CN114332172A - 一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，属于图形学三维重建技术领域。本发明通过采用张量投票与ISS相结合的关键点提取方法，使其具有一定的抗噪性，同时可剔除部分边界点降低误匹配率。特征描述符的构建需要充分包含点云的邻域信息，且不易受平移旋转的影响，具有鲁棒性。协方差矩阵描述子是一种可以充分描述邻域信息的描述子，角度量不受平移旋转的影响，是构建特征描述向量的极佳选择。本发明结合特征直方图中三维坐标系的建立方法，构建一个包含角度量与曲率信息的协方差矩阵，特征匹配使用双向最近距离法，降低误匹配率。

Description

一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法

技术领域

本发明属于图形学三维重建技术领域，具体涉及一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法。

背景技术

近些年，三维点云已广泛应用于文物保护，数字医疗，三维地理信息系统等领域。点云已成为时下主流的三维模型数据，针对点云已开展了一系列的研究工作。激光扫描得到的点云是杂乱的、无特征的、含有孔洞的、甚至是不全面的，要在这种点云的基础上进行重建是困难的，且重建结果精度低偏差大，无法使用。因此，对扫描的点云要进行一些必要的处理工作，如滤波、配准、增强、孔洞修补等目标在于获得完整的点云模型，可进一步展开测量、重建等其他工作。

三维点云配准是点云处理的重要步骤，广泛应用于三维重建以及计算机视觉等领域。传统的点云配准方法主要包括四部分：关键点提取，特征描述符构建，点云粗配准和点云精配准。在完成上述步骤时，还要考虑模型带有噪声，以及特征点存在误匹配的情况。针对上述问题，需要找到一种精度高，且具有一定抗噪性的配准方法。

发明内容

针对现有关键点提取方法易受噪声影响的问题，本发明提供了一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法。

目的在于通过多次不同角度的扫描，获取完整的三维点云模型。本方法可利用于数字化文物保护，逆向工程等项目，是对扫描点云的必要处理步骤。

为了达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：

一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，包括以下步骤：

步骤1，结合张量投票与ISS的关键点选取方法；

步骤2，构建协方差描述子矩阵；协方差矩阵描述子可以很好地包含点云邻域信息，本方法参考FPFH(快速特征直方图)构建了一种新的协方差矩阵描述子，不仅充分结合了邻域信息也具有一定的鲁棒性。

步骤3，粗配准，对得到的匹配对采用区域生长的方法聚类，聚类后得到两组聚类块，将不在聚类块中的点对剔除，得到重叠区域，同时，剔除边缘匹配点对，降低误匹配率；未得到重叠区域，在使用ICP方法细化时可能陷入不最优，导致结果出错。对剩余匹配对计算平移旋转矩阵，采用齐次坐标求得对应的变换矩阵，分别计算每一个矩阵所对应的最大公共点集LCP，选取LCP为最大值的变换矩阵；

步骤4，精配准，获得较好的对应位置后，对点云进行精配准，通过最近公共点对ICP对点云进行精细配准。

进一步，所述步骤1结合张量投票与ISS的关键点选取方法，还包括以下步骤：

步骤1.1对三维点云构建K-D树，在三维点云中通过建立的K-D树为每个点建立K近邻关系和半径邻域关系；本方法使用半径邻域信息；

步骤1.2，对点云中的每一个点p_i与其近邻点构建协方差矩阵；

其中，C_i为采样点p_i所对应的矩阵，D_l是半径为l的近邻点的集合，p_i,j表示采样点p_i的第j个近邻点；T表示向量转置；

对求得的采样点p_i对应的矩阵进行特征分解得到特征值λ₁，λ₂，λ₃，讲三个特征值从大到小排序，最小特征值对应的特征向量即为该点的法向量；

步骤1.3，得到点云的法向量后，进行张量投票，利用点p_i的法向量n_i构建张量投票矩阵，对张量投票矩阵做矩阵分解，根据特征值是否大于0判断点的分布情况，剔除离群点与焦点；

步骤1.4，采用ISS方法提取关键点。

进一步，所述步骤1.3，得到点云的法向量后，进行张量投票，利用点p_i的法向量n_i构建张量投票矩阵，对张量投票矩阵做矩阵分解，根据特征值是否大于0判断点的分布情况，剔除离群点与焦点具体如下：

其中，T_i ⁿ表示第i个采样点要计算的张量投票矩阵，角标n表示法向张量投票，D_l,i表示第i个采样点的半径邻域点集合，n_i,j为采样点的第j个近邻点的法向量，*表示数乘，

为权值函数，T表示向量转置，

见式(3)；

其中，σ表示采样点p_i与其的近邻点距离的平均值；|| ||表示求二范数，exp表示进行指数运算，底为自然对数e；

最终求得的张量矩阵为T_i ⁿ，对其进行特征分解，得到的特征值从此大到小排序；依据特征值是否大于0可区分面上点，边界点与角点；

进一步，所述步骤1.4采用ISS方法提取关键点的具体方法是通过步骤1.2求解法向量时得到的三个特征值λ₁，λ₂，λ₃，分别计算两比值：

当k₁和k₂均小于给定的阈值时即认为当前点是关键点。张量投票结果作为ISS的源数据，两种方法顺序不可变。因为结合了张量投票，使本方法具备了一定的抗造型，提高了配准精度。若未进行张量投票对于斯坦福模型配准精度无影响，扫描模型精度会下降。本方法中张量投票矩阵必须使用法向量构造，因此构造的张量投票矩阵也叫法向张量投票矩阵。

进一步，所述步骤2构建协方差描述子矩阵还包括以下步骤：

步骤2.1，对获取的关键点构建协方差矩阵的特征描述向量；

步骤2.2，利用构建的特征描述向量即可计算协方差矩阵描述子；

步骤2.3，构建特征描述符后，对两组点云进行特征匹配。

进一步，所述步骤2.1，对获取的关键点构建协方差矩阵的特征描述向量，具体如下：

在当前关键点p_s和其最近邻点p_t之间计算方向向量，并单位化，c₁为采样点的法向量n_s与单位化后的方向向量夹角的余弦值，c₂为采样点法向量n_s与其最近近邻点p_t的法向量n_t夹角的余弦值。利用采样点与其最近邻点的方向向量以及采样点法向量n_s求外积得到一个新的向量v，继续使用采样点法向量n_s与新得到的向量v求外积，得到向量w，c₃为w与最近邻点法向量n_s夹角的余弦值，计算外积时，均要求法向量n_s在前；p₁为采样点的平均曲率，p₂为采样点的高斯曲率，T表示向量转置。

进一步，所述步骤2.2，利用构建的特征描述向量即可计算协方差矩阵描述子，具体如下：

其中，Cov_i表示第i个关键点的协方差矩阵描述子,D_l是半径为l的近邻点的集合，通过改变半径l即可得到多尺度特征描述符，

表示第i个关键点的第j个近邻点的特征描述向量，υ_i为所有近邻点的特征描述均值向量，T表示向量转置；构建特征描述子后，只需改变邻域半径即可得到多尺度协方差矩阵特征描述符。

进一步，所述步骤2.3构建特征描述符后，对两组点云进行特征匹配；具体方法如下：

首先对两矩阵X，Y计算广义特征值，即求解Y^-1Xx＝λx即为对矩阵Y^-1X进行特征分解，因为协方差矩阵为正定矩阵，所以其逆矩阵必定存在；分解得到的特征值λ_i用对数特征值法计算测地线距离；

其中，d(X,Y)表示矩阵X和Y的测地线距离N表示矩阵维度，对两团点云采用双向最近距离寻找匹配点，首先对于源点云中的每个关键点，在目标点云的关键点中寻找与其距离最小的点，且最小距离小于给定阈值则为匹配点，若未找到对应点则说明该点无匹配的对应关键点；目标点云中得到的匹配点，再从源点云中寻找最近距离点，若与选定关键点相同则二者为一对匹配关键点，否则不构成匹配对。此处必须采用双向最近距离选取匹配对，否则会出现源点云中一个点，在目标点云中存在多个对应匹配点，会导致后续步骤出错。

进一步，所述步骤4中使用ICP时利用之前得到的重叠区域进行计算。不仅可节省时间(减小了搜索范围)同时可提高配准精度，若无重叠区域鸟尊模型会出现明显的配准偏差。

与现有技术相比本发明具有以下优点：

本发明方法采用张量投票与ISS结合的关键点提取方法，使其具有一定的抗噪性，同时可剔除部分边界点降低误匹配率。特征描述符的构建需要能充分包含点云的邻域信息，且不易受平移旋转的影响，具有鲁棒性。协方差矩阵描述子是一种可以充分描述邻域信息的描述子，角度量不受平移旋转的影响，是构建特征描述向量的极佳选择。本发明方法结合特征直方图中三维坐标系的建立方法，构建一个包含角度量与曲率信息的协方差矩阵，特征匹配使用双向最近距离法，降低误匹配率。

附图说明

图1为本配准方法流程图；

图2为关键点提取结果示意图；

图3为特征描述符示意图；

图4为配准结果示意图。

具体实施方式

实施例1

Win10环境下使用Vs2017+PCL1.9.2开发。

步骤1.结合张量投票与ISS的关键点选取方法

步骤1.1、使用PCL中自带方法，可得到点云邻域信息。

步骤1.2、对于每一个采样点结合其近邻点使用上述公式(1)得到协方差矩阵，矩阵的运算可使用C++矩阵库Eigen完成，得到矩阵的特征值与对应的特征向量。选取最小特征值对应的特征向量作为法向量。

步骤1.3、依据式(2)及式(3)构建张量投票矩阵，矩阵分解后按照特征值从大到小排序得到λ₁≥λ₂≥λ₃，再依据如下关系对点云进行分类：

(1)若λ₁＞＞λ₂≈λ₃≈0此时点为面上点。

(2)若λ₁≥λ₂＞＞λ₃≈0此时点为边界点。

(3)若λ₁≥λ₂≥λ₃＞＞0此时点为角点或离群点。

角点与离群点不参与后续计算。

步骤1.4、使用PCL中的ISS方法提取关键点，此方法两项阈值均选取0.975。将提取的关键点，及其近邻点采用邻接表的方式进行存储。

步骤2.构建协方差矩阵描述子

步骤2.1、依据式(5)构建特征描述向量，在当前关键点p_s和其最近邻点p_t之间计算方向向量，并单位化。p_s的法向量n_s与单位化后的方向向量夹角的余弦值作为特征描述向量的第一个元素；n_s与p_t的法向量n_t，计算夹角的余弦值作第二元素；计算n_s与方向向量的外积得到一个新的向量v，继续求n_s与v的外积得到向量w，此时n_s，v，w以及点p_s构成一个直角坐标系。将n_t与w的夹角的余弦值作为第三元素；点p_s处的平均曲率作为第四元素；高斯曲率作第五元素；角度量的余弦值可通过单位化两向量后求内积得到，曲率使用PCL自带方法，利用之前步骤1.2中计算得到的法向量进行估计。

步骤2.2、计算当前关键点的所有近邻点的均值向量，再依据式(6)得到协方差矩阵描述子。

步骤2.3、对待配准的两团点云，求解得到矩阵描述子后。从源点云第一个关键点开始，依次在目标点云的关键点中按照式(7)计算测地线距离，本方案中矩阵维度为5，寻找距离最近的匹配点。再对找到的匹配点反向在源点云的关键点中寻找最近距离点，若二者互为匹配点则得到一组匹配对，否则无匹配对。

步骤3.粗配准

步骤3.1，对得到的匹配对进行区域增长聚类，选取第一个点作为初始种子，加入种子队列。出队时标记以检测进入聚类块，半径邻域(半径选取给定阈值)点全部进入种子队列。迭代直到种子队列空，生成一个聚类块。再对剩余点继续聚类，迭代至所有点都已检测。选取最大聚类块作为核心块，其余当作边缘点，剔除所有边缘匹配。

步骤3.2、求解对应齐次变换矩阵，选取使变换后LCP取大值的矩阵作为最终变换矩阵，变换点云位置。

步骤4、使用pcl中的ICP方法对步骤6的结果进行细化，设置配准参数时，源点云和目标点云选取聚类后的结果，配准结束。

斯坦福兔子最终LCP达到0.852，扫描文物青铜鸟尊(含噪声点)最终LCP达到0.803。传统的法向量描述子结合SCA-IA(初始采样一致性)+ICP方法，斯坦福兔子的配准结果LCP仅仅能达到0.703，对青铜鸟尊模型得到的配准结果存在明显偏差，LCP仅有0.427。对使用法向量描述子结合SDRSAC(凸优化采样一致性)+ICP，斯坦福兔子的LCP也达到了0.843，但鸟尊模型LCP只有0.767。本方法相校SCAIA+ICP在配准经度方面有明显提升，相校SDRSAC方法本文中的方法在抗造性方面有所提高。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (9)

1.一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，结合张量投票与ISS的关键点选取方法；

步骤2，构建协方差描述子矩阵；

步骤3，粗配准，对得到的匹配对采用区域生长的方法聚类，聚类后得到两组聚类块，将不在聚类块中的点对剔除，得到重叠区域，同时，剔除边缘匹配点对，降低误匹配率；对剩余匹配对计算平移旋转矩阵，采用齐次坐标求得对应的变换矩阵，分别计算每一个矩阵所对应的最大公共点集LCP，选取LCP为最大值的变换矩阵；

步骤4，精配准，获得较好的对应位置后，对点云进行精配准，通过最近公共点对ICP对点云进行精细配准。

2.根据权利要求1所述的一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，其特征在于：所述步骤1结合张量投票与ISS的关键点选取方法，还包括以下步骤：

步骤1.1对三维点云构建K-D树，在三维点云中通过建立的K-D树为每个点建立K近邻关系和半径邻域关系；

步骤1.2，对点云中的每一个点p_i与其近邻点构建协方差矩阵；

其中，C_i为采样点p_i所对应的矩阵，D_l是半径为l的近邻点的集合，p_i,j表示采样点p_i的第j个近邻点；T表示向量转置；

对求得的采样点p_i对应的矩阵进行特征分解得到特征值λ₁，λ₂，λ₃，讲三个特征值从大到小排序，最小特征值对应的特征向量即为该点的法向量；

步骤1.3，得到点云的法向量后，进行张量投票，利用点p_i的法向量n_i构建张量投票矩阵，对张量投票矩阵做矩阵分解，根据特征值是否大于0判断点的分布情况，剔除离群点与焦点；

步骤1.4，采用ISS方法提取关键点。

3.根据权利要求2所述的一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，其特征在于：所述步骤1.3，得到点云的法向量后，进行张量投票，利用点p_i的法向量n_i构建张量投票矩阵，对张量投票矩阵做矩阵分解，根据特征值是否大于0判断点的分布情况，剔除离群点与焦点具体如下：

其中，T_i ⁿ表示第i个采样点要计算的张量投票矩阵，角标n表示法向张量投票，D_l,i表示第i个采样点的半径邻域点集合，n_i,j为采样点的第j个近邻点的法向量，*表示数乘，

为权值函数，T表示向量转置，

见式(3)；

其中，σ表示采样点p_i与其的近邻点距离的平均值；|| ||表示求二范数，exp表示进行指数运算，底为自然对数e；

最终求得的张量矩阵为T_i ⁿ，对其进行特征分解，得到的特征值从此大到小排序；依据特征值是否大于0可区分面上点，边界点与角点。

4.根据权利要求3所述的一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，其特征在于：所述步骤1.4采用ISS方法提取关键点的具体方法是通过步骤1.2求解法向量时得到的三个特征值λ₁，λ₂，λ₃，分别计算两比值：

当k₁和k₂均小于给定的阈值时即认为当前点是关键点。

5.根据权利要求1所述的一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，其特征在于：所述步骤2构建协方差描述子矩阵还包括以下步骤：

步骤2.1，对获取的关键点构建协方差矩阵的特征描述向量；

步骤2.2，利用构建的特征描述向量即可计算协方差矩阵描述子；

步骤2.3，构建特征描述符后，对两组点云进行特征匹配。

6.根据权利要求5所述的一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，其特征在于：所述步骤2.1，对获取的关键点构建协方差矩阵的特征描述向量，具体如下：

在当前关键点p_s和其最近邻点p_t之间计算方向向量，并单位化，c₁为采样点的法向量n_s与单位化后的方向向量夹角的余弦值，c₂为采样点法向量n_s与其最近近邻点p_t的法向量n_t夹角的余弦值。利用采样点与其最近邻点的方向向量以及采样点法向量n_s求外积得到一个新的向量v，继续使用采样点法向量n_s与新得到的向量v求外积，得到向量w，c₃为w与最近邻点法向量n_s夹角的余弦值，计算外积时，均要求法向量n_s在前；p₁为采样点的平均曲率，p₂为采样点的高斯曲率，T表示向量转置。

7.根据权利要求6所述的一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，其特征在于：所述步骤2.2，利用构建的特征描述向量即可计算协方差矩阵描述子，具体如下：

其中，Cov_i表示第i个关键点的协方差矩阵描述子,D_l是半径为l的近邻点的集合，通过改变半径l即可得到多尺度特征描述符，

表示第i个关键点的第j个近邻点的特征描述向量，υ_i为所有近邻点的特征描述均值向量，T表示向量转置；构建特征描述子后，只需改变邻域半径即可得到多尺度协方差矩阵特征描述符。

8.根据权利要求7所述的一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，其特征在于：所述步骤2.3构建特征描述符后，对两组点云进行特征匹配；具体方法如下：

首先对两矩阵X，Y计算广义特征值，即求解Y^-1Xx＝λx即为对矩阵Y^-1X进行特征分解，因为协方差矩阵为正定矩阵，所以其逆矩阵必定存在；分解得到的特征值λ_i用对数特征值法计算测地线距离；

其中，d(X,Y)表示矩阵X和Y的测地线距离N表示矩阵维度，对两团点云采用双向最近距离寻找匹配点，首先对于源点云中的每个关键点，在目标点云的关键点中寻找与其距离最小的点，且最小距离小于给定阈值则为匹配点，若未找到对应点则说明该点无匹配的对应关键点；目标点云中得到的匹配点，再从源点云中寻找最近距离点，若与选定关键点相同则二者为一对匹配关键点，否则不构成匹配对。

9.根据权利要求1所述的一种基于协方差矩阵改进的激光点云配准方法，其特征在于：所述步骤4中使用ICP时利用之前得到的重叠区域进行计算。

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