CN114358290A - 用于求解二次无约束二值优化问题的混合量子计算架构 - Google Patents

用于求解二次无约束二值优化问题的混合量子计算架构 Download PDF

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CN114358290A CN202111107702.6A CN202111107702A CN114358290A CN 114358290 A CN114358290 A CN 114358290A CN 202111107702 A CN202111107702 A CN 202111107702A CN 114358290 A CN114358290 A CN 114358290A
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Abstract

本公开涉及一种驱动量子计算网络的方法，所述方法用于确定二次无约束二值优化问题的解的代价函数的极值，所述方法包括：初始化量子比特；将量子门层顺序地应用于所述量子比特，其中，每一层包括作用于多个量子比特的多量子比特量子门以及具有两个特征值和对所述量子比特的可变作用的多个变分量子门，其中，所述量子门层的变分量子门的可变作用形成变分参数
Figure DDA0003273111320000011
的集合；以及确定所述量子计算网络的输出状态以获得与所述变分参数
Figure DDA0003273111320000012
的集合相关联的解，其中，所述二次无约束二值优化问题的每个二值变量都与所述寄存器量子比特的计算基态相关联，并且所述解是通过评估测量到与所述二值变量相对应的计算基态的概率而获得的，并且其中，所述解通过以下操作迭代地改进：确定经变更的变分参数
Figure DDA0003273111320000013
的输出状态以评估关于所述变分参数
Figure DDA0003273111320000014
的子集的偏导数，从而基于所述经变更的变分参数
Figure DDA0003273111320000015
的输出状态确定所述代价函数的梯度；以及基于所述代价函数的梯度上的移动平均值与所述代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新所述变分参数
Figure DDA0003273111320000016
。

Description

用于求解二次无约束二值优化问题的混合量子计算架构
技术领域
本发明属于量子计算领域。更精确地，本发明涉及一种用于寻找离散优化问题的解的量子计算架构。
背景技术
量子计算机提供了可控量子力学系统的平台，所述系统的状态和相互作用可以被控制以执行计算。计算是通过可控量子力学系统的确定性演化来实现的，并且可以测量量子力学系统的状态来确定计算的结果。
量子计算机通常以所谓的量子比特对信息进行编码，所述量子比特充当经典比特的量子力学等同物。量子比特是物理系统，其量子力学状态可以在计算时间期间被(相干地)控制并且(基本上)保持在两个基态之间，这两个基态以下称为|0>和|1>。作为示例，量子比特可以通过以电子的自旋态对信息进行编码来实施，例如以电子的“向上”状态或“向下”状态，但也可以以光子的偏振状态、(超导)振荡器的状态、原子的能级等进行编码。
对这些量子比特的控制运算被称为量子门。量子门可以相干地作用于量子比特以诱导单个量子比特状态(所谓的单量子比特门)的变化以及作用于多个量子比特(所谓的多量子比特门)(例如纠缠多个量子比特的状态)及其任何组合。例如，单量子比特门可以诱导电子的自旋态旋转可选择的值(例如π/2)。多量子比特门可以相干地作用于两个或更多个量子比特，比如对两个量子比特的状态进行相干CNOT运算。多个量子门可以并行或依次应用于量子计算机的量子比特以执行计算。最终，在应用量子门序列之后，可以重复测量量子比特的状态以确定计算的每个可能结果的概率。
为了计算被认为在经典计算机上难处理的问题的解，量子计算机可以利用量子力学状态的特殊性质，特别是不同量子态的叠加和纠缠，来以相对较少的计算步骤找到解。
然而，量子力学系统的叠加态/纠缠态固有地不稳定(例如，受到退相干的影响)并且这些系统的控制和测量受保真度裕度的影响，使得最先进的量子计算机目前在可控量子力学系统(量子比特)的数量以及连续执行的控制动作(量子门)的数量方面都受到限制。
因此，在低量子比特数量和短连续计算运算序列的技术限制内，为了执行有效的计算，通常需要巧妙地利用量子力学特性。
谷歌AI量子与合作者(Google AI Quantum and Collaborators)：“QuantumApproximate Optimization of Non-Planar Graph Problems on a PlanarSuperconducting Processor”，preprint quant-ph/2004.04197on arxiv.org，示出了比如连接顶点图的MaxCut问题等离散二值优化问题的量子近似优化算法的实施。量子处理器将量子门层序列应用于量子比特寄存器，并且基于来自计算的多次评估的二次拟合的经典反馈来对控制参数进行迭代优化。
Tan等人：“Qubit-efficient encoding schemesfor binary optimisationproblems，preprint quant-ph/2007.01774 on arxiv.org，教导了用于使用变分量子算法求解二次无约束二值优化(QUBO)类型的问题的编码方案，其中，优化问题的经典二值变量被压缩为量子比特寄存器的计算基态，即，量子比特寄存器状态的张量积所张成的状态。可以通过测量测量到辅助(ancilla)量子比特的某个状态和计算基态中的一个计算基态的条件概率来探索QUBO问题的解。使用经典优化器对解进行优化，其中经由COBYLA算法获得最佳性能。
Schuld等人：“Evaluating analytic gradients on quantum hardware”，Physical Review A，99(3)，教导了通过探测调整后的复合量子门集合的结果以确定复合量子门关于幺正演化(unitary evolution)系列中的单参数门的偏导数来评估复合量子门的梯度。
发明内容
然而，已知的系统和方法受到硬件架构的限制，并且主要应用于在更短或相当的时间范围内可以在经典计算机上找到解的玩具问题。例如，由谷歌AI量子与合作者实施的量子算法限于与硬件几何形状相匹配的23个顶点(或更少)的图上的问题。Tan等人提出的算法可以指数地削减求解QUBO问题所需的量子比特的数量，使得可以解决具有指数地更高数量的顶点的问题。然而，算法的缩放不能可靠地找到最优解，因为其有陷入局部极小值的趋势，这可能是由于使用了不适当的经典优化算法。
鉴于这种最先进技术，本发明的目的是提供一种高效量子算法，用于在多项式时间内求解二次无约束二值优化问题，其中有可能找到在经典计算机上难处理的问题的解。
这个目的通过根据独立权利要求的驱动量子计算网络的方法和混合量子计算系统来解决。从属权利要求涉及优选实施例。
根据第一方面，本发明涉及一种驱动量子计算网络的方法，所述方法用于确定二次无约束二值优化(QUBO)问题的解的代价函数的极值。量子计算网络包括多个量子比特并且进一步包括作用于量子比特的多个量子门层，所述多个量子比特包括多个寄存器量子比特和量子比特寄存器中的至少一个辅助量子比特。所述方法包括初始化所述量子比特，以及将所述量子门层顺序地应用于所述量子比特，其中，每一层包括作用于多个量子比特的多量子比特量子门以及具有两个特征值和对所述量子比特的可变作用的多个变分量子门，其中，所述量子门层的变分量子门的可变作用形成变分参数
Figure BDA0003273111300000031
的集合。所述方法进一步包括确定所述量子计算网络的输出状态以获得与所述变分参数
Figure BDA0003273111300000032
的集合相关联的解，其中，所述二次无约束二值优化问题的每个二值变量都与所述寄存器量子比特的计算基态相关联，并且所述解是通过评估测量到与所述二值变量相对应的计算基态的概率而获得的。所述解通过以下操作迭代地改进：顺序地应用具有经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000033
的所述量子门层，所述经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000034
包括被变更某一变更量的所述变分参数
Figure BDA0003273111300000035
的子集；确定所述经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000036
的输出状态以评估关于所述变分参数
Figure BDA0003273111300000037
的子集的偏导数；基于所述经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000038
的输出状态确定所述代价函数的梯度；以及基于所述代价函数的梯度上的移动平均值与所述代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新所述变分参数
Figure BDA0003273111300000039
驱动量子计算网络的方法可以用类似于神经网络运算的启发式方法来确定QUBO问题的解。变分参数
Figure BDA00032731113000000310
可以对初始(随机)猜测进行编码，并且可以测量具有变分参数
Figure BDA00032731113000000311
的量子计算网络的评估结果以确定对应的解。基于所述解，可以经典地评估QUBO问题的代价函数以给出所述解的代价，或者换句话说，计算关于所述解有多好的度量。通过以可能类似于神经网络的梯度下降的方式，通过更新变分参数
Figure BDA00032731113000000312
来迭代地改进所述解，量子计算网络逐渐接近优化的解。
与现有技术相反，通过基于对量子计算网络的直接测量确定量子计算网络关于变分参数
Figure BDA00032731113000000313
的偏导数来优化量子计算网络。在量子计算网络的偏导数的基础上，通过经典计算确定代价函数的梯度，该梯度以下称为量子计算网络的测量梯度。然而，与经典深度(神经)网络中的梯度方法相比，没有一些附加策略的量子网络中的梯度下降无法提供稳定的性能。
根据本发明，基于所述代价函数的梯度上的移动平均值与所述代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新所述变分参数
Figure BDA00032731113000000314
该更新函数以下称为基于自适应矩的更新函数。发明人发现，基于自适应矩的更新函数能够实现基于量子计算网络的测量梯度的梯度下降，并且朝向最优解显著改进梯度下降。
事实上，发明人发现，根据基于自适应矩的更新函数的更新与Tan等人使用的基于(无梯度)经典优化器的方法可相竞争甚至胜过它们。令人惊讶地，基于量子计算网络的测量梯度的更新函数在解以及因此问题同样被压缩到量子比特的计算基态的情况下也是有效的，从而允许指数地减少量子比特的数量。
换句话说，通过组合以下各项：将所述解编码为量子比特的计算基态、评估量子计算网络的测量梯度、以及基于自适应矩的更新函数，设计了弥补现有技术缺点的有益的量子架构，使得可以使用相对较低的量子比特的数量执行计算，同时仍然在多项式时间内高效地找到复杂问题的解。所述方法因此可以定义混合计算架构，其中，可以在量子硬件上计算函数评估以及梯度估计，同时可以在经典硬件上确定测量值与问题之间的关系。
本领域技术人员将理解，术语“量子计算网络”不应被理解为限于链接的(物理)网络，而是可以指多个量子门(组织成层)顺序地和/或并行地对量子比特进行作用，以经由多量子比特运算链接量子比特的状态。换句话说，所述网络可以通过作用于量子比特寄存器的量子门的级联来建立，并且由于多量子比特门纠缠多个量子比特，所述网络中可能会出现链接。
为了评估量子计算网络，可以将量子比特初始化为初始状态，比如每个量子比特的基础态(ground state)。在一些实施例中，在将量子比特初始化为其基础态之后，量子比特寄存器中的每个量子比特的叠加态准备就绪，例如，经由应用阿达玛门(Hadamardgate)。
然后，量子门层可以作用于量子比特以链接量子计算网络中的量子比特，其中(变分)量子计算网络的作用由变分参数
Figure BDA0003273111300000041
参数化。量子门层可以包括对量子比特寄存器中的量子比特状态进行的多个相干运算的累积作用。一层中的相干运算的累积作用通常应当作用于量子比特寄存器中参与计算的所有量子比特，或者换句话说，量子门层应当直接影响量子比特寄存器中所有量子比特的状态。每一层应当包括至少一个多量子比特门和至少一个变分量子门(原则上可以是相同的门)。优选地，层的多量子比特门和变分门两者直接作用于量子比特寄存器中的所有量子比特的状态。同时，所述层可以在时间上或结构上受到限制，例如相干运算序列中的层可以由最短量子门序列来定义，所述最短量子门序列满足以下标准：作用于计算中使用的量子比特寄存器中的大多数或所有量子比特；并且包括至少一个变分量子门，所述变分量子门优选为基本上与量子比特寄存器中的量子比特的数量或其倍数相对应的多个变分量子门。本领域技术人员将理解，层中的多个量子门可以并行应用于量子比特以缩短对层中的量子比特状态的相干运算序列。将多个量子门层随后应用于量子比特，然后可以形成量子计算网络。
在优选实施例中，所述量子门层在每一层中包括相同的量子门布置，并且其中，每一层中的所述量子门特别地包括一起作用于所述量子比特寄存器中的所有量子比特的多个多量子比特量子门。
所述层可以包含相同或不同类型的量子门并且可以顺序地应用于量子比特寄存器。例如，每一层可以以相同量子门架构为特征，而变分参数
Figure BDA0003273111300000051
的不同元素可以应用于所述层的变分门。换句话说，所述层可以以相同量子门架构为特征，但量子门对每一层中的量子比特的作用可以因变分参数
Figure BDA0003273111300000052
而不同。
在优选实施例中，每个量子门层包括作用于所述量子比特寄存器中的每个量子比特的变分量子门集合，其中，所述变分量子门集合特别地是变分单量子比特门集合。
通过对每一层中的量子比特寄存器的每个量子比特应用变分量子门，可以减少用于朝向解收敛的层数，使得量子计算架构可以用更短的量子门序列来执行并且对噪声更不敏感。
在优选实施例中，每一层中的变分量子门的数量基本上等于所述量子比特寄存器中的量子比特的数量。
发明人发现，通过限制变分门的数量和/或类型，可以约束代价函数格局的复杂性以实现朝向优化的解的收敛。在一些实施例中，可以通过提供作用于每个量子门层中的量子比特寄存器的每个量子比特的变分量子门集合来找到有利的折衷方案，同时每一层中的变分量子门的数量基本上等于量子比特寄存器中的量子比特的数量。
在量子门层已经作用于量子比特之后，可以测量量子比特以获得量子计算网络相对于已知初始状态的特性结果。量子力学计算的结果可以经由量子比特的计算基态链接到问题的经典解。计算基态可以是由每个量子比特的基态的张量积所张成的希尔伯特空间(Hilbert space)的正交基态。
在优选实施例中，所述寄存器量子比特的计算基态是多个所述寄存器量子比特的计算基的张量积，特别是所有寄存器量子比特的计算基的张量积。
例如，如果两个量子比特各自具有基态|0>和|1>，则计算基态可以是|00>、|01>、|10>和|11>，并且各计算基态中的每一个都可以与一个经典二值变量相关联。因此，Nc个经典变量可以由具有数量Nq＝log(Nc)个寄存器量子比特的量子比特寄存器的计算基态表示。
在优选实施例中，所述量子计算网络的量子比特被布置成log(Nc)个寄存器量子比特和数量Na个辅助量子比特，用于求解具有Nc个经典二值变量的二次无约束二值优化问题。
例如，经典变量可以被编码为Nq＝log(Nc)个寄存器量子比特和一个辅助量子比特，用于足以求解完整图上的MaxCut问题的最小编码，例如在对具有变分参数
Figure BDA0003273111300000061
的量子计算网络进行评估后，量子比特寄存器的状态可以由以下等式给出：
Figure BDA0003273111300000062
其中寄存器量子比特的计算基态|i>与经典变量相关联，并且振幅bi(或ai)对经典变量的状态进行编码。例如，通过测量每个计算基态的
Figure BDA0003273111300000063
可以确定与变分参数
Figure BDA0003273111300000064
相对应的QUBO问题的经典解。
在一些实施例中，量子计算网络的量子比特可以以至少两个辅助量子比特为特征，以增加捕获的经典变量之间的相关性阶数，并且因此将量子计算架构可解的问题类型扩展到不同类型的QUBO问题。Tan等人(“Qubit-efficient encoding schemes for binaryoptimisation problems”，preprint on arxiv.org)在第IV章“TWO-BODY CORRELATIONS”中已经提出了用于对具有超过一个辅助量子比特的QUBO类型问题进行编码的通用编码方案，并且关于编码的对应教导通过引用并入本文。
在优选实施例中，所述解是通过评估测量到所述至少一个辅助量子比特的辅助状态的条件概率和测量到所述寄存器量子比特的各计算基态中与所述二值变量相对应的一个计算基态的条件概率而获得的。
对辅助量子比特和寄存器量子比特的测量可以将寄存器量子比特的复杂量子力学状态投影到计算基上，使得计算基态之一作为结果被测量。重复测量可以找到变分参数
Figure BDA0003273111300000065
的计算的每个结果的(条件)概率。例如，对于每个量子计算网络(由变分参数
Figure BDA0003273111300000066
参数化)，可以测量量子比特寄存器中的
Figure BDA0003273111300000067
次以逼近结果状态。
代价函数可以给出根据QUBO问题的代价函数通过量子计算网络获得的解(测量结果)的代价。
例如，代价函数可以是任意图上的MaxCut问题，即找到贯穿连接节点集合的切割(cut)的问题，所述切割使得两个分离的集合之间的边的总权重尽可能大。这个问题可以映射到若干等同的问题，如VLSI电路设计中芯片布局的优化，并且因此，找到正确的解具有技术重要性。MaxCut问题可以被参数化为最小化代价函数的QUBO问题：
Figure BDA0003273111300000071
其中，dij是图中第i个节点与第j个节点之间的边的权重。解是示出了与两个集合之一的对应关系的各节点的二值串
Figure BDA0003273111300000072
进而，对应的QUBO矩阵的元素可以是Qij＝2dij(i＞j)以及Qii＝-∑jdij。因此，在确定量子计算网络的结果状态的概率后，可以根据相应代价函数计算代价。
通常，根据具有一个辅助量子比特的第一方面的方法可能能够求解具有以下代价函数的QUBO问题：
Figure BDA0003273111300000073
其中，
Figure BDA0003273111300000074
是具有以下性质的二次函数：如果
Figure BDA0003273111300000075
则
Figure BDA0003273111300000076
其中，
Figure BDA0003273111300000077
是整数舍入。然而，通过增加辅助量子比特的数量，所述方法可以应用于求解变量之间相关性增加的更一般的QUBO问题。
然后，可以通过根据量子计算网络的测量梯度迭代地改进解来最小化代价函数。具体地，可以重复评估量子力学网络以确定量子门层关于变分参数的偏导数，并且可以从测得的偏导数经典地计算梯度。然后，可以用基于自适应矩的更新函数来更新变分参数。由于基于自适应矩的更新函数取决于代价函数的梯度上的移动平均值和代价函数的梯度上的移动平均值的(元素)平方，可以通过梯度的一阶矩和二阶矩来平滑变分参数的更新，使得能够向优化的解下降。
在优选实施例中，更新函数基本上与代价函数的梯度上的移动平均值成正比，并且基本上与代价函数的平方梯度上的移动平均值的平方根成反比，其中，代价函数的梯度上的移动平均值和代价函数的平方梯度上的移动平均值特别地是指数衰减的移动平均值。
例如，更新函数可以基本上与代价函数的梯度上的归一化移动平均值成正比，所述归一化移动平均值是通过代价函数的梯度的移动平均值的绝对值进行归一化的。
在优选实施例中，在迭代步骤t处的更新函数在数学上等同于：
Figure BDA0003273111300000078
其中mt与所述代价函数的梯度上的移动平均值成正比，并且vt与所述代价函数的平方梯度上的移动平均值成正比，α是学习率超参数，并且∈是相对于所述更新的预期量级较小的小数。
例如，∈可以是10-8，并且α可以是0.01，使得∈是更新的预期量级的106分之一。
在优选实施例中，
Figure BDA0003273111300000081
并且
Figure BDA0003273111300000082
其中，β1和β2是介于0与1之间的实值，
Figure BDA0003273111300000083
是基于经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000084
的输出状态在迭代步骤t处确定的梯度，并且
Figure BDA0003273111300000085
是在迭代步骤t处确定的梯度的元素平方，而mt-1和vt-1分别是mt和vt的先前在时间步骤t-1处确定的值，并且m0和v0为零。
系数(quotient)1-β1 t和1-β2 t可以理解为偏差校正项，用于校正mt和vt的被初始化为零(即在t＝0时)的初始值的初始化偏差，使得mt和vt可以分别是代价函数的梯度/梯度平方的指数衰减的移动平均值，其中衰减率由β1和β2给出。例如，β1和β2可以分别选择为0.9和0.999。
发明人发现，与其他梯度下降算法相比，基于自适应矩的更新函数显著改进了量子计算网络的性能。据信，更新函数通过使用梯度的指数移动平均值mt来有利地作用于梯度分量以克服量子系统中的噪声，同时通过将学习率α除以平方梯度的指数移动平均值vt来有利地作用于学习率分量，以在施加在变分量子计算网络上的代价函数的格局方面优化更新量级。
梯度下降的效率也可以取决于梯度的准确性。虽然原则上有可能仅评估量子计算网络关于变分参数
Figure BDA0003273111300000086
/变分门的一部分的偏导数，但因此对于优化变分参数
Figure BDA0003273111300000087
的每个步骤，针对各变分参数
Figure BDA0003273111300000088
中的每个变分参数单独评估量子计算网络的偏导数可能是有利的。
在优选实施例中，所述方法包括对于每个变分门顺序地应用具有经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000089
的量子门层两次，所述经变更的变分参数
Figure BDA00032731113000000810
包括对于每个变分门被变更了对称变更量的变分参数
Figure BDA00032731113000000811
的子集，以评估关于所述变分参数
Figure BDA00032731113000000812
的每个可变作用的偏导数，用于在更新所述变分参数
Figure BDA00032731113000000813
之前确定所述梯度。
变分参数
Figure BDA00032731113000000814
的子集可以是单个变分参数(即可以关于每个变分门确定偏导数)，或者可以是多个变分参数
Figure BDA00032731113000000815
对称变更量应当取决于(多个)变分量子门的特征值。通常，可以通过将门变更变更量
Figure BDA00032731113000000816
来估计偏导数，其中，r是变分量子门的特征值。然后，可以根据
Figure BDA00032731113000000817
评估将量子计算网络应用于量子比特寄存器的初始状态的结果f关于具有变分参数θj的变分量子门的偏导数。因此，可以通过评估与用于确定解的量子计算网络架构相同的量子计算网络架构的结果来直接计算量子计算网络的偏导数，使得可以简化量子计算网络的架构。
在优选实施例中，变分量子门的两个特征值为±1/2并且变更量为±π/2。
对于特征值为±1/2的单量子比特门，例如1/2{σx，σy，σz}中的一量子比特旋转发生器，变更量应为±π/2。单量子比特旋转是量子计算机的大多数实施方式所固有的，具有两个特征值，并且通常以比多量子比特门更高的保真度为特征。因此，在变分门是单量子比特旋转的情况下，可以以比变分多量子比特门的情况下的更高的准确度来确定偏导数。
对于朝向最优解的每个“梯度下降”步骤，量子计算网络可以被评估2*T*2Nq次，即每个变分参数T评估两次，并且评估2Nq次以在Nq个量子比特的计算基中估计每个评估的结果。由于Nc个经典变量可以被压缩为数量Nq＝log(Nc)个量子比特，因此评估的次数可以仅随经典变量的数量成多项式缩放。因此，可以提供用于求解QUBO问题的高效量子计算架构。
根据第二方面，本发明涉及一种驱动量子计算网络的方法，所述方法用于确定二次无约束二值优化问题的解的代价函数的极值。量子计算网络包括多个量子比特，并且进一步包括作用于量子比特的多个量子门层。所述方法包括初始化所述量子比特，以及将量子门层顺序地应用于量子比特，其中，每一层包括纠缠多个量子比特的多量子比特量子门以及具有对所述量子比特的可变作用的多个变分量子门G，其中，所述量子门层的变分量子门的可变作用θj形成变分参数
Figure BDA0003273111300000091
的集合。所述方法进一步包括确定量子计算网络的输出状态以获得与变分参数
Figure BDA0003273111300000092
的集合相关联的解，其中，所述二次无约束二值优化问题的每个二值变量都与所述寄存器量子比特的计算基态相关联，并且所述解是通过评估测量到与二值变量相对应的计算基态的条件概率而获得的。所述解通过以下操作迭代地改进：应用量子门层和基于辅助量子比特的状态有条件地应用的附加量子门Ak，所述附加量子门满足等式
Figure BDA0003273111300000093
其中K为实的正值；以及确定输出状态以评估量子门层关于变分参数
Figure BDA0003273111300000094
的可变作用θj的偏导数；基于量子门层的偏导数确定代价函数的梯度；以及基于代价函数的梯度上的移动平均值与代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新变分参数
Figure BDA0003273111300000095
通常，变分门不需要仅具有两个特征值。相反，变分门也可以以超过两个特征值为特征。然后，仍然可以通过经由添加辅助量子比特并执行调整的量子计算来评估量子计算网络而获得量子计算网络的偏导数，所述调整的量子计算以根据辅助量子比特的状态有条件地作用于量子比特寄存器的附加量子门Ak为特征。阿达玛门可以使辅助量子比特进入叠加态，并且变分量子门G或附加量子门Ak可以根据辅助的状态作用于量子比特。然后，可以测量量子计算的结果和辅助的状态，以分别获得辅助的状态为|0>和1>的期望值E0和E1，其中各附加量子门Ak中的每一个的概率为p0和p1。然后，可以根据
Figure BDA0003273111300000101
确定偏导数。
根据第三方面，本发明涉及一种混合量子计算系统，所述混合量子计算系统用于确定二次无约束二值优化问题的解的代价函数的极值。所述系统包括量子计算网络，所述量子计算网络包括包含多个量子比特的量子比特寄存器、多个量子门、以及控制器。多个量子门选择性地作用于量子比特寄存器中的量子比特，并且包括作用于量子比特寄存器中的多个量子比特的多量子门以及具有对量子比特寄存器中的量子比特的相应可变作用的多个变分量子门，其中，所述可变作用形成变分参数
Figure BDA0003273111300000102
的集合。控制器被配置为初始化量子比特寄存器中的量子比特，并且将所述量子门以具有所述变分参数
Figure BDA0003273111300000103
的层序列的形式应用于量子比特寄存器，其中，每一层包括用于确定输出状态的变分量子门。控制器被进一步配置为：应用具有经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000104
的序列，所述经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000105
包括被变更某一变更量的变分参数
Figure BDA0003273111300000106
的子集；以及确定经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000107
的相关联输出状态并且确定经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000108
的输出状态以评估关于变分参数
Figure BDA0003273111300000109
的子集的偏导数；和/或基于辅助量子比特的状态有条件地应用量子门层和附加量子门Ak，所述附加量子门满足等式
Figure BDA00032731113000001010
其中K为实的正值；以及确定输出状态以评估量子门层关于变分参数
Figure BDA00032731113000001011
的可变作用θj的偏导数。控制器被进一步配置为：基于偏导数确定代价函数的梯度，其中，所述代价函数将代价与以输出状态编码的解相关联，其中，所述二次无约束二值优化问题的每个二值变量都与量子比特的计算基态相关联，并且所述解是通过评估测量到与二值变量相对应的计算基态的条件概率而获得的；以及基于代价函数的梯度上的移动平均值与代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新变分参数
Figure BDA00032731113000001012
根据第四方面，本发明涉及一种包括机器可读指令的计算机程序或计算机程序产品，当所述计算机程序由处理单元执行时，所述机器可读指令使所述处理单元实施根据第一方面和/或第二方面所述的方法和/或实施和/或控制根据第三方面所述的系统。
具体实施方式
根据本发明的方法和混合量子计算系统的特征和众多优点将从参考附图的优选实施例的详细描述中得到最好的理解，在附图中：
图1示意性地图示了混合量子计算系统的示例；
图2图示了具有多个量子门的量子计算网络20的示例；
图3图示了用于获得QUBO问题的解的方法的流程图的示例；
图4图示了用于使用量子计算网络迭代地改进计算问题的解的方法的流程图的示例；
图5图示了用于使用量子计算网络改进计算问题的解的迭代方法的流程图；
图6A、图6B图示了混合量子计算架构的仿真性能的两张图；
图7图示了具有量子计算网络的混合量子计算架构的仿真性能的图；以及
图8A、图8B图示了用于迭代地改进解、量子计算网络和量子计算架构的对应部分的方法的流程图的另一个示例。
图1示意性地图示了用于实施和驱动量子计算网络的混合量子计算系统10的示例。系统10包括包含多个量子比特的量子比特寄存器12。多个量子门14可以作用于量子比特寄存器12中的量子比特以执行计算。计算的结果可以由测量传感器16测量，所述传感器将量子比特的状态投影到混合量子计算系统10的计算基态上。结果可以由控制器18接收。
控制器18可以被配置为重复执行计算序列。计算序列可以包括在每次计算之前初始化量子比特寄存器12中的量子比特，如初始化为每个量子比特的基础态，例如，以形成量子比特的初始状态|00...0>。控制器18然后可以将多个量子门14应用于量子比特寄存器12中的量子比特以驱动量子比特的相干演化。最初，控制器可以产生所有量子比特的叠加态，例如通过将阿达玛门应用于每个量子比特，并且随后可以应用包括具有可变作用的变分量子门的多个量子门14。在相干演化之后，可以用传感器16测量量子比特寄存器12中的量子比特的状态。基于测量结果，控制器18可以使用待求解的QUBO问题的代价函数经典地计算解的“能量”/“代价”。
控制器18然后可以基于结果来重复具有调整的可变作用的计算序列，如用于逐步改进与测量结果相关联的QUBO类型问题的解。具体地，控制器18可以对变分量子门重复具有调整的运算参数的计算序列，以便从测得的结果确定多个量子门14的梯度，并且可以基于估计的梯度更新可变作用，以便朝向改进的解逐步调整量子计算网络。
多个量子门14可以布置成类似或相同结构的层，并且控制器18可以随后应用具有其各自变分参数的量子门层。优选地，每一层包括用于纠缠量子比特的多个或所有状态的多量子比特门，以及影响所有量子比特的状态的变分量子门。
图2图示了具有多个量子门14的量子计算网络20的示例。量子计算网络20包括量子比特寄存器12，所述量子比特寄存器包括具有状态Ψ1-ΨN的多个量子比特，并且每个量子比特状态的演化被图示为从量子比特寄存器12朝向测量传感器16水平延伸的水平线。
量子比特最初可以被初始化为其基础态，例如|0>。多个量子门14可以包括多个阿达玛(H)门22，所述多个阿达玛门在量子比特已经被初始化之后作用于量子比特寄存器12中的每个量子比特以使每个量子比特处于叠加态。量子计算网络20然后可以包括具有相同结构的多个(L个)量子门层24a、24b，其中，各层表示对量子比特寄存器12中的量子比特进行的多个量子运算，这些运算随后被应用。
每个层24a、24b包括多个多量子比特门，例如CNOT门(被描绘为“控制量子比特”的相应水平线上的竖直线和空心圆圈)。进一步地，在每个层24a、24b中，变分单量子比特门驱动每个量子比特围绕y轴以可变角度θi进行单量子比特旋转Ry(θ)。跨所有层24a、24b的变分角θ1-θN形成量子计算网络20的变分参数
Figure BDA0003273111300000121
的集合。图2中描绘的具有L个层24a、24b和N个量子比特的量子计算网络20以L*N个可变作用(角度)作为变分参数
Figure BDA0003273111300000122
为特征，其中，每个层24a、24b包括作用于量子比特寄存器12中的所有相邻量子比特对的多个双量子比特门，并且可变作用可以驱动每个层24a、24b中的每个量子比特的可变单量子比特旋转。
本领域技术人员将理解，图2中的门的布置仅用于说明性目的，并且量子计算网络20的适合的几何形状可以不同于所描绘的表示。例如，在图2中，作用于相邻量子比特对的CNOT门以(时间)顺序作用于量子比特。然而，在优选实施例中，多个多量子比特门可以并行应用于量子比特，例如在并行作用于奇数/偶数个相邻量子比特对的双量子比特门的两个连续应用中。
在将量子门层24a、24b应用于量子比特后，可以通过测量传感器16测量量子比特的状态。测量传感器16可以是多个单量子比特状态检测器，用于在根据多个量子门14的演化之后测量每个量子比特的状态。重复测量可以允许确定每个测量结果的概率，并且结果可以用于寻找QUBO问题的解。
图3图示了用于获得QUBO问题的解的方法的流程图的示例。所述方法包括初始化量子比特寄存器12中的量子比特(S10)，以及将量子门层24a、24b顺序地应用于量子比特，其中，每个层24a、24b包括作用于多个量子比特的多量子比特量子门和具有对量子比特的形成变分参数
Figure BDA0003273111300000123
的集合的可变作用的多个变分量子门(S12)。所述方法进一步包括确定量子计算网络20的输出状态以获得与变分参数
Figure BDA0003273111300000124
的集合相关联的解，其中，二次无约束二值优化问题的每个二值变量都与寄存器量子比特的计算基态相关联，并且所述解是通过评估测量到寄存器量子比特的与二值变量相对应的计算基态的概率而获得的(S14)。
变分参数
Figure BDA0003273111300000131
可以是如图2所图示的单量子比特旋转Ry(θi)的变分角θi或变分量子门的由
Figure BDA0003273111300000132
的相应变分参数θi参数化的其他变分参数。输出状态然后可以是计算基中每个量子比特的状态。例如，对于具有基态|0>和1>的两个寄存器量子比特，寄存器量子比特的计算基态可以是|00>、|01>、|10>和|11>，并且各计算基态中的每一个都可以与一个经典二值变量相关联。因此，当量子比特寄存器包括两个寄存器量子比特时，所述方法可以适合于找到具有4个变量的(离散的)二值优化问题的解，并且一般地对于数量Nq个量子比特则适合于具有2Nq个变量的问题。
可以通过测量测量到寄存器量子比特的某个寄存器状态和至少一个辅助量子比特的状态的条件概率来获得编码的变量与解之间的关系。例如，对于一个辅助量子比特、和经典变量到量子寄存器的最小编码，最终状态可以由以下等式给出
Figure BDA0003273111300000133
其中，总和中的第一状态是辅助量子比特的状态，并且状态|i>对应于寄存器量子比特的计算基态。对这种状态的采样给出了经典解的分量
Figure BDA0003273111300000134
经由在经典计算机上评估以下等式，这种概率可以经由QUBO矩阵Q特性与QUBO问题的代价函数相关
Figure BDA0003273111300000135
因此，在应用量子门层24a、24b之后对量子比特寄存器12中的量子比特的状态的测量可以用于获得QUBO问题的(初始随机)解。
量子计算网络20，即将量子计算网络20对量子比特的作用进行参数化的变分参数
Figure BDA0003273111300000136
然后可以在反馈回路中以最小化解的代价为目标进行优化。
图4图示了用于使用量子计算网络20迭代地改进计算问题的解的方法的流程图的示例。所述方法包括：顺序地应用具有经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000137
的量子门层24a、24b，经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000138
包括被变更了某一变更量的变分参数
Figure BDA0003273111300000139
的子集(S16)；以及确定经变更的变分参数
Figure BDA00032731113000001310
的输出状态以评估关于变分参数
Figure BDA00032731113000001311
的子集的偏导数(S18)。所述方法进一步包括：基于经变更的变分参数
Figure BDA00032731113000001312
的输出状态确定代价函数的梯度(S20)；以及基于代价函数的梯度上的移动平均值与代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新变分参数
Figure BDA00032731113000001313
(S22)。
具体地，对于具有两个特征值±1/2(根据泡利(Pauli)生成器矩阵的单量子比特旋转，如图2的示例)和可变作用θj的变分门，变更量可以是π/2。然后可以根据
Figure BDA00032731113000001314
Figure BDA0003273111300000141
确定根据量子计算网络20中的量子比特寄存器12的演化的结果f关于可变作用θj的偏导数。
为了改进根据结合图3描述的代价函数加权的解，基于可观察概率
Figure BDA0003273111300000142
的代价函数的梯度可以根据以下等式进行评估
Figure BDA0003273111300000143
其中代价函数的可观察概率
Figure BDA0003273111300000144
的偏导数由以下等式给出：
Figure BDA0003273111300000145
以上等式中具有可变作用θj的变分门的偏导数可以从具有经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000146
的测得的期望值确定，所述确定根据
Figure BDA0003273111300000147
以及
Figure BDA0003273111300000148
分别基于针对被对称变更了π/2的变分参数
Figure BDA00032731113000001414
测量到某个寄存器状态
Figure BDA0003273111300000149
和|i>的期望值。
换句话说，可以基于量子计算网络20的针对经变更的变分参数
Figure BDA00032731113000001410
的测量结果来确定代价函数的梯度，其中，代价函数的偏导数基于针对经变更的变分参数
Figure BDA00032731113000001411
测量到寄存器量子比特的计算基态的概率以及测量针对经变更的变分参数
Figure BDA00032731113000001412
测量到至少一个辅助量子比特的辅助状态(例如|1>)和寄存器量子比特的计算基态的条件概率的概率。
然后可以使用梯度朝向优化的解更新变分参数
Figure BDA00032731113000001413
然而，因为观察到量子计算网络20的以这种方式确定的测量梯度没有提供稳定的性能，所以通常可能需要对梯度的附加优化，如基于自适应矩的更新函数。
基于自适应矩的更新函数可以基于代价函数的测量梯度上的移动平均值与代价函数的平方测量梯度上的移动平均值的更新函数来更新变分参数
Figure BDA0003273111300000151
特别地，可以根据以下函数更新变分参数
Figure BDA0003273111300000152
Figure BDA0003273111300000153
其中，mt与代价函数的梯度上的移动平均值成正比，并且vt与代价函数的平方梯度上的移动平均值成正比，α是学习率超参数(例如0.01)，并且∈是相对于更新的预期量级较小的数(例如10-8)。
移动平均值可以指数衰减并且可以根据
Figure BDA0003273111300000154
和
Figure BDA0003273111300000155
Figure BDA0003273111300000156
迭代地确定，其中，
Figure BDA0003273111300000157
是基于经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000158
的输出状态在迭代步骤t处确定的梯度，并且
Figure BDA0003273111300000159
是在迭代步骤t处确定的梯度的元素平方，而mt-1和vt-1分别是mt和vt的先前在时间步骤t-1处确定的值，并且m0和v0为零。
本领域技术人员将理解，系数1-β1 t和1-β2 t可以理解为偏差校正项，用于校正mt和vt的被初始化为零(即在t＝0时)的初始值的初始化偏差，使得mt和vt可以分别是代价函数的梯度/梯度平方的指数衰减的移动平均值，其中衰减率由β1和β2给出。例如，β1和β2可以分别选择为0.9和0.999。
发明人发现，基于自适应矩的更新函数显著改进了网络性能，并且单独地优于梯度的简单移动平均值以及自适应学习率算法两者。
在一些实施例中，基于更新函数确定更新的变分参数
Figure BDA00032731113000001510
的集合可以结合随机元素，例如通过在每次迭代中随机选择变分参数
Figure BDA00032731113000001511
的子集来确定偏导数并且以类似于随机梯度下降的方式基于变分参数
Figure BDA00032731113000001512
的随机选择的子集来估计梯度。因此，与确定针对所有变分参数
Figure BDA00032731113000001513
的偏导数相比，可以减少用于更新变分参数
Figure BDA00032731113000001514
的时间。
在一些实施例中，可以将附加罚分添加到代价函数以用于代价函数正则化，或者可以界定变分参数
Figure BDA00032731113000001515
的变化量级，以将附加约束并入解中或降低寻找优化的解的复杂性。
通过迭代地重复图4中图示的方法，变分参数
Figure BDA00032731113000001516
应该朝向优化的变分参数
Figure BDA00032731113000001517
优化，其中，将量子计算网络20应用于量子比特寄存器12中的量子比特的相关测量结果(解)以根据代价函数的较低(最小)代价为特征。因此，通过依赖于量子计算网络20的测量梯度，可以在没有经典更新函数的约束的情况下用量子计算网络20找到QUBO问题的解。
图5图示了用于使用与图2中图示的量子计算网络20类似的量子计算网络20改进计算问题的解的迭代方法的流程图，所述量子计算网络可以应用根据图3和图4的方法。
最初，可以在初始量子计算网络评估26中用随机变分参数
Figure BDA0003273111300000161
评估量子计算网络20，所述初始量子计算网络可以在量子计算机上运行。然后可以通过代价函数评估模块28分析所得结果，所述代价函数评估模块可以在经典计算机上运行以确定与(初始随机)变分参数
Figure BDA0003273111300000162
相关联的代价。代价可以传递到收敛/阈值评估模块30，所述收敛/阈值评估模块可以在同一经典计算机上运行，从而将代价与目标代价Ctarget进行比较或检查代价/解是否基于先前迭代而收敛。如果代价低于阈值或已经收敛，则所述方法可以输出与针对变分参数
Figure BDA0003273111300000163
对量子计算网络20的评估的结果相对应的经典变量(x)。
如果代价没有收敛或高于阈值，则可以执行混合梯度评估32。混合梯度评估32包括针对经变更的变分参数
Figure BDA0003273111300000164
对量子计算网络20的评估34，所述对量子计算网络的评估可以在量子计算机上运行，其中，各可变作用θj单独地被变更了对称变更量，并且结果被传递到偏导数评估模块36，所述偏导数评估模块可以在经典计算机上运行，并且计算代价函数关于相应可变作用θj的偏导数。混合梯度评估然后将量子计算网络20的测量梯度输出到更新模块38，以基于量子计算网络20的测量梯度更新变分参数
Figure BDA0003273111300000165
然后，可以在量子计算网络评估40中评估具有更新的变分参数
Figure BDA0003273111300000166
的量子计算网络量子20，所述量子计算网络评估可以在量子计算机上运行，所述量子计算机针对更新的变分参数
Figure BDA0003273111300000167
(量子力学地)确定量子计算网络20的结果。量子计算网络评估40的结果可以传递到代价函数评估模块28和收敛/阈值评估模块30以迭代地重复优化过程直到结果的代价收敛或低于预定义阈值。
图6A、图6B图示了结合图3至图5描述的混合量子计算架构的仿真性能的两张图。这些图将解的归一化代价绘制为量子计算网络20的层24a、24b的数量L的函数，所述量子计算网络与图2中示出的示例相同，用于具有不同数量的节点/顶点(如可以在图例中看到的)的“太阳图(sun-graph)”上的MaxCut问题。
太阳图是简单的玩具图，其中，第一节点与所有其他节点连接，而其他节点之间没有连接。太阳图有明显的解x＝[1，0，......，0]和x＝[0，1，......，1]，因为最大切割隔离了第一节点，并且因此切穿了所有边，但算法并不知道解并且必须从随机猜测开始。
图6A基于量子计算网络20的测量梯度实施梯度下降，其中没有任何进一步优化，即不应用上文所描述的更新函数，而是根据
Figure BDA0003273111300000168
更新变分参数。曲线的每个点都是T＝300步梯度下降的结果，其中对20个随机太阳图进行平均的学习率为α＝0.01。随着电路深度的增加，即随着量子计算网络20的层24a、24b的数量L的增加，解的准确度也增加，然而对于更大的问题，梯度即使对于简单的玩具图问题而言也可能不稳定。
图6B基于量子计算网络20的测量梯度实施梯度下降，但是其中，根据结合图4描述的基于自适应矩的更新函数更新变分参数
Figure BDA0003273111300000171
再次地，每条曲线都是利用T＝300步梯度下降获得的，其中对20个随机太阳图进行平均的学习率为α＝0.01。可以注意到，从L＝4层24a、24b开始，所有数量的经典变量(节点)nc的代价函数达到0，这指示相对浅的量子计算网络20找到了精确解。应注意，对于具有8192个节点的问题，量子计算网络20仅包括14个量子比特和四个量子门层24a、24b，同时优化56个参数。
图7图示了具有与图6B中使用量子计算网络类似的量子计算网络20的混合量子计算架构的仿真性能的图。然而，在图7中，将量子计算网络20应用于求解随机完全图上的MaxCut问题，这些图具有256个节点以及从[0.01，1]的连续范围中随机选择的边权重。相对于梯度下降的步数(即图4所图示的迭代方法的重复次数)来绘制解的能量，并且将解的能量与作为经典求解器的IBM ILOG CPLEX优化软件包的性能进行比较。
在具有64GB RAM的六个Intel i9 CPU上，CPLEX优化软件包可以在几分钟内准确求解32节点图上的MaxCut，然而，当图的大小≥64个节点时，寻找精确解可能会变得具有挑战性。
对于每个图，量子计算网络深度L是固定的(图例中给出了层数L)，并且与将CPLEX优化软件包在六个Intel i9 CPU上运行1小时和5小时而获得的结果进行比较，以便找到近似解。量子计算网络(QCN)梯度下降是在(多个)相同处理器上使用“Cirq”仿真器执行的。仿真运行了约30分钟以仿真具有10层24a、24b的量子计算网络20的动作，并且运行了约3小时以仿真具有20层24a、24b的量子计算网络20的动作，持续1000步。从图7可以清楚地看出，原则上更深的量子电路以较少的迭代次数提供更准确的解，这图示了更深的量子计算网络20用于寻找更准确的解的一般优势。
本领域技术人员将理解，可以在20分钟内在仿真量子处理器上执行20层QCN中的搜索256节点图的MaxCut的400步梯度下降，而CPLEX在相同的时间尺度上提供明显更差的准确度。因此，即使在不访问量子硬件的情况下，在相同经典硬件上仿真量子计算网络20时，上文描述的混合量子计算架构也优于经典求解器。因此，当在量子硬件上运行时，混合量子计算架构有望提供进一步的优势。
本领域技术人员还将理解，出于说明性目的，已经用具有两个特征值的变分单量子比特门描述了量子计算网络20。虽然单量子比特门通常以比多量子比特门更高的保真度为特征，并且虽然限制每个层24a、24b中变分量子门的数量以改进解的收敛性也可能是有利的，但原则上可以使用其他类型的变分量子门。
在更一般的情况下，仍然可以基于量子计算网络20的评估，通过基于辅助量子比特的状态有条件地应用变分量子门和附加量子门Ak来确定偏导数。
图8A图示了用于迭代地改进通用变分量子门的解、量子计算网络20的方法的流程图的另一个示例。所述方法包括：应用具有基于第二辅助量子比特的状态有条件地应用的附加量子门Ak的量子门层24a、24b；以及确定输出状态以评估量子门层24a、24b关于变分参数
Figure BDA0003273111300000181
的可变作用θj的偏导数(S24)。所述方法进一步包括：基于量子门层24a、24b的偏导数确定代价函数的梯度(S26)；以及基于代价函数的梯度上的移动平均值与代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新变分参数
Figure BDA0003273111300000182
(S28)。
附加量子门应当满足等式
Figure BDA0003273111300000183
其中K是自然数(例如2)。可以在以辅助量子比特的状态为条件的情况下有条件地应用相应变分门之后应用附加量子门Ak，并且可以确定输出状态以评估量子门层关于变分参数
Figure BDA0003273111300000184
的可变作用θj的偏导数。
例如，如图8B中图示的，处于状态|0>的辅助量子比特42可以由第一阿达玛门22a以叠加态准备。量子比特寄存器12中的量子比特44的状态然后可以在量子计算网络20的评估期间有条件地经受变分量子门46的作用，例如以辅助量子比特42的状态为|0>为条件。随后，量子比特寄存器12中的量子比特44的所得状态可以有条件地经受附加量子门48的作用，例如以辅助量子比特42的状态为|1>为条件。第二阿达玛门22b然后可以作用于辅助量子比特42的状态并且辅助量子比特42的状态可以由测量传感器50测量。
可以测量量子计算结果和辅助42的状态，以分别获得辅助量子比特的状态为|0>和|1>的期望值E0和E1，其中各附加量子门Ak中的每一个的概率为p0和p1。然后，可以根据
Figure BDA0003273111300000185
确定偏导数。
因此，在一些实施例中，所述方法可以包括具有超过两个特征值的变分量子门46，同时可以用与图8A、图8B中图示的迭代方法类似的迭代方法来优化解。
优选实施例和附图的描述仅用于例示说明本发明及其相关联的有益效果，而不应被理解为暗示任何限制。本发明的范围将仅由所附权利要求确定。
附图标记列表
10 系统
12 量子比特寄存器
14 多个量子门
16 测量传感器
18 控制器
20 量子计算网络
22，22a，22b 阿达玛门
24a，24b 层
26 初始量子计算网络评估
28 代价函数评估模块
30 收敛/阈值评估模块
32 混合梯度评估
34 针对经变更的变分参数的量子计算网络评估
36 偏导数评估模块
38 更新模块
40 针对更新的变分参数的量子计算网络评估
42 辅助量子比特
44 量子比特寄存器状态
46 变分量子门
48 附加量子门
50 辅助测量设备

Claims (15)

1.一种驱动量子计算网络的方法，所述方法用于确定二次无约束二值优化问题的解的代价函数的极值，所述量子计算网络包括多个量子比特并且进一步包括作用于所述量子比特的多个量子门层，所述多个量子比特包括多个寄存器量子比特和量子比特寄存器中的至少一个辅助量子比特，所述方法包括：
-初始化所述量子比特；
-将所述量子门层顺序地应用于所述量子比特，其中，每一层包括作用于多个量子比特的多量子比特量子门以及具有两个特征值和对所述量子比特的可变作用的多个变分量子门，其中，所述量子门层的变分量子门的可变作用形成变分参数
Figure FDA0003273111290000011
的集合；以及
-确定所述量子计算网络的输出状态以获得与所述变分参数
Figure FDA0003273111290000012
的集合相关联的解，其中，所述二次无约束二值优化问题的每个二值变量都与所述寄存器量子比特的计算基态相关联，并且所述解是通过评估测量到与所述二值变量相对应的计算基态的概率而获得的；
并且其中，所述解通过以下操作迭代地改进：
-顺序地应用具有经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000013
的所述量子门层，所述经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000014
包括被变更某一变更量的所述变分参数
Figure FDA0003273111290000015
的子集；
-确定所述经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000016
的输出状态以评估关于所述变分参数
Figure FDA0003273111290000017
的子集的偏导数；
-基于所述经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000018
的输出状态确定所述代价函数的梯度；以及
-基于所述代价函数的梯度上的移动平均值与所述代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新所述变分参数
Figure FDA0003273111290000019
2.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述量子门层在每一层中包括相同的量子门布置，并且其中，每一层中的所述量子门特别地包括一起作用于所述量子比特寄存器中的所有量子比特的多个多量子比特量子门。
3.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，每个量子门层包括作用于所述量子比特寄存器中的每个量子比特的变分量子比特门集合，其中，所述变分量子比特门集合特别地是变分单量子比特门集合。
4.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，每一层中的变分量子比特门的数量基本上等于所述量子比特寄存器中的量子比特的数量。
5.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述寄存器量子比特的计算基态是多个所述寄存器量子比特的计算基的张量积，特别是所有寄存器量子比特的计算基的张量积。
6.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述量子计算网络的量子比特被布置成log(Nc)个寄存器量子比特和数量Na个辅助量子比特，用于求解具有Nc个经典二值变量的二次无约束二值优化问题。
7.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述解是通过评估测量到所述至少一个辅助量子比特的辅助状态和测量到所述寄存器量子比特的计算基态中与所述二值变量相对应的一个计算基态的条件概率而获得的。
8.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述更新函数基本上与所述代价函数的梯度上的移动平均值成正比，并且基本上与所述代价函数的平方梯度上的移动平均值的平方根成反比，其中，所述代价函数的梯度上的移动平均值和所述代价函数的平方梯度上的移动平均值特别地是指数衰减的移动平均值。
9.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，在迭代步骤t处的更新函数在数学上等同于：
Figure FDA0003273111290000021
其中mt与所述代价函数的梯度上的移动平均值成正比，并且vt与所述代价函数的平方梯度上的移动平均值成正比，α是学习率超参数，并且∈相对于所述更新的预期量级而言是一个较小的数。
10.根据权利要求10所述的方法，其中，
Figure FDA0003273111290000022
并且
Figure FDA0003273111290000023
Figure FDA0003273111290000024
其中，β1和β2是介于0与1之间的实值，
Figure FDA0003273111290000025
是基于经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000031
的输出状态在迭代步骤t处确定的梯度，并且
Figure FDA0003273111290000032
是在迭代步骤t处确定的梯度的元素平方，而mt-1和vt-1分别是mt和vt的先前在时间步骤t-1处确定的值，并且m0和v0为零。
11.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述方法包括对于每个变分门顺序地应用具有经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000033
的量子门层两次，所述经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000034
包括对于每个变分门被变更对称变更量的变分参数
Figure FDA0003273111290000035
的子集，以评估关于所述变分参数
Figure FDA0003273111290000036
的每个可变作用的偏导数，用于在更新所述变分参数
Figure FDA0003273111290000037
之前确定所述梯度。
12.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述变分量子门的两个特征值为±1/2并且所述变更量为±π/2。
13.一种驱动量子计算网络的方法，所述方法用于确定二次无约束二值优化问题的解的代价函数的极值，所述量子计算网络包括多个量子比特并且进一步包括作用于所述量子比特的多个量子门层，所述方法包括：
-初始化所述量子比特；
-将所述量子门层顺序地应用于所述量子比特，其中，每一层包括作用于多个量子比特的多量子比特量子门以及具有对所述量子比特的可变作用的多个变分量子门G，其中，所述量子门层的变分量子门的可变作用θj形成变分参数
Figure FDA0003273111290000038
的集合；以及
-确定所述量子计算网络的输出状态以获得与所述变分参数
Figure FDA0003273111290000039
的集合相关联的解，其中，所述二次无约束二值优化问题的每个二值变量都与所述寄存器量子比特的计算基态相关联，并且所述解是通过评估测量到与所述二值变量相对应的计算基态的条件概率而获得的；
并且其中，所述解通过以下操作迭代地改进：
-应用所述量子门层和基于辅助量子比特的状态有条件地应用的附加量子门Ak，所述附加量子门满足等式
Figure FDA00032731112900000310
其中K为实的正值；以及确定所述输出状态以评估所述量子门层关于所述变分参数
Figure FDA00032731112900000311
的可变作用θj的偏导数；
-基于所述量子门层的偏导数来确定所述代价函数的梯度；以及
-基于所述代价函数的梯度上的移动平均值与所述代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新所述变分参数
Figure FDA00032731112900000312
14.一种混合量子计算系统，用于确定二次无约束二值优化问题的解的代价函数的极值，所述系统包括：
量子计算网络，所述量子计算网络包括
-包括多个寄存器量子比特的量子比特寄存器，
-选择性地作用于所述量子比特寄存器的量子比特的多个量子门，所述多个量子门包括作用于所述量子比特寄存器的多个量子比特的多量子门，其中，所述量子门包括具有对所述量子比特寄存器中的量子比特的相应可变作用的多个变分量子门，其中，所述可变作用形成变分参数
Figure FDA0003273111290000041
的集合；以及
控制器，所述控制器被配置为
-初始化所述量子比特寄存器中的量子比特；
-将所述量子门以具有所述变分参数
Figure FDA0003273111290000042
的层序列的方式应用于所述量子比特寄存器，其中，每一层包括用于确定输出状态的变分量子门；
-应用具有经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000043
的序列，所述经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000044
包括被变更某一变更量的所述变分参数
Figure FDA0003273111290000045
的子集；以及确定所述经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000046
的相关联输出状态，并且确定所述经变更的变分参数
Figure FDA0003273111290000047
的输出状态以评估关于所述变分参数
Figure FDA0003273111290000048
的子集的偏导数；和/或
-基于辅助量子比特的状态有条件地应用所述量子门层和附加量子门Ak，所述附加量子门满足等式
Figure FDA0003273111290000049
其中K为实的正值；以及确定所述输出状态以评估所述量子门层关于所述变分参数
Figure FDA00032731112900000410
的可变作用θj的偏导数；
-基于所述偏导数确定代价函数的梯度，其中，所述代价函数将代价与以所述输出状态编码的解相关联，其中，所述二次无约束二值优化问题的每个二值变量都与所述寄存器量子比特的计算基态相关联，并且所述解是通过评估测量到与所述二值变量相对应的计算基态的条件概率而获得的；以及
-基于所述代价函数的梯度上的移动平均值与所述代价函数的平方梯度上的移动平均值的更新函数来更新所述变分参数
Figure FDA00032731112900000411
15.一种包括机器可读指令的计算机程序，当所述计算机程序由处理单元执行时，所述机器可读指令使所述处理单元实施根据权利要求1至13中任一项所述的方法和/或实施和/或控制根据权利要求14所述的系统。
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