CN114367982A - 一种用于机械臂定位误差补偿分析的bp网络算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法，涉及机械臂领域，其步骤为：结合D‑H坐标法、齐次变换矩阵与机械臂的组成部分，建立机械臂运动坐标模型；结合机械臂的姿态、负载重量以及外界温度，并对其进行计算，生成样本集，并将样本集划分为训练集及测试集；建立机械臂热变形误差模型，将训练集输入至机械臂热变形误差模型获取预测的机械臂热变形误差偏移量，计算测试集与预测的机械臂热变形误差偏移量之间的损失值，完成机械臂热变形误差模型的训练。本发明结合机械臂结构特点，建立机械臂热变形误差模型，实现了机械臂在极寒大温差进行热变形误差的预测。

Description

一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法

技术领域

本发明涉及机械臂领域，具体是一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法。

背景技术

近年，随着科技进步和经济发展，人类对高原和极地科考也不断加大，面对极寒、大温差等恶劣环境考验，传统的机电装备无论在环境适应性、寿命还是传动效率和精度等方面已难以满足任务需求，面向极端环境的装备技术研究已成为机械工程的重要研究方向。

高原科考和极地科考是国家重大科学工程项目的一个重要的研究方向，但由于气候恶劣、环境极端，有人化科考活动面临极大困难，高原和极地科考深度和广度受到很大的限制。智能机器人是代替人工在恶劣条件下执行危险使命的有效手段，各国对于利用智能机器人开展科考活动也极其重视。为了保证机器人能够独立完成一定数量的科考任务，机器人必须配备多功能的机械臂。在机械臂的帮助下，机器人可以完成地面探测、采样器皿的抓取、样品抓取等多种任务。然而传统机械臂在设计中没有考虑到极端环境对机械臂性能的影响，机械臂会在极低温条件下出现定位精度差、传动效率低甚至不能工作等问题。

因此，开展极端环境下机械臂定位误差预估与补偿方法的研究，对研制高原和极地科考亟需机电装备具有重要的推动意义，能够进一步提升高原和极地环境下机器人科考的效率、深度和广度；丰富科考和探测数据获取手段，提升数据采集的时空密度；代替人执行危险、特殊使命，显著扩展科考或探测的范围和任务科目。

美国宇航局约翰逊航天中心的机器人技术部门正在开发机器人系统Robonaut，以协助太空中的宇航员。Robonaut机器人有一件类似于人类皮肤的外衣作为额外的保护层，这种皮肤是由宇航员在舱外活动期间佩戴的舱外活动装置(EMU)中使用的相同材料制成的。

青岛大学王超等以一种桁架式机械手为研究对象进行低温工程中的应用研究。为确保机械手关节处低温下的润滑性能，在齿轮齿条的润滑上采用可满足-70至-20℃范围内机械摩擦部件的低温润滑油脂，该低温润滑油脂同时还有防锈的作用。在伺服电机和减速机方面，采用日本松下抗低温伺服电机，确保驱动系统在-30℃的工况下能正常运行。

此外，国内外提高机械臂环境适应性和作业精度的方法普遍为主被动热控相结合：首先在最易受低温影响的部位贴附加热片，主动施加热量，而后全臂贴附多层不同材料的隔热组件，防止热量过多散失，以减少机械臂由于低温所引起的热变形误差。

同时，为提高机械臂定位精度，也可以提高机械臂的硬件精度，例如使用高精度角度编码器并提高制造和组装的精度。但是，提高硬件的精度和采用过多主动热控将不可避免地导致机械臂成本增加、功耗过大、负载能力降低等问题，无法显著突出机械臂代替有人化科考的优势。

发明内容

鉴于上述技术缺点，本发明提供了一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法。

为实现上述发明目的，本发明的技术方案如下：

一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法，包括如下步骤：

S1，结合D-H坐标法、齐次变换矩阵与机械臂的组成部分，建立机械臂运动坐标模型，其中机械臂的组成部分包括底座、多个关节、连接关节、大臂和小臂；

S2，结合机械臂的姿态、负载重量以及外界温度，并导入至ANSYS Workbench进行计算，生成样本集，并将样本集划分为训练集及测试集；

S3，基于BP神经网络建立机械臂热变形误差模型，将训练集输入至机械臂热变形误差模型，得到预测的机械臂热变形误差偏移量，计算测试集与预测的机械臂热变形误差偏移量之间的损失值，若损失值大于设定值，则返回步骤S2；否则，完成机械臂热变形误差模型的训练。

作为优选的，步骤S1中所述的齐次变换矩阵，其数学表达式如下：

A_i＝Rot(Z，θ_i)Trans(0，0，d_i)Rot(X，α_i)

式中，A_i为矩阵；

展开上式可得：

作为优选的，步骤S3中所述的机械臂热变形误差模型由输入层、单隐层和输出层组成；其中输入层与输出层均采用线性函数作为激励函数，

其中，单隐层采用双曲sigmoid函数，其数学表达式如下：

式中，x为输入数值。

作为优选的，步骤S3中所述的机械臂热变形误差模型采用自适应步长算法对权值进行调整，其数学表达式如下：

W(n+1)＝W(n)+ΔW(n+1)＝W(n)+η(n)[(1-α)D(n)+αD(n-1)]

式中，W(n)为权值矩阵，α为动量因子，0≤α＜1，ξ为输出端的平方误差，η(n)为学习率。

作为优选的，步骤S3中所述的基于BP神经网络建立机械臂热变形误差模型，其中BP神经网络算法的数学表达式如下：

x_j＝f(S_j)

式中，节点i和节点j之间的权值为ω_ij，节点j的阀值为b_j，每个节点的输出值为x_j，f为激活函数。

本发明的有益效果是：

本发明通过ANSYS Workbench仿真分析机械臂受外界极端温度的影响，机械臂各部分会产生较大变形，对其精度造成不利影响；结合机械臂结构特点，建立机械臂热变形误差模型，实现了机械臂在极寒大温差进行热变形误差的预测。

附图说明

图1为本发明提供的：流程示意图；

图2为本发明提供的：机械臂结构组成示意图；

图3为本发明提供的：机械臂原理图及关节坐标系示意图；

图4为本发明提供的：机械臂上温度场示意图；

图5为本发明提供的：机械臂变形测试图；

图6为本发明提供的：机械臂三种典型姿态示意图；

图7为本发明提供的：机械臂热变形误差BP网络结构模型示意图；

图8为本发明提供的：仿真与预测误差值对比曲线示意图；

图9为本发明提供的：补偿前后误差值示意曲线图。

具体实施方式

下面结合本发明的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法，包括如下步骤：

S1，结合D-H坐标法、齐次变换矩阵与机械臂的组成部分，建立机械臂运动坐标模型，其中机械臂的组成部分包括底座、多个关节、连接关节、大臂和小臂；

S2，结合机械臂的姿态、负载重量以及外界温度，并导入至ANSYS Workbench进行计算，生成样本集，并将样本集划分为训练集及测试集；

S3，基于BP神经网络建立机械臂热变形误差模型，将训练集输入至机械臂热变形误差模型，得到预测的机械臂热变形误差偏移量，计算测试集与预测的机械臂热变形误差偏移量之间的损失值，若损失值大于设定值，则返回步骤S2；否则，完成机械臂热变形误差模型的训练。

作为优选的，步骤S1中所述的齐次变换矩阵，其数学表达式如下：

A_i＝Rot(Z，θ_i)Trans(0，0，d_i)Rot(X，α_i)

式中，A_i为矩阵；

展开上式可得：

作为优选的，步骤S3中所述的机械臂热变形误差模型由输入层、单隐层和输出层组成；其中输入层与输出层均采用线性函数作为激励函数，

其中，单隐层采用双曲sigmoid函数，其数学表达式如下：

式中，x为输入数值。

作为优选的，步骤S3中所述的机械臂热变形误差模型采用自适应步长算法对权值进行调整，其数学表达式如下：

W(n+1)＝W(n)+ΔW(n+1)＝W(n)+η(n)[(1-α)D(n)+αD(n-1)]

式中，W(n)为权值矩阵，α为动量因子，0≤α＜1，ξ为输出端的平方误差，η(n)为学习率。

作为优选的，步骤S3中所述的基于BP神经网络建立机械臂热变形误差模型，其中BP神经网络算法的数学表达式如下：

x_j＝f(S_j)

式中，节点i和节点j之间的权值为ω_ij，节点j的阀值为b_j，每个节点的输出值为x_j，而每个节点的输出值是根据上层所有节点的输出值、当前节点与上一层所有节点的权值和当前节点的阀值还有激活函数来实现的，f为激活函数，算法的公式。神经网络由多个节点构成。这个公式是建立两个节点之前的内在联系。

如图2所示，机械臂由底座、七个关节、连接关节、大臂和小臂组成。

如图3所示，在进行运动学分析之前，必须先建立机械手的运动学模型。在每个连杆上设定一个坐标系，然后用4×4的齐次变换矩阵来描述相邻连杆之间的关系。采用的D-H坐标变换方法对单臂的各连杆进行坐标系标定，即Z_i轴与关节i的轴线重合X_i轴与连杆两端关节轴线的公垂线重合，如果两端关节轴线相交，则规定X_i方向为两端关节轴线所张成平面的法线方向。根据D-H坐标变换法建立的机械臂的连杆坐标系。

当连杆坐标系是固连在连杆上时，连杆参数确定方法如下：a_i＝沿X_i轴，从Z_i移动到Z_i+1的距离；α_i＝绕X_i轴，从Z_i，旋转到Z_i+1的角度；d_i＝沿Z_i轴，从X_i-1移动到X_i的距离；θ_i＝绕Z_i轴，从X_i-1旋转到X_i的角度。a_i，α_i，di为建立D-H模型约定俗成的三种符号，X，Y，Z即为每个关节的x，y，z坐标。设定时，X轴统一为同一方向，Z轴与各个关节转动轴同向，然后根据笛卡尔坐标系的建立规范，通过“右手法则”确定Y轴。机械臂的相应连杆参数列于表1。

表1机械臂D-H参数

相邻两连杆i+1与之间的广义矩阵的变换法则^[14，15]：(1)绕Z_i-1轴旋转θ_i角，使X_i-1轴转到与X_i轴的同一平面内；(2)沿Z_i-1轴平移距离d_i，把X_i-1移到与X_i，同一直线上；(3)沿X_i轴平移距离a_i，把连杆i-1的坐标系移到使其原点与连杆i的坐标系的原点重合的地方；(4)绕X_i轴旋转α_i角，使Z_i-1转到与Z_i同一直线上。这种关系可由表示连杆i对连杆i-1相对位置的齐次变换来描述，并叫做矩阵A_i。

基于上表，通过运动学正解计算得到机械臂末端相对于基坐标系的位置和姿态。

如图4、5所示，用ANSYS Workbench软件对机械臂进行瞬态热分析，观察臂杆温度场。根据机械臂任务要求以及适用场所，设置机械臂初始温度10℃，7个关节运行时内部温度维持在5℃；设置外界温度-40℃，空气流速5W/m²·℃，持续时间2h。在机械臂上可能产生较大温度变化处设置4个温度测试点，在此设置下，测试机械臂的温度分布情况。

如图6所示，选取机械臂三种典型姿态进行静态变形误差预测，图6(a)所示是第二臂杆和第三臂杆弯矩最大的测量机的姿态；图6(b)是第二臂杆有最大扭矩的姿态；图6(c)关节4转角为45°，此姿态时的臂杆承受的弯矩和扭矩值介于前两者之间。臂杆静态变形误差不会超出三种典型姿态下的范围，因此可取这三种典型姿态来评估机械臂静态变形误差。

表2三种典型位姿(°)

人工神经网络模仿人脑工作，具有通过学习获取知识并解决问题的能力，它的数学模型是抽象的，对各种信息有良好的综合处理能力，已广泛应用于不同学科和领域。在三坐标测量机及数控机床领域，已将神经网络用于热变形误差修正，但还未应用于科考机器人机械臂中。

本发明采用带反向传播的前馈神经网络建立机械臂热变形误差模型。BP神经网络可以看成是一从输入到输出的高度非线性映射，如果设n、m分别为输入节点数和输出节点数，则网络是从Rⁿ到R^m的映射，即

F：Rⁿ→R^m Y＝F(x)

对于输入x_i∈Rⁿ和输出y_i∈R^m样本集合，可以认为存在某一映射G，使得y_i＝G(x_i)(i＝1，2，…，k)，即求出一个映射F，使得在某种意义下，F是G的最佳逼近。

由图4可知，机械臂长时间工作时，小臂和大臂测点温度最低、温度变化最大；且由图5可知，小臂和大臂所测的臂体热变形量最大，故选小臂和大臂测试点的温度为神经网络的输入。机械臂利用Creo所建模型，以底座底部位置作为机械臂的基坐标系；以第七关节所示位置作为机械臂的末端中心点。通过测量末端中心点到基坐标系的距离，得到末端中心点的坐标(x₀，y₀，z₀)，因为此坐标为不考虑重力情况下的机械臂理想坐标，故将模型通过ANSYS Workbench软件进行结构仿真，得到受重力情况下的坐标(x，y，z)。由于姿态不同机械臂的热变形误差也会变化，故选择末端中心点的坐标x、y、z参数和所确定的温度参数同时作为所建BP网络的输入。

如图7所示，由于不同温度下机械臂同一姿态末端中心点坐标有变化，计算该点坐标值在热-力耦合作用下的变形量Δx、Δy、Δz，以此作为BP网络的输出。

该网络由输入层、单隐层和输出层组成。输入层和输出层均采用线性函数作为激励函数，这样输入层只起数据传递的作用；输出层采用线性函数，可使神经网络输出在(-∞，+∞)逼近任意函数，此外，由于线性函数不存在饱和状态，不会促使“网络瘫痪”出现。隐层采用双曲sigmoid函数，可以实现输入到输出的任意的非线性映射。确定了输入和输出变量后，便要确定网络的隐层神经元数。较少的隐含层节点数导致网络从样本中获取信息的能力差，网络对较复杂的问题处理效果不好；过多的隐层节点数将容易使网络训练过度，过度拟合会导致泛化能力降低；同时这也使网络训练时间急剧增加。此外，BP神经网络的性能还受许多参数的影响，例如最大训练数、神经元节点数、目标精度。为了获得最佳参数，进行了广泛的仿真^[22-24]。隐含层节点数通过试验确定，本系统在用经验公式得到隐含层节点数基础上采用试凑法，经比较，确定本BP神经网络结构为5-18-3、最大训练数1000、训练误差0.001。

从环境中学习的能力是神经网络所具有的，是根据经验结果反复调节网络的权值和阈值，“学习”的结果是使得网络中每一输出单元的实际输出在某种统计意义上逼近希望输出。

在ANSYS Workbench中，建立瞬态力-热耦合分析模块，将图4所示的3种机械臂模型姿态及任意两种姿态导入其中，设置机械臂初始温度5℃。通过Force命令在末端中心点施加竖直向下的负载，负载重量选择1-5kg九个档次，7个关节处运行时内部温度维持在5℃，外界温度设置-40-10℃七个档次，空气流速5W/m²·℃，持续时间2h。测量参数包括两个温度测点的温度和末端中心点空间坐标值在热-力耦合作用下的变形量相对于单纯受力作用下时的偏移量,Δx、Δy、Δz。

表3,热变形误差输入样本集

将得到的60组样本集数据作为训练输入样本集，将各温度下末端中心点坐标值与其理论坐标值之差作为训练输出样本集。在Matlab中编程，用大量的训练对数据代入所设计网络进行训练，用没有参加训练的24组样本集数据代入训练好的网络进行仿真。模型的仿真输出为机械臂热变形误差的变形量,Δx、Δy、Δz。

图8为两种姿态下验证样本组与通过BP神经网络预测得到的末端中心点偏移数据的对比曲线。图9为机械臂末端中心点x，y，z轴补偿前后误差值示意图。从图中可以看出，所建模型对温度引起的定位误差预测于补偿得到较好的效果。

当误差模型建立成功，开始现实场景中应用后。会在机械臂关键部分贴附温度传感器。由温度传感器检测当时温度。然后将温度值以及此时机械臂的姿态。，所带负载输入到误差模型中，然后计算出误差值。再将误差值代入到坐标系统中，就可知道实际的第七关节相对第一关节的坐标。便可实现补偿。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，结合D-H坐标法、齐次变换矩阵与机械臂的组成部分，建立机械臂运动坐标模型，其中机械臂的组成部分包括底座、多个关节、连接关节、大臂和小臂；

S2，结合机械臂的姿态、负载重量以及外界温度，并导入至ANSYS Workbench进行计算，生成样本集，并将样本集划分为训练集及测试集；

S3，基于BP神经网络建立机械臂热变形误差模型，将训练集输入至机械臂热变形误差模型，得到预测的机械臂热变形误差偏移量，计算测试集与预测的机械臂热变形误差偏移量之间的损失值，若损失值大于设定值，则返回步骤S2；否则，完成机械臂热变形误差模型的训练。

2.根据权利要求1所述的一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法，其特征在于，步骤S1中所述的齐次变换矩阵，其数学表达式如下：

A_i＝Rot(Z，θ_i)Trans(0，0，d_i)Rot(X，α_i)

式中，A_i为矩阵；

展开上式可得：

3.根据权利要求1所述的一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法，其特征在于，步骤S3中所述的机械臂热变形误差模型由输入层、单隐层和输出层组成；其中输入层与输出层均采用线性函数作为激励函数，

其中，单隐层采用双曲sigmoid函数，其数学表达式如下：

式中，x为输入数值。

4.根据权利要求1所述的一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法，其特征在于，步骤S3中所述的机械臂热变形误差模型采用自适应步长算法对权值进行调整，其数学表达式如下：

W(n+1)＝W(n)+ΔW(n+1)＝W(n)+η(n)[(1-α)D(n)+αD(n-1)]

式中，W(n)为权值矩阵，α为动量因子，0≤α＜1，ξ为输出端的平方误差，η(n)为学习率。

5.根据权利要求1所述的一种用于机械臂定位误差补偿分析的BP网络算法，其特征在于，步骤S3中所述的基于BP神经网络建立机械臂热变形误差模型，其中BP神经网络算法的数学表达式如下：

x_j＝f(S_j)

式中，节点i和节点j之间的权值为ω_ij，节点j的阀值为b_j，每个节点的输出值为x_j，f为激活函数。

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