载零件的安装，使安装倾斜偏差降低了0.064mm，从而降低了安装倾斜偏差对小尺寸圆光栅编码器测角精度的影响，使测角精度提升了1.3″，对于精密的圆光栅编码器测角系统而言具有显著效果和重要意义。
请参阅图1，本发明一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法，结合距离表面和自适应搜索算法对配合表面进行装配误差建模，建立最优装配角度预测模型，以此为基础建立圆光栅编码器测角倾斜误差补偿模型，实现对小尺寸圆光栅精准装调和倾斜误差的精准补偿。具体步骤如下：
S1、基于以离散余弦变换的核函数为基函数，以基函数的线性组合建立零件的几何形状误差重构模型；
重构表面是基函数的线性组合，因此，基函数应该彼此正交，采用在实数域中进行变换的二维离散余弦变换的核函数作为基函数。
核函数g(m,n,u,v)表示如下：
其中，m,u＝0,1,2....,M-1,并且，n,v＝0,1,2...N-1，m,n代表采样点编号，M和N代表采样点总数，u和v是频率值。
实际的形状误差表示为一组基函数F＝[f1(x,y),f2(x,y),f3(x,y),…]的线性组合。通过选择合适的系数a1,a2,a3,…表征实际的几何形状误差，将测量表面表示为一个Z坐标的列向量S，它的重构表面Sre表示为：
其中，F是基函数矩阵，fi是第i个基函数，m是基函数的数量，向量a是基函数的权重系数向量，ai是相应于第i个基函数的系数。
为了确保重构平面Sre尽可能地与测量平面S接近，重构平面矩阵与测量平面矩阵之间的差值应该达到最小值，所以下式应该被最小化。
D＝(Sre-S)T(Sre-S)
为了获得最优解，推导变量D相对于a的一阶导数，并将其设为0。
2(Sre-S)TG＝2(G·a-S)TG＝0T
通过转置变换得到
a＝(GT·G)-1GT·S
为了评价重构平面与测量平面之间的差值，提出了评价重构平面误差的参数e，重构误差。
参数e定义为：
。
S2、基于单个零件的几何形状误差重构模型，在此基础上对重构后的两个装配表面对应点的距离进行计算，得到距离表面模型；
采用三坐标测量机以特定的采样频率测量两个装配零件的接触面，基于该坐标系，装配基准零件和被装配零件的配合表面的测量数据表示如下：
其中，i和j是采样点的周数和角度数，矩阵Ad和Aa是基准零件和被装配零件配合表面的测量数据，和/>是相应零件上第i周第j个角度测量点的z坐标值。在每个表面上有M行N列的测量点。
两个接触面上采样点的位置和数量应该一致。在计算距离表面模型之前，将在各自测量坐标系下测量的两个配合表面的形状误差转换到公共坐标系下。为了避免两个配合表面干涉，装配基准零件(位于下部)上的最高点和被装配零件(位于上部)上的最低点位于公共坐标系x轴和y轴构成的平面上，如图2所示。
因此，在公共坐标系下，基准零件和被装配零件的配合表面上的测量数据表示为：
根据距离表面的定义，距离表面模型表示为
Adis＝(Aa)'-(Ad)'
S3、构建八邻域搜索算法，基于距离表面模型寻找最优解，建立形状误差装配模型；
根据距离表面模型的定义，距离表面模型上每个点的坐标值为基准零件和装配零件上对应测量点的距离，由两个配合表面在接触点处的距离一定为局部最小值可知，距离表面模型上的极小值点是潜在接触点，采用一种自适应搜索法一行一行地寻找距离表面上的极小值点，如图3所示。
设被评价点为(i,j)，它的z坐标值为zi,j，其他点为它的八邻域点；如果所有不等式zi，j≤zi+p,j+q,(p＝-1,0,1；q＝-1,0,1)都成立，那么zi,j就是极小值；
接下来，被评价目标移动到点(i,j+1)，并且采用同样的方法来判断该点是否为极小值点，直到所有点都被判断完毕；
如果目标点周围的点数小于八，例如位于测量网格边缘上的点，那么只需要将其与其周围五邻域的测量点进行比较；对于位于四个顶点处的角点，只需要将其与其周围的三邻域测量点进行对比。
请参阅图4，对于三维精密装配，在配合表面上应该有三组接触点，并且接触点应该满足以下两个要求：
(1)当两个零件接触上后，两个配合表面不会发生干涉。
(2)被装配零件的质心一定位于三个接触点构成的三角形内部。
下面介绍如何判断一组点是否是接触点。
搜索满足条件1的点
距离表面表示两个配合表面的距离值。选择距离表面上的任意三个极小值点构建一个平面，如果该平面上的所有点都位于距离表面上相应点的下方，那么两个配合面上与距离表面上三个极小值点相对应的点就组成了一组可能的接触点；否则，两个配合表面将会发生干涉。下面将说明如何判断距离表面上的一系列极小值点对应于两个配合面上的点是否为真实的接触点。
假设距离表面上的三个极小值点为P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)。由这三个点构成的平面可以表示为：
进而，平面方程写为：
Ax+By+Cz+D＝0
然后，判断距离表面上的所有点是否都满足不等式(3.8)。如果是这样，位于配合表面上相应于距离表面上三个点P1,P2和P3的三组点Pa 1(Pd 1),Pa 2(Pd 2)和Pa 3(Pd 3)满足成为接触点的第一个要求。
其中，z′i,j是距离表面上位于第i行第j列点的z坐标值，zi,j是距离表面上三个极小值点构成的接触平面上对应点的z坐标值。
搜索满足条件2的点
通常来讲，根据上面介绍的方法可以获得不止一组(三对)可能的接触点。事实上，真实的接触点必须满足另外一个条件：被装配零件的质心相对于零件表面的垂线必须位于三对接触点构成的三角形区域内。假设与距离表面上的三个点P1,P2和P3对应的两个配合表面上的三对点是一组可能的接触点，点P4是被装配零件的质心。为了简化计算，可以将空间中的四个点P1，P2，P3和P4投影到平面X-Y上，得到点P′1,P′2,P′3和P′4。如果三个点P1,P2和P3对应着一组接触点，那么由P′1,P′2,P′3和P′4四个点构成的所有角的合为180度。即满足以下两个方程。
θ1,2+θ1,3+θ2,3＝180°
在距离表面上的所有极小值点中，满足上述两个要求的三个点对应于配合面上的真实接触点，根据真实接触点可以确定芯轴与安装轮毂的真实装配位姿。
S4、基于形状误差装配模型，构建特定角度的输入集，利用最佳装配角度预测算法，寻找倾斜误差最小的装配角度，实现小尺寸圆光栅编码器的精准装调；
旋转光栅安装轮毂，得到在不同角度下码盘的装配位姿，计算不同角度的装配位姿的倾斜偏差，构建最优装配角度预测模型。
装配角度 配合误差dz/mm 装配倾斜偏差预测值/mm
0° 0.087 0.0252
30° 0.068 0.0216
60° 0.030 0.0201
90° 0.046 0.0189
120° 0.076 0.0173
150° 0.080 0.0239
180° 0.036 0.0242
210° 0.047 0.0192
240° 0.059 0.0094
270° 0.023 0.0174
300° 0.053 0.0126
330° 0.070 0.0175
S5、在最优装配角度下求解倾斜偏差，代入倾斜误差补偿模型，实现小尺寸圆光栅测角倾斜误差的精准补偿。
请参阅图5和图6，光栅盘4设置在旋转关节5之间，光栅盘4上方设置有读数头，光栅盘4与旋转关节形成倾斜角1，旋转关节沿旋转中心线3进行旋转，将光栅盘最大安装倾斜角所对应的最大角度测量偏差与光栅盘最小安装倾斜角所对应的最大角度测量偏差相减的差值作为测角倾斜误差补偿值，当角度输入集的输入元素越密集，得到的测角误差补偿值越准确，装配倾斜偏差如表中所示，通过模型中求得的真实接触点所确定的装配位姿计算得到。
本发明再一个实施例中，提供一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化系统，该系统能够用于实现上述圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法，具体的，该圆光栅编码器装配倾斜误差优化系统包括重构模块、计算模块、搜索模块、装配模块以及补偿模块。
其中，重构模块，以离散余弦变换的核函数为基函数，以基函数的线性组合建立零件的几何形状误差重构模型；
计算模块，基于重构模块建立的单个零件的几何形状误差重构模型，对重构后的两个装配表面对应点的距离进行计算，得到距离表面；
搜索模块，构建八邻域搜索算法，基于计算模块得到的距离表面寻找最优解，建立形状误差装配模型；
装配模块，基于搜索模块建立的形状误差装配模型，构建特定角度的输入集，利用最佳装配角度预测算法，寻找倾斜误差最小的装配角度作为最优装配角度，实现小尺寸圆光栅编码器的精准装调；
补偿模块，在装配模块确定的最优装配角度下求解倾斜偏差，代入倾斜误差补偿模型，实现小尺寸圆光栅测角倾斜误差的精准补偿。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
综合分析模型结果，能够看到在装配角度为270°的时候，配合误差为0.023mm，在所有装配角度中均为最小，因此可以确定在光栅安装轮毂相对芯轴初始位置旋转270°的时候为最佳装配角度。而最大倾斜角度在光栅安装轮毂与芯轴的初始位置，即0°的位置，安装倾斜偏差为0.087mm。
圆形的光栅盘安装在旋转轴上时存在倾斜偏差，因此投影于旋转轴垂直面上为一椭圆，如图7所示，括号中的标符表示投影前后的点重合。设安装倾斜角为转台的实际旋转角为∠AOB(即θ),圆光栅角度编码器的读数为∠A′O′B′(即θ′)，光栅半径为r′，投影半径为r。分析实际旋转角θ与圆光栅角度编码器的读数θ′的关系如下：
OB＝OA·cosθ＝r·cosθ
AB＝OA·sinθ＝r·sinθ
由投影关系可知
O'B'＝OB＝r·cosθ
由倾斜角关系可得
在ΔA′O′B′中,由三角几何关系可得
A'B'＝O'B'·tanθ'＝r cosθ·tanθ'
整理得到圆光栅角度编码器θ′的读数与关节实际转角θ的关系如下:
则角度测量偏差为
对θ求导得:
上式导数取零，即当
角度测量偏差Δθ取到最大值
通过模型分析，最优装配角度在270°时的装配倾斜偏差为0.023mm，最大倾斜角度在光栅安装轮毂与芯轴的初始位置，即0°的位置，安装倾斜偏差为0.087mm。通过寻找最佳装配角度可以使安装倾斜偏差降低0.064mm。如果小尺寸圆光栅的直径为17mm，当装配角度在270°的位置时，光栅盘最大安装倾斜角将最大安装倾斜角代入角度测量偏差公式中可求得由安装倾斜导致的最大角度测量偏差为0.1″；当装配角度在0°的位置时，光栅盘最大安装倾斜角/>将最大安装倾斜角代入角度测量偏差公式中求得由安装倾斜导致的最大角度测量偏差为1.4″。
通过分析圆光栅承载零件的表面微观形貌误差，建立倾斜误差装配模型和最优装配角度模型，从而得到最佳装配角度。通过比较在装配角度最优和最差的位置处由表面形状误差引起的倾斜误差对测角精度的影响，可知在倾斜偏差最小的位置装配比在倾斜偏差最大的位置装配，圆光栅编码器测角精度提升了大约1.3″，对于精密小尺寸圆光栅编码器而言，1.3″的测角精度提升是效果显著的。
综上所述，本发明一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法及系统，通过有限的采样点利用表面重构模型以降维的方式获取整个测量表面的几何形貌特征，同时保证了重构的精度，提高了测量效率，并采用形状误差模型对装配零件的真实装配位姿进行求解，在此基础上改变芯轴和码盘安装轮毂的装配角度，通过最优装配角度模型确定最优装配位置，并且预测该位置的倾斜误差，最后通过倾斜误差补偿模型对几何形状误差造成的装配倾斜误差进行补偿，对于降低安装倾斜误差对编码器测角精度的影响和提高小尺寸圆光栅编码器的测角精度具有重要意义。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、以离散余弦变换的核函数为基函数，以基函数的线性组合建立零件的几何形状误差重构模型，采用在实数域中进行变换的二维离散余弦变换的核函数作为基函数，将承载圆光栅的芯轴及安装轮毂的装配表面分别通过降维的方式对几何形状误差进行重构，得到零件的几何形状误差重构模型，核函数g(m,n,u,v)表示如下：
其中，C(u)和C(v)均为变量，m,u＝0,1,2....,M-1，n,v＝0,1,2...N-1，m,n代表采样点编号，M和N为采样点总数，u和v为频率值；
S2、基于步骤S1建立的单个零件的几何形状误差重构模型，对重构后的两个装配表面对应点的距离进行计算，得到距离表面模型，距离表面模型Adis为：
Adis＝(Aa)'-(Ad)'
其中，(Aa)'为坐标转换后被装配零件配合表面的测量数据，(Ad)'为坐标转换后基准零件的配合表面测量数据；
坐标转换后的被装配零件和基准零件的配合表面上的测量数据(Aa)'和(Ad)'表示为：
(Ad)'＝Ad-zd×1M×N
(Aa)'＝Ad-za×1M×N
其中，Aa为被装配零件配合表面的测量数据，Ad为基准零件的配合表面测量数据，za和zd均为变量， 和/>是相应零件上第i行第j列测量点的z坐标值，M和N为采样点总数；
S3、构建八邻域搜索算法，基于步骤S2得到的距离表面模型寻找最优解，建立形状误差装配模型；
S4、基于步骤S3建立的形状误差装配模型，构建特定角度的输入集，利用最佳装配角度预测算法，寻找倾斜误差最小的装配角度作为最优装配角度，实现小尺寸圆光栅编码器的精准装调；
S5、在步骤S4确定的最优装配角度下求解倾斜偏差，代入倾斜误差补偿模型，实现小尺寸圆光栅测角倾斜误差的精准补偿，以最优装配角度下的装配倾斜偏差预测值为输入变量，以测角倾斜误差补偿值为输出变量，实现对小尺寸圆光栅编码器测角精度的精准补偿，装配倾斜偏差预测值的最大值Δθmax为：
其中，φ为安装倾斜角。
2.根据权利要求1所述的圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法，其特征在于，步骤S3中，八邻域搜索算法具体为：
被评价点为(i,j)，被评价点的z坐标值为zi,j，其他点为被评价点的八邻域点；如果所有不等式zi，j≤zi+p,j+q，p＝-1,0,1；q＝-1,0,1都成立，那么zi,j为极小值；被评价目标移动到点(i,j+1)，采用同样的方法判断该点是否为极小值点，直到所有点都被判断完毕；如果目标点周围的点数小于八，将目标点与其周围五邻域的测量点进行比较，对于位于四个顶点处的角点，将目标点与周围的三邻域测量点进行对比。
3.根据权利要求1所述的圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法，其特征在于，步骤S3中，形状误差装配模型以芯轴和安装轮毂的表面测量数据为输入变量，以几何装配误差数学模型预测值做输出变量，形状误差装配模型的约束条件为：寻找三维精密装配表面的三组接触点，接触点满足以下要求：当两个零件接触上后，两个配合表面不发生干涉；被装配零件的质心位于三个接触点构成的三角形内部。
4.根据权利要求1所述的圆光栅编码器装配倾斜误差优化方法，其特征在于，步骤S4中，分别以0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°和330°间隔对配合表面进行装配，先利用形状误差装配模型计算出每个装配角度下的最大装配倾斜误差，然后对所有装配角度下的最大装配倾斜偏差进行比较，寻找最优装配角度，实现对圆光栅的承载零件的精准装调。
5.一种圆光栅编码器装配倾斜误差优化系统，其特征在于，包括：
重构模块，以离散余弦变换的核函数为基函数，以基函数的线性组合建立零件的几何形状误差重构模型，采用在实数域中进行变换的二维离散余弦变换的核函数作为基函数，将承载圆光栅的芯轴及安装轮毂的装配表面分别通过降维的方式对几何形状误差进行重构，得到零件的几何形状误差重构模型，核函数g(m,n,u,v)表示如下：
其中，C(u)和C(v)均为变量，m,u＝0,1,2....,M-1，n,v＝0,1,2...N-1，m,n代表采样点编号，M和N为采样点总数，u和v为频率值；
计算模块，基于重构模块建立的单个零件的几何形状误差重构模型，对重构后的两个装配表面对应点的距离进行计算，得到距离表面；
搜索模块，构建八邻域搜索算法，基于计算模块得到的距离表面寻找最优解，建立形状误差装配模型，距离表面模型Adis为：
Adis＝(Aa)'-(Ad)'
其中，(Aa)'为坐标转换后被装配零件配合表面的测量数据，(Ad)'为坐标转换后基准零件的配合表面测量数据；
坐标转换后的被装配零件和基准零件的配合表面上的测量数据(Aa)'和(Ad)'表示为：
(Ad)'＝Ad-zd×1M×N
(Aa)'＝Ad-za×1M×N
其中，Aa为被装配零件配合表面的测量数据，Ad为基准零件的配合表面测量数据，za和zd均为变量， 和/>是相应零件上第i行第j列测量点的z坐标值，M和N为采样点总数；
装配模块，基于搜索模块建立的形状误差装配模型，构建特定角度的输入集，利用最佳装配角度预测算法，寻找倾斜误差最小的装配角度作为最优装配角度，实现小尺寸圆光栅编码器的精准装调；
补偿模块，在装配模块确定的最优装配角度下求解倾斜偏差，代入倾斜误差补偿模型，实现小尺寸圆光栅测角倾斜误差的精准补偿，以最优装配角度下的装配倾斜偏差预测值为输入变量，以测角倾斜误差补偿值为输出变量，实现对小尺寸圆光栅编码器测角精度的精准补偿，装配倾斜偏差预测值的最大值Δθmax为：
其中，φ为安装倾斜角。
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