CN114396953B - 一种天基短弧光学测轨数据的关联方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种天基短弧光学测轨数据的关联方法，首先利用低轨卫星对同步轨道带进行长时间光学观测，得到一系列没有目标轨道对应信息的原始测轨弧段即观测弧段，从而得到方位角、俯仰角随时间的变化率；然后对任意观测弧段两两之间进行相位差关联验证，判断两个弧段是否对应同一目标轨道，存储所有通过验证的若干组两弧段组合；对经过筛选后剩余的两弧段组合，进行基于角度变化率的验证，存储所有通过验证的若干组两弧段组合；最后对筛选后剩余的两弧段组合，再次进行关联验证，通过验证的三弧段组合就表示这三个观测弧段对应同步轨道上的同一个目标。本发明解决了现有技术中关联方法计算量较大，且关联效率和准确率不能兼顾的问题。

Description

一种天基短弧光学测轨数据的关联方法

技术领域

本发明属于航天导航控制技术领域，具体涉及一种天基短弧光学测轨数据的关联方法。

背景技术

空间目标的观测编目是空间态势监视和碰撞预警的重要基础。与地基光学、雷达探测相比，天基探测可以避免大气等因素的干扰，有效提高探测精度。但由于观测器所在轨道与目标轨道相对速度较大，单一观测弧段时长很短，很难直接确定出目标的轨道，一般需要累积多圈观测数据。此时就存在观测数据的关联和匹配问题，需要将属于同一目标的观测数据识别出来。现有的方法多数集中在观测数据两两之间的关联匹配，且需要较大的计算量，关联效率和准确率不能兼顾。

发明内容

本发明的目的是提供一种天基短弧光学测轨数据的关联方法，解决了现有技术中关联方法计算量较大，且关联效率和准确率不能兼顾的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种天基短弧光学测轨数据的关联方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用低轨卫星对同步轨道带进行长时间光学观测，得到一系列没有目标轨道对应信息的原始测轨弧段，也称观测弧段。每个观测弧段数据包括若干组目标在低轨观测星视场中的方位角、俯仰角信息以及时刻。采用二次多项式分别拟合每个观测弧段中方位角、俯仰角关于时间的函数式，从而得到方位角、俯仰角随时间的变化率；

步骤2、利用第一步获得的数据，对任意观测弧段两两之间进行相位差关联验证，判断两个弧段是否对应同一目标轨道。存储所有通过验证的若干组两弧段组合；

步骤3、对经过步骤2筛选后剩余的两弧段组合，进行基于角度变化率的验证，存储所有通过验证的若干组两弧段组合；；

步骤4、对经过步骤3筛选后剩余的两弧段组合，找出两两之间存在公共弧段的组合，再次进行关联验证，将通过验证的数据存储为若干组三弧段组合；每组通过验证的三弧段组合就表示这三个观测弧段对应同步轨道上的同一个目标。

本发明的特点还在于，

步骤1具体如下：

步骤1.1、已知通过低轨光学卫星上安装的天基观测设备，对同步轨道带的观测获得了若干不同时刻对不同目标的天基测角数据{M_i},i＝1,2…N，其中，N为观测弧段的个数，

n_i为第i个弧段的数据行数，下标k表示弧段中的第k行数据，{t_k}为观测时刻，{α_k}为方位角，{δ_k}为俯仰角，/>

为每行数据时刻对应的天基观测设备位置和速度矢量，N为观测弧段总个数；

步骤1.2、对每个弧段，设方位角α和俯仰角δ对时间的函数分别为

其中a₀,a₁,a₂,d₀,d₁,d₂为待定系数；

系数拟合的初值取为

由于α(t)对a₀,a₁,a₂的偏导数为：

可以使用下式计算最小二乘法对a₀,a₁,a₂初值的改进量Δa₀,Δa₁,Δa₂为：

其中

是n_i×3的矩阵，B^T表示B的转置，-1表示矩阵求逆运算，

是n_i维的向量，/>

为方位角的多项式预测值；

将a₀,a₁,a₂更新为：

重复式(4)和式(5)的过程直到

小于给定的阈值1e-6，即获得了拟合出的a₀,a₁,a₂；对俯仰角δ采用相同的方式拟合计算得到d₀,d₁,d₂；

步骤1.3、定义

为中间时刻，_{(int)((1+ni)/2)}表示某一个观测弧段数据的中间行序号，将/>

由n_i个数据点改写为中间时刻的一个数据点：

其中α为平均方位角，δ为平均俯仰角，

为平均方位角变化率，/>

为平均俯仰角变化率，r^s，v^s分别为中间时刻对应的观测设备位置和速度。计算方法如下：

此时即完成了所有观测弧段数据的预处理。

步骤2具体如下：

定义相位差关联模型为：假设目标轨道是圆形或接近圆形，若两个弧段M_i和M_j属于同一目标，则根据方位角、俯仰角和观测站位置解算出的目标位置矢量应具有相同的模，且位置矢量的夹角应与目标的轨道角速度相匹配。具体计算和判断步骤如下：

步骤2.1、设某一个弧段M_i对应的

时刻目标位置矢量为r_i，则r_i是观测数据的函数：

r_i＝r^s+ρn

其中，ρ为目标相对观测设备的距离，n为目标相对观测设备的方向矢量；

设观测弧段M_i对应的实际目标轨道半长轴为a，则r_i的模应当恒等于a，即：

其中r^s表示r^s的模，若给定a，则ρ直接列出解为：

然后通过式(8)得到M_i对应的目标位置矢量r_i；

步骤2.3、对于任意两个观测弧段M_i和M_j，通过一维优化方式寻找式(9)中的a，使得两个弧段分别应用式(9)计算得到的r_i和r_j满足下式：

式(11)中u为

时间内目标在轨道上转过的角度也即相位，Mod表示对2π取模；若M_i和M_j属于同一目标，则通过轨道角速度方式和位置解算方式获得的u应相等，即式(11)应当有a的唯一可行解；

并且，由于观测数据是对同步轨道目标的观测，因此a的数值应当在给定范围内：

10000km＜a＜60000km (12)

因此，通过常规的优化算法求解式(11)，若未找到可行解或者得到的a不在式(12)的范围内，说明M_i和M_j不属于同一目标；若获得的a满足式(12)，则将其存储供下一步骤使用。式(8)到式(12)组成了相位差关联模型，对N组原始观测数据中所有的两两组合都采用式(8)到式(12)计算验证，获得所有通过验证的两弧段组合。

步骤3具体如下：

定义角度变化率验证模型为：根据观测数据预处理结果获得的

对步骤2的关联结果也就是两弧段组合数据进行角度变化率验证，去除角度变化率不匹配的关联组合，具体步骤如下：

步骤3.1、假设步骤2中验证过的某一组两弧段组合为弧段M_i和M_j，对应同一个目标轨道且是圆轨道，则可以直接计算圆轨道上与位置矢量r_i和r_j相对应的速度矢量v_i和v_j：

其中n_o为轨道单位法向量，v为轨道线速度，μ为地球引力常数。[r_i,v_i]为弧段M_i对应的目标位置速度，可直接转为开普勒轨道六根数，[r_j,v_j]为弧段M_j对应的目标位置速度；

对于给定的M_i或M_j，对应的

与目标速度矢量v和观测站速度矢量v^s的关系如下式：

其中n和ρ已在步骤2中解得，

表示ρ和n对时间的导数也即变化率，式(14)可以写成三元一次方程组的形式：

对于M_i或M_j，各自对应的v^s,α,δ是已知的，v由式(13)计算，n和ρ在步骤2中已得到，根据式(15)分别计算出弧段M_i和M_j的预测方位角变化率

预测俯仰角变化率/>

以及预测ρ变化率/>

步骤3.3、将M_i和M_j根据式(15)计算得到的预测角度变化率

与步骤(1)中拟合时得到的角度变化率/>

进行对比，如果偏差在给定范围内：

则认为第i个弧段M_i和第j个弧段M_j属于同一目标；

对步骤2通过验证的所有两弧段组合，使用式(13)到(16)组成的角度变化率验证模型进行判断，存储通过验证的两弧段组合数据供下一步骤使用。

步骤4具体如下：

步骤4.1、设通过步骤2和步骤3，获得了共K组两弧段关联成功数据集合{M_1i,M_2i}，i＝1,2…K；则对每组关联数据{M_1i,M_2i}，在关联数据集合中遍历所有与M_1i,M_2i存在公共观测弧段的关联数据；假设{M_1i,M_2i}和{M_2i,M_3i}存在公共弧段M_2i，则{M_1i,M_2i,M_3i}就构成了一个三弧段组合。通过遍历找到所有类似的三弧段组合。

步骤4.2、对某一组{M_1i,M_2i,M_3i}，首先应用步骤2中式(11)的过程对弧段M_1i和M_3i进行相位差关联，解得可行半长轴a，并由式(8)和式(13)计算关联结果对应的目标位置速度矢量[r_1i,v_1i]；

采用解析法轨道递推或数值法轨道递推模型，将位置速度[r_1i,v_1i]递推至弧段M_2i中存储的时刻

获得以轨道预报方式计算的时刻/>

的位置速度矢量[r_2i,v_2i]；

同时将可行半长轴a以及M_2i对应的角度变化率代入式(8)和式(13)，可以获得以俯仰角和方位角计算的

时刻的位置速度矢量[r_2i',v_2i']。计算r_2i和r_2i'的差值并判断差值的模是否大于给定阈值Δr_max：

|r_2i-r_2i'|＜Δr_max (17)

如果满足式(17)则认为这三个弧段对应同一轨道上的目标，即关联成功。若不满足则丢弃这组结果。

步骤4.3、对步骤4.1遍历到的所有三弧段组合，应用步骤4.2的过程进行验证，存储所有满足式(17)约束的三弧段组合。这样就得到了最终的测轨数据关联结果，也即若干组三弧段组合，每组包含三组观测数据，对应同步轨道上的一个目标。

本发明的有益效果是，一种天基短弧光学测轨数据的关联方法，适用于偏心率较小的中高轨空间目标的天基观测编目应用。本方法可根据近圆轨道先验条件，通过相位差关联方法快速过滤掉不可能是同一目标的弧段组合；然后对剩下的可能对应同一目标的弧段组合，应用基于角度变化率的关联验证；所有组合两两关联完成后，进一步寻找第三弧段，使得三个弧段两两之间能够通过几何法关联验证，最后得到若干组关联成功的三个弧段的组合，同时获得每组数据对应的用于最小二乘精密定轨的初轨。由于使用三个短弧进行精密定轨的精度远远高于仅使用两个短弧，本方法的数据弧段关联准确率高，初轨确定更为准确；且通过多级关联方法实现了计算效率与精度的兼顾。

附图说明

图1是本发明流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种天基短弧光学测轨数据的关联方法，流程图如图1所示，即在已有大量对不同空间目标的天基测角数据弧段时，通过快速关联匹配算法，将属于同一目标的数据弧段组合识别出来。具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用低轨卫星对同步轨道带进行长时间光学观测，得到一系列没有目标轨道对应信息的原始测轨弧段，也称观测弧段。每个观测弧段数据包括若干组目标在低轨观测星视场中的方位角、俯仰角信息以及时刻。采用二次多项式分别拟合每个观测弧段中方位角、俯仰角关于时间的函数式，从而得到方位角、俯仰角随时间的变化率；

步骤1具体如下：

步骤1.1、已知通过低轨光学卫星上安装的天基观测设备，对同步轨道带的观测获得了若干不同时刻对不同目标的天基测角数据{M_i},i＝1,2…N，其中，N为观测弧段的个数，

n_i为第i个弧段的数据行数，下标k表示弧段中的第k行数据，{t_k}为观测时刻，{α_k}为方位角，{δ_k}为俯仰角，/>

为每行数据时刻对应的天基观测设备位置和速度矢量，N为观测弧段总个数；

步骤1.2、对每个弧段，设方位角α和俯仰角δ对时间的函数分别为

其中a₀,a₁,a₂,d₀,d₁,d₂为待定系数；

系数拟合的初值取为

由于α(t)对a₀,a₁,a₂的偏导数为：

可以使用下式计算最小二乘法对a₀,a₁,a₂初值的改进量Δa₀,Δa₁,Δa₂为：

其中

是n_i×3的矩阵，B^T表示B的转置，-1表示矩阵求逆运算，

是n_i维的向量，/>

为方位角的多项式预测值；

将a₀,a₁,a₂更新为：

重复式(4)和式(5)的过程直到

小于给定的阈值1e-6，即获得了拟合出的a₀,a₁,a₂；对俯仰角δ采用相同的方式拟合计算得到d₀,d₁,d₂；

步骤1.3、定义

为中间时刻，_{(int)((1+ni)/2)}表示某一个观测弧段数据的中间行序号，将/>

由n_i个数据点改写为中间时刻的一个数据点：

其中α为平均方位角，δ为平均俯仰角，

为平均方位角变化率，/>

为平均俯仰角变化率，r^s，v^s分别为中间时刻对应的观测设备位置和速度。计算方法如下：

此时即完成了所有观测弧段数据的预处理。

步骤2、利用第一步获得的数据，对任意观测弧段两两之间进行相位差关联验证，判断两个弧段是否对应同一目标轨道。存储所有通过验证的若干组两弧段组合；

步骤2具体如下：

定义相位差关联模型为：假设目标轨道是圆形或接近圆形，若两个弧段M_i和M_j属于同一目标，则根据方位角、俯仰角和观测站位置解算出的目标位置矢量应具有相同的模，且位置矢量的夹角应与目标的轨道角速度相匹配。具体计算和判断步骤如下：

步骤2.1、设某一个弧段M_i对应的

时刻目标位置矢量为r_i，则r_i是观测数据的函数：

r_i＝r^s+ρn

其中，ρ为目标相对观测设备的距离，n为目标相对观测设备的方向矢量；

设观测弧段M_i对应的实际目标轨道半长轴为a，则r_i的模应当恒等于a，即：

其中r^s表示r^s的模，可见r_i的模是一个关于ρ的二次多项式，若给定a，则ρ直接列出解为：

然后通过式(8)得到M_i对应的目标位置矢量r_i；

步骤2.3、对于任意两个观测弧段M_i和M_j，通过一维优化方式寻找式(9)中的a，使得两个弧段分别应用式(9)计算得到的r_i和r_j满足下式：

式(11)中u为

时间内目标在轨道上转过的角度也即相位，Mod表示对2π取模；若M_i和M_j属于同一目标，则通过轨道角速度方式和位置解算方式获得的u应相等，即式(11)应当有a的唯一可行解；

并且，由于观测数据是对同步轨道目标的观测，因此a的数值应当在给定范围内：

10000km＜a＜60000km (12)

因此，通过常规的优化算法求解式(11)，若未找到可行解或者得到的a不在式(12)的范围内，说明M_i和M_j不属于同一目标；若获得的a满足式(12)，则将其存储供下一步骤使用。式(8)到式(12)组成了相位差关联模型，对N组原始观测数据中所有的两两组合都采用式(8)到式(12)计算验证，获得所有通过验证的两弧段组合。

步骤3、对经过步骤2筛选后剩余的两弧段组合，进行基于角度变化率的验证，存储所有通过验证的若干组两弧段组合；；

步骤3具体如下：

定义角度变化率验证模型为：根据观测数据预处理结果获得的

对步骤2的关联结果也就是两弧段组合数据进行角度变化率验证，去除角度变化率不匹配的关联组合，具体步骤如下：

步骤3.1、假设步骤2中验证过的某一组两弧段组合为弧段M_i和M_j，对应同一个目标轨道且是圆轨道，则可以直接计算圆轨道上与位置矢量r_i和r_j相对应的速度矢量v_i和v_j：

其中n_o为轨道单位法向量，v为轨道线速度，μ为地球引力常数。[r_i,v_i]为弧段M_i对应的目标位置速度，可直接转为开普勒轨道六根数，[r_j,v_j]为弧段M_j对应的目标位置速度；

对于给定的M_i或M_j，对应的

与目标速度矢量v和观测站速度矢量v^s的关系如下式：

其中n和ρ已在步骤2中解得，

表示ρ和n对时间的导数也即变化率，式(14)可以写成三元一次方程组的形式：

对于M_i或M_j，各自对应的v^s,α,δ是已知的，v由式(13)计算，n和ρ在步骤2中已得到，根据式(15)分别计算出弧段M_i和M_j的预测方位角变化率

预测俯仰角变化率/>

以及预测ρ变化率/>

步骤3.3、将M_i和M_j根据式(15)计算得到的预测角度变化率

与步骤(1)中拟合时得到的角度变化率/>

进行对比，如果偏差在给定范围内：

则认为第i个弧段M_i和第j个弧段M_j属于同一目标；

对步骤2通过验证的所有两弧段组合，使用式(13)到(16)组成的角度变化率验证模型进行判断，存储通过验证的两弧段组合数据供下一步骤使用。

步骤4、对经过步骤3筛选后剩余的两弧段组合，找出两两之间存在公共弧段的组合，再次进行关联验证，将通过验证的数据存储为若干组三弧段组合；每组通过验证的三弧段组合就表示这三个观测弧段对应同步轨道上的同一个目标。

步骤4具体如下：

步骤4.1、设通过步骤2和步骤3，获得了共K组两弧段关联成功数据集合{M_1i,M_2i}，i＝1,2…K；则对每组关联数据{M_1i,M_2i}，在关联数据集合中遍历所有与M_1i,M_2i存在公共观测弧段的关联数据；假设{M_1i,M_2i}和{M_2i,M_3i}存在公共弧段M_2i，则{M_1i,M_2i,M_3i}就构成了一个三弧段组合。通过遍历找到所有类似的三弧段组合。

步骤4.2、对某一组{M_1i,M_2i,M_3i}，首先应用步骤2中式(11)的过程对弧段M_1i和M_3i进行相位差关联，解得可行半长轴a，并由式(8)和式(13)计算关联结果对应的目标位置速度矢量[r_1i,v_1i]；

采用解析法轨道递推或数值法轨道递推模型(本领域内基本知识，此处略去过程)，将位置速度[r_1i,v_1i]递推至弧段M_2i中存储的时刻

获得以轨道预报方式计算的时刻

的位置速度矢量[r_2i,v_2i]；

同时将可行半长轴a以及M_2i对应的角度变化率代入式(8)和式(13)，可以获得以俯仰角和方位角计算的

时刻的位置速度矢量[r_2i',v_2i']。计算r_2i和r_2i'的差值并判断差值的模是否大于给定阈值Δr_max：

|r_2i-r_2i'|＜Δr_max (17)

如果满足式(17)则认为这三个弧段对应同一轨道上的目标，即关联成功。若不满足则丢弃这组结果。

步骤4.3、对步骤4.1遍历到的所有三弧段组合，应用步骤4.2的过程进行验证，存储所有满足式(17)约束的三弧段组合。这样就得到了最终的测轨数据关联结果，也即若干组三弧段组合，每组包含三组观测数据，对应同步轨道上的一个目标。

实施例

步骤1、设获得的初始观测数据有3组，预处理后的结果见表1。

表1弧段数据

步骤2、对弧段1和2，2和3，1和3分别进行相位差关联验证，最终得到3个组合都额能解出a且满足约束式(12)。存储为表2。

表2两弧段组合数据

序号	弧段序号	A(m)
			1	1,2	42163805.9
2	1,3	42163755.5
			3	2,3	42163705.6

步骤3、对表2中的组合1，2，3分别进行角度变化率验证关联，阈值设置为1e-6rad/s，最终得到3个组合的角度变化率预测值与观测值的偏差见表3，都满足约束式(16)。因此3个组合都保留到下一步骤。

表3两弧段组合角度变化率预测值与观测值的偏差

步骤4、通过遍历得到表2中的组合1，2存在公共弧段，弧段1，2，3组成了三弧段组合。进行关联验证，位置偏差阈值设为40km，计算结果满足约束式(17)，空间位置误差为21.1km。因此弧段1，2，3对应同一个同步轨道目标，即本发明最后得到了一组三弧段关联数据。

本实施例为了示意过程仅包含三个观测弧段，实际在对大量观测弧段进行处理时，最后得到的是若干组三弧段关联数据。

Claims (4)

1.一种天基短弧光学测轨数据的关联方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用低轨卫星对同步轨道带进行长时间光学观测，得到一系列没有目标轨道对应信息的原始测轨弧段即观测弧段，每个观测弧段数据包括若干组目标在低轨观测星视场中的方位角、俯仰角信息以及时刻，采用二次多项式分别拟合每个观测弧段中方位角、俯仰角关于时间的函数式，从而得到方位角、俯仰角随时间的变化率；

所述步骤1具体如下：

步骤1.1、已知通过低轨光学卫星上安装的天基观测设备，对同步轨道带的观测获得了若干不同时刻对不同目标的天基测角数据{M_i},i＝1,2…N，其中，N为观测弧段的个数，

n_i为第i个弧段的数据行数，下标k表示弧段中的第k行数据，{t_k}为观测时刻，{α_k}为方位角，{δ_k}为俯仰角，/>

为每行数据时刻对应的天基观测设备位置和速度矢量，N为观测弧段总个数；

步骤1.2、对每个弧段，设方位角α和俯仰角δ对时间的函数分别为

其中a₀,a₁,a₂,d₀,d₁,d₂为待定系数；

系数拟合的初值取为

由于α(t)对a₀,a₁,a₂的偏导数为：

可以使用下式计算最小二乘法对a₀,a₁,a₂初值的改进量△a₀,△a₁,△a₂为：

其中

是n_i×3的矩阵，B^T表示B的转置，-1表示矩阵求逆运算，

是n_i维的向量，/>

为方位角的多项式预测值；

将a₀,a₁,a₂更新为：

重复式(4)和式(5)的过程直到

小于给定的阈值1e-6，即获得了拟合出的a₀,a₁,a₂；对俯仰角δ采用相同的方式拟合计算得到d₀,d₁,d₂；

步骤1.3、定义

为中间时刻，(int)((1+n_i)/2)表示某一个观测弧段数据的中间行序号，将/>

由n_i个数据点改写为中间时刻的一个数据点：

其中α为平均方位角，δ为平均俯仰角，

为平均方位角变化率，/>

为平均俯仰角变化率，r^s，v^s分别为中间时刻对应的观测设备位置和速度，计算方法如下：

此时即完成了所有观测弧段数据的预处理；

步骤2、利用第一步获得的数据，对任意观测弧段两两之间进行相位差关联验证，判断两个弧段是否对应同一目标轨道，存储所有通过验证的若干组两弧段组合；

步骤3、对经过步骤2筛选后剩余的两弧段组合，进行基于角度变化率的验证，存储所有通过验证的若干组两弧段组合；

步骤4、对经过步骤3筛选后剩余的两弧段组合，找出两两之间存在公共弧段的组合，再次进行关联验证，将通过验证的数据存储为若干组三弧段组合；每组通过验证的三弧段组合就表示这三个观测弧段对应同步轨道上的同一个目标。

2.根据权利要求1所述的一种天基短弧光学测轨数据的关联方法，其特征在于，所述步骤2具体如下：

定义相位差关联模型为：假设目标轨道是圆形或接近圆形，若两个弧段M_i和M_j属于同一目标，则根据方位角、俯仰角和观测站位置解算出的目标位置矢量应具有相同的模，且位置矢量的夹角应与目标的轨道角速度相匹配，具体计算和判断步骤如下：

步骤2.1、设某一个弧段M_i对应的t时刻目标位置矢量为r_i，则r_i是观测数据的函数：

其中，ρ为目标相对观测设备的距离，n为目标相对观测设备的方向矢量；

设观测弧段M_i对应的实际目标轨道半长轴为a，则r_i的模应当恒等于a，即：

其中r^s表示r^s的模，若给定a，则ρ直接列出解为：

然后通过式(8)得到M_i对应的目标位置矢量r_i；

步骤2.3、对于任意两个观测弧段M_i和M_j，通过一维优化方式寻找式(9)中的a，使得两个弧段分别应用式(9)计算得到的r_i和r_j满足下式：

式(11)中u为

时间内目标在轨道上转过的角度也即相位，Mod表示对2π取模；若M_i和M_j属于同一目标，则通过轨道角速度方式和位置解算方式获得的u应相等，即式(11)应当有a的唯一可行解；

并且，由于观测数据是对同步轨道目标的观测，因此a的数值应当在给定范围内：

10000km<a<60000km (12)

因此，通过常规的优化算法求解式(11)，若未找到可行解或者得到的a不在式(12)的范围内，说明M_i和M_j不属于同一目标；若获得的a满足式(12)，则将其存储供下一步骤使用，式(8)到式(12)组成了相位差关联模型，对N组原始观测数据中所有的两两组合都采用式(8)到式(12)计算验证，获得所有通过验证的两弧段组合。

3.根据权利要求2所述的一种天基短弧光学测轨数据的关联方法，其特征在于，所述步骤3具体如下：

定义角度变化率验证模型为：根据观测数据预处理结果获得的

对步骤2的关联结果也就是两弧段组合数据进行角度变化率验证，去除角度变化率不匹配的关联组合，具体步骤如下：

步骤3.1、假设步骤2中验证过的某一组两弧段组合为弧段M_i和M_j，对应同一个目标轨道且是圆轨道，则可以直接计算圆轨道上与位置矢量r_i和r_j相对应的速度矢量v_i和v_j：

其中n_o为轨道单位法向量，v为轨道线速度，μ为地球引力常数，[r_i,v_i]为弧段M_i对应的目标位置速度，可直接转为开普勒轨道六根数，[r_j,v_j]为弧段M_j对应的目标位置速度；

对于给定的M_i或M_j，对应的

与目标速度矢量v和观测站速度矢量v^s的关系如下式：

其中n和ρ已在步骤2中解得，

表示ρ和n对时间的导数也即变化率，式(14)可以写成三元一次方程组的形式：

对于M_i或M_j，各自对应的v^s,α,δ是已知的，v由式(13)计算，n和ρ在步骤2中已得到，根据式(15)分别计算出弧段M_i和M_j的预测方位角变化率

预测俯仰角变化率/>

以及预测ρ变化率/>

步骤3.3、将M_i和M_j根据式(15)计算得到的预测角度变化率

与步骤(1)中拟合时得到的角度变化率/>

进行对比，如果偏差在给定范围内：

则认为第i个弧段M_i和第j个弧段M_j属于同一目标；

对步骤2通过验证的所有两弧段组合，使用式(13)到(16)组成的角度变化率验证模型进行判断，存储通过验证的两弧段组合数据供下一步骤使用。

4.根据权利要求3所述的一种天基短弧光学测轨数据的关联方法，其特征在于，所述步骤4具体如下：

步骤4.1、设通过步骤2和步骤3，获得了共K组两弧段关联成功数据集合{M_1i,M_2i}，i＝1,2…K；则对每组关联数据{M_1i,M_2i}，在关联数据集合中遍历所有与M_1i,M_2i存在公共观测弧段的关联数据；假设{M_1i,M_2i}和{M_2i,M_3i}存在公共弧段M_2i，则{M_1i,M_2i,M_3i}就构成了一个三弧段组合，通过遍历找到所有类似的三弧段组合；

步骤4.2、对某一组{M_1i,M_2i,M_3i}，首先应用步骤2中式(11)的过程对弧段M_1i和M_3i进行相位差关联，解得可行半长轴a，并由式(8)和式(13)计算关联结果对应的目标位置速度矢量[r_1i,v_1i]；

采用解析法轨道递推或数值法轨道递推模型，将位置速度[r_1i,v_1i]递推至弧段M_2i中存储的时刻

获得以轨道预报方式计算的时刻/>

的位置速度矢量[r_2i,v_2i]；

同时将可行半长轴a以及M_2i对应的角度变化率代入式(8)和式(13)，可以获得以俯仰角和方位角计算的

时刻的位置速度矢量[r_2i',v_2i']，计算r_2i和r_2i'的差值并判断差值的模是否大于给定阈值△r_max：

|r_2i-r_2i'|<△r_max (17)

如果满足式(17)则认为这三个弧段对应同一轨道上的目标，即关联成功，若不满足则丢弃这组结果；

步骤4.3、对步骤4.1遍历到的所有三弧段组合，应用步骤4.2的过程进行验证，存储所有满足式(17)约束的三弧段组合；这样就得到了最终的测轨数据关联结果，也即若干组三弧段组合，每组包含三组观测数据，对应同步轨道上的一个目标。

Images